a.b.c 给定,表示指定质点的轨迹。
t 给定,表示在给定时刻不同质点的空间位置。
上式就是质点(a,b,c)的轨迹参数方程,三式消去得轨迹
(警察抓小偷的方法)
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法
因为质点的坐标位置是时间 t 的函数,对于给定的流体质点
(a,b,c) ,速度表达式是:
u x(a,b,c,t) , t
下 x、y、z 等与时间 t 无关,不能写出 dx/dt 的表达。
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
算子:
uvw t x y z
往往用 D/ Dt 这样一个符号来表示。这个导数称为随流 体运动的导数,或称随体导数、实质导数或物质导数。
从而上述加速度可以写成:
同理:
D uuuuvuwu Dt t x y z D vvuvvvwv Dtt x y z D wwuwvwww Dt t x y z
速度是时间的函数,所以速度可以随时间变化。第二,原
在 A 点的微团经Δt 后到了 B 点,若 B 点的速度与 A点的
不同,那么由于迁移,它也会有速度的变化 。
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
设在 t 瞬时,位于A(x,y,z)点的一个微团具有速 度u,v,w。经Δt 时间后,该微团移到
(x u t,y v t,z w t)
u
x
v y
w z
将上三式分别a ( x 乘,y , (z i, ,t) j, ka )再x i 相a 加y j可 a 得z k 加 速D D V 度 表 达V t t的 ( 向V • 量 式) V :
其中,哈密顿算子: i jk
x y z
§ 2.1.2 欧拉法的加速度表达式
随体导数算子: Duvw Dtt x y z