重庆八中2021级九上数学定时练习一

2021-2022学年重庆市垫江八中九年级（上）第一次定时练习数学试卷一．选择题1．（3分）在0、3、2-、3这四个实数中，最大的数为( ) A ．0B ．3C ．2-D ．32．（3分）下列函数不是二次函数的是( ) A ．2(1)y x =- B ．213y x =- C ．(1)(1)y x x =-+-D ．222(3)2y x x =+-3．（3分）把不等式24x -<的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列命题正确的是( ) A ．四条边都相等的四边形一定是正方形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C ．菱形的两条对角线互相垂直平分D ．对角线相等的四边形一定是矩形5．（3分）一元二次方程2230x x -+=的解的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定6．（3分）若点1(2-，1)y 、1(3-，2)y 、3(1,)y 都在二次函数21y x =--的图象上，则()A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>7．（33(73)的值在哪两个连续整数之间( ) A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和98．（3分）若函数23(2)3(2)x x y x x ⎧-=⎨>⎩则当函数值9y =时，自变量的值是( )A ．23±B ．3C ．23±或3D ．23-或39．（3分）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，耕地的面积为( )A ．2600mB ．2551mC ．2550mD ．2500m10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如果关于x 的分式方程13555mx m xx x x -=----的解为整数，且关于y 的不等式组61952242()y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+-⎩无解，则符合条件的所有负整数m 的和为( ) A ．12- B ．8- C ．7- D ．2-12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<其中，正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3二．填空题13．（3分）一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）若函数||1(1)ay a x+=+是二次函数，则a的值是．15．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．16．（3分）已知二次函数21(0)y ax bx c a=++≠与一次函数2(0)y kx m k=+≠的图象相交于点(2,6)A-和(8,3)B，如图所示，则不等式2ax bx c kx m++>+的取值范围是．17．（3分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．18．（3分）A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是 ． 三．解答题19．解方程：（1）2450x x +-=； （2）2(2)10(2)250x x +-++=．20．化简求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中1,12a b ==-．21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AC ＝3，AB ＝4，∠B ＝60°，求△ABC 的周长．22．已知：关于x 的一元二次方程22(31)20x m x m m -+++= （1）求证：无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若ABC ∆的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当ABC ∆为等腰三角形时，求m 的值及ABC ∆的周长．23．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了%a ，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了%a ，销量比7月份增加了%a ，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了1%6a ，求a 的值．24．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x⋯3-52- 2- 1- 0 1 2523⋯y⋯354m1- 0 1- 0543⋯其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个不相等的实数根； ②方程22||2x x -=有 个不相等的实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个不相等的实数根时，a 的取值范围是 ．25．如图，平行四边形ABCD ，30ACB ∠=︒，90BEC ∠=︒，BE EC =，点Q 为BC 中点． （1）如图1，连接EQ ，若6EQ =，求AC 的长；（2）如图2，过点B 作AC 的垂线，垂足为点G ，与AD 交于点F ，连接GQ ，AC 与BE 交于点H ，求证：3CQ GH HC +=．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =，23BC =，直线323y x =-C ，交y 轴于点G ． （1）点C 、D 的坐标分别是C ，D ；（2）求顶点在直线323=-上且经过点C、D的抛物线的解析式；y x（3）将（2）中的抛物线沿直线323=-平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点y x为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使EFG∆为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．教师解析版一．选择题1．（3分）在0、3、2-、3这四个实数中，最大的数为( ) A ．0B ．3C ．2-D ．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3302>>>-，∴在0、3、2-、3这四个实数中，最大的数为3．故选：D ．2．（3分）下列函数不是二次函数的是( ) A ．2(1)y x =- B ．213y x =- C ．(1)(1)y x x =-+-D ．222(3)2y x x =+-【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【解答】解：A 、2(1)y x =-是二次函数；B 、213y x =-是二次函数；C 、2(1)(1)1y x x x =-+-=-+是二次函数；D 、22222(3)22121821218y x x x x x x =+-=++-=+，不是二次函数；故选：D ．3．（3分）把不等式24x -<的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上． 【解答】解：不等式两边同除以2-，得2x >-．故选：A ．4．（3分）下列命题正确的是( ) A ．四条边都相等的四边形一定是正方形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C ．菱形的两条对角线互相垂直平分D ．对角线相等的四边形一定是矩形【分析】根据正方形、平行四边形、矩形的判定定理、菱形的性质定理判断即可． 【解答】解：四条边都相等、四个角相等的四边形一定是正方形，A 是假命题； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B 是假命题； 菱形的两条对角线相互垂直平分，C 是真命题； 对角线相等的平行四边形一定是矩形，D 是假命题； 故选：C ．5．（3分）一元二次方程2230x x -+=的解的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】解：△224(2)4138b ac =-=--⨯⨯=-， 80-<，∴原方程没有实数根．故选：C ．6．（3分）若点1(2-，1)y 、1(3-，2)y 、3(1,)y 都在二次函数21y x =--的图象上，则()A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >>【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是y 轴，根据0x <时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案． 【解答】解：21y x =--，∴图象的开口向下，对称轴是y 轴，3(1,)y 关于y 轴的对称点是3(1,)y -，11123-<-<-，213y y y ∴>>，故选：B ．7．（3分）估计3(73)+的值在哪两个连续整数之间( ) A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9【分析】先根据二次根式的运算性质把原式化简，再估算21的范围即可求解． 【解答】解：3(73)213+=+， 4215<<，∴72138<+<，故3(73)+的值在7和8两个整数之间． 故选：C ．8．（3分）若函数23(2)3(2)x x y x x ⎧-=⎨>⎩则当函数值9y =时，自变量的值是( )A ．23±B ．3C ．23±或3D ．23-或3【分析】将9y =代入函数解析式中，求出x 值，此题得解． 【解答】解：当239y x =-=， 解得：23x =-或23x =（舍去）； 当39y x ==， 解得：3x =． 故选：D ．9．（3分）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，耕地的面积为( )A ．2600mB ．2551mC ．2550mD ．2500m【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可． 【解答】解：302030120111⨯-⨯-⨯+⨯ 60030201=--+551=（平方米）， 故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【解答】解：一次函数和二次函数都经过y 轴上的(0,)c ，∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当0a >时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当0a <时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．11．（3分）如果关于x 的分式方程13555mx m xx x x -=----的解为整数，且关于y 的不等式组61952242()y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+-⎩无解，则符合条件的所有负整数m 的和为( ) A ．12- B ．8- C ．7- D ．2-【分析】先解分式方程，再由不等式组无解确定m 的范围，最后求出满足条件的所有整数m 的和即可．【解答】解：分式方程去分母，得：13mx m x =--，解得：13m x m -=+， 由()61952242y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+-⎩①②， 解不等式①，得：6y <-， 解不等式②，得：42y m +， 不等式组无解，426m ∴+-，解得：5m -，分式方程的解为整数，且5x ≠，∴符合条件的所有负整数m 有5-；2-；1-；它们的和为(5)(2)(1)8-+-+-=-， 故选：B ．12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】①由抛物线过点(1,0)-，对称轴在y 轴右侧，即可得出当1x =时0y >，结论①错误；②过点(0,2)作x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当1x =时0y >，可得出a b c +>-，由抛物线与y 轴交于点(0,3)可得出3c =，进而即可得出3a b +>-，由抛物线过点(1,0)-可得出2a b a c +=+，结合0a <、3c =可得出3a b +<，综上可得出33a b -<+<，结论③正确．此题得解．【解答】解：①抛物线过点(1,0)-，对称轴在y 轴右侧，∴当1x =时0y >，结论①错误；②过点(0,2)作x 轴的平行线，如图所示． 该直线与抛物线有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③当1x =时0y a b c =++>， a b c ∴+>-．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(0,3)， 3c ∴=， 3a b ∴+>-．当1x =-时，0y =，即0a b c -+=， b a c ∴=+， 2a b a c ∴+=+．抛物线开口向下， 0a ∴<， 3a b c ∴+<=，33a b ∴-<+<，结论③正确．故选：C ．二．填空题13．（3分）一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为 84.310-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000043用科学记数法表示为84.310-⨯． 故答案为：84.310-⨯14．（3分）若函数||1(1)a y a x +=+是二次函数，则a 的值是 1 ． 【分析】根据二次函数的定义列出不等式组，解不等式求解即可． 【解答】解：根据题意可得：||1210a a +=⎧⎨+≠⎩，解得：1a =， 故答案为：115．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程为 1(1)144x x x +++= ． 【分析】患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是(1)x +人，则传染(1)x x +人，依题意列方程：1(1)144x x x +++=． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，由题意，得1(1)144x x x +++=．故答案为1(1)144x x x +++=．16．（3分）已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,6)A -和(8,3)B ，如图所示，则不等式2ax bx c kx m ++>+的取值范围是 2x <-或8x > ．【分析】利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：当2x <-或8x >时，12y y >，所以不等式2ax bx c kx m ++>+的解集为2x <-或8x >． 故答案为2x <-或8x >．17．（3分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2080 米．【分析】设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11(2311) 1.2526x x x +-⨯=．