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t泰安市历届中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C4. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 × 4B. 5 ÷ 2C. 6 - 2D. 8 + 1答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
答案：正数；07. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______、______或______。
答案：1；-1；08. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______立方厘米。
答案：249. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：210. 一个三角形的内角和是______度。
答案：180三、解答题（共30分）11. 已知一个等腰三角形的两个腰边长为5cm，底边长为6cm，求这个三角形的面积。
解答：首先，我们可以将等腰三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的两直角边分别为3cm和2.5cm（6cm的一半）。
根据勾股定理，我们可以求出高h：h² = 5² - 2.5² = 25 - 6.25 = 18.75h = √18.75 ≈ 4.33cm然后，根据三角形面积公式 S = (底× 高) / 2，我们可以求出面积：S = (6 × 4.33) / 2 ≈ 12.99平方厘米。
12. 一个圆的周长是18.84cm，求这个圆的半径。
解答：根据圆的周长公式C = 2πr，我们可以求出半径r：18.84 = 2πrr = 18.84 / (2π) ≈ 3cm。
山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。
绝密★启用前试卷类型：A泰安市二0一六年初中学生学业考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b23.下列四个几何体：①正方体②球③圆锥④圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×1075.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°ACBDEFG16.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8.化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A． B． C． D ．810.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A.【解析】考点：1.相反数；2.数轴.2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3-a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6，【答案】D.【解析】试题解析：A．3a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；B．a3与a不是同类项，不能合并，故该选项错误；C．a6÷a3=a3，故该选项错误；D．（a2）3=a6，故此选项正确；故选D．考点：1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.幂的乘方3．2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104【答案】A.【解析】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数.4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形.5．化简2111xx x+--的结果是（）A．x+1 B．11x+C．x-1 D．1xx-【答案】A. 【解析】试题解析：原式=2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+----．故选A考点：分式的加减法.6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B.【解析】试题解析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B ．考点：简单几何体的三视图。
2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣56．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，5011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣213．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是．23．化简：=．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并．4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．【解答】解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题可用加减消元法做．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，∴x=3．把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，∴y=7．所以原方程组的解为．故选A．【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．13．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，∴∠1=90°﹣20°=70°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．∵AC=1000m，BC=500m，∴sin∠CAB=500÷1000=，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选B．【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键．16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又∵a＜0，∴＞0，故④正确．综上所述，正确结论有3个；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A、C．故选B．【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是11．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故a+b=11．故答案为：11．【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．23．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=5356．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n﹣1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为atan∠AOB，下底长为btan∠AOB，∴S n=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32﹣12）=；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）﹣1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=（80352﹣80332）=5356．故答案为，5356．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．【解答】解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．【点评】本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800﹣600）米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固（4800﹣600）米用的时间=9，建立方程．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）=[﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA 的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）连接AC、BC．。
