下载文档原格式
圆锥曲线中切线问题的秒杀策略圆锥曲线中的切线问题是高考压轴题的一大类型，共分下面四种题型，在高考中主要以考查重要结论为主，且重要结论的证明步骤固定，所以要求考生熟记下面的步骤，在高考中直接套用即可。
『秒杀策略』：当抛物线开口向上或开口向下时（此时抛物线可看作函数），主要利用导数解决，当抛物线开口向左或开口向右时利用解决。
椭圆利用解决。
【题型一】：过曲线上一点作曲线的切线。
『秒杀策略』：秒杀公式：熟记：①过椭圆上一点作切线，则切线方程为：。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与椭圆方程联立，利用。
熟记：②过抛物线上一点作切线，则切线方程为：。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与抛物线方程联立，利用。
若为开口向上或开口向下的抛物线，求导，代点，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程 。
〖母题〗抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是 ( )A. B. C. D.0=D 0=D 12222=+by a x ()00,y x P 12020=+byy a x x ()00,y x P ()00x x k y y -=-0=D px y 22=()00,y x P )(00x x p y y +=()00,y x P ()00x x k y y -=-0=D 2y x =24x y -=11,24æöç÷èø()1,139,24æöç÷èø()2,4【解析】：法一：设P ，则，当时最小，选B 。
法二：设切点为，则切线方程为：，，即切点为，由点到直线的距离可求得，选B 。
法三：设P ，过P 的切线与直线平行，切点为所求的点，，，选B 。
1.(高考题)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析】:法一：设抛物线上的点，到直线的距离为，，当时，最小值为。
圆锥曲线小题秒杀技巧
1. 熟记基本公式：圆锥曲线的标准方程和一些常用的性质、参数等，熟练掌握焦点、顶点、准线等重要点的位置和特点。
2. 掌握图像特点：熟悉各种圆锥曲线的图像特点，如椭圆的中心、直径等特征，在解题时可以通过观察图像进行判断和推断。
3. 运用对称性：利用圆锥曲线的对称性质，有时可以通过简单的对称判定来确定图像的性质或参数。
4. 灵活运用参数方程：对于参数方程而言，可以通过修改参数值来调整图像的大小、形状等，在解题时可以根据需要进行参数变换。
5. 注意特殊情况：注意圆锥曲线的特殊情况，如离心率等于1
时的抛物线，离心率小于1时的椭圆，离心率大于1时的双曲线等。
6. 利用直线与曲线的交点性质：通过计算直线与曲线的交点，可以得到一些额外的信息，例如直线方程和曲线方程代入求交点来确定未知参数等。
7. 题目分类解题：根据题目类型进行分类处理，例如焦点、准线、离心率、离心点等性质的问题，可以根据不同性质的定义和关系进行解题。
8. 参照解法思路：多看一些相关的解题方法和步骤，可以借鉴
他人的解题思路，丰富自己的解题经验，提高解题效率。
以上是一些解题技巧供参考，通过理解和掌握这些技巧，可以帮助提高在圆锥曲线小题中的解题速度和准确性。
但重要的是，真正的提高需要不断练习，多做题目来加深对知识点和技巧的理解和掌握。
1高中数学圆锥曲线解题的十个大招招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k - ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32。
221212()()AB x x y y =-+-222141k k k -=+212k d k+=222314112k k k k -++=39k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】2这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线秒杀法吴磊研究高考作文之余，本人也研究高考数学的秒杀方法，主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线一、圆锥曲线部分小题用到的方法1、椭圆C：x²/8+y²/2=1与斜率K=1/2的直线l相切，则切点坐标为________注:传统方法我就不讲了，讲两种秒杀法法一、隐函数求导直接对C：x²/8+y²/2=1求关于X导数可得x/4+y y'=0，带入K=1/2，x=-2y,带入椭圆方程，很容易解出切点为(-2,1)和(2,-1)；法二、缩放坐标将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题，将X轴压缩为原来的1/2，即x=2x'(这里不是导数，只表示一个未知数)；斜率K'=2K=1，椭圆化为圆C':x'²+y'²=2;很容易求得I'与C'相切于(-1,1)和(1,-1)，还原，可知I与C相切于(-2,1)和 (2,-1)2、椭圆C：x²/4+y²/3=1上的点到直线L:x-2y-1=0距离的取值范围为:______法一、直接用柯西不等式椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离，l'=x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x²/4+y²/3)（4+12）≥(x-2y)²;-4≤b≤4;把4和-4代入l'；再利用平行线距离公式求I和l'距离，最大距离为√5所以0≤d≤√5法二、缩放坐标系椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离。
