08第二章第5讲 一元一次不等式(组)

一对一教育授课记录学员姓名授课教师所授科目数学学员年级七年级讲次第讲上课时间2014年06月14日共2课时总课时14:00—16:00教学标题一元一次不等式（组）知识体系图：教学目标1.会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。

2.理解一元一次不等式组的概念及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。

教学重难点解不等式（组）和解方程不同，要注意符号变化；取解集时，一般借助于数轴，既直观，又不会漏解。

教学提纲及掌握情况主要内容和方法（目标）考纲要求课堂掌握情况作业完成情况知识点一：一元一次不等式I II 1 2 3 4 5知识点二：一元一次不等式组I II 1 2 3 4 5方法：（详见第2-3页）I II 1 2 3 4 5课堂表现：签名确认：学员：班主任：教学主任：说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】 一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：a a a a< >≤≥解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

年份
2010 2011 2012 2013 填空题 选择题
试题类型
知识点
无考 无考 解一元一次不等式 不等式的性质、解一元一次不等式， 并在数轴上表示其解集
分值
4分 6分
中山市溪角初级中学
1．从近几年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难 度适中，考查的重点是一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴 表示． 2．题型以解答题为主． 3．2014 年考查重点可能是一元一次不等式的解法、不等式解 集的数轴表示、不等式的整数解、列不等式解决实际问题的应用题．
解：⑴设购买一个足球需要 x 元，则购买一个排球也需要 x 元，购买一个篮球 y 元， 由题意得：
x=50 2x+3y=340 ，解得： 4x+5y=600 y=80 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元； ⑵设该中学购买篮球 m 个 由题意得：80m+50（100-m）≤6000 1 解得：m≤33 3 ∵m 是整数 ∴m 最大可取 33 答：这所中学最多可以购买篮球 33 个．
中山市溪角初级中学
5.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮 球， 排球和足球的单价相同， 同一种球的单价相同， 若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元． ⑴求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ ⑵该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种球 的总费用不超过 6000 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
中山市溪角初级中学
★课堂精讲★
考点 1．不等式的性质 1．已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正确的是（ A．a-5＜b-5 B．2+a＜2+b

(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．

归纳总结
一元一次不等式组的解法步骤： (1)先把每个不等式的解集都求出来; (2)利用数轴找几个解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集.
即时练习
解下列不等式组:
1x2x310
2x3x2181
1
2x 1 x 3 0
x1 2
x3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
0 1 12 3 4 5 6 7
温故 2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
系数化为1
合并同类项
讲授新课
一 一元一次不等式组的概念及解集
已知两个语句： ①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x-1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来.
解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－2. 不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－2≤x<3.
能力提高
已知关于x,y的方程
x y 7 a
x
y
1
3a
的解中，x为非
正数，y为负数，求a的取值范围.
解：解方程得： yx432aa
∵x为非正数，y为负数
3a 0 ∴ 4 2a 0
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立
起来，得
2x 11 2x 1 3
2x 11 的几像个一2元x一1次不3等这式样合，在一关起于，同就一组未成知一数个
一元一次不等式组.
即时练习
判断下列不等式组中哪些是一元一次不等式组：
(1)
2x-1>0 x-5<30
✓
(2)
mm(m>2+m1)->10✕(3) 1 x 2✓