七年级数学有理数10套单元检测题(含答案)

第二章 有理数的运算一、单选题1．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）A ．3.19×102B ．0.319×103C ．3.19×104D ．0.319×1052．计算(−2)3+23等于（ ）A ．0B ．16C ．32D ．−323．武汉市某天凌晨的气温是−3℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．7℃D ．5℃4．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．−23与(−2)3B ．−32与(−3)2C ．(−1)2023与(−1)2024D ．(−2)3与(−3)2 5．下列问题情境，不能用加法算式−2+8表示的是（ ）A ．某日最低气温为−2℃，温差为8℃，该日最高气温B ．用8元纸币购买2元文具后找回的零钱C ．数轴上表示−2与8的两个点之间的距离D ．水位先下降2cm ，再上升8cm 后的水位变化情况6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(50±0.2)kg ，(50±0.3)kg ，(50±0.4)kg 的字样，从中任意拿出两袋，则这两袋的质量最多相差与最少相差分别为（ ）A ．0.8kg 和0.4kgB ．0.6kg 和0.4kgC ．0.8kg 和0kgD ．0.8kg 和0.6kg 7．在简便运算时，把12×(−9991112)变形成最合适的形式是（ ） A ．12×(−1000+112)B ．12×(−1000−112)C ．12×(−999−1112)D ．12×(−999+1112)8．在1,2,−2这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）A ．12B ．−12C ．−1D ．−29．规定a △b =a −2b ，则3△(−2)的值为（ ）A ．7B ．−5C ．1D ．−110．a ，b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：℃a −b <0，℃a +b <0，℃ab <0，℃(a +1)(b +1)<0，℃(a −1)(b +1)<0中一定成立的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．将式子(−20)+(+3)−(−5)−(+7)省略括号和加号后变形正确的是．12．将13.549精确到十分位得．13．一潜艇所在的高度是−50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m处，那么鲨鱼所在的高度为m．14．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是24℃，山顶的温度是4℃，试问这座山的高度是米．15．如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式x|x|+|y|y的值是．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．17．设非零数a是平方等于它本身的数，b是相反数等于它本身的数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=．18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．三、解答题19．计算．(1)12−(−6)+(−5)−15；(2)−113÷(−3)×(−13)；(3)(−23+58−16)×(−24)；(4)−14+16÷(−2)3×|−3−1|．20．阅读下面的解题过程：计算：(−15)÷(13−112−3)×6．解：原式=(−15)÷(−256)×6（第一步）=(−15)÷(−25)（第二步）=−35（第三步）回答：(1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步．(2)请写出正确的计算过程．21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：+3，−2，+15，−1，+12，−3，−2，−23．(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？(2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？(3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．C11．−20+3+5−712．13.513．−3014．250015．016．1817．118．1119．(1)−2(2)−427(3)5(4)−920．(1)二，三(2)108521．(1)不足5.5千克(2)389元22．(1)车在出发地西1千米处(2)427元(3)335.5元。

人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。

有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5）一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。

第一章有理数单元测试一、选择题（共10小题）1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4【答案】D2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（）A. 3B.C. －2D.【答案】D3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( )A. B. C. D.【答案】B4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a+b＜0C. a﹣b=0D. a﹣b＞0【答案】B5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A. 3B. －3C.D. －【答案】B6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐【答案】D8.下列说法中正确的是（）A. 减去一个数等于加上这个数B. 两个相反数相减得0C. 两个数相减，差一定小于被减数D. 两个数相减，差不一定小于被减数【答案】D9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C10.下列说法中正确的是（）A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0C. 若a+b＞a，则a+b＞bD. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0【答案】D二、填空题（共10小题）11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km．【答案】﹣312.比较大小：4 ________5【答案】<13.若x=4，则|x﹣5|=________．【答案】114.（2016•镇江）计算：（﹣2）3=________．【答案】－815.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________．【答案】﹣316.到原点的距离不大于3的整数有________ 个【答案】717. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________【答案】3.39×10918.﹣1减去与的和，所得的差是________【答案】19.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________【答案】—1120.对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b= ，则（﹣3）﹡4=________．【答案】－12三、解答题（共5题）21.写出数轴上所有大于－4，且小于2的整数；【答案】—3、—2、—1、0、122.规定a※b=a﹣b，求4※（﹣6）的值．【答案】解：4※（﹣6）=4﹣（﹣6）=4+6=10．23.计算：（1）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）（2）．【答案】（1）解：原式=﹣20+3﹣8=﹣25（2）解：原式=﹣1﹣=﹣24.今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？【答案】（1）4.9（2）4.3（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．25.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+19、﹣3 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【答案】（1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+19﹣3=14，东边14千米（2）解：（+8+|﹣9|+4+7+|﹣2|+|﹣10|+19+|﹣3|）×0.3=18.3升，答：从A地出发到收工时，共耗油18.3升。

