有理数分类-专项练习题教学提纲

有理数 一、知识概括 正负数为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。

像这样的一些新数，叫做负数。

过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数 正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

有理数分类1、有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。

②“0”的特殊性。

2、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数组成的集合叫有理数集合； 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

数轴数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

直线也不一定是水平的。

相反数只有符号不同的两个数称互为相反数 理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

有理数的定义和加减
法
知识点
（一）有理数分类
1、有理数的分类：
按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：
2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即对于任何有理数a,都有
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.
相关结论：。

专项训练一：有理数的相关概念及分类名师点金：有理数概念的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各类数时，都要注意“0”的特殊性．有理数的相关概念1．下列说法正确的个数是()①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则－a是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A．0B．1C．2 D．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是______________________．有理数的分类3．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数 C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数 4．如果按“被3除”来分，自然数可分为________________________三类．5．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫…；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ …；非负整数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ….专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．(一)数轴数轴上的整数点问题1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，每相邻两个点相距1个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，c，d，且d－2a＝4，则数轴的原点应是()(第1题)A．点A B．点B C．点C D．点D2．在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为()A．2 016 B．2 015C．2 014 D．2 013数轴上的点表示的数的确定(分类讨论思想) 3．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．(二)相反数利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想)4．若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求3y－2x的值．5．已知(3x－2)3＋(x2－1)3＝0，求2x2＋6x的值．相反数在几何图形中的应用6．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在空白的正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．(第6题)(三)绝对值利用绝对值的意义化简绝对值7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．(第7题)化简：－|a|＋|b＋c|－|b|.利用绝对值求最值8．对于任意有理数a，求：(1)|1－a|＋5的最小值；(2)4－|a|的最大值．分类讨论思想在绝对值求值中的应用9．若a，b，c均为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，试化简|c－a|＋|a－b|＋|b－c|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特殊值法等．利用作差法比较大小 1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0052 014与1 0082 015的大小．利用变形法比较大小4．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴法比较大小5．已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．利用分类讨论思想比较大小6．比较a与a3的大小．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．已知点A在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B，已知点B表示的数为4.5，求点A表示的数．分类讨论思想2．已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和．答案专项训练一1．C 点拨：③⑥正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可．此题关键之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则必须有0.3．C 4.被3整除、被3除余1、被3除余25．正数：{3.01，6，0.3，2 015，…}；负分数：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数：{6, 0，2 015，…}．专项训练二1．B 2.A3．解：(1)A ：－8，B ：24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：由题意得|3x －5|＋|4－2y|＝0，所以3x －5＝0，4－2y ＝0.解得：x ＝53，y ＝2.所以3y－2x＝3×2－2×53＝83.点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0，建立方程，并求出x、y 的值是解此题的关键．5．解：由(3x－2)3＋(x2－1)3＝0可知，3x－2与x2－1互为相反数．所以3x－2＋x2－1＝0，即x2＋3x＝3.故2x2＋6x＝2(x2＋3x)＝2×3＝6.点拨：本题解题的突破口在于理解两个数的立方和为0，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用．6.(第6题)7．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以b＋c＞0.所以|a|＝－a，|b＋c|＝b＋c，|b|＝b.所以原式＝－(－a)＋(b＋c)－b＝a＋b＋c－b＝a＋c.点拨：去掉绝对值符号的关键是要判断绝对值符号内的式子是正数，0，还是负数．8．解：(1)当a＝1时，|1－a|＋5有最小值，最小值为5.(2)当a＝0时，4－|a|有最大值，最大值为4.点拨：对于形如|1－a|＋5的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；类似形如4－|a|的式子，减数最小时，其差最大．9．分析：|a－b|≥0，|c－a|≥0，由绝对值的意义及条件可得|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0，再分类讨论即可．解：由题意知，|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0.当|a－b|＝0，|c－a|＝1时，|b－c|＝|a－c|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2；当|c－a|＝0，|a－b|＝1时，|b－c|＝|b－a|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2.综上可知，原式的值为2.专项训练三1．解：因为5293－1731＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0052 014＜12，1 0082 015＞12，所以1 0052 014＜1 0082 015.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．5．解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得：－a＜b＜－b ＜a.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．此外，本题还可以利用特殊值法，即给a，b赋简单的值的方法比较大小．6．解：分三种情况讨论：(1)当a＞0时，a＞a 3；(2)当a＝0时，a＝a 3；(3)当a＜0时，|a|＞|a3|，则a＜a 3.专项训练四1．解：如图，将点B向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度得到点A，即点A表示的数是2.5.(第1题)2．解：因为点A与原点O的距离是3，所以点A表示的数是3或－3. 当点A表示的数是3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是2或4；当点A表示的数是－3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是－2或－4.所以所有满足条件的点B与原点O的距离之和为2＋4＋2＋4＝12.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

