最新上海黄浦区初三数学二模卷(带答案)

图1型号1型号2型号3型号42024届上海市黄浦区初三二模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）.A提取公因式法；.B公式法；.C十字相乘法；.D分组分解法．2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）.A2,3；.B3,2；.C2,3 ；.D3,2 ．3.如图1，一个35的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）.A这组数据的平均数；.B这组数据的中位数；.C这组数据的众数；.D这组数据的标准差．5.反比例函数1yx的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（）.A自变量0x 且x的值可以无限接近0；.B自变量0x 且函数值y可以无限接近0；.C函数值0y 且x的值可以无限接近0；.D函数值0y 且函数值y可以无限接近0．6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A结论1、结论2都正确；.B结论1正确、结论2不正确；.C结论1不正确、结论2正确；.D结论1、结论2都不正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.100的平方根是．图3图28.计算：23a．9.方程x的解是．10.已知关于x 的方程210x mx ，判断该方程的根的情况是．11.将直线2y x 向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是．12.一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A ．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A 的概率是．13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．14.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图2所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x 厘米，那么可列出方程为．15.如图3，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD ，ADE ABC ．记BA a ，BC b，那么向量BE．（用向量a 、b表示）16.如图4，正六边形MNPQRS 位于正方形ABCD 内，它们的中心重合于点O ，且//MN BC ．已知正方形ABCD 的边长为a ，正六边形MNPQRS 的边长为b ，那么点P 到边CD 的距离为．（用a 、b的代数式表示）17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM 的正切值是．18.如图6，D 是等边ABC 边BC 上点，:2:3BD CD ，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算： 01tan602024．20.（本题满分10分）解不等式组：250,41223xx x．图4图5图6图721.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，D 是ABC 边AB 上点，已知BCD A ，5AD ，4BD （1）求边BC 的长；（2）如果ACD CBD ∽（点A 、C 、D 对应点C 、B 、D ），求ACB 的度数．22.（本题满分10分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x 时，写出y 关于x 的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．图8图9如图8，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边AD 、BC 的中点，对角线BD 交AN 、CM 分别于点P 、Q ．（1）求证：13PQ BD；（2）当四边形ANCM 是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD 的形状特征．24.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x ．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L 的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图10备用图已知：如图10，ABC 是圆O 的内接三角形，AB AC ，弧AB 、 AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ；（2）当ABC 是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．参考答案。

黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 ▲ ）（A（B（C ；（D2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ） （A ）⋅=a a a 236；（B ）=a a a +235；（C ）÷=a a a 23；（D ）=a a 263)(．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ▲ ） （A ）条形图；（B ）扇形图；（C ）折线图；（D ）频数分布直方图．4．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ▲ ） （A ）=y x 32； （B ）=-+y x 1； （C ）=-xy 2；（D ）=+y x 12．5．关于x 的一元二次方程--=x x 102根的情况是（ ▲ ） （A ）有两个相等的实数根；（B ）没有实数根；（C ）有两个不相等的实数根；（D ）根的情况无法确定．6．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（B ）正六边形的每一个外角都等于中心角；（C ）正六边形每条对角线都相等；（D ）正六边形的边心距等于边长的一半．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．5的倒数是 ▲ ． 8．如果分式+xx32有意义，那么x 的取值范围是 ▲．9．方程x +=21的解是 ▲．10．不等式组⎩-<⎨⎧+>x x 4210的解集是▲．11．将抛物线y x x =++12向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是 ▲ ．12．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是▲．13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，=AB CD 2，=AD a ，=AB b ，请用向量a 、b 表示向量=AC ▲ ．14．如图，已知AB//DE ，如果∠=70︒ABC ，∠=147︒CDE ，那么∠BCD =▲°．15．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，设这辆车第二、三年的折旧率为x ，可列方程 ▲ ． 