第十三章 光学题目

2mm3011mm30工程光学 第十三章习题解答1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 20sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααI Iθλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。

满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==ax πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2sin sin 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=-- ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD 至少是多大？（设光波波长550nm ）解：)(50010213mm N 线=⨯=- 3355.01490=≈'Nf D12． 一台显微镜的数值孔径为0。

第13章习题答案13—7 在双缝干涉实验中，两缝的间距为mm 5.0，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。

在m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为mm 2。

试计算入射光的波长。

解：已知条纹间距32210-==⨯x mm m ∆，缝宽405510-==⨯d .mm m ，缝离屏的距离25=D .m=D x d∆λ∴ 43751021041025---⨯==⨯⨯=⨯dx m D .λ∆13—8用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为nm 550，试问此云母片的厚度为多少？解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ13—9 用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长nm 5501=λ。

已知双缝间距为mm 6.0，屏和缝的距离为m 2.1，求屏上1λ的第三级明条纹中心位置。

已知在屏上1λ的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长。

解：屏上1λ的三级明纹中心的位置m 103.310550106.02.133933---⨯=⨯⨯⨯⨯==λdD kx依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλdD k dD k x 516== 即 λλ516k k =m 106.6105505679156--⨯=⨯⨯==λλk k13—10平板玻璃（5.1=n ）表面上的一层水（33.1=n ）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变。

当波长连续变化时，反射强度从nm 500=λ时的最小变到nm 750=λ时的同级最大，求膜的厚度。

习题13-10图解∵ 321n n n <<,故有 ,3,2,1,02)12(21112=+==k k e n λδ ① 3,2,12222222===k k e n λδ ②由上两式21312k k =+⇒当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式972275010310(m )22 1.33e n λ--⨯==≈⨯⨯13—11一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）【知识概要】1. 光疏媒质:两种介质中__________________________叫做光疏媒质.光密媒质:两种介质中______________________叫做光密媒质.2.全反射：当光从___________进入____________时,_____________大于______________。

当____________增大到某一角度时,折射角等于__________,此时,折射光完全消失，入射光全部反回原来的媒质中,这种现象叫做全反射.发生全反射的条件：(1)光从_______________________。

(2)__________大于或等于___________,即_________。

3.临界角：（1)、定义：光从_____________射向____________时,折射角等于________时的________，叫做临界角。

用字母C 表示。

临界角是指光由光密媒质射向光疏媒质时,发生全反射形象时的最小入射角,是发生全反射的临界状态。

（2）当光由光密媒质射入光疏媒质时：若入射角i<C ，则不发生全反射，既有反射又有折射形象。

若入射角i≥C ，则发生全反射形象.（3）应用：_______________、___________________。

【课堂例题】【例1】（ ）下述现象哪些是由于全反射造成的：A ．露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮。