l'= x-2y+b=0；缩放y=√3/2 y'；椭圆C缩放后方程C'为: x²+y²=4；l'缩放后表达式为l''=x-√3y+b=0,C'与l''相切，利用点到直线距离为半径，容易求的b=4和-4；再利用平行线距离公式很容易求得范围为0≤d≤√53、过定点(4、0)的直线l与椭圆C：x²/4+y²=1有公共点，则直线l 斜率K取值范围为:______法一、直接用柯西不等式l:my=x-4,则x-my=4;构造柯西不等式，(x²/4+y²)（2²+ m²）≥(x-my)²可得，m²≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为-√3/6≤k≤√3/6法二、缩放坐标l:my=x-4， x=2x' C': x' ²+ y' ² =1; I':m y'=2 x'-4, 用点到直线距离公式，d=4/√(4+ m²)≤1；可解的m²≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为-√3/6≤k≤√3/6二、柯西不等式柯西不等式在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一，是求某些函数最值中和证明某些不等式时经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之秒杀题型一：圆锥曲线方程【说明】：圆锥曲线方程是曲线的代数（方程）表示，由方程的特点确定其几何图形的特点及其具备的性质。
不同的方程代表不同的曲线，同类曲线方程不同其图形也有差异，这一专题重点解决这两个问题，即不同类曲线与同类曲线间的不同点。
且注意方程中的量与图形中的量的对应。
【考点涉及内容精荟】：I.椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>表示焦点在x 轴的椭圆的标准方程;22221(0)y x a b a b+=>>表示焦点在y 轴椭圆的标准方程。
(秒杀方法．．．．：分母大的为焦点所在轴。
) 几何性质：ⅰ.关于x 轴、y 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形; ⅱ.222a b c =+，下图中可找见对应的特征直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．22OF B ；．应用：作图法找椭圆的焦点：以短轴的两个端点为圆心．．．．．．．．．．．,．以半长轴为半径作圆．．．．．．．．．,．与长轴的两个交点为椭圆的．．．．．．．．．．．． 焦点。
．．．II.双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>表示焦点在x 轴上双曲线的标准方程;22221(0,0)y x a b a b-=>>表示焦点在y 轴上双曲线的标准方程(秒杀方法．．．．：系数为正的为焦点所在轴。
) 几何性质：ⅰ.关于x 轴、y 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形; ⅱ.222c a b =+，特征三角形：原点、虚轴端点、实轴端点构成的直角三角形； III.抛物线：ⅰ.焦点在x 轴上:22y px =±;ⅱ.焦点在y 轴上:22x py =±(0)p >,p 表示焦点到准线的距离（秒杀方法：二次对应焦点所在轴．．．．．．．．．．．．．．）;ⅲ.焦点坐标:,02p ⎛⎫±⎪⎝⎭或0,2p ⎛⎫± ⎪⎝⎭;ⅳ.准线方程:2px =±或2p y =±。
数学圆锥曲线秒杀公式
数学圆锥曲线秒杀公式：a*t2 + vt + p
a、v、p分别代表加速度、速度和位置。
秒杀公式可以用来描述物体由某一原始位置一直加速度遵守抛物线规律直至达到目标位置的运动过程。
具体来说，a表示物体每单位时间内加速度变化量，v表示每个单位时间物体加速度随之而来的速度变化量，以及物体从原始位置开始的位置参数。
它是一种用来模拟物体在一段区间内的运动的技术，可以用来计算物体每个时间间隔在该区间中的位置。
专题05 五类圆锥曲线题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（解析版）【题型1 圆锥曲线中的轨迹方程问题】【题型2 圆锥曲线中齐次化处理斜率乘积问题】【题型3 圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题】【题型4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题】【题型5 圆锥曲线中的极点与极线】题型1 圆锥曲线中的轨迹方程问题曲线方程的定义一般地，如果曲线C 与方程(,)0F x y =之间有以下两个关系：①曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0F x y =的解；②以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都是曲线C 上的点．此时，把方程(,)0F x y =叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程(,)0F x y =的曲线．求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为),(y x ；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．y x 、求轨迹方程的方法：定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
直接法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标(,)x y 表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P '的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出(,)P x y ，用(,)x y 表示出相关点P '的坐标，然后把P '的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。
说明：圆锥曲线中的切线问题是高考压轴题的一大类型，共分下面四种题型，在高考中主要以考查重要结论为主，且重要结论的证明步骤固定，所以要求考生熟记下面的步骤，在高考中直接套用即可。
【秒杀题型】：玩转压轴题之三大曲线中的切线『秒杀策略』：当抛物线开口向上或开口向下时（此时抛物线可看作函数），主要利用导数解决，当抛物线 开口向左或开口向右时利用0=∆解决。
