高中物理 3.6 洛伦兹力与现代技术学案1 粤教版选修

第六节 洛伦兹力与现代技术问题探究打开电视机,正常接收一节目,然后将一条形磁铁侧向移向电视机屏幕,试观察屏幕图像有何变化，是什么原因导致这种现象发生呢？答案：现象是电视机屏幕上的图像变形,色彩也失真.原来电视机的显像管后部灯丝在接通电源后发热发出电子，加速电场把这些电子加速形成电子束，电子束在偏转电场和磁场的作用下，打在屏幕上的原来图像对应的位置.当磁铁靠近显像管时,管内电子束受到磁铁产生的磁场的洛伦兹力的作用,轨迹发生了变化，未能打到预定的地方.自学导引1.电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做_________________；当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做_________________.答案：匀速直线运动 匀速圆周运动2.当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与__________垂直，故带电粒子做_________________.已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则该粒子做_________________，其运动轨道半径为：______________；周期为：______________.答案：速度 匀速圆周运动 匀速圆周运动Bqm v R = Bq m T π2= 3.同位素是______________________的原子.同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，但我们可以用物理方法来研究，例如利用质谱仪来研究同位素.质谱仪是由_____________的学生_____________发明的，他用质谱仪首先得到了___________和___________的质谱线，证实了同位素的存在.阿斯顿因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得___________年度___________奖.答案：原子序数相同、原子质量不同 汤姆生 阿斯顿 氖20 氖22 1922 诺贝尔化学4.加速器是使带电粒子获得高能量的装置.___________年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的___________制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm ，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器.他因为发明和发展了回旋加速器获得了___________年度___________奖.答案：1930 劳伦斯 1939 诺贝尔物理学疑难剖析磁流体发电机：带电粒子在磁场中的动态分析【例1】 磁流体发电机原理图如图3-6-1.等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场.该发电机哪个极板为正极板？两板间最大电压为多少？图3-6-1解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下，所以上极板为正极板，正、负极板间会产生电场.当刚进入的正、负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U =Bdv .当外电路断开时，这也就是电动势E .当外电路接通时，极板上的电荷量减少，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正、负离子又将发生偏转.这时电动势仍是E =Bdv ，但路端电压将小于Bdv .启示：在定性分析时特别需要注意的是：(1)正、负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反.(2)外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）.(3)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析.在外电路断开时最终将达到平衡状态.与磁场中匀速圆周运动周期相关的飞行时间问题【例2】 如图3-6-2所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A 孔沿AD 方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a 和b ，则它们的速率和在空腔里的运行时间的关系是（ ）图3-6-2A.v a =v b ，t a <t bB.v a >v b ，t a >t bC.v a >v b ，t a <t bD.v a <v b ，t a =t b解析：由图可知，半径R a =2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为qBm v R =，又因两个带电粒子是相同的，所以v a =2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qBm T π2=，则沿a 、b 轨迹运动的两带电粒子的运动周期是相同的，设周期为T ，粒子从A→C 运动的时间4T t a =，而粒子从A→B 运动时间2T t b =，所以 t b =2t a ，故正确选项为C.答案：C温馨提示:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的周期T =2πm/qB ，与速度大小无关，圆周运动的半径R=mv/qB ，与速度成正比.磁场中匀速圆周运动圆心位置的确定【例3】 如图3-6-3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m 、电荷量为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？图3-6-3解析：由公式知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差为2T/3.答案：射出时相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆. 温馨提示：求解这类问题的关键是找圆心、找半径和用对称性.磁场中带电粒子的圆周运动在质谱仪中的应用【例4】 利用不同质量而带同样电荷量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器——质谱仪.请简要叙述如何利用质谱仪来测量带电粒子的质量.解析：如图3-6-4所示，粒子带电荷量为q ，质量为m ，经加速电压U 加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定理得：221mv qU =，在匀强磁场中轨道半径：图3-6-4222qB mU m qU Bq m Bq mv R === 所以粒子质量UR qB m 222=，其中，R 是可以直接测量的，等于进入偏转磁场的小孔与出偏转磁场小孔的距离的一半（也可以放一张感光底片来测定半径）.拓展迁移如图3-6-5所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由孔射出.求：图3-6-5（1）加速器中匀强磁场B 的大小和方向；（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,求质子每次从电场加速后能量的增量,及加速到上述能量E 所需回旋周数；（3）求加速到上述能量E 所需要的时间.解析:(1)质子回旋的最大半径R 、动能E 及题意可知Rm v qBv 2=① 221mv E = ②由①②两式可得qRmE B 2= 由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里.(2)质子每经过电场加速一次,能量增加qU;加速到能量为E 时,需回旋qUE 2周. (3)质子回旋周期qB m T π2=,总时间为2221mE qU R qB m qU E t ππ=∙=,质子在窄缝中运动的时间可将其连接起来,看作是初速度为零的匀加速运动,这样可得222t dmqU at m E v === qUmE d m E qU dm t 222== 加速到能量E 时需时qU mE d mE qU Rt t t 2221+=+=π.答案:(1)qR mE B 2=,方向垂直纸面向里 (2)qU qU E 2 (3)qUmE d mE qU R t 22+=π。

