华理复变试卷1

华东理工大学2013年硕士研究生复试试题化工学院专业综合（回忆版）第一部分：物理化学（20分）一、填空题（12分，共12小题）1.已知三种气体的临界温度分别为323.15K、310.25K、298.20K，则最容易液化的气体温度为_______________。

2.对于实际气体而言，已知常数a和已占体积b，则实际气体服从的范德华方程为____________。

3.对于硫单质，正交硫、单斜硫不能共同存在的原因是____________。

4.与蒸气达到平衡的平面液体中有一气泡，若忽略液体对气泡的静压力，则平面液体的饱和蒸汽压与气泡中的饱和蒸汽压的关系为____________。

5.在标准状况下，石灰石在一容器中热分解为：CaCO3(s) ==== CaO(s) + CO2(g)，若达到平衡时反应的总压为100kPa，则反应的平衡常数Kp = __________。

6.溶液的电导率随着溶液稀释将无限增加。

_________（对、错）7.一原电池的电池反应为Zn(s) + HgCl2(l) ===== ZnCl2 + Hg(l)，反应在300K下进行，则此原电池的能斯特方程为___________________。

8.某气相反应 A (g) ® P(g)，反应物的初始压力与反应时间无关，则该反应的级数为___________。

其他4道题目不记得了，请记得的补充下。

二、计算题（8分）2mol单原子气体在温度298K下经等温可逆膨胀至体积增加一倍，试计算此过程的W，Q，DU，DH，DS，DA，DG。

第二部分：化工原理（20分）一、问答题（10分）1.什么是流体流动的边界层？什么是边界层分离现象？2.什么是颗粒的自由沉降速度？影响自由沉降速度的因素有哪些？3.简述辐射传热中黑体和灰体的概念。

4.筛板塔的气液接触状态有哪三种，各有什么特点？5.简述填料塔等板高度HETP的概念。

二、计算题（10分）用连续精馏塔分离某双组分混合液，进料量为150kmol/h，混合液中含易挥发组分x F =0.4 (摩尔分率，下同)，塔底产品浓度为xW = 0.02，原料以饱和蒸汽状态加入塔中部，塔顶全凝，泡点回流。

命题人： 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷）
五 邑 大 学 试 卷
学期： 至 学年度 第 1 学期 课程：
复变函数
课程代号：
使用班级：
姓名： 学号：
1、设b a ,均为实数，且满足i
i
b a i b a ++=-++13)(，求b a ,之值。

（7’）
2、将i z -=1化为指数式及三角式并求20
)1(i -之值。

（8’）
证明函数)sin cos ()sin cos
()(y x y y ie y y y x e z f x
x
++-=在全平面解析并求)(z f '。

计算积分⎰
+=c
dz iy x I )(2
，其中c 是直线x y =上从（0,0）到（1,1）的一段。

计算以下复积分（所考虑的积分线路均为正向；不限方法） 1、dz z z z I z ⎰=++=
2
||)1(2
； 2、dz z z z
I z ⎰=-=2
||2)1(sin
求幂级数 ∑∞
=-11
3
n n n nz 的收敛半径及收敛圆，并求其和函数。

六、设 2
)1(1
)(+=z z z f ，分别在圆环1||0<<z 和 1|1|0<+<z 内将()f z 展为laurent 级
数。

七、
求函数z
z z
z f sin )1()(3+= 的所有奇点并判别其类型，如是极点需说明其阶数。

2022年上海华理大附中高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：B将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．2. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的 () 参考答案：A略3. 已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A由于，所以，故选A．4. 在中，分别为角所对的边，且，则等于 ( )A．B．C．D．参考答案：A5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．参考答案：D6. 已知，则a,b,c的大小关系是（）A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>aD. a>b>c参考答案：A7. 已知函数，若存在实数a，使得f （a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．8. 已知等差数列项和为等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：9. 若，则（）A．B． C. D．参考答案：A由条件可得，故故得到.10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．75π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： =5，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故选：B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案为．12. 不等式的解集是______________.参考答案：13. 已知，函数，若实数m，n满足，则m与n的大小关系为。

化学反应工程期中自测试卷( 1 )科 目:化学反应工程 适用对象:化学工程与工艺本科2004-7-6I.填空题1.(1)_______是化学反应工程的基础。

2.(1)不论是设计、放大或控制，都需要对研究对象作出定量的描述，也就要用数学式来表达个参数间的关系，简称_______。

3.(2)一级连串反应AS P在平推流反应器中，则目的产物P 的最大浓度=max ,P C _______、=opt t ______。

4.(1)着眼反应组分K 的转化率的定义式为_______。

5.(2)一级连串反应AS P在间歇式全混流反应器中，则目的产物P 的最大浓度=max ,P C _______、=opt t ______。

6.(1)化学反应速率式为βαB AC A C C K r =-，如用浓度表示的速率常数为C K ，用压力表示的速率常数P K ，则C K =_______P K 。

