水质模型计算题

模糊综合评价法练习题对近两年多来长江水质做出定量综合评价 （1）模型准备首先，我们可以根据题目要求可知，地表水环境质量标准检测项目主要有氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)、PH 值四个指标，但由于各城市的PH 值都满足7~9范围，故本题值考虑氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标。

设评价指标集合：U ＝｛氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)｝设评语集合：123428{,,,}V v v v v v =其中，1228,v v v 分别为：2003年6月，2003年7月……2005年9月，共28个月。

设评价指标权系数向量：123A (,,)i i i i a a a =污染因子的权重系数是衡量参加评价的各污染因子对水体环境质量影响的大小，分别赋予不同的权重，采用污染贡献率计算方法求单因子权重系数，oi C 为各级标准的平均值。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的权重系数，计算式为：/i i oi a C C = （1）对于溶解氧(DO)的权重系数，计算式为：/i oi i a C C = （i=1,2,3） （2）对权重系数进行归一化处理，公式为：31ii ii a d a==∑ （3）式中： i C 为第 i 种污染因子的实测浓度(mg/L)；oi C 为第 i 种污染因子的分级基准值(mg/L)。

设模糊评价矩阵P 为：111212122212()m m ij n n nm p p p p p p P p p p p ⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦其中，设水体级别划分为 m 级，则可以用K (1)，K(2)……K( m )表示。

监测值为 x 的污染因子对各个水体级别的隶属度 ij p 可分两种情况计算 。

对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的隶属度 ij p ，计算式为：1()(1)()(1)(1)()0(1)ij x K j K j x p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪+-⎪=≤≤+⎨+-⎪⎪>+⎩（4）对于溶解氧(DO)的隶属度 ij p ，计算式为：0()(1)()(1)()(1)1(1)ij x K j x K j p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪-+⎪=≤≤+⎨-+⎪⎪>+⎩（5）采用模糊评价的加权平均模型，计算公式为：()j i ij b a p =∑ （6）（2）模型建立及求解长江地表水环境质量标准检测项目包括氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标，下表统计了17个地区从2003年6月到2005年9月，共28个月中这三项指标的平均值：表 1 近两年多17个地区的3个主要检测项目的平均值由材料可知，《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中3个主要项目标准限值如下表：表2 《地表水环境质量标准》中3个主要项目标准限值根据表1,表2中的数据,分别用公式（4）、（5）求得氨氮（NH3-N）、高锰酸p，整理可得下表：盐指数(CODMn)和溶解氧(DO)的模糊矩阵ij然后，根据已知的表1和表2的数据，利用公式（1）、（2）、（3）进行计算，并进行归一化处理，分别求得氨氮（NH3-N）、高锰酸盐指数(CODMn) 和溶解氧(DO)的三个指标的权重系数：表4 三个指标的权重系数再根据表3和表4的数据，采用模糊评价的加权平均模型，运用公式（6），求得三个指标模糊综合评价指标：表5 三个数指标模糊综合指标（3）模型分析及评价通过对各污染因子对各分级标准的隶属度和权重系数分析可知，长江近两年多的水质情况的主要污染因子为氨氮（NH3-N），其次是高锰酸盐指数(CODMn)。

一、完全混合系统1.同化因子:a=W/c=Q+KV+νA,质量负荷速率W=m/t=Qc（MT-1）,体积流量Q=UA c(L3T-1)质量通量flux：J=W/A c=Uc(ML-2 T-1)2.水质模型:根据物质守恒原理用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变化、内在规律和相互关系的数学模型。

描述污染物在水中的运动和迁移转化规律，可用于水质模拟和评价、水质预报和预测，制订污染物排放标准和水质规划以及进行水域的水质管理等，是实现水污染控制的有力工具。

理论：物质平衡理论，灰色理论、随机理论、模糊理论。

经验模型：基于数据的方法，统计回归方法。

机理模型：基于推理或理论的方法，基本依据是物质守恒定律.物质平衡理论:累积项=负荷±传输项±反应项数值解法）、温度对反应速率常数的影响.污染物降解系数和温度之间的关系：k （t）= k（t0）*θt-t0（θ为温度系数）5.CSTR完全混合反应器物质总平衡、稳态解、转换函数、停留时间;特征是受纳水体充分混合均匀,污染物浓度在空间位置上没有差别。