第六节　洛伦兹力与现代技术[学科素养与目标要求]　物理观念：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理.科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.会利用相关规律解决质谱仪、回旋加速器问题.一、带电粒子在磁场中的运动1.实验探究：(1)洛伦兹力演示仪：电子射线管内的电子枪(即阴极)发射出电子束，使管内的氢气发出辉光，这样就可显示出电子的径迹.(2)实验现象：①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线.②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆.2.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动：(1)运动性质：匀速圆周运动.(2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB ＝m .v 2r(3)半径：r ＝.mv qB(4)周期：T ＝，周期与磁感应强度B 成反比，与轨道半径r 和速率v 无关.2πmqB二、质谱仪图1为质谱仪工作原理示意图.图11.结构质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成.2.原理(1)加速：S 1和S 2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU ＝mv 2.12(2)匀速直线运动：P 1、P 2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场.只有满足v ＝的带电EB1粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝.(3)匀速圆周运动：S 0下方空间只存在匀强磁场.带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动半径r ＝，则＝＝.mv qB 2q m v rB 2EB 1B 2r3.应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素.三、回旋加速器1.构造图(如图2所示)图22.工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场.作用：带电粒子经过该区域时被加速.(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中.作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场.1.判断下列说法的正误.(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比.(√)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.(×)(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小.(×)(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同.(√)(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D形盒的半径R.(√)2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________.22答案　∶1　1∶　1∶2一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转.(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案　(1)一条直线　圆(2)减小　增大1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m .v 2r2.同一粒子在同一磁场中，由r ＝知，r 与v 成正比；但由T ＝知，T 与速度无关，与mv qB 2πmqB半径大小无关.例1　在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( )A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍答案　C解析　因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由R ＝可知，mvBq轨道半径变为原来的2倍；由T ＝可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C 正确，A 、B 、D2πmBq错误.针对训练　如图3所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图3A.1∶2B.2∶1C.∶2D.∶122答案　C解析　设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝mv 12，E k2＝mv 22；1212由题意可知E k1＝2E k2，即mv 12＝mv 22，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝，得B ＝12v 1v 221mv 2r ，由题意可知＝，所以＝＝.mv qr r 1r 221B 1B 2v 1r 2v 2r122二、质谱仪质谱仪的构造见图4图4(1)S 1、S 2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S 1、S 2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU ＝mv 2求得.12(2)P 1、P 2间为速度选择器，若粒子沿直线通过，则需满足qE ＝qvB 1，即速度必须满足v ＝.E B1(3)粒子在磁场B 2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB 2＝m 得：r ＝，粒子v 2r mvqB2射到底片上的位置(条纹)到狭缝S 2的距离L ＝2r .(4)由r 、B 1、E 、B 2或由r 、U 、B 2可求出粒子的比荷或质量等.例2　(2018·全国卷Ⅲ)如图5，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用.求：图5(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比.答案　(1)　(2)1∶44Ulv 1解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有q 1U ＝m 1v 12①12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q 1v 1B ＝m 1②v 12R1由几何关系知2R 1＝l ③由①②③式得B ＝④4Ulv 1(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有q 2U ＝m 2v 22⑤12q 2v 2B ＝m 2⑥v 22R2由题给条件有2R 2＝⑦l2由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为∶＝1∶4.q 1m 1q 2m 2[学科素养]　例3这道高考题是质谱仪知识的应用，主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的圆周运动及相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养.三、回旋加速器回旋加速器两D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D 形盒间接上交流电源，在窄缝里形成一个交变电场，D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)　图6(1)电场的特点及作用：特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.作用：加速带电粒子.(2)磁场的作用：改变粒子的运动方向.(粒子在一个D 形盒中运动半个周期，至窄缝进入电场被加速再进入另一个D 形盒)(3)粒子获得的最大动能若D 形盒的最大半径为R ，磁感应强度为B .由R ＝得粒子获得的最大速度v m ＝，最大动mv qB qBRm能E km ＝mv 2＝，E km 由磁感应强度B 和D 形盒的半径R 决定，与加速的次数以及加速电12q 2B 2R 22m 压U 的大小无关.(4)两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都被加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交流电源频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案　(1)见解析　(2) (3)　qB2πm qB m qBR max m q 2B 2R max22m解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，因为T ＝，2πmqB回旋频率f ＝＝，角速度ω＝2πf ＝.1T qB2πm qBm(3)由牛顿第二定律知qBv max ＝mv max2R max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝mv max 2＝.12q 2B 2R max22m1.(带电粒子的运动分析)如图7所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图7A.沿路径a 运动，轨迹是圆B.沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b 运动，轨迹半径越来越小答案　B解析　水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r ＝知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.mvqB2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)一束带电粒子以同一速度，并以同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图8所示.粒子q 1的轨迹半径为r 1，粒子q 2的轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是它们的带电荷量，则( )图8A.q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为∶＝2∶1q 1m 1q 2m 2B.q 1带负电、q 2带正电，比荷之比为∶＝1∶2q 1m 1q 2m2C.q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为∶＝2∶1q 1m 1q 2m 2D.q 1带正电、q 2带负电，比荷之比为∶＝1∶1q 1m 1q 2m2答案　C解析　q 1向左偏，q 2向右偏，根据左手定则知，q 1带正电，q 2带负电.