7.(2)理想反应器是指_______、_______。

8.(2)具有良好搅拌装置的釜式反应器按_______反应器处理，而管径小，管子较长和流速较大的管式反应器按_______反应器处理。

9.(2)全混流反应器稳定的定常态操作点的判据为_______、_______。

10.(1)平推流反应器的返混为_______。

II.单项选择 1.(2)气相反应CO + 3H 2CH 4 + H 2O 进料时无惰性气体，CO 与2H 以1∶2摩尔比进料，则膨胀因子CO δ=_______。

A. -2B. -1C. 1D. 22.(2)一级连串反应AS K 1P在间歇式反应器中，则目的产物P 的最大浓度=max ,P C _______。

A. 122)(210K K KA K K C - B. 22/1120]1)/[(+K K C A C. 122)(120K K KA K K C - D. 22/1210]1)/[(+K K C A3.(2)串联反应A → P （目的）→R + S ，目的产物P 与副产物S 的选择性P S =_______。

华东理工大学复变函数与积分变换作业（第1册）班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________第一次作业教学内容：1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念1．填空题：（1）35arctan 2,234,2523,25,23-+-πk i (2)3arctan 2,10,31,3,1-+-πk i（3）)31(21i +-(4) 13,1=-=y x 。

2．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。

(1)31i +;解：32)3sin 3(cos 2)2321(231πππi e i ii =+=+=+ (2))0(sin cos 1πϕϕϕ≤≤+-i 解：)22(2sin2)]22sin()22[cos(2sin 2sin cos 1ϕπϕϕπϕπϕϕϕ-=-+-=+-i e i i(3)32)3sin 3(cos )5sin 5(cos φφφφi i -+. 解：φφφφφφφφφ199********)/()()3sin 3(cos )5sin 5(cos i i i i i e ee e e i i ===-+-- φε19sin 19cos i +3．求复数11+-z z 的实部与虚部 解：2|1|)1)(1()1)(1()1)(1(11++-=+++-=+-=z z z z z z z z z w 222|1|Im 2|1|1|1|)1(+++-=+--+=z zi z z z z z z z z所以，2|1|1Re +-=z z z w ，2|1|Im 2Im +=z zw 4. 求方程083=+z 的所有的根. 解：.2,1,0,2)8()21(331==-=+k ez k i π即原方程有如下三个解：31,2,31i i --+5. 若 321z z z ==且0321=++z z z ，证明：以321,,z z z 为顶点的三角形是正三角形. 证明：记a z =||1，则232232223221)(2z z z z z z z --+=+=得22323||a z z =-221|)||(|z z -=，同样，22212123||a z z z z =-=-所以.||||212321z z z z z z -=-=-6. 设2,1z z 是两个复数，试证明.212z z ++221z z -22122()z z =+.并说明此等式的几何意义.证明： 左式=(21z z +)(21z z +)+(21z z +)(21z z -)=(21z z +)(21z z +)+(21z z +)(21z z -)=2121221121212211z z z z z z z z z z z z z z z z ⋅-⋅-⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ =2(2221z z z z ⋅+⋅)=2(2221z z +)7．求下列各式的值:(1)5)3(i -;解：5)3(i -=6556532)2()223(2ππi i e e i --==⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =i i 16316)65sin()65cos(32--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-ππ (2)31)1(i -； 解: 31)1(i -.2,1,0,2)2()221(23)24(631431===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+--k e e i k i i πππ可知31)1(i -的3个值分别是)12sin12(cos22626πππi ei -=-；)127sin 127(cos226276πππi ei += )45sin 45(cos226456πππi ei += （3）求61- 解：61-=.5,4,3,2,1,0,)(6/)21(612-=++k e ek i k i πππ可知61-的6个值分别是 223,1,2236526i eie i ei i i +-==+=πππ223,,2234112367i ei ei ei i i -=-=--=πππ (4)()()()()1001001001005050511+i +1-i =cos +isin +cos -isin 4444 =2cos 25+isin 25+2cos 25-isin 25 =-2ππππππππ⎤⎤⎫⎫⎪⎪⎥⎥⎭⎭⎦⎦8．化简2)1()1(--+n ni i 解：原式1222211)1(+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=n in ni ie i i i π第二次作业教学内容：1.2 平面点集的一般概念 1.3复变函数1. 填空题(1)连接点i +1与i 41--的直线断的参数方程为10)52(1≤≤--++=t ti i z(2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为a ，短轴为b 的椭圆的参数方程为π20sin cos ≤≤+=t t ib t a z2．指出下列各题中点z 的轨迹，并作图. (1)12≥-i z ;中心在i 2-半径为1的圆周及其外部。