2016年山东省泰安市中考数学试卷一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）（2016•泰安）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a43．（3分）（2016•泰安）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D．14．（3分）（2016•泰安）化简：÷﹣的结果为（）A ．B ．C ．D．a5．（3分）（2016•泰安）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）页脚内容1A．90°B．120° C．135° D．150°6．（3分）（2016•泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元7．（3分）（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．（3分）（2016•泰安）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）页脚内容2A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°11．（3分）（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课A B C D E F人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）页脚内容3A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少12．（3分）（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A ．=B ．=C ．=D ．×30=×20页脚内容414．（3分）（2016•泰安）当x 满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B ．﹣1 C．1﹣D．1+15．（3分）（2016•泰安）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．16．（3分）（2016•泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.6317．（3分）（2016•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）页脚内容5A．1：B．1：C．1：2 D．2：318．（3分）（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°19．（3分）（2016•泰安）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜420．（3分）（2016•泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）页脚内容6A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为______．22．（3分）（2016•泰安）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD 交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为______．23．（3分）（2016•泰安）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，则△BOF的面积为______．页脚内容724．（3分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为______．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．页脚内容826．（8分）（2016•泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．27．（10分）（2016•泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．页脚内容928．（10分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．页脚内容1029．（12分）（2016•泰安）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）页脚内容112016年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2016•泰安）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．2．（3分）（2016•泰安）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3•m2=m5，故此选项错误；页脚内容12D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．3．（3分）（2016•泰安）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．4．（3分）（2016•泰安）化简：÷﹣的结果为（）A ．B ．C ．D．a页脚内容13【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．5．（3分）（2016•泰安）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120° C．135° D．150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，页脚内容14∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．6．（3分）（2016•泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把67.67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．7．（3分）（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）页脚内容15A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF ﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．页脚内容168．（3分）（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．9．（3分）（2016•泰安）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，页脚内容17整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．10．（3分）（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，页脚内容18∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．11．