2015年高考适应性练习(二)即三模数学(文)试题 扫描版含答案

高三适应性练习（二）数学（文）答案一、选择题：ACACD ACBDC 二．填空题：11. 1 12. 4≥a 13. )161,0( 14.0 15. 2-≤t 三.解答题:16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有1054⨯=2件 乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有1056⨯=3件 …………………4分 （2）设甲组中的两件一等品为B A ,,非一等品为e d c ,,.从中抽取2件有()()()()e A d A c A B A ,,,,,,,()()()()()()e d e c d c e B d B c B ,,,,,,,,,,,共10种情况.其中恰有一件一等品的情况有6种. 所以恰有一件一等品的概率为53106==P ………………………12分 17. （1）已知m =)cos 3 , (sin x x ωω ,n = )cos , (cos x x ωω-，=)(x f n m ⋅23+所以()2322cos 132sin 2123cos 3cos sin 2++⨯-=+-⋅=x x x x x x f ωωωωω =⎪⎭⎫⎝⎛-32sin πωx . ………………………3分 因为()x f 的图像的两相邻对称轴间的距离为2π，所以π=T ,所以22=ω， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx x f ，12sin 365sin 125==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf ……………………6分（2）因为233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛πA A f ,()π,0∈A ,32π=∴A ……………………8分 又,2=+c b 所以()bc bc bc c b A bc c b a -=--+=-+=432cos22cos 22222π3242=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥c b所以a 的最小值为3. ……………………12分 18.解：（1）证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点， ∴FG12CD ，AE 12CD ，∴FG AE ，∴AF ∥GE ，∵GE ⊂平面PEC ，∴AF ∥平面PCE ； …………………4分（2）证明：∵P A =AD =2，∴AF ⊥PD ，又∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，P A ∩AD =A ，∴CD ⊥平面P AD ，∵AF ⊂平面P AD ，∴AF ⊥CD ． ∵PD ∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，∴GE ⊥平面PCD ，∵GE ⊂平面PEC ， ∴平面PCE ⊥平面PCD ；…………………8分(3)由(2)知GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD , 所以GF ⊥PD,11222PCF EG AF GF CD S PD GF ∆=====∙=,所以四面体PEFC的体积133PCF V S EG ∆=∙=. …………………12分 19. 解：（1）因为221-=+n n S ，所以211==S a .当2≥n 时，221-=-n n Sn n n n S S a 21=-=-.当1=n 时，满足题意，所以n n a 2=…………………4分（2）na b n n n 12log 1log 122===，nn b b c n n n ++=+11=()()11111111+-=+-+=+++n nn n n n nn n n ………6分所以1111111312121121<+-=+-++-+-=+++=n n nC C C T N n……………………………………………………………………………………9分41431481211111=->-=-≥+-n ，所以141<<n T ……………………12分20. 解：（1）,21=e 离心率 431222=-=∴e ab ，即2243a b =.设椭圆方程为1432222=+a y ax . …………………2分 将点⎪⎭⎫⎝⎛23,1代入椭圆方程，得14349122=+a a ，解得3,422==b a所以椭圆方程为13422=+y x ……………………5分（2）将直线m kx y l +=:代入椭圆方程为13422=+y x ，得()0124834222=-+++m kmx x k .因为直线与椭圆有交点，所以()()()()03416124344822222>+-=-+-=∆m k m k km …………………7分设点()()2211,,,y x B y x A ，则348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x因为,0=⋅PB PA 点()0,2P ,()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x PB PA +--=-⋅-=⋅∴ =()()()()m kx m kx x x +++--212122=()()()0421221212=+++-++m x x km x x k……………………8分将348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x 代入，整理得0716422=++m km k ，……………………10分 即()()0722=++m k m k ，k m k m 722-=-=∴或，所以直线方程为k kx y 2-=或k kx y 72-=.因为直线k kx y 2-=过点P,舍去. ……………………12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7272x k k kx y ，所以直线过点⎪⎭⎫⎝⎛0,72 ……………………13分 21. 解：（1） 1()ln f x x x =+，()x x x f 112+-='∴.014=--y x 的斜率为41，41112=+-∴x x，解得2=x ，2ln 21+=y .切线方程为1ln 24y x =+ ………4分 (2).1()()ln g x f x mx x mx x =+=++ 2'22111()mx x g x m x x x ++∴=-++= ∵)(x g 在其定义域内单调递减，∴012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．21x xm -≤∴在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分 4112-≥-x x∴m 的取值范围是41-≤m ……………………………8分（3）构造x xekx x e x x kx x F ln ln )(-+-=---=2121， 原题则转化为：对任意的实数[]e x ,1∈，使()x F 的最小值大于0………9分 ①当[]01,,()0k e F x ≤∈<时，x 在[]1,e 上恒成立。

