高二数学简易逻辑练习题

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题，则的否定形式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.【考点】全称命题与特称命题.2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为.【解析】对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.试题解析：由题意知，2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且 4分若命题为真，则有 7分而所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.【考点】逻辑连接词.4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。

若为假，为真，求实数的取值范围【答案】(－3，4)【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，…………7分：a≤－3；：综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。

细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。

高中简单逻辑数学练习题1. 命题逻辑练习题：- 判断以下命题的真假：- 如果今天是周一，那么明天是周二。

- 所有偶数都是整数。

- 存在一个实数x，使得x^2 = -1。

- 将以下复合命题转化为逻辑表达式：- 如果下雨，那么地面会湿；如果地面不湿，那么没有下雨。

- 只有当温度低于零度时，水才会结冰。

2. 集合运算练习题：- 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B，A∩B，A-B，B-A。

- 如果C={x|x是奇数}，D={x|x是小于10的自然数}，求C∩D。

3. 函数性质练习题：- 判断以下函数是否为偶函数：- f(x) = x^2- g(x) = x^3- 给定函数h(x) = 2x + 3，求h(-1)和h(1)，并判断h(x)是否为奇函数。

4. 基本不等式练习题：- 证明对于所有实数x，有|x| ≥ 0。

- 如果a > 0，b > 0，证明a + b ≥ 2√(ab)。

5. 序列与级数练习题：- 给定等差数列{an}，首项a1=3，公差d=2，求第10项a10。

- 计算等比数列{bn}的前n项和S_n，其中b1=2，公比q=3。

6. 概率基础练习题：- 抛一枚公平硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。

- 从5个红球和3个蓝球中随机抽取3个球，求抽到至少一个蓝球的概率。

7. 几何基础练习题：- 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

- 给定一个圆的半径为5，求圆的面积和周长。

8. 代数方程练习题：- 解一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0。

- 解线性方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - y = 5\end{cases}\]。

高二数学逻辑推理与证明题库题目一：逻辑推理题目描述：小明是个数学天才，他喜欢进行逻辑推理。

请你根据以下条件，帮助小明判断每个人的姓名、性别和年龄。

条件一：有一个人的姓名是李华；条件二：有一个女性的年龄是18岁；条件三：有一个男性的姓名是张三。

解题步骤：根据条件一，得知一个人的姓名是李华，假定他的性别和年龄分别为X和Y；根据条件二，得知一个女性的年龄是18岁，假定她的姓名是A；根据条件三，得知一个男性的姓名是张三，假定他的年龄为Z。

现在我们来进行逻辑推理：1. 假设李华是女性，根据条件一，李华的性别为女性，年龄为Y；2. 假设李华是男性，根据条件一，李华的性别为男性，年龄为Y；3. 假设A是男性，根据条件二，A的性别为男性，年龄为18岁，与已知条件不符，排除该假设；4. 假设A是女性，根据条件二，A的性别为女性，年龄为18岁；5. 假设Z为18岁，根据条件三，Z的姓名为张三，与已知条件不符，排除该假设；6. 假设Z不为18岁，根据条件三，Z的姓名为张三。

根据以上逻辑推理，可以得出以下结论：1. 李华的性别是男性，年龄为Y；2. A的性别是女性，年龄为18岁；3. 张三的年龄不为18岁，姓名为Z。

因此，可以得出每个人的姓名、性别和年龄如下：李华：男性，年龄为Y；A：女性，年龄为18岁；张三：年龄不为18岁，姓名为Z。

题目二：证明题题目描述：已知等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2，证明等式的正确性。

证明：假设等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2成立，即1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

我们要证明等式1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2成立，即1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2。

根据等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2，可以得到1+2+3+...+n+(n+1)=(n(n+1)/2)+(n+1)=(n^2+n+2n+2)/2=(n^2+3n+2)/2=[(n+1)(n+2)]/2因此，等式1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2成立。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题:“方程表示双曲线”()；命题:定义域为.若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】先求出命题和命题的各自对应的范围，再对已知条件中的“命题为真命题，为假命题”进行判断，得出命题一个为真,一个为假，在进行分类讨论，得出结论.试题解析：: 由得： 2分: 令，由对恒成立. 3分（1）当时, ,符合题意. 4分（2）当时，，由得，解得：. 6分综上得：:. 7分因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 8分∴或 10分∴或 12分.【考点】命题的真假性.2.下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.【答案】①②③【解析】对于①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；当比值等于1时，是圆，正确。

对于②椭圆的离心率是成立。

；对于③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；根据点到奥直线的距离公式可知成立，对于④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则，错误。