B ．口渴的沙漠旅行者，往往会看到前方有一潭晶莹的池水，当他们喜出望外地奔向那潭池水时，池水却总是可望而不可及。

C ．用光导纤维传输光信号、图象信号。

D ．在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮。

【例2】（ ）如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab 面入射，有光线从ab 面射出。

以O 点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab 面射出。

参 考 答 案2．表面附有油膜的透明玻璃片，当有白光照射时，可在照射面及玻璃片的边缘分别看到彩色图样，则这两者( )A ．都是色散现象B ．都是干涉现象C ．前者是干涉，后者是色散D ．前者是色散，后者是干涉答案：C 解析：光线照射到透明玻璃片的表面时，光线在油膜的前后表面分别反射，形成薄膜干涉，可在照射面前边看到彩色的条纹；同时，部分光线进入玻璃在玻璃中反射，有部分光线从边缘出来，玻璃片的边缘相当于棱镜，发生色散，可从玻璃片的旁边看到彩色图样，选项C 正确．6．(2010·沙头角高二检测)a 、b 两种单色光以相同的入射角从空气中射入介质中时，如图所示发现b 的折射线更靠近法线，由此可判定( )A ．a 比b 更容易发生衍射现象B ．当光从介质射向空气中，a 、b 要发生全反射的临界角分别为C a 、C b ，则C a <C b C ．在介质中b 的速度较大D ．单色光b 的频率较低 答案：A 解析：如图，由sin θ1sin θ2＝n 可知b 的折射率大于a 的折射率．所以b 的频率较大，a 的频率较小，D 错误．由频率大小进一步可知，a 频率较小更容易发生衍射现象，A 正确．由n ＝c v 可知介质中v a >b b ，C 项错误．由sin C ＝1n 可知C a >C b ，B 错误．7．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为( )A. 2B ．1.5 C. 3D ．2答案：C 解析：其光路图如下图所示，由几何关系知r ＝30°，折射率n ＝sin60°sin30°＝3，故C 正确．8．根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )A ．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些B ．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些C ．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些D ．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些答案：BD 解析：人看鱼的光路，因入射角i 小于折射角r ，则人将看到鱼的虚像，且位置比实际情况变浅了些，B 正确；鱼看到人的光路如图乙所示，因入射角i 大于折射角r ，则鱼将看到人的虚像，且比实际位置要高，D 正确．9．如图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n ＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线()答案：B10．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )A ．该棱镜的折射率为 3B ．光在F 点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从F 点出射的光束与入射到E 点的光束平行答案：AC 解析：由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°.由折射定律n ＝sin θ1sin θ2＝3212＝3，A 选项正确；在BC 界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sin C ＝1n ＝33>sin30°，即C >30°，所以在F 点，不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f 不变，波速v 减小，所以λ＝vf 减小，C 选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D 选项错误．13．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力．有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜．他选用的薄膜材料的折射率为n ＝1.5，所要消除的紫外线的频率为γ＝8.1×1014Hz.(1)他设计的这种“增反膜”所依据的原理是__________________________． (2)这种“增反膜”的厚度是______________． (3)请判断以下有关薄膜干涉的说法正确的是( ) A ．薄膜干涉说明光具有波动性B ．如果薄膜的厚度不同，产生的干涉条纹一定不平行C ．干涉条纹一定是彩色的D ．利用薄膜干涉也可以“增透”答案：(1)两反射光叠加后加强 (2)1.23×10－7m (3)A 、D解析：为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来形成的光叠加后加强，则光程差(大小等于薄膜厚度d 的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d ＝Nλ′(N ＝1,2，…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12.