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数学建模讲座之七最优化模型-48页精选文档

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最优化问题数学模型Ppt讲课文档

最优化问题数学模型Ppt讲课文档

建立模型
记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj ，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij．
26
目标函数为： min f
X ij (x j ai )2 ( y j bi )2
j1 i1
2
X ij di ,
约束条件为： j1 6 X ij e j , i 1
60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证区
域内的飞机不超过架(包括新进入的)。
• 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
第二十一页，共116页。
• 个人的想法不同，队友之间争执不下的情况下，若 时间允许，都可一一写到论文中去，建立的模型一 、模型二……；或者经讨论后，选择一个认为更合理的
第十八页，共116页。
该题比较有意思的一句话是： “使调整弧度最小” 开放性的一句话，没有限制得很死，较灵活， 给参赛者的创新空间比较大一些，使得构建模型 的目标函数表现形式很多，再加上模型求解方法（算 法）的多样性，从而可以呈现出五花八门的论文。
第十九页，共116页。
假设条件：
注： 有时需要通过查阅文献、资料给出合理假设
i— — 第 i架 机 的 整 后 的 方 向 角 , ( i 1 ， 2 ， 6 )
T i— — 第 i架 飞 机 按 方 向 角 i在区域内飞行
时间（可以根据数据算出来）
第二十四页，共116页。
四种情况：
四个象限，易用4个表达式表示
说明：用初等数学的知识即可完成， 思考：在哪个时间段某两架飞机可能相撞？
69.6
83.8
自由泳
58.6
53

数学建模讲座之七---最优化模型共48页

数学建模讲座之七---最优化模型共48页

21.05.2020
数学建模
经典极值问题
包括： ①无约束极值问题 ②约束条件下的极值问题
21.05.2020
数学建模
1、无约束极值问题的数学模型
min f (x) x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f (x) x
s.t. gi(x)0, i1,2,...,m
hi(x)0, i1,2,...,n
21.05.2020
数学建模
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2ex sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值.
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
MATLAB(wliti2)

数学建模～最优化模型(课件)

数学建模～最优化模型(课件)

投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法

数学建模最优化模型

数学建模最优化模型

分析各因素之间的作用 分析各因素之间的相互作
用，从而可以确定各因素是相互独立的、或是相关的。 （统计回归中的交互项的引入）
把影响化为表达式
即模型的建立，即文字数字化。
改进结果，找最优解
不断根据事实，改进模型，
从而实现真正意义上的优化。
常用模型：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规 划、多目标规划等。
最优化方法的应用
许多生产计划与管理分配问题都可以归纳为 最优化问题, 最优化模型是数学建模中应用最广泛 的模型之一,其内容包括线性规划、非线性规划、 整数线性规划、动态规划、多目标规划、决策规 划等.
一般在实际生活中，我们总是利用 最优化方 法解决两方面的问题：成本最小化和利润最大化
例：森林救火费用最小问题
火被t1 扑灭的时刻为 。 时t刻2 森t 林烧毁的面
积为 ， 为b(t烧) 毁c1单位面积森林的损失费，
则火灾造成的损失费为
。
w1 c1 * b(t2 )
•
易见
db dt
表示单位时间内烧毁的森林面积
当t

0,
t
2时，
db dt

0；设当
t
Hale Waihona Puke t1时，dbdt
得其最大值 h。db
为 a设在0；a0,称t1为中火，d势t 为蔓延t的速线度性；函在数t，1,t2其 中斜，率ddbt
x* a v
c1vh2 2c2ah 2c3v 2
一般优化模型的总结
说明：
确定目标
建立目标函数；
分析因素
对影响目标函数变化的各个因素
进行定性或定量分析，而对那些随机性大、影响度很小的 因素可以假设掉。