故填写①②③【考点】圆锥曲线的性质点评：主要是考查了圆锥曲线的性质的运用，以及直线与抛物线的位置关系运用，属于基础题。

3.已知命题p：，则为（）。

A．,B．,C．,D．：，【答案】C【解析】由“≤”的否定为>得为,。

故选C【考点】本题考查了全称命题的否定点评：全称命题的否定是特称命题4.(本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1）若命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）命题为真：；命题为真：，命题“且”为真，则（2）命题“或”为真，“且”为假，则命题，命题一真一假，命题为真，命题为假时；命题为假，命题为真时或【考点】复合命题真假的判定点评：命题“且”为真，则,需同时为真，命题“或”为真，则至少一个为真5.已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）A．真假B．真假C．真真D．真，可真可假【答案】D【解析】命题“或”为真，说明与中至少有一个是真命题，“非”为假说明为真命题，所以可真可假.【考点】本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.6.(本小题满分13分)设命题:关于x的函数为增函数;命题:不等式对一切正实数均成立.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)实数的取值范围是； (2)实数的取值范围是.【解析】(1)q真,由x>0得,所以,所以.(2) 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假,然后按照两种情况求解,再求并集即可.解：(1)当命题为真命时，由得，∴，不等式对一切正实数均成立，∴∴实数的取值范围是；………6分(2)由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假………8分①当真假时，则，无解；………10分②当假真时，则，得，………12分∴实数的取值范围是.………13分7.若则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以.8.已知是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是（）A．对任意的，或恒成立B．对任意的，恒成立或对任意的，恒成立C．对任意的，或恒成立D．对任意的，恒成立且对任意的，恒成立【答案】A【解析】解：因为是定义在上的函数，，那么“对任意的，恒成立”的充要条件是对任意的，或恒成立，选A9.下列命题错误的是( )A．对于命题p：B．命题“若”是正确的C．若p是假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若”是错误命题.若才是真命题.10.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】原命题的否定为“”是真命题，所以.11.设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】由函数在R上单调递减知0＜c＜1，所以命题p为真命题时c的取值范围是0＜c＜1，令y=x+|x-2c|，则.＞1即可，而函数y在R上的最小值为2c，不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin所以2c＞1，即．⑴真假则⑵假真则综上.【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围，分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可．12.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2,即p：m＞2;若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【解析】略13.下列命题中，是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若函数式偶函数，则恒成立.即恒成立.所以恒成立.于是若函数式奇函数，则恒成立.即恒成立.即恒成立.矛盾.故选A14.下列有关命题的说法正确的是（）命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A．是真命题B．q是假命题C．p是真命题D．是真命题【答案】D【解析】命题P：若，则是假命题命题q : 若，则是真命题∴是真命题15.命题：，则命题p的否定为【答案】存在x R，使得 cosx >1【解析】不是所有的x都有cosx1，即存在x R，使得 cosx >116.（本小题满分8分）已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.【答案】解：若P是假，可得或若Q是真，可得或得：，所以Q若是假，得或得由是真命题可得【解析】略17.设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。

简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。

2.设集合A={x| |x-1|<}。

B={x| |x-1|<1}。

若a=1，则A∩B≠。

3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。

4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。

6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。

8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。

9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。

10.选项不完整，无法填空。

11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。

简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知，函数若满足关于的方程则下列为假命题的是则（）A．，B．C．D．【答案】D【解析】因为满足关于的方程所以,所以x=x是函数f(x)的对称轴，并且由于抛物线的开口向上，所以.2.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)，它的否定 p：____________.【答案】(1)∃x0∈M，p(x)(2)∀x∈M，p(x)【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。

解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

3.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小【答案】C【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。

解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。

4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。

解：“有些”是存在量词。

5.“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．【答案】或真【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

解：≤包含两层意思，<或=。

6.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．【答案】 (1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p为假命题，又∵x2－3x－5<0，∴<x<，∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，p：5>5，假命题．【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析; 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程不等式解法、集合的运算。

点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想。

2.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2.【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。

点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．3.有4个命题：①若=x+y，则p与、共面；②若与、共面，则p=x+y；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是 .【答案】2【解析】由共面向量定理知②④为真命题。

【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。

点评：牢记定理是关键。

4.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{或}【解析】先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得，当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是{或}.试题解析：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有；(ⅱ) 当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．【考点】含逻辑联结词的命题的真假性判断2.设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。

