青岛版七年级数学下册第9章平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC DE ⊥，垂足为C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的大小为（ ）A ．50°B ．40°C ．55°D ．60°2、如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．125︒3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°4、下列说法中正确的有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°8、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°9、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD 的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定10、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（）A．116°B．118°C．120°D．124°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．4、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a ∥c ， c ∥b （已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）5、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．2、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．3、如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．4、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5、（1）已知：如图（a ），直线DE AB ∥．求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠；（2）如图（b ），如果点C 在AB 与ED 之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由平行线的性质可知40∠=∠=︒ACB B ，根据题意BC DE ⊥，可得出90BCE ∠=︒，即可根据ACE BCE ACB ∠=∠-∠求出ACE ∠的大小．【详解】∵//AC BD ，∴40∠=∠=︒ACB B ．∵BC DE ⊥，∴90BCE ∠=︒，∴904050ACE BCE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的性质．掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．5、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解： 直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．6、D【解析】【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、A【解析】略8、D【解析】【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．9、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD 有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．10、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B ．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．二、填空题1、 1 垂直【解析】略2、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒ 140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、40°或140°##140°或40°【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为40︒ ，即可得出答案．【详解】解：因为两个角的两边互相平行，所以这两个角相等或互补，若这两个角相等，因为其中一个角为40︒，所以另一个角的度数为40︒；若这两个角互补，则另一个角的度数为18040140︒-︒=︒ ；故答案为40︒或140︒ ．此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．4、一平行a b【解析】略5、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∥∵a b∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴31180∠+∠=︒∴12180【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．3、80°．【解析】【分析】先由平行线的性质得到∠ABD与∠D、∠ABC与∠C的关系，再结合角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等、同旁内角互补”及角平分线的性质是解决本题的关键．4、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．∠-∠=∠，见解析5、（1）见解析；（2）当点C在AB与ED之外时，ABC CDE BCD【解析】【分析】（1）由题意首先过点C作CF∥AB，由直线AB∥ED，可得AB∥CF∥DE，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）根据题意首先由两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=∠BFD，然后根据三角形外角的性质即可证得∠ABC-∠CDE=∠BCD．【详解】解：（1）证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB ∥ED ∥CF ，∴∠BCF =∠ABC ，∠DCF =∠EDC ，∴∠ABC +∠CDE =∠BCD ；（2）结论：∠ABC -∠CDE =∠BCD ，证明：如图：∵AB ∥ED ，∴∠ABC =∠BFD ，在△DFC 中，∠BFD =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC =∠BCD +∠CDE ，∴∠ABC -∠CDE =∠BCD ．若点C 在直线AB 与DE 之间，猜想360ABC BCD CDE ︒∠+∠+∠=,∵AB ∥ED ∥CF ，∴180,180,ABC BCF CDE DCF ︒︒∠+∠=∠+∠=∴360ABC BCD CDE ABC BCF DCF CDE ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，注意掌握辅助线的作法．。
《9.4 平行线的判定》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各组图形中，能够根据平行线的判定定理得出AB//CD的是（）A. 图形中，∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CDB. 图形中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠1+∠2=∠3+∠4C. 图形中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠1+∠2+∠3+∠4=180°D. 图形中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠1=∠32、在下列图形中，能判定AB∥CD的是（）A. 图形中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB和CD是异旁内角B. 图形中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB和CD是同旁内角C. 图形中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB和CD是内错角D. 图形中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB和CD是同位角3、如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线一定是：A. 平行线B. 相交线C. 垂直线D. 异面直线4、在下列条件中，能够判定两条直线平行的是：A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补5、已知直线a和b被直线c所截，如果∠1与∠2是同位角且∠1 = 50°，那么下列哪个选项正确描述了直线a和b的关系？A. a和b一定平行B. a和b可能平行C. a和b一定不平行D. 根据给定信息无法确定6、在平面内，有两条直线m和n，以及一条与它们都相交的直线l。
若∠3（位于直线m一侧）与∠4（位于直线n一侧）是内错角，且∠3 + ∠4 = 180°，则关于直线m和n的位置关系，下面哪个选项是正确的？A. m和n一定平行B. m和n一定不平行C. m和n可能平行也可能不平行D. 以上都不对7、在下列条件中，哪一项不能单独作为判定两直线平行的依据？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 一条直线上有两点到另一条直线的距离相等8、已知直线(l1)和(l2)被第三条直线(l3)所截，且(∠A=∠B)，其中(∠A)与(∠B)是一对同位角。