总平衡:累积项=负荷-出流-反应-沉降稳态解：，，转换函数：表示输入输出相应关系，系数远小于1，表示同化容量较大，趋近于1表明同化容量趋近于0停留时间：水力停留时间HRT=V/Q，污染物停留时间6.CSTR反应器中根据经出水浓度估算反应动力学常数的Algebraic method7.响应时间8.通解与特解（脉冲负荷、阶梯负荷、线性负荷、指数负荷）、总解脉冲负荷（污染物迅速排放，瞬间混匀）的特解；阶梯负荷的特解（新增连续排放源）线性负荷（变化率为β）指数负荷9. 反馈式反应器系统物质平衡和求解方法，串联式（前馈式）基本解法响应矩阵、及其逆矩阵的物理意义与排入湖泊内的污染负荷对湖泊污染物浓度贡献有关；数值计算方法（欧拉法、改进的欧拉法、四阶R－K方法）二、不完全混合系统1.物质迁移的基本过程，扩散：由于水体分子的随机运动或相互混合过程引起的物质移动，分为分子扩散和紊流扩散；分子扩散：由于物质分子的热运动而产生的扩散；紊流扩散：紊流扩散是流动水体中污染物自高浓度向低浓度转移的扩散。

水质工程学计算复习题1. 简述生物脱氮、生物除磷的原理，并分别给出一个脱氮、除磷和一个能同时脱氮除磷的工艺流程，并说明工艺中每个反应单元的主要功能。

2. 在无初沉池的活性污泥法中，咖啡生产废水与生活污水合并处理。

混合废水中咖啡废水占40%，生活污水占60%。

咖啡废水的BOD5为840mg/L，总氮为6mg/L，生活污水BOD5为200mg/L，总氮为35mg/L，总磷为5mg/L。

如果对于活性污泥法要求BOD5:N:P为100:5:1，混合废水中的氮和磷是否合适？如果不合适，需要在废水中投加多少NH4NO3和KH2PO4？3. 某初沉污泥120m3，含水率为97%，干污泥有机物含量PV为65%，求干污泥相对密度（rs）,湿污泥相对密度（r）及湿污泥质量（W）？【rs=250/100+1.5PV; r=100 rs/ prs+(100-p)】4. 合成纤维纺织厂废水排入城市污水处理厂与生活污水合并处理。

合成纤维纺织厂废水水质为：BOD5 1500mg/L，SS 2000mg/L，N 30mg/L，无磷。

生活污水BOD5为200mg/L，总氮为35mg/L，总磷为5mg/L。

如果需要的BOD5/N/P的重量比为100/5/1，为给生物处理提供合适的养料，试求每1000立方米纺织废水最少需要与多少立方米生活污水混合？5. 普通活性污泥法曝气池中的MLSS为3700mg/L，SVI为80mL/g，求其SV和回流污泥中的悬浮固体浓度。

6. 有初沉池的活性污泥污水处理厂处理水量为3785m3/d，BOD5为240mg/L和SS为200mg/L的废水：(a)假定在初沉池中SS的去除率为60%和BOD5减少35%，初沉池污泥含固量为6%，曝气池运行的F/M比为1:3，以及剩余污泥中固体浓度为15000mg/L （挥发分占70%），试计算每日初沉和剩余污泥的产量（干固体的kg和m3数）；(b)如果两种污泥混合后，混合污泥的含固量为多少？7. 某造纸厂采用活性污泥法处理废水，废水量为24000m3/d，曝气池容积V为8000m3。