紫外线在真空中的波长是λ＝c /γ＝3.7×10－7m.在膜中的波长是λ′＝λ/n ＝2.47×10－7m ，故膜的厚度至少是 1.23×10－7m.干涉和衍射都证明光具有波动性，如果薄膜厚度均匀变化，则干涉条纹一定平行，白光的干涉为彩色条纹，单色光的干涉则为该色光颜色，当膜的厚度为四分之一波长时，两反射光叠加后减弱则会“增透”．14．(8分)空中有一只小鸟，距水面3m ，其正下方距水面4m 深处的水中有一条鱼．已知水的折射率为4/3.(1)鸟从空中看到水中的鱼离它的距离是多少？ (2)鱼在水中看空中的鸟离它的距离是多少？ 答案：(1)6m (2)8m解析：(1)首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i 和r 均很小，故有tan i ＝sin i ，tan r ＝sin r .由图可得：h 1tan r ＝h ′tan i ，h ′＝h 1tan r /tan i ＝h 1sin r /sin i ＝h 1n ＝4×34m ＝3m则鸟看水中的鱼离它：H 1＝(3＋3)m ＝6m(2)同理，可得鱼看鸟时：h ″＝nh 2＝3×43m ＝4m 则H 2＝(4＋4)m ＝8m15．(8分)为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7m 的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度．答案：1×10－7m 解析：由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的14，使绿光在增透膜的前、后两个表面上的反射光互相抵消．而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化．若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的光系和光速与波长及频率的关系得：n ＝c v ＝λ0f λf ，得λ＝λ0n ，那么增透膜厚度d ＝14λ＝λ04n ＝5.52×10－74×1.38m ＝1×10－7m.16．(9分)(2009·高考江苏物理，12)下图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上．照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r ＝11cm 的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度l ＝10cm.若已知水的折射率n ＝43，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深h .(结果保留两位有效数字)答案：2.1m 解析：设照片圆形区域的实际半径为R ，运动员的实际长为L ，由折射定律n sin α＝sin90°由几何关系sin α＝R R 2＋h 2，R r ＝Ll得h ＝n 2－1·Llr取L ＝2.2m ，解得h ＝2.1(m) (1.6～2.6m 都算对)17．(10分)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d ＝34.64cm ，孔的宽度L ＝20cm ，孔内嵌入折射率n ＝3的玻璃砖如图所示，试问：(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？ (2)要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？答案：(1)120° (2)2 解析：当人眼处于底端左边呈对角线向外看时，视野最大，光路如图所示，又d ＝34.64cm ，L ＝20cm ，则tan β＝2034.64＝13，所以β＝30°(1)折射定律sin αsin β＝3，所以α＝60°(2)要使视野的张角为180°，即α′＝90°，由折射定律得sin90°sin β＝n ，所以n ＝218．(10分)单色细光束射到折射率n ＝2的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i ＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示(图上已画出入射光和出射光)．(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．(2)求入射光与出射光之间的夹角α(3)如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？答案：(1)参看解析；(2)30°；(3)红光的α最大，紫光的α最小解析：(1)光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB 经玻璃折射后，折射光线为BC ，又经球内壁反射后，反射光线为CD ，再经折射后，折射出的光线为DE .OB 、OD 为球的半球，即为法线．(2)由折射定律sin i sin r ＝n ，得sin r ＝sin i n ＝2/22＝12∴r ＝30°由几何关系及对称性，有α2＝r －(i －r )＝2r －i ∴α＝4r －2i ，把r ＝30°，i ＝45°代入得α＝30° (3)由(2)问解答可知，i ＝45°，n 越小，sin r 越大，r 角越大，同时α＝2r －i .∴红光的α最大，紫光的α最小．。

