【精品】最新八年级(上)期中考试数学试题(含答案)(1)【3套】试题

最新八年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共分）1.以以下各组线段为边，不可以构成三角形的是（）A.，，B.10cm，15cm，17cm 8cm7cm13cmC.5cm，5cm，2cmD.6cm，6cm，12cm2.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，则△ABC必定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.随意三角形3.以下图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A.20B.20或16 C.16 D.20或185.以下图形中能够说明12）∠＞∠的是（A. B.C. D.6. 以下命题：①三角形的三边长确立后，三角形的形状就独一确立；②三角形的角均分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性．此中假命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角均分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（）A.2B.3C.4D.58.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9如图，已知AB=AD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC≌△ADC的是().A. B.C. D.10. 以下图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中B为两格点，请在图中再找寻另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．知足条件的C点的个数为（）A、则A.10个B.8个C.6个D.4个二、填空题（本大题共10小题，共分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）对于x轴的对称点的坐标为______．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC=3，EF=4，AB=______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD均分∠ABC，则∠1的度数是______．如图，已知△ABC的面积为12，D是BC的三均分点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是______．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，P1与P对于OB对称，P2与P对于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______．如图，已知CD是△ABC的高线，且CD=2cm，∠B=30°，则BC=______cm．17. 如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D=______度．如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在______的垂直均分线上．等腰三角形顶角80°，一腰上的高与底边的夹角的度数是______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直均分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直均分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共分）已知：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB于E点．求∠EDA的度数．22. 如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．23. 已知：AB=CD，BE=DF，∠A=∠C=90°，求证：AB∥CD．如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延伸线于点F．1）求∠F的度数；2）若CD=2，求DF、EF的长．△ABC在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）作出与△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各极点的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各极点的坐标．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F 是DE的中点，尝试究CF与DE的地点关系，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延伸线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE，DE，DC．1）求证：△ABE≌△CBD；2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．（如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．（1）写出点D到△ABC三个极点A、B、C的距离的关系（不（要求证明）2）假如点M、N分别在线段AB、AC上挪动，在挪动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和分析1.【答案】D【分析】解：8cm+7cm＞13cm，A能构成三角形；10cm+15cm＞17cm，B能构成三角形；5cm-2cm＜5cm＜5cm+2cm，C能构成三角形；6cm+6cm=12cm，D不可以构成三角形；应选：D．依据三角形两边之和大于第三边判断．本题观察的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2.【答案】B【分析】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、4x，则x+2x+4x=180°，解得，x=（）°，则∠C=4x=（）°＞90°，∴△ABC必定是钝角三角形，应选：B．依据三角形内角和定理求出∠C，依据钝角三角形的观点解答．本题观察的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的要点．3.【答案】A【分析】解：A、不是轴对称图形，故本选项切合题意；B、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C、是轴对称图形，故本选项不切合题意；D、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选：A．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题观察了轴对称图形的观点，轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【分析】解：等腰三角形的两边长分别为4和8，当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，4+4=8不知足三角形的三边关系；当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，三角形的周长是20．应选：A．依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论．当腰长为4或是腰长为8两种状况．本题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的要点．5.【答案】B【分析】解：A、∠1=∠2，故本选项不切合题意；B、∠1＞∠2，故本选项切合题意；C、∠1和∠2的大小不可以确立，故本选项不切合题意；D、∠1和∠2的大小不可以确立，故本选项不切合题意；应选：B．依据三角形外角的性质逐个判断即可．本题观察了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质的内容是解本题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．6.【答案】B【分析】解：三角形的三边长确立后，三角形的形状就独一确立，①是真命题；三角形的角均分线，中线都在三角形的内部，但高线不必定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不必定全等，③是假命题；三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性，④是真命题．应选：B．