水质评价问题的数学模型水质评价问题的数学模型摘要本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。

针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。

此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。

经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。

针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。

目录摘要 (1)一、问题重述 (3)二、模型假设 (3)三、符号说明 (3)四、问题分析 (4)4.1问题一的分析 (4)4.1.1层次分析法 (5)4.1.2 TOPSIS分析法 (5)4.1.3 两种方法差异分析 (5)4.2 问题二的分析 (5)五、模型的建立和求解 (6)5.1 问题一求解 (6)5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (6)5.1.2. 模型一层次分析法 (8)5.1.3 模型二TOPSIS分析方法 (12)5.1.4 两种方法的结果分析 (15)5.2 问题二：模糊性模型 (15)5.2.1 建立因素集 (15)5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (16)5.2.3 综合指标 (18)六、模型的评价与推广 (19)6.1 模型的评价 (19)6.1.1模型优点 (19)6.1.2模型缺点 (19)6.2 模型的推广 (20)参考文献 (21)附录 (22)一、问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.需要解决的问题如下：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

09资环水资源计算与管理考试试题（A 卷）
1、 结合实际，试述河流水量水质模型。

零维水质水量模型基本方程：0()dc
V
Qc Qc S r c V dt
=-++
V ——水体体积； C 0——入流污染物浓度； c ——水体内污染物浓度； S ——水体内污染物其它来源与漏失量； r(c)——水体内反应速率。

一维水质水量模型基本方程：212x x c c c u D K c t x x
∂∂∂+=-∂∂∂ 二维水质水量模型基本方程： 22222x y x y c c c c c
u u E E S t x y x y
∂∂∂∂∂++=++∂∂∂∂∂ 22S K c =-
三维水质水量模型基本方程
3()x y z x y z c c c c c c c u u u E E E r c S t x y z x x y y z z ⎡⎤
⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++=++-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
污水扩散面积A ，入海量W ：lg 1.226lg 0.0855A W =+
t t s Q ah D t =- t Q ：径流量 a t h 降水量 s D t 蒸发量
2、结合实际，试述可持续水资源管理(内容、程序)。

1．可持续水资源管理的量化问题
2．调整工业布局
3．用水
4．强化水污染的治理
5．排水系统体制规划
6．工程建设
3、结合实际，试述水资源系统规划类型。

4、结合实际，试述水环境预测。

5、结合实际，试述水资源承载力。

水质检测与等级评判摘要本文主要探讨地表水的污染问题。

在对地表水信息进行统计分析的基础上，对某村的四口水井的水质情况作出综合评价。

模型中用到了线性加权综合法和逼近理想点（TOPSIS）的排序方法，根据所给的数据对四口水井的水质进行排序。

由于水质评价中包含一些不明确的方面，因此模糊数学在水质综合评价中得到广泛应用，另外借助于稳态条件的一维水质模型和质量守恒定律得到了主要污染指标的分布区域`。

应用模糊数学综合评价法根据商丘市某村四口水井水质评价的特点，选取溶解氧、化学需氧量、总磷和氨氮作为评价因子，建立模糊关系矩阵，根据模糊数学最大隶属度原则评定水质的等级。

首先运用线性加权综合法，通过用均方差法计算权重系数，再运用线性加权综合模型计算调查项目的加权综合评价值，最后进行排序。

用均方差法所求得的权值在逼近理想点法中同样有效。

因此，在A模型权重确定后，我们运用逼近理想点法引入一个虚拟的正理想解和一个负理想解，他们分别是所有评价对象中该指标的最好的、最差的，这样，就可以求出各评价对象与正理想解和负理想解的距离。

然后计算各个评价对象对理想解的相对接近度，进而评价各评价对象的优劣序。

在操作过程中，我们采用A型的权重系数，因此可以利用原始数据信息排序，信息损失小，比较精确。

由于在本题对水质的研究中存在一些不确定的因素，因此对于问题二运用模糊综合评判方法。

在模糊评判法中构造变权函数算得权重矩阵，对水质等级进行判断。

关键词：水质、综合评价、模糊数学、评价因子、隶属函数一、 问题重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如附件1所示.请完成以下问题：（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。

