MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版
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内容 基本要求
略高要求
较高要求
不等式(组) 能根据具体问题中的大小
关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关
系列出不等式(组)．
不等式 的性质
理解不等式的基本性质．
会利用不等式的性质比较两个实数的大小．
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集．
会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．
板块一、不等式与方程
【例1】 已知方程组323323x y m
x y m +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足0x >，0y >，试求m 的取值范围
【巩固】求使方程组2
4563
x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？
【巩固】在方程组2122x y m
x y +=-⎧⎨+=⎩
中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为
【巩固】已知x 、y 同时满足三个条件：①324x y p -=-；②432x y p -=+；③x y >则p 的取值范围
是
中考要求
例题精讲
含参数不等式、不等式与方程
的最大值和最小值之和是多少？
【巩固】已知非负数a、b、c满足条件：324
a b c
++=，235
a b c
++=，设547
S a b c
=++的最小值为m，最大值为n，求m n
-的值
板块二、解含有参数的不等式
【例3】解关于x的不等式
21
1
23
x a x
a
--
+>+。
【例4】讨论ax b
<的解集．
【巩固】解关于x的不等式23
mx+＜3x n
+
【巩固】解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-
【巩固】分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。
板块三、求参数的取值
【例5】 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）
A.是负数
B.是大于1-的负数
C.是小于1-的负数
D.是不存在的
【例6】 若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．
【巩固】已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。
【巩固】已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。
【例7】 已知3x =是关于x 的不等式22323
ax x
x +->
的解，求a 的取值范围。
【巩固】不等式234mx x -<+的解集是6
3
x m >-，则m 的取值范围是？
【巩固】关于x 的不等式25x m +>-解集如右图所示，求m 的值．
【巩固】若关于x 的不等式2(1)20a x a --+>的解集为2x <，求a 的值．
【例8】 已知关于x 的不等式(43)2a b x b a ->-的解集为4
9
x <，求ax b >的解集．
【巩固】已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10
7
x <，解不等式350ax b +>．
【巩固】若不等式()(23)0
a b x a b
++-<的解集为
1
3
x>-，求不等式(3)(2)0
a b x b a
-+->的解集．
板块四、解含参数不等式组
【例9】求关于x的不等式组
12
23
x a
x x
x
-<
⎧
⎪
-+
⎨
+<
⎪⎩
①
②
的解集。
【巩固】解关于x的不等式组：
2 326
2(1)11
x a x
x x
+
⎧
->
⎪
⎨
⎪+>-⎩
板块五、根据不等式组解集的情况确定参数的取值
【例10】不等式组
951
1
x x
x m
+<+
⎧
⎨
>+
⎩
的解集是2
x>，求m的取值范围．
【巩固】已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
<
⎧
⎪
>-
⎨
⎪>
⎩
的解集为12
x
-<<，求a取值范围．
【例11】 已知不等式组2372
6335x a b b x a -<+⎧⎨--<⎩
⑴若它的解集是423x <<，求a b ，的取值范围。
⑵若a b =，且上述不等式无解，求a 的取值范围。
【巩固】关于x 的不等式组25
53
32
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，求a 的取值范围．
【巩固】已知关于x 的不等式组0
320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．
【例12】 试确定c 的范围，使不等式组()()()()573255
111.510.52122
x x x c x c x x -⎧
->-+⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩
⑴只有一个整数解； ⑵没有整数解．
1． 如果不等式1
202x a -≤的正整数解是1、2、3、4，求a 的取值范围
2． 已知关于x 的不等式(2)10a x a ->-的解集是3x >，求a 的值
3． 已知212(3)0x x y a -+--=，且0y <，则a 的取值范围是多少
4． 如果方程组321
2343x y a x y a
+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求a 的取值范围
课堂检测
6．已知不等式(2)340
a b x a b
-+-<的解为
4
9
x >，求不等式(4)230
a b x a b
-+->的解
【习题1】已知
1
2(3)(21)
3
a a
-<-，求关于x的不等式
(4)
5
a x
x a
-
>-的解集．
【习题2】关于x的不等式21
x a
--
≤的解集如图所示，则a的取值是( ) A．0 B．3-C．2-D．1-
【习题3】如果关于x的不等式(1)5
a x a
-<+和24
x<的解集相同，求a的值．
【习题4】已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
<
⎧
⎪
>-
⎨
⎪>
⎩
无解集，求a取值范围．
课后作业
【习题5】常数a 取何值时，不等式组()11
12231
1[21]242
30x x x a -⎧->-⎪⎪
⎪--⎨⎪⎪-<⎪⎩
≥，有解？
【习题6】已知关于x 的不等式组0
321x a x -≥⎧⎨->-⎩
的整数解共有5个，求a 的取值范围．
【习题7】当k 为何值时，关于x 的方程3(2)9x kx +=+分别有(1)正数解，(2)负数解，(3)不小于1的解．
【习题8】当k 为何值时，关于x 的方程5()32x k x k -=-+分别有：(1)正数解，(2)负数解，(3)不大于1的
解．。