椭圆利用0=∆解决。
【题型一】：过曲线上一点作曲线的切线。
『秒杀策略』：秒杀公式：熟记：①过椭圆12222=+by a x 上一点()00,y x P 作切线，则切线方程为：12020=+byy a x x 。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过()00,y x P 的切线方程为：()00x x k y y -=-，与椭圆方程联立，利用0=∆。
熟记：②过抛物线px y 22=上一点()00,y x P 作切线，则切线方程为：)(00x x p y y +=。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过()00,y x P 的切线方程为：()00x x k y y -=-，与抛物线方程联立，利用0=∆。
若为开口向上或开口向下的抛物线，求导，代点，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程 。
〖母题〗抛物线2y x =上到直线24x y -=的距离最小的点的坐标是 ( )A.11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B.()1,1 C.39,24⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,4 1.(高考题)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 ( ) A.43 B.75 C.85D.3 【题型二】：过曲线外一点作曲线的切线。
『秒杀策略』：秒杀公式：熟记：①过椭圆12222=+by a x 外一点()00,y x P 作椭圆的两条切线，则两切点连线方程为：12020=+byy a x x 。
证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设两切点为()11,y x A 、()22,y x B ，则切线PA ：12121=+byy a x x ；同理，切线PB ：12222=+b yy a x x ；点P 在两切线上，则有：1201201=+b y y a x x ①，1202202=+by y a x x ②，构造直线l ：12020=+b y y a x x ，则由①②可知点A 、B 均在直线l 上，即直线AB 的方程为12020=+byy a x x 。
高中数学圆锥曲线——选填题秒杀技巧，15个神奇结论，超有
用
圆锥曲线一直是高考数学考察的热点和重难点。
每年都在选填题和压轴大题中出现。
这部分题常规解法就是“直接坐标化”，但是过程很复杂，计算很繁琐，对于选填题来说，只要一个得数，这么做未免太浪费时间了。
高考数学分秒必争
考场上，一分钟也不能耽误。
那么怎么快速解答圆锥曲线选填题呢？建议大家利用圆锥曲线的几何性质记忆平面几何的知识点，也就是所谓的几何法。
进行答题。
什么才是考场上的优势？别的同学用常规解法30分钟做不完选填题，而你采用方法与技巧10分钟就能做完。
留出充沛的时间去做后面的大题。
你不得高分谁还能得高分？
圆锥曲线解题方法与技巧分享
《高中数学圆锥曲线选填题秒杀技巧》：总结了15个神奇结论，能够帮助同学们快速解题。
这里只能展示部分图片，有电子版可以打印。
评论我回复【数学86】，即可领取。
以上就是圆锥曲线方法与技巧的部分内容。
作为清北助学团的一名学习规划师，我这里有很多可以帮助同学们提分的方法与技巧。
有需要的同学可以私信我。
此外，资料只是起到一个辅助的作用，同学们看资料的时候，一定要学会资料上的方法与技巧具体指的是什么，如何运用，如果你不懂就需要找人指点迷津。
现在提倡素质教育，死记硬背的时代已经过去了。
掌握别人不知道答题方法与技巧，才是制胜的法宝。
正值寒假，你确定不用来提升学习成绩吗？开学后的第一次考试，真的不想来一次大逆袭吗？。
圆锥曲线秒杀20个公式圆锥曲线是平面上一类重要的曲线，它们的特点和性质各不相同，但都与圆锥的切割有关。
在数学中，圆锥曲线包括了椭圆、双曲线和抛物线，它们在几何学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用。
本文将带你快速学习并掌握圆锥曲线的相关公式，希望能帮助你在数学学习中事半功倍。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中最简单的一种，它具有两个焦点的特点。
下面是椭圆的一些关键公式：1.1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} + \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴的长度。
1.2. 椭圆的离心率椭圆的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 - \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是椭圆形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与长轴长度之比。
1.3. 椭圆的焦距椭圆的焦距计算公式如下：$c = \\sqrt{a^{2} - b^{2}}$焦距是椭圆的焦点到准线的距离。
2. 双曲线双曲线是圆锥曲线中另一种常见的类型，它与椭圆不同，具有两个分离的无限远点。
下面是双曲线的一些关键公式：2.1. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程如下：$\\frac{x^{2}}{a^{2}} - \\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$其中，a和b分别表示双曲线的焦点到准线的距离。
2.2. 双曲线的离心率双曲线的离心率计算公式如下：$e = \\sqrt{1 + \\frac{b^{2}}{a^{2}}}$离心率是双曲线形状的度量，表示焦点与准线之间的距离与焦点到双曲线顶点的距离之比。
2.3. 双曲线的渐近线双曲线的渐近线如下：$y = \\pm \\frac{b}{a}x$渐近线是双曲线两支无限延伸的直线，其斜率等于$\\pm \\frac{b}{a}$。
