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第3章 交流稳态电路分析

第3章 交流稳态电路分析
复数的模表示正弦量的幅值（振幅）
复数的幅角表示正弦量的初相位
u(t ) U m sin( t + ) U m U m

12
正弦量的相量表示方法
1) 正弦量的有效值相量表示 复数的模表示正弦量的有效值
复数的幅角表示正弦量的初相位
u(t ) 2U sin( t + ) U U
否可用于 220V 的线路上? 最高耐压 =300V
~ 220V
电器
电源电压
有效值 U = 220V 最大值 Um =
2 220V = 311V
不能用！
9
3.1.3、相位和相位差
i 2 I sin( t + )
( t + ) ：正弦波的瞬时相位。 ：t = 0时的相位，称为初始相位。
这种关系只适 I 用于正弦量
1 2 T Im I m 0.707 I m T 2 2
Im 2I
有效值用大 写字母表示 7
注意：
交流电压表、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
u ，i
瞬时值
Um ， Im
最大值
U ，I
有效值
8
？
一台耐压为 300V 的电器，是
电流幅值（最大值）
三要素:
角频率（弧度/秒） 初相角（弧度）
2
3.1.1 周期和频率
i
T
t
1) 周期 T：变化一次所需的时间。单位：s 2) 频率 f：每秒变化的次数。单位：Hz 3) 角频率ω：每秒变化的相位弧度。单位：rad/s
1 2 f 2 f T T
3
例：在工频（50Hz）情况下 周期为：T=0.02 s 角频率： =314rad/s

正弦稳态电路分析PPT课件

正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有

第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)

第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)

练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L

【优文档】正弦稳态电路的相量分析PPT

【优文档】正弦稳态电路的相量分析PPT
3、Z是复数，Z＝zcos z +jzsin z= R+jX
•
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 3、正弦稳态的基本分析方法
2、戴维南定理（求） 设 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)
•
U
I
电阻元件VAR的相量形式为： §9－1 有效值 有效值相量
实部R称为电阻，虚部X称为电抗。 一、分压、分流，阻抗、导纳的计算
相量图
•
电容元件VAR的另一种形式U ：•C＝jICCj1cI•C
归纳：
•
•UR＝RIRFra bibliotek••
•
UL jLIL jXL IL
U• C＝j1CI•C
jXC
•
IC
R＝ URIR 电压与电流同相
UL LIL 电压超前电 900流
CUICC
电流超前电 900压
XL称为感抗，XC称为容抗：XL＝ L XC＝ － 1C
Ri
+ + uR －+
us －
uL L －
例1：已知Us=100v， UR＝60v, 求UL。
10
A1A R
A
C
例2：求A的读数
A21 0
A
i(t)
例3：已知u(t)=1202cos(100t+900) ＋ iR iC
iL
u(t)
R=15, L=30mH, C=83.3F。 求i(t)。－
R
C
L
§9－4 阻抗、导纳、相量模型
Y=G+jB，G为电导，B为km电纳。
k
设 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)

第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路分析

uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
uC 352 2 sin ( 314 t 17 )V
通过计算可看出：
U C IX C 4.4 80 352V
I
U U R U L UC
UL
UR 53 U
而是 U U R U L U C (3)相量图 U L UC (4) P UI cos 220 4.4 cos ( 53)W
I
Im
Z R jX | Z | cos Z j | Z | sin Z R：电阻，X：电抗
(1) R、L、C元件的阻抗
Z R R R 0 Z L jL L90 1 1 ZC j 90 C C
（2）RLC串联电路的阻抗: 根据KVL 和相量形式的欧姆定律得
§9-3 正弦稳态电路的分析
正弦电流电路的稳态计算：利用相量形式的基尔霍夫电流 定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。
分析方法：网孔电流法和节点电压法。 用网孔电流法时，应注意什么是自阻抗、互阻抗，特别是 互阻抗正负号与流经此阻抗的两网孔电流方向的关系：相 同取正，相反取负。对网孔中的电源，包括独立电压源、 独立电流源以及受控源，处理方法均与电阻电路的回路分 析法相同。
i 4.4 2 sin ( 314 t 73 )A
(2)
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
Z
U R IR 4.4 30V 132V
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
U L IX L 4.4 40 V 176V

正弦交流电路的稳态分析(课件)


02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。

正弦稳态电路的分析

I
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗

I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图

电系统第八章 电路系统的稳态分析


例二 f (t) 2e2te t H ( jw) 1
y(t)=?
1 jw
F jw 2
2 jw
能量信号
Y jw F jw H ( jw) 2
1
2 jw 1 jw
S域求解
2 2
2 jw 1 jw
y t F 1 Y jw 2e2te t 2ete t
瞬态分量ytr (t)
（2） us(t) =A1sin(w1t)+A0sin(w0t)+A2sin(w2t)，VR(t)=?
其中w0= 1 LC , w1<< w0，w2>> w0
I ( jiw(t)) jwLL
H
jw
UR Us
jw jw
UR Us
ZL
R ZC
R
U s u( sjw(t)
jwCC
R
R
jwL R
Yf F
jw jw
Y( jw) F jw H jw
yf (t) F 1 Yf jw
Yf
wj
e j[y w f w]
F jw
H jw e jw
例一
f
(t) 1 cos 2 t 1 cos 6 t 1 cos 10 t
2
3
5
f(f)
y(t) ?
-2
• f = 0时，增益为3；
y (t)
H(jw) f 1(t) f3 (t)
sin(4t)
F(jw) 1
F1(jw) j
-2
-2
2w
2w -j
- 6 -4 -2 2 4 6 w
§ 8.1 稳定LTI系统对周期信号的响应 § 8.2 电路的频域（稳态）分析方法 § 8.3 理想滤波器 § 8.4 H(s)的零、极点分布与H(jw) § 8.5 串联&并联谐振 § 8.6 抽样信号的傅立叶变换与抽样定理