（3分）（2016•泰安）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课A B C D E F人数4060100页脚内容19根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D 的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），页脚内容20∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．12．（3分）（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，页脚内容21∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．13．（3分）（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A ．=B ．=C ．=D ．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．14．（3分）（2016•泰安）当x 满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B ．﹣1 C．1﹣D．1+页脚内容22【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．15．（3分）（2016•泰安）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：页脚内容23∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．16．（3分）（2016•泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63页脚内容24【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，页脚内容25∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．17．（3分）（2016•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB 交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，页脚内容26∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．故选D．18．（3分）（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）页脚内容27A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．19．（3分）（2016•泰安）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．页脚内容28【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．20．（3分）（2016•泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．页脚内容29【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．页脚内容30【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．22．（3分）（2016•泰安）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD 交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE 的长为．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC•tan60°=，∴AE=OE﹣OA=，页脚内容31故答案为：．23．（3分）（2016•泰安）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC．于点F，则△BOF 的面积为【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，页脚内容32∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．24．（3分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，页脚内容33∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．页脚内容34【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M 与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM 的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b 中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；页脚内容35（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．26．（8分）（2016•泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．页脚内容36【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．27．（10分）（2016•泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；页脚内容37（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【分析】（1）欲证明AC2=CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，页脚内容38∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CD•BC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，页脚内容39∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．28．（10分）（2016•泰安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；页脚内容40（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，页脚内容41y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，∴S=，四边形APCD最大（3）如图，页脚内容42过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，页脚内容43∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），页脚内容4429．（12分）（2016•泰安）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交AC于F，同（1）得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，证出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，页脚内容45∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD 中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD 中，，页脚内容46∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解：=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．页脚内容47页脚内容48参与本试卷答题和审题的老师有：1286697702；sd2011；zcx；三界无我；王学峰；wdzyzmsy@；zgm666；gbl210；弯弯的小河；sdwdmahongye；nhx600；sks；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月21日页脚内容49。
