2020届高中一轮复习：第23讲 实验：验证机械能守恒定律

第23讲实验：验证机械能守恒定律一、实验目的 验证机械能守恒定律． 二、实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，判断它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v t ＝v 2t .计算打第n 个点瞬时速度的方法是：测出第n 个点的相邻前后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示．三、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)． 四、实验步骤 1．仪器安装按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带 分两种情况说明(1)如果根据12mv 2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)如果根据12mv 2B －12mv 2A ＝mgΔh 验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm 就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用．五、数据处理 1．求瞬时速度由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T 可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3、…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、….2．验证守恒方法一：利用起始点和第n 点计算，代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律．方法二：任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 和⎝ ⎛⎭⎪⎫12v 2B －12v 2A 的值，如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律．方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．六、误差分析 1．系统误差本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．偶然误差本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测下落距离时都从O 点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值．七、注意事项1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带．3．验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．4．测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm 之间．5．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．1.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对图中纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A ．用天平测出重锤的质量；B ．按照图示的装置安装器件；C ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；D ．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E ．测量纸带上某些点间的距离；F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行的步骤是A ，操作不当的步骤是C.(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a 的数值．根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A 、B 、C 、D 、E ，测出各点之间的距离如图所示．使用电源的频率为f ，则计算重锤下落的加速度的表达式a ＝(x 3＋x 4－x 1－x 2)f24.(用x 1、x 2、x 3、x 4及f 表示)(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是重锤和纸带下落过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度为g ，还需要测量的物理量是重锤的质量m.试用这些物理量和纸带上的数据符号表示重锤和纸带在下落过程中AE 段受到的平均阻力大小F f ＝m[g －(x 3＋x 4－x 1－x 2)f24]．解析：(1)物体的质量在验证机械能守恒定律的实验中可以约去，所以没有必要的步骤是A ；打点计时器应接交流电源，所以操作不当的步骤是C.(2)根据匀变速直线运动的推论知， a 1＝x 3－x 12T 2，a 2＝x 4－x 22T 2，而T ＝1f ，则加速度a ＝a 1＋a 22＝(x 4＋x 3－x 2－x 1)f 24.(3)根据牛顿第二定律得，mg －F f ＝ma ，则F f ＝mg －ma ＝m[g －(x 4＋x 3－x 2－x 1)f24]，知还需要测量的物理量是重锤的质量m.2．有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的．一位同学利用“傻瓜”照相机来做“验证机械能守恒定律”的实验．(1)首先这个同学事先测定了相机的曝光时间为t.(2)这位同学提出了下述实验方案：他从墙面前某点O ，使一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图甲的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹AB.通过测量OA 的距离h ，AB 的距离x ，当地的重力加速度为g ，由于相机曝光时间很短，可以认为A 点的速度近似等于AB 段的平均速度．则石子划过A 点时的速度大小v ＝xt.(用题中给出的物理量字母表示)(3)多次改变高度h ，重复上述实验，作出x 2随h 变化的图象如图乙所示，当图中已知量x 2、H 和重力加速度g 及曝光时间为t 满足表达式gH ＝x22t2时，可判断小球下落过程中机械能守恒．解析：(2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，石子划过A 点的速度大小v ＝xt .(3)若机械能守恒，则有mgH ＝12mv 2＝12m x 2t 2，即gH ＝x22t2.3．某同学在资料中查得弹簧弹性势能表达式为E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)，他利用如图甲所示的装置进行实验，水平放置的弹射装置将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为Δt，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x,1、2光电门间距为L ，则(1)小球射出时速度大小为v ＝L Δt ，弹簧弹性势能E p ＝mL22Δt2(用题中的字母表示)．(2)该同学改变弹簧压缩量x ，多次进行实验，利用测得数据，画出如图乙所示E p 与x 2的关系图线，根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝200_N/m.(3)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下偏转，这对实验结果无(选填“有”或“无”)影响．解析：(1)由图甲可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度，v ＝L Δt ，根据机械能守恒有E p ＝12mv 2＝mL22Δt2.(2)根据E p ＝12kx 2得，0.03 J ＝12k ×3×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下偏转，由于重力不影响弹力做功的结果，有没有重力做功，小球的水平速度均不会变化，所以对实验结果无影响．突破点一 实验原理与操作例1 (2017·天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________(填选项前的字母)． A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________(填选项前的字母)．A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度【尝试解题】(1)利用此装置验证机械能守恒定律，根据实验原理可判断出A、B能减小下落过程中空气阻力和摩擦力，能有效减小实验误差，A、B正确．机械能守恒定律表达式中，重物的质量可以约去，精确测量质量不能减小误差，C错误；用手托住重物，撤手后最初一段时间，重物所做运动并不一定是自由落体运动，该操作增大误差，D错误．(2)利用测量值能完成验证机械能守恒定律的依据就是重力做功和动能的变化量之间的关系，所以我们必须要确定好初、末位置的速度以及初、末位置的高度差，从四组数据可以看出，B、C两组数据满足此要求，所以B、C正确．【答案】(1)AB (2)BC1．(2019·漳州检测)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C ．用天平测出重物的质量；D ．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；E ．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F ．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是BCD.