根据半径公式r ＝，mvqB 知比荷＝，v 与B 不变，所以比荷之比等于半径的反比，所以∶＝2∶1，故C 正确.q m v Br q 1m 1q 2m23.(回旋加速器)(多选)(2018·“商丘九校”高二上期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D 形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图9所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子(电荷量为q 、质量为m ，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )图9A.增大匀强电场间的加速电压B.减小狭缝间的距离C.增大磁场的磁感应强度D.增大D 形金属盒的半径答案　CD解析　由qvB ＝m ，得v ＝.则粒子射出时的动能E k ＝mv 2＝，可知动能与加速电压v 2R qBR m 12q 2B 2R 22m无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和D 形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C 、D 正确，A 、B 错误.4.(质谱仪)(2018·信宜市高二上期末)如图10所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成.若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外.一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点.不计粒子重力.求：图10(1)加速电场的电压；(2)P 、Q 两点间的距离s .答案　(1)　(2)ER22B mERq解析　(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：qE ＝m ①v 2R在加速电场中有：qU ＝mv 2②12由①②得：U ＝.ER2(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力，则由qvB ＝，得r ＝③mv 2r mvqB由①③得：r ＝1B mERqP 、Q 两点间的距离s ＝2r ＝.2B mERq考点一　带电粒子在磁场中的圆周运动1.质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是( )图1A.M 带负电，N 带正电B.M 的速率小于N 的速率C.洛伦兹力对M 、N 做正功D.M 的运行时间大于N 的运行时间答案　A解析　根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝，而M 的轨迹半径大于N mvBq的轨迹半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝，D 错误.πmBq2.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R 1＞R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，不计重力，则该粒子( )图2A.带正电B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相等C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域答案　C解析　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.由r ＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运mvBq动的轨道半径将减小，故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A 、B 、D 选项错误；由T ＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时2πmBq间均为t ＝T ＝，C 选项正确.12πm Bq 考点二　质谱仪3.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图3所示.离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN 间的加速电压U 加速后从小孔S 1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点.设P 到S 1的距离为x ，则( )图3A.若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越小B.若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越大C.只要x 相同，对应的离子质量一定相同D.只要x 相同，对应的离子的电荷量一定相等答案　B解析　粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU ＝mv 2，解得：v ＝.粒子在磁122qUm场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB ＝，可得：r ＝＝mv 2r mvqB，所以：x ＝2r ＝；1B 2Um q 2B 2Umq若离子束是同位素，则q 相同而m 不同，x 越大对应的离子质量越大，故A 错误，B 正确.由x ＝可知，只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C 、D2B 2Umq错误.4.(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图4所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )图4A.此粒子带负电B.若只增大加速电压U ，则半径r 变大C.若只增大入射粒子的质量，则半径r 变小D.x 越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大答案　BD解析　由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A 错误；根据动能定理得，qU ＝mv 2，12由qvB ＝m 得，r ＝，若只增大加速电压U ，则半径r 变大，故B 正确；若只增大入射v 2r 2mUqB 2粒子的质量，则半径也变大，故C 错误.x ＝2r ＝2.x 越大，则越大，D 正确.2mUqB2mq5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图5所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”.则下列判断正确的是( )图5A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D.a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚答案　A解析　氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e ，经过加速电场，由动能定理有：eU ＝E k ＝mv 2，故进入磁场中的动能相同，且质量越大的离子速度越小，故A 项正确，B 项错12误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB ＝m ，解得：R ＝＝，可知，v 2R mv eB 2meU eB质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D 项错误；在磁场中运动时间均为半个周期，故t ＝T ＝，可知离子质量越大运动时间越长，C 项错误.12πmeB 考点三　回旋加速器6.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图6所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m 、电荷量为q ，则下列说法正确的是( )图6A.D 形盒之间交变电场的周期为2πmqBB.质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R 成正比答案　AB解析　D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 对；由r ＝得：当r ＝R mvqB时，质子有最大速度v m ＝，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 对，C 错；质qBRm子离开加速器时的最大动能E km ＝mv m 2＝，故D 错.12q 2B 2R 22m7.两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U 1和U 2的高频电源上，且U 1>U 2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t 1和t 2，获得的最大动能分别为E k1和E k2，则( )A.t 1<t 2，E k1>E k2B.t 1＝t 2，E k1<E k2C.t 1<t 2，E k1＝E k2D.t 1>t 2，E k1＝E k2答案　C解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R ＝，E km ＝mv 2可知，粒子获得的最大动能只与mv qB 12磁感应强度和D 形盒的半径有关，所以E k1＝E k2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n ，则E k ＝nqU ，由以上关系可知n 与加速电压U 成反比，由于U 1>U 2，则n 1<n 2，而t ＝nT ，T 相同，所以t 1<t 2，故C 正确，A 、B 、D 错误.8.(多选)如图7所示，回旋加速器D 形盒的半径为R ，所加磁场的磁感应强度为B ，用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子(H)，质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速后，由A 孔1射出，则下列说法正确的是( )图7A.回旋加速器加速完质子，在不改变所加交变电压和磁场的情况下，不可以直接对氦核(He)42进行加速B.只增大交变电压U ，则质子在加速器中获得的最大动能将变大C.回旋加速器所加交变电压的频率为Bq2πmD.加速器可以对质子进行无限加速答案　AC解析　在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等.由T ＝2πmBq知，氦核He 在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于4212加速氦核粒子，A 正确；根据qvB ＝m 得，粒子的最大速度v ＝，即质子有最大速度，不v 2R qBRm能被无限加速，质子获得的最大动能E km ＝mv 2＝，最大动能与加速电压的大小无关，B 、D 12q 2B 2R 22m 错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T ＝知f ＝＝2πmBq1T，C 正确.Bq2πm。

洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1．理解洛伦兹力对粒子不做功2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

[:Z+xx+k]（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动[:Z 。

xx 。

k]结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期• 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。

第六节 洛伦兹力与现代技术1.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，轨道半径为r ＝mvqB。

3．利用质谱仪可以准确地测出各种同位素的原子量。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动特点沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．向心力由洛伦兹力提供，qvB ＝m v 2r。

3．半径r ＝mv qB。

4．周期T ＝2πmqB。

二、质谱仪 1．同位素原子序数相同、原子质量不同的原子。

图3­6­12．质谱仪 如图3­6­1所示。

(1)P 1P 2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v ＝E B 1。

(2)带电粒子在S 0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。

其中轨道半径r ＝mv qB 2。

(3)以上两式消去v 得q m ＝EB 1B 2r。

三、回旋加速器 1．构造(1)核心部分：两个D 形盒，置于巨大磁铁之间的真空容器中，如图3­6­2所示。

图3­6­2(2)粒子源：放于窄缝中心附近。

(3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交变电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。

2．工作原理及工作过程(1)工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对带电粒子的偏转作用，实现通过多次加速获得高能量的带电粒子。

(2)工作过程：从位于两D 形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的带电粒子，经两D 形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到缝隙。

3.6 洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1.理解洛伦兹力对粒子不做功2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3.推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪教学过程一引入新课复习：1.当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2.回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？ 由得可知速度越大，r 越大。