3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中最后一种类型，它具有一个焦点和一个直线的特点。
圆锥曲线联立秒杀公式
本文介绍圆锥曲线联立的秒杀公式，以及如何使用该公式快速求解圆锥曲线上的问题。
在数学中，圆锥曲线是一类重要的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线等。
在解决圆锥曲线上的问题时，有时候需要联立多个方程，以求得问题的解。
此时，我们可以使用圆锥曲线联立秒杀公式来简化求解过程。
首先，我们来看椭圆和双曲线的情况。
假设我们有一个椭圆或双曲线方程，以及一个直线方程，我们需要求解它们的交点。
我们可以将直线方程写成 y = kx + d 的形式，其中 k 是直线的斜率，d 是截距。
然后，将直线方程代入椭圆或双曲线方程中，得到一个关于 x 的二次方程。
解这个二次方程，可以得到两个根，即交点的横坐标。
根据根与系数的关系，我们可以进一步求得纵坐标。
接下来，我们考虑抛物线的情况。
假设我们有一个抛物线方程，以及一个直线方程，我们需要求解它们的交点。
我们可以将直线方程写成 y = kx + d 的形式，其中 k 是直线的斜率，d 是截距。
然后，将直线方程代入抛物线方程中，得到一个关于 x 的二次方程。
解这个二次方程，可以得到两个根，即交点的横坐标。
根据根与系数的关系，我们可以进一步求得纵坐标。
总之，圆锥曲线联立秒杀公式可以帮助我们快速求解圆锥曲线上的问题。
高中数学48个考试秒杀公式高中数学中除了常规公式，还有许多必备的秒杀型公式，能够在考试中帮助节省时间。
本文分享了48条爆强的秒杀公式。
第一条公式适用于圆锥曲线，其中焦点在所截线段内时公式为ecosA=(x-1)/(x+1)，焦点在所截线段延长线上时公式为(x+1)/(x-1)。
分离比x必须大于1.第二条公式解决了函数的周期性问题，记忆三个公式：若f(x)=-f(x+k)，则周期T=2k；若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则周期T=2k；若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则周期T=6k。
需要注意的是，周期函数必无限，但未必存在最小周期，且周期函数加周期函数未必是周期函数。
第三条公式总结了对称问题，包括满足f(a+x)=f(b-x)的函数在R上的对称轴为x=(a+b)/2，函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称，以及满足f(a+x)+f(a-x)=2b的函数图像关于点(a，b)中心对称。
第四条公式解决了函数的奇偶性问题，包括属于R上的奇函数有f(0)=0，含参函数的奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项。
奇偶性一般用于选择填空。
第五条公式是数列爆强定律，包括等差数列中S奇=na中，例如S13=13a7，以及等差数列中S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。
在等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时未必成立。
等比数列爆强公式为S(n+m)=S(m)+q²mS(n)，可以迅速求出q。
第六条公式是数列的终极利器，特征根方程。
对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x。
这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
第七条公式是函数详解补充。
1.复合函数的奇偶性：如果内函数是偶函数，则复合函数是偶函数；如果内函数是奇函数，则复合函数与内函数奇偶性相同。
圆锥曲线面积最值秒杀解法概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数学中，圆锥曲线是一类由一个平面和一个点来确定的曲线。
它包括了圆、椭圆、双曲线和抛物线等不同的类型。
这些曲线在科学、工程和经济等领域中广泛应用。
本文将重点讨论圆锥曲线面积最值问题的解法。
通过寻找圆锥曲线在特定条件下的最大或最小面积，我们可以得到很多有用的结论和应用。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
首先是引言部分，简要介绍了文章的背景和目标。
接下来，我们将概述并说明解决圆锥曲线面积最值问题的传统方法，包括定义和性质以及最值问题的背景和意义。
然后，我们将详细介绍一种名为“秒杀解法”的新方法，该方法可以快速有效地求解圆锥曲线面积最值问题。
我们将阐述其基本思路、原理，并提供完整演算步骤及示例证明。
在第四部分中，我们将通过实际应用案例研究来验证该秒杀解法的可行性和效果。
这些案例包括工程设计领域的成功实践、经济学模型中的应用和地理信息系统中的空间分析优化。
最后，在结论与展望部分，我们将对整篇文章进行总结，并提出未来研究的方向和展望。
1.3 目的本文的主要目的是介绍一种针对圆锥曲线面积最值问题的新方法——秒杀解法。
通过探讨传统方法和秒杀解法，我们可以深入了解圆锥曲线在不同领域中的应用和意义。
通过具体案例研究，我们将证明秒杀解法在实际问题中的可行性和有效性。
同时，本文也希望能够激发更多关于圆锥曲线面积最值问题求解方法的研究，为相关学科提供更多应用价值和理论支持。
2. 圆锥曲线面积最值秒杀解法概述和说明2.1 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是指在三维空间中，由一个点（焦点）和一条直线（准线）决定的一类曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
每种圆锥曲线有其独特的性质，如焦点与准线之间的距离关系、离心率等。
2.2 最值问题的背景和意义在数学中，最值问题是指求解函数在某个区间内取得最大或最小值的问题。
对于圆锥曲线而言，我们希望找到使其面积达到最大或最小值的条件和方法。