依据全等三角形的判断和性质定理，三角形的角均分线，中线，高线的观点，三角形的稳固性判断．本题观察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟习课本中的性质定理．7.【答案】B【分析】解：∵BC=7，BD=4，∴CD=7-4=3，由角均分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3，应选：B．依据角均分线的性质“角的均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要观察均分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的要点．8.【答案】C【分析】解：设这个多边形的边数为n，依据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．应选：C．第一设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．本题观察了多边形的内角和公式．本题比较简单，注意熟记公式是正确求解本题的要点，注意方程思想的应用．9.【答案】C【分析】【剖析】本题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角.要判断△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故增添CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别依据SSS、SAS、HL能判断△ABC≌△ADC，而增添∠BCA=∠DCA后则不可以.【解答】解：A.增添CB=CD，依据SSS，能判断△ABC≌△ADC，故A选项不切合题意；B.增添∠BAC=∠DAC，依据SAS，能判断△ABC≌△ADC，故B选项不切合题意；C.增添∠BCA=∠DCA时，不可以判断△ABC≌△ADC，故C选项切合题意；D.增添∠B=∠D=90°，依据HL，能判断△ABC≌△ADC，故D选项不切合题意.应选C.10.【答案】B【分析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点能够作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都能够作为点C，因此，知足条件的点C的个数是4+4=8．应选：B．分AB是腰长时，依据网格结构，找出一个小正方形与A、B极点相对的极点，连结即可获得等腰三角形，AB是底边时，依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，AB垂直均分线上的格点都能够作为点C，而后相加即可得解．本题观察了等腰三角形的判断，娴熟掌握网格结构的特色是解题的要点，要注意分AB是腰长与底边两种状况议论求解．11.【答案】（-1，-2）【分析】解：∵两点对于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．依据对于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可获得点P对于x轴的对称点的坐标．本题主要观察了对于x轴对称的点的特色；用到的知识点为：两点对于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．12.【答案】5【分析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，由题意得，AB+BC+AC=12，∴AB=12-3-4=5，故答案为：5．依据全等三角形的性质求出BC，依据三角形的周长公式计算．本题观察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的要点．13.【答案】75°【分析】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠C=70°，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠1=∠A+∠ABD=40°+35°=75°．故答案为75°．先用等腰三角形的性质求出∠ABC，再用角均分线的意义求出∠ABD最后用三角形的外角计算即可．本题是等腰三角形的性质题，主要观察了等腰三角形的性质，角均分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的要点．14.【答案】4或2【分析】解：①当CD=2BD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为×12=8，∵E为AC边的中点，∴CE= AC，∴△CDE的面积为×8=4；②当BD=2CD时，∵△ABC的面积为12，∴△ADC的面积为×12=4，∵E为AC边的中点，∴CE=AC，∴△CDE的面积为×4=2；故答案为：4或2．分为两种状况：①当CD=2BD时，②当BD=2CD时，先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积即可．本题观察了三角形的面积，能灵巧运用等高的三角形的面积比等于对应的边的比进行计算是解本题的要点．15.【答案】等腰直角三角形【分析】解：如图，连结OP，∵P1与P对于OB对称，P2与P对于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．作出图形，连结OP，依据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，而后求出∠P1OP2=2∠AOB，再依据等腰直角三角形的定义判断即可．本题观察了轴对称的性质，等腰直角三角形的判断，熟记性质是解题的要点，作出图形更形象直观．16.【答案】4【分析】解：∵CD是△ABC的高线，∴∠BDC=90°，∵∠B=30°，CD=2，∴BC=2CD=4cm，故答案为：4．依据垂直的定义获得∠BDC=90°，依据直角三角形的性质即可获得结论．本题观察了三角形的角均分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，娴熟掌握直角三角形的性质是解题的要点．17.【答案】180【分析】解：以下图，由图知∠A+∠B=∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°，故答案为：180．由BE∥CF知∠CQD=∠BPD=∠A+∠B，依据∠CQD+∠C+∠D=180°可得答案．本题主要观察平行线的性质，解题的要点是掌握两直线平行同位角相等的性质与三角形的内角和定理．18.【答案】AC【分析】解：∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=DC，∴D在AC的垂直均分线上，故答案为：AC．依据已知得出AD=DC，依据线段垂直均分线定理得出即可．本题观察了线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．19.【答案】40°【分析】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=80°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-80°）÷2=50°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=50°；∴∠DBC=90°-50=40°°．故答案为：40°．依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，而后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．本题主要观察等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，经常经过三角形内角和来解决，注意应用．20.【答案】2【分析】解：连结AN、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直均分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．连结AN、AM，依据线段的垂直均分线的性质证明MB=MA，获得∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，获得MN= BC，获得答案．本题主要观察线段的垂直均分线的性质等几何知识．线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角均分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角均分线的性质得出答案．本题主要观察了三角形内角和定理，正确得出∠BAC的度数是解题要点．22.【答案】证明：如图，连结BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【分析】连结BC，利用“边边边”证明△ABC和△DCB全等，依据全等三角形对应角相等证明即可．本题观察了全等三角形的判断与性质，作协助线结构出全等三角形是解题的关键．