用公倍数和公因数解决问题
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1.一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少共锯了多少块2.两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周3.一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。
问正方形的边长是多少4.甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇5.一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树6.一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。
又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。
7.有一个长方体的木头,长米,宽米,厚米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体,并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少8.有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。
求这个两位数是多少9.张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课,每4天给甲补一次课,每5天给乙补一次课,每8天给丙补一次课,今天晚上甲、乙、丙三个学生都在补课,至少经过多少天又在一起补课10.有24个苹果,32个梨,要分装在盘子里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘?数学兴趣小组有24个男同学,20个女同学,现要分成小组,每个小组男、女同学人数分别相同,最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学11.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年,结果铅笔多出3支,练习本还缺1本。
得奖的好少年有多少人?有一包糖,不论分给8个人,还是分给10个人,都能正好分完。
这包糖至少有多少块12.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
10 道公倍数和公因数的应用题题目一:有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸,如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最大是多少厘米?解析:求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米,就是求48 和36 的最大公因数。
48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48;36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12,其中最大公因数是12。
所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。
题目二:把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余,每段最长是多少分米?解析:求每段最长是多少分米,就是求24 和30 的最大公因数。
24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24;30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
它们的公因数有1、2、3、6,其中最大公因数是6。
所以每段最长是 6 分米。
题目三:用96 朵红花和72 朵黄花做成花束,如果每个花束里的红花同样多,黄花也同样多。
那么最多能做几束花?每束花里有几朵红花和几朵黄花?解析:求最多能做几束花,就是求96 和72 的最大公因数。
96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96;72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24,其中最大公因数是24。
所以最多能做24 束花。
96÷24 = 4(朵),72÷24 = 3(朵),每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。
题目四:有一批图书,总数在1000 本以内。
若按24 本包成一捆,最后一捆差 2 本;若按28 本包成一捆,最后一捆还是差 2 本;若按32 本包成一捆,最后一捆是30 本。
这批图书有多少本?解析:由题意可知,这批图书的数量加上 2 本后,就是24、28、32 的公倍数。
24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984;28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980;32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个,那么x既能被8整除,又能被10整除,因此x是8和10的最小公倍数,即x=40.2、假设这包糖最少有y块,那么y既能被8整除,又能被10整除,因此y是8和10的最小公倍数,即y=40.3、这个数是4的倍数,因为4除以4余数是0,所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数,因为6除以6余数是0,所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1,因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数,且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数,且小于等于50,因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成,因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数,因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克,那么x既能被8整除,又能被9整除,又能被10整除,因此x是8、9、10的最小公倍数加3,即x=89.7、假设合唱队至少有x人,那么x既能被7整除,又能被8整除,因此x是7和8的最小公倍数加2,即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学,那么x既能被37和38整除,又要满足钢笔多出一支,书缺2本,因此x是37和38的最小公倍数加1,即x=703.9、这些水果的最大公因数是8,因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56,因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同,因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数,即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数,因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数,因为3除以3余数是0,所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数,因为4除以4余数是0,所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2,因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数,因为5除以5余数是0,所以这个数必须被5整除。
