《梯形的面积》教案

《梯形的面积》教案

教学目标：

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。

3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

学情分析：

（1）学生已有的能力基础：

五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、平行四边形以及三角形的面积推导过程，知道了拼摆、割补、平移的基本操作方法，也理解了数学的“转化”思想。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础

（2）学生能力的增长点：

学生对梯形面积计算公式的推导有一定的困难。让学生理解由梯形转化成已学过的图形的方法来求面积是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的转换关系，发展空间观念。（3）困惑点：

学生对梯形面积公式的推导方法是否能呈现多样，即使方法呈现多样，公式推导存在困难。

教学重点：

梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

一、导入新课

1、我们学过哪些平面图形的面积公式？分别是什么？三角形面积公式是怎

样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

二、探究新知

1、推导公式

（1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。

（2）操作学具

学生拿出准备好的学具（两个完全相等的梯形），让学生说出它的各部分名称，仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗（平行四边形）？

学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。引导学生将两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形，并说明梯形与平行四边形各部分的关系。

指名学生操作演示，大屏幕演示转化过程,拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。

3、观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

答:平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和.

平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？

4、反馈交流，推导公式

①学生回答上述问题。

平行四边形的高等于梯形的高。

梯形的面积是平行四边形面积的一半.

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。

平行四边形的高等于梯形的高。

每个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积＝底×高

所以梯形的面积＝（上底＋下底）高÷ 2 (板书)

③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别

表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

S=(a+b)h÷2 强化记忆

三、巩固练习

1.有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截面的面积是多少平方米？

2.学会板演大屏幕上的练习题，强调计算步骤，套用公式。

3.判断题：

平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）

两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4.拔高题：

一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，将它注满水，水面的高度是1.2米。它的横截面积多少平方米？（熟练运用各种图形的面积公式）

总结与作业：

引导学生回忆本节课的知识点，怎么推导出梯形的面积公式，梯形的公式是什么。

练习的以及练习册。

板书设计：

梯形的面积＝（上底＋下底）高÷ 2

÷2