高中数学圆锥曲线秒杀技巧1.充分利用几何图形的策略解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。
基准：设立直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0平行于p、q两点，o为座标原点，若op⊥oq，谋m的值。
2.充分利用韦达定理的策略我们经常短果弦的端点座标但不图它，而是融合韦达定理解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常使用。
例：已知中心在原点o，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于p、q两点，且op⊥oq，|pq|=，求此椭圆方程。
3.充分利用曲线方程的策略例：求经过两已知圆c:x+y-4x+2y=0和c:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。
4.充分利用椭圆的参数方程的策略椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。
这也就是我们常说的三角代换法。
基准：p为椭圆+=1上一动点，a为长轴的右端点，b为长轴的上时端点，谋四边形oapb面积的最大值及此时点p的座标。
5.线段长的几种简便计算策略(1)充分利用非常简单结果，增加运算过程。
例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段ab的长。
(2)融合图形的特定边线关系，增加运算。
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
基准：f、f就是椭圆+=1的两个焦点，ab就是经过f的弦，若|ab|=8，谋|fa|+|fb|的值。
(3)利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。
基准：点a(3，2)为定点，点f就是抛物线y=4x的焦点，点p在抛物线y=4x上移动，若|pa|+|pf|获得最小值，谋点p的座标。
1.中点弦问题具备斜率的弦中点问题，常用设而不带发修行(点差法)：设立曲线上两点为(x，y)，(x，y)，代入方程，然后两方程相乘，再应用领域中点关系及斜率公式，解出四个参数。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高考圆锥曲线如何秒杀导语：高中数学难，圆锥曲线又是难中之难。
其实解析几何题目自有路径可循，方法可依。
只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。
高考圆锥曲线如何秒杀根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。
直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。
注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。
通常要验证判别式大于零(因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分)。
如图所示，直接写出需要的弦长公式或韦达定理。
该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。
恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。
恒成立问题的证伪只要找到反例即可。
存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。
最后别忘了写综上所述。
高考圆锥曲线如何秒杀1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
大招五 圆锥曲线硬解定理圆锥曲线与直线的联立及弦长的计算，一般较为繁琐，如果借用一些口诀，可以快速写出答案。
1、2222222222222210()2()0x y a b Ax By C a A b B x a ACx a C b B ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩+++-= 口诀：两家（加）小两口 (2222)a Ab B +a 方AC 偶………………22a AC a 方站门外C 方单身狗………………2222()a C b B -如果写出了这个式子，韦达定理就可以快速写出两根之和、两根之积。
2、弦长公式也有口诀可以速算。
MN = 口诀：小倍积（2ab ），大方和)成对(2222a A b B +)去见（减）单身（C ）方见完回到分母上3、判别式222222224()a b B a A b B C ∆=+-。
直线与椭圆相切222220a A b B C ⇔+-=直线与椭圆相交222220a A b B C ⇔+->直线与椭圆相离222220a A b B C ⇔+-<4、麻花公式22122122222ABa b x y x y a A b B +=+ 口诀：大倍积小方积例1、221y b= (a >b >0)的右焦点为F ,过F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 34例2、如图,已知椭圆的焦点分别为,,双曲线,设P 为双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D.(Ⅰ)设直线、的斜率分别为、,求:的值; (Ⅱ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.例3、(2015年陕西文科卷)如图，椭圆经过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.2222:1(0)x y E a b a b+=>>(0,1)A -2E (1,1)k E ,P Q A AP AQ。