2 全反射[学习目标] 1.知道什么是光疏介质和光密介质，理解它们具有相对性.2.理解全反射现象，掌握临界角的概念和全反射的条件.3.利用全反射条件，应用临界角公式解答相关问题.4.了解全反射棱镜和光导纤维．一、全反射1．光疏介质和光密介质(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质． (2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质． (3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的． 2．全反射现象(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射．若入射角增大到某一角度，折射光线完全消失，只剩下反射光线的现象．(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C 表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C 与介质的折射率n 的关系是sin C ＝1n .(3)全反射发生的条件①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角等于或大于临界角． 二、全反射棱镜1．形状：截面为等腰直角三角形的棱镜． 2．全反射棱镜的特点(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高．(2)反射面不必涂敷任何反光物质，反射时失真小． 三、光导纤维1．原理：利用了光的全反射．2．构造：由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．3．光纤通信的优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等．4．光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等．1．判断下列说法的正误．(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象．( × ) (2)光密介质是指密度大的介质．( × )(3)制作全反射棱镜的材料的折射率一定大于 2.( × )(4)光在光导纤维中的传播速度小于光在真空中的传播速度c .( √ )2．一束光从某介质进入真空，方向如图1所示，则该介质的折射率为________；逐渐增大入射角，光线将________(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从________射入________，且入射角大于等于________．图1答案2 能 介质 真空 45°一、全反射当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？答案 不正确．要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．1．全反射的条件(1)光由光密介质射入光疏介质． (2)入射角大于或等于临界角． 2．全反射遵循的规律(1)发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律． (2)全反射的临界角C 和折射率n 的关系：sin C ＝1n .3．从能量角度来理解全反射当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光线的能量等于入射光线的能量． 4．不同色光的临界角由于不同颜色(频率不同)的光在同一介质中的折射率不同．频率越大的光，折射率也越大，所以不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越大的光的临界角越小，越易发生全反射．例1 某种介质对空气的折射率是2，一束单色光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )答案 D解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°＜θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D 正确． 二、全反射棱镜如图2所示，已知玻璃的折射率为1.5，甲图中当光线垂直BC 面入射时，光线到达AC 面的入射角是多少？能否发生全反射？乙图中当光线垂直AC 面入射时，光线到达AB 面的入射角是多少？能否发生全反射？图2答案 45° 能发生全反射 45° 能发生全反射全反射棱镜改变光路的几种情况入射方式项目方式一方式二方式三光路图入射面AB AC AB全反射面AC AB、BC AC光线方向90°180°0°(发生侧移)改变角度例2空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图3所示．方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜．下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图．其中能产生图中效果的是()图3答案 B解析四个选项的光路图如图所示：可知B项正确．三、光导纤维如图4所示是光导纤维的结构示意图，其内芯和外套由两种光学性能不同的介质构成．构成内芯和外套的两种介质，哪个折射率大？为什么？图4答案内芯的折射率大．因为当内芯的折射率大于外套的折射率时，光在传播时才能发生全反射，光线经过多次全反射后能从一端传到另一端．1.构造及传播原理(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图5所示，它是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率大于外套的折射率．图5(2)传播原理：光由一端进入，在内芯与外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像等． 2．光导纤维的折射率设光导纤维的折射率为n ，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，则有：sin C ＝1n ，n ＝sin θ1sin θ2，C ＋θ2＝90°，由以上各式可得：sin θ1＝n 2－1.由图6可知：当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C ，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，解得n ＝ 2.图6以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比2大些．例3 如图7所示，AB 为一直光导纤维，A 、B 之间距离为s ，使一光脉冲信号从光导纤维中间入射，射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A 点传输到B 点所用时间为t ，求光导纤维所用材料的折射率n .(已知光在真空中的传播速度为c )图7答案ct s解析 设光导纤维所用材料的折射率为n ，恰好发生全反射，则有 sin α＝sin C ＝1n ，n ＝c v ，t ＝s sin αv ＝sv sin α由以上三式解得n ＝ct s.注意挖掘题目中隐含条件，“恰好”“刚好”暗含的条件是入射角等于临界角. 四、全反射的应用 解决全反射问题的思路1．确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．2．若光由介质进入空气(真空)时，则根据sin C ＝1n 确定临界角，看是否发生全反射．3．根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．