第一章《有理数》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．b﹣a＜0 D．4．大于﹣2.2的最小整数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．05.(2020·湖北宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为+8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为（）A.415 mB.－415 mC.±415 mD.－8 844 m6.（2020·北京中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A.a>－2B.a<－3 第6题图C.a>－bD.a<－b7.下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.48．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±bC ．若|a |＞a ，则a ≤0D ．若|a |＞|b |，则a ＞b ．9．如图，点A 表示的有理数是a ，则a ，﹣a ，1的大小顺序为（ ）A ．a ＜﹣a ＜1B ．﹣a ＜a ＜1C ．a ＜1＜﹣aD ．1＜﹣a ＜a10．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） A ．[a ]+[﹣a ]＝0 B ．[a ]+[﹣a ]等于0或﹣1C ．[a ]+[﹣a ]≠0D ．[a ]+[﹣a ]等于0或1二、填空题(每小题3分，共24分)11.31的倒数是____；321的相反数是____. 12.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .13.若0＜＜1，则a ，2a ，1a的大小关系是 .14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车. 16.-9、6、-3这三个数的和比它们绝对值的和小 .17. 一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台. 18. 规定﹡，则(-4)﹡6的值为 . 三、解答题（共66分）19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m 的值． 21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4） （3）（+﹣）×（﹣36） （4）2×（﹣）﹣12÷ （5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨+0.3 +0.1 ﹣﹣+0.2跌0.2 0.5（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．参考答案与解析一、选择题1．A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B8．B 9.A 10.B二、填空题11.解析：根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.12.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是13解析：当0＜＜1时，14.1.4 解析：的相反数为，的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是15.12 解析：51÷4=12 3.所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.24 解析：，，所以.17.50 解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则根据题意有所以这个仓库现有电脑50台.18.-9 解析：根据﹡，得(-4)﹡6.三、解答题19．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．21．计算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3 +0.1 ﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义．【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考点】整式的混合运算．【专题】换元法．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．25．观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为个（n+1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．【解答】解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．。

人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是　　. 12．－2的绝对值是　13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为　　．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为　　．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。

第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×1068.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×239.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 7710.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．12.已知，数轴上表示点A、B、C、D的四个数分别是-1，2，3，-4，离原点距离最远的点是_______.13.用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到________位.14.已知有理数-7，8，-12，通过有理数的加减混合运算，若使运算结果最大，则可列式为__________.15.已知n为正整数，计算:=__________.16.已知31=3，32=9，33=27, 34=81，35=243，36=729，….推测32017的个位数字是__．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.计算:（1）2×（-5）+22-3÷；（2）48×（）.18.用数轴上的点表示下列各有理数:-1.5，-22，-（-），+5，-|-3|，并把它们按从大到小的顺序用”＞”号连接起来．19.北京航天研究院所属工厂制造飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，检查结果（单位:mm）如下:+0.01，-0.018，+0.026，-0.025，+0.015. （1）指出哪些产品符合要求.（2）指出符合要求的产品中哪个质量较好一些.20.根据如图所示的数轴，解答下面问题．（1）写出点A表示的数的绝对值；（2）对A，B点进行如下操作:先把点A，B表示的数乘﹣，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点A′，B′，在数轴上表示出点A′，B′．21.我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）22.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数:+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填”增多了”或”减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？附加题（共20分，不计入总分）23.已知a是有理数，下列各式:（-a）2=a2；-a2=（-a）2；（-a）3=a3；|-a3|=a3．其中一定成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.符号”f”表示一种运算，它对一些数的运算如下:f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+…（1）利用以上运算规律，写出f（2017）=__________；（2）计算:f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.每年5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A. -2吨B. +2吨C. -5吨D. +5吨【答案】C【解析】【分析】根据正负号表示相反意义的量解答.