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实验十 Hill密码的加密、解密与破译

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MATLAB_Hilln密码程序(包括加密、解密及破译三个环节)实验报告书

MATLAB_Hilln密码程序(包括加密、解密及破译三个环节)实验报告书

数模实验一 实验内容：用MATLAB 实现 Hill n 密码程序（包括加密、解密及破译三个环节）一 实验目的实现Hill n 密码体系的关键环节（加密、解密、破译）二 预备知识熟悉mod 、det 、find 等Matlab 命令三 实验内容与要求（1）假设加密矩阵为A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3201，用MATLAB 编制程序，加密下面一段明文：SHUXUEJIANMOJINGSAI 命令结果 function hill()%输入密钥disp('输入密钥(矩阵)的维数');n=input('');disp('输入密钥(矩阵,按行输入)');key=zeros(n,n);for j=1:nfor k=1:nkey(j,k)=input('');endend IXQTEOBACPQSBABUU CAAi=1; while i<m+1B=message(i:i+n-1)';a=key*B;A(i:i+n-1)=a';i=i+n;endfor i=1:m if A(i)>26A(i)=mod(A(i),26);endA(i)=A(i)+64;endstr=char(A);fprintf('密文为%s',str)（2）假设加密矩阵为A =1103⎛⎫ ⎪⎝⎭，用MATLAB 编制程序，解密下面一AXSTZOSAOPBSTKSAN OPSAHAUUNSUUAKGAUZC K KOP D O 段密文： 命令结果 function hill2()%输入密钥disp('输入密钥(矩阵)的维数');n=input('');YTMHOSTCEVUEEGTC YGEVTCICPKGEPKLG HCU@NGEVSS（3）甲方截获了一段密文:BKOPGATRHMMBFC SDJC CAUU经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母SDJC依次代表字母IJIA，请破译这段密文的内容（4）编写通用的Hill密码软件(Matlab)。

Hill密码的加密

Hill密码的加密

Hill 密码的加密、解密和破译 实验报告吴林柱 5100309888实验任务2、利用所介绍的Hill 密码体制原理，根据所给定的26个英文字母的乱序表值（见表），设计与Hill 4密码体制的加密、解密与破译框图并建立必要的计算机程序。

设英文26个字母以下的乱序表与Z 26中的整数对应： A B C D E F G H I J K L M 5 23 2 20 10 15 8 4 18 25 0 16 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 731196122421171422119（1）设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4116109485105965968A ，验证矩阵A 能否作为Hill 4，用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序。

（2）设明文为HILL CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IS TRADITIONAL 。

利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将得到的密文解密。

画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。

（3）已知在上述给定值下的一段密文为JCOWZLVBDVLEQMXC ，对应的明文为DELAY OPERATIONSU 。

能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程。

4、如下的密文据表10.1以Hill 加密，密文为VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDI MHRFITQ 。

已获知其中相邻字母LK 表示字母KE ，试破译这份密文。

5、找出元素属于Z 26的所有可能的Hill 密码加密矩阵。

若截获了如下一段密文UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUDOPEASWXTIFBAMWT 且知他是根据表10.1按Hill 密码 体制加密的，能否破译？实验解答2、（1）由定义可知，元素属于Z m 的方阵A 模m 可逆的充要条件是，m 和det A 没有公共素因子。

因此，框图如下：求矩阵A 的行列式 det A 若det A 与26没有公共素因子，则A 可用。

实验十-Hill密码的加密、解密与破译

实验十-Hill密码的加密、解密与破译
disp('Error');
else
for i=1:25
if mod(i*D,26)==1
break
end;
end;
invD=i;
Y=mod(D*inv(P)*invD,26);
end;
Y=mod(C*Y,26);
y=true
运行结果：y=[25 9 20 19 ;2 16 17 13;3 17 16 22;14 23 10 2]
miwen(k)=dxzm(b);
end
mw0='';
for k=1:n
mw0(k)=miwen(k);
end
disp(['密文是',mw0])
执行结果：
密文是：BFQYYXRBSGTDPJJZXK
（3）
function Y=invmod(C,P)
D=det(P);
D=round(D)
if gcd(D,26)~=1
2.学习掌握线Hill密码体制的加密、解密和破译过程.
实验环境
MatlabR2012b
实验内容：
实际问题：(1)甲方收到与之有秘密通信来往的乙方的一个密文信息，密文内容：QSIUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP
按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码。密钥为二阶矩阵 。且汉语拼音的26个字母与0～25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表10.1.问这段密文的原文是什么？
1.（1）
disp('输入密钥矩阵的为数');
n=input('');
disp('输入密钥矩阵（按行输入）');

