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第10讲一元一次不等式组

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为
. 三、解答题(共 50 分)
2x－1>3， 16．(1)(4 分)(2013· 湖州)解不等式组： x<10－x.
2x＋1＞3x－1， (2)(4 分)解不等式组：1＋x x－1 2 － 3 ≤1.
2x＋1>x， ① (3)(6 分)(2013· 湛江)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来． x－1<0， ②
有解， 则 m 的取值范围为(
)
7．小燕子要在鱼缸里饲养 A，B 两种观赏鱼． A 种观赏鱼的生长温度 x ℃的范围是 15≤x≤28， B 种观赏鱼的生长温度 y ℃的范围是 19≤y≤25， 那么鱼缸里的温度 T ℃应该设定在( ) A．15≤T≤28 B．15≤T≤25 C．19≤T≤25 D．19≤T≤28
B．7x＋9≥9(x－1)
7x＋9≤8＋9x－1 D. 7x＋9≥9x－1
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
x－1>0 11．(2013· 上海)不等式组 的解集是 2x＋3>x
.
x－1≥0 12．(2013· 烟台)不等式组 的最小整数解是 4－2x<0
方法总结 解一元一次不等式组的一般步骤：1求出不等式组中各个不等式的解集；2利用数轴 确定解集的公共部分；3写出不等式组的解集. 考点三 一元一次不等式组的特殊解
2x＋1＞0 例 3 (2013· 常德)求不等式组 的正整 数解． x＞2x－5
【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法及求其正整数解的方法． 方法总结 一元一次不等式组的特殊解是指在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分 解，它一定包含在一元一次不等式组的解集中.
C．－1＜x＜
2－x≥－3 2．(2013· 滨州)若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形 x－1≥－2
为(
) A．长方形 C．射线 B．线段 D．直线
3
3x－1＞2 3．(2013· 聊城)不等式组 的解集在数轴上表示为( 4－2x≥0
)
A
B
C
D )
2x－1<3 4．(2013· 雅安)不等式组 x 的整数解有____个．( －2≤1
第 10 讲 考点知识梳理
一元一次不等式组
考点一 一元一次不等式组的有关概念 1．一元一次不等式组 类似于方程组，把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元 一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集． ， 再求出它们的 (一
10．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵；若每人平均植 树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x，植树的棵数为(7x＋9)， 则下列各项能准确地求出同学人数与植树的棵数的是( )
4
A．7x＋9≤8＋9(x－1)
7x＋9＜8＋9x－1 C. 7x＋9≥9x－1
18．(16 分)“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如下表所示： 种类 电视机 洗衣机 价格 进价（元/台） 5000 2000 售价（元/台） 5500 2160
空调 2400 2700 (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数 量不超过电视机的数量的 3 倍．请问商场有哪几种进货方案？ (2)在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每 购满 1 000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下，若三种电器 在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
A．1 C．3 A．3,4 C．3,4,5 B．2 D．4
5．(2013· 孝感)使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数值是( B．4,5 D．不存在
x－2m<0 x＋m>2
)
6． (2013· 荆门)若关于 x 的一元一次不等式组 2 A．m＞－ 3 C．m＞ 2 3 2 B．m≤ 3 D．m≤－ 2 3
考点二 一元一次不等式组的解法 1． 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的
般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组 的 . 2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中 a＜b)：
不等 式组
x＞ a x＞ b x＜ a x＜ b
A．6<m<7 C．6≤m≤7
B．6≤m<7 D．6<m≤7
3－2x＜5 6．不等式组 的解集是 x－2≤1
x－3x－2≤4， 7．解不等式组1＋2x 并把解集在数轴上表示出来． 3 >x－1，
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 x－2＞0 1．(2013· 陕西)不等式组 的解集为( 1－2x＜3 A．x＞ 1 2 1 2 B．x＜－1 1 D．x＞－ 2 )
6
解：(1)设购进电视机的数量为 x 台，则购进洗衣机的数量为 x 台，购进空调的数量为 (40－2x)台， 根据题意，得
40－2x≤3x， 5 000x＋2 000x＋2 40040－2x≤118 000，
解得 8≤x≤10. 因为 x 为整数，所以 x＝8,9,10. 故商场有 3 种进货方案： ①购进电视机 8 台，洗衣机 8 台，空调 24 台； ②购进电视机 9 台，洗衣机 9 台，空调 22 台； ③购进电视机 10 台，洗衣机 10 台，空调 20 台． (2)设销售总金额为 W 元，则 W＝5 500x＋2 160x＋2 700(40－2x) ＝2 260x＋108 000(8≤x≤10)． ∵2 260>0，∴W 随 x 的增大而增大． ∴当 x＝10 时，W 最大值＝130 600(元)， ∴消费券张数为 130 600÷ 1 000≈130(张)． 答：最多送出消费券 130 张．
x＋2y＝4m， 8．已知 且－1<x－y<0，则 m 的取值范围是( 2x＋y＝2m＋1，
)
A．－1<m<－ C．0<m<1
1 2
1 B．0<m< 2 D. 1 <m<1 2 )
9．(2013· 济宁)已知 ab＝4，若－2≤b≤－1，则 a 的取值范围是( A．a≥－4 C．－4≤a≤－1 B．a≥－2 D．－4≤a≤－2
基础巩固训练
－2x<6 1．不等式组 的解集是( x－2>0
)
A．x>－3 C．x>2
B．x<－3 D．x<2 )
2．如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(
2
x＋1＞0 A. x－3＞0 x＋1＜0 C. x－3＞0
x＋1＞0 B. 3－x＞0 x＋1＜0 D. 3－x＞0
.
13．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但 小于 27 元．已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了
x>a 14．若不等式组 的解集是 x＞3，则 a 的取值范围是 3x＋2<4x－1
支． .
2x－b≥0 15．(2013· 鄂州)若不等式组 的解集为 3≤x≤4，则不等式 ax＋b＜0 的解集 x＋a≤0
7
中考典例精析
考点一 在数轴上表示不等式组的解集
1
3x＜2x＋4 例 1 (2013· 眉山)不等式组x＋3 的解集在数轴上表示为( －x≤－1 3
)
考点二
一元一次不等式组的解法
x＋2≥1， 例 2 (2013· 江西)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来． 2x＋3－3＞3x，
在数轴上 表示
口 诀 大大 取大 小小 取小
解 集
x＞ b
x＜ a
不等 式组
x＞ a x＜ b x＜ a x＞ b
在数轴上表示
口 诀 大小小大 中间找 大大小小 找不到
解 集
a＜ x＜ b
无解
温馨提示 当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在 数轴上需要注意区分实心圆点和空心圆圈的使用.
9x＋5<8x＋7， (4)(6 分)(2013· 深圳)解不等式组：4 并写出其整数解． 2 3x＋2>1－3x，
17．(14 分)(2013· 扬州)已知关于 x，y 的方程组
5
5x＋2y＝11a＋18 的解满足 x>0，y>0，求实数 a 的取值范围． 2x－3y＝12a－8
2x－3≤5 3．不等式组 的整数解为( －3＋5x≥4x
)
A．3,4,5
＞0 4．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是( 1－2x＞x－2
A．a≥1 C．a≤－1
B．a>1 D．a<－1 )
x－m＜0 5．若关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是( 7－2x≤1