【详解】解:依据题意，”+”表示”运入”，则运出为”-”，运出5吨为-5，故选择C.【点睛】本题考查了正负号的实际意义.2.下列四个数中，与-5的和为0的数是（）A. -5B. 5C. 0D. -【答案】B【解析】【分析】互为相反数的两数和为0.【详解】解:由题意可知两数互为相反数，则与-5的和为0的数是5，故选择B.【点睛】本题考查了相反数的性质.3.大于-0.5而小于4的整数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由实数的大小关系逐一写出即可.【详解】解:有实数的大小关系可知，大于-0.5而小于4的整数为0,1,2,3，共4个，故选择C.【点睛】本题考查了实数的大小及整数的概念.4.-|-2017|的相反数是（）A. 2017B.C. -2017D. -【答案】A【解析】【分析】-|-2017|去绝对值后得-2017，再求该数的相反数即可.【详解】解:-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A.【点睛】本题考查了相反数.5.在下列数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】试题分析:因为＋（－2.1）=－2.1，－=-9，所以在数:＋3、＋（－2.1）、－、－π、0、－、中，正数只有＋3一个，故选:A.考点:正负数.6.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知:（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.故选:B.7.2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A. 3.71×107B. 0.371×107C. 3.71×106D. 37.1×106【答案】C【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3710000=3.71×.故选:C．考点:科学记数法——表示较大的数．8.下列各对数中，互为相反数的一组是（）A. -32与-23B. （-3）2与-32C. -23与（-2）3D. （-3×2）3与-3×23【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行整理对比即可.【详解】解:A选项，-32=-9，-23=-8，故不是相反数；B选项，（-3）2=9，-32=9，故是相反数；C选项，-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；D选项，（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；故选择B.【点睛】本题考查了相反数的定义.9.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77【答案】C【解析】试题分析:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点:有理数的乘方10. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边【答案】C【解析】试题分析:当原点在A时，则最大；当原点在点C的右边，则，当原点在点A和点B之间，则最大，则只有当原点在点B和点C之间才符合条件.考点:(1)、数轴；(2)、绝对值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果为__．【答案】2【解析】＝+（5－3）＝2；故答案是2。

2023-2024学年人教版版七年级数学上册《第一章 有理数》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）−45的相反数是（ ） A ．−45B ．−54C ．45D ．542．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.268×109B ．1.268×108C ．1.268×107D ．1.268×1063．（3分）2023的倒数是（ ） A ．2023B ．﹣2023C ．−12023D ．120234．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．﹣10℃B ．﹣6℃C ．6℃D ．10℃5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数是﹣2，则点B 表示的数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ） A ．34.9B ．35.0C ．35D ．35.057．（3分）若（m ﹣2）2与|n +3|互为相反数，则n m 的值是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣9D ．98．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ） A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负D ．无法确定9．（3分）如果a ＞0＞b ，那么下列各式成立的是（ ） A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＜010．（3分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A ．0.5+π或0.5﹣πB ．1+2π或1﹣2πC ．1+π或1﹣πD ．2+π或2﹣π二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作 度． 12．（4分）比较大小：−(−27) −38．13．（4分）在﹣34中，底数是 ，指数是 ．计算：﹣34＝ ． 14．（4分）把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为 ． 15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是 ． 16．（4分）计算：﹣16÷4×14= ． 17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为 ． 18．（4分）已知|a |＝2，b ＝3，则b ﹣a ＝ ． 三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 1.5，0，4，−12，﹣3．20．（6分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．求m +cd +a+bm的值． 21．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)]． 22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23）＝15÷（﹣15）﹣6×32+6×23⋯⋯① ＝﹣1﹣9+4……② ＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．23．（6分）定义一种新的运算x∗y=x+2yx，如3∗1=3+2×13=53，求（2*3）*2的值．24．（6分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，(−12)⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；(−12)⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷(−13)④×(−12)⑤−(−13)⑥÷33．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−45的相反数是（）A．−45B．−54C．45D．54【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：−45的相反数是45．故选：C．2．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）A．1.268×109B．1.268×108C．1.268×107D．1.268×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1268000000＝1.268×109．故选：A．3．（3分）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．−12023D．12023【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是12023．故选：D．4．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10℃．故选：D．5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据图形得出点A、点B距离4个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点A表示的数即可推理出点B表示的数．