数学建模最优化模型 ppt课件

数学建模最优化模型 ppt课件
output= iterations: 108 funcCount: 202
algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
2020/4/13
最优化问题的数学模型
建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所 研究的系统，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练 的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模 型进行必要的数学简化以便于分析、计算。
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
2020/4/13
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2ex sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值.
线性规划 整数规划 非线性规划 动态规划 多目标规划
对策论
2020/4/13
最优化问题的一般算法
最优化问题的一般数学模型
minfx
s.t.
hi x0
i1,2,L,m
(P)
gj(x)0 j1,2,Lp
2020/4/13
整体（全局）最优解：若 x* D，对于一切 x D ，恒有
fx*fx则称 x * 是最优化问题的整体最优解。
2020/4/13
整体最优解
求解 P 的基本方法（迭代算法）：
1 给定一个初始可行点 x0 D；
2 产生可行点 x1，x2，…，xk ，…，记为 xk ；
3 使得或者某个 xk 恰好是问题的一个最优
解，或者该点列xk 收敛到问题的一个最优解 x*。
2020/4/13

数学建模讲座之七最优化模型

数学建模讲座之七最优化模型

什么是七最优化模型
七最优化模型是一种数学建模方法，旨在解决具有多个决策 变量和约束条件的优化问题。它通过寻找满足一定条件下的 最优解，为实际问题的解决提供数学模型。
七最优化模型的核心思想是在给定的约束条件下，寻找使目 标函数达到最优值的决策变量值。这个过程涉及到对数学方 程、不等式以及函数的运用，通过建立数学模型来描述实际 问题中的最优化问题。
物流优化
总结词
物流优化是利用七最优化模型来规划物流运输和配送路线，以最小化运输成本、 最大化运输效率的过程。
详细描述
通过数学建模，将物流问题转化为最优化问题，利用七最优化模型求解，可以找 到最优的运输和配送路线，包括车辆调度、货物配载、路径规划等，从而实现运 输成本最小化、运输效率最大化的目标。
物流优化
线性规划的解法包括单纯形法、 对偶理论和分解算法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种， 它处理的是目标函数或约束条件
是非线性的问题。
非线性规划的应用领域包括机器 学习、图像处理、化学工程等。
非线性规划的解法包括梯度下降 法、牛顿法、拟牛顿法等。
非线性规划
非线性规划是优化技术中的一种， 它处理的是目标函数或约束条件
动态规划的解法包括递归法、自底向 上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、 控制系统、生物信息学等。
动态规划
动态规划是数学优化技术中的一种， 它处理的是决策过程具有时间顺序或 阶段性的问题。
动态规划的解法包括递归法、自底向 上法等。
动态规划的应用领域包括机器学习、 控制系统、生物信息学等。
启发式算法
详细描述
人工智能优化主要考虑算法复杂度、计算精 度、系统稳定性等多个因素，通过建立数学 模型，对算法进行优化，提高人工智能系统 的性能和效率。具体来说，可以采用遗传算 法、模拟退火算法、粒子群算法等方法，对

最优化模型(讲课)

制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50
工时 用电量 原材料 利润
0
22000 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
50 25 10 20 30 40 50 0
用查表法求解
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
dπ = 2bp + (a − bv ) = 0 dp
π max = − (bv − a ) 4b − F − av
2
p opt = (bv − a ) 2b
垄断商品最优定价问题（续） 垄断商品最优定价问题（
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C 单位：元 500.00 10.00 160 -0.79 30.00 136.30 1863.00 4089.00 2226.00 106.27 6821.02 D

数学建模～最优化模型(课件ppt)


用Matlab编程求解程序如下：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) f = -[10 5]; A = [0.3 0.4;0.5 0.2]; B = [9;8];
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b)
X= 10.0000
2
建立无约束优化模型为：min y =- ( 3 2 x ) x ， 0< x <1.5
2
先编写M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
综上得，
函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f ( x )
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x，fval]= fminbnd（…） （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）