物理化学（ 本）科阶段练习一．概念题1．理想气体的总压等于其各组分的分压之和。

对2．理想气体简化的微观模型是：(1) 分子没有体积 ；(2)分子间没有相互作用 。

3．实际气体的压缩因子Z 可以等于1。

对4．由水的相图可以看出，在101325 Pa 的压力下，–5℃的冰可以与–5℃的水平衡共存。

对 5．在热力学中，功分为体积功和非体积功。

试写出体积功的定义式 V p V V ⎰-21d 外。

6．热力学第一定律W Q U +=∆的适用条件是 封闭系统 。

式V Q U =∆的适用条件是 封闭系统、恒容和只做体积功 。

式p Q H =∆的适用条件是 封闭系统、恒压和只做体积功 。

7．一化学反应在恒容绝热的条件下进行，反应后系统的温度和压力均高于反应前的，则系统的U ∆ = 0。

8．气体的热力学标准状态为：压力为0.1MPa 下处于理想气体状态的气态纯物质。

对 9．在25℃时，下列关系式正确的是 （3） 。

()1 g)O,H (g ,(H 2o m f 2o m cH H ∆=∆） ()2 g),CO (C (2o m f o m c H H ∆=∆，金刚石）()3 g)(CO,g)(CO,g),(CO o m c o m f 2o m fH H H ∆+∆=∆10．在Pa 101325和100℃下，液态水变为水蒸气的过程 是 可逆过程。

11．p Q 与V Q 之间的换算关系为RT n Q Q p V )(∆-=。

12．卡诺热机的工作效率与它使用的工作介质种类 无关 。

13．试写出克劳修斯不等式⎰≥-∆-BAT QS0d 环。

14．绝热可逆膨胀过程的m S ∆必定为零。

对15．理想气体的热力学能U 和焓H 仅是温度的函数。

对16．一物质的热力学能为U 、焓为H ，则H > U 。

17．焦耳-汤姆逊效应的热力学特征是： 0=∆H 。

18．0d ≥S 作为过程的可逆性判据，其适用条件是：绝热过程或孤立系统中的过程 。

华东理工大学2010—2011学年第二学期《大学物理上A 、B 》课程期中考试试卷 2011. 4开课学院 理学院 专业 10级理工科各专业 考试形式 闭卷 所需时间 120 分钟考生姓名_________学号________ __ 班级 任课老师一、选择题（每题3分 共30分）1、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］2、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) m v ． (B)m v ．(C) m v ． (D) 2m v ．［ ］ 3、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． ［ ］234、 A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能E P A 与E PB 之比为(A) BA PB PA k kE E =(B)22BAPB PA k k E E = (C)ABPB PA k k E E =(D) 22AB PB PA k k E E = ［ ］5、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒． (B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功．［ ］6、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有(A) L B > L A ，E KA > E KB ．(B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ．(E) L B = L A ，E KA < E KB ． ［ ］7、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］8、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω(A) 必然增大． (B) 必然减少．(C) 不会改变．(D) 如何变化，不能确定． ［ ］9、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0．(C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］10、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］二、填充题（共50分）11、小球A ，自地球的北极点以速度0v在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO ＇与0v平行，小球A 的运动轨道与轴OO ＇相交于距O为3R 的C 点．不考虑空气阻力，小球A 在C 点的速度v与0v 之间的夹角θ = ，C 点的曲率半径 ．12、一物体在某瞬时，以初速度0v从某点开始运动，在∆ t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v，则在这段时间内： (1) 物体的平均速率是 ； (2) 物体的平均加速度是 ．13、质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为μs ＝0.40，滑动摩擦系数为μk ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．（1）卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =____________，方向__________． （2）卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f=____________，方向_________14、一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m ＝0.2 kg ，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R ＝0.5 m 的匀速率圆周运动，速率v =1 m/s ．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为_____________，砝码受到木板的支持力为________________．15、有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg , 第二艘船的总质量为500 kg，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F = 50 N 的水平力来拉绳子，则5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．16、光滑水平面上有一质量为m 的物体，在恒力F作用下由静止开始运动，则在时间t 内，力F 做的功为____________．设一观察者B 相对地面以恒定的速度0v 运动，0v的方向与F 方向相反，则他测出力F在同一时间t 内做的功为______________．17、一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v =__________．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E =________．18、质量m 的小球，以水平速度v 0与光滑桌面上质量为M 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起，则碰后斜劈的运动速度值v =_________________；小球上升的高度h =____________________。