最大公约数与最小公倍数1)有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几?2)把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块?3)把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块?4)用长120厘米,宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地,最少需要多少块砖?5)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最少有多少枝?7)每筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个,则筐里至少有多少个梨?8)现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?每个班至少分到了三种水果各多少千克?9)有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?10)有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等.现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋?11)一次考试,参加的学生中有17得优,13得良,12得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有多少人?12)一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶;平均每2个人饮用一瓶A 饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人?13)把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后梨剩下2个,而苹果还缺2个,一共最多有多少个小朋友?14)因夜间施工需要,要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米,除两端不需移动,中间还有几盏不需移动?15)两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数?16)甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?17)求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数.最大公因数与最小公倍数练习题一、填空:1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
公因数与公倍数的典型应用利用求最大公因数和最小公倍数的方法,可以轻松解决很多用常规方法难以解决的问题。
这种方法究竟有多神奇?让我们一起来看看吧。
【例1】一个房间长90分米,宽66分米。
现计划用正方形方砖铺地,需要用边长最大为多少分米的整砖多少块,才能刚好铺满整个房间?【分析与解】要想用整块边长尽可能大的方砖刚好铺满房间,那么每块方砖的边长必须是90和66的最大公因数。
90和66的最大公因数是6,所以正方形方砖的边长应是6分米。
房间的面积:90×66=5940(平方分米)方砖的面积:6×6=36(平方分米)需要方砖的块数:5940÷36=165(块)此类问题的解题关键是抓住“边长最大”“刚好铺满”等关键词,找出问题的本质――求最大公因数来解决问题。
【例2】把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块。
这个组最多有几位同学?【分析与解】如果将多余的1块水果糖和3块巧克力减去,则剩下的水果糖和巧克力刚好分完。
要求出这个小组最多有几位同学,实际就是计算45(46-1)和35(38-3)的最大公因数。
45的因数有1、3、5、9、15、45,35的因数有1、5、7、35,45和35的公因数是5,所以这个组最多有5人。
【例3】红旗印刷厂印刷一批书,每12本扎成一捆,就多出11本;每18本扎成一捆,就少1本。
已知这批书总本数在550~600之间,这批书共有多少本?【分析与解】根据题意,“每12本扎成一捆,就多出11本”,也可理解为每12本扎成一捆,就少1本。
将少的1本先补上,这样书的本数就正好是12和18的倍数。
12与18的最小公倍数是36。
因为这批书的本数在550-600之间,600÷36=16……24,所以书的本数为36×16=576(本)。
再将补上的1本减去,所以这批书总共有576-1=575(本)。
【例4】小明家到学校的路上竖有电线杆55根。
最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤题练习及答案④最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤练习及答案(四)1、有⼀些糖果,分给8个⼈或分给10 个⼈,正好分完,这些糖果最少有多少粒?2、有⼀包糖,不论分给8 个⼈,还是分给10 个⼈,都能正好分完。
这包糖⾄少有多少块?3、⼀个数被2除余1,被3除余2,被4除余4,被6除余5,此数最⼩是⼏?4、五年级学⽣参加植树活动,⼈数在30~50之间。
如果分成3⼈⼀组,4⼈⼀组,6⼈⼀组或者8⼈⼀组,都恰好分完。
五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈?5、利⽤每⼀⼩块长6 公分,宽4 公分的长⽅形彩⾊瓷砖在墙壁上贴成正⽅形的图案。
问:拼成的正⽅形的⾯积最⼩是多少?6、有⼀堆苹果,每8千克⼀份,9千克⼀份,或10 千克⼀份,都会多出3千克,这堆苹果⾄少有多少千克?7、学校合唱队排练时,如果7 ⼈⼀排就差2 ⼈,8⼈⼀排也差2⼈,合唱队⾄少有多少⼈?8、把37⽀钢笔和38 本书,平均奖给⼏个学习成绩优秀的学⽣,结果钢笔多出⼀⽀,书还缺2本,最多有⼏个学习成绩优秀的同学?9、有24 个苹果,32 个梨,要分装在盘⼦⾥,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘?每个盘⼦⾥苹果和梨各多少?10、⾩沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。
20 路汽车每3 分钟发车⼀次,21 路汽车每5 分钟发车⼀次。
这两路汽车同时发车以后,⾄少再过多少分钟⼜同时发车?11、中⼼⼩学五年级学⽣,分为 6 ⼈⼀组,8 ⼈⼀组或9 ⼈⼀组排队做早操,都刚好分完。
这个年级⾄少有学⽣多少⼈?12、有⼀盘⽔果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问个盘⼦⾥最少有多少个⽔果?13、有⼀个电⼦表,每⾛9 分钟亮⼀次灯,每到整点响⼀次铃,中午12 点整,电⼦表既响铃⼜亮灯,请问下⼀次既响铃⼜亮灯的是⼏点钟?14、数学兴趣⼩组有24 个男同学,20 个⼥同学,现要分成⼩组,每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同,最多可以分成多少个⼩组?每组⾄少有多少个男同学?多少个⼥同学?15、有38 ⽀铅笔和41 本练习本平均奖给若⼲个好少年,结果铅笔多出 3 ⽀,练习本还缺1 本。
v1.0 可编辑可修改11、有一些糖果,分给8个人或分给10个人,正好分完,这些糖果最少有多少粒解:【8,10】=402、有一包糖,不论分给8个人,还是分给10个人,都能正好分完。
这包糖至少有多少块 解:【8,10】=40(人)3、一个数被2除余1,被3除余2,被4除余4,被6除余5,此数最小是几解:【2,3,4,6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动,人数在30~50之间。
