山东省日照市八年级(上)期中数学试卷
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20. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分 别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE．连接 DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）试证明△DFE 是等腰直角三角形； （3）若 AD=5，BE=7，求 AC 的长．
点 A′，再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是（______ ， ______ ）． 15. 如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为 圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则△BCD 的周长是______．
C. BE=DF
D. AD∥BC
7. 已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数
为（）
A. 20 °
B. 120°
C. 20°或 120°
D. 36°
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），若点 C 在第一象限内，CO=CB
，且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（ ）
21. 综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点 D 为直线 BC 上的动点（不与点 B ，C 重合），点 E 在直线 AC 上，且 AE=AD，设∠DAC=n． （1）如图 1，若点 D 在 BC 边上，当 n=36°时，求∠BAD 和∠CDE 的度数； 拓广探索：
第 4 页，共 14 页
（2）如图 2，当点 D 运动到点 B 的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD 和∠CDE 的数量关系，并说明理由； （3）当点 D 运动点 C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD 和∠CDE 的数 量关系．
22. 如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理 由；若不变，求出它的度数． （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，其中点 A，B，C 分别和点 A1，B1，C1 对应； （2）平移△ABC，使得点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2 ，作出平移后的△A2B2C2，其中点 A，B，C 分别和点 A2，B2，C2 对应； （3）直接写出△ABC 的面积．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，2cm，5cm B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，2cm，3cm
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 一个三角形中至少有一个角不小于 60° B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线不可能在三角形外部 D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
4. 如图，△ABC 中 BC 边上的高是（ ）
A. BD B. AE C. BE D. CF
第 2 页Leabharlann 共 14 页16. 如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB=10，BD 平分∠ABC，点 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为____．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 17. 在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，该三角形的面积为 65， 点 D 是边 BC 上任意一点，则点 D 分别到边 AB，AC 的距
离之和等于（ ）
A. 5
B. 6.5
C. 9
第 1 页，共 14 页
D. 10
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠C=20°，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为 半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE ．则∠BAE=（ ）
5. 若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 3 或 5
D. 3 或 4 或 5
6. 如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE 的是（ ）
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
11. 如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED
；
②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN； ②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正
确的有（ ）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为____cm． 14. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到
18. 已知，如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数．
第 3 页，共 14 页
（2）探索∠DAE 与∠C-∠B 的关系，并说明．
19. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD． （1）求证：DB=DE； （2）尺规作图：过点 D 作 DF 垂直于 BE，垂足为 F；（ 保留作图留痕迹，不写作法） （3）若 CF=3，求△ABC 的周长．
点 A′，再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是（______ ， ______ ）． 15. 如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为 圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则△BCD 的周长是______．
C. BE=DF
D. AD∥BC
7. 已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数
为（）
A. 20 °
B. 120°
C. 20°或 120°
D. 36°
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），若点 C 在第一象限内，CO=CB
，且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（ ）
21. 综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点 D 为直线 BC 上的动点（不与点 B ，C 重合），点 E 在直线 AC 上，且 AE=AD，设∠DAC=n． （1）如图 1，若点 D 在 BC 边上，当 n=36°时，求∠BAD 和∠CDE 的度数； 拓广探索：
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（2）如图 2，当点 D 运动到点 B 的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD 和∠CDE 的数量关系，并说明理由； （3）当点 D 运动点 C 的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD 和∠CDE 的数 量关系．
22. 如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶 点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理 由；若不变，求出它的度数． （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
直的两边所在直线建立直角坐标系． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，其中点 A，B，C 分别和点 A1，B1，C1 对应； （2）平移△ABC，使得点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2 ，作出平移后的△A2B2C2，其中点 A，B，C 分别和点 A2，B2，C2 对应； （3）直接写出△ABC 的面积．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，2cm，5cm B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，2cm，3cm
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 一个三角形中至少有一个角不小于 60° B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线不可能在三角形外部 D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
4. 如图，△ABC 中 BC 边上的高是（ ）
A. BD B. AE C. BE D. CF
第 2 页Leabharlann 共 14 页16. 如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB=10，BD 平分∠ABC，点 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为____．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 17. 在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，该三角形的面积为 65， 点 D 是边 BC 上任意一点，则点 D 分别到边 AB，AC 的距
离之和等于（ ）
A. 5
B. 6.5
C. 9
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D. 10
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠C=20°，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为 半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE ．则∠BAE=（ ）
5. 若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF 的周长为奇数，则 EF 的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 3 或 5
D. 3 或 4 或 5
6. 如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE 的是（ ）
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
11. 如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED
；
②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
12. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN； ②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正
确的有（ ）
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为____cm． 14. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到
18. 已知，如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数．
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（2）探索∠DAE 与∠C-∠B 的关系，并说明．
19. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD． （1）求证：DB=DE； （2）尺规作图：过点 D 作 DF 垂直于 BE，垂足为 F；（ 保留作图留痕迹，不写作法） （3）若 CF=3，求△ABC 的周长．
