五年级奥数_年龄问题_讲义

小学奥数学奥数《《年龄问题龄问题》》例[1] 爸爸、妈妈妈妈今年的年今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈妈妈大大6岁。

今年爸爸、妈妈两妈妈两人各多少人各多少岁例[2]小红今年7岁，妈妈妈妈今年今年35岁。

小红几岁时岁时，，妈妈妈妈的年的年龄正好是小红的3倍？例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：母亲今年多少岁？ 例[4] 小强今年13岁，小军今年9岁。

当两当两人的年人的年龄和是40岁时岁时，，两个两个各是多少各是多少岁？ 例[5] 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样这样大大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？练习练习1、小东今年13岁，小浩今年8岁。

3年后小东比小浩大几岁？2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。

3年后，哥哥比弟弟大4岁。

问哥哥、弟弟两人各多少岁？3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。

试求当两当两人年人年龄和为73岁时岁时，，两人各应是多少岁？6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈妈妈和他。

今年全家的年和他。

今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。

已知妈妈妈妈比爸爸小比爸爸小1岁。

三人现在各是多少岁？7、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。

哥哥和弟弟今年各多少岁？8、1994年妈妈妈妈的年的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈妈妈的年的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈问妈妈出生是出生是哪一年？例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？例[2] 小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

鸡兔同笼问题知识点来源：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系，包括大小，倍数等. 或者，开始知道两个人的年龄之间的关系，最后通过和差倍问题求解两个人或者多个人的年龄。

1.解题方法：年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．2.年龄问题的类型：1.转化为和差问题的年龄问题；2.转化为和倍问题的年龄问题；3.转化为差倍问题的年龄问题．4.这类问题也可以用画图法来解决。

3.易错点：年龄问题里面不变的是年龄差，不是年龄的倍数，找准年龄差，再去考虑和倍，差倍的问题。

典型例题例1、小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小明读初中时，妈妈比小明大多少岁？【练习1】今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐姐是多少岁？【练习2】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐______岁，妹妹______岁?（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））【练习3】小明爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸______岁，妈妈______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））例2、小明今年6岁，妈妈今年36岁，再过多少年之后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍？1.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年多少岁,爸爸今年多少岁？【练习4】爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？【练习5】父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年多少岁？例3、5年前爸爸和儿子的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，今年爸爸和儿子各多少岁？【练习6】父子俩今年的年龄和是48岁，父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年______岁，儿子今年______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））【练习7】3年前，妈妈与女儿的年龄和是46岁，，今年妈妈的年龄是女儿的3倍，今年妈妈______岁，女儿______岁？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））【练习8】姐姐今年22岁，弟弟今年15岁，几年前姐姐的年龄是弟弟的两倍？例4、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?【练习9】哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求哥哥今年______岁，弟弟今年______岁。

五年级奥数~巧算年龄
年龄问题变化关系的三个基本规律：
1. 两人年龄的倍数关系是变化的量；
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
3. 两个人之间的年龄差不变。

年龄问题的解题要点是：
1. 入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；
2. 关键：抓住“年龄差”不变；
3. 解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式；
4. 陷阱：求过去、现在、将来。

（题1）妈妈今年36岁，儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？
（题2）卡尔今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是卡尔的4倍？
（题3）妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前妈妈和女儿的年龄和是39岁。

问妈妈、女儿今年各多少岁？
（题4）今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

问：爸爸、儿子今年各是多少岁？
（题5）米德的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，他的爸爸和妈妈年龄之和为80岁？
（题6）欧拉的爸爸今年27岁，他的妈妈今年26岁，再过多少年，他的爸爸和妈妈年龄之和为73岁？
（题7）今年欧拉的年龄是卡尔的5倍，3年后欧拉的年龄是卡尔的2倍。

今年欧拉和卡尔各是多少岁？
（题8）今年阿派的年龄是卡尔的3倍，3年后阿派的年龄是卡尔的2倍。

阿派和卡尔今年各多少岁？
（题9）父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。

求三人今年各多少岁？。

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合 【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加-+÷= 10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312+=岁，-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325⨯=岁，15123父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁)，母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

五年级奥数集训专题讲座〔四〕———年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。

〔你长我也长〕3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

〔倍数随年龄的增加而变小〕例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。

儿子 父亲43-11=32〔岁〕 32÷〔3-1〕 =32÷2=16〔岁〕——儿子〔几年后〕 16-11=5〔年〕答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍 练一练1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍〞。

3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现了“和〞。

在三年前他们的年龄是“和倍问题〞。

女儿是1倍数，妈妈是4倍数。

三年母女二人共长：3×2=6〔岁〕〔39＋6〕÷〔1＋4〕=45÷5=9〔岁〕——女儿〔今年〕9×4=36〔岁〕答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。

练一练3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题01和差型年龄问题解题规律1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。

2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

）3、这类题型的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题1案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？解题思路：①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。

②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

差倍型年龄问题差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。

02差倍型年龄问题解题规律1、两人的年龄差不变2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）4、这类题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例题2小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？解题思路：①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

②差÷（倍数-1）=小数（1倍数）根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。

6-1-8.年龄问题（三）.题库 教师版 page 1 of1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄与和差倍分问题综合 【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（ ）岁．【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：例题精讲知识精讲 教学目标6-1-8.年龄问题（三）我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。

【答案】小莉31岁。

【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁【例 3】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；5年后儿子的年龄：554111÷+=（）(岁) 儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁)【答案】儿子6岁，父亲39岁【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：608231819-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941-=(岁)【答案】父亲41岁，儿子19岁【例 4】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 王老师比李老师大2031836⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为32626-=(岁)．【答案】26岁【例 5】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【答案】31岁【例 6】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】12345621++++++=，无法达到24。

五年级奥数讲义第七讲年龄问题一、学法指导关于年龄的问题有以下规律：（1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。

许多年龄问题反映了两个数的和、差、倍关系，我们在思考时常常运用数形结合、假设、转化、对应、抓不变量、找隐蔽条件、用字母表示数等方法。

二、例题：例1、今年刘老师的年龄是胡强的年龄的3倍，刘老师在6年前的年龄和和胡强10年后的年龄相等，问刘老师和胡强今年个是多少岁？例2、皮皮4年前的年龄等于果果年后的年龄，皮皮3年后的年龄与果果2年前的年龄和是21岁。

问皮皮、果果两人今年各是多少岁？例3、一家三口，父亲年龄是是女儿的4倍，父亲与母亲同岁。

三年前三人的年龄之和是99岁，问三人现在各为多少岁？例4、今年爸爸的年龄是小伟的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小伟的4倍。

今年小伟几岁？例5、一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。

丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。

请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？例6、小辉问胡老师今年有多少岁,胡老师说：“当我像你这么大时，你才4；岁；当你像我这么大时，我已经61岁了。

”请问胡老师今年有多少岁？三、练习A卷、基本能力训练1、妈妈今年比儿子大28岁，5年前妈妈的年龄是儿子的5倍，妈妈今年多少岁？2、今年爸爸与儿子年龄之和是51岁，3年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年两人各多少岁？3、哥哥5年前的年龄与弟弟5年后的年龄相同，哥哥3年后的年龄与弟弟4年前年龄之和是33岁，今年二人各多少岁？4、一家三口年龄之和是77岁，两年前妈妈比儿子大25岁，比爸爸小3岁，三人今年各多少岁？5、今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，12年后小明的年龄是爸爸的一半，爸爸今年多少岁？6、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大时，我就42岁了”。