小学奥数·神题讲解

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜ 从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。

对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。

【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？ 【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。

由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。

综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。

（一）行程问题三大类1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。

甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。

当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。

求A 、B 两地的路程是（ ）km 。

解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（21）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80%由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。

2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及）例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速52，求他家到工厂相距多少千米？解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。

路程 ＝速度×时间去： 不变 5 3份回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时）去的时间为：3×0.4＝1.2（时）路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到）例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。

问：A 、B 两地相距多少千米？解析：甲5时乙5时A B乙3时甲3时①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3，②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。

则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。

注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。

小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。

做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

苏教版四年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

小学生奥数题目及解析一、题目1、小明去买糖果，买 5 颗糖果还剩下 3 元钱，买 7 颗糖果还差 1元钱，请问每颗糖果多少钱？小明一开始带了多少钱？2、鸡兔同笼，笼子里一共有 35 个头，94 只脚，请问鸡和兔各有多少只？3、一条长 100 米的道路，在道路一侧从头到尾每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？4、有一堆苹果，平均分给 5 个小朋友多 2 个，平均分给 6 个小朋友少 1 个，这堆苹果最少有多少个？二、解析1、对于第一个题目，我们可以通过设未知数来解决。

设每颗糖果的价格为 x 元，小明一开始带的钱为 y 元。

根据题目中的条件，可以列出以下两个方程：5x ＋ 3 ＝ y （买 5 颗糖果还剩下 3 元钱）7x 1 ＝ y （买 7 颗糖果还差 1 元钱）将两个方程联立，得到：5x ＋ 3 ＝ 7x 13 ＋ 1 ＝ 7x 5x4 ＝ 2xx ＝ 2把 x ＝ 2 代入 5x ＋ 3 ＝ y 中，可得：5×2 ＋ 3 ＝ 13（元）所以，每颗糖果 2 元，小明一开始带了 13 元。

这种题目主要考查了学生对未知数的运用和方程的理解，通过找出题目中的等量关系，列出方程，进而求解。

2、对于鸡兔同笼的问题，我们可以使用假设法来解题。

假设笼子里全是鸡，那么一共有脚 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了4 2 ＝2 只脚。

所以兔的数量为：（94 70）÷ 2 ＝ 12（只）鸡的数量为：35 12 ＝ 23（只）这种题目能锻炼学生的逻辑思维和推理能力，让学生学会从不同的角度思考问题。

3、这道题是植树问题。

100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，那么100÷5 ＝ 20 个间隔。

但是因为从头到尾都要种树，所以树的数量比间隔数多 1，即 20 ＋1 ＝ 21 棵。

这类题目需要学生理解间隔和物体数量之间的关系，培养学生的空间想象能力。

完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜竖式数字谜本文主要介绍加、减法竖式的数字谜问题。

要解决这些数字谜问题，首先需要掌握上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，还需要掌握数的加、减的“拆分”方法。

关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。

每个题目都有不同的分析方法，需要通过不断的研究和练，逐步积累知识和经验，提高解题能力。

例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4.即5+？=9.从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了。

例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。

从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4.百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3.例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。

但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。

被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。

那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了，表明被减数的最高位就是“1”。

这样，就可以断定被减数是1000.知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。

解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1.十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。

那么。

-8=9，可知被减数十位上是7.再看百位，因为被减数是四位数。

相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是3，千位上必定是1了。

小学五年级下册数学奥数题解析培养你的思维逻辑数学是一门需要思考和逻辑思维的学科，而奥数（奥林匹克数学）更是对学生思维能力的一种深度锻炼。

在小学五年级下册的数学学习过程中，我们将通过一些奥数题目的解析，来培养学生们的思维逻辑。

本文将针对几个典型的奥数题目进行解析和分析。

1.题目一：某数的个位数加上十位数是9，如果这个两位数的数字反转，得到的数比原数大18，求该两位数。

解析：设个位数为a，十位数为b。

根据题目条件，我们可以列出如下方程：a +b = 9 （1）10a + b = 10b + a + 18 （2）由第一式可得 a = 9 - b，将其代入第二式可得 10(9 - b) + b = 10b + (9 - b) + 18化简得到 9b - b = 9 + 18得到 8b = 27b = 3将 b = 3 代入第一式求得 a = 9 - 3 = 6所以该两位数为 63。

2.题目二：甲、乙、丙三人赛跑，甲跑完全程需要10分钟，乙跑完全程需要12分钟，丙跑完全程需要15分钟。

如果他们从同一起点开始同时起跑，当第一次再次相遇时，甲、乙、丙三人分别跑了多少分钟？解析：此题中，我们可以考虑三人相遇时，他们所跑的路径的长度是相等的。

假设他们相遇时甲、乙、丙三人分别跑了 t 分钟，根据题目条件，我们可以列出如下方程：甲跑的速度：10分钟跑完全程，所以速度为 1/10乙跑的速度：12分钟跑完全程，所以速度为 1/12丙跑的速度：15分钟跑完全程，所以速度为 1/15根据相遇时的路程相等，我们可以得到如下等式：甲的路程：t * (1/10)乙的路程：t * (1/12)丙的路程：t * (1/15)相加等于全程：t * (1/10) + t * (1/12) + t * (1/15) = 1化简得到 t = 60/47所以当三人再次相遇时，甲、乙、丙三人分别跑了 (60/47) * 10，(60/47) * 12，(60/47) * 15 分钟。

四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析在四年级学习数学的过程中，经典的奥数题对于培养学生对数学的兴趣和思维能力起到了至关重要的作用。

本文将为大家介绍一些有趣的经典奥数题，并给出相应的答案解析，希望能够帮助大家更好地理解和掌握其中隐藏的数学知识。

1. 等差数列求和题目：1 + 2 + 3 + ... + 100 = ?解析：这是一个等差数列求和的问题。

根据等差数列求和公式，我们可以得到求和结果为：S = (首项 + 末项) * 项数 / 2。

根据题目中的条件，首项为1，末项为100，项数为100。

代入公式得到：S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050。

因此，1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050。

2. 数字排列组合题目：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有多少个？解析：对于这个问题，我们可以采用穷举法来解决。

首先确定百位数，根据题意，百位数可以是1、2、3、4中的一个数字，即有4种选择。

然后确定十位数，由于百位数已经确定，所以十位数只能是剩下的3个数字中的一个，即有3种选择。

最后，个位数由于前两位数已经确定，所以只剩下1个数字可选。

因此，总共的排列组合方式为4 *3 * 1 = 12种。

所以，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有12个。

3. 分数约分题目：将分数8/24化简为最简形式。

解析：要将一个分数化简为最简形式，需要找到其最大公约数，并将分子和分母都除以最大公约数。

首先，求解8和24的最大公约数。

可以发现8和24都可以被2整除，因此最大公约数为2。

然后，将分子8和分母24都除以2得到4/12。

再次求解4和12的最大公约数，可以发现4和12都可以被4整除，因此最大公约数为4。

最后，将4/12化简为1/3。

所以，分数8/24化简为最简形式为1/3。

4. 阶乘计算题目：计算4的阶乘。

解析：阶乘是指从1乘到给定的正整数的连续乘积。

4的阶乘表示为4!，计算方法为4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。