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一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一对一教育授课记录学员姓名授课教师所授科目数学学员年级七年级讲次第讲上课时间2014年06月14日共2课时总课时14:00—16:00教学标题一元一次不等式（组）知识体系图：教学目标1.会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。

2.理解一元一次不等式组的概念及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。

教学重难点解不等式（组）和解方程不同，要注意符号变化；取解集时，一般借助于数轴，既直观，又不会漏解。

教学提纲及掌握情况主要内容和方法（目标）考纲要求课堂掌握情况作业完成情况知识点一：一元一次不等式I II 1 2 3 4 5知识点二：一元一次不等式组I II 1 2 3 4 5方法：（详见第2-3页）I II 1 2 3 4 5课堂表现：签名确认：学员：班主任：教学主任：说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】 一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：a a a a< >≤≥解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

第10讲 一元一次不等式(组)的应用

第10讲 一元一次不等式(组)的应用

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不等式组的应用 例2 在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了 “名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取 若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅； 如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1幅． (1)该校原有的班数是多少个？ (2)新学期所增加的班数是多少个？
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1．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和 不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱 的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值 为__7_8___cm.
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【思路生成】(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万 元，y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为 96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6－a)辆，则根据“购 买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万 元，且不超过140万元”列不等式组．
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(2)设小亮准备购买 A 种商品 m 件，则 B 种商品(10－m)件． 由题意，得2200mm＋ ＋5500（ （1100－ －mm） ）≤ ≥335000， ，解得 5≤m≤623. 根据题意，m 的值应为整数，所以 m＝5 或 m＝6. 方案一：当 m＝5 时，购买费用为 20×5＋50×(10－5)＝ 350(元)； 方案二：当 m＝6 时，购买费用为 20×6＋50×(10－6)＝ 320(元)． ∵350>320，∴购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件．其中方案二费用最 低．
巴东县四中七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式例析解一元一次

巴东县四中七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式例析解一元一次

解一元一次不等式解法形同解方程，同解原理记心中。

分母括号先去掉，然后移项再合并。

去掉系数求解集，符号方向要弄清。

解：32－2×3（x＋1）＞5（x＋2）＋2×832－6x－6＞5x＋26－11x＞0x＜0故原不等式的解集为x＜0解含字母的一元一次不等式不等式中含字母，千万小心别马虎。