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x yx y =-⎧⎨-⨯+=⎩，求出x 、y 的值即可解答． 【解答】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为11(2311) 1.2526x x x +-⨯=．设爸爸行进速度为y （米/分钟），由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩．解得：80x =，176y =．∴小明家到学校的路程为：80262080⨯=（米)．故答案为：2080．18．（3分）A 、B 、C 、D 、E 、F 六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C 抽到的数字是 15 ．【分析】设A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽到的数分别为：a ，b ，c ，d ，e ，f ，由题意列出方程组，可求c 的值．【解答】解：设A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽到的数分别为：a ，b ，c ，d ，e ，f ，由题意可得29521052135215522352305b c d e f a a c d e f b a b d e f c a b c e f d a b c d f e a b c d e f ++++⎧-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎨++++⎪-=⎪⎪++++⎪-=⎪⎪++++-=⎪⎩解得：15c = 故答案为：15 三．解答题19．解方程：（1）2450x x +-=； （2）2(2)10(2)250x x +-++=．【分析】（1）用十字相乘法分解因式，可解得x 的值； （2）用完全平方公式分解，可解得方程的解． 【解答】解：（1）2450x x +-=， (5)(1)0x x +-=， 50x ∴+=或10x -=， 15x ∴=-，21x =；（2）2(2)10(2)250x x +-++=，2[(2)5]0x +-=， 2(3)0x ∴-=， 123x x ∴==．20．化简求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中1,12a b ==-．【分析】先算括号里面的，再做除法运算，约分化简，最后代值计算．【解答】解：22()a b ab b a a a--÷-222a b a ab b a a--+=÷2()a b aa ab -=⨯- 1a b=-． 当12a =，1b =-时，原式1213(1)2==--． 21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AC ＝3，AB ＝4，∠B ＝60°，求△ABC 的周长．【分析】先在Rt △ABD 中，利用∠B 的余弦可计算出BD ＝2，再利用∠B 的正弦计算出AD ，然后在Rt △ADC 中利用勾股定理计算出CD ，然后计算三角形的周长． 【解答】解：∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ABD ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中，∵∠B ＝60°， ∴cos B ＝，sin B ＝∵AB ＝4， ∴BD ＝2，AD ＝2，在Rt △ADC 中，∵AC ＝3，AD ＝2，∴CD ＝＝，∴△ABC 的周长＝AB +AC +BC ＝4+3+2+ ＝6+3+．22．已知：关于x 的一元二次方程22(31)20x m x m m -+++= （1）求证：无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若ABC ∆的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当ABC ∆为等腰三角形时，求m 的值及ABC ∆的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△2(1)0m =+，由此可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）分3为底边及3为腰长两种情况考虑：①当3为底边时，根据等腰三角形的性质可得出m 的值，结合根与系数的关系可求出两根之和，由该值为负值可得出该结论不符合题意；②当3为腰长时，代入3x =可求出m 值，再利用根与系数的关系结合三角形的三边关系可求出ABC ∆的周长．综上即可得出结论．【解答】（1）证明：1a =，(31)b m =-+，22c m m =+，∴△2222[(31)]4(2)21(1)0m m m m m m =-+-+=++=+， ∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：设方程的两根为1x ，2x ．①当3为底边时，则两腰的长是方程的两根，∴△2(1)0m =+=，1m ∴=-，12313(1)120x x m ∴+=+=⨯-+=-<，∴此种情况不合题意，舍去；②当3为腰时，把3x =代入方程22(31)20x m x m m -+++=得：293(31)20m m m -+++=， 解得11m =，23m =．当1m =时，12314x x m +=+=，ABC ∆的周长为7； 当3m =时，123110x x m +=+=，此时腰长为3，底为7， 337+<，∴此种情况不合题意，舍去．综上所述：m 的值为1，ABC ∆的周长为7．23．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了%a ，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了%a ，销量比7月份增加了%a ，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了1%6a ，求a 的值．【分析】（1）设销售“城口山地鸡” x 千克，则销售“荣昌土猪肉” (600)x -千克，根据总价=单价⨯数量结合销售总额不低于30000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价⨯数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设销售“城口山地鸡” x 千克，则销售“荣昌土猪肉” (600)x -千克， 依题意，得：40(600)6030000x x -+， 解得：300x ．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．（2）依题意，得：140(1%)30060(1%)400(1%)(4030060400)(1%)6a a a a +⨯+-⨯+=⨯+⨯+，整理，得：22.4600a a -=， 解得：10a =，225a =． 答：a 的值为25．24．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = 0 ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程22||0x x -=有 个不相等的实数根； ②方程22||2x x -=有 个不相等的实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个不相等的实数根时，a 的取值范围是 ．【分析】（1）把2x =-代入函数解释式即可得m 的值； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x =-的图象关于y 轴对称；当1x >时，y 随x 的增大而增大；（4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22||y x x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a -<<．【解答】解：（1）把2x =-代入22||y x x =-得0y =， 即0m =， 故答案为：0； （2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数22||y x x =-的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个不相等的实数根； ②如图，22||y x x =-的图象与直线2y =有两个交点，22||2x x ∴-=有2个不相等的实数根；③由函数图象知：关于x 的方程22||x x a -=有4个不相等的实数根， a ∴的取值范围是10a -<<，故答案为：3，3，2，10a -<<．25．如图，平行四边形ABCD ，30ACB ∠=︒，90BEC ∠=︒，BE EC =，点Q 为BC 中点． （1）如图1，连接EQ ，若6EQ =，求AC 的长；（2）如图2，过点B 作AC 的垂线，垂足为点G ，与AD 交于点F ，连接GQ ，AC 与BE 交于点H ，求证：3CQ GH HC +=．【分析】（1）过点A 作AN BC ⊥，可证四边形ANQE 是平行四边形，可得6AN EQ ==，由直角三角形的性质可求解；（2）如图2，延长BF ，CE 交于点N ，连接NH ，由“AAS ”可证BEN CEH ∆≅∆，可得BN CH =，EN EH =，由直角三角形的性质可得3NG GH =，即可得结论．【解答】解：（1）过点A 作AN BC ⊥交BC 于点N ，90BEC ∠=︒，BE EC =，点Q 为BC 中点．EQ BC ∴⊥，且AN BC ⊥，//AN EQ ∴，且//AD BC ，∴四边形ANQE 是平行四边形，6AN EQ ∴==，且60ACB ∠=︒，AN BC ⊥，212AC AN ∴==；（2）如图2，延长BF ，CE 交于点N ，连接NH ，BG AC ⊥，点Q 是BC 中点，BQ GQ CQ ∴==，30ACB ∠=︒，BG AC ⊥12BG BC BQ QC ∴===，60GBC ∠=︒， 15GBE GBC EBC ECB GCB ECG ∴∠=∠-∠=︒=∠-∠=∠，90NEB CEH ∠=∠=︒，GBE ECG ∠=∠，BE EC =，()BEN CEH AAS ∴∆≅∆BN CH ∴=，EN EH =，45NHE HNE ∴∠=∠=︒，60GBC ∠=︒，45ECB ∠=︒，75BNC ∴∠=︒，30HNG ∴∠=︒，3NG GH ∴，3CH BN BG GN QC GH ∴==+=+．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且3AB =，23BC =，直线323y x =-C ，交y 轴于点G ．（1）点C 、D 的坐标分别是C (4，23) ，D ；（2）求顶点在直线323y x =-上且经过点C 、D 的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线323y x =-平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使EFG ∆为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质得到C 点的纵坐标为23323y x =-即可得到(4C ，23)，(1D ，23)；（2）先求出顶点坐标为5(23，再利用顶点式求出抛物线的解析式； （3）先设抛物线解析式为223)323y x m m --然后分类讨论：①当FG EG =时，2FG EG m ==，则(0,223)F m -223323223m m +--，求m 的值；②当GE EF =时，23FG m =，则(0F ，233)m -，代入解析式得：2233232323m m --m 的值；③当FG FE =时，不存在． 【解答】解：（1）令3y =23323x =-4x =，则431OA =-=， (4C ∴，23)，(1D ，23)；故答案为(4，23)；(1，23)；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为14522+=， 令52x =，则533232y -= ∴顶点坐标为5(23，∴设抛物线解析式为253()22y a x =-+，把点(1,23)D 代入得，233a = ∴解析式为22353()322y x =-+（3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则(,323)(0)E m m m -> ∴可设解析式为223()3233y x m m =-+-， ①若FG EG =时，2FG EG m ==，则(0,223)F m -，代入解析式得2233232233m m m +-=-， 得0m =（舍去），332m =-， 此时所求的解析式为：223373(3)3322y x =-++-； ②若GE EF =时，23FG m =，则(0F ，2323)m -，代入解析式得：22332323233m m m +-=-，解得0m =（舍去），32m =， 此时所求的解析式为：22333()322y x =--； ③若FG FE =时，不存在．。

2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题一、单选题1．下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2ac 与2abcB ．23x y 与23xyC ．a 与1D ．23a b 与2a b 【答案】D根据同类项的定义判断.A. 2ac 与2abc 字母不完全相同，不是同类项；B. 23x y 与23xy 对应字母的指数不同，不是同类项；C. a 与1字母不同，不是同类项；D. 23a b 与2a b 符合定义，是同类项. 故选：D.本题考查同类项的定义，理解掌握该定义是关键.2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长为（ ）．A ．64B ．25C ．13D ．8【答案】D如图：AB=AC=10，BC=12．∵△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，BD=CD ；则BD=DC=12BC=6； Rt△ABD 中，AB=10cm ，BD=6；由勾股定理，得：AD=228AB BD -=故选D.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．10001000230x x-=+；B．100010002x30x-=+；C．100010002x x30-=-；D．100010002x30x-=-；【答案】A 略4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为52，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．58D．16【答案】B求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．连接DC．∵⊙O的半径为52，∴直径AD=255 2⨯=，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D，∴4sin sin 5AC B D AD ===． 故选：B ． 本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用：求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中． 5．sin45︒的值等于( )A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A根据特殊角的三角函数值解答即可.sin45°=2， 故选A.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A B ．13 C D ．12【答案】B根据锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，得出sin ∠CBD =sin ∠OBM 即可得出答案．