最优公交线路的模型研究

城市公共交通线路优化与规划研究在现代城市的发展中，公共交通系统起着至关重要的作用。

城市公共交通线路的优化与规划是保障城市交通可持续发展的重要一环。

本文将探讨城市公共交通线路优化与规划的重要性、优化方法以及规划研究的实施过程。

一、城市公共交通线路优化与规划的重要性城市公共交通线路的优化与规划对于提高城市交通效率、减少交通拥堵、改善空气质量、提高居民出行质量等方面具有重要意义。

首先，通过对公共交通线路的优化调整，可以提高公共交通的运行效率，减少交通拥堵。

合理规划的线路布局和有序的站点设置，能够减少交通节点的拥堵，提高公交车辆的运行速度，从而缩短乘客的候车时间，提高出行效率。

其次，城市公共交通线路的优化与规划可以减少汽车出行，改善空气质量。

合理规划的公共交通线路，能够覆盖更广泛的区域，提供更便捷的出行选择，吸引更多私家车用户转向公共交通，从而减少汽车拥堵和尾气排放，改善城市的空气质量。

另外，通过优化公共交通线路，可以提高居民的出行体验和交通安全。

合理规划的线路可以更好地满足居民出行需求，缓解交通压力，提高交通运输的可达性，并为特殊人群提供无障碍的出行服务。

同时，规划研究还可以优化路网设计，提高交通的安全性，减少交通事故的发生。

综上所述，城市公共交通线路的优化与规划对于改善城市交通状况、提高居民的出行品质和保护环境等方面都具有重要意义，应该引起我们的高度重视和深入研究。

二、城市公共交通线路优化的方法城市公共交通线路的优化包含了线路布局、车辆配备以及调度运营等方面。

下面将从几个主要方面介绍相关的优化方法。

1. 线路布局优化线路布局优化是指对城市公共交通线路进行合理安排和设计，以提高公共交通运输系统的效率。

优化线路布局可以从以下几个方面进行思考和实施。

首先，分析城市的交通需求和人流分布。

通过调查研究和数据分析，了解不同区域的人口密集度、出行目的地和时间分布等，确定公共交通线路的起点和终点，以及适当的中途站点。

北京市公交最优乘车路径选择的数学模型摘要2008年8月，奥运圣火将在北京点燃。

盛大的奥运赛事聚焦了全世界人民的目光，明年的北京将绽放最绚丽的光彩。

届时，客流量将会大幅上升，环境、交通、城市建设都将面临很大考验。

怎样才能更好的解决奥运期间市民和游客的出行问题呢？针对这样的实际问题，我们设计了一个城市公交线路的自主查询系统，建立了关于城市公交最优乘车路径选择的数学模型和算法，巧妙的运用Java语言编写程序，解决了现实生活中乘车路径选择的问题。

针对问题 1，在只考虑公汽线路时，首先求出起始站和终到站所有公交线路集合的交集，若此交集为非空交集，则选择所有直达线路中途经站点数最少，即花费最少的线路出行；若交集为空，选择起始站附近的站点，求出此站和终到站所有公交线路集合的交集，若为非空交集，则可选择换乘一次的方法出行；否则，换乘两次，换乘三次……直到找到换乘N次的乘车方案为止。

存在多条乘车线路时，考虑途经站点最少的乘车方式。

在此基础上，通过运用Java语言编程，确定了所需的最优乘车路径：（1）乘坐L436路公交车从S3359到S1784站，在S1784站换乘L167或L217路到S1828站，全程换乘一次，耗时101分钟，乘车费用为3元；（2）乘坐L84路公交车从S1557到S1919站，在S1919站换乘L189到S1402站,在S1402换乘L460到S0481站，全程换乘两次，耗时112分钟，乘车费用为3元；（3）乘坐L13路公交车从S0971到S2184，在S2184站换乘L417路到S0485站，全程换乘一次，耗时128分钟，乘车费用为3元；（4）乘坐L43路公交车从S0008到S1383，在S1383站换乘L282路到S0073站，全程换乘一次，耗时113分钟，乘车费用为3元；（5）乘坐L308路公交车从S0148到S0302，在S0302站换乘L427到S2027站，在S2027站换乘L469到S0485,全程换乘两次，耗时118分钟，乘车费用为3元；（6）乘坐L454路公交车从S0087到S3469，在S3469站换乘L209路到S3676站，全程换乘一次，耗时65分钟，乘车费用为2元；针对问题 2，要求同时考虑公汽线路和地铁线路，在同一地铁站对应的任意公汽站间可免费换乘，利用问题1的思想建立数学模型，运用Java语言编程，得到同时考虑公汽和地铁时的最优乘车路径：前五对起始站→终到站的最优乘车路径的选择与问题1一致。