山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a63．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×1044．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，958．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．211．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：914．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣116．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．818．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．119．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣3x+交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）．（1）当k=2，b=﹣3时，求A ，D 两点坐标；（2）当b=2﹣3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求的最小值；（3）当b=0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证：PC=CM ．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．3=a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，95【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到达排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．2【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB==2．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【分析】由=，可知，易证AN=AM，得到，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．【解答】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵=，∴，∴，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．14．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CFD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米），∴BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），∴向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（﹣2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故选：B．【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．1【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，进而可求出∠E的度数，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴cos∠E=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，求出∠E的度数是解题关键．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF=CF=BC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°，∵∠C与∠D是对的圆周角，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=60°，∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，∵AD=6，∴BD===4，∴OB=BD=2，∴BF=OBcos30°=2×=3，∴BC=6．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣==x．故答案为：x．【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N 与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC ，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt △OCE ≌Rt △ACE （HL ），∵S 扇形OEC =S 扇形AEC ，∴与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC 所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦BC 所围成的弓形面积，∴S 阴影=S △AOB =×1×1=cm 2．故答案是： cm 2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S 阴影=S △AOB 是解答此题的关键．24．若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2015= ． 【分析】根据已知条件可以先计算出几个x 的值，从而可以发现其中的规律，求出x 2015的值．【解答】解：由已知可得，x 1=﹣，x 2==，x 3==4， x 4==﹣，可知每三个一个循环，2015÷3=671…2，故x2015=．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=90°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么tan（°﹣α）．（用含α表达式表示）【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠BAD=∠BAC，AD⊥BC，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C．易证△ADB∽△DEC，可得ADCE=BDDE．由此可得ADCE=BC2DF=BCDF，即=，由此可证到△AFD∽△BEC，则有=．在Rt△ADB中根据三角函数的定义可得tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，从而可得=tan（90°﹣∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即ADCE=BDDE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴ADCE═BC2DF=BCDF，。