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，线段AB＝4个单位长度，点A表示的数是﹣2．∴﹣2+4＝2∴点B表示的数是2．故选：C．6．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.05【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．7．（3分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则n m的值是（）A．﹣8B．8C．﹣9D．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得（m﹣2）2+|n+3|＝0，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数∴（m﹣2）2+|n+3|＝0∴m﹣2＝0，n+3＝0解得m＝2，n＝﹣3∴n m＝（﹣3）2＝9故选：D．8．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．无法确定【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确故选：C．9．（3分）如果a ＞0＞b ，那么下列各式成立的是（ ） A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＜0【分析】A 、根据有理数的乘法运算法则进行判断； B 、根据有理数的加法运算法则进行判断； C 、根据有理数的减法运算法则进行判断； D 、根据有理数的除法运算法则进行判断． 【解答】解：A 、∵a ＞0＞b ∴ab ＜0，选项错误，不符合题意； B 、∵a ＞0＞b ∴当|a |＞|b |时，a +b ＞0当|a |＜|b |时，a +b ＜0，选项错误，不符合题意； C 、∵a ＞0＞b∴a ﹣b ＝a +|b |＞0，选项错误，不符合题意； D 、∵a ＞0＞b∴ab ＜0，选项正确，符合题意；故选：D ．10．（3分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A ．0.5+π或0.5﹣πB ．1+2π或1﹣2πC ．1+π或1﹣πD ．2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案． 【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点 故滚动一周后A 点与1之间的距离是π 故当A 点在1的左边时表示的数是1﹣π 当A 点在1的右边时表示的数是1+π． 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作﹣10度．【分析】根据节约20度电记作+20度，可以表示出浪费10度，本题得以解决．【解答】解：∵节约20度电记作+20元∴浪费10度电记作﹣10元．故答案为：﹣10．12．（4分）比较大小：−(−27)＞−38．【分析】先求出﹣（−27）=27，再根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：∵﹣（−27）=27∴﹣（−27）＞−38故答案为：＞．13．（4分）在﹣34中，底数是3，指数是4．计算：﹣34＝﹣81．【分析】根据幂的定义：形如a n中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答．【解答】解：﹣34中，底数是3，指数是4，﹣34＝﹣81故答案为：3，4，﹣81．14．（4分）把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为7﹣5﹣6+4．【分析】直接去括号即可．【解答】解：原式＝7﹣5﹣6+4．故答案为：7﹣5﹣6+4．15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．16．（4分）计算：﹣16÷4×14=﹣1．【分析】首先统一成乘法，再约分计算即可．【解答】解：原式＝﹣16×14×14=−1故答案为：﹣1．17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为8．【分析】用数轴上右边的数6减去左边的（﹣2），再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．18．（4分）已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝1或5．【分析】根据绝对值的意义得出a的值，然后根据有理数减法运算即可．【解答】解：∵|a|＝2，b＝3∴a＝±2，b＝3∴当a＝2，b＝3时，b﹣a＝3﹣2＝1；当a＝﹣2，b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5；故答案为：1或5．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，−12和﹣3．【分析】补全数轴，并在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示由图可知，﹣3＜−12＜0＜1.5＜4．20．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd+a+bm的值．【分析】根据a、b互为相反数，可得：a+b＝0；c、d互为倒数，可得：cd＝1；m的绝对值为2，可得：m＝±2，据此求出m+cd+a+bm的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b＝0；∵c 、d 互为倒数 ∴cd ＝1； ∵m 的绝对值为2 ∴m ＝±2 ∴m ＝2时 m +cd +a+bm＝2+1+0 ＝3 ∴m ＝﹣2时 m +cd +a+bm＝﹣2+1+0 ＝﹣121．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可； （2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10） ＝﹣7﹣5﹣4+10 ＝﹣6；（2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)] ＝﹣16﹣（−23）×13×9 ＝﹣16+2 ＝﹣14．22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23）＝15÷（﹣15）﹣6×32+6×23⋯⋯①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第 ① 步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现最先错在哪一步以及错误的原因；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用，写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）故答案为：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23） ＝3×（﹣3）﹣6×32−6×23＝﹣9﹣9﹣4＝﹣22．23．（6分）定义一种新的运算x ∗y =x+2y x ，如3∗1=3+2×13=53，求（2*3）*2的值． 【分析】根据新定义运算列式子计算即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=(2+2×32)∗2=4∗2=4+44=2． 24．（6分）数轴上点A 、B 、C 的位置如图所示，A 、B 对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB 的中点D 与线段BC 的中点E 之间的距离为5．（1）求点D 对应的数；（2）求点C 对应的数．【分析】（1）先求出AB 的长，再根据中点的性质可得；（2）根据两点间的距离公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝66÷2﹣1＝3﹣1＝2因D 点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．答：D 点对应的数是﹣2．（2）5﹣2＝3因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．答：C点对应的数是+5．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站4次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返回的距离；（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8∵规定向东方向为正∴A在岗亭西方答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过第八次又向西走1千米，7—8，不经过所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．故答案为：4；（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km）60×0.05＝3（升）答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝12，(−12)⑤＝﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝132；5⑥＝154；(−12)⑩＝28．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于1a n−2；（3）算一算：122÷(−13)④×(−12)⑤−(−13)⑥÷33．【分析】初步探究（1）根据新定义计算；（2）根据新定义可判断C错误；深入思考（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；（2）利用新定义求解；（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答】解：初步探究（1）2③=12，(−12)⑤＝﹣8；（2）C 选项错误；深入思考（1）（﹣3）④=132；5⑥=154；(−12)⑩＝28． （2）a ⓝ=1a n−2；（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33＝﹣131．故答案为12，﹣8，C 与132与154和28。