连接AO ，∵OM⊥AB于点M，AO＝BO，∴∠AOM＝∠BOM，∵∠AOB＝2∠C∴∠MOB＝∠C，∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM＝13，∴sin∠CBD＝sin∠OBM＝13113 MOOB==则sin∠CBD的值等于13．故选：B．此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．7．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(﹣1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（）A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【答案】B本题中将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，可知是沿直线y＝﹣x折叠，而直线l1与直线y＝﹣x平行；折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，从而可设直线l2所对应的函数关系式为y＝﹣x+k，而y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），进而可利用方程求解．解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，∴是沿直线y＝﹣x折叠，∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），∴直线l2过点（2，0），∴0＝﹣2+k，∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．故选：B．本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握一次函数图像的性质.8．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【答案】C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．设正方体的棱长为x，由题意可知x3＝100，解得x由于43＜100＜53，所以45．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高14m，斜坡AB的坡角为45，斜 ，则坝底AD的长为（）坡CD的坡度i1:2。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y24．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．311．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入即可得出正确答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y2【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方与幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、2x与3y不能合并，所以A选项错误；B、原式＝8x6，所以B选项错误；C、原式＝x4，所以C选项正确；D、原式＝x2+2xy+y2，所以D选项错误．故选：C．4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．【分析】把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，则tan∠ABC＝＝＝，故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用位似图形的性质，进而得出＝，求出答案即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△BOA∽△DOC，∴＝，∵OA＝2，AC＝5，∴＝．故选：A．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝2﹣2，∵3＜＜3.5，∴6＜2＜7，∴4＜2﹣2＜5，即•（﹣）的值应在4和5之间．故选：C．7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故选：C．8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．6【分析】证明AB＝PB，在Rt△P AC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．【解答】解：由题意知，∠P AB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝60°﹣30°＝30°，∴∠P AB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△P AC中，∵AP＝6千米，∴PC＝P A＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．9．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米【分析】过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，则∠CFH＝35°，HF＝DG，DH＝FG，设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理解得FG＝5，EG＝12，证△CDE是等腰直角三角形，则CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，在Rt△CHF中，由三角函数定义得y﹣5＝0.7×（y+12），解得y≈44.7即可．【解答】解：过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，如图所示：则∠CFH＝35°，四边形DGFH是矩形，∴HF＝DG，DH＝FG，∵斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，∴设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理得：EF2＝FG2+EG2，即：132＝x2+（2.4x）2，解得：x＝5，∴FG＝5，EG＝12，∵∠CED＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，Rt△CHF中，tan∠CFH＝，即tan35°＝，则y﹣5＝tan35°×（y+12），即y﹣5＝0.7×（y+12），解得：y≈44.7，即建筑物的CD高度约为44.7米；故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．3【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：解不等式组得，∵关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，∴a＜5，解分式方程得，y＝，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，且为整数且a≠1∴a≥﹣1，且a为奇数，∴﹣1≤a＜5，且为奇数且a≠1∴a＝﹣1或3，∴符合条件的所有整数a的和为﹣1+3＝2，故选：C．11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．【分析】连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，由面积法可求CM的长，由折叠的性质可得∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，可证四边形FDCE是平行四边形，可得CE∥DF，由勾股定理可求BN＝NF＝，BM＝，即可求解．【解答】解：如图，连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝＝5，∵S△BCD＝×BD×CM＝×BC×CD，∴CM＝，∵沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，∴∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，∵AB∥CD，EF∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BFE，∴∠DBE＝∠EFB，∴BE＝EF＝3，∴EF＝CD，∴四边形FDCE是平行四边形，∴CE∥DF，∴NE＝CM＝，∵BE＝EF，NE⊥BF，∴BN＝NF＝＝＝，∵BM＝＝＝，∴MF＝，∴CF＝＝＝，故选：A．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．【分析】作NH⊥y轴于H，易证得△OMO′是等边三角形，设OA＝a，则AM＝a，即M（，a），代入反比例函数解析式求得a＝1，从而求得OO′＝2，进一步证得∠NO′H＝60°，设O′H＝m，则A′H＝m，得到N（，m+2），代入反比例函数的解析式求得m，即可求得N的横坐标．【解答】解：∵OM＝OM′，∠OMO′＝60°，∴△OMO′是等边三角形，∵MA⊥OO′，∴∠AMO＝30°，设OA＝a，则AM＝a，∴M（，a），∵点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•a＝，∴a＝1，∴M（，1），OO′＝2a＝2，作NH⊥y轴于H，∵∠A′O′M＝∠AOM＝60°，∠OO′M＝60°，∴∠A′O′H＝60°，∴A′H＝O′H，设O′H＝m，则A′H＝m∴N（，m+2），∵点N是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•（m+2）＝，解得m＝﹣1，∴m＝﹣∴点N的横坐标为﹣，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：sin30°﹣cos260°＝﹣（）2＝﹣＝．故答案为：．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两球编号之和为偶数的有4种，则摸出的两球编号之和为偶数的概率是＝；故答案为：．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．【分析】求出AC＝9，由折叠的性质得出BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，由勾股定理求出BD的长，根据四边形BCDC'的面积可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝15，sin A＝，∴＝，∴BC＝12，∴AC＝＝＝9，∵将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，∴BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，∴AC'＝3，∵sin A＝，∴cos∠C'AD＝＝，∴AD＝5，C'D＝4，∴BD＝＝＝4，∵＝2S△BCD，∴，∴CC'＝．故答案为：．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出乙的速度，再根据图象中的数据，可以求出甲开始的速度，从而可以得到甲提速后的速度，再根据图象中的数据，可以得到甲到达终点的时间，从而可人计算出甲队到达终点时，乙队离终点的距离．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款80元．【分析】设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，根据“2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出z＝2y，x＝y，由4千克甲9月30日的总价不低于65元且不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，y，z均为正整数可得出x为11的倍数，进而可得出x，y，z的值，再将其代入（2x+y+z）中即可求出结论．【解答】解：设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，依题意，得：，∴z＝2y，x＝y．∵，∴≤x≤，又∵x，y，z均为正整数，∴y为6的倍数，x为11的倍数，∴x＝22，∴y＝12，z＝24，∴2x+y+z＝22×2+12+24＝80．故答案为：80．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴DE2+BE2＝32+42＝52，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴▱CDBF的面积＝BC•DF＝×6×8＝24．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝5；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）把x＝﹣1和y＝2代入函数解析式，即可得到m、n的值；（2）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（3）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝＝＝；当y＝2，则＝2，解得x＝5，∴m＝，n＝5，故答案为，5；（2）如图所示：（3）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．（4）由图象可得，不等式的解集为x＜2或3＜x＜7．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．【分析】（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，根据“8月份焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元”，即可得出关于x，y的二元二次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出8月份焦糖饼干的销售量，再利用总价＝单价×数量结合9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，依题意，得：，解得：，∴1.25x＝20．答：焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元．（2）由（1）可知：8月份焦糖饼干销售了150﹣y＝60（千克）．依题意，得：20×（1﹣a%）×60×（1+a%）×+20×60×（1+a%）×（1﹣）＝1200×（1+a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．【分析】（1）设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数），根据“四季数”的定义得出p的值，利用因式分解变形即可得出答案；（2）由题意得：m＝10y+x，则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数），用含n的式子表示出y﹣x，再根据x，y的范围及“四季数”的定义可得答案．