山东省泰安市2016年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】()()0293132-+÷-=-=-，故选B. 【考点】有理数的计算 2.【答案】D【解析】A 选项中，按照幂的乘方法则，()326a a =；B 选项中，按照积的乘方，()2224a a -=；C 选项中，按照同底数幂的乘法，32325m m m m +==；D 选项中，按照同底数幂除法，62624a a a a -÷==，故选D. 【提示】幂的运算包含：幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的乘法，几种法则的呈现形式有相同之处，但更重要的是注意其区别. 【考点】幂的运算 3.【答案】C【解析】本题中第一个图形和第四个图形（按从左向右的顺序）既是轴对称又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是中心对称图形，从而从中抽取一个是中心对称图形的概率是34，故选C.【考点】轴对称图形和中心对称图形的区别与联系 4.【答案】C【解析】()()()()()()2222222221444222=2122222112a a a a a a a a aa a a a a a a a a a +-+--++÷-=⨯--=++-----++-，故选C. 【提示】正确地掌握分解因式和方式的约分方法是解决本题的关键. 【考点】方式的混合运算 5.【答案】B【解析】根据图中的标注.首先计算出圆锥的底面圆周长为6r ，其次根据勾股定理计算出圆锥的母线为9=，则依据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图中的弧长，有9π6π180n =从而120n =，所以圆心角为120°，故选B.【提示】有关圆锥侧面展开图的计算中，底面圆的周长是展开图中的弧长，据此列出等式是解决问题的关键. 【考点】圆锥的展开图的计算 6.【答案】A【解析】万亿是1210，所以67.67万亿是136.76710⨯，故选A. 【考点】科学计数法表示一些较大的数 7.【答案】C【解析】因为AB CD ∥，所以F FCD ∠=∠.又由CF 是C ∠的平分线可得BCF FCD ∠=∠，所以F BCF ∠=∠，所以BF BC =.从而2AF BC AB =-=，由AB BC ∥可知AF AE =，所以4AF AE +=，故选C.【考点】角平分线的性质，平行四边形的性质 8.【答案】A【解析】由0n q +=可知原点位于NQ 的中点，P 在N 的左侧，M 在Q 的左侧，显然P 离原点最远，从而p 的绝对值最大，故选A.【提示】绝对值是表示一个数的点与原点的距离，所以与原点的距离越远，绝对值越大. 【考点】数轴上确定原点的位置并比较大小 9.【答案】C【解析】将方程整理后可得26 80x x -+=，可以直接解方程求得两个正根，也可以观察两根和与两根积确认两个根是正根，故选C.【提示】判断方程两根的情况有两种方法，一是直接解方程，二是根据判别式和根与系数的关系，两种方法要根据实际情况选用.【考点】一元二次方程的解法和根与系数的关系 10.【答案】B 【解析】在O 中，连接OB ，由 OA OC =，则平行四边形ABCO 为菱形，且60BOC ∠=︒，则可知30BOF ∠=︒，从而1152BAF BOF ∠=∠=︒，故选B.【提示】圆周角问题往往需要先将它转化为同弧所对的圆心角,按照其倍数关系解决问题， 【考点】平行四边形的性质，圆周角圆心角的计算 11.【答案】D【解析】由图中的表格对应扇形统计图可知：选修课程为B 的60人，在扇形统计图占15%，从而可求总人为400，A 选项正确；根据选修课程A 为40人，可知A 占总体的10%，由D 为100人，可知占总体的25%，则E 所占比例为20%，所占圆心角为72；从而选修E 的为80人，选修F 的有70人，综上所述，选项A ，B ，C 都正确，只有D 不正确，因为选修C 的占12.5%，选修A 的占10%，故选D.【考点】扇形统计图 12.【答案】A【解析】由二次函数的开口可知0a >，再由对称轴在y 轴左侧，故0b >.根据,a b 的符号可知，一次函数经过第一、二、三象限，故选A.【提示】根据二次函数的图象开口方向、位置可确定二次函数的字母系数的符号，如a 确定开口方向，2ba-确定对称轴的位置，c 确定与y 轴的交点. 【考点】二次函数，一次函数的图象 13.【答案】A【解析】设x 人加工A 零件，则()26 x -人加工B 零件，从而依据完成两种零件的()21001200302026x x =-，故选A.【提示】列方程解应用题的关键是确定等量关系，根据等量关系列出方程. 【考点】列分式方程解应用题 14.【答案】D【解析】解不等式()()244116632x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩可得26x <<，解方程2250x x --=可得1x =，根据x 的取值范围，可知1x =+ D.【提示】解不等式组和解方程属于中考的基本考点，解题一定要细心，一步做错，则全盘皆输. 【考点】不等式组和方程的解法 15.【答案】A【解析】在所给的五个数中两两组合，共有20种结果,其中一个横坐标或者纵坐标为0的结果为8种，所以概率为25，故选A.【考点】概率和二次函数的顶点坐标特征16.【答案】B【解析】如图所示，作PA MN ⊥，交MN 于点A ，由题意可知22M ∠=︒，46NPA ∠=︒，在Rt PAN △中，sin PAPNA PN∠=，即sin 46PA PN ︒=，sin 46PA PN =︒，因为22M ∠=︒，44PNA ∠=︒，所以MN PN =，从而有230sin 44PA =⨯︒，即600.694741.68PA =⨯≈，故选B.【提示】证明MN PN =是解决此题的关键. 【考点】锐角三角形的应用 17.【答案】D【解析】根据圆周角的性质，可知ADE CDB △△，则2ADE CDB S AE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭.在Rt ACB △中，由30B ∠=︒，则BC ，由CE 平分ACB ∠，则AE =，从而223ADE CDB S S ∆∆==，故选D. 【提示】将三角形的面积比转化为线段的比再探寻线段之间的关系，是解决问题的关键. 【考点】圆周角的性质，相似三角形的性质 18.【答案】D 【解析】PA PA =，A B ∴∠=∠,在AMK △与BKN ∆中，AM BKA B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AMK BKN ∴≅△△，AMK NKB ∴∠=∠18044136AKM AMK KM NKB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒44A ∴∠=︒，1808892P ∠=︒-︒=︒，故选D.【提示】通过构造全等三角形，将条件集中在一个三角形中，是几何证明和几何推理常见的方法. 【考点】全等三角形的判定，三角形的内角和 19.【答案】B【解析】由14x <<，可知x 为正数，则不等式40mx -<中，以m 为未知数，则4m x <，则44m <，即1m <，故选B.【提示】确定以m 为未知数的不等式是解决问题的关键. 【考点】不等式的解法 20.【答案】C【解析】60,APD ∠=︒可知BDPCPA ∆∆，则BP BD AC PC=，即21,444x y y x x x ==-+-，y 是x 的二次函数，且开口向下，从而只有C 符合题意，故选C.【提示】通过相似三角形构建y 与x 的关系是解决问题的关键所在. 【考点】相似三角形的判定第Ⅱ卷二、填空题21.【答案】()2222y x =+-【解析】根据“上加下减、左加右减”的法则,可得平移后的抛物线表达式为()2222y x =+-. 【考点】二次函数图像的平移22.【解析】连接OD ，根据30B ∠=︒，则60DOC ∠=︒，从而DOC △为等边三角形，则30B ∠=︒，则60DOC ∠=︒，从而DOC △为等边三角形，则30E ∠=︒，在Rt AOD △中，3AO ==Rt CEO △中，EO =AE OE OA =-=.【提示】将切线的性质和解三角形相结合，是圆常考的题目. 【考点】切线的性质，特殊角的三角函数计算23.【答案】758【解析】连接BE ，DF ，则四边形BFDE 为菱形，14BOF BEDF S S =△菱形，由矩阵的边长可知10BD =，在Rt BOF △中，可知3tan 4OBF ∠=，则154OF =，从而152EF =，1517510222BFDE S =⨯⨯=菱形，则758BOF S =△. 【提示】构造菱形，将三角形的面积转换为求菱形的面积，即欲求部分，先算整体. 【考点】矩形的性质，菱形的性质 24.【答案】122n +-【解析】由图形可知，点1B 的横坐标为2，点2B 的横坐标为24+，点3B 的坐标为248++，依次规律可知点n B 的横坐标为122n +-.【提示】将图形规律转化为数字规律，是解决图形规律问题的关键所在. 【考点】直角三角形的性质与探索规律 三、解答题25.【答案】（1）反比例函数的表达式为：6y x=-，一次函数的表达式为：1y x =-- （2）()10,9P -或()8,9-【解析】（1）正方形OABC 的顶点C 的坐标为()03，，3OA AB BC OC ∴====， 90OAB B BCO ∠=∠=∠=︒.又2AD DB =，223AD AB ∴==，()3,2D ∴-.