最新人教版七年级数学上册测试题及答案全套《有理数》单元检测考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1）B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位）D．3.1416（精确到0.0001）2．下列说法正确的是（）A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位C．38万精确到个位D．2.80×105精确到千位3．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．34．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）6．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③7．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣18．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）9．记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…S n=n•n•（n﹣1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!﹣1B．9!+1C．9!+8!D．9!10．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）A．0B．3C．7D．10二．填空题（共4小题）11．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米．12．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=．13．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．14．若•|m|=，则m=．三．解答题（共5小题）15．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．16．计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣3）（2）（﹣2.5）÷（﹣1）×（﹣11）．17．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？18．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．19．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1）B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位）D．3.1416（精确到0.0001）【分析】利用四舍五入的方法，根据精确的数位确定出近似值，即可做出判断．【解答】解：A、3.1（精确到0.1），正确；B、3.142（精确到千分位），故本选项错误；C、3.14（精确到百分位），正确；D、3.1416（精确到0.0001），正确，故选B．2．下列说法正确的是（）A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位C．38万精确到个位D．2.80×105精确到千位【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误；B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；C、38万精确到万位，故本选项错误；D、2.80×105精确到千位，故本选项正确；故选D．3．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．4．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C5．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；C、﹣32=﹣9，故选项错误；D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．故选B．6．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选D．7．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选D．8．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】从表格中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式．【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选D．9．记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…S n=n•n•（n﹣1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!﹣1B．9!+1C．9!+8!D．9!【分析】根据新定义得到S=1×1!+2×2!+3×3!+…+8•8!=1+2×2!+3×3!+…+8•8!═3!+3×3!+…+8•8!﹣1，然后根据新定义依次从左向右加即可．【解答】解：S=S1+S2+S3+…+S8=1×1!+2×2!+3×3!+…+8•8!=1+2×2!+3×3!+…+8•8!=2+2×2!+3×3!+…+8•8!﹣1=3!+3×3!+…+8•8!﹣1=4×3!+…+8•8!﹣1=4!+…+8•8!﹣1=8!×9﹣1=9!﹣1．故选A．10．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）A．0B．3C．7D．10【分析】若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片，则这包饼干有y=23x+3（x是大于0的整数）．将此10包饼干平分给23名学生，若每一包饼干还分相同的片数，则可知10包饼干最少剩30片，再平分给23名学生，可求得最少剩的片数．【解答】解：设这包饼干有y片，则y=23x+3（x是大于0的整数），而10y=230x+30，考虑余数，故最少剩7片．最少剩7片．答：最少剩下的饼干的片数是7片；故选：C．二．填空题（共4小题）11．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作﹣15米．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米，∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．12．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=﹣3或﹣7．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|=2，|y|=5，∴x=±2，y=±5．∵x＞y，∴x=2，y=﹣5或x=﹣2，y=﹣5．∴x+y=2+（﹣5）=﹣3或x+y=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．13．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．14．若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．三．解答题（共5小题）15．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3| ．（2）如果|x﹣3|=5，则x=8或﹣2．