4．运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换．例4 一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率． 答案1＋(h R －r)2解析 如图所示，从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线射到玻璃板上表面A ′点恰好发生全反射，则有sin C ＝1n又由几何关系：sin C ＝L L 2＋h 2其中L ＝R －r 联立以上各式解得n ＝L 2＋h 2L＝1＋(h R －r)2.1.(对全反射的理解)(多选)如图8所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是()图8A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是光线aOB．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大答案ACD解析在玻璃砖直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是光线aO，因为它的入射角最大，所以选项A对；假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，光线cO不一定能发生全反射，所以选项B错，C对；假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO和光线cO都不能发生全反射，但光线bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线比光线cO的反射光线强，即光线bO的反射光线亮度比光线cO的反射光线亮度大，所以D对．2．(全反射棱镜)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>2)组成，棱镜的横截面如图9所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是()图9A．平行于AC边的光线①B．平行于入射光线的光线②C．平行于CB边的光线③D ．沿AB 边的光线④ 答案 B解析 由题意可知，棱镜的折射率n >2，且sin C ＝1n ，得临界角小于45°，由题图可得，光线从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以折射光线不偏折．当光线从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B 正确，A 、C 、D 错误．3．(光导纤维)(多选)下列关于光导纤维的说法正确的是( ) A ．光导纤维利用了全反射原理B ．光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率C ．光导纤维内芯的折射率小于外套的折射率D ．医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠等脏器的内部 答案 ABD4．(全反射的应用)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面相接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图10所示，有一半径为r ＝0.1 m 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为n ＝ 3.真空中光速c ＝3×108 m/s ，则：图10(1)通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B 点发生全反射；(2)光线1经过圆锥侧面B 点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？(结果保留三位有效数字)答案 (1)能 (2)1.58×10－9 s 解析 (1)sin C ＝1n ，得C ＝arcsin33＜α＝60°，所以光线1能在圆锥的侧面B 点发生全反射．(2)根据几何关系知BE ⊥OM ，则光线垂直OM 射出，不改变传播方向． OB ＝OF ＝AB ＝2r ，则BE ＝EF ＝3r所以，总时间t＝BE c n ＋EFc ≈1.58×10－9 s.考点一 对全反射的理解1．关于全反射，下列叙述中正确的是( )A ．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱B ．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象C ．光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象D ．光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象 答案 C解析 发生全反射时折射光线消失，所以选项A 错误；发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，二者缺一不可，所以选项B 、D 错误，选项C 正确． 2．(多选)下述现象哪些是由于全反射造成的( ) A ．露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮 B ．直棒斜插入水中时呈现弯折现象C ．口渴的沙漠旅行者，往住会看到前方有一潭晶莹的池水，当他们喜出望外地奔向那潭池水时，池水却总是可望而不可及D ．在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮 答案 ACD3.(多选)如图1所示，ABCD 是两面平行的透明玻璃砖，AB 面和CD 面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光线到达界面Ⅰ时的入射角，则( )图1A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象答案CD解析在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，则选项C正确；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D正确．考点二全反射棱镜4.自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在自行车尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯由透明介质做成，其外形如图2所示．下列说法中正确的是()图2A．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射B．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射C．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射D．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射答案 B5．如图3所示的等腰直角三角形表示三棱镜．光线垂直于一个面入射，在底面上发生全反射，由此可知棱镜的折射率不可能是()图3A．1.7 B．1.8C．1.5 D．1.36答案 D解析光线射向底边的入射角为45°，因为发生全反射，所以临界角要小于或等于45°，故n ≥2，D 不可能． 考点三 光导纤维6．光导纤维的结构如图4所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )图4A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射D ．