把()3,2D -代入my x=，得6m =-， 6y x∴=-.2AM MO =，113OM OA ∴==，()1,0M ∴-.把()1,0M -和()3,2D -代入y kx b =+， 解得，1,1k b =-=-.∴直线DM 的表达式为1y x =--.（2）把3y =代入6y x=-得2x =-， ()2,3N ∴-，2NC ∴=.设(),P x y ，OPM OMNC S S =△四边形，()1122OM NC OC OM y ∴+=，即()1+23=y ⨯，9y ∴=±. 当9y =时，10x =-； 当时9y =-，8x =，P ∴点的坐标为()10,9-或()8,9-.【提示】（1）根据2AD DB =可求点D 的坐标，从而可求反比例函数的解析式，根据 2AM MO =可求点M 的坐标，根据点D ，M 的坐标可求一次函数的解析式；（2）先求出四边形OMNC 的面积，根据它求出OOPM 的面积，在OOPM 中，OM 的长度可求，从而可求高，此时P 点在第二象限和第四象限各有一个，需要分类讨论. 【考点】反比例函数、一次函数与正方形性质的综合应用 26.【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元（2）当直拍球拍购买30副，横拍球拍买19副时最省钱，此时费用为10000元 【解析】（1）设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元， 则由题意列方程组得()()()()201021510290005102160010102x y x y ⎧+⨯++⨯=⎪⎨+⨯+=+⨯⎪⎩， 解得220260x y =⎧⎨=⎩，∴直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元.（2）设买直拍球拍m 副，则买横拍球拍()40m -副， 由题意得()340m m ≤-，解得30m ≤. 设买40副球拍所需要费用为W ，则()()()220210260210404011200W m m m =+⨯++⨯-=-+，W ∴随m 的增大而减小则m 取得最大值30，即当直拍球拍购买30副，横拍球拍买19副时最省钱，此时费用为40301120010000W =-⨯+=（元）. 【提示】（1）设出未知数，列方程组可求出两种球拍每副多少元； （2）根据直拍球拍数量不多于横拍球拍数量的3倍，列出不等式可解. 【考点】列方程组和列不等式解应用题 27.【答案】（1）证明：AC 平分BCD ∠，DCA ACB ∴∠=∠.又AD AE ⊥，AC AB ⊥.90DAC CAE ∴∠+∠=︒，90CAE EAB ∠+∠=︒.又E 是Rt CAB △斜边的中点，AE BE ∴=，EAB ABC ∠=∠. DAC ABC ∴∠=∠.ACD BCA ∴△△.AC CDBC AC∴=.2AC CD BC ∴=. （2）证明：①连接AH .90ADC BAC ∠=∠=︒，点H ，D 关于AC 对称，则AH BC ⊥.EG AB ⊥，AE BE =，G ∴为AB 的中点， HG GA ∴=，GAH GHA ∴∠=∠.F 是AC 的中点，AF FH ∴=. HAF FHA ∴∠=∠，90FHG AHF AHG FAH HAG CAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，.FH HG ∴⊥②EK AB ⊥，EK AC ∴∥.又30B ∠=︒，12AC BC EB EC ∴===.又EK EB =，EK AC ∴=，∴四边形AKEC 是菱形.【提示】（1）证得ACD BCA △∽△是关键; （2）①可证 FH 为Rt ACH △斜边上的中线， HG 为Rt AHB △斜边上中线,从而结论可证；②当30B ∠=︒时,可知1 2AC BC =，从而EK AC =,从而可证四边形 AKEC 是菱形. 【考点】相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 28.【答案】（1）245y x x =-++ （2）当52x =时，四边形APCD 面积最大，最大面积为APCD S 四边形=252（3）当M 点的坐标为()1,8时，N 点坐标为()2,13，当M 点的坐标为()3,8时，N 点坐标为()2,3. 【解析】（1）设抛物线表达式为()229y a x =-+，把()05A ，代入，得495a +=，1a ∴=-， ()229y x ∴=--+，即245y x x =-++..（2）当0y =时，2450x x -++=解得11x =-，25x =，()1,0E ∴-，()5,0B .设直线AB 的表达式为y mx n =+，把()05A ，()5,0B 代入，得15m n =-⎧⎨=⎩， 5y x ∴=-+.设()2,45P x x x -++，则(),5D x x -+，224555PD x x x x x =-+++-=-+，又4AC =，()221252102APCD S AC PD x x x x ∴=⨯⨯=-+=-+四边形，∴当()105222x =-=⨯-时，四边形APCD 面积最大，最大面积为APCD S 四边形=252.（3）过点M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，MN AE ∥，HMN AOE ∴≅△△，1HM OE ∴==，M ∴点的横坐标为3x =或1x =.当1x =时，M 点纵坐标为8； 当时3x =，M 点纵坐标为8，M ∴点的坐标为()1,8或()3,8.当M 点的坐标为()1,8时，N 点坐标为()2,13， 当M 点的坐标为()3,8时，N 点坐标为()2,3.【提示】（1）设出顶点式()229y a x =-+,将点()0,5A 代入可求二次函数的表达式； （2）将点 P 的横坐标表示为四边形APCD 的函数,作出函数解析式求二次函数的最大值； （3）根据平行四边形的性质， M 点将在对称轴的左右两侧各有一个，要分类讨论.【考点】待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的最大值，根据平行四边形的性质求点的坐标 29.【答案】（1）过点D 作DF AC ∥交于点F ，则AD DF =，FDC ECD ∴∠=∠.又DEC ECD ∠=∠，FDC DEC ∴∠=∠，ED CD =.又120DBE DFC ∠=∠=︒，DBE CFD ∴≅△△， EB DF ∴=，EB AD ∴=.（2）EB AD =成立.过点D 作DF BC ∥交AC 的延长线于点F ，则AD DF =，FDC ECD ∠=∠， 又DEC ECD ∠=∠，FDC DEC ∠=∠，ED CD =又60DBE DFC ∠=∠=︒，DBE CFD ∴∆≅∆，EB DF ∴=，EB AD ∴=.（3）EB AD=【提示】（1）作//DF AC ,构造DFC EBD ≅△△;（2）同样过点 D 作 AC 的平行线，图形位置发生变化，但方法不变，（1）中的结论仍然成立；（3）同样作//DF AC ,方法等同于（1）和（2）,将EB 转化为DF ,则EBAD =【考点】等边三角形的性质。
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省泰安市2016年初中学业考试数学 .............................................................................. 1 山东省泰安市2016年初中学业考试数学答案解析 .. (5)山东省泰安市2016年初中学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算293÷+（-）（-）的结果是 ( )A .1-B .2-C .3-D .4- 2.下列计算正确的是( )A .235()a a =B .22(2)4a a -=-C .326 m m m =D .624a a a ÷=3.下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 ( )A .14B .12 C .34D .1 4.计算：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++-的结果为( )A .22a a +-B .42a a --C .2a a -D .a 5.如图,是一圆锥的左视图,根据图中所标数据,圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A .90B .120C .135D .1506.国家统计局的相关数据显示,2015年我国国民生产总值(GDP )约为67.