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第1章 有理数1.1

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第1章有理数
1.1正数和负数
【教学目标】
1、了解由于实际需要而引入负数，体会数学与现实生活的联系；
2、能用正负数表示生活中具有相反意义的量；
3、会判断一个数是正数还是负数。

【教学重点、难点】
重点：负数的认识及其相反意义的量的理解；
难点：具有相反意义的量的理解。

【教学过程】
一、引言：由生活、生产、科研中经常遇到的表示数的运算的问题出发，引入与负数有关的实际问题。

对等等新问题设疑，从而引入负数，数范围扩大了，并说明学习有理数后，你将学会数的表示，大小的比较与运算，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高，激发学生的学习兴趣！
二、由学生自行阅读课文，给出什么叫正数和负数？
正数－－比0大的数叫正数；
负数－－比0小的数叫负数；形象描述为：“在正数前面添加“－”的数，叫做负数”。

同学们，你从这两个定义中，可以看出数怎样分类的吗？
可能，出现，漏掉0的分类，教师要加以说明及其指正。

三、练习（学会区分正负数）
（1）下列各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正分数，哪些是负分数？
（2）在下列各数中，正数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）已知下列各数：其中正数有；负数有。

四、合作探究：用正、负数表示具有相反意义的量
【例1】用正负数表示下列具有相反意义的量
（1）如果水位升高时记作，那么水位下降时记作；水位不升不降应记作。

（2）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，记作。

（3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示。

【例2】课本例
特别指明：“负”与“正”相对，增长－1，就是减少1；要看清楚题目所问的是增长值和增长率，对于不增长的或减少的应用负数表示。

五、练习
（1）下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（）
A.向东走5米和向西走2米
B.收入100元和支出20元
C.上升7米和下降5米
D.长大1岁的减少2千克
（2）如果将收入500元记作＋500元，那么支出237元记作元。

（3）小明把存入3万元记作＋3万元，那么支取2万元应记作万元，而－4万元表示.
六、学生小结
今天你们学习了哪些知识？有何收获？
七、当堂检测
1、如果表示运入仓库的大米为，那么运出大米表示为（）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是（）
A.零表示什么也没有
B.零既不是正数，也不是负数，但它是自然数
C.一场比赛嬴4球得＋4分，－3分表示净输了3分
D.7没有符号
3、给出下列各数：，其中是负数的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4、如果上升3米记作＋3米，那么下降2米记作.
5、在跳远测验中，合格的标准为，小明跳出了，记作小强的成绩被记作，则小强跳出了
6、地图上标有甲地海拔高度为30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为－5米，其中最高处为地，最低处为地。

7、生物小组同学观察一种花的生长情况，观察记录上写着“该花在温度为
时开放”其含义是该花在至之间开放。

8、“甲比乙在－3岁”表示的意义是.
9、某商店星期四亏损50元，记作－50元，那么星期五保本、星期六盈利60元可分别记作、.
八、课后作业
1、2、4、8
第1章有理数
1.2.1有理数
【教学目标】
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类；
2、会判断一个有理数是整数还是分数，是正数、负数、零；
3、通过对有理数进行分类，初步体会分类思想方法。

【教学重点、难点】
重点：有理数的分类
难点：有理数的分类及数的各类集合
【教学过程】
一、比一比，谁更快
1、下列各数：中，
正整数有：；
负整数有：；
正分数有：；
负分数有：.
2、正整数、0、统称为整数；、负分数统称分数；整数和分数统称为.
3、把正数和零统称为；把负数和零统称为.
二、合作探究
【探究一】有理数的概念
【例1】下列各数：哪些是有理数？
【跟踪练习】
1、在各数中，是有理数的有哪些？
【探究二】有理数的分类
【例2】把填在相应的大括号里。