23.【答案】证明：∵BE=DF∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴∠B=∠D∴AB∥CD．【分析】利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE，获得∠B=∠D，从而利用平行线的判断证明即可．本题观察了全等三角形的性质与判断，解决本题的要点是利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE．24.【答案】解：（1ABC是等边三角形，）∵△∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2 ．【分析】（1）依据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，依据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再依据直角三角形的性质即可求解．本题观察了等边三角形的判断与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的要点．25.【答案】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1），；2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1），．【分析】（1）要对于y轴对称，即从各极点向y轴引垂线，并延伸，且线段相等，而后找出各极点的坐标；（2）各极点向右平移6个单位找对应点即可．本题观察了利用轴对称作图，作图时要先找到图形的要点点，分别把这几个要点点依据平移的方向和距离确立对应点后，再按序连结对应点即可获得平移后的图形．26.【答案】解：CF⊥DE，原因以下：∵AD∥EB∴∠A=∠EBC在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS）∴DC=CE又∵F是DE的中点∴CF⊥DE．【分析】依据平行线性质得出∠A=∠EBC，依据SAS证△ADC≌△BCE，推出DC=CE，依据等腰三角形的三线合必定理推出即可．本题观察了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，要点是求出DC=CE，主要观察了学生运用定理进行推理的能力．27.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75°．【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要观察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的要点．28.【答案】解：1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个极点的距离相等；2）△DMN为等腰直角三角形，证明以下：如图，连结AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【分析】（1）依据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连结AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判断△DMN为等腰直角三角形．本题主要观察等腰直角三角形、全等三角形的判断和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的要点，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的要点．最新人教版八年级数学上册期中考试一试题及答案一、选择题（每题3分，满分24分）1. 下边4个汽车标记图案，此中不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确．应选：D ．【评论】本题观察了轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.以下运算正确的选项是（） 33＝a 6．（）3＝a 33 A ．a+aBab b C ．a 6÷a 5＝1D ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1【剖析】直接利用归并同类项法例以及积的乘方运算法例和同底数幂的乘除运算法例分别化简得出答案．解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故此选项错误；3 3 3C 、 （、）＝a b ，正确；Bab3. a 6÷a 5＝a ，故此选项错误；4. D 、2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故此选项错误；5. 应选：B ．6.【评论】本题主要观察了归并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握有关运算法例是解题要点．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【剖析】本题依据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【评论】本题观察了全等三角形的判断及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．如图，△ABC中，DE是AC的垂直均分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC的周长是（）A．9B．13C．14D．18【剖析】由DE是AC的垂直均分线，依据线段垂直均分线的性质，可得AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，既而求得△ADC的周长．解：∵DE是AC的垂直均分线，AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC＝18．应选：D．【评论】本题观察了线段垂直均分线的性质．注意垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．5. 以下条件能判断△ABC≌△DEF的一组是（）．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【剖析】判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，联合选项逐个查验．解：A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF切合ASA，能判断两三角形全等，应选项正确；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不可以判断两三角形全等，应选项错误；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不可以判断两三角形全等，应选项错误；D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不行能相等，应选项错误．故选：A．【评论】本题要点观察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）∴A．35° B．45° C．55°D．60°∴【剖析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理∴和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．∴解：AB＝AC，D为BC中点，AD是∠BAC的均分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．【评论】本题观察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的要点．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD均分∠ABC，交AC于点D，AC＝10cm，AD：CD＝5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A．5 B．4 C．D．【剖析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等解答．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，AC＝10cm，AD：CD＝5：4，∴CD＝10×＝cm，∵∠C＝90°，BD均分∠ABC，DE＝CD＝cm，即点 D 到AB的距离为cm．应选：D．【评论】本题主要观察角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的要点．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66° C．88° D．