1.有理数：(1)凡能写成q ( p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p正整数正整数0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，a 不一定是正数；不是有理数；正有理数正分数整数零(2) 有理数的分类: ①有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数负分数负分数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： a a(a 0)a (a 0) ；0(a 0) 或 a(3) a a 0 ；a a (a 0) a (a 0)1 1 a 0 ；a a(4)|a| 是重要的非负数，即|a| ≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；WORD格式（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2，+1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；WORD格式（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。

有理数基本概念一．正数和负数1. 大于的数叫做正数，若a表示的是任一正数，则a 0。

在正数前面加上负号“-”的数叫做。

若a表示的是任一正数，则a 0。

2、数既不是正数，也不是负数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示具有意义的量4、非负数指或；非正数指二．数轴1.定义：规定了、、的叫数轴2．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的（填“大”或“小”)3.正数 0，0 负数，正数负数4.两个负数，大的反而小三．相反数1.定义：只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、a的相反数是，特别地，0的相反数仍是。

3、相反数等于本身的数是。

4、互为相反数两个数的绝对值。

5、若a和b互为相反数，则a+b= 。

6、除0外，互为相反数的两个数商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与的叫做数a的绝对值2、一个正数的绝对值是它；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是3、绝对值等于本身的数为，绝对值等于相反数的数为，绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（a>0)的数为5、任何数的绝对值都是。

五．倒数1、的两个数互为倒数2、数没有倒数3、倒数等于本身的数为六．科学记数法是指把一个大于10的数写成的形式，其中1≤a＜10,且n为正整数七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是的数字起，到数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字八．有理数的分类1、与统称为有理数2、有理数还可以分为、、3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括、基本运算一．加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得0。

一、教学目标1. 让学生掌握有理数的概念，包括整数、分数、正数、负数、以及零。

2. 能够进行有理数的加、减、乘、除运算，并熟练运用运算律简化计算。

3. 理解有理数的大小比较方法，并能运用其解决实际问题。

4. 培养学生对有理数的复习和巩固能力，提高其数学思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 有理数的概念及分类2. 有理数的加法、减法、乘法、除法运算3. 有理数的大小比较4. 运用有理数解决实际问题5. 复习和巩固有理数的相关知识点三、教学方法采用讲解法、示例法、练习法、提问法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，通过实例和练习来理解和掌握有理数的概念和运算方法。

四、教学步骤1. 复习有理数的概念，引导学生回顾整数、分数、正数、负数、以及零的定义。

2. 通过示例和练习，让学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算，并运用运算律简化计算。

3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握有理数的大小比较方法。

4. 提供实际问题，让学生运用有理数解决，巩固所学知识。

5. 进行复习和巩固，引导学生自主总结有理数的概念和运算方法。

五、教学评估通过课堂提问、练习和实际问题解决的情况，评估学生对有理数的理解和掌握程度，及时发现和解决学生学习中存在的问题，调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果。

六、教学活动1. 设计课堂练习题，让学生进行有理数的加减乘除运算，巩固运算规则。

2. 组织小组讨论，让学生共同解决实际问题，培养合作能力。

3. 开展有理数知识竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4. 安排课后作业，要求学生复习有理数的概念和运算方法，巩固所学知识。