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用 答案 A解析 光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A 对．7．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图5所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，O 点为圆心，B 、C 为圆上两点，一束单色光沿AB 方向射入，然后从C 点射出，已知∠ABO ＝127°，∠BOC ＝120°，真空中光速c ＝3×108 m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则( )图5A ．光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108 m/sB ．光在该有机玻璃中的折射率为1.8C ．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°D ．若将该材料做成长300 km 的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3 s 答案 A解析 根据折射定律得：n ＝sin (180°－127°)sin 30°＝0.80.5＝1.6，则光在该有机玻璃中传播的速度为v＝c n ＝3×1081.6 m /s ＝1.875×108 m/s ，故A 正确，B 错误；根据sin C ＝1n 得，sin C ＝11.6＝0.625<sin53°，所以发生全反射的临界角不是53°，故C 错误；当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的最短时间t ＝L v ＝nL c ＝1.6×3×1053×108 s ＝1.6×10－3 s ，故D 错误．8．(2019·三亚华侨学校高二期末)如图6所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab 面入射，有光线从ab 面射出．以O 点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab 面射出，则该玻璃砖的折射率为( )图6A.1sin θ2B.1sin θC.1sin 2θD.12sin θ答案 B解析 由题可知，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab 面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角等于临界角，即有i ＝C ，由几何关系知入射角i ＝θ，又sin C ＝1n ，则n＝1sin C ＝1sin θ，只有B 项正确． 9．如图7所示，一个透明玻璃球的折射率为2，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( )图7A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B解析 设光在该玻璃球中发生全反射的临界角是C ，则sin C ＝1n ＝22，解得C ＝45°；光在玻璃球中的折射率n ＝sin 45°sin θ，解得θ＝30°.光路图如图所示，所以共3条光线射出玻璃球．10．(2019·菏泽市高二检测)如图8，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABC ，∠A 为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )图8A.62 B. 2 C.32D. 3 答案 A解析 光路图如图所示，由折射定律知n ＝sin 45°sin r ，光线进入棱镜后在AC 边恰好发生全反射，sin C ＝1n，由几何关系： C ＝90°－r 解以上三式得n ＝62，选项A 正确． 11．(2019·沈阳市高二检测)如图9是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光．已知该棱镜的折射率n ＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光( )图9A ．不能从圆弧NF 1射出B ．只能从圆弧NG 1射出C ．能从圆弧G 1H 1射出D ．能从圆弧H 1M 射出答案 B解析 由临界角公式得到sin C ＝1n ＝35.设圆弧的半径为R ，R sin C ＝35R ，则由题可知，当光从G 点入射到圆弧面G 1点时，恰好发生全反射．当入射点在G 1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光将不能从圆弧射出．当入射点在G 1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光将从圆弧面射出．所以光只能从圆弧NG 1射出．故选项B 正确．12．(2019·江苏卷)如图10所示，某L 形透明材料的折射率n ＝2.现沿AB 方向切去一角，AB 与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB 面时不会射入空气，求θ的最大值．图10答案 60°解析 水平方向的光线射到AB 面时，入射角为α，不射入空气，则在AB 面发生全反射，α≥C .恰好发生全反射时：sin C ＝1n ＝12，得C ＝30°.又α＋θ＝90° 得θ≤60°故θ的最大值为60°.13．(2020·江苏高二期末)湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图11所示是其截面图．观景台下表面恰好和水面相平，A 为观景台右侧面在湖底的投影，水深h ＝4 m ．一位身高1.8 m的游客在距离观景台右侧边缘2.4 m 处，正好看到距离观景台右侧面x ＝3 m 处的水面下方的P 点，P 为一单色点光源．图11(1)求该单色光在水中的折射率；(2)若将此光源竖直向上移动到接近水面时，观景台上的B 点处再也没有光线射出，求点光源至少需要向上移动多少米？ 答案 (1)43(2)(4－7) m解析 (1)根据题意画出光路图，根据几何关系得：sin i ＝45，sin r ＝35则该单色光在水中的折射率为：n ＝sin i sin r ＝43；(2)设光源离水面的距离为l 时，观景台上的B 点处恰好没有光线射出，此时入射角为C ，则有sin C ＝1n ＝34根据几何关系得：l ＝xtan C联立解得l ＝7 m所以点光源至少需要向上移动(4－7) m.14．(2020·广西高二期末)如图12所示，AOB 是由某种透明物质制成的半径为R 的14圆柱体横截面(O 为圆心)，透明物质折射率为 2.今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出，设凡射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射．求：图12(1)从AO 面射入透明物质的折射角；(2)光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角； (3)AB 面上能射出光线的部分的弧长． 答案 (1)30° (2)45° (3)πR4解析 (1)如图所示：从O 点射入的光线，折射角为r ，根据折射定律有：n ＝sin 45°sin r解得：r ＝30°； (2)由临界角公式得： sin C ＝1n ＝22故临界角为：C ＝45°；(3)设光线从某位置P 点入射的光线，折射到AB 面上Q 点时，入射角恰等于临界角C ，△PQO 中：α＝180°－90°－C －r ＝15°，所以能射出光线的区域对应的圆心角为：β＝90°－α－r ＝45°，即π4，则能射出光线的部分的弧长：s ＝βR ＝πR4.。