92°【剖析】依据等腰三角形的性质获得∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，获得∠AMK＝∠BKN，依据三角形的外角的性质求出∠ A＝∠MKN＝44°，依据三角形内角和定理计算即可．解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，应选：D．【评论】本题观察的是等腰三角形的性质、全等三角形的判断和性质、三角形的外角的性质，掌握等边平等角、全等三角形的判断定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的要点．二、填空题9. 已知点P（﹣3，2，）点P对于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣2）．【剖析】依据平面直角坐标系中两个对于坐标轴成轴对称的点的坐标特色解答．解：依据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 P（﹣3，2）对于的对称点坐标为（﹣3，﹣2．）x轴【评论】主要观察了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角均分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【剖析】分别利用角均分线的性质和平行线的判断，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转变为BC边的长，即为5cm．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角均分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．故答案为：5．【评论】本题主要观察了平行线的判断，角均分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的要点是将△PDE的周长就转变为BC边的长．．已知（2x2﹣4x+1（）x+b）的结果中不含x2项，则b＝2．11【剖析】原式利用多项式乘多项式法例计算，归并后令x2项系数为0，即可求出的值．解：（2x2﹣4x+1（）x+b）2x3+2bx2﹣4x2﹣4bx+x+b2x3+（2b﹣4）x2+（1﹣4b）x+b，∵（2x2﹣4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，2b﹣4＝0，解得：b＝2，故答案为：2．【评论】本题主要观察了多项式乘以多项式的法例，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的要点．12.232﹣3a222的多项式是﹣﹣3．与单项式﹣3ab的积是6ab b+9ab2ab+b【剖析】依据多项式除以单项式，从而求出即可．解：∵与单项式﹣3a2b的积是6a3b2﹣3a2b2+9a2b，6a3b2﹣3a2b2+9a2b÷（﹣3a2b）＝﹣2ab+b﹣3．故答案为：﹣2ab+b﹣3．【评论】本题主要观察了多项式除以单项式，正确掌握运算法例是解题要点．．如图，AB＝AC，AD是∠EAC的均分线，若∠B＝72°，则∠DAC＝°．【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ DAE＝∠B，依据角均分线的定义可得∠DAC＝∠DAE解答即可．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B＝72°，AD是∠EAC的均分线，∴∠DAC＝∠DAE＝72°．故答案为：72．【评论】本题观察了平行线的性质，角均分线的定义，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的要点．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE订交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝45°．【剖析】依据三角形全等的判断方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD＝AD，从而得出∠ABC＝∠BAD＝45°．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS，）BD＝AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45°．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，判断两个三角形全等时，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，追求所需的条件．15．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2，）B（5，5，）C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出全部知足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【剖析】依据题意画出切合条件的全部状况，依据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．解：以下图：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5（，）1，﹣1（，）5，﹣1）故答案为：，（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【评论】本题观察了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，要点是能依据题意求出切合条件的全部状况，题目比较好，可是一道比较简单犯错的题目．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中共有5 个等腰三角形．【剖析】依据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依据等腰三角形的判断即可找出图中的等腰三角形．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，BD是△ABC的角均分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【评论】本题观察了等腰三角形的判断，用到的知识点是等腰三角形的判断、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角均分线定义等，解题时要找出全部的等腰三角形，不要遗漏．三、解答题17．因式分解：（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1．【剖析】第一利用平方差公式从头分组，从而利用提取公因式分解因式得出即可．解：2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）﹣（x+3）]﹣[（x﹣1）+1][（x﹣1）﹣1]＝（3x+4（）x﹣2）﹣x（x﹣2）＝（x﹣2（）2x+4）2（x﹣2（）x+2．）【评论】本题主要观察了平方差公式的应用，娴熟应用平方差公式是解题要点．18．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE双侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：AC＝CD．【剖析】由全等三角形的判断定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC＝CD．证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠CED．∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），AC＝CD．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质．本题是利用平行四边形的性质联合三角形全等来解决有关线段相等的证明19．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b（）a﹣b，）此中a＝，b＝﹣1．【剖析】先算乘法和除法，再归并同类项，最后辈入求出即可；解：a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b（）a﹣b，）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；20.【评论】本题观察了整式的混淆运算和求值的应用，能正确依据整式的运算法例进21.行化简是解本题的要点．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在哪处才能使从A到B的路径AMNB最短？在以下图中画出路径，不写画法但要说明。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．