Hill 密码的加密解密与破译.ppt

Hill 密码的加密解密与破译.ppt
经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段 密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO，若 明文字母的表值如前，试破译这密文的内容？
关系
U C
21 3
1
A1
其中
1
20 1
T A
R S
18 19
2
A
2
其中
2
3 15
C O
A
20 1
3
15
21
3
18
19
计算A－1
★ 选择一个加密矩阵 A — 二阶正整数值的矩阵 . 例如
A 1 2 0 3
★ 将明文字母依次按每两个字母一组查出其表
值，得到一组二维向量{i}
★ 通过加密矩阵得到{i}，而 i Ai (mod 26)
★ 查向量i 的字母表值，即得到密文
★ 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文
i A1i
关于模运算 （mon26）
1
2 3
0
1 3
Out[4]//MatrixForm=
3 2
0
1
In[5]:=ideta = 9
Out[5]= 9
In[6]:=inva1 = Mod[ideta adja, 26]; MatrixForm[inva1]
Out[6]//MatrixForm=
1 8
0
9
In[7]:= b = {{5, 18, 11, 9, 25, 25, 5, 12, 8},
战争和和平时期的间谍战 吕贝卡的故事－007的故事
基度山伯爵 （大仲马） 舞蹈人形
Conan Doyle 创作的歇洛克.福尔摩斯 这段符号的译文为 AM HERE ABE SLANE .

hill密码加密例题

hill密码加密例题

hill密码加密例题Hill密码是一种基于线性代数的密码算法，它使用矩阵运算来进行加密和解密。

下面我将给出一个Hill密码加密的例题，并从多个角度进行全面解答。

假设我们要加密的明文是："HELLO"，并且我们选择使用2x2的密钥矩阵进行加密。

密钥矩阵可以表示为：K = [[2, 3],。

[1, 4]]现在，我们将按照Hill密码的加密步骤来进行加密：步骤1: 明文转化为数字。

首先，我们需要将明文转化为对应的数字。

通常可以使用字母表来进行映射，比如A对应0，B对应1，以此类推。

在这个例题中，我们使用A=0，B=1，C=2，...，Z=25的映射方式。

所以，"HELLO"可以转化为[7, 4, 11, 11, 14]。

步骤2: 分组。

然后，我们将数字分组，每个组的长度与密钥矩阵的行数相同。

在这个例题中，由于密钥矩阵是2x2的，所以我们将数字分组为[[7, 4], [11, 11], [14]]。

步骤3: 矩阵乘法。

接下来，我们将每个分组与密钥矩阵进行矩阵乘法运算。

对于每个分组，我们将其转化为一个行向量，并与密钥矩阵进行乘法运算。

在这个例题中，第一个分组[7, 4]与密钥矩阵K进行乘法运算，得到的结果为[2, 29]。

步骤4: 取模运算。

然后，我们对矩阵乘法的结果进行取模运算，通常取模26。

这是因为我们使用了26个字母的字母表。

在这个例题中，对于矩阵乘法的结果[2, 29]，我们进行取模26运算，得到[2, 3]。

步骤5: 数字转化为密文。

最后，我们将取模运算的结果转化为对应的字母。

在这个例题中，[2, 3]对应的字母是"C"和"D"。

所以，加密后的密文为"CD"。

综上所述，使用2x2的密钥矩阵K对明文"HELLO"进行Hill密码加密后得到的密文为"CD"。

从多个角度来看，Hill密码的加密过程涉及到了线性代数的矩阵运算，包括矩阵乘法和取模运算。

Hill密码的加密与解密_矩阵

Hill密码的加密与解密_矩阵

加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所
加密变换 将明文变为密文的变换
解密变换 将密文变为明文的变换
密 钥
加密变换所使用的参数
简单的加密解密过程模型
发送者 明文 加密器 密文
普 通 信 道
接收者
明文
解密器
窃听、干扰
HILL2密码
明文分组(两个一组)，按组转换成密文
同一字母在不同组中所对应密码不同
21 18 (mod 26) 15 19 18 (mod 26) 3 21 3 19 25 16 7 3
1
20 3 21 18 1 17 A (mod26) 1 15 3 19 0 9
Mathematica： Eulerphi[m]
k
故所求 x为
( m)
1 (mod m)
x a ( m )1 (mod m)
aij Z m , 矩阵模 m 可逆 设 A aij nn 为 n 阶方阵， 若存在 B bij nn , bij Z m , 使得 AB E (mod m) ，称 B 为 A 的模 m逆矩 阵，记作 B A1 (mod m)
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
HILL2密码的破译