圆锥曲线秒杀法吴磊研究高考作文之余，本人也研究高考数学的秒杀方法，主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线一、圆锥曲线部分小题用到的方法1、椭圆C：x²/8+y²/2=1与斜率K=1/2的直线l相切，则切点坐标为________注:传统方法我就不讲了，讲两种秒杀法法一、隐函数求导直接对C：x²/8+y²/2=1求关于X导数可得x/4+y y'=0，带入K=1/2，x=-2y,带入椭圆方程，很容易解出切点为(-2,1)和(2,-1)；法二、缩放坐标将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题，将X轴压缩为原来的1/2，即x=2x'(这里不是导数，只表示一个未知数)；斜率K'=2K=1，椭圆化为圆C':x'²+y'²=2;很容易求得I'与C'相切于(-1,1)和(1,-1)，还原，可知I与C相切于(-2,1)和 (2,-1)2、椭圆C：x²/4+y²/3=1上的点到直线L:x-2y-1=0距离的取值范围为:______法一、直接用柯西不等式椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离，l'=x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x²/4+y²/3)（4+12）≥(x-2y)²;-4≤b≤4;把4和-4代入l'；再利用平行线距离公式求I和l'距离，最大距离为√5所以0≤d≤√5法二、缩放坐标系椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆C与l平行的切线l'与l的距离。
l'= x-2y+b=0；缩放y=√3/2 y'；椭圆C缩放后方程C'为: x²+y²=4；l'缩放后表达式为l''=x-√3y+b=0,C'与l''相切，利用点到直线距离为半径，容易求的b=4和-4；再利用平行线距离公式很容易求得范围为0≤d≤√53、过定点(4、0)的直线l与椭圆C：x²/4+y²=1有公共点，则直线l 斜率K取值范围为:______法一、直接用柯西不等式l:my=x-4,则x-my=4;构造柯西不等式，(x²/4+y²)（2²+ m²）≥(x-my)²可得，m²≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为-√3/6≤k≤√3/6法二、缩放坐标l:my=x-4， x=2x' C': x' ²+ y' ² =1; I':m y'=2 x'-4, 用点到直线距离公式，d=4/√(4+ m²)≤1；可解的m²≥12,注意是反设斜率，故k= 1/m;很容易解出k的范围为-√3/6≤k≤√3/6二、柯西不等式柯西不等式在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一，是求某些函数最值中和证明某些不等式时经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
柯西不等柯西不等式---[方和 积不小于积和 方]1212120当且仅当或时取等nn na a ab b b b b b =======柯西不等式的主要变形公式变形公式1222222112211221212n n n n nna b a ba b a b a b a b a a a b b b ⋅+⋅++⋅≤⋅+⋅++⋅≤+++•+++ 取等条件同变形公式2)()()21212n nn n a b a a a b b b +++⋅≤++++++11221212n n n n n a b a b a b a b a a a b b ++⋅=⋅+⋅++⋅≤+++⋅+++变形公式 3()()()2222222121122n n n n a b b b a b a b a b ++++++≥±+±++±柯西不等式三角公式变形公式4()222212121212n nn na a a a a ab b b b b b ++++++≥+++ 取等条件同 变形公式5()21212121122n nn n na a a a a ab b b a b a b a b ++++++≥⋅+⋅++⋅ 取等条件同()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b +++⋅+++≥⋅+⋅++⋅三、仿射四、参数方程椭圆参数方程吴磊一、没吃过猪肉，你还没见过猪跑x=acosθ；y=bsinθ是一组我们熟悉而又陌生的方程，可问题是你真懂他们的含义吗?θ究竟是个什么东东，和圆参数方程和极坐标方程中θ是一个意思吗?1、从一道百分之九十以上人都做错的简单题展开例1、P是椭圆C上一点: x= 4cosθ; y=2√3sinθ且在第一象限 O （ O为原点）P的倾斜角为π/3，则P点的坐标为_________经典错法:因为倾斜角为π/3，x= 4cosθ; y=2√3sinθ，所以x= 4cosπ/3=2; y=2√3sinπ/3 =3 求得P坐标（2、3）正解:因为 OP的倾斜角为π/3，故OP的斜率K= tanπ/3=√3；√3=y/x 2√3sinθ/4cosθ=√3 (1)sinθ²+cosaθ²=1 (2) 联立二式，P在第一象限，可解cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5 P点坐标为(4√5/5 、4√15/5 )2、椭圆参数方程的推导和含义解释3、椭圆参数方程的设法可能有的同学会按照焦点在X轴:x=acosθ；y=bsinθ焦点在Y轴:x=b cosθ；y=a sinθ去记忆，老师告诉你别这么理解，你只要记住cosθ对应的系数是a和b中大的，cos和扩大谐音，参数方程还原主要看cosθ前的系数，它一定是大的，焦点在哪个轴，他在哪个下面。
二、椭圆参数方程妙用1、椭圆内内接面积问题例1:解:可设A( 10cosθ； 8sinθ )，利用对称性可知 B( 10cosθ；- 8sinθ ) C( -10cosθ；- 8sinθ )；D( -10cosθ；8sinθ )AB长度为16sinθ；AD长度为20cosθ，矩形面积S=160 sin2θ，由三角函数知识可知，面积最大为160例2：解:要使S OAPB最大，由图可知S OAB为定值，需求出P到直线AB距离，距离最大时S BPA最大，从而S OAPB最大，用椭圆参数方程设P为x=acosθ；y=bsinθ直线AB的方程为:x/a+y/b=1 用P到AB的距离公式可以求得距离最大为ab(√2-1)2, S OAPB= ab√2/22、椭圆相关距离问题例1:解:用椭圆参数方程设P为x=2cosθ；y=sinθ；A(0,3/2)由点到距离公式可知AP最大为5/2,所以PQ最大值为3例2:椭圆约束下二次型最值问题解:用椭圆参数方程解，转化成三角函数最值问题。