如果分成3人一组,4人一组,6人一组或者8人一组,都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人解:【3,4,6,8】=24(人) 24×2=48(人)5、利用每一小块长6公分,宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问:拼成的正方形的面积最小是多少解:【6,4】=12(公分) 12×12=144(CM2)6、有一堆苹果 ,每8千克一份,9千克一份,或10千克一份,都会多出3千克,这堆苹果至少有多少千克解:【8,9,10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时,如果7人一排就差2人,8人一排也差2人,合唱队至少有多少人解:【7,8】=56(人) 56-2=54(人)8、把37支钢笔和38本书,平均奖给几个学习成绩优秀的学生,结果钢笔多出一支,书还缺2本,最多有几个学习成绩优秀的同学 解:37-1=36(本) 38+2=40(本) (36,40)=4(人)9、有24个苹果,32个梨,要分装在盘子里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少 解:(24,32)=8(盘) 24÷8=3(个) 32÷8=4(个)10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次,21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车 解:【3,5】=15(分钟)11、中心小学五年级学生,分为6人一组,8人一组或9人一组排队做早操,都刚好分完。
最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果.分给8个人或分给10个人.正好分完.这些糖果最少有多少粒?2、有一包糖.不论分给8个人.还是分给10个人.都能正好分完。
这包糖至少有多少块?3、一个数被2除余1.被3除余2.被4除余4.被6除余5.此数最小是几?4、五年级学生参加植树活动.人数在30~50之间。
如果分成3人一组.4人一组.6人一组或者8人一组.都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人?5、利用每一小块长6公分.宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问:拼成的正方形的面积最小是多少?6、有一堆苹果.每8千克一份.9千克一份.或10千克一份.都会多出3千克.这堆苹果至少有多少千克?7、学校合唱队排练时.如果7人一排就差2人.8人一排也差2人.合唱队至少有多少人?8、把37支钢笔和38本书.平均奖给几个学习成绩优秀的学生.结果钢笔多出一支.书还缺2本.最多有几个学习成绩优秀的同学?9、有24个苹果.32个梨.要分装在盘子里.每盘的苹果和梨的个数相同.最多可以装多少盘?每个盘子里苹果和梨各多少?10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次.21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后.至少再过多少分钟又同时发车?11、中心小学五年级学生.分为6人一组.8人一组或9人一组排队做早操.都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人?12、有一盘水果.3个3个地数余2个.4个4个数余3.5个5个数余4个.问个盘子里最少有多少个水果?13、有一个电子表.每走9分钟亮一次灯.每到整点响一次铃.中午12点整.电子表既响铃又亮灯.请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟?14、数学兴趣小组有24个男同学.20个女同学.现要分成小组.每个小组男、女同学人数分别相同.最多可以分成多少个小组?每组至少有多少个男同学?多少个女同学?15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年.结果铅笔多出3支.练习本还缺1本。
小学奥数趣味学习《公因数公倍数问题》典型例题及解答需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。
解题思路和方法:先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数,再求出答案。
最大公因数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。
例题1:把一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸,裁成相等的正方形纸片(没有剩余),至少能裁成多少片?解:1、根据题目条件,确定正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系是求最大公因数。
2、将一张长方形的纸裁成正方形的纸片,说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数,再根据“至少能裁成多少片”可以判断正方形的边长是72和56的最大公因数,(72,56)=8,则长可以裁成72÷8=9(个),宽可以裁成56÷8=7(个),所以至少能裁成9×7=63(片)正方形纸片。
例题2:某市有一个三角形公园,三边长分别是498米、612米、582米。
计划每隔相同米数植一棵松树,三个顶点也要栽,并且每相邻两棵树之间的距离要最远。
至少要植松树多少棵?解:1、根据题目条件分析,每两棵之间最远的距离就是498、612、582的最大公因数。
2、(498,612,582)=6,也就是最远每6米植一棵树。
三角形的周长是498+612+582=1692(米),因为在环形路线上植树,棵树与间隔数是相等的,所以至少可以植1692÷6=282(棵)松树。
例题3:五(1)班的同学野餐时,每两人合用一只饭碗,三人合用一只菜碗,四人合用一只汤碗,共用去65只碗,有多少人参加野餐?解:1、本题关键在于学生根据题目条件确定人数一定是2、3、4的公倍数。
具体的人数还要根据共用去65只碗确定。
2、根据题意,可以判断人数是2、3、4的公倍数,[2,3,4]=12.3、12个人用饭碗6个,菜碗4个,汤碗3个,共计13个。
再根据共用去65只碗,可以判断有12×(65÷13)=60(人)参加野餐。
巧解最大公因数与最小公倍数问题
姓名:
1、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
2、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米,36米,24米。
要在这三条边上等距离栽花,并且每两株花之间的距离尽量大,问一共栽多少株花?
3、插一排红旗共26面,原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米.如果起点一面不移动,还可以有几面红旗不移动?
4、文化路小学举行了一次智力竞赛。
参加竞赛的人中,平均每15人有3个人得一等奖,每8人有2个人得二等奖,每12人有4个人得三等奖。
参加这次竞赛的共有94人得奖。
求有多少人参加了这次竞赛?得一、二、三等奖的各有多少人?
5、有一批零件,每12个放一盒,就多出11个,每18个放一盒,就少一个,每15个放一盒,就有7盒各多2个,这些零件总数在300到400之间。
这批零件共有多少个?
巩固练习
姓名:
1、已知某数与24的最大公因数是4,最小公倍数是168,求这个数。
2、一块长方形的土地,长为532米,宽为308米,现在它的四角与四周等距离植树并要求
距离最大,求一共可以植树多少棵?
3、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,
可以有几根不需要移动?
4、一筐鸡蛋,3个一盒,最后一盒少2个;5个一盒,最后一盒多1个;7个一盒,最后四
盒各多2个。
这些鸡蛋至少有多少个?
5、甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑5米,他们在600米的环形跑道上从同一起点同时出发,经过多少时间他们又一次在起点同时出发?。