第十三章 单元测试题一、选择题1、关于点光源的说法，正确的是（ ）A ．夜间我们看到的恒星都可以看作点光源B ．发光的萤火虫一定能看作点光源C ．发光的白炽灯泡一定不能看作点光源D ．通常我们用日光灯做光学实验时，是把它看作点光源的2、自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。

尾灯的构造如图所示。

下面说法中正确的是（ ）A ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射B ．汽车灯光应从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射C ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射D ．汽车灯光应从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射3、红光和紫光以相同的入射角由空气射到矩形的玻璃砖上。

关于光在玻璃中的传播及穿过后的情况，以下说法正确的是（ ）A ．红光在玻璃中的传播速度小B ．紫光在玻璃中的传播速度大C ．红光产生的侧移大D ．紫光产生的侧移大4、一束白光射入顶角为θ的三棱镜的一侧，以较大的入射角i 射入棱镜后，经棱镜折射在光屏P 上可得到彩色光带，如图所示，当入射角i 逐渐减小到零的过程中，假如光屏上的彩色光带先后消失，则下述正确的是（ ）A ．红光最先消失，紫光最后消失B ．紫光最先消失，红光最后消失C ．红光最先消失，黄光最后消失D ．紫光最先消失，黄光最后消失5、公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色的彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是（ ）A ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小B ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大6、如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表A．折射率必须大于2 B．折射率必须小于2C．折射率可取大于1的任意值 D．无论折射率是多大都不可能7、下列说法与光的干涉有关，其中正确的是（）A．英国托马斯·杨成功观察到光的干涉现象，证明了光的确是一种波B．干涉现象是波动独有的特征，双缝干涉实验说明光的确是一种波C．在室内打开两盏灯时，看不到光的干涉现象，所以光的干涉只是实验室中得到的现象，不具有普遍性D．只要是同一光源发出的光，它们的频率就相同，都可以看到干涉现象8、一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是（）A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同D．各色光通过双缝的距离不同9、关于用单色光做“双缝干涉”实验，以下说法正确的是（）A．入射光波长越长，干涉条纹越大B．入射光频率越高，干涉条纹间距越大C．把入射光由绿光变成紫光，干涉条纹间距变小D．把入射光由绿光变成红光，干涉条纹间距变小10、用单色光做双缝干涉实验，下列说法中正确的是（）A．相邻干涉条纹之间的距离相等B．中央明条纹宽度是两边明条纹宽度的2倍C．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距11、双缝干涉实验装置如图所示，双缝间的距离为d ，双缝到像屏的距离为L ，调整实验装置合得像屏上可以见到清晰的干涉条纹。

第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。

利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。

*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。

利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。

13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。

光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。

13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。

若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。

[习题解答]13-2光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为l的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图13-5所示。

界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2。

(1)两束光的波长各为多大？(2)两束光到达点P的相位变化各为多大？(3)假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P图13-5干涉加强和干涉减弱的条件。

解(1)已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n的介质中的波长λ'可以表示为,所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为和.(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为,所以，第一束光到达点P相位的变化为,第二束光到达点P相位的变化为.(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是, ;点P干涉减弱的条件是, .13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。

求所用单色光的波长。

解在双缝干涉实验中，暗条纹满足,第5条暗条纹的级次为4，即，所以,其中。

两个第5条暗条纹的间距为,等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为.13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

解因为第1条暗条纹对应于，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于和。

根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足.所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为.13-7在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光(波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为,式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。

2021备战高考物理选修3-4第十三章-光〔含解析〕一、单项选择题1.如下图，偏振片正对工作的液晶显示器，透过偏振片看到显示器亮度正常，将镜片转动90°，透过镜片看到的屏幕漆黑，那么〔〕A.显示器发出的光是纵波B.显示器发出的光是纵波C.显示器发出的光是自然光D.显示器发出的光是偏振光2.用临界角为42°的玻璃制成的三棱镜ABC，∠B=15°，∠C=90°，一束光线垂直AC面射入，如图它在棱镜内发生全反射的次数为〔〕A.2次B.3次C.4次D.5次3.以下不属于光源的物体是〔〕A.太阳B.月亮C.明火D.电灯4.如下图是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向一样，关于这种温度计的工作原理，以下说法正确是〔〕A.到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B.到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C.到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D.到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小5.从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的外表，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的选项是〔〕A.a侧是红色光，b侧是紫色光B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C.三棱镜对a侧光折射率小于对b侧光的折射率D.在三棱镜中a侧光的传播速度大于b侧光的传播速度6.关于激光，以下说法不正确的选项是〔〕A.激光在自然界中普遍存在B.激光是相干光C.激光的平行度好D.激光的亮度高7.如下图，ABC为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，一束白光垂直入射到AC面上，在AB面上发生全反射。