113．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）4．如图，两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°5．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，下列结论不一定正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．2AB BD =C ．12∠=∠D ．AD BC ⊥7．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是（）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC8．如图，小明从点A 出发，沿直线前进8米后向左转60︒，再沿直线前进8米，又向左转60︒，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）A．48米B．80米C．96米D．无限长9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题11．八边形的内角和为________度．12．如图，点A、D、B、E在同一直线上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，则AE=____．13．若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为____．14．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度．15．如图，DE是∆ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则∆BEC的周长是_________．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118∠=︒，则BACABC∠=___．三、解答题17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．18．如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．22．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；（2）求∠CAD的度数；（3）当以点C、A、E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长．23．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．（1）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：OP垂直平分DE；（2）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：DF=EF（3）如图2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求证：OP平分∠AOB．参考答案1．B【解析】【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B不是轴对称图形.故选B.2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边长为a的对角是72°，∴在第二个三角形中，边长为a的对角也是72°，∴∠α=72°；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．5．D【解析】【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．【详解】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平面密铺的问题，解答此题的关键是熟练掌握知识点：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．6．B【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答，即可得到A、C、D三项，但得不到B项．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C（故A正确）∠1=∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB=2BD，（故B不正确）．故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．7．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360︒除以60︒求出边数，然后再乘以8米即可．【详解】小明每次都是沿直线前景8米后向左转60度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数360606n =︒÷︒=，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了6848⨯=（米）．故选：A【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题关键．9．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定可作出选择.【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．∴AE 是∠PRQ 的平分线故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴ABD CDF ∠=∠，ADB CBD ∠=∠，∴在△ABD 和△CDB 中，BD DB ABD CDB ADB CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴()ABD CDB ASA △≌△；∴AB CD =，AD BC =，∴在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABD CDF AEB CFD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE CDF AAS △≌△；∴在△ADE 和△CBF 中，AD BC ADB CBD AED CFB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()AED CFB AAS △≌△，则图中全等的三角形有：△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF ，△ABD ≌△CDB ，共3对．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【解析】【详解】解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=，故答案为：1080．12．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△EDF ，得到AB=ED ，然后求得AD=BE ，根据线段之间的关系即可求出AE 的长度．【详解】∵△ABC ≌△EDF∴AB=ED=5，∴AB-DB=ED-DB∴AD=EB=2∴AE=AB+BE=7．故答案为：7．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．13．3【解析】【分析】分边长为3的边为腰和边长为3的边为底边两种情况，再根据三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当边长为3的边为腰时，则这个等腰三角形的底边长为13337--=，337+<，即此时三边长不满足三角形的三边关系定理，∴这个等腰三角形的底边长不能为7；（2）当边长为3的边为底边时，则这个等腰三角形的腰长为1335 2-=，此时355+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的底边长为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．14．60【解析】【详解】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案为：60【点睛】解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东45°方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．15．13【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．【详解】解：∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵AC=8，BC=5，∴△BEC 的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．