由于b²和4大小未知，显然需要分类讨论0﹤b﹤2，时P(x=2cosθ；y=b sinθ),转化成求4cos²θ+ 2b sinθ最大值可求得最大值为(b²/4)+4b≥2 P(x=b cosθ；y=2sinθ), 转化成求b²cos²θ+ 4sinθ最大值可求得最大值为2b3、椭圆与向量求范围、求值问题例1已知椭圆E：,A在E上（1,1/2），若点P在E上满足（1）求t的范围（2）过原点O的直线交E于BC，求S△BCA的最大值解:S max=√2五、极点极线圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多，原因有二：其一，有高等数学背景，结论非常完美；其二，运用高中知识解决问题，能够考查学生思维、计算多方面能力。
掌握有关极点与极线的基本性质，才能“识破”试题中蕴含的有关极点与极线的知识背景，做题事半功倍。
1.从几何角度看极点与极线定义1 如图1，设P 是不在圆锥曲线上的一点，过P 点引两条割线依次交圆锥曲线于四点,,,E F G H ，连接,EH FG 交于N ，连接,EG FH 交于M ，则直线MN 为点P 对应的极线. 若P 为圆锥曲线上的点，则过P 点的切线即为极线.由图1同理可知， PM 为点N 对应的极线，PN 为点M 所 对应的极线.因而将MNP 称为自极三点形.设直线MN 交圆锥曲线 于点,A B 两点，则,PA PB 恰为圆锥曲线的两条切线.定理1 (1)当P 在圆锥曲线Γ上时，则点P 的极线是曲线Γ在P 点处的切线；(2)当P 在Γ外时，过点P 作Γ的两条切线，设其切点分别为,A B ，则点P 的极线是直线AB (即切点弦所在的直线)；(3) 当P 在Γ内时，过点P 任作一割线交Γ于,A B ，设Γ在,A B 处的切线交于点Q ，则点P 的极线是动点Q 的轨迹.定理2 如图2，设点P 关于圆锥曲线Γ的极线为l ，过点P 任作一割线交Γ于,A B ，交l 于Q ，则PA PBAQ BQ= ①；反之，若有①成立，则称点,P Q 调和分割线段AB ，或称点P 与Q 关于Γ调和共轭，或称点P (或点Q )Γ的调和共轭点为点Q (或点P ).点P 关于圆锥曲线Γ的调和共轭点是一条直线，这条直线就是点P 的极线.图1图2推论1 如图2，设点P 关于圆锥曲线Γ的调和共轭点为点Q ，则有211PQ PA PB=+ ②；反之，若有②成立， 则点P 与Q 关于Γ调和共轭.可以证明①与②是等价的.事实上，由①有11AQ BQ PQ PA PB PQ PQ PQ PA PB PA PB PA PB --=⇒=⇒-=-11()2PQ PA PB⇒⋅+= 211PQ PA PB⇒=+. 特别地，我们还有推论2 如图3，设点P 关于有心圆锥曲线Γ(设其中心为O )的调和共轭点为点Q ，PQ 连线经过圆锥曲线的中心，则有2OR OP OQ =⋅ ，反之若有此式成立，则点P 与Q 关于Γ调和共轭.证明：设直线PQ 与Γ的另一交点为R '，则PR PR OP OR OP ORRQ R Q OR OQ OR OQ'-+=⇒='-+，化简即可得2OR OP OQ =⋅.反之由此式可推出PR PR RQ R Q'='，即点P 与Q 关于Γ调和共轭.推论3 如图4，,A B 圆锥曲线Γ的一条对称轴l 上的两点(不在Γ上)，若,A B 关于Γ调 和共轭，过B 任作Γ的一条割线，交Γ于,P Q 两点，则PAB QAB ∠=∠.证明：因Γ关于直线l 对称，故在Γ上存在,P Q 的对称点,P Q ''.若P '与Q 重合，则Q '与P也重合，此时,P Q 关于l 对称，有PAB QAB ∠=∠若P '与Q 不重合，则Q '与P 也不重合，由于,A B图3R图4R关于Γ调和共轭，故,A B 为Γ上完全四点形PQ QP '' 的对边交点，即Q '在PA 上，故,AP AQ 关于直线l 对称，也有PAB QAB ∠=∠.定理3 (配极原则)点P 关于圆锥曲线Γ的极线p 经过点Q ⇔点Q 关于Γ的极线q 经过点P ；直线p 关于Γ的极点P 在直线q 上⇔直线q 关于Γ的极点Q 在直线p 上.由此可知，共线点的极线必共点；共点线的极点必共线.以上未加证明的定理，可参阅有关高等几何教材，如【1】，其中定理1的初等证法可参阅文【2】.2.从代数角度看极点与极线定义2 已知圆锥曲线22:220Ax Cy Dx Ey F Γ++++=，则称点00(,)P x y 和直线0000:()()0l Ax x Cy y D x x E y y F ++++++=是圆锥曲线Γ的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以0x x 替换2x ，以02x x+替换x ，以0y y 替换2y ，以02y y+替换y 即可得到点00(,)P x y 的极线方程. 特别地：(1)对于椭圆22221x y a b +=，与点00(,)P x y 对应的极线方程为00221x x y ya b +=；(2)对于双曲线22221x y a b -=，与点00(,)P x y 对应的极线方程为00221x x y ya b-=；(3)对于抛物线22y px =，与点00(,)P x y 对应的极线方程为00()y y p x x =+.(4)如果圆锥曲线是椭圆22221x y a b+=，当00(,)P x y 为其焦点(,0)F c 时，极线恰为椭圆的准线；如果圆锥曲线是双曲线22221x y a b-=，当00(,)P x y 为其焦点(,0)F c 时，极线恰为双曲线的准线；如果圆锥曲线是抛物线22y px =，当00(,)P x y 为其焦点(,0)2pF 时，极线恰为抛物线的准线.3.从极点与极线角度看圆锥曲线试题【例1】(2010江苏卷文理18)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为,A B ，右焦点为F ．设过点(,)T t m 的直线,TA TB 与此椭圆分别交于点1122(,),(,)M x y N x y ，其中0m >，1200y y ><，．