七、教学资源1. 制作多媒体课件，展示有理数的概念和运算方法。

2. 提供练习题和实际问题，供学生进行练习和解决。

3. 使用教学工具，如黑板、粉笔等，进行板书和讲解。

八、教学评价1. 课堂练习题的完成情况，评估学生的运算能力和对有理数的理解程度。

2. 小组讨论和实际问题解决的参与度，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

度人教版七年级上册有理数的运算教学纲要（含答案）2022年秋季七年级上册数学纲要（人教）第二部分有理数的运算1.有理数加法（1）加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。

若a+b=0，则a=-b“双蛋”模型：若a+b=0，且a≥0，b≥0，则a=b=0Eg.若，则必有m-1=0，n+2=0.（2）法则解析①若a＞0，b＞0，则；②若a＜0，b＜0，则；③若a＞0，b＜0，且，则；④若a＜0，b＞0，且，则；⑤若a＞0，b＜0，且，则；⑥a+0=0.两个数和为正数的情况有三种：两个数都是正数；一正一负，且正数绝对值大；一正一零。

两个数和为负数的情况有三种：两个数都是负数；一正一负，且负数绝对值大；一负一零。

（3）加法步骤判断类型（同号、异号、是否含0）确定和的符号确定和的绝对值[题型1]两数加法计算（1）；（2）（3）； . ； . ； .（4）（5）（6）； . =0 .[题型1 变式]找错误Eg.下列四个算式是小明作业中的四个题目：①(－5)+(－4)=9；②(－5)+6=－1；③+=－；④3.6+(－5.6)=－2.其中计算结果正确的有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个[题型1 变式2]判断结果正负Eg.如果a+b>0，a>b，那么a一定是( A )A．正数B．非正数C．负数D．非负数[题型2]概念描述Eg.下列说法错误的是（A ）A．两个有理数的和一定大于任何一个加数B．若两个有理数的和为正数，则这两个有理数中至少有一个是正数C．若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数D．异号两个有理数相加，和有可能是正数也有可能是负数或0 Eg.如果两个数的和是正数，那么( D )A．这两个数都是正数B．一个为正，一个为零C．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D．这两个数必属于上面三种情况之一（4）加法运算律①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：a+b=b+a②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：（a+b）+c=a+（b+c）加法运算律适合两个及两个以上数字相加；运用交换律的时候要注意加数符号（5）有理数加法运算技巧相反数结合法——互为相反数的两个数相加同号结合法——符号相同的数先相加同形结合法——整数与整数、小数与小数、分母相同或者易通分的数先相加凑整法——几个相加得整数得数先相加拆项结合法——带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加（注意符号）[题型3]运算律运用及运用情况判断Eg.如题：6+(－2)+(－3)+14+(－15)=(6+14)+[(－2)+(－3)+(－15)]应用了( C )A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律与结合律D.以上都不是Eg.下列变形运用加法运算律正确的是( B )A.4+(－3)=4+3B.2+(－5)+4=(－5)+4+2C.[－3+(－2)]+5=[－3+(－5)]+2D. +(－1)+=+(+1)[题型4.1]有理数运算技巧（加法技巧）Eg.计算：.（先交换，再结合，运用相反数结合法、同形结合法）原式；.Eg.计算：－3+(+15.5)++.（先交换，再结合，运用同形结合法、凑整法）原式；.Eg.计算：(－3.75)+2.85+++3.15+(－2.5).（凑整法）原式=+(2.85+3.15)=(－8)+6=－2.Eg.计算：0.34+(－7.6)+(－0.8)+(－0.4)+0.46.（凑整法）原式＝(0.34＋0.46)＋(－0.8)＋[(－7.6)＋(－0.4)]＝0.8＋(－0.8)＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.Eg.计算：－18.35+(+6.15)+(－3.65)+(－18.15).（凑整法）原式＝[(－18.35)＋(－3.65)]＋[(＋6.15)＋(－18.15)]＝(－22)＋(－12)＝－34.Eg.计算：43+(－77)+37+(－23).（先交换，再结合，运用同号结合法、凑整法）原式=(43+37)+［(－77)+(－23)］=80+(－100)=－20.Eg.计算：+3+2+.（先交换，再结合，运用同形结合法）原式=+=(－1)+2=1Eg.计算：3++；（结合律，运用拆项结合法）原式；.Eg.计算：－5++17+.（拆项结合法）原式=+++；{ 另一拆分方法：}［(－5)+(－9)+17+(－3)］+；=0+；=－.Eg.计算：++4044+.原式=+++=[(－2022)+(－2021)+4044+(－1)］+=0+=－.Eg.计算：3+ ++.原式；.Eg.计算：－3+++20.原式；.2.有理数减法（1）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即：a-b=a+（-b）有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.有理数的减法应注意“两变一不变”，其中“两变”指的是“-”号变成“+”号，减数变成它的相反数；“一不变”指的是被减数不变。