【解答】解：（1）证明：设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数）则p＝（2n+2）2﹣（2n）2＝[（2n+2）+2n][（2n+2）﹣2n]＝（4n+2）×2＝4（2n+1）∵n≥0，且为整数∴2n+1必为正整数∴4（2n+1）一定是4的倍数∴P是“四季数”；（2）由题意得：m＝10y+x则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数）∴9（y﹣x）＝4ny﹣x＝∵1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数∴1≤y﹣x≤8，当n＝9时，y﹣x＝4∴，，，，当n＝18时，y﹣x＝8∴∴所有符合条件的两位正整数k有：15，26，37，48，59，19．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P′（5，4），构建△P′DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）∵点C（﹣6，0），AC＝14，故点A（8，0），将A、D的坐标代入直线l的表达式得：，解得，故直线l的表达式为y＝﹣x+；（2）由点C、D的坐标，同理可得，直线CD的表达式为y＝x+6设直线CD交y轴于点M点，则点M（0，6），由AD的表达式知，点B（0，），△PBD的面积＝S△BMP﹣S△BMD＝BM×（x P﹣x D）＝×（﹣6）×（x P﹣2）＝7，解得x P＝5，故点P的坐标为（5，11）；由图象的平移知，此时P′的横坐标为5，当x＝5时，y＝﹣x+＝4，故点P′（5，4），故点P′作x轴的平行线交CD于点N，则点N的坐标为（﹣2，4），过点P′作P′H⊥CD于点H，则P′H为所求，由直线CD的表达式知，直线CD的倾斜角为45°，∵NP′∥x轴，故∠PNP′＝45°，则P′N＝PN sin∠PNP′＝（5+2）sin45°＝，即点P'到直线CD的距离为；（3）存在，理由：点A、D的坐标分别为（8，0）、（2，8），设点E的坐标为（m，m+6），点F（s，t），①当AD是菱形的边时，则点D向右平移6个单位向下平移8个单位得到点A，同样点E（F）向右平移6个单位向下平移8个单位得到点F（E），即m+6＝s，m+6﹣8＝t且AD＝DE或m﹣6＝s，m+6+8＝t且AD＝AF，即或，解得或，故点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（﹣6，14）；②当AD是菱形的对角线时，由由中点公式得：（8+2）＝（s+m），（0+8）＝（t+m+6）且ED＝DF，由ED＝DF得，（m﹣2）2+（m+6﹣8）2＝（s﹣2）2+（t﹣8）2②，联立①②并解得，故点P的坐标为（33，25）；综上，点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（2，22）或（2﹣，22﹣）或（33，25）．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．【分析】（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝90°是定值．利用全等三角形的性质证明BE⊥CF，再利用三角形的中位线定理，证明DG∥BE，GH∥CF，可得结论．（3）如图3﹣1中，取AC的中点J，连接BJ，GJ．求出BJ，JG的长即可判断．【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∴BC＝AB＝12，BD＝CD＝6，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝DC＝6，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF∵∠DAH＝∠F AH＝45°，∴EH＝HF，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝4，DE＝2，∴BE＝＝＝2，∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EG＝CG，EH＝FH，∴GH＝CF＝．（2）结论：∠DGH＝90°是定值．理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠AJB＝∠CJO，∴∠COJ＝∠BAJ＝90°，∴CF⊥BE，∵EH＝EH，EG＝GC，∴GH∥CF，∵CD＝DB，CG＝GE，∴DG∥BE，∴DG⊥GH，∴∠DGH＝90°．（3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG．由题意AJ＝JC＝3，AB＝6，∵∠BAJ＝90°，∴BJ＝＝＝3，∵AJ＝JC，EG＝CG，∴JG＝AE＝3，∵BG≤BJ+JG，∴BG≤3+2，∴BG的最大值为3+2．。

2021-2022学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题。

每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C.D 的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）12-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．12-2．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数3xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3xB ．3xC ．3x ≠D ．3x >4．（4分）下列命题中正确的是( ) A ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B ．三个角对应相等的两个三角形全等C ．三角形内角的角平分线的交点到三角形各边的距离相等D ．等腰三角形是中心对称图形5．（4分）如图，已知ABC ∆与DEF ∆位似，位似中心为点O ，ABC ∆的面积与DEF ∆面积之比为16:9，则:CO CF 的值为( )A ．3:4B ．4:7C ．4:3D ．7:46．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为( )A ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．（4分）估计(246)2+÷的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．（4分）A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s m 与时间()t h 之同的关系．对于以下说法正确的结论是()A ．乙车出发1.5小时后甲车出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km9．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2680x x -+=的两根．则该等腰三角形的周长是( ) A ．2B ．8C ．10D ．10或811．（4分）从3-，1，2，3，5，6这六个数中随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组0243(2)x ax x -⎧<⎪⎨⎪-<+⎩至少有三个整数解，且关于x 的分式方程2233a x x x ++=--有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．7B ．6C ．5D ．5-12．（4分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数(0)ky x x=>过B 点且与CD 交于F 点，3CF DF =，6ABF S ∆=，则k 的值为( )A ．20B ．24C ．28D ．30二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆八中初2023届九上上数学定时定时作业D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．4的算术平方根（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、是A ．2B ．2±CD ．162．如图所示的几何体的从左面看到的图形为A ．B ．C ．D ．3．已知23a b =，则下列说法错误的是A ．53a b b +=B ．23a a b b +=-+C ．13a b b -=-D ．23a b =4．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心，ABC ∆与DEF ∆的面积之比为1:4，若2OB =，则OE 的长为A ．1B ．2C ．4D ．85．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，15CDB ∠=︒，过点C 作O的切线交AB 的延长线于点E ，若2OE =，则O 的半径为ABC ．32D6A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．《增删算法统宗》中记载：今有一房门记为矩形ABCD ，不知宽与高，长竿横着进门（如BE 所示），门的宽度比竿小4尺；将竿竖着进门（如BF 所示），竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角（如AC 所示），恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC 为x 尺，依题意可得方程是A ．222(4)(2)x x x -+-=B ．2224(2)x x +-=C ．222(4)(2)2x x x -+-=D ．222(4)2x x -+=8．下列四个命题说法正确的是A ．一组对角相等的平行四边形是矩形；B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形；D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．4题图7题图5题图9．已知关于x 的方程2(1)(21)10k x k x k +-++-=有实数根，则k 的取值范围是A ．54k >-且1k ≠-B ．54k - 且1k ≠-C ．54k - D ．54k >-10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CD 上，且AE DF =，若四边形OEDF 的面积是34，OA 的长为1，则正方形的边长AB 为A ．54B ．52C ．134D ．13211．已知数m 使关于x 的不等式组11563x m x x m --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 至少有一个非负整数解，且使关于x 的分式方程1322m x x x--=--的解是不大于5的整数，则所有满足条件的m 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．新定义：对非负实数x 用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为x <>，下列说法正确的个数为①3π<>=(π为圆周率）；②如果15x <->=，则实数x 的取值范围为 5.5 6.5x ≤<．③若x x <>≤，则0.51x x <+>-<>=④满足87x x <>=的所有x 的值有且只有五个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应横线上13．计算：201(1)2p -+-（-）=．14．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =,1AD =，以A 为圆心，AB 为半径画弧，分别与边CD 交于点E ，与AD 的延长线交于点F ,则阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．某水果店主营,,A B C 三种水果在十月份的销售单价之比为4:3:5，并且,,A B C 三种水果的销量之比为2:3:2．由于市场形势的变化，十一月份时三种水果的销售额将比十月份都会增加，其中水果A 增加的销售额占,,A B C 三种水果总增加的销售额的1439，此时,B C 两种水果的销售额之比为11:10，水果A 的销售额与十一月份三种水果的总销售额之比为10:31，并且十一月份,,A B C 三种水果的销售单价之和与十月份时相等，十一月份水果A 的销售单价提高了25%，水果C 打九折，则十一月份水果A 与水果B 的销量之比为_______．10题图15题图三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．17．计算：（1）2()(2)x y y y x ---；（2）2243(1)211a a a a -÷-+++．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，连接AE .(1)用尺规完成以下基本作图:作BCF ∠，使=BCF DAE ∠∠，CF 与对角线BD 交于点F ,连接AF ，CE .（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)根据(1)中作图，求证：四边形AECF 为平行四边形.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD BC ∥，①∴②AED CFB 在△与△中∵==DAE BCF AD BC ADE CBF ∠∠∠∠ìïï=íïïî∴()AED CFB ASA △△@∴AE CF =，③∴180=180AED CFB°-°-∠∠即AEF CFE=∠∠∴④∴四边形AECF 为平行四边形19．某校将今年的学生艺术节以线上举办的形式进行，除了精彩纷呈的各项线上艺术活动外，还举办了“艺术基础知识挑战赛”，为了解参赛同学的成绩情况，该校从七，八年级中各随机抽取20名同学的比赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：A .7580x ≤＜，B .8085x ≤＜，C .8590x ≤＜，D .9095x ≤＜，E .95100x ≤≤），绘制了如下不完整的统计图表：注：七年级D 组中的成绩分别是：90，91，93，94．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a ，b 的值：a =，b =；（2）你认为哪个年级的成绩好一些？并请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若七年级共有1200人参与了此次比赛活动，估计该年级此次竞赛成绩不低于91分的有多少人？年级平均数中位数众数满分率七年级91a b 25％八年级93969825％18题图抽取的两个年级学生成绩统计表20.平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数24y x =的图象相交于点(),1A m ，点()2,B n -（1）求一次函数的解析式，在坐标系中画出一次函数的图象；（2）直接写出关于x 的不等式4kx b x+＜的解集；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为C ，点D 为反比例函数图象上一点，若ACD △的面积为4，求点D 的坐标．21．重庆市某企业运输一批物资，根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生活物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生活物资．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生活物资？（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生活物资，已知每辆大货车一次运输需要费用5000元，每辆小货车一次运输需要费用3000元．