31°【解析】【分析】根据折叠的性质可以判断出ABC 是等腰三角形，再根据三角形内角和为180°求解即可.【详解】解：将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是长方形，∴CD AF ∥，∴FAC BCA ∠=∠，由折叠的性质得：FAC EAC ∠=∠，∴BAC BCA ∠=∠，∵118ABC ∠=︒∴31BAC BCA ∠=∠=︒故答案为：31︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键．17．∠DAE ＝14°，∠AEC ＝76°.【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ，∠AEC ＝90°﹣∠EAD ．【详解】解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝68°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°．∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝20°，∴∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝34°﹣20°＝14°，∠AEC ＝90°﹣14°＝76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题,熟悉三角形的内角和是180°是解题关键.18．见解析．【解析】【分析】根据等角对等边，可得DB ＝CD ，从而可利用SAS 证得△ABD ≌△ACD ，即可求证．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴DB ＝CD ，在△ABD 和△ACD 中，34AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴AB＝AC．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.20．（1）见解析；（2）100°.【解析】【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD=CE；（2）利用四边形内角和定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，A A ADB AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．(1)见解析(2)25°【解析】【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD ，因为AD ∥BC ，还能推出∠ADB=∠EBC ，从而能证明：△ABD ≌△ECB ．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD ，可求出∠BDC 的度数，进而求出∠DCE 的度数．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ．∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB ，又∵BC=BD ，∴△ABD ≌△ECB ；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD ，∴∠EDC=12（180°-50°）=65°，又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22．（1）△OBC ≌△ABD ，证明见解析；（2）∠CAD=60°；（3）当OC 等于3时，以点C 、A 、E 为顶点的三角形AEC 是等腰三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到OB=AB ，BC=BD ，然后根据SAS 证明三角形全等的方法即可证明△OBC ≌△ABD ；（2）根据（1）中证明的△OBC ≌△ABD ，可得OCB ADB ∠=∠，然后根据三角形内角和即可求得60CAD CBD ∠=∠=︒；（3）根据（2）求得的60CAD ∠=︒可得60OAE ∠=︒，然后根据OA 的长度和30°角直角三角形的性质可求得AE=2，然后根据△AEC 是等腰三角形求出AC 的长度，即可求出OC 的长．【详解】（1）△OBC ≌△ABD理由如下：∵△OAB 与△CBD 是等边三角形∴OB ＝AB ，BC ＝BD ，∠OBA ＝∠CBD ＝60°∴∠OBA+∠ABC ＝∠CBD+∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBC ≌△ABD(SAS)，（2）如图所示，设AD 交BC 于点F，解：∵△OBC ≌△ABD ，∴OCB ADB ∠=∠，又∵AFC BFD ∠=∠，∴∠CAD=∠CBD=60°；（3）解：∵60OAE CAD ∠=∠=︒∴∠EAC=120°，30OEA ∠=︒，∴22AE OA ==，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，只能是以AE 和AC 为腰∴AC=AE=2，∴OC=OA+AC=1+2=3，所以当OC 等于3时，三角形AEC 是等腰三角形．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定，30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意证明出△OBC ≌△ABD ．23．见解析【解析】【分析】由CD ∥BE ，可证得∠ACD=∠B ，然后由C 是线段AB 的中点，CD=BE ，利用SAS 即可证得△ACD ≌△CBE ，证得结论．【详解】∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠B ，在△ACD 和△CBE 中，∵AC=CB ，∠ACD=∠B ，CD=BE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠D=∠E ．24．（1）见解析；（2）∠DEF ＝70°．【解析】【分析】（1）求出EC=DB ，∠B=∠C ，根据SAS 推出△BED ≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出DE=EF 即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC ，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AB ＝AD+BD ，AB ＝AD+EC ，∴BD ＝EC ，在△DBE 和△ECF 中，BE CF B C BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵∠A ＝40°，∴∠B ＝∠C ＝1(18040)2- ＝70°，∴∠BDE+∠DEB ＝110°，又∵△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠FEC ，∴∠FEC+∠DEB ＝110°，∴∠DEF ＝70°．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）根据HL 证明Rt △OPD ≌Rt △OPE ，得OD=OE 可得结论；（2）根据SAS 证明△ODF ≌△OEF 即可；（3）先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ，在Rt △OPD 和Rt △OPE 中，OP OP PD PE =⎧⎨=⎩，21∴Rt △OPD ≌Rt △OPE （HL ），∴OD=OE ，∴OP 垂直平分DE ，（2）由（1）知Rt △OPD ≌Rt △OPE ∴OD ＝OE ，在△ODF 和△OEF 中，PD PEDPF EPF PF PF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODF ≌△OEF （SAS ），∴DF ＝EF ．（3）过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OB，∵∠PDO+∠PEO=180°，∠PDO+∠PDM=180°∴∠PDM=∠PEN;在△PMD 和△PNE 中，PMD PNEPDM PEN PD PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PMD ≌△PNE （AAS ）∴PM=PN ；∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB,∴OP 平分∠AOB。

人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=，　,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。