第二章 part2

组距数列的相关概念
闭口组组中值： 某班学生统计学考试成绩表 (60＋70)／2＝65 例 下开口组组中值： …… 60—10／2＝55
考试成绩(分) 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计
上开口组组中值： 90 +10／2＝95
人数(人) 2 7 11 12 8 40
比重(%) 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0
连续组距数 组距式分组的相关概念 等距 列
不等距
①全距与组距 ②等距与异距 ③开口组与闭口组 ④组限与组中值 ⑤ 连续组距数列 和离散组距数列 重叠组限 “上限不在内”
（1）50—60 （2）60以下 60—70 60—69 70—80 70—79 上限：80 下限：70 80—90 80—89 90—100 90以上
人数(人) 2 7 11 12 8 40
比重(%) 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100.0
分布数列的种类
分布数列以分组标志特征不同可以 分为： 品质数列
变量数列
品质数列
品质数列：按品质标志分配而形成的数列叫属性 分配数列，简称品质数列。
例
某班学生的性别构成情况 按性别分组 绝对数人数 比重(%) 男 女 合计 组别 30 10 40 次数 75 25 100 频率
两个构成要素： 各组的分组界限 每组中的次数或频率 通过分布数列可以发 现数据分布的特征。
分组
频数
频率
分配数列的概念
频率
频率 =
fi
∑ fi
fi ：第i组频数
频率的性质
fi
（介于0～1之间）
（A）
0 ≤
fi ≤ 1 ∑
fi = 1 ∑
（B）
∑
fi
（各组频率之和等于1）
考试成绩的图形表示
分布数列还可用图形的方式来表现（例如 直方图或折线图（次数分配曲线） ），本 章最后一节有详细的介绍。
统计分组的方法
2.按总体所选择标志的多少分 ：
简单分组 —— 按一个标志对总体进行分组； 复合分组 —— 按两个或两个以上标志层叠起来对 同一总体进行分组。
国有经济 中型企业 小型企业 集体经济 中型企业 小型企业 私有经济 中型企业 小型企业 港澳台经济 中型企业 小型企业 外商经济 其中：大型企业 中型企业 小型企业 其中：大型企业 其中：大型企业
变量数列
组距数列又可分为离散组距数列 和连续组距数列
（1）离散组距数列 ：是指组限不相连的数列。
某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组 105~109 110~114 115~119 120~124 125~129 130~134 135~139 合计 频数（人） 3 5 8 14 10 6 4 50 频率（%） 6 10 16 28 20 12 8 100
统计分组的体系
按年龄、性别、文化程度分组的平行分组体系。
—— 平行分组体系
统计分组的体系
我国高等学校在校学生的复合分组体系。
—— 复合分组体系
四种分组方式的比较
例 1 为了了解某地区银行存款的构成，可以选用存款性 质、期限两个标志分别进行分组： 存款同时按其性质及期限分组 按存款性质分组 企业存款 企业存款 简单（平 活期 储蓄存款 行）分组 财政性存款 定期 品 按存款期限分组 储蓄存款 质 复合 活期存款 活期 标 分组 志 定期存款 定期 分 财政性存款 例2 企业职工按工龄分组： 组 活期 5年以下 定期 5~10年 10~15年 数量标志分组 15~20年 20年以上
频 30 频 数 数 (天) (天)
25 20 15 10 5
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
分配数列
【例】某车间30名工人每周加工某种零件件数如下表 。试对数据进行分组。
最小值
最大值
分配数列
【例】某车间30名工人每周加工某种零件件数如 下表。试对数据进行分组。
变量数列
变量数列：按数量标志分组而形成的数列叫变量分 配数列，简称变量数列。
例
某班级统计学成绩分布表
考试分数 60以下 60—70 70—80 80—90 90—10 合计
（各组变量值）
人数（人） 2 7 11 12 8 40
（次数）
频率（%） 20.0 30.0 27.0 17.0 5.0 100.0
第二章 统计调查与整理
第一节 统计调查方案 第二节 统计调查的组织形式 第三节 统计分组 第四节 分配数列 第五节 统计表和统计图
统计整理
什么是统计整理？
统计整理是根据统计研究的目的，对所搜集到的资料进 行科学的加工，使之系统化，条理化的工作过程。
预处理
分组汇总
编制表图
数据的预处理