正整数：{ }；负分数：{ }；非负数：{ }
【跟踪练习】
2、下列说法正确的是（）
A.一个有理数不是整数就是分数
B.正整数和负整数统称为整数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D.0不是有理数
3、下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
三、当堂检测
1、在0；1；－2；－3.5这四个数中，是负整数的是（）
A.0
B.1
C.－2
D.－3.5
2、关于0的说法：①是整数；②不是正数，也不是负数；③是最小的整数；④不是自然数，其中正确的有（）
Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
3、关于－3.271，下列说法不正正确的是（）
Ａ.是负数，不是整数Ｂ.是分数，不是自然数
Ｃ.是有理数，不是分数Ｄ.是负有理数且是负分数
4、下列各数一定是有理数的是（）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5、最小的正整数是（）
Ａ.－１Ｂ.0Ｃ.1Ｄ.2
6、整数和分数统称为.
7、在有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是分数的数是.
8、把下列各数填入相应的集合里：
正数集合：{…}
负数集合：{…}
整数集合：{…}
分数集合：{…}
四、课堂小结
请写出有理数按大小分类和按数的性质分类？
（1）按大小分类：
有理数
（2）按数性质分类：
有理数。

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正数和负数(28张PPT)

正数和负数(28张PPT)

0 的实际意义：
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
1.1有理数的引入课件 2024—2025学年沪教版(五四制)(2024版)六年级数学上册

1.1有理数的引入课件 2024—2025学年沪教版(五四制)(2024版)六年级数学上册


4
所以，终点表示的数为-1.
数形结合是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应和
转化来解决数学问题。
5
应用
例5 A，B两点在数轴上，点A表示4，点B表示-3，
则线段AB长度是多少？
解：如图所示,将A、B所表示的数在数轴上表示出来：
A
B
-5
-4
-3
-2
-1
0
所以，线段AB的长度是7.
1
2
3
4
5
应用
例5 A，B两点在数轴上，点A表示1，线段AB长度
线叫作数轴。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；
2.任何有理数，都可以用数轴上点表示。
反过来说，“数轴上的点表示的都是有理数”是错误的！
3.数形结合是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应和
转化来解决数学问题。
THANKS
表示。
归纳总结
如图1-1-9
1、画一条直线（一般画成水平的直线），在直线上任取一点
表示0，把这个点叫作原点；
2、规定直线的一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，
并用箭头表示；
3、再选取适当的长度作为一个单位长度；
4、在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依
次表示为1、2、3等；从原点往左，用类似的方法依次取点，
3.正整数、零和负整数统称为整数；

4.能够写成分数 （a、b是整数，a≠0）的数叫作有理数；

5.非负数指零和正数；非正数指零和负数；
6.非负整数指零和正整数；非正整数指零和负整数.
内容回顾
正整数
整数
7.有理数的分类:
零
负整数
有理数
数学必修一课本答案

数学必修一课本答案

数学必修一课本答案第一章有理数1.1 有理数的概念和正负性1.1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，也可以表示为分数的数，它们可以是正数、负数或0。

1.1.2 正数和负数正数是大于0的数，负数是小于0的数。

它们在数轴上的位置不同，线段的左侧表示负数，右侧表示正数。

1.1.3 绝对值一个数的绝对值是这个数到0的距离，用符号“| |”表示。

例如，|-5| = 5，|3| = 3。

1.1.4 有理数的大小比较当两个有理数的正负性不同时，它们的大小关系取决于它们的绝对值大小。

例如，-1和2，| -1 | < | 2 |，所以 -1 < 2。

当两个有理数的正负性相同时，它们的大小关系与它们的数值大小有关。

例如，-3 < -1，1/3 < 1。

1.2 有理数的运算1.2.1 加法和减法有理数加法和减法的规则与整数的加法和减法相同。

同号相加，异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的正负性取决于被减数和减数的正负性。

1.2.2 乘法和除法有理数乘法和除法的规则与分数的乘法和除法相同。

分子、分母分别相乘或分别相除，结果符号由被乘数和乘数、被除数和除数的正负性决定。

注意，0不能作为除数。

第二章代数式与基本初等函数2.1 代数式2.1.1 代数式的定义和常见符号代数式是由数、字母、运算符号等组成的符号表示式，它可以包含一个或多个未知量。

常见的代数式符号有加、减、乘、除、幂次等。

2.1.2 代数式的基本运算代数式的基本运算有合并同类项、提取公因数、分配律、化简、展开等。

注意，代数式不仅仅是数的运算，还需要遵守运算法则和运算顺序。

2.2 基本初等函数2.2.1 基本初等函数的定义和常见函数基本初等函数是由常数、未知数、常见函数、运算符号等组成的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

常见的函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、指数函数、对数函数等。

第一章有理数概念

第一章有理数概念

第一章有理数1.1正数和负数以前学过的０以外的数叫做正数。

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

无理数：无限不循环小数实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的实数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。