若运输物资不少于1300箱，并且运输总费用小于54000元，请问共有几种运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？22．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30°方向.（参考数据：2 1.41»，3 1.73»，6 2.45»，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈）（1）求BC 的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37°方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C .23．材料1：一个四位数自然数m ．把千位数字与百位数字之差x 作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y 作为纵坐标，得到一个点(,)M x y ，将(,)M x y 称为数m 的“伴随点”，当0xy ≠时，则称m 为象限数，例如：3582m =，352,826x y =-=-=-=，所以m 的伴随点为(2,6)M -，此时m 为象限数，且为“第二象限数”．材料2：把一个四位数自然数m 的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为'm ，定义'()99m m K m -=．（1）1476的伴随点坐标为，最小的“第四象限数”为.（2）若p 个位数字是7，其伴随点为(3,6)P -，q 是第三象限数，q 的十位数字是7，其伴随点为(,1)Q n -，且p 与q 两个数的各个数位数字总和小于43，若()3()K p K q +能被8整除，()413K q n ++是整数，求q 的所有可能取值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y ax bx =++与x轴交于点A （-），B （），与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式；（2）过点B 作BD AC ∥，交抛物线于点D ，点P 为直线AC 上方抛物线上一动点，连接PA PC AD CD ，，，，求四边形PADC 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线212y ax bx =++沿射线CA 平移个单位，新抛物线与y 轴交于点Q ，点E 为新抛物线对称轴上一点，F 为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B ，Q ，E ，F 为顶点的四边形是菱形的点F 的坐标，并把求其中一个点F 的坐标的过程写出来.图1备用图25．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，E 为BC 上一点，ED EC =，AE CD ∥．（1）如图1，若AE DE =，4AB =，3BE =，求CAD △的面积；（2）如图2，若2ADE ACB ∠=∠，求证：2AD BE =；（3）如图3，F 为平面内一点，30CFD BAE ∠=∠=︒，直线CF 与直线AD 交于点G ，若2BE =，6CE =，当AF 最小时，直接写出DEG △的面积．图1图2图3。

重庆八中初 2021 级数学定时练习八参考答案一、选择题1—5：ACDBB；6—10:DABCD；11—12:BC9. 【解答】解：延长ED 交BC 的延长线于点F，作EG⊥AB 于G，DH⊥AB 于H，则四边形GHDE 为矩形，∴GH＝DE＝1.5，GE＝DH，设DF＝x，∵斜坡CD 的坡度为1：2，∴CF＝2x，由勾股定理得，x2+（2x）2＝52，解得，x＝，则DF＝，CF＝2 ，∴GE＝DH＝BC+CF＝2+2 ，在Rt△AGE 中，tan∠AEG＝，则AG＝EG•tan∠AEG≈（2+2 ），∴AB＝AG+GH+BH≈4.85+1.5+2.24≈8.6（米），故选：C．10．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a 为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1 时，x＝1；则满足题意的整数a 的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，13 13由抛物线与 y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线与 x 轴交于点 A （﹣1，0），对称轴为 x ＝1，∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），∴x ＝3 时，y ＝0，∴9a +3b +c ＝0，故②正确；③由于 ＜1＜ ，且（ ，y 1）关于直线 x ＝1 的对称点的坐标为（ ，y 1）， ∴y 1＝y 2，故③正确，④∵﹣ ＝1，∴b ＝﹣2a ，∵x ＝﹣1，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∵2＜c ＜3，∴2＜﹣3a ＜3，∴﹣1＜a ＜﹣ ，故④正确故选：C ．二、填空题13. 3 + 2 3 ; 14.x (y + 3)( y - 3) ; 15. 6 - π ; 16. 1 ; 17. 3 - 2 ; 18. 32 17. 解：设 DF ＝x ，则 FG ＝x ，CF ＝3﹣x ．在 Rt △ABE 中，利用勾股定理可得 AE ＝ ． 根据折叠的性质可知 AG ＝AD ＝3，所以 GE ＝ 在 Rt △GEF 中，利用勾股定理可得 EF 2＝ (1313 - 3 ． - 3)2 +x 2，在 Rt △FCE 中，利用勾股定理可得 EF 2＝ (3 - x )2 +12， ∴ ( - 3)2 +x 2＝ (3 - x )2 +12，解得 x ＝ 13 13 132，∴DF＝- 2 ，18.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠MAD＝∠BAC＝60°，D ∴∠DAB＝∠MAC，∵MA＝DA，BA＝CA，∴△DAB≌△MAC（SAS），∴∠DBA＝∠ACB=60°，∴∠DBA＝∠BAC，∴DB∥AC，∴点D 的运动轨迹是直线DB（DB∥AC），根据垂线段最短，可知DN 的最小值为3219.（1）化简m - 3÷⎛m + 2 -5 ⎫（2）解方程组⎧6x +5y = 5 ①m2 - 2m ⎝m - 2 ⎪⎭ANM B C⎩ 原式= ÷⎨3x + 4y = -5 ② m - 3 (m + 2)(m - 2) - 5.............2分解：①-②⨯2,得5y-8y=5-(-10) m(m -2)m 2解得：y =-5 ...............2分=m -3⋅m -2m(m -2)(m +3)(m -3)把y =-5带入①得，6x+(-25)=5解得：x=5 1...............4分=m2 + 3m.............5分⎨ y = -5所以，方程组的解为⎧ x = 5 ...............5分 ⎩20.解：（1）连接 OM ，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即 AM 平分∠CAB ；…………………5 分（2）∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴ 的长为 ＝ ．…………………10 分21.（1） m = 81，n = 81…………………4 分（2）因为在抽取的20 名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名1600 ⨯720 = 560所以，该校1600 学生中，每周阅读时间超过90 min 的学生估计有560 名……………7分（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80 min80 ⨯ 52=16260所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书16 本。

重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级数学试题（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）2021年1月注：1。

问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称轴公式为x2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d四个答案中只有一个是正确的。

请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。

1.下列数字中最小的是（）a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（）23.计算出的2XY正确结果为（）3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区创建“全国文明城市”认识的调查5。

据估计是31？2的值应为（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（）3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?28.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。

8点6分。

16:9d。

12:99．如图，等边三角形abc的边长为2，cd?ab于d，若以点c为圆心，cd为半径画弧，则图形阴7.如果分数影部分的面积是（）a．3?142?b．23??c．23??d．23??23310.下图按一定规则由大小相同的黑点组成，图中有6个黑点① 图形第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）a、 45b。

重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数2的倒数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．122．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．0x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．2x ≠3．计算62a a ÷的结果是（ ） A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中3OE OB =，则ABC 与DEF 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:95 ）A ．5B ．C ．D ．6．对于抛物线()213y x =+﹣，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1x =；③顶点坐标是()1,3--；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．点()112,P y -，()221,P y -，()335,P y 均在二次函数221y x x =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间x （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）hA ．52B ．94C ．2110D ．210．如图，某大楼AB 正前方有一栋小楼ED ，小明从大楼顶端A 测得小楼顶端E 的俯角为45度，从大楼底端B 测得小楼顶端E 的仰角为24度，小楼底端D 到大楼前梯坎BC 的底端C 有90米，梯坎BC 长65米，梯坎BC 的坡度1:2.4i =，则大楼AB 的高度为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．217B ．218C ．242D ．24311．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．1512．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，且边BC 与y 轴交于点M ，反比例函数k y x =()0k ≠的图像经过点A ，若2CM BM =且135OBM S =△，则k 的值为（ ）A ．185-B ．165C ．185D ．365二、填空题13．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功，此次任务总时长为129600分钟，将数129600用科学记数法表示为______．14()0cos301︒+︒-=______．15．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =，4cos 5C =，将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，则BD =______．16．四张背面相同的卡片，分别标记有1-，1，2，3的数字，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，不放回，再从剩下的卡片中抽取一张，把抽到的数记为c ，使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为______．17．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，连接CD ，将BDC 沿直线CD 翻折至ABC 所在平面内，得EDC △，连接BE ，分别与边CD 交于点O ，与AC 交于点F ．若AEF CEF S S =△△，6AB =，则点E 到BC 的距离为______．18．某商店销售A 、B 、C 三种产品，七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1，已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50%，且C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件．八月份A 产品的成本和售价保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，售价增加了5元，8月份C 产品成本不变，售价减少了2元，发现7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多______元．三、解答题 19．计算：（1）()()()2a b ab b a b +++﹣； （2）24816455x x x x x x +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用x 表示，共分为四个等级：A ．70x <， B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<， D ．90100x ≤≤） 下面给出了部分信息：七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89， 84，89，86，89，89，85． 八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98， 98，98，100，100，100，100． 七、八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．21．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若12tan5B=，24AE=，30AC=，求边AD的长．