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|，故答案为：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案为：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3=9．16．计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣3）（2）（﹣2.5）÷（﹣1）×（﹣11）．【分析】（1）将减法转化为加法，根据加法法则计算可得；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法计算即可得．【解答】解：（1）原式=2﹣6+3=﹣1；（2）原式==﹣15．17．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．【解答】解：（1）星期四收盘时，每股是34.2元；（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；（3）买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．18．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．【解答】解：解法1，（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣÷[+﹣（+）]=﹣÷[﹣]=﹣÷=﹣；解法2，原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣56）=﹣×56+×56﹣×56+×56=﹣21+12﹣28+16=﹣21，故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣．19．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先要知道平方不能改变一个数的奇偶性，而且题目的操作都不能改变3个数的奇偶性，由这可以判断不能变为56、57、58；（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数），然后利用余数定理得到2007与3被4除余数相同，而m2+n2不可能被4除余数是3，所以假设是错误的；（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），同样根据（2）可以推出m2+n2不可能被4除余数是0，所以假设是错误的．【解答】解：（1）不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58．（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数）．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod4）或m2≡1（mod4），所以m2+n2≡0（mod4）或m2+n2≡1（mod4）或m2+n2≡2（mod4），而2007≡3（mod4），因此不可能．（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m）2+（2n）2（其中m、n为正整数），因此m2+n2=502．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod8）或m2≡1（mod8），所以m2+n2≡0（mod8）或m2+n2≡1（mod8）或m2+n2≡2（mod8），而502≡6（mod8），因此不可能．《整式的加减》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列去括号正确的是（）A．﹣（5x+1）=﹣5x+1B．﹣（4x+2）=﹣2x﹣1C．（2m﹣3n）=m+n D．﹣（m﹣2x）=﹣m﹣2x2．单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，3C．﹣，2D．，23．下列式子﹣2x，，0，，中单项式的个数为（）A．2B．3C．4D．54．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是4D．系数是﹣5，次数是35．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式B．多项式2x2+3y2的次数是4C．0和π都是单项式D．是整式7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b38．下列各式计算中，正确的是（）A．2a+2=4a B．﹣2x2+4x2=2x2C．x+x=x2D．2a+3b=5ab9．多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数B．偶数C．2与7的倍数D．以上都不对10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4二．填空题（共4小题）11．化简：4a﹣（a﹣3b）=．12．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017=．13．若单项式﹣8x3m+n y的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为．14．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列：．三．解答题（共5小题）15．已知A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A（1）求多项式C；（2）求A+2B的值．16．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．17．化简：（1）6x﹣（2x﹣3）（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）18．某校初二年级有A、B、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多4名，B 中的女生比C中的女生多1名．如果从A调10人去B中，再从B调10人去C中，最后从C调10人回A 中，结果各组的女生人数都相等．已知从C调入A的学生中只有2名女生．问分别从A，B调出的人数中各有几名女生？19．如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求+++++++﹣的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列去括号正确的是（）A．﹣（5x+1）=﹣5x+1B．﹣（4x+2）=﹣2x﹣1C．（2m﹣3n）=m+n D．﹣（m﹣2x）=﹣m﹣2x【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣（5x+1）=﹣5x﹣1，故此选项错误；B、﹣（4x+2）=﹣2x﹣1，正确；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故此选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故此选项错误；故选：B．2．单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，3C．﹣，2D．，2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别是：﹣，3．故选：B．3．下列式子﹣2x，，0，，中单项式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【解答】解：代数式﹣2x，，0，，中，﹣2x，，0是单项式，故单项式的个数有3个．故选：B．4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是4D．系数是﹣5，次数是3【分析】依据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．故选：B．5．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．【解答】解：①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式有①m；③2x+3y；④，共3个．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式B．多项式2x2+3y2的次数是4C．0和π都是单项式D．是整式【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．【解答】解：A、ab+c是二次二项式，故原题说法错误；B、多项式2x2+3y2的次数是2，故原题说法错误；C、0和π都是单项式，说法正确；D、是分式，故原题说法错误；故选：C．7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故选A．8．下列各式计算中，正确的是（）A．2a+2=4a B．﹣2x2+4x2=2x2C．x+x=x2D．2a+3b=5ab【分析】根据同类项的定义，及合并同类项的法则．【解答】解：A、2a+2=2（a+1）；B、正确；C、x+x=2x；D、不能再计算．故选B．9．