青岛版七年级数学下册第9章平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等2、如图，已知∠1＝50°，要使a ∥b ，那么∠2等于（ ）A ．40°B ．130°C ．50°D ．120°3、下列说法正确的是 ( )A ．不相交的两条直线是平行线．B ．如果线段AB 与线段CD 不相交，那么直线AB 与直线CD 平行．C ．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D ．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．4、如图，己知a c ⊥，b c ⊥，若165∠=︒，则2∠等于（ ）A ．65°B ．90°C ．25°D ．70°5、下列说法错误的是（ ）A ．经过两点，有且仅有一条直线B ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行6、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A ．62°B ．58°C ．52°D ．48°7、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°8、如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角9、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°10、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若EF ∥GH ，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．2、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD =90°，∠BDC =30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．3、将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．4、如图，OA BC ∥，122AOB ∠=︒，则1∠=_____度．5、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．2、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．3、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB = （）（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，( 已知 )∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = （）4、已知：如图，//AB CD ，//AD BC ．求证：A C ∠=∠，B D ∠=∠．5、如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．3、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．4、A【解析】【分析】先根据a⊥c，b⊥c，可得a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据对顶角的性质即可得出答案．【详解】解：因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=∠3=65°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A、B、C正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．6、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】∠=∠，最后即可求出∠4．设∠4的补角为5∥，进而得到35∠，利用∠1=∠2求证a b【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，∥，a b∴∠=∠=︒，3525∴∠=︒-∠=︒．41805155故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．8、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．9、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．10、C【解析】【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、34∠=∠【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得45∠=∠，再根据平行线的性质可得35∠=∠，由此即可得出答案．【详解】解：如图，由对顶角相等得：45∠=∠，EF GH ，34∴∠=∠，故答案为：34∠=∠．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得12EBD ∠=︒，由平行线的性质可得12EBD BDH ∠=∠=︒，结合图形求解即可得．【详解】解：∵178∠=︒，90CBD ∠=︒，∴180112EBD CBD ∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形AEGH 为矩形，∴∥AE GH ，∴12EBD BDH ∠=∠=︒，∵30BDC ∠=︒，∴218BDC BDH ∠=∠-∠=︒，故答案为：18︒．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．3、80【解析】【分析】根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，AB CD∥∴∠+∠=︒DAB2180∠=︒，∠1＝40°，DAC60DAB∴∠=︒100∴∠=︒280故答案为：80【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、58゜【解析】【分析】根据平行线的性质及互补关系即可求得结果．【详解】如图所示，∠AOB +∠2=180゜∴∠2=180゜−∠AOB =180゜−122゜=58゜∵OA ∥BC∴∠1=∠2=58゜故答案为：58゜【点睛】本题考查了互补的概念、平行线的性质等知识，掌握这两个知识是解题的关键．5、30【解析】【分析】先证明90,A FMB ∠=∠=︒再证明,FG AB 再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，记,AB DF 交于点,M由题意得：90,30,A F B ∠=∠=︒∠=︒AC DF,∴∠=∠=︒90,A FMB∴∠+∠=︒180,F FMB∴FG AB,B BGE∴∠=∠=︒30,CGF BGE∴∠=∠=︒30.故答案为：30【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.三、解答题1、12°【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠BAQ，∠CAQ及∠BAC，然后根据角平分线求出∠BAP，最后利用∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP求解即可．【详解】∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，×96°＝48°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝12∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．【点睛】本题主要考查几何图形中的角度问题，掌握平行线的性质，角平分线的定义是关键．2、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．3、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【解析】【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，(已知)∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.4、证明见解析．【解析】【分析】由直线平行的性质可求得180A B ∠+∠=︒，180B C ∠+∠=︒，可以利用同角的补交相等，可得∠A =∠C ，同理可得∠B =∠D ．【详解】解：∵//AB CD （已知），∴180A D +=︒∠∠，180B C ∠+∠=︒ （两直线平行，同旁内角互补）．∵//AD BC （已知），∴180A B ∠+∠=︒，180D C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∴A C ∠=∠，B D ∠=∠（同角的补角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）∠B ＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG ，得到∠BAD ＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD +∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG 是∠ADC 的平分线，得到∠CDG ＝∠1＝38°，再由AB ∥DG ，即可得到∠B ＝∠CDG ＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．。
精选2019-2020年数学七年级下册第9章平行线9.4 平行线的判定青岛版习题精选六十七第1题【单选题】如图已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=( )A、80°B、70°C60°D、50°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，若∠A+∠D=180°，∠B=60°，则∠1等于( )A、120°B、80°C、60°D、40°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )A、∠A=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠BCAD、∠B=∠ACE【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为( )A、65°B、50°C、40°D、35°【答案】：【解析】：第5题【单选题】某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】：【解析】：第6题【单选题】已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A、∠1=∠3B、∠4=∠5C、∠2+∠4=180°D、∠2=∠3【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，能判定EC∥AB的条件是( )A、∠B=∠ECDB、∠A=∠ECDC、∠B=∠ACED、∠A=∠ACB【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列说法中正确的是( )A、相等的角是对顶角；B、同位角相等，两直线平行；C、同旁内角互补；D、两直线平行，对顶角相等。