洛伦兹力与现代技术教学目标1.理解洛伦兹力对粒子不做功2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3.推导半径，周期公式并解决相关问题教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。

周期呢？由 得 与速度半径无关。

实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。

洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1．理解洛伦兹力对粒子不做功2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

[:Z+xx+k]（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动[:Z 。

xx 。

k]结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期• 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。

第六节 洛伦兹力与现代技术一、带电粒子在磁场中的运动1．电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做________，当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做______________．2．当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与________垂直，故带电粒子做____________，已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小为v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其运动轨道半径为：R＝__________；周期为T ＝________．二、质谱仪（1）原理如图所示．（2）带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：_________＝12mv 2．（3）带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：______＝mv 2r．（4）质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________． 三、回旋加速器（1）原理如图所示．（2）如图所示，回旋加速器的核心部件是__________． （3）粒子每经过一次加速，其轨道半径就________．（4）由qvB ＝mv 2r 和E k ＝12mv 2得E k ＝____________，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、r 有关，与加速电压无关．预习交流回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？答案：一、1．直线运动 匀速圆周运动 2．运动方向 匀速圆周运动mv Bq 2πm Bq二、（2）qU （3）qvB （4）同位素三、（2）两个D 形盒 （3）增加一次 （4）q 2B 2r 22m预习交流：答案：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB．因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m 、带电荷量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 来决定．一、带电粒子在匀强磁场中的运动洛伦兹力与现代科技密切相关，速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、磁流体发电机都应用到了洛伦兹力．那么，你知道洛伦兹力演示仪的工作原理吗？有三束粒子，分别是质子（p ）、氚核（31H ）和α粒子（42H ）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下图中，能正确表示出这三束粒子的运动轨迹的是（ ）．1．当v平行于B时：f＝0，粒子做匀速直线运动．2．当v垂直于B时：洛伦兹力f起向心力的作用，粒子将做匀速圆周运动（如图所示．）粒子运动的轨道半径r和周期T：由f＝F向得：Bqv＝mv2/r得粒子运动的轨道半径：r＝mv/Bq由T＝2πr/v得：T＝2πm/Bq．3．带电粒子做圆周运动的半径与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q及运动速率有关．4．带电粒子做圆周运动的周期只与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q的大小有关，与粒子的半径及运动速率无关．5．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定．（1）圆周运动轨道半径的确定几何轨道半径的求解：作入射点、出射点对应的半径，作出相应三角形，根据边角关系或边边关系，求解出半径的大小．（2）圆周运动的轨道圆心确定的基本思路．①圆心一定在与速度方向垂直的直线上．（如图1）图1②圆心一定在入射点与出射点的中垂线上．（如图2）图2（3）带电粒子运动时间的确定．粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T （或t ＝α2πT ）． （4）粒子在磁场中运动的速度为v ，轨道半径为r ，粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ，可由t ＝r ·αv求解．二、质谱仪质谱仪的主要作用是什么？如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ．平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2．平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）．A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率大于E /BD ．离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小1．质谱仪主要用于分析同位素、测定其质量、荷质比．2．粒子通过加速电场有qU ＝12mv 2．3．能够经过速度选择器的粒子速度应满足v ＝E B． 4．粒子在磁场中的运动轨迹是半圆． 三、回旋加速器在现代科学研究中，常常需要探讨物质的微观结构，要用能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子．位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究所的粒子加速器周长达27 km （如图中大圆），为什么加速器需要那么大的周长呢？回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ＝2×104V ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径r ＝1 m ，磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，质子的质量为1.67×10－27kg ，问：（1）质子最初进入D 形盒的动能多大？（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ （3）交流电源的频率是多少？回旋加速器的核心部分是两个D 形的金属扁盒，两盒之间留有一个窄缝，在中心附近有粒子源，D 形盒处在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D 形盒分别接在高频电源两极上．其工作原理是：1．电场加速qU ＝12mv 22．磁场约束偏转qvB ＝mv 2R3．加速条件：加速电场的周期必须等于回旋周期．4．带电粒子的最终能量：粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D 形盒的半径．