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为 ( )A .136.76710⨯元B .126.76710⨯元C .1267.6710⨯元D .146.76710⨯元7.如图,在□ABCD 中,6AB =,8BC =,C ∠的平分线交AD 于点E ,交BA 的延长线于点F ,则AE AF +的值等于( ) A .2 B .3 C .4D .68.如图,四个实数,,,m n p q 在数轴上对应的点分别为,,,M N P Q,若0n q +=,则,,,m n p q 四个实数中,绝对值最大的一个是( )A .pB .qC .mD .n 9.一元二次方程221217x x -+-=（）（）的根的情况是( )A .无实数根B .有一正根一负根C .有两个正根D .有两个负根10.如图,点,,A B C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF OC ⊥交圆O 于点F ,则BAF ∠等于 ( )A .12.5B .15C .20D .22.5 11.某学校将为初一学生开设,,,,,A B C DEF 共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )A .这次被调查的学生人数为400人B .扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72C .被调查的学生中喜欢选修课,E F 的人数分别为8070,D .喜欢选修课C 的人数最少12.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,那么一次函数y ax b =+的图象大致是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）13.某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A 零件,1 200个B 零件,已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件,由题意列方程得( )A .210012003020(26)x x =- B .2100120026x x =- C .210012003030(26)x x =-D .21001200302026x x⨯=⨯-14.当x 满足244,11(6)(6)32x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞时,方程2250x x -=-的根是( )A.1±B1C.1D.115.在2-,1-,0,1,2这五个数中任取两数,m n ,则二次函数2y x m n -+=（）的顶点在坐标轴上的概率为( )A .25B .15C .14D .1216.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M 处观测到灯塔P 在西偏南68方向上,航行2小时后到达N 处,观测灯塔P 在西偏南46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin 680.9272≈，sin 460.7193sin 220.3746sin 440.6947≈，≈，≈)( )A .22.48B .41.68C .43.16D .55.6317.如图,ABC △内接于O ,AB 是O 的直径,=30B ∠,CE 平分ACB ∠交O 于E ,交AB 于点D ,连接AE ,则:ADE CDB S S △△的值等于 ( )A. B. C .1:2D .2:318.如图,在PAB △中,PA PB =,,,M N K 分别是,,PA PB AB 上的点,且AM BK =,BN AK =,若44MKN ∠=,则P ∠的度数为 ( ) A .44 B .66 C .88 D .92 19.当1x ≤≤4时,40mx -＜,则m 的取值范围是( )A .1m ＞B .1m ＜C .4m ＞D .4m ＜20.如图,正ABC △的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点(不与点,B C 重合),且60APD ∠=,PD 交AB 于点D .设BP x =,BD y =,则y 关于x 的函数图象大致是 ( )第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上)21.将抛物线2212y x =-+（）向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为 . 22.如图,半径为3的O 与Rt ABC △的斜边AB 切于点D ,交OB 于点C ,连接CD 交直线OA 于点E ,若30B ∠=,则线段AE 的长为 .23.如图,矩形ABCD 中,已知6AB =,8BC =,BD 的垂直平分线交AD 于点E ,交BC 于点F ,则BOF △的面积为 .24.如图,在平面直角坐标系中,直线2l y x =+：交x 轴于点A ,交y 轴于点1A ,点23,A A ，在直线l 上,点123,,,B B B 在x 轴的正半轴上,若11212323,AOB A B B A B B ⋯,△△，依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第n 个等腰直角三角形1n n nA B B -顶点n B 的横坐标ABCDABCD数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）为 .三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,点C 的坐标为(0,3),点A 在x 轴的负半轴上,点D ,M 分别在边AB ,OA 上,且2AD DB =,2AM MO =,一次函数y k x b =+的图象过点D 和M ,反比例函数my x=的图象经过点D ,与BC 的交点为N . (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 在直线DM 上,且使的OPM △面积与四边形OMNC 的面积相等,求点P 的坐标.26.(本小题满分8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.27.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BCD ∠,AC AB ⊥,E 是BC 的中点,AD AE ⊥.(1)求证：2AC CD BC =；(2)过E 作EG AB ⊥,并延长EG 至点K ,使EK EB =.①若点H 是点D 关于AC 的对称点,点F 为AC 的中点,求证：FH GH ⊥； ②若30B ∠=,求证：四边形AKEC 是菱形.28.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y a xb xc =++的顶点坐标为(2,9),与y 轴交于点(0,5)A ,与x 轴交于点E ,B . (1)求二次函数2y a xb xc =++的表达式； (2)过点A 作AC 平行于x 轴,交抛物线于点C ,点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方),作PD 平行于与y 轴交AB 于点D ,问当点P 在何位置时,四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M 在抛物线上,点N 在其对称轴上,使得以,A E N M ,,为顶点的四边形是平行四边形,且AE 为其一边,求点,M N 的坐标.29.(本小题满分12分)(1)已知：ABC △是等腰三角形,其底边是BC ,点D 在线段AB 上,E 是直线BC 上一点,且=DEC DCE ∠∠,若=60A ∠(如图1).求证：=EB AD ；(2)若将(1)中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”,其它条件不变(如图2),(1)的结论是否成立,并说明理由；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无-----------------------------。