关键是求得加密矩阵的逆—解密矩阵 只要分析出两个明文向量（线性无关）与 相应的密文向量

若有 b1
a1 b3 a3 A A b2 a2 b4 a4
R 18 2 A 2 S 19

实验报告书-Hill密码体系

实验内容：Hill n 密码体系 一 实验目的实现Hill n 密码体系的关键环节（加密、解密、破译） 二 预备知识熟悉mod 、det 、find 等Matlab 命令 三 实验内容与要求（1）假设加密矩阵为A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3201，用M A T L A B 编制程序，加密下面一段明文：SHUXUEJIANMOJINGSAI（2）假设加密矩阵为A =1103⎛⎫⎪⎝⎭，用M A T L A B编制程序，解密下面一段密文：AXSTZOSAOPBSTKSAN OPSAHAUUNSUUAKGAUZC K KOP D O（3）甲方截获了一段密文:BKOPGATRHMMBFC SDJC CAUU经分析这段密文是用Hill 2密码编译的,且这段密文的字母SDJC依次代表字母IJIA ，请破（4）编写通用的Hill密码软件(Matlab或C++) Shiyan.m代码function mima=shiyan(x,A)n=length(x);x2=double(x)-96;x3=reshape(x2,2,n/2);x4=A*x3;x5=mod(reshape(x4,1,n),26)+96;x5(find(x5==96))=122;mima=char(x5);sy2.m代码：function mingwen=sy2(x,A)n=length(x);x2=double(x)-96;x3=reshape(x2,2,n/2);a=floor(det(A));aa=qiumoni(a);A_inv=mod(aa*det(A)*inv(A),26);x4=A_inv*x3;x5=mod(reshape(x4,1,n),26)+96;x5(find(x5==96))=122;mingwen=char(x5);qiumoni代码：function aa=qiumoni(a)a=a;aa=0;for i=1:25if mod(a*i,26)==1aa=i;breakendendif aa==0disp('没有该模的逆')endsy3.m代码：function A=sy3(a1,a2)C=reshape(double(a1)-96,2,2);P=reshape(double(a2)-96,2,2);c=mod(det(C),26);cc=qiumoni(c);%qiumoni请参见（2）C_inv=mod(cc*det(C)*inv(C),26);A=mod(P*C_inv,26)%使用说明：%先建立Shiyan.m、sy2.m、qiumoni.m、sy3.m三个M文件%1、进行加密操作：% 将加密的内容写在“x=’’”中的单引号中，将加密矩阵写在“A=’’”的单引号中，接着%输入“mima=shiyan(x,A)”即可得到密文。

Hill密码

称A为 模m可逆，B为A的模m 逆矩阵,记
--1
B=A （mod m）
12
例： A={ 0 3 }
18
B ={ 0 9 }
有AB = E(mod m)
--1
A可逆， A= B A模ｍ可逆的判定：
A模ｍ可逆的充要条件是，ｍ和|Ａ|没有公共素 数因子。
证明：如果ａｂ＝１（ｍｏｄ ｍ）称ａ模ｍ可逆，ｂ
收到的加密消息。尽管加密消息的办法众所周知，但只
有那些指定的人才能解开它们。这种想法基于这样的事
实：存在数秒内能找到非常大的素数（譬如100位长） 以及使它们相乘的方法，但是，用已知的算法，即使用 最快的计算机也需要数年的时间来分解具有200位的整数。
（2）因此，收到这个消息的人，找到两个较大的素 数p和 q (p，q保密)。
找出元素属于Z26 的所有可能的Hill2 密码加密矩阵，若 截获了如下一段密文
UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUHOPEASWXTI
FBAMWT 且已知它是根据表1，且按 Hill2 密码体制加密，你能否将 其解密？
六：RSA公钥加密方案。 1：原理 （1）这是一种每个人都公开知道如何解开他或她所