多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数B．偶数C．2与7的倍数D．以上都不对【分析】此题首先利用整式加减的法则得到两个多项式的和，然后根据结果即可作出判断．【解答】解：（x3﹣2x2+5x+3）+（2x2﹣x3+4+9x）=14x+7结果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x为任意有理数，而并非只取正整数，∴结果不确定．故选D．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．二．填空题（共4小题）11．化简：4a﹣（a﹣3b）=3a+3b．【分析】先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．【解答】解：4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b．故答案为：3a+3b．12．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017=﹣1．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：∵与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为：﹣1．13．若单项式﹣8x3m+n y的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为0．【分析】直接利用单项式的次数定义结合正整数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣8x3m+n y的次数为5，∴3m+n+1=5，故3m+n=4，∵m，n均为正整数，∴m=1，n=1，则m﹣n的值为：1﹣1=0．故答案为：0．14．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1．【分析】按x的降幂排列就是把多项式按x的指数从大到小进行排列．【解答】解：多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列为：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1故答案为：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1．三．解答题（共5小题）15．已知A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A（1）求多项式C；（2）求A+2B的值．【分析】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．【解答】解：（1）∵B+C=A，∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4=﹣x2﹣3x﹣15；（2）A+2B=（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）=x2﹣x﹣﹣12x+6x2+8=7x2﹣x+．16．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=4x2y﹣[6xy﹣8xy+4+2x2y]+1=4x2y+2xy﹣4﹣2x2y+1=2x2y+2xy﹣3当x=﹣，y=1时，原式=2×（﹣）2×1+2×（﹣）×1﹣3=﹣．17．化简：（1）6x﹣（2x﹣3）（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6x﹣（2x﹣3）=6x﹣2x+3=4x+3；（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）=﹣15a2b+5ab2+ab2+3a2b=﹣12a2b+6ab2．18．某校初二年级有A、B、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多4名，B 中的女生比C中的女生多1名．如果从A调10人去B中，再从B调10人去C中，最后从C调10人回A 中，结果各组的女生人数都相等．已知从C调入A的学生中只有2名女生．问分别从A，B调出的人数中各有几名女生？【分析】我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，然后根据题意可得x+x+4+x﹣1=3x+3，=x+1，继而可确定出每组女生人数．【解答】解：我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，∵女生最后人数相等，∴经过调度之后，每个组的女生人数应为：x+x+4+x﹣1=3x+3，=x+1，∴每组女生人数应为（x+1）人，又∵C组调出2个女生，∴B组应该调出x+1﹣（x﹣1﹣2）=4个女生（其实就是C组缺多少个女生），而A组应该调出x+1﹣（x﹣4）=5个女生（同上，其实就是B组缺了多少女生）．检验一下，A组原有x+4个女生，调出5个，调入2个，还有x+1个女生B组原有x个女生，调出4个，调入5个，还有x+1个女生C组原有x﹣1个女生，调出2个，调入4个，还有x+1个女生．答：A、B各调出5名和4名女生．19．如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求+++++++﹣的值．【分析】把A、B代入3A+6B，由3A+6B的值与x的取值无关可求出y的值；把y代入代数式进行计算即可．注意利用=﹣将式子化简．【解答】解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9∵3A+6B的值与x的取值无关，∴15y=6，即y=．∴原式=1﹣+﹣+…+﹣﹣=1﹣﹣==．《一元一次方程》单元检测考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣62．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）3．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x﹣3=8B．2x+3=8C．x﹣3=8D．x+3=84．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁5．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b26．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm27．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（）A．若产量x＜1000，则销售利润为负值B．若产量x=1000，则销售利润为零C．若产量x=1000，则销售利润为200 000元D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加8．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×3409．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．B．C．D．10．若x +=3，求的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）11．已知5x ﹣5与﹣3x ﹣9互为相反数，则x= ．12．关于x 的方程2x +m=1﹣x 的解是x=﹣2，则m 的值为 ．13．已知x 2﹣3y=5﹣y ，则3+2x 2﹣4y= ．14．若方程6x +3=0与关于y 的方程3y +m=15的解互为相反数，则m= ．三．解答题（共5小题）15．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为 ；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为 ．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少、（3）是否存在输入的数x ，使第3次输出的数是x ？若存在，求出所有x 的值；若不存在，请说明理由．16．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？17．某农户2017年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．若该农户将水果拉到市场出售平均毎天出售1000千克，需8人帮忙，毎人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人300元．（1）当a=3，b=2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？（2）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入﹣总支出）（3）若a=b+k（k＞0），|k﹣2|=2﹣k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．18．求关于x的方程2x﹣5+a=bx+1，（1）有唯一解的条件；（2）有无数解的条件；（3）无解的条件．19．