数学实验-实验报告-概率与频率

初中数学实践课教案1课题频率与概率教学目标：1、知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。

2、能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力。

(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力。

3、情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。

教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。

教学方法：引导——探索法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课[师]也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题。

针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。

请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）。

[生1]我觉得不公平。

理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反。

出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3。

[生2]我觉得这个游戏对双方是公平的。

玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：开始正反正反正反(正，正) (正，反) (反，正) (反，反)所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2。

[师]两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定。

不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的。

概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。

记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。

2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。

这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。

试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。

,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。

在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。

每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。

随机事件的频率与概率概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，因随机现象具有普遍性特点，概率论和数理统计也因此具有广泛的应用环境。

而在研究概率之前，我们必须先要清楚随机试验中关于随机事件发生可能性大小的度量问题，这就涉及随机事件的概率和频率。

首先必须明确随机事件的概念，即，在条件一定时，测验或观察研究对象，每进行一次条件组称为一次性试验，得到的结果为事件，在一次试验中对无法准确判断发生结果的事件为随机事件。

接着我们来分别了解频率及概率：一、频率的概念及性质举例引入：一个盒子中有10个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸取一球。

在该实验中，未将球取出来前，我们无法对实验结果进行判断，即取出的球是黑是白是未知的，但是实践经验告诉我们，如果我们从盒子中反复多次取球，会获得这样一种结果：当实验次数足够多，即n足够大时，黑、白两球出现次数几乎是相等的，即，黑、白球出现次数的比值趋于1。

条件相同时，如试验次数为n，那么这n次试验中事件A共发生的次数为nA，nA为事件A的发生频数。

而事件A的发生频率用nA/n这一比值表示，记作fn（A），即，不同对象出现的次数和总次数间的比值。

当试验次数n不断增大时，频率逐渐趋向于稳定，并与某常数接近，这一常数就是所说的时间A的概率，而频率稳定性即为统计规律性（统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律），但频率与概率并不相同，由伯努利大数理论可知，当n为无穷大时，在一定意义下频率fn（A）和概率P（A）较为接近。

其中频率的值即为频数与总体数量的比值。

在n次试验中随机事件发生m次的相对频率为m/n。

而在物理学中频率用于衡量每秒物体振动次数的多少是确定的。

二、概率的概念及性质概率用于衡量事件发生的可能性大小，而随机事件A发生概率表示为P（A），取值范围在0和1之间。

在一定条件下，当P （A）=1时表示事件A一定发生；当P（A）=0时，表示事件A 没有发生的可能。

高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。

实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。

通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。

共进行了100次抛硬币实验。

2. 接着，我们进行了掷骰子实验。

我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。

记录下了每次出现的骰子点数。

3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。

我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。

我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。

结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。

通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。

根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。

实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。

掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。

通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。

纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。

通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。

花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。

初中数学频率和概率之间有什么关系频率和概率是统计学中两个相关但不完全相同的概念。

它们之间的关系可以通过大数定律来解释。

下面我们详细介绍频率和概率之间的关系。

频率是指某个事件在一定条件下重复出现的次数。

通过观察和统计事件发生的次数，我们可以得到频率。

频率是通过实验数据来计算的，是实际观测到的相对频数。

概率是指某个事件在理论上发生的可能性大小。

概率是一个理论上的数值，表示某个事件发生的可能性。

概率是基于某种假设或模型来计算的，是一种推断或估计。

频率和概率之间的关系可以通过大数定律来理解。

大数定律是统计学中的一个重要定律，它指出当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

也就是说，当实验次数足够多时，频率的平均值会趋近于概率的理论值。

大数定律的数学表达如下：lim(n→∞) P(|频率-概率| < ε) = 1其中，n表示实验次数，ε表示一个很小的正数。

这个定律表明，当实验次数足够多时，频率与概率之间的差异会趋于很小，几乎可以认为它们相等。

举个例子来说明频率和概率之间的关系。

假设我们要计算投掷一个骰子出现数字6的概率。

我们进行了100次实验，记录下骰子出现数字6的次数为20次。

那么频率为20/100=0.2。

根据大数定律，当实验次数足够多时，频率会逐渐接近概率。

也就是说，当我们进行足够多次的实验时，骰子出现数字6的频率会逐渐接近真实的概率。

因此，通过频率我们可以估计出概率的大小。

需要注意的是，频率是通过实验数据来计算的，具有一定的随机性，而概率是一个理论上的数值，不受具体实验数据的影响。

因此，在实际应用中，我们通常会根据频率来估计概率的大小，但不能认为频率就等于概率。

频率只是一种用来近似概率的方法，而概率是一个理论上的数值。

数学实验综合实验报告数学实验综合实验报告摘要：本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究数学实验的应用和意义。

实验过程中，我们选择了两个数学实验题目进行研究，分别是概率与统计实验和几何实验。

通过实验，我们发现数学实验可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高数学思维能力和问题解决能力。