72 mod 85=13 M
6：任务： （1）：当n=85，r=3时用RSA方案确定发送电文
CHINA。 （2）：当p=5，q=17，r=3时用RSA方案对接收52和
72解密。 （3）：在RSA方案中，当p=5，q=17，r=5时，确定s
的值；问如取r=4来解密，能否可行？
m为1，r 的这个幂指数的前一个的幂 的 mod m就是s 。
4
3
例：r = 3 ， m = 16 有3 = 1（mod 16） 则有s = 3

Hill密码的加密、解密与破译

Hill密码的加密、解密与破译
一、问题背景和实验目的
保密通讯在军事、政治、经济斗争和竞争中的重 要性是不言而喻的．他采用的一种方式是：将原来的信 息(称为 明文) 经过加密，变成密文之后发送出去，使 敌方即使得到密文也读不懂，而合法的接收者收到密文 之后却可以按照预先约定好的方法加以解密，再翻译成 明文．而敌方却要千方百计从密文破译出明文来．一方 如何编制密码使之不易被破译，另一方则要找到其弱点 加以破译，这就构成了密码学的主要内容．
a (modm)(modm) a a (mod m ) a (mod m ) 1 2 1 2 * *
模运算意义下的矩阵逆概念
定义１ 对于一个元素属于集合Gm的n阶方阵A,若 存在一个元素属于Gm的方阵B,使得 A B=B A=E(mod m) x 则称A为模m可逆,B为A的模 m的逆矩阵,记为 1 A B= (mod)。 定义2 对Gm的一个整数x，存在Gm的一个整数y， 使得xy＝１（mod m），则称y为x的乘法逆(或 1 者称为倒数)，记y= （x mod m）。 可以证明，如果x与m无公共素数因子，则x有唯 一的模m倒数 。
加 密 过 程 的 具 体 步
A乘以 ,得一新的2维列向量 Aa ,由 的两个分量反查字母表值得到的两 个字母即为密文字母。
骤
例如 明文为 SHUXUEJIANMOJINGSAI ， 加密矩阵为A=1 2 0 3Fra bibliotek 。
密文为
IX QT EO BA CP QS BA BU UC AA 在查字母表时利用了模运算概念 关于模运算有如下运算律

1
据此我们不加证明地给出如下命题： 命题 元素属于Gm的方阵A模m可逆的充要条件 是: m和detA没有公因子。易见，所选加密矩阵 必须符合模A可逆的条件。

Hill密码加密的密文破译

Hill密码加密的密文破译姓名：谭周兴学号：13091076明文：breathtaking密文：RUPOTENTOIFVHill密码：将明文的每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n 维向量，跟一个n×n的矩阵M相乘，再将得出的结果MOD26，得到密文。

密钥矩阵M必须是在Z26上可逆才能译码。

明文对应的数字：1，17，4，0，19，7，19，0，10，8，13，6密文对应的数字：17，20，15，14，19，4，13，19，14，8，5，21分析：一共有12位数字，则密钥矩阵可能是1*1、2*2、3*3、4*4、6*6、12*12（为12的因子）维的。

根据已有的明密文不能破译4*4及其以上的密钥矩阵，另外明文里面含有0，从而排除1*1的情况，因而考虑2*2阵和3*3阵。

1、2*2矩阵：将明文按行写成一些2*2矩阵，如A1=[11740]，B=[17201514]。

A1M（mod26）=B，矩阵A1在实数域内是可逆矩阵，判断A1在Z26上是否可逆，计算det（A1）（mod 26）=10，与26不互素，故A1不可逆，M无法根据A1得到。

继续上述步骤，A2=[40197]。

计算det（A2）（mod 26）=2，与26不互素，故A2不可逆，M无法根据A2得到。

det（A3）（mod 26）=23，和M互素，如图计算A3的代数余子式A*=（detA）*A-1mod26（矩阵元素元素属于实数域）和A-1.A-1=A*|A|-1（这里的矩阵元素和行列式的逆属于Z26.|A|-1计算用如下代码即可：#include<stdio.h>void main(){int i,a;scanf("%d",&a);for(i=0;i<=25;i++){if((a*i)%26==1)break;}printf("%d",i);}算得M=[13 1;12 9]。