（水质分级标准参考附件2，或自己查有关资料）二、 问题分析2.1问题背景分析自工业革命以来，各国工业的迅速发展给各国的经济带来了很大的收益，人民的生活水平日益提高。

污水进水水质标准计算例题污水处理厂进水水质和出水水质标准一、进水水质分析及预测一体化污水处理设备处理的污水主要是生活污水，目前尚无水质监测数据。

由于规划区内无工业，本项目水质按生活污水考虑。

本次设计在缺乏实际测量条件的前提下，参考上述国内部分污水处理厂进水水质，同时参考根据《国务院关于印发水污染防治行动计划的通知》（国发〔2015〕17号）和《水务厅关于建制镇污水处理工程建设与管理的指导意见》的要求，典型乡镇生活污水水质范围表。

序号污水厂BOD5COD SS TN NH4-NTP(mg/L)(mg/L)(mg/L)(mg/L)(mg/L)(mg/L)1三亚市海棠湾第一污水处理厂150350150503542三亚时海棠湾第二污水处理厂150350150503543三亚市田独污水处理厂220380230403054海口市云龙产业园污水处理厂1503001603828 3.55海南省乐东县13026018035254污水处理厂6海南省万宁市污水处理厂150300210352547桂林第一污水厂601101008桂林第四污水厂91144.89814.76.59珠海香洲水质净化厂75.5158.9222.512.4 3.210珠海吉大水质净水厂86.4218.8193.611广州大坦沙污水厂45.78103.8102.5620.16 2.1512广州经济技术开发区污水厂11323515812.11.1同时对现状部分污水处理厂的实测进水水质考虑留有一定余地，最终确定本污水处理厂的主要进水水质如下：污染指标pH CODCr BOD5SS NH3-N TN TP （mg/L）（mg/L）（mg/L）（mg/L）（mg/L）（mg/L）浓度6~9150~35050~150100~20025~4040~503~6备注：括号外数值为水温>12℃时的控制指标，括号内数值为水温≤12℃时的控制指标。

二、污染物去除率根据已确定的项目进出水水质，污染物负荷及去除率如下表所示。

水质指标评价问题的数学模型摘要生活用水一直是关系到民生的根本问题，是国家和政府一直在重点保护和治理的项目之一。

近年来，随着工业化、信息化步伐的加快，水质污染问题越来越突出。

本文通过对商丘某县四口水井水质标准建模分析，希望为该村，为其他有类似问题的地方，提供水质量评价标准和预防污染的借鉴方法。

针对问题一，通过主成分分析和R型聚类分析两种方法，在减少指标的同时保留尽量多的原始信息。

对主成分分析法，通过计算机模拟、软件求解，得出四口井的得分，据此得出结果；对聚类分析法，通过聚类减少指标量，然后根据密切值法得出四口井的排名。

主成分分析模型的结果南井第一，北井第二，东井第三，西井第四；R型聚类分析模型结果为东井第一，南井第二，西井第三，北井最后。

针对问题二，首先提取水质检测数据和水质分级标准表中都有的指标，然后剔除水质分级标准中各水质类型均相同的指标，确定八个指标为本问题的原始指标。

将水质分级标准表中的I类、II类、III类三类数据当作水井样本，和原来四口水井一起，组成一个样本容量为七、指标个数为八的新样本组合，利用问题一的主成分分析模型，通过软件求解，得出七个井的得分，对这七口井进行排名，然后根据排名确定水质分级。

针对问题三，结合问题一二的计算结果，从描述四口水井的概况开始，有针对性的分析污染原因，以及污染影响和对应的整治措施，为村民们提供较好的处理污染的方法，根据一些健康的饮水常识，为村民今后的饮水健康提出几点有意义的建议。

关键词：聚类分析法；主成分分析法；密切值法；水污染检测；指标；无量纲化；1问题的重述河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2009.10.152009 年10月15日商丘某村井水水质监测数据/ SM089-2009 监测日期：2009.10.15报告编号：商水监（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。