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张采用A方法，其余采用B方法．（1）则裁剪出的侧面的个数是个，底面的个数是个（用x的代数式表示）；（2）若x=5，则最多能做三棱柱盒子多少个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．故选C．2．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．3．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x﹣3=8B．2x+3=8C．x﹣3=8D．x+3=8【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+3=8．故选B．4．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁【分析】设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据老师的年龄比学生大x岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据题意得：37﹣（2x+4）=x，解得：x=11．故选D．5．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2【分析】根据方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程是指含有未知数的等式．故选（B）6．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2【分析】设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据周长=（长+宽）×2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式，即可求出结论．【解答】解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）=12，解得：x=2，∴2x=4，∴围成长方形的面积为2×4=8（cm2）．故选C．7．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（）A．若产量x＜1000，则销售利润为负值B．若产量x=1000，则销售利润为零C．若产量x=1000，则销售利润为200 000元D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加【分析】用含x的代数式表示出销售利润后，化简，求得销售利润为零时的x的值，对各个选项分析判断．【解答】解：根据题意，生产这x件工艺品的销售利润=（550﹣350）x﹣200000=200x﹣200000，。

沪科版七上《有理数》单元自测卷一、单选题1. 若一个数的相反数是−9，则该数为（ ）A ：−19B ：19C ：−9D ：92. 下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（）个A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个3. 下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：175. 下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是16. 绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：40497. 已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或622222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±8. 若，则关于a 、b 下列说法错误的是（）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：9. 数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2B ：14C ：2或14D ：2或-1410. 已知的结果为（ ）A ：-3或1 B ：3或1 C ：3或-1 D ：-3或-1二、填空题11. 数1520000000用科学计数法表示为_________12. 化简：13. 数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________14. 已知，_________15. 已知x 、y 互为相反数，则的值为_________三、解答题16. 计算：① ② ③ 00＜，且＜b a ab +0＜b a -c c b b a a abc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（）（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113117. 已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值18. 规定一种新的运算方式：，例如，求：①②19. 体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（1）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（2）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？20. 如图，请回答下列问题：（1）比较大小：_____ ； _____（2）请用“＞”连接（3）化简：沪科版七上《有理数》单元自测卷04)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕32⊕）（5121⊕⊕-b 2-a -bcb ac b a ---、、、、、ba a c cb ++---1.若一个数的相反数是−9，则该数为（）A ：−19B ：19C ：−9D ：9答案：D 2.下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（ ）个A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个答案：D3.下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：答案：A4.计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：17答案：B5.下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是1答案：B6.绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：4049答案：B7.已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或6答案：C8.若，则关于a 、b 下列说法错误的是（ ）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：答案：D9.数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2 B ：14 C ：2或14 D ：2或-14 22222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±00＜，且＜b a ab +0＜b a -10.已知的结果为（ ）A ：-3或1B ：3或1C ：3或-1D ：-3或-1答案：A 二、填空题11.数1520000000用科学计数法表示为_________答案：1.52×10⁹12.化简：答案：313.数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________答案：5、-514.已知，_________答案：20或-2015.已知x 、y 互为相反数，则的值为_________答案：0三、解答题16.计算：−15④ 11⑤ 1917.已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值答案：（1）m=-3 ；n=4 ；（2）81、718.规定一种新的运算方式：，例如，求：c c b b a aabc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113104)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕②答案：（1）-1 ； （2）3419.体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（3）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（4）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？答案：（1）第三位同学跳的最多，127个；第四位同学跳的最少，87个；相差127-87=30个；（5）-9+14+27-13+0+5=24（个），故达标，超过标准24个。