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数621xyx-=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把如表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数3y x 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式6231xx x -+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．巫溪某村民承包土地发展李子种植，2020年开始大量投产增收，其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍，早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元，而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元．（1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下，优化管理，淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益，2021年，早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a ，然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a ，2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等，求a 的值．24．如果一个四位自然数M ，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把M 的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以11的商记为()F M ，例如：四位数1524，1524+=+，∴1524+=+，∴1524是“欣欣向荣数”，那么()121452541211F M +++==．（1）判断2332和2544是不是“欣欣向荣数”，并说明理由；（2）一个四位数自然数N 是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，求出()F N 的值．25．如图，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线2y ax bx c=++()0a ≠经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan BCA ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PC ，PB ，求四边形OBPC 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线2y ax bx c =++()0a ≠向右平移12物线，点M 是新抛物线上一点，点N 是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．在锐角ABC 中，AB AC =，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕着点A 顺时针旋转至AE ，使得2DAE BAC ∠=∠，连接DE ，交线段AB 于点F ．在线段AC 上有一点G ，连接DG 使得180EDG DAE ∠+∠=︒．（1）如图1当60BAC ∠=︒，45BAD ∠=︒时，2BD =，求AG 的长；（2）如图2，连接FG ，猜想EF ，FG ，GD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，以线段AD ，AE 为边构造平行四边形ADPE ，若P ，D ，G 三点共线，连接EG ，当ED 最小时，2DG ，请直接写出PEG △的周长．参考答案1．D 【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是12； 【详解】解：2的倒数是12； 故选：D ． 【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键． 2．D 【分析】根据分式有意义时分母不为0 即可解答问题． 【详解】 解：若2xx - 有意义，则20x -≠， 即2x ≠ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0 是解题的关键． 3．C 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：624a a a ÷=． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】由位似三角形的含义可得：1,3BC OB EF OE ==再利用位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案. 【详解】 解： 3OE OB =1,3OB OE ∴=ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，1,3BC OB EF OE ∴== 21.9ABC DEFS BC SEF ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题考查的是位似三角形的含义，位似三角形的性质，掌握“位似三角形的面积之比等于位似比的平方”是解题的关键. 5．C 【分析】根据二次根式的运算，求解即可． 【详解】故选C 【点睛】此题考查了二次根式的乘法和加法运算，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键． 6．A 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①∵a =1＞0，∴抛物线的开口向上，故本小题错误； ②对称轴为直线x =-1，故本小题错误； ③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7．B【分析】A 、根据平行四边形的判定定理作出判断；B 、根据矩形的判定定理作出判断；C 、根据菱形的判定定理作出判断；D 、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．D【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y 1，y 2，y 3的大小关系.【详解】二次函数y =-x 2+2x + c 的图象的对称轴为直线x =()221⨯- =1，a =-1<0，开口向下； ∵P 1（-2，y 1）和P 2（-1，y 2）、P 3（5，y 3）到直线x =1的距离分别为3和2、4； ∴y 2＞y 1>y 3，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．. 9．B【分析】根据图象得出，慢车的速度为540=609km h，快车的速度为540=1803km h利用方程思想即可分别求出两次相遇时间;从而得出答案．【详解】解,设第一次相遇的时间为慢车出发后a h,由题可知, 60a=180(a-3)解得:a=9 2设第二次相遇时间为慢车出发后b h,由题可知, 60b=180(9-b)解得:b=27 4∴2799 424-=h故选:B【点睛】本题主要考查了函数图像的分析能力,分析图像得到正确的有效数据是解题的关键．10．B【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=25米，CH=60米，得出EG的长度，在Rt△GBE 中，利用正切函数得出BG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=150米，即可得出大楼AB的高度．【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则四边形GHDE为矩形，∴GH=DE，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=652，解得：x=25(负值已舍)，∴BH=25米，CH=60米，∴EG=DH=CH+CD=60+90=150（米），在Rt△GBE中，∠BEG=24°，∴BG=EG tan24︒=150⨯0.45=67.5（米），在Rt△GAE中，∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=150（米），∴AB=AG+BG=150+67.5≈218（米）；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．11．C【分析】先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到24a +≥解得2a ≥，再解分式方程得到8=3a y -，根据分式方程的解是非负整数解，得到8a ≤，且8a -是3的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解不等式()3121x x -<+得，4x <，2x a ≤+不等式组的解集为：4x <24a ∴+≥2a ∴≥ 解分式方程2422y a a y y++=--得 2422y a a y y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=- 整理得8=3a y -， 20,y -≠ 则82,3a -≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解，803a -∴≥ 8a ∴≤，且8a -是3的倍数，28a ∴<≤，且8a -是3的倍数，∴整数a 的值为58，5813∴+=故选：C ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12．D【分析】设BM =a 则CM =2a ,作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴,证明△OMC ∽△BMH ,利用三边对应成比例可求BH ,再借助135OBM S =△求出a 的值,从而求出△OMC 的三边长,证明△OMC ∽△OAD ,求出OD 、AD 的值，再求出k 得值．【详解】设BM =a 则CM =2a ,∴CB =CO =OA =3a, OM =作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴∵∠C ＝∠BHM =90°,∠CMO =∠HMB∴△OMC ∽△BMH∴HB MB CO MO= 即3HB a =∴HB ∵135OBM S =△ ∴11325BH OM ⨯⨯=∴11325=解得:a = ∵∠COM +∠MOA =∠MOA +∠AOD∴∠COM =∠AOD∵∠C =∠ADO =90°∴△OCM ∽△ODA∴CO CM OM OD AD AO ==即32a a OD AD ==OD AD ∴==== ∴k=OD ×AD =365 故答案选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定以及反比例函数解析式的确定，其中相似三角形的性质及判定是解题的关键．13．51.29610⨯【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：129600用科学记数法表示为51.29610⨯．故答案为：51.29610⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键． 14．2【分析】分别计算特殊角的三角函数值零指数幂，化简后再进行计算．【详解】()030cos30112︒+︒-=， 故答案是：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，熟悉相关性质是解题的关键．15．185【分析】先求出4AC =，3AB =，作AF ⊥BC 于点F ，利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到125AF =，再求出95DF =，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =， ∴4cos 5AC C BC ==， ∴4AC =；由勾股定理，则3=AB ；将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，作AF ⊥BC 于点F ，如图：∴AD =AB =3，∠AFC =90°，BF =DF =12BD ， ∵1122BC AF AB AC •=•， ∴1153422AF ⨯•=⨯⨯， ∴125AF =，∴95DF ==， ∴918255BD =⨯=； 故答案为：185． 【点睛】 本题考查了三角函数，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．16．12## 【分析】当抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，可得()00,ac a ≤≠再利用列表的方法得到()00ac a ≤≠的情况数有6种，所有的等可能的结果有12种，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，2040,ac ∴=-≥ 即()00,ac a ≤≠而,a c 的取值列表如下：一共有12种等可能的情况，使()00ac a ≤≠有6种，所以：使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为：61.122= 故答案为：1.2【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点问题，等可能事件的概率，掌握“列表法求解概率与0≥时，二次函数的图象与x 轴有交点”是解题的关键.17 【分析】过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，根据Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，可得3AD BD CD ===，再根据BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，易得3AD BD ED ===，则有ABE △是直角三角形，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上；AEF CEF S S =△△，可得AF FC =，2AC FC =，根据CEF CAE ∠=∠，ECF ACE ∠=∠，可证ECF ACE ，则有EC FCAC EC =，可求出EC =，CB CE =，再利用勾股定理，可得FC得BC =AC =设OD x =，则3OC x =-，利用折叠得性质和勾股定理可得1OD =，2OC =，并可得22AE OD ==，EB =1122BC EG EB OC =，求解后可得点E 到BC 的距离．