公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。

运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。

公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。

模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。

城市公交优化模型研究城市公交是城市交通中最常用的一种交通方式，每天都有成千上万的人选择乘坐公交车。

如今随着城市化进程的不断深入，城市公交的发展也在不断加快，公交网络的规模和覆盖面都在不断扩大。

然而，在大部分城市中，公交系统面临的问题也越来越显著，通勤时间长、车流混乱拥堵、交通安全隐患大等问题不断出现，给人们出行带来困扰。

如何优化城市公交成为了当下亟待解决的问题之一。

因此，本文将对城市公交优化模型进行研究，探讨如何提高城市公交的效率与质量。

一、公交线路优化公交线路优化是城市公交优化模型中的重要环节之一，它关系到公交网络的规模和覆盖面。

在公交线路优化时，需要考虑到尽可能地提高公交的覆盖率和服务质量。

首先，需要对城市中的交通流量进行分析，通过交通量巨大的区域配置更多的公交车辆。

其次，需要对路网进行细致的划分与研究，使得公交线路能够尽可能满足人们的出行需求。

最后，还需考虑公交线路长短、环线去向、中途换乘、终点站等因素，使得公交线路更加高效，为市民出行提供更好的服务。

二、车辆调度优化车辆调度也是城市公交优化中的重要环节之一，它涉及公交车辆的排班与调度。

如何合理安排车辆的行驶计划，是一个极为复杂的问题。

在车辆调度过程中，需要综合考虑多方面因素，如车辆的数量、发车间隔、路上的车流情况等。

通过科学的调度，可以减少运营成本、提高公交网络服务效率，从而建立更完善的公交网络。

三、信息化建设随着科技的不断发展，信息化技术在城市公交中的应用越来越广泛。

通过信息化建设，可以大幅提高公交服务的效率和便利性。

信息化技术可以用于公交线路规划、公交车辆调度、公交旅行时间预测、客流分析等环节，通过采用智能化技术与大数据分析，可以实现对公交的精细化管理和调度，为市民提供更加舒适、便利的出行环境。

四、环保优化随着全球环保意识的不断提高，城市公交也需要守护好环境。

在城市公交的发展过程中，环保优化是一个必须要考虑的因素。

如何合理运营公交，减少废气排放、降低噪音及其他对环境产生的不良影响，也是城市公交优化的重要一环。

城市公交的最优发车频率模型研究摘要：文章构建了以社会福利最大化和企业利润最大化为目标的公交最优发车频率模型，此模型为国内城市公交最优发车频率计量提出了新的思路和方法。

关键词：社会福利频率企业利润最大化一、引言优化城市公交的发车频率是改善城市公交服务质量和提高公交吸引力的重要途径，它直接影响到公交企业经济效益。

公交企业根据客流量确定发车频率可以提高公交服务质量和自身效益，从而增强公共交通对城市居民出行的吸引力，进而部分解决城市交通拥堵问题。

公交车发车频率优化模型在国内已有相关研究，如牛学勤等设计的城市公交线路调度发车频率优化模型[1]，它综合考虑乘客候车满意度、乘客车上舒适满意度和企业满意度三个方面；陈强[2] 的公交车调度优化模型，它主要研究在客流数据已知的条件下如何确定发车频率等。

但这些模型都没有考虑到企业效益和社会效益，所以建立一个企业效益、社会效益并重情况下的发车频率优化模型就显得十分必要了.二、基本模型参照文献[3]设广义成本由票价、乘客乘车的时间价值以及乘客等车的时间价值三部分构成。

由上面可知，发车频率F对社会福利U的影响有三个方面：1.发车频率F的增加会减少乘客出行过程中的广义成本，从而使得消费者剩余的增加。

2.发车频率F的增加会加重公交企业的运营成本。

3.发车频率F的增加会带来更多的负外部效应的成本。

因此，计算最优的发车频率是很有必要的，一般来说，可以从两个角度来计算：考虑公交的社会公益性，从社会福利最大化的角度；从企业可持续发展的角度，考虑企业的利润最大化问题。

三、社会福利最大化条件的最优发车频率计算求解下面最优化问题：五、最优发车频率为观察最优发车频率与客流量之间的变化关系（假设不考虑外部效应），设广义成本参数估计值如下表1（注：城市不同参数估计值不同）在假设公共交通的座位数 =40个，当客流量从100到2000人次/小时之间变化时，得到的最优发车频率见图1图1 最优发车频率与客流量的关系六、结论本文构建了社会福利最大化条件下和企业利润最大化条件下最优发车频率模型，为城市公交最优发车频率计量提供了一种方法。

最佳公交线路的实时查询模型及算法摘要本文针对查询者的不同需求，为公交查询系统提供了最佳线路查询的模型与算法。

查询者的需求从换乘次数少、时间少和费用少三方面进行考虑。

故查询算法从换乘次数（从实际出发，换乘不超过两次）入手：对直通的任意两站点，可设计出较简单的最佳直通线路查询算法（直通算法）。

故对需要查询的两站点，算法先由线路、站点的原始数据判断此两站点是否直通，若是，便可通过直通算法进行查询。

不论是否存在直通线路，算法都考虑对换乘的情形进行查询。

考虑到城市公交系统中的站点基数较大，可行的换乘方案数也将较大，故查询算法根据所有可行的一、二换乘点必与起、止站点直通的原则，对可能成为给定两站点的换乘点的站点进行了筛选，得到相关站点集，较大的缩小了查询的范围。