系数之中有字母，看它是零是正负。

讨论求解要全面，严防丢落解不足。

解：∵ab＞0∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx＋ax＞2ab 即，（a＋b）x＞2ab又∵ab＞0a，b只能同为正或同为负当a，b同为正数时，a＋b＞0，当a，b同为负数时，a＋b＜0，1．3.1 有理数的加法(二)掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律简化运算．一、温故知新1．想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2．计算：(1)30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝__10__；(2)[8＋(－5)]＋(－4)＝－1；8＋[(－5)＋(－4)]＝－1．思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主学习1．请说说你发现的规律．2．自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3．由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．想想看，式子中的字母可以是哪些数？可以是正数，负数或零．三、新知应用例1 (教师示范书写格式)计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.四、跟踪练习1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝－10；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；解：原式＝－3；(3)(－413)＋(－417)＋413＋(－1317)．解：原式＝－1.例2 每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．课本P20练习1，2.运用加法运算律简便运算的步骤：1.互为相反数的先加；2.能凑整的先加；3.同分母的先加；4.同号的放在一起加．1．计算：(1)(－7)＋11＋3＋(－2)；解：原式＝5；(2)14＋(－23)＋56＋(－14)＋(－13)． 解：原式＝－16. 2．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是 __0__．3．填空：(1)若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＞__0；(4)若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │，那么a ＋b __＜__0.3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元．问这个储蓄所这一天共增加多少元？解：把取出记为负，存入记为正，得－950＋5000－800＋12000－10000－2000＝3250(元)答：共增加了3250元．4．课本P21实验与探究．5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查【知识与技能】1.了解水在动植物的生长和人类社会发展中所起的重大作用，了解地球上水资源情况，增强节约用水的自觉性.2.整理收集到的相关的不同地区、不同国家的节水方法，了解人类已经开始重视“水资源”所出现的问题，积极想办法解决水资源污染、匮乏的情况.3.通过活动，培养学生实践能力、合作能力、分析问题的能力.【过程与方法】从学生熟悉的数据的收集与整理的基础上，通过调查，了解水资源的浪费的情况，在调查的过程中，采取多种调查的方法，发展学生解决问题的能力.【情感态度】培养同学们强烈的社会责任感和保护水资源的意识.教育同学们从我做起，从现在做起，宣传节约用水，养成节约用水的好习惯，研究设计节水方案，激发学生对水资源开发利用的兴趣，从而培养学生对科学知识的探究兴趣.【教学重点】重点是数据的收集与整理.【教学难点】难点是如何收集数据.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：水，是一切生命的源泉.有了它，才构建了这个蔚蓝的星球；有了它，整个世界有了生命的气息；有了它，我们才有了秀美的山川，清澈的溪水，湛蓝的海洋……【情境2】实物投影，并呈现问题：假如你想对以“你帮父母做过家务吗？”为主题在班级进行调查，那么你在通过调查收集数据的过程中：(1)你的调查问题是：(2)你的调查对象是：(3)你感兴趣的是调查对象的(4)你打算采用的调查方法是：(5)你打算向你的调查对象设置什么样的答案供选择？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生关注水资源并设计进行调查的方案，在此过程中培养学生解决问题的能力，从而能实施正确的调查.情境1中按如下步骤进行：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.情境2中(1)在家里，你帮父母做过家务吗？(2)本班同学；(3)在家做家务的情况；(4)问卷调查或采访调查；(5)①每天都做；②经常做；③偶尔做；④从未做过.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己解决生活中的实际问题，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生爱护大自然的良好品质和学习数学的兴趣.二、思考探究，获取新知调查的一般步骤问题调查的一般步骤是什么？生活中我们如何节约用水？【教学说明】学生通过回顾实施调查的过程，在经过讨论、分析、总结后能得出结论.【归纳结论】调查的一般步骤：(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)交流；(5)写调查报告.生活中的节水小方法：①淘米水洗菜，再用清水清洗；②洗衣水洗拖把、拖地板、再冲厕所；③大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；④夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；⑤自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦；⑥家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水，宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗等.三、运用新知，深化理解1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②检测某地区空气的质量;③调查全市中学生一天的学习时间A.①②B.①③C.②③D.①②③3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如下图，该调查的方式是（），下图中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，244.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.【教学说明】通过综合实践课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识和运用知识.同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.D 3.D4.（1）0.03（2）陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米，图略.四、师生互动，课堂小结1.生活中如何节约用水？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：利用网络了解生活中缺乏的资源，与同学相互交流一下.2.完成同步练习册中本课时的练习.本次活动最大的收获是同学们意识到了我国水资源的危机，通过测量、计算、比较和推理，知道自己消耗的水量及在节约用水方面存在的不足，从而积极寻找减少用水量的方法，自觉地节约用水.。

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。

其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。

1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。