(1)设动点P 满足422=-PB PF ，求点P 的轨迹； (2)设12123x x ==，，求点T 的坐标；(3)设9=t ，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．分析与解：前面两问比较简单，这里从略. 对于(3)，当9=t 时，T 点坐标为(9,)m ， 连MN ，设直线AB 与MN 的交点为K ，根据 极点与极线的定义可知，点T 对应的极线经过K ， 又点T 对应的极线方程为9195x m y⋅⋅+=，即 15m yx ⋅+=，此直线恒过x 轴上的定点K (1,0)， 从而直线MN 也恒过定点K (1,0).【例2】 (2008安徽卷理22)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ，且左焦点为1(F .(1)求椭圆C 的方程；(2)当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅，证明点Q分析与解：(1)易求得答案22142x y +=. (2)由条件可有PA PB AQBQ=，说明点,P Q 关于图5,)m图6圆锥曲线C 调和共轭.根据定理2，点Q 的轨迹就是点P 对应的极线，即41142x y⋅⋅+=，化简得220x y +-=. 故点Q 总在定直线220x y +-=上.【例3】( 1995全国卷理26)已知椭圆22:12416x y C +=，直线:1128x yl +=，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足2OQ OP OR ⋅=，当点P在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.,并说明轨迹是什么曲线.分析与解：由条件知2OR OP OQ =⋅可知点,P Q 关于圆锥曲线C 调和共轭，而点Q 可看作是点P 的极线与直线OP 的交点. 设(12,88)P t t -，则与P 对应的极线方程为12(88)12416t x t y⋅-⋅+=，化简得 (1)2tx t y +-= ③又直线OP 的方程为8812ty x t-=，化简得 223ty x t-=④ 解由③④联立方程组得22654244542t x t t tx t t ⎧=⎪⎪-+⎨-⎪=⎪-+⎩，消去t 得222346x y x y +=+，可化为22(1)(1)15523x y --+=(,x y 不同时为0)，故点Q 的轨迹是以(1,1)为中心，长短轴分别为2和3，且长轴平行于x 轴的椭圆，但需去掉坐标原点.【例4】(2006年全国卷II 理21)已知抛物线24x y = 的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两动点，且AF FB λ=(0)λ>，过,A B 两点分别作抛物线的切线，并设其交点为P .图8x图7(1)证明FP AB ⋅为定值；(2)设ABP ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式， 并求S 的最小值.分析与解：(1)显然，点P 的极线为AB ，故可设点0(,1)P x -，再设1122(,),(,)A x y B x y ，,,F A B 三点对应的极线方程分别为1y =-，112()x x y y =+，222()x x y y =+，由于,,A B F 三点共线，故相应的三极线共点于0(,1)P x -，将1y =-代入后面两个极线方程得1012022(1)2(1)x x y x x y =-⎧⎨=-⎩，两式相减得12012()2()x x x y y -=-.又02121(,2),(,)FP x AB x x y y =-=--，故02121()2()0FP AB x x x y y ⋅=---=. (2)设AB 的方程为1y kx =+，与抛物线的极线方程002()x x y y =+对比可知直线AB 对应的极点为(2,1)P k -，把1y kx =+代入24x y =并由弦长公式得24(1)AB k =+，所以212(12ABP S AB FP k ∆==+.显然，当0k =时，S 取最小值4.【例5】(2005江西卷理22)设抛物线2:C y x = 的焦点为F ，动点P 在直线:20l x y --=上运动， 过P 作抛物线的两条切线,PA PB ，且与抛物线分别 相切于,A B 两点.(1)求APB ∆的重心G 的轨迹方程； (2)证明PFA PFB ∠=∠.分析与解：(1)设点001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y ，与002y y x x +=对比可知直线:20l x y --=对应的极点为1(,2)2，P 为直线l 上的动点，则点P 对应的极线AB 必恒过点1(,2)2.图9设1:2()2AB y k x -=-，可化为2222k y k x +-=，故直线AB 对应的极点为(,2)22k k P -，将直线AB 的方程代入抛物线方程得2202kx kx -+-=，由此得2121212,(1)44x x k y y k x x k k +=+=+-+=-+，APB ∆的重心G 的轨迹方程为122212223322422222333k k x x k k x k k k y y k k k y ⎧+++⎪===⎪⎪⎨⎪++--++--+⎪===⎪⎩，消去k 即得 21(42)3y x x =-+.(2)设221122(,),(,)A x x B x x ，由(1)知1212,22k x x k x x +==-，又1(0,)4F ，由(1)知(,2)22k k P -，即1212(,)2x x P x x +，所以2111(,)4FA x x =-，12121(,)24x x FP x x +=-，2221(,)4FB x x =-.221211************111111()()()()244444cos 11()()4x x x x x x x x x x x FP FA PFA FP FA FP FP x FP x x ++--+++⋅∠====⋅++-.同理1214cos x x FP FB PFB FP FB FP+⋅∠==⋅. 所以有PFA PFB ∠=∠.。