【详解】解：如图示，过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，点D 为边AB 的中点，∴3AD BD CD ===，又∵将BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，∴C BDC ED ≅，∴3ED BD ==，CE CB =，∴3AD BD ED ===，∴ABE △是直角三角形，90AEB =︒∠，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上，∵AEF CEF S S =△△，且AEF ，CEF △同高，∴AF FC =，2AC FC =∵CE CB =∴CEF CAE ∠=∠∵ECF ACE ∠=∠∴ECF ACE ∴EC FC AC EC=， ∴2222EC FC AC FC FC FC ===即：EC = ∴CB CE =在Rt ABC 中，222AC BC AB +=∴())22226FC +=， 解之得：FC ∴BC EC ==，2AC FC ==∵BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，点B 的对称点是点E ，对称轴CD∴EB CD ⊥，OE OB =，设OD x =，则3OC x =-，则有2222CE OC ED OD -=-，即:(()222233x x --=- 解之得：1x =，∴1OD =，312OC =-=，又∵OE OB =，AD BD =，∴OD 是AEB △的中位线，∴22AE OD ==在Rt ABE 中，222EB AB AE =-∴EB =在BCE 中，1122BC EG EB OC =即: 422EB OC EG BC ==． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，折叠的性质，勾股定理的应用等知识点，能作出辅助线，灵活运用等面积法，是解题的关键．18．91【分析】设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式，即可求解． 【详解】解：设七月份B 销售数量为x ，C 产品的销售数量为y ∵已知七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1 ∴A 产品的销售数量为2x又∵已知八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍∴八月份A 产品销售量为3x ，B 产品销售量为3x ，C 产品的销售数量为y 又∵已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件 ∴6(3)300x y x y +-+=，解得100x = 设七月份C 产品的成本为z 元，∵已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50% ∴3050%z z -=⨯，解得20z =C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元∴七月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为35元，C 产品每件的成本为20元∵八月份A 产品的成本保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，8月份C 产品成本不变 ∴八月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为36元，C 产品每件的成本为20元设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，C 产品的售价为30元 ∵八月份A 产品的售价保持不变， B 产品售价增加了5元， C 产品售价减少了2元 ∴八月份A 产品每件的售价为m 元，B 产品的售价为5n +元，C 产品的售价为28元 已知7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，则： 3075%(20010030)5(30)200(30)300[(3020)(2820)]18y m n y m m y y =⨯++⎧⎪⎨-⨯+-⨯=-+-⎪⎩， 化简得：2010(30)100y m ny m =+⎧⎨=-⨯⎩，可得3008n m += 8月份销售8件A 产品的利润为8(30)m -元， 销售1件B 产品的利润为53631n n +-=-元那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多 8(30)(31)820991m n m n ---=--=元故答案为91 【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式． 19．（1）2a 2ab +；（2）44x x +- 【分析】（1）根据整式的乘法以及加减运算，求解即可； （2）根据分式的加减乘除运算，求解即可． 【详解】（1）解：原式222222a b ab b a ab =-++=+ （2）解：原式()()()()()()()2244544545444x x x x x x x x x x x +++-+--+=⋅==---- 【点睛】此题考查了整式和分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（1）10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级，见解析；（3）七年级810人，八年级625人 【分析】（1）根据七年级C 等中有10名学生，可求出C 等学生占总体的比例，而得到c 的值；根据扇形统计图各部分所占的百分比，可求出a ；七年级学生中，D 等学校占中45%，即有.4045%18⨯=.人，将七年级C 等中全部学生的成绩按从小到大排列后，可得七年级学生成绩的中位数b ；根据八年级学生中满分有4人，可求出满分率，可得 m ； （2）根据中位数，满分率解答即可，（3）根据七、八年级样本中的优秀率，分别用1800和2500相乘即可求出结果． 【详解】解：（1）∵根据题意可知，七年级C 等中有10名学生， ∴C 等学生占总体的：10100%25%40⨯=， ∴25c =，∴10045252010a =---=∵七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85， 按从小到大排列后是：83，84，85，86，86， 87， 89， 89， 89，89， ∵七年级学生中，D 等学校占中45%，即有4045%18⨯=人， ∴七年级抽取的学生中，中位数是：8989892+=， ∵八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100，满分有4人，∴八年级D 等中全部学生的成绩满分率为：4%100%10%40m =⨯= ∴10m =综上所述，10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级更好，平均数相同，但中位数，满分平均7年级更高； （3）七年级中优秀的人数是：45%1800810⨯=， ∵八年级D 等学生有10人， ∴八年级中优秀的人数是：102500250025%62540⨯=⨯=． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键． 21．（1）见解析；（2）28 【分析】1）利用基本作图，过A 点作BC 的垂线得到E 点；（2）利用正切的定义得到BE 的长，在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出CE 的长，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，AE 为所作；（2）∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB =∠AEC =90°， 在Rt △ABE 中， ∵tan ∠B =AE BE =125，AE =24， ∴BE =10，在Rt △ACE 中，AC =30，AE =24，∴18CE ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =BE +CE =28． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形和平行四边形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）31x -<<-或0.6x > 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可到函数的性质； （3）利用图象即可解决问题． 【详解】（1）把表格补充完整如下：（2）函数621xyx-=+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值6；③当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；（3）由图象可知，不等式6231xxx-+>+的解集为：31x-<<-或0.6x>．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．23．（1）早熟李种60亩，晚熟李种20亩；（2）50．【分析】（1）设晚熟李、早熟李两个品种种植面积分别是x亩和3x亩；根据题意列出方程组即可得到结论．（2）根据题意列方程式可得到结论．【详解】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x亩，则早熟李种植面积为3x亩，根据题意，得40006000010003x x -= ， 解方程，得20x ，经检验，20x是分式方程式得解，360x ∴= ，即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩，2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元，晚熟李平均每亩收益为40000200020=元， 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 亩、()201%a -亩，2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元，晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等，得， ()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =，则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()31125t t t t -++-+= ，223225t t t t +-+--=， 220t t -=，()210t t -=，0t =或0.5=t ，0a =（舍），50a =．答：50a =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解答的关键． 24．（1）2332是，2544不是；见解析；（2）16，20，24． 【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；（2）根据新定义与已知条件，令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，可得N abcd =，且a b c d +=+，则()22F M a b =+，然后根据：它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，分步讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意知：2332+=+， ∴2332是“欣欣向荣”； ∵2544+≠+，∴2544不是“欣欣向荣”．（2）令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ． 且19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤，且a ，b ，c ，d 为整数．∴N abcd =．且a b c d +=+()101010101111ac ad bc cd a c a d b c b dF M ++++++++++==()()2020220202221111a b c d a b a b a b ++++++===+千位与百位之和为9，即99d a d a +=⇒=-．a b c d+=+，即9a b c a +=+-，29c a b =+-． ∴()()299101911081N ab a b a a b =+--=+-．N 能被13整除．∴10191108156378861313a b a b a b +-+-=+-+．290a b +-≠，90a -≠．∴9a ≠，9b ≠．∴18a ≤≤，18b ≤≤；291a b +-≥，210a b +≥． ∴856385a b ≤+-≤．∴56313a b +-=，26，39，52，65，78．①563135610a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴12b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．②563265629a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴41b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．③563395642a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴26b a =⎧⎨=⎩，()12416F N =+=．④563525655a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴55b a =⎧⎨=⎩，()101020F N =+=．⑤563655668a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴103a b =⎧⎨=⎩（舍），48a b =⎧⎨=⎩，()81624F N =+=．⑤563785681a b a b +-=⎧⎨+=⎩（舍）．综上：()F N 的值为16，20，24． 【点睛】本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算，能根据题目要求，进行分类讨论解答，是解题得关键．25．（1）2y x =（2）32P ⎛- ⎝⎭；（3）N ⎛- ⎝⎭，(1,-，(1,--，见解析【分析】（1）先利用y =+A 、B 坐标，利用正切三角函数求出点C 坐标，利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，利用待定系数法求出BC 的解析式为y =,设P（m .2,根据PQ ∥y 轴，求出Q （m , ，求出PQ =2，求出四边形面积并配方变为顶点式即S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =232m ⎫=+⎪⎝⎭当m =32-时，OBPC S 四最大（3）把原函数配方为顶点式)2y x 1=+2y =+确定四点坐标2,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，分类讨论①BC 对角线，②BN 对角线，③BM 对角线，利用平行四边形的性质找出横坐标之间关系与纵坐标之间关系即可求解． 【详解】解：（1）A ，B 为y =x 轴，y 轴交点，∴当x=0时, y =y=0时，0=，1x =，∴1,0A，(B ．∵OBtan BCA ∠，∴tan OB BCA OC∠==∴3OC ==， ∴()3,0C -．