数据的预处理，主要包括三个方面： 1. 数据的审核 2. 数据的筛选 3. 数据的排序
闭口组 组中值 9 = 60 − = 55.5 2 组中值
= 90 + 9 = 94.5 2
离散组距 例：学生按成绩分组 数列 组距 （分） 全距 =80-70=10 =100-50=50
开口组
重叠组限 值70归于 70—80组
=
80 + 70 = 75 2
组中值
累计次数分布
将变量数列各组的次数和比率逐组累计相加而成累 计次数分布。 分为向上累计和向下累计:
变量数列
组距式分组适用 2. 组距数列： 于连续型变量， 或离散型变量值 把各变量值按照一定组距进行分组而形成的数 变化范围大时。 列。
例1：企业的工人按日 产零件数分组 50-60 61-70 71-80 81-90 90以上
例2：工人按工时定额完 成程度分组 90%以下 90%～100% 100%～110% 110%～120% 120%以上
3. 闭口组和开口组
- 各组的组限都齐全，成为闭口组。 - 上限或下限不确定的组称为开口组。通常表现为 “××以上”或“××以下”。
组距数列的相关概念
例
组距： 某班学生统计学考试成绩表 60－50 ＝10， 70－60 ＝10……
下 限 下开口： 上 闭口组： 限 上开口：
考试成绩(分) 60以下 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 90-100 合计
标志值分布很不均匀的场合。 标志值相等的量具有不同意义的场合。 标志值按一定比例发展变化的场合。
异距数列的实例
1982年第三次人口普查年龄的异距分组 按年龄分组
不满周岁 1—3岁 4—6岁 7—12岁 …… 60—64岁 65—79岁 80—99岁 100岁以上
组距
— 2 2 5 …… 4 14 9 —
统计数据的分组
统计分组：根据统计研究的需要，将统计总体 按照一定的标志分为若干个组成部分的一种统 计方法。
“分 ” “组” 对总体而言 对总体单位而言 差异性 同质性
原则：
穷尽原则 互斥原则
统计数据的分组
例1：从业人员按文化程度分组 ① 文盲或识字不多 ② 小学毕业 ① 小学毕业 ③ 中学毕业（含中 ② 中学毕业（含中专） 专） ③ 大学毕业 （×） ④ 大专毕业 ⑤ 大学及大学以上 （√） 例2：某商场把服装分为 I、 男装、女装、童装。 II、成年装（男女装）
组距数列相关概念
5. 组数
全距是总体中最大的标志值与最小的标志值之 差。 组数的多少直接取决于两个因素：一个是总体 的全距，另一个是组距。 在等距分组的条件下，组数等于全距除以组 距。 在组距既定的条件下，全距大则组数多，全距 小则组数少；组距大则组数少，组距小则组数 多。
组距数列
组距数列可以分为：等距数列与异距数列 （1）等距数列： 标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变动都 限于相同的范围。适用于总体各单位的变量值由小到大 呈现均匀变化的情况。 （2）异距数列： 各组组距并不完全相等的数列。在下列情况下，就必须 考虑采用异距数列分组标志：是指将总体划分为性质不同的组的标 准或依据。 分组标志选择的要求： 1、根据统计研究的目的选择分组标志 2、要选择最能够反映现象本质的标志作为分组 标志 3、要结合现象所处的历史条件和经济状况以及 标志内涵的变化来选择分组标志
分组标志的选择
请思考：
（频数）
变量数列
1、单项数列
是按每个变量值分别列组而形成的数列。 例：
适用于离散型 变量，且变量 值不多时。 某工厂生产车间工人按日产量分布
日产量 20 21 22 23 24 合计 （各组变量值） 工人数 3 7 10 6 4 30 （次数） 比率（%） 10.0 23.3 33.3 20.1 13.3 100.0 （频率）
分配数列表
组距数列的编制
例 若将考试成绩仅分为不及格与及格两组，则可 编成如下组距数列：
某班学生统计学考试成绩表
考试成绩(分) 56-60 60-100 合计
人数(人) 2 38 40
组距数列的编制
若把上表改变为如下统计表，则基本上能准确反 映总体的分布特征。
某班学生统计学考试成绩表
考试成绩(分) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计
组别(变量)
分配数列的概念
频数（frequency) ：每个组中的数据个数，也称次 数。是绝对数，用 f 表示； 频率（relative frequency) ：频数/总数据个数，是 相对数，用ｆ／∑ｆ表示。
成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 频率 3 7.14% 8 19.05% 12 28.57% 15 35.71% 4 9.52% 42 100.00%
组距数列的相关概念
1.组限