贵阳市2015年高三适应性监测考试(二)文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3,5A B ==，()U C A B ⋃=（ ）。

A. {}3,5 B. {}3,4,5 C. {}1,2,3,4 D. {}2,3,4,52. 设复数1z ai =+（a是正实数），且z ，则(1)z i +等于( ). A. 13i -+ B. 13i - C. 13i + D. 3i -+3. 若,x y R ∈，则x y >的一个充实不必要条件是（ ）。

A. x y > B. 22x y >>D. 33x y >4. 函数()sin()3f x x π=-的图像的一条对称轴方程为（ ）。

A.35 B. 35- C. 45D. 45- 5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值等于（ ）。

A. 18B. 20C. 21D. 406. 函数3211()32f x x x a =-+仅一个零点，则a 的取值范围为（ ）。

A. 1(0,)6B. 1(,0)6-C. 1(,0)(,)6-∞⋃+∞D. 1(,)(0,)6-∞⋃+∞7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的所有棱中，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（ ）。

A.C.48.若实数,x y 满足不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩的最大值是（ ）。

A. 1-B. 2-C. 1D. 29. 函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 0a b > B. 0a b +> C. 1b a > D. log 2a b >10. 以双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（ ）。

文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由{0,2}A =，{0,1,2}B =，所以{0,2}AB =，故选C.2．由23i i 1i z =-+=-，则1i z =+，其对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A. 3．由{}n a 为等差数列，故而39662a a a +==，又1161166S a ==，故选D. 4．由()e e 12m m f m -=-+=，则e e 1m m --=，故而()e e 1(e e )10m m m m f m ---=-+=--+=，故选C.5．如图1，由题意可知，该三棱锥为边长为1的正方体内以,,,A B C D 为顶点的三棱锥，则其表面积=ABC ABD BCD ACD S S S S S +++△△△△表1=，故选B ．6．5个点中任取2个点共有10种方法，若两点之间的距离不小于边长，则这两个点为边长的两个端点或者是对角线的两个端点，边长的两个端点共有4种方法，对角线的端点有2种方法，共计6种方法，所以2个点的距离不小于该正方形边长的概率为35，故选C.7．框图的运行如下：第一步1,πcos ;6k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第二步3,ππcos cos ;63k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第三步5,ππ2πcos cos cos .633k S =⎧⎪⎨=⎪⎩第三步结束跳出循环，即最后输出的ππ2πcos cos cos 633S =，又由ππ2πc o sc o s c 6338S ==，故选D. 图1文科数学参考答案·第2页（共8页）8．①错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面； ②错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； ③错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；④对，直线m 、n 的方向向量分别是两互相垂直平面α、β的法向量，故而m n ⊥，所以有3个命题是假命题，故选C ．9．如图2所示，由椭圆的第一定义知，1214PF PF +=， 又有122PF PF -=，故而18PF =，26PF =，而1210F F =，所以2221212PF PF F F +=， 故12PF F △为Rt △，则12121242PF F S PF PF =⋅=△，故选B.10．充分性，在ABC △中，因为A B >，则a b >，又由正弦定理，所以sin sin A B >，反之亦成立，故必要性成立，故选A.11．由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则5c =，由点到线的距离公式可知焦点(,0)c 到双曲线渐近线by x a=±的距离d b =，所以4b =，故而3a ==，故其离心率53e =，故选B.12．由(())()()0xf x xf x f x ''=+>，则函数()xf x 为R 上的增函数. 由于01a b <<<，则01b a a <=，01a b b <=，log log 1a a b a <=，而lo g l o g 1b ba b >=，则lo g (l o g )b b a f a ⋅最大，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．由 222(2)4()4()a b a a b b +=+⋅+=144124122+⨯⨯⨯+=，所以223a b +=．14．,x y 满足的线性区域如图3阴影部分所示，由2z x y =-，即2y x z =-，则z -为直线2y x z =-的y 截距，则当z 最小时，直线的y 截距最大，由题意结合图形可知， 直线2y x z =-在经过点(0,2)B 时，y 截距取得最大， 即此时z 最小，故而当0,2x y ==，min 022z =-=-.15．经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有91090⨯=个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的“和谐数”有9010900⨯=个，六位的“和谐数”有900个.16．由题意可知：三棱锥123IO O O 是以I 为顶点123O O O 为底面的正三棱锥. 如图4所示，记O为底面123O O O 的中心，则正三棱锥123IO O O 外接球的球心在直线OI 上，记其球心为P ， 由题意知126O O =，14OI =，1O O =2OI =. 设球P 的半径为r ，则2OP r =-，1PO r =， 有22211()()()OO PO PO +=，即22(2)12r r =-+， 解得4r =，所以球P 的半径为4.