山东省泰安市2016年中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 •计算（-2）0+9- （- 3）的结果是（）A•—1 B.—2 C.—3 D.—4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可.【解答】解：原式=1+ （—3）=—2,故选：B.【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键.2. 下列计算正确的是（）A、2=—4a2 C. m3m2=m i D. a6%2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、（a2）3=a6,故此选项错误；B、（—2a）2=4a2,故此选项错误；C、n i mi=m5，故此选项错误；D a6 %2=a4，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键.3. 下列图形:任取一个是中心对称图形的概率是( )1 1 3A・ I B. C \ D. 1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，/.任取一个是中心对称图形的概率是：i.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比.a2 - 4 呂?二4且+4 24. 化简：的结果为( )A•: B. C. - ' D. a[【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可.(a+2) (a- 2) (a+1 ) “9【解答】解：原式=匚;也2=」- L —二 - I=辽八故选：C.【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.5. 如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.【解答】解：•••圆锥的底面半径为3,•••圆锥的底面周长为6n,•••圆锥的高是6 : _________•••圆锥的母线长为■ ― -=9,设扇形的圆心角为n°QC X9二”=6n解得n=120.答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°故选B.【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：67.67万亿元=6.767 X I013元，故选：A.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X O n的形式，其中1珥a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7•如图，在？ABCD中，AB=6 BC=8 / C的平分线交AD于E, 交BA的延长线于F,则AE+AF勺值等于（）A. 2B. 3C. 4D.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB证出BF=BC=8 同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2 AE=A B DE=2 即可得出结果.【解答】解：T四边形ABCD是平行四边形,••• AB// CD AD=BC=8 CD=AB=6•••/ F=Z DCF•••/ C平分线为CF?•••/ FCB" DCF•••/ F=Z FCB••• BF=BC=8同理：DE=CD=6••• AF=BF- AB=2 AE=A- DE=2••• AE+AF=4故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.8如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为M N P, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. pB. qC. mD. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：T n+q=O,••• n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，•••绝对值最大的点P表示的数p, 故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.9•一元二次方程（x+1）2- 2 （x- 1）2=7的根的情况是（）A.无实数根B .有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可.【解答】解：T (x+1) 2- 2 (x - 1) 2=7,• x2+2x+1- 2 (x2- 2x+1) =7,整理得：-X2+6X- 8=0,则X2 - 6x+8=0,(X - 4) (X- 2) =0,解得：x i=4, X2=2,故方程有两个正根.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键.10.如图，点A B、C是圆O上的三点，且四边形ABC(是平行四边形，OH OC交圆O于点F,则/BAF等于( )A. 12.5 °B. 15°C. 20°D. 22.5 °【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△ AOE为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到Z BOF$ AOF=30,根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接OB•••四边形ABCO1平行四边形，••• OC=AB 又OA=OB=OC••• OA=OB=AB•••△ AOE为等边三角形，v OFL OC OC/ AB••• OFL AB•••Z BOF Z AOF=30,由圆周角定理得Z BAF= Z BOF=1°【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.11 •某学校将为初一学生开设ABCDE共6门选修课，现选取若干学生进行了我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80, 70D. 喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论.【解答】解：被调查的学生人数为60出5%=400（人）,•••选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为■ >360°=90°40•••硕>360°=36° 360° (17.5%+15%+12.5% =162°•••扇形统计图中E的圆心角=360°—162°—90°- 36°=72°•••选项B正确；72°v400^^=80 （人）,400>7.5%=70 （人）,•••选项C正确；v 12.5%> 10%•••喜欢选修课A的人数最少，•••选项D错误；故选：D.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.12•二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）D.【分析】由y=ax 2+bx+c 的图象判断出次函数y=ax+b 的图象经过一，二，四象限，即可得到结论.【解答】解：T y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a >0,•••对称轴在y 轴的左侧，••• b> 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限.故选A.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键 是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的取值范围.13.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工 A 零件30个或B 零件20个, 问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能 加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） 210D 1200 2100 1200 A. 颈X = 70（26亠疋） B. * = 26-x \1 — O Xc.J r AA. a >0, bv0,于是得到一210。