【答案】【解析】根据题意，首先求出p为真时和q为假时，a的取值范围，然后去交集即可．试题解析：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是.【考点】（1）简易逻辑；（2）三个一元二次的关系.3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分【考点】解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C【解析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C【考点】命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】∵命题“”为假，且“”为假，∴命题p为真，命题q为假，故命题“或”为真，故选B【考点】本题考查了真值表的运用点评：熟练掌握真值表是解决此类问题的关键，属基础题6.命题“x∈R，”的否定是。

新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是()A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－14.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}6.下列说法错误的是()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”7.同时满足①M?{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是()A.?x∈R，使得sinx＋cos x＝2B.?x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.?x∈R，使得x2＋x＝－2D.?x∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x ≥0}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是()A.函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴是直线x＝π12B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋1x≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件12.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝x＋1＋3－x}，则“x∈P”是“x∈Q”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p 且q；③p或q；④p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B?A，那么a的取值范围是.16.下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)?x∈R，都有x2－x＋1＞1 2 .(2)?α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)?x，y∈N，都有x－y∈N.(4)?x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(?R A)∩B＝B，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.《简易逻辑》综合测试题答案1、解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}.答案：B 2、解析：M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，∴?U (M ∪N)＝{2,4,8}.答案：C 3、解析：即命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则q ”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为N ∩?U M ＝{x|1＜x ≤2}. 答案：B6、解析：A 中∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b.又函数f(x)是R 上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f (b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真. 若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，所以C 错误.答案：C7、解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M 可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8、解析：∵sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)≤2，故A 错；当0＜x ＜π4时，cos x ＞sinx ，故B 错；∵方程x 2＋x ＋2＝0无解，故C 错误；令f(x)＝e x－x －1，则f ′(x)＝e x－1又∵x ∈(0，＋∞)，∴f ′(x)＝e x－x －1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f (0)＝0，即e x＞1＋x ，故D 正确.9、解析：由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]，所以A ×B ＝(2，＋∞). 答案：A10、解析：当a ＝1时，函数f(x)＝|x －1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x －a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a ≤1即可.答案：A11、解析：对于A ，令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，则x ＝k π2＋π3，k ∈Z ，即函数y ＝2sin(2x －π6)的对称轴集合为{x|x ＝k π2＋π3，k ∈Z}，x ＝π12不适合，故A 错；对于B ，特称命题的否定为全称命题，故B 正确；对于C ，当x ＜0时，有x ＋1x ≤－2；对于D ，a ＝－1时，直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0也互相垂直，故a ＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P 中的不等式x 2－4x ＋3≤0可得1≤x ≤3，集合Q 中的x 满足，13x x ≥0≥0,解之得－1≤x ≤3，所以满足集合P 的x 均满足集合Q ，反之，则不成立. 答案：A二、填空题13、解析：对?x ∈R ，p(x)是真命题，就是不等式ax 2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立.(1)若a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立；(2)若44a a <△=-解得a ＞1；(3)若a ＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1.答案：a ＞114、答案：①④15、解析：由数轴知，2111121a a a ≥≤≥1即2321a a a ≥≥≥故a ≥2答案：a ≥216、答案：①④三、解答题17、解：因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A.若2a －1＝9，则a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去). 若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意. 综上所述，a ＝－3.18、解：(1)真命题，∵x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4?N. (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3符合题意.19、解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}.(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0?a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x|x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x|x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3；(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3). ∵A ∪B ＝A ，∴B?A ，①当Δ<0，即a<－3时，B ＝?满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得2251221212 5.7.a a aa??矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤－3.20、解：设A ＝{x|x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x|3a ＜x ＜a}，B ＝{x|x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x|x 2－x －6＜0}∪{x|x 2＋2x －8＞0}＝{x|－2≤x ≤3}∪{x|x ＜－4或x ＞2}＝{x|x ＜－4或x ≥－2}. 因为p 是q 的必要不充分条件，所以q?p ，且p 推不出q 而?R B ＝{x|－4≤x ＜－2}，?R A ＝{x|x ≤3a ，或x ≥a} 所以{x|－4≤x ＜－2}{x|x ≤3a 或x ≥a}，320a a ≥<或40a a ≤<即－23≤a ＜0或a ≤－4.21、解：(1)∵A ＝{x|12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A ∩B ＝{x|12≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x ≤3}.(2)?R A ＝{x|x<12或x>3}，当(?R A)∩B ＝B 时，B??R A ，①当B ＝?，即a ≥0时，满足B??R A ；②当B ≠?，即a<0时，B ＝{x|－－a<x<－a}，要使B??R A ，需－a ≤12，解得－14≤a<0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.22、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f(x)＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即解得实数m 的取值范围是(4,8].ü2814m m m 或≤≤<>。