电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析

. IL
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
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二、稳态值f(∞)的计算
不论是换路前的稳定状态，或是换路后经 暂态过程达到的稳定状态，求法都一样： 若直流，电容开路、电感短路，再求出 各值。
三、初始值f(0+)的计算
1、初始值：换路后初始时刻的各个量的状 态（或大小），即：t=0+时刻的值。
2、独立的初始条件：uc和iL uc（0+）和iL（0+）由换路定律直接求的。 非独立初始条件：uL、ic和其他支路的
1、uC 按指数规律衰减
2、衰减快慢取决于（ ，衰减越慢）
3、t ，uC（） 0
（工程上，3 ~ 5过渡过程就结束了）
t 2 3 4 5
t
e
e e 1 e2
3 e4 e5
0.368 0.135 0.05 0.018 0.007
RC电路的能量平衡关系
wC
1 2
CU
2 s
wR
i2Rdt
0
“稳态”与 “暂态”的概念:
KR
+
U
_
uC C
电路处于旧稳态
R
+
_U
uC
电路处于新稳态
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
6.2 换路定律及初始值、稳态值的确定
一、换路定律 1、换路：电路的接通、切断、短路、电路
参数的改变及电路连接方式的突然改变 等叫换路 2、产生过渡过程的原因 外因：换路 内因：储能元件
制分量。所以该电路的特解为：
u'C (t) uC () U
将此特解代入方程，成立
RC duC dt
uC
U
K t=0 R
+
_U
C
i
uC
2. 求齐次方程的通解 —— u"C
通解即： RC duC dt
uC
0
的解。
t
其形式为指数。设： u"C Ae RC
其中: A为积分常数
u" 随时间变化，故通常称为自由分量或 C 暂态分量。
6.3 一阶电路的零输入响应
• 零输入响应—就是动态电路在没有外施 激励时，由电路中动态元件的初始储能 引起的响应。
• 简单来说就是没有外激励，储能元件有 内储能
一、RC电路的零输入响应
t 0 , uC .iC
+ US
－
1 t0 R
2
+ uR －
C
i
+ uC
－
uC (0 ) uC (0 ) U s
求A:
t
uC (t) u'C u"C U Ae RC
代入该电路的起始条件 uC (0 ) 0
得: uC (0 ) U Ae0 U A 0
所以 A U
uC (t)
U
t
Ue RC
U (1 et / RC )
时间常数
t=0 K
R
+ _U
uR C
i
uC
t
uC (t) U (1 e RC )
(Us
e
t RC
2
)
•
Rdt
0R
1 2
CU
2 s
二. 一阶R-L电路的零输入响应
1 t0 R
+
2
US
－
iL
+ L uL
－
iL
(0
)
iL
(0
)
Us R
uL (0 ) iL (0 )R
L
R
iL
t
iL (0 )e
Us R
t
e
t
t
uL uL (0 )e iL (0 ) Re
注意时间常数中R的求法
• R为换路后，从储能元件看过去，电压源 短路、电流源开路时的等效电阻。
• 例题
6.4 一阶电路的零状态响应
• 零状态响应—就是电路在零初始状态下 （动态元件初始储能为零），由外施激 励引起的响应。
• 简单来说就是有外激励，储能元件没有 内储能
一、RC电路的零状态响应
t=0 K
+ _U
R
uR C
i uCR电C路的ddu起tC始条件uC U
uC (0 ) 0
由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：
u'C 方程的特解 u"C 对应齐次方程的通解
一阶常系数 线性微分方程
即： uC (t) u'C u"C
1. 求特解 —— u'C
在电路中，通常取换路后的新稳态值
u () C
作特解，故此特解也称为稳态分量或强
小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定；
2. 换路瞬间，若 uC (0 ) 0，电容相当于短路； 若 uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压源
3. 换路瞬间，iL (0 ) 0 ，电感相当于断路；
iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源
uR
uC
0RC
duC dt
uC
0
A—待定系数 p—特征根
RC d ( Aept ) Aept 0 RCpAept Aept 0 dt
RCp 1 0 特征方程
p 1 RC
1t
uC Ae RC
A
uC
(0
)
t
U
s
t
t
uC uC (0 )e RC U S e RC U Se
RC — 时间常数（s）
U (1 e t )
时间常数
RC
过渡过程曲线
uC
uC
(t
)
U
(1
e
t
)
U
当 t 时:
uC ( ) U 63.2 0 0
t
2
t 0 2 3 4 5 6 u C 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
+ U
_
t=0 I
R
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路
KR
uC
+ _U
uC C
U
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其
大小为：
WC
Байду номын сангаас
t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
u、i 非独立初始条件的确定受独立初始条件
的约束。
3、电路初始值的求解步骤
（1）求换路前的uc(0-)和iL(0-) （2）利用换路定律求uc(0+)和iL(0+) （3）用t=0+等效电路求解非独立初始条件 t=0+等效电路：换路后的瞬间，电容用理
想电压源代替，源电压为uc(0+)；电感用 理想电流源代替，源电流为iL(0+)；并注 意方向。
电感电路
KR
+ t=0
U _
iL
U
iL
R
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL
t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
3、换路定律
在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流 不能突变。
换路时刻: t 0 换路前的终了时间: t 0 换路后的开始时间: t 0
6.1 概述
一、时域响应
时域响应、时域分析、稳态、暂态、暂态过程
二、研究过渡过程的分析方法--- 经典法 - 经典法：用以时间t为变量的微分方程来描述电
路，并利用初始已知条件确定积分常数、求解 积分常数。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。
二阶电路、高阶电路
主要介绍：一阶电路及其主要分析方法三要素法