∵2y ax bx c =++，经过A 、B 、C 三点，将坐标代入抛物线解析式得：0930c a b c a b c ⎧=⎪++=⎨⎪-+=⎩解得c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪==⎪⎩∴)221y x =++（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ， 设BC 的解析式为1y kx b =+, 将B 、C 两点坐标代入解析式得：1130b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得1b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴BC的解析式为y =, 设P （m. 2, ∵PQ ∥y 轴，∴点P 与点Q 的横坐标相同，∴Q （m ,∴PQ =2++⎝=2S △BOC =11322OB OC ⋅==S △CPB =2211322PQ CO ⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =2232m ⎫=+⎪⎝⎭，∴当m =32-时，OBPC S 四最大 223322⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点P 32⎛- ⎝⎭；（3）∵把抛物线)2y x 1=+12∴新抛物线2112y x ⎫=+-⎪⎝⎭ 212y x ⎫=+⎪⎝⎭=22,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，①BC 对角线，则B C N M B C N Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n -=-+⎧⎛=- ⎝，解得2m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩N ⎛- ⎝⎭；②BN 对角线，则B N C M BN C M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20130m n -=-+⎧⎪=+解得2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩则(2,M，(1,N -；③BM 对角线，则B M C N BM C N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n +=--⎧⎪+，解得4m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩则(4,M --，(1,N --．综上点N的坐标为⎛- ⎝⎭，(1,-．(1,--． 【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，待定系数法求抛物线解析式，利用线段函数表示面积并求最值，抛物线平移变换，平行四边形的性质，本题难度大，系数为无理数增大难度，要求计算能力强，绘图能力高，熟练掌握二次函数的知识，准确画出图形，灵活应用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．26．（1）AG =（2）EF FG GD =+，见解析；（3）10+【分析】（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，得出△AEM ≌△ADG ，得出AM =AG ，利用勾股定理求出DH =AI =MA = （2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．得出△AEM ≌△ADG ，再证△AFM ≌△AFG 即可；（3）由P ，D ，G 三点共线，得出60°，利用勾股定理和含30°角的直角三角形求解即可．【详解】解：（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∵60BAC ∠=︒，AB AC =，∴2120DAE BAC ∠=∠=︒，60B ∠=︒，∴30E EDA ∠=∠=︒，∵2BD =，DH ⊥AB ，∴1BH =，DH ，∵45BAD ∠=︒，∴DH AH =DA =∵AI ⊥ED ，30EDA ∠=︒，∴AI = ∵604515MAE GAD ∠=∠=︒-︒=︒，∴45DMA E EAM ∠=∠+∠=︒，∴AI IM ==MA =∴AG =（2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∴2MAG EAD BAC ∠=∠=∠，∴MAF GAF ∠=∠，∵AF =AF ，∴△AFM ≌△AFG ，∴FM =FG ，∴EF FM EM FG GD =+=+．（3）由（1）得，ADE ADG ∠=∠，ADE AED ∠=∠，∵AE ∥PD ，∴AED EDP ∠=∠，又P ，D ，G 三点共线，∴60PDE ADE ADG ∠=∠=∠=︒，∴60EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴DE AD =．当AD BC ⊥时，ED 最小，此时30GDC ∠=︒，∵AB AC =， ∴180-30=752C ︒︒∠=︒， ∴2DG DC ==．Rt ADC 中，15DAC ∠=︒．在AD 上取点L ，使AL =CL ，可得，30CLD ∠=︒，CL =4，勾股定理得DL =∴4AD DP EP =+=．作EN ⊥PD 于N ，∵60EAD P ∠=∠=︒，同理可得，2PN =，3EN =+4GN PD DG PN =+-=EG∴4610PEG C =+++△【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质和判断，勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，得出正确信息，恰当作辅助线利用勾股定理和全等三角形知识解决问题．。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠110．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（D）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（B）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（B）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（C）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（ A ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（D）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．【点评】本题考查了函数值，将y＝9代入函数中求出x值是解题的关键．9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（D）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．【解答】解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（B）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（B）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（C）A．B．C．D．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，得到S△AEC＝S△AOC，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝4，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（2，﹣2），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•2，即•AE•4＝×4×2，∴AE＝2，∴E点为AB的中点（3，﹣），把E点（3，﹣）代入y＝中得：k＝﹣3．故选：C．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数y＝中k的几何意义是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．14．（3分）计算：＝2．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为1．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得满足解析式y＝2x﹣1的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的有2种结果，∴点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为，故答案为：．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为（，）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．【分析】设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，根据这三个组在销售中共获得奖励578元；销售A商品获得奖励339元；列出方程组，然后根据整数的性质求解11x+14y ＝265即可．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，注意整数性质的灵活运用．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣5xy+6y2；（2）原式＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．【分析】根据sin B＝，求得AB＝15，由勾股定理得BD＝9，从而计算出CD，再利用三角函数，求出cos∠C的值即可．【解答】解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好三角形边角之间的关系是解题的关键．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为O；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）将x＝﹣3和x＝3代入函数关系式中求出对应的y值，最后连线即可得出结论；（2）根据图象即可得出结论；（3）根据图象即可得出结论；（4）根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝＝﹣，当x＝3时，y＝＝，补全图形如图所示，故答案为：﹣，；（2）由图象和表格得，该图象的对称中心为点O，故答案为O；（3）根据函数图象该函数的一条性质为：此函数有最小值为﹣3，有最大值为3，故答案为：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）画出直线如图所示，由图象知，不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除，∴为整数，∴c﹣a＝1或2或3或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．【解答】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分三种情况讨论，利用菱形的性质和两点距离公式可求点E坐标，由中点坐标公式可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝3，tan∠BCA＝＝，∴OC＝4，点A（3，0），点B（0，3），∴点C坐标为（﹣4，0），设直线BC解析式为y＝kx+3，∴0＝﹣4k+3，∴k＝，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设点D（a，a+3），当点D在点B上方时，则S△ABD＝S△ACD﹣S△ABC＝，∴×7×（a+3）﹣×7×3＝，∴a＝，∴点D（，），当点D在点B下方时，则S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝，∴×7×3﹣×7×（a+3）＝，∴点D（﹣，），综上所述：点D坐标为（，）或（﹣，）；（3）如图3，设点F坐标为（m，n），点E（x，x+3），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝3，若AB与AE为菱形的两边，则AB＝AE＝3，∴＝3，∴x＝，∴点E（，），∴，，∴m＝﹣，n＝∴点F（﹣，）；当AB和BE为菱形的两边，则AB＝BE＝3，∴＝3，∴x＝±，∴点E（，+3）或（﹣，﹣+3），∴＝，，或＝，＝，∴m＝，n＝，或m＝，n＝﹣，∴点F（，）或（，﹣）；当EA与EB是菱形的两边时，则AE＝BE，∴＝，∴x＝12，∴点E（12，12），∴，，∴m＝﹣9，n＝﹣9，∴点F（﹣9，﹣9），综上：点F坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（﹣9，﹣9）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，菱形的性质，两点距离公式，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．想办法求出AH，BH，即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DK⊥AB于K，DE⊥BC于E．首先证明AM＝CD＝BK，再证明DF＝DB，推出FK＝BK，即可解决问题．（3）设OD＝m，则OB＝OC＝2m，想办法求出NH．HD（用m表示），即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠A＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，∵AD＝3，∴AH＝DH＝3，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∠DBH+∠CBE＝90°，∴∠DBH＝∠BCE，∴tan∠DBH＝tan∠BCE＝，∴＝，∴BH＝10，∴AB＝AH+BH＝3+10＝13．（2）证明：如图2中，过点D作DH⊥AB于K，DE⊥BC于E．∵∠DKB＝∠DEB＝∠KBE＝90°，∴四边形BEDK是矩形，∵BK＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝OC∴∠C＝45°，BO⊥AC，∴CD ＝DE ＝BK，∵∠ADB＝∠FHB，∠ADB＝∠ADF+∠BDF，∠FHB＝∠OBD+∠BDF，∴∠OBD＝∠ADF，∵BM⊥DF，∠AOB＝90°，∴∠OBM+∠BMO＝90°，∠ADF+∠BMO＝90°，∴∠OBM＝∠ADF，∴∠OBM＝∠OBD，∵∠OBM+∠BMO＝90°，∠OBD+∠BDO＝90°，∴∠BMO＝∠BDO，∴BM＝BD，∵BO⊥DM，∴OM＝OD，∵AO＝OC，∴AM＝CD ＝BK，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AO＝OC，∴OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵∠DFB＝∠A+∠ADF＝45°+∠ADF，∠DBF＝∠ABO+∠OBD＝45°+∠OBD，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∵DK⊥BF，∴KF＝KB，∴BF＝2BK＝2×AM ＝AM．（3）解：如图3中，∵tan∠BDO＝2，∠BOD＝90°，∴＝2，设OD＝m，则OB＝OC＝2m，∵∠FDA＝∠OBD，∴tan∠OBD＝tan∠ODH ＝，∴＝，∴OH ＝m，DH ＝＝＝m，∵tan∠NBH ＝＝，BH＝OB﹣OH ＝m，∴NH ＝＝m ，∴＝＝．第21页（共21页）。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y24．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．311．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB 边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．。