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由121(2)n n a a n -=+≥，知112(1)(2)n n a a n -+=+≥， 所以{1}n a +是以11a +为首项，公比为2的等比数列，故而111(1)2n n a a -+=+⋅，即12n n a +=，所以21n n a =-． ……………………（6分）图3图4文科数学参考答案·第4页（共8页）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知221log (1)21n n b a n +=+=+，21111114(1)41n nc b n n n n ⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭， 所以111111142231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111414(1)nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． ……………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知， 总人数252500.025N ==⨯人. ……………………………………………………（2分） （Ⅱ）由题意知，分层抽样年龄在第1、2、3组中抽取的人数之比为： (0.025):(0.025):(0.085)1:1:4⨯⨯⨯=，由于一共抽取6人，故而年龄在第1、2、3组的人数分别是1人、1人与4人. ……（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可设年龄在第1组的1人为A ，年龄在第2组的1人为B ，年龄在第3组的4人为1C 、2C 、3C 、4C ，则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815. …………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当12λ=时，点F 为PA 的中点， 如图5，取PB 的中点O ，连接OF 、OC ， 则OF AB ∥且112OF AB ==， 图5文科数学参考答案·第5页（共8页）又由题意知，CD AB ∥且1CD =，所以CD OF ∥且CD OF =，故而四边形CDFO 为平行四边形， 所以DF OC ∥，又由DF ⊄平面PBC 且OC ⊂平面PBC ，所以DF PBC ∥平面． ………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图6，取BC 的中点I ，连接PI ，由2BC PB PC ===， 则PI ⊥BC，且PI ，又侧面PBC ⊥底面ABCD 且平面PBC平面ABCD BC =，所以PI ⊥平面ABCD ，所以13P ACD ACD V PI S -=⋅⋅△，由题意知，112ACD S BC CD =⋅=△，所以P ACD V -=， 由13PF PA =，则1133F PCD A PCD P ACD V V V ---===，三棱锥F PCD -. ………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点20)F ，故可设椭圆的方程为222213x y b b +=+，解方程组2,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得C，D -，由抛物线与椭圆的对称性，可得：22F C CD F SST==，所以212F S =，即12S ⎫⎪⎭.因此2213413b b+=+，解得21b =，故而24a =， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设其为k . ①当0k =时，0OA OB tOP +==，所以0t =；图6文科数学参考答案·第6页（共8页）②当0k ≠时，则直线l 的方程为(3)y k x =-，联立221,4(3),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 并整理得：2222(14)243640k x k x k +-+-=，由Δ2222(24)4(14)(364)0k k k =-+->，得2105k <<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则2212122224364,1414k k x x x x k k -+==++． 因为OA OB tOP +=，所以121200(,)(,)x x y y t x y ++=， 所以20122124()(14)k x x x t t k =+=+，012122116()[()6](14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+．因为点P 在椭圆上，所以2222224644(14)(14)k k t k t k ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， 解得222236991414k t k k==-++， 由于2105k <<，故而204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-，综合①②可知，(2,2)t ∈-. ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意知，()ln 2(0)f x x x '=+>，所以21()ln 2(0)2F x x x x =-++>，211()(0)x F x x x x x-+'∴=-+=>．令()0F x '>，得210x -+>，解得01x <<， 令()0F x '<，得210x -+<，解得1x >.综上所述，()F x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减. …………（5分） （Ⅱ）证明：由题意知， 要证121212()()x x x x f x f x -<<''-，文科数学参考答案·第7页（共8页）即要证22112122211111ln ln ln x x x x xx x x x x x x --<<⇔<<-．令211x t x =>，则只需要证明11ln t t t-<<，由ln 0t >，即等价证明：ln 1ln (1)t t t t t <-<>． ①设()1ln (1)g t t t t =--≥，则1()10(1)g t t t '=-≥≥，故而()g t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()1ln (1)0g t t t g =-->=，即ln 1(1)t t t <->；②设()ln (1)(1)h t t t t t =--≥，则()ln 0(1)h t t t '=≥≥，故而()h t 在[1,)+∞上单调递增，而当1t >时，()ln (1)(1)0(1)h t t t t h t =-->=>，即1ln (1)t t t t -<>. 综上①②知，ln 1ln (1)t t t t t <-<>成立，即121212()()x x x x f x f x -<<''-. …………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图7，连接DG ，AB ， ∵AD 为⊙M 的直径， ∴90ABD AGD ∠=∠=︒，在⊙O 中，90ABC AEC ABD ∠=∠=∠=︒，∴AC 为⊙O 的直径. …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵90AEC ∠=︒，∴90CEF ∠=︒，∵点G 为弧BD 的中点，∴BAG GAD ∠=∠， 在⊙O 中，BAE ECB ∠=∠，∴AGD CEF △∽△，∴AG EF CE GD ⋅=⋅. …………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩故而C 的直角坐标方程为22,y ax =消去t 得直线l 的普通方程为2y x =-. ……………………………………………（4分）图7文科数学参考答案·第8页（共8页）（Ⅱ）由题意可知直线l的标准参数方程为2,4,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax =得到2)8(4)0t a t a -+++=，则有1212),8(4)t t a t t a +=+⋅=+，由28(4)48(4)0a a ∆=+-⨯+>，即0a >或4a <-.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅， 解得1a =或4a =-（舍），所以1a =. ………………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）因为0,0m n >>， 则2422m n mn +≥，4222m n m n +≥， 所以244233()()4m n m n m n ++≥，当且仅当1m n ==时，取等号． …………………………………………（5分） （Ⅱ）由柯西不等式知：22222()()()a b m n am bn +++≥， 即2225()(5)m n +≥，所以225m n +≥， 当且仅当a bm n=时取等号. …………………………………………（10分）。

浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试 数学（文科）试题 2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh= h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+【试卷综析】本分试卷是高三综合测试卷，着重于基础知识，基本技能和基本思想方法，同时也考查的逻辑思维能力和计算能力，空间想象能力以及运用所学的数学知识和思想方法分析问题和解决问题的能力，难度不大，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，此套题着重基础知识和技能的考查考核，通过这份试卷，能过起到查漏补缺， 薄弱环节，便于调整复习的作用，也能够让学生自己了解掌握基本知识和基本技能的情况，做到复习心中有数.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知全集R U =，集合{}21xA x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ▲） A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤【知识点】集合的并集 A1【答案】C 【解析】解析：集合{}{}0,41A x x B x x x =>=><-或，{}4A B x x ⋂=>故选择C.【思路点拨】先求得集合,A B ，然后根据交集定义求得结果.【题文】2．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是 “βαsin sin >”的（ ▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分必要条件 A2【答案】D 【解析】解析：若37030αβ=>=，而sin sin αβ<，所以“βα>”推不出“βαsin sin >”，若sin30sin170>，而30370<，所以βαsin sin >”推不出βα>.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.【题文】3．阅读右侧程序框图,输出的结果i 的值为（ ▲ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【知识点】流程图 L1【答案】B 【解析】解析：第一次循环得到：3128,5S i =⨯==；第二次循环得到：58822,7S i =⨯==；此时 100S >，故执行“是”输出7i =.故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环即可.【题文】4．设等差数列}{n a 的前行项和为n S ，若30953==S S ，，则=++987a a a （ ▲ ） A ．63 B ．42 C ．36 D ．27【知识点】等差数列的性质以及前n 项和 D2【答案】A 【解析】解析：因为325339,530S a S a ====，所以可得233,6a a ==，3d =，而=++987a a a 123366618918363a d a d a d S d +++++=+=+⨯=.故选择A. 【思路点拨】根据等差数列的前n 项和性质可得325339,530S a S a ====，即可求得公差3d =，进而求得结果.【题文】5．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则()1f -=（ ▲） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】D 【解析】解析：因为)(x f 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，因为0≥x 时，m x x f x ++=22)(所以()00200f m =++=解得1m =-，而()()()112213f f -=-=-+-=-.故选择D.【思路点拨】根据函数为R 上的奇函数，可得()00f =求得1m =-，再利用奇函数性质可得()()11f f -=-，即可求得.（第3题图）【题文】6．设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ▲ ）。