最优化建模方法讲义与技巧

356 m 0f0 in 0
m f 4 x 1 x 2 i 5 x 3 n 3 x 4 x 5 5 x 6 2 x 7 x 8 5 x 9
约束： 需求限制；
原料限制；
含量限制；
非负限制
需求限制 原料限制 约束 含量限制
非负限制
x 1 x 4 x 7 3000 x 2 x 5 x 8 2000 x 3 x 6 x 9 1000 x 1 x 2 x 3 5000 x 4 x 5 x 6 5000 x 7 x 8 x 9 5000 12 x 1 6 x 4 8 x 7 10 3000 12 x 2 6 x 5 8 x 8 8 2000 12 x 3 6 x 6 8 x 9 6 1000 0 . 5 x 1 2 x 4 3 x 7 3000 0 . 5 x 2 2 x 5 3 x 8 2 2000 0 . 5 x 3 2 x 6 3 x 9 1000
1 )现 有 2料 场 ， 位 于 A (5 ,1 ),B (2 ,7 ), 记 (x j,y j),j= 1 ,2 , 日 储 量 e j各 有 2 0吨 。
目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向
各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
26
m in
cij [( x j a i ) 2 ( y j bi ) 2 ]1/ 2
1000
≥6
≤1.0
安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大
决策变量：
A/45
B/35
C/25
目标： 总利润最大
甲(3000) X1 X4 X7
乙(2000) X2 X5 X8
丙(1000) X3 X6 X9
mza 7 x3 006 00 205 01 0 004 060000

数学建模之优化模型PPT课件


（二）优化模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。
3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。
第3页/共29页
（1）非线性规划
目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。
minu f (x) x
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生 产不同的部件时因更换设备要付生产准备费 （与生产数量无关），同一部件的产量大于需 求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已 知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000 元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于 需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的 生产计划，即多少天生产一次（称为生产周 期），每次产量多少，可使总费用最小。
由相对变化量衡量对参数的敏感程度。
T 对c1 的敏感程度记为 S(T, c1) 2
S(T , c1)
T c1
T c1
dT d c1
c1 T
1 2
c2r c1 1 2c1 T 2
c2r
1
1
S (T , c2 ) 2
S(T , r) 2
第19页/共29页
S (T , c1)
1 2
S
(T
,
一 优化模型的一般意义
（一）优化模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f ( x) x (x1, x2, x3,...,xn ) 在约束条件 hi (x) 0,i 1,2,...,m.
和 gi (x) 0(gi (x) 0),i 1,2,...,p.
下的最大值或最小值，其中
工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。
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09.04.2020
数学建模
09.04.2020
数学建模
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f (x) x1 x x2
常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（…）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件 下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
09.04.2020
数学建模
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的 历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典 求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格 朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件 极值问题。
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （3）[x，fval]= fminunc（...）；
或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
f1='-2*exp(-x).*sin (x)'; [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
运行结果： xmin = 3.9270 xmax = 0.7854
ymin = -0.0279 ymax = 0.6448
09.04.2020
数学建模
例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以 制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来
进行求解。如求： max f ( x) x
09.04.2020
可以转化为：min f (x) 数学x建模
1、无约束极值问题的求解
例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。
解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
09.04.2020
数学建模
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2ex sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值.
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)
解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，
综上得，
函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
最优化方法概述
1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅 速的一个数学分支。
2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。 3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技
术等领域。
09.04.2020数学来自模• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分 析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量
一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
09.04.2020
数学建模
例 用fminsearch函数求解 输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.2 2])
运行结果:
x =1.0000 1.0000 fval =1.9151e-010 exitflag = 1
output= iterations: 108 funcCount: 202
algorthm: 'Nelder-Mead simplex direct search '
解 设剪去的正方形的边长为 x ，则水槽的容积为： (3 2x)2 x
建立无约束优化模型为：min y =- (3 2x)2 x ， 0< x <1.5
先编写M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m: [x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval
计算机技术的出现，使得数学家研究出了许 多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问 题。
09.04.2020
数学建模
几个概念
• 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种 以达到最优目标的学科。
• 最优方案是达到最优目标的方案。 • 最优化方法是搜寻最优方案的方法。 • 最优化理论就是最优化方法的理论。
09.04.2020
数学建模
经典极值问题
包括： ①无约束极值问题 ②约束条件下的极值问题
09.04.2020
数学建模
1、无约束极值问题的数学模型
min f (x) x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f (x) x
s.t. gi(x)0, i1,2,...,m
hi(x)0, i1,2,...,n
MATLAB(wliti2)
运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边 长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.
09.04.2020
数学建模
2.多元函数无约束优化问题
标准型为：min F ( X )
命令格式为: （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；