(将其选项对应的字母填在横线上)(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 的图象应是过原点的倾斜直线才能验证机械能守恒定律.12v 2­h 图象的斜率等于重力加速度的数值．解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B 错误；验证机械能是否守恒只需验证mgh ＝12mv 2，即gh ＝12v 2，故m 可约去，不需要用天平．故C 没有必要进行；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D 错误．(2)利用12v 2­h 图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，mgh ＝12mv 2，即12v 2＝gh ，所以以12v 2为纵轴，以h 为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线．那么12v 2­h 图线的斜率就等于重力加速度g.突破点二 数据处理与分析例2 利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________． A ．动能变化量与势能变化量 B ．速度变化量和势能变化量 C ．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A ．交流电源B ．刻度尺C ．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C .已知当地重力加速度为g ，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p ＝________，动能变化量ΔE k ＝________.乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________． A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度 B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度 C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D ．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2­h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．【尝试解题】 (1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，故选A.(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源．在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度．在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证12m(v 22－v 21)＝mgh 是否成立，而等式两边可约去质量m ，故不需要天平．故选A 、B.(3)从打O 点到打B 点的过程中，重物下落h B ，重力势能减少，则重物的重力势能变化量ΔE p ＝－mgh B .动能增加，则动能的变化量ΔE k ＝12mv 2B －0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2－0＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2.(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C 正确．(5)不正确．v 2­h 图象为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关．例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh －F f h ＝12mv 2，v 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫g －F f m h ，v 2­h 为一条过原点的直线，故该同学判断不正确．要想通过v 2­h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.【答案】 (1)A (2)AB (3)－mgh B 12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫h C －h A 2T 2(4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力F f 恒定，根据动能定理得，mgh －F f h ＝12mv 2－0⇒v 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫g －F f m h 可知，v 2­h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2­h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.2．用如图甲实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知电源频率为50 Hz ，m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，g 取10 m/s 2，则(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝2.4 m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔE k ＝0.576 J ，系统势能的减少量ΔE p ＝0.600 J ，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒．(3)实验结果显示ΔE p >ΔE k ，那么造成这一现象的主要原因是摩擦阻力造成的机械能损失． (4)若某同学作出12v 2­h 图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g ＝9.7 m/s 2.解析：(1)在纸带上打下计数点5时的速度 v ＝x 462T ＝(21.60＋26.40)×10－20.2m/s ＝2.4 m/s. (2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2＝12×0.2×2.42J ＝0.576 J ；系统重力势能的减少量ΔE p ＝(m 2－m 1)gh ＝0.1×10×(0.216＋0.384) J ＝0.600 J ，在误差允许的范围内，系统机械能守恒．(3)因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力及滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量．(4)由系统机械能守恒得(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，解得12v 2＝m 2－m 1m 1＋m 2gh ，图线的斜率k ＝m 2－m 1m 1＋m 2g ＝5.821.20m/s 2，解得g ＝9.7 m/s 2.突破点三 实验的改进与创新例3 如图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，如图乙所示，重力加速度为g.则(1)小圆柱的直径d ＝________cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒． (3)若在悬点O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F ，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)，若等式F ＝________成立，则可验证向心力公式F n ＝m v2R.【尝试解题】(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm.(2)根据机械能守恒定律得mgl＝12mv2，所以只需验证gl＝12v2＝12⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝mv2l，若等式F＝mg＋md2lΔt2成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量m.【答案】(1)1.02(2)12⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2(3)小圆柱的质量m mg＋md2lΔt23．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力．实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离x.(1)若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则可计算出滑块经过光电门时的速度为dΔt.(2)要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知当地的重力加速度．(3)本实验通过比较mgx和d22Δt2(M＋m)在实验误差允许的范围内相等(用物理量符号表示)，即可验证系统的机械能守恒．解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v ＝dΔt .(2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgx ，系统动能的增量为12(M ＋m)v2＝12(M ＋m)d2Δt2，可知还需要知道当地的重力加速度． (3)验证重力势能的减小量mgx 和动能的增加量d 22Δt2(M ＋m)是否相等即可．。