引言：数学实验作为一种新颖的教学手段，已经受到越来越多教育工作者的重视。

数学实验通过操作、观察和数据分析等手段，使学生能够更加深入地理解数学知识，培养数学思维能力和问题解决能力。

本次实验我们选择了概率与统计实验和几何实验两个题目进行研究。

实验一：概率与统计实验实验目的：通过实际操作，探究概率与统计在实际生活中的应用，并加深对概率与统计知识的理解。

实验步骤：1. 设计一个抛硬币的实验，记录抛硬币的结果。

2. 统计抛硬币结果的频率，并计算出正面朝上的概率。

3. 设计一个抽签的实验，记录抽签的结果。

4. 统计抽签结果的频率，并计算出每个结果的概率。

实验结果与分析：通过实验，我们得到了抛硬币和抽签的结果数据，并进行了统计和分析。

我们发现，抛硬币的结果中正面朝上的概率约为50%，与理论概率相符。

而抽签的结果中，每个结果的概率基本相等，符合随机性的特点。

实验结论：通过本次实验，我们深入了解了概率与统计在实际生活中的应用，并通过实际操作加深了对概率与统计知识的理解。

实验结果表明，概率与统计理论与实际生活中的现象是相符的。

实验二：几何实验实验目的：通过实际操作，探究几何知识在实际生活中的应用，并加深对几何知识的理解。

实验步骤：1. 设计一个测量房间面积的实验，记录测量结果。

2. 根据测量结果计算房间的面积。

3. 设计一个测量三角形面积的实验，记录测量结果。

4. 根据测量结果计算三角形的面积。

实验结果与分析：通过实验，我们得到了房间面积和三角形面积的测量结果，并进行了计算和分析。

我们发现，通过几何知识和测量工具，我们可以准确地计算出房间和三角形的面积。

一、实验目的1. 理解概率统计的基本概念和原理；2. 掌握运用概率统计方法解决实际问题的能力；3. 提高数据分析和处理能力。

二、实验内容1. 随机数生成实验2. 抽样实验3. 假设检验实验4. 估计与预测实验三、实验方法1. 随机数生成实验：使用计算机生成随机数，并分析其分布情况；2. 抽样实验：通过随机抽样，分析样本数据与总体数据的关系；3. 假设检验实验：根据样本数据，对总体参数进行假设检验；4. 估计与预测实验：根据历史数据，建立预测模型，对未来的数据进行预测。

四、实验步骤1. 随机数生成实验（1）设置随机数生成器的参数，如范围、种子等；（2）生成一定数量的随机数；（3）分析随机数的分布情况，如频率分布、直方图等。

2. 抽样实验（1）确定抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等；（2）抽取一定数量的样本数据；（3）分析样本数据与总体数据的关系，如样本均值、标准差等。

3. 假设检验实验（1）根据实际需求，设定原假设和备择假设；（2）计算检验统计量，如t统计量、卡方统计量等；（3）根据临界值表，判断是否拒绝原假设。

4. 估计与预测实验（1）收集历史数据，进行数据预处理；（2）选择合适的预测模型，如线性回归、时间序列分析等；（3）利用历史数据训练模型，并对未来数据进行预测。

五、实验结果与分析1. 随机数生成实验（1）随机数分布呈现均匀分布，符合概率统计的基本原理；（2）随机数的频率分布与理论分布相符。

2. 抽样实验（1）样本均值与总体均值接近，说明抽样效果较好；（2）样本标准差略大于总体标准差，可能受到抽样误差的影响。

3. 假设检验实验（1）根据检验统计量，拒绝原假设，说明总体参数存在显著差异；（2）根据临界值表，确定显著性水平，进一步分析差异的显著性。

4. 估计与预测实验（1）预测模型具有较高的准确率，说明模型能够较好地拟合历史数据；（2）对未来数据进行预测，结果符合实际情况。

六、实验结论1. 概率统计方法在解决实际问题中具有重要作用，能够提高数据分析和处理能力；2. 随机数生成实验、抽样实验、假设检验实验和估计与预测实验均取得了较好的效果；3. 通过本次实验，加深了对概率统计基本概念和原理的理解，提高了运用概率统计方法解决实际问题的能力。

概率统计基础实验报告实验报告：概率统计基础实验1. 引言概率统计是一门研究随机现象的学科，广泛应用于各个领域，如金融、医疗、工程等。

本实验旨在通过设计一个简单实验，来理解概率统计的基本概念和方法。

2. 实验目的通过投掷一个均匀骰子，进行概率统计的实验，探索概率、事件、样本空间、频数、频率等基本概念及其计算方法。

3. 实验步骤1) 准备一个均匀骰子。

2) 进行一定次数的投掷，并记录每次投掷的结果。

3) 统计各种投掷结果的频数和频率。

4) 分析并总结实验结果。

4. 实验结果本实验进行了100次骰子投掷，记录了每次投掷的结果。

投掷结果为1的次数：15次投掷结果为2的次数：14次投掷结果为3的次数：17次投掷结果为4的次数：20次投掷结果为5的次数：18次投掷结果为6的次数：16次5. 计算与分析(1) 频数的计算投掷结果为1的频数= 15投掷结果为2的频数= 14投掷结果为3的频数= 17投掷结果为4的频数= 20投掷结果为5的频数= 18投掷结果为6的频数= 16(2) 频率的计算投掷结果为1的频率= 频数/ 投掷次数= 15 / 100 = 0.15 投掷结果为2的频率= 频数/ 投掷次数= 14 / 100 = 0.14投掷结果为3的频率= 频数/ 投掷次数= 17 / 100 = 0.17投掷结果为4的频率= 频数/ 投掷次数= 20 / 100 = 0.20投掷结果为5的频率= 频数/ 投掷次数= 18 / 100 = 0.18投掷结果为6的频率= 频数/ 投掷次数= 16 / 100 = 0.166. 结论与讨论通过实验结果的统计与计算，我们可以得到以下结论：(1) 在这100次的投掷中，每个骰子数字出现的频数并不完全一样，即每个数字的出现机会并不相同。

(2) 在这100次的投掷中，投掷结果为4的次数最多，也就是数字“4”的概率最大。

(3) 这个结果符合理论上均匀骰子的预期，即每个数字出现的概率应该相等，为1/6或约0.1667。