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2.学习掌握线Hill密码体制的加密、解密和破译过程.
实验环境
MatlabR2012b
实验内容：
实际问题：(1)甲方收到与之有秘密通信来往的乙方的一个密文信息，密文内容：QSIUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP
按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码。密钥为二阶矩阵 。且汉语拼音的26个字母与0～25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表10.1.问这段密文的原文是什么？
(3)甲方截获了一段密文：
TYITSFAFIRAFXKOLWRPSFUXXPI
已知这段密文是用Hill2密码编译的，且这段密文的字母PS对应的明文字母为KE，问能否破译这段密文？
实验任务：
1.利用所介绍的Hill2密码体制的原理，根据给定的26个英文字母的乱序表值（见表10.4），设计与建立Hill4密码体制的加密、解密与破译框图并建立必要的计算机程序.设英文26个字母以下面的乱序表与Z26中的整数对应：
利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将得到的密文解密.画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序.
(3)已知在上述给定表值下的一段Hill4密码的密文为
JCOW ZLVB DVLE QMXC
对应的明文为
DELAY OPERATIONSU
能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程.
实验过程（模型公式、程序、运算结果）：
end
X(k)=bm(b);
end
n=length(X);
ifmod(n,4)
X(ceil(n/4)*4)=0;
end
X=reshape(X,4,length(X)/4);
Y=mod(A*X,26);
y=Y(:)';
miwen='';
fork=1:length(y)
[a,b]=max(y(k)==bm);
error('A不可作为加密矩阵')
else
sprintf('A可作加密矩阵')
end
输出结果：A可作加密矩阵
（2）MAYLAB程序：
clc;clear;
bm=[5,23,2,20,10,15,8,4,18,25,0,16,13,7,3,1,19,6,12,24,21,17,14,22,11,9];
实 验 报 告
课程名称：数学实验
学院名称：数学与统计学院
班 级：
姓 名：
学 号：
2013-2014学年第2学期
数 学 与 统 计 学 院 制
实验地点
应用数学实验室
课程类别
①公共课□ ②专业课■
实验日期
实验
编组
第 组
实验所
用时间
2小时
实验名称
Hill加密、解密与破译
实验目的：
1.复习线性代数中模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算；
A=[8 6 9 5;6 9 5 10;5 8 4 9;10 6 11 4];
s='jintianshixingqisi';
dxzm='A':'Z';
xxzm='a':'z';
fork=1:length(s)
ifk>length(s)
break
end
ifs(k)==' ';
s(k)=[];
end
end
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
5
23
2
20
10
15
8
4
18
25
0
16
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
7
3
1
19
6
12
24
21
17
14
22
11
9
(1)设 ，验证A能否作为Hill4密码体制的加密矩阵.用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序.
(2)设明文为
HILL CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IS TRADITIONAL
1.（1）
disp('输入密钥矩阵的为数');
n=input('');
disp('输入密钥矩阵（按行输入）');
key=zeros(n,n);
forj=1:n
fork=1:n
key(j,k)=input('');
end
end
d=round(mod(det(key),26));
ifd==0,2,4,6,8,10,12,13,14,16,18,20,22,24
n=length(s);
fork=1:n
ifs(k)>='A'&&s(k)<='Z'
sh=(s(k)==dxzm);
[a,b]=max(sh);
elseifs(k)>='a'&&s(k)<='z'
sh=(s(k)==xxzm);
[a,b]=max(sh);Байду номын сангаас
end
b=mod(b,26);
ifb==0
b=26;
miwen(k)=dxzm(b);
end
mw0='';
fork=1:n
mw0(k)=miwen(k);
end
disp(['密文是',mw0])
执行结果：
密文是：BFQYYXRBSGTDPJJZXK
（3）
function Y=invmod(C,P)
D=det(P);
D=round(D)
if gcd(D,26)~=1
实验分析：通过计算机程序可以实现Hill加密、解密与破译，但并不是每个矩阵都可以作为加密矩阵，作为加密矩阵必须满足一定的条件。
考核结果
教师签名： 年 月 日
disp('Error');
else
for i=1:25
if mod(i*D,26)==1
break
end;
end;
invD=i;
Y=mod(D*inv(P)*invD,26);
end;
Y=mod(C*Y,26);
y=true
运行结果：y=[25 9 20 19 ;2 16 17 13;3 17 16 22;14 23 10 2]
表10.1 明文字母的表值
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0
(2)甲方截获了一段密文：
QJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH,经分析这段密文是用Hill2密码编译的，且这段密文的字母UCRS依次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容？