所以E km ＝12mv 2＝12m （qBR m ）2＝q 2B 2R 22m． 带电粒子的最大动能只与D 形盒的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关．1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则（ ）．A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2D ．r 1≠r 2，T 1＝T 22．如图所示，有a 、b 、c 、d 四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为v a ＜v b ＝v c ＜v d ，质量关系为m a ＝m b ＜m c ＝m d ．进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器射出，由此可以判定（ ）．A ．射向P 1的是a 粒子B ．射向P 1的是b 粒子C ．射向A 2的是c 粒子D ．射向A 2的是d 粒子3．如果回旋加速器的内部磁场的磁感应强度为B ，带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，则关于回旋加速器的电场的周期下列说法中正确的是（ ）．A ．所加电压为直流电压，因此周期T 为无穷大B ．所加电压为交流电压，因此周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的一半，即T ＝πmBqC ．所加电压为交流电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，即T ＝2πm BqD ．所加电压为交流电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期的2倍，即T ＝4πm Bq4．如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）．A ．速度B ．质量C ．电荷D ．荷质比5．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？（氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C ）答案：活动与探究1：答案：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．迁移与应用1：C 解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则qvB ＝mv 2R所以R ＝mvqB因此它们的半径大小之比为R p :R 氚:R α＝m p q p :m 氚q 氚:m αq α＝1:3:2由此可判断出C 选项正确．活动与探究2：答案：测量带电粒子的质量和分析同位素．迁移与应用2：AB 解析：由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如题图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电离子的速率等于E /B ，C 错；带电离子进入磁场做匀速圆周运动则有R ＝mv /qB ，可见当v 相同时，R ∝mq，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误． 活动与探究3：答案：由r ＝mvqB可知，v 与r 成正比．迁移与应用3：答案：（1）3.2×10－15J （2）1.92×10－12J （3）7.6×106Hz 解析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得 qU ＝E k －0 E k ＝qU ＝2×104 eV ＝3.2×10－15 J ．（2）粒子在回旋加速器的磁场中，绕行的最大半径为r ，则有： qvB ＝mv 2/r 解得：v ＝qBr m质子经回旋加速器最后获得的动能为E k ′＝12mv 2＝12m ×（qBrm ）2＝1.92×10－12 J ．（3）f ＝1T ＝Bq 2πm＝7.6×106Hz ．当堂检测1．D 解析：电子在磁场中仅受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨道半径为R ＝mv Be，周期为T ＝2πm Be，在其他条件一样的情况下，速度越大则半径越大．而周期与运动速度无关，所以这两个电子运动周期一样．D 正确．2．A 解析：由通过速度选择器的粒子速度相等可知，应是b 、c ，由偏转方向知这些离子都带正电，由r ＝mv qB知r c ＞r b ，所以射向A 1的是c 粒子，射向A 2的是b 粒子．又由于v a ＜v b ，故射向P 1的是a 粒子，选项A 正确．3．C 解析：回旋加速器所加的电压为交变电压，其周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相等．即T ＝2πmqB．4．AD 解析：区域Ⅰ是速度选择器，能通过该区域的粒子必须满足电场力与洛伦兹力大小相等，即Eq ＝Bqv ，所以所有沿直线通过该区域的粒子的速度相等．区域Ⅱ是一个偏转磁场，粒子进入该区域后做匀速圆周运动，轨道半径为R ＝mvBq，由题干得知所有粒子偏转半径相同（打在同一点），所以他们的荷质比（q m ＝vBR）相等．故A 、D 正确． 5．答案：1.55 T 2.64×10－12J解析：氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R，周期T ＝2πR v ，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB．要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T ＝1.55 T设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm． 故氘核所能达到的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ·（qBR m ）2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12J ．。

第六节 洛伦兹力与现代技术1.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，轨道半径为r ＝mvqB。

3．利用质谱仪可以准确地测出各种同位素的原子量。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动特点沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．向心力由洛伦兹力提供，qvB ＝m v 2r。

3．半径r ＝mv qB。

4．周期T ＝2πmqB。

二、质谱仪 1．同位素原子序数相同、原子质量不同的原子。

图3­6­12．质谱仪 如图3­6­1所示。

(1)P 1P 2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v ＝E B 1。

(2)带电粒子在S 0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。

其中轨道半径r ＝mv qB 2。

(3)以上两式消去v 得q m ＝EB 1B 2r。

三、回旋加速器 1．构造(1)核心部分：两个D 形盒，置于巨大磁铁之间的真空容器中，如图3­6­2所示。

图3­6­2(2)粒子源：放于窄缝中心附近。

(3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交变电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。

2．工作原理及工作过程(1)工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对带电粒子的偏转作用，实现通过多次加速获得高能量的带电粒子。

(2)工作过程：从位于两D 形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的带电粒子，经两D 形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到缝隙。