（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读 作正）号，有理数的概念及其分类， 相反数的概念及求法， 绝 对值的概念及求法， 数轴的概念及应用； 有理数比较大 小 难点： 绝对值的概念及求法， 尤其是用字母表示的时候 的意义。

运用数轴理解绝对值的几何意义。

大小的方法的掌握。

例如： 3 、 1.5 、 也可以写作＋ 3 、＋ 1.5 、＋ 。

2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－ a 一定是负数吗？答案是不一定。

因为字 母 a 可以表示任意的数，知识点二：正数和负数的概念有理数的概念知识梳理（1） 像 3、1.5 、 在小学学过的数，除、584等大于 0 的数，叫做正数， 0 以外都是正数，正数比 0 大。

有理数的概念 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数 表示相反意义的量。

掌握一个数的相反数的求法和性 质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义， 会借助数轴比较有理数的大小。

掌握一个数的绝对值的 求法和性质， 进一步学习使用数轴， 借助数轴理解绝对 值的几何意义。

、－ 584 等在正数前面加“－” （ 读 作负） 号的数，叫做负数。

负数比 0小。

2）像－ 3、－ 1.5 、 3） 零既不是正数也不是负数， 零是正数和负数的分界。

注意：二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 若 a 表示的是正数，则－ a 是负数；若 a 表 示的是0，则－ a 仍是 0；要点诠释： 当 a 表示负数时，－ a 就不是负数了（此时 －a 是正数）。

正数和负数是根据实际需要而产生的， 发展， 小学学过的自然数、 分数和小数已不能满足实际 的需要，比如一些有相反意义的量： 收入 200 元和支出 100元、零上6C 和零下6C 等等，它们不但意义相反， 而且表示一定的数量， 怎样表示它们呢？我们把一种意 义的量规定为正的， 把另一种和它意义相反的的量规定 为负的，这样就产生了正数和负数。

知识点一：有理数的分类有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0 C 就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：正整数整数零正有理数正整数正分数有理数负整数有理数零八”正分数负整数分数负有理数负分数负分数同步练习一、选择题:1下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A .向东走5米和向西走2米B .收入100元和支出20元C .上升7米和下降5米D .长大1岁和减少2公斤2. 向东行进一30m表示的意义是（）A .向东行进30mB .向南行进30mC .向西行进—30mD .向西行进30m3•温度升高5°C,再升高—5°C,结果是（）A •温度升高了100CB •温度下降了50C C •温度不变D •温度下降了100C4. 下列说法中正确的是（）A .正整数、负整数统称为整数B.正分数和负分数统称为分数C .零既可以是正整数，也可以是负整数D .一个有理数不是正数就是负数5. 正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A .整数集合B .有理数集合C .自然数集合D .以上说法都不对6. ________________________________________________________ 羽毛球比赛，如果胜2局，记做+ 2，那么输3局，记做_________________________________________ 。

7. 某地某日的最高温度是零上8°C,记做+ 8°C,那么当日最低温度零下60C，应记做。

&一只蚂蚁向东南方爬行3米记做+ 3米，那么这只蚂蚁爬行—2米表示________ 。