得到相关站点集后，建立了反映站点集中任意两站点直通关系的连通矩阵，并通过矩阵乘法，较快地得出了所有可行的一次、二次换乘点。

考虑到所有可行的换乘点可能较多，特别是二次换乘的情形，故查询算法采用分支定界法以较高效率对最佳方案进行了最后的筛选。

在考虑地铁的公交系统时，本文从实际出发，对模型进行了一定的修改。

同时，本文考虑了引入站点之间的步行时间的情况，提出了线路选择的模型。

由于筛选算法、矩阵乘法和分支定界法的高效性，整个查询算法具有很高的效率，并能在换乘次数不超过两次的条件下，求得全局最优解，得出满足查询者不同需求的所有最佳方案。

并且，从系统设计的角度出发，整个系统需要预存的数据量很小，系统的实用性很强。

对给定的六对站点，采用本算法进行查询，在1.7GHZ的CPU环境下，平均运行时间为：1.27秒，最长运行时间为7.43秒，验证了算法的实时性。

同时，对每一对站点，得到了满足不同查询需求的所有最佳线路方案，验证了模型与算法的精确性。

关键词：最佳线路、实时、筛选算法、分支定界一、问题重述第29届奥运会将于今年8月在北京举行，届时有大量观众到现场观看比赛，其中大部分人将乘坐公共交通工具（包括公汽、地铁等）出行。

最优公交线路选择问题的数学模型及算法
周文峰;李珍萍;刘洪伟;王吉光
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2008(17)5
【摘要】公交线路选择问题是城市公共交通信息查询的重要内容,本文建立了满足不同公交线路查询者需求的最优线路选择模型并给出了相应的算法.首先通过引入各条公交线路直达最短距离矩阵构造了公交网络直达关系图(直达矩阵),在直达关系周(直达矩阵)上,利用修改了的最短路算法,即可求得最优换乘路线.根据出行者的不同需求,通过在直达关系图上定义不同的权系数,可以分别求得换乘次数最少的公交出行线路、经过站点最少的公交出行线路;通过修改最短路算法,可以求得出行耗时最少的线路及出行费用最低的线路,另外,本模型还可以综合考虑出行者的需求情况,求得出行者满意度最大的出行路线.
【总页数】5页(P80-84)
【作者】周文峰;李珍萍;刘洪伟;王吉光
【作者单位】北京物资学院,教务处,北京,101149;;北京物资学院,信息学院,北京,101149;北京物资学院,信息学院,北京,101149;中国科学院,数学与系统科学研究院,北京,100080
【正文语种】中文
【中图分类】O223
【相关文献】
1.基于蚁群算法参数的最优选择问题研究 [J], 黄敏
2.公交线路换乘与最优出行路径算法 [J], 张军芳
3.时滞积微分系统最优参数选择问题的一致算法 [J], 孙文兵;杨立君
4.公交线路中最优路线的查询算法设计 [J], 王朝晖;杨洁
5.公交线路选择问题的数学模型与算法 [J], 侯晓利;薛伟坡;张军委
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城市公交线路优化的数学模型和算法摘要：随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客od量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.关键词：最优路径公交网络乘客od量随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。

公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.dijkstra算法dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合s并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合s当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，s中仅含有源.设u是g的某一个顶点，把从源到u且中间只经过s中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.dijkstra算法每次从v-s中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到s中，同时对数组dist作必要的修改.一旦s包含了所有v中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交od矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、od集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：l■=■α■·■，l■表示区域内节点i 的重要度；α■表示第j项指标的权重；m是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：e■= ∑■ q■·δ■■，q■是od点k，1间的od客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（od 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为c■=60b/t■，c■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；b是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■n（i），全规划区域的站点个数n■=ρs/d，n■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；s是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量n（i），n（i）=n■t（i）/t，t（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；t为全规划区域的公交发生量的总和.t=■t（i），一个起讫站点的最大运载力为c■=60rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的od量，确定od量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，od量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.od在[b，c]的乘客量是最大的.这就要设定一个b到c、c到b的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去b和c点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.参考文献：[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[m].系统工程理论与实践.[2]李维斌.汽车运输工程[m].北京：人民交通出版社，1987.[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[j].上海交通大学学报，1988，22（6）.[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[m].系统工程，1987，5（1）.[5]肖位枢主编.图论及其解法[m].北京：航空工业出版社，1993.[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[m].北京：清华大学出版社，2007.4.。

乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。

根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。

我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。

通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。

为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。

相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。

在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。

其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。

关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。

况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。

然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。

根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。

一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。

为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。