16．已知在△ABC 中，AB=AC ，BC =10，=B 12cot 5，如果顶点C 在⊙B 内，顶点A 在⊙B 外，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ．17．如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB 垂直立于水平的地面上，把木棍CD 斜钉在木棍AB上，点D 是木棍AB 的中点，再把木棍EF 斜钉在木棍CD 上， 点F 是木棍CD 的中点，如果A 、C 、E 在一条直线上，那么AEAC的值为 ▲ ． 18．如图，已知边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在半径与这个正方形边长相等的圆O 上，顶点C 、D 在该圆内．如果将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，此时点C 与点C ' 重合，那么△ACC '的面积=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10⎝⎭⎪+--+︒⎛⎫-2220222cos30101．（第18题图）（第13题图）DCBA（第14题图）DCB AE°70°147（第17题图）D C BAFE20．（本题满分10分）解方程：x x x x -=+--+24912323． 21．（本题满分10分）如图，已知在△ABC 中，∠=︒ACB 90，BD 平分∠ABC ，=BC CD ， BD 、AC交于点E ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）已知=BC 6，=AB 10，求∠EBC tan 的值.22．（本题满分10分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．（1）参加决赛的学生有 名，请将图b 补充完整； （2）表a 中的m= ，n= ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是．23．（本题满分12分）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，E 、F 分别是OM 、ON 上的点． （1）求证：∠=∠AOM AON ；（2）如果AE ∥ON ，AF ∥OM ，求证：⋅=OE OM AO 212．（第22题表a ）（第22题图b ）（第23题图）N M FEOCBA（第21题图）EDCBA24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线=++≠y ax bx c a 02)(经过点A 4,0)(，顶点为H 2,4)(，对称轴l 与x 轴交于点B ，点C 、P 是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C 位于对称轴左侧，∠=∠CHB CAO ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P 位于对称轴的右侧，过点P 作PQ ∥CH ，交对称轴l 于点Q ，且△△=S S POQ PAQ :1:5，求直线PQ 的表达式．25．AD ∥1:3，O 是AC （1）当（2）设BE （3（第25题图）黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数学试卷评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2． D ； 3．C ； 4． B ； 5．C ； 6． B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．15； 8． 3x ≠-； 9．1x =-；10． 16x -<<； 11．2+y x x =； 12．152； 13．12a b +； 14．37； 15．()()220120%111.56x --=； 16． 1013r <<；17．18．12． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=212+…………………………………………………………（8分） =5. ……………………………………………………………………………（2分）20.解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x ，得： )3(2)3(2942--++-=x x x x ，…………………………………………（4分）整理得：0342=+-x x ， …………………………………………………………（2分）解得：11=x ，32=x . …………………………………………………………（2分） 经检验：32=x 是原方程的增根；…………………………………………………（1分） 所以，原方程的解为1=x ．……………………………………………………（1分）21.（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE . ……………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴∠CBE =∠D . …………………………………………………………………（1分） ∴∠ABE =∠D ，∴AB ∥CD . …………………………………………………………………（2分） （2）∵90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=.………………………………………………（1分）∵BC =6，AB =10，∴AC =8. …………………………………………………………………（1分）∵CD ∥AB ，∴CE CDAE AB=.…………………………………………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴CD =6，∴35CE AE =.∵AC =8，∴CE =3. …………………………………（2分）∴在Rt △BCE 中，1tan 2EC EBC BC ∠==.…………………………………………………（1分） 22.（1）40，直方图补充正确；……………………………………………………………（4分） （2）10,47.5%；…………………………………………………………………………（4分）（3）37.5%.………………………………………………………………………………（2分）23.（1）证明：∵M 、N 分别是AB 、AC 的中点，OM 、ON 过圆心，∴OM AB ⊥，ON AC ⊥.………………………………………………………………（2分）又∵AB=AC ，∴AM AN =.∴AOM AON ∠=∠. ……………………………………（2分） （2）联结EF ，交AO 于点P . …………………………………………………………（1分） ∵AE ∥ON ，AF ∥OM ，∴四边形AEOF 是平行四边形. …………………………（1分） ∵AE ∥ON ，∴EAO AON ∠=∠，∵AOM AON ∠=∠，∴AOM EAO ∠=∠.∴AE EO =，∴四边形AEOF 是菱形. ……………………………………………………（1分） ∴EF AO ⊥，12PO AO =.………………………………………………………………（2分）∵OM AB ⊥，∴90EPO AMO ∠=∠=︒.∵AOM AOM ∠=∠，∴△EPO ∽△AMO . …（1分） ∴OE PO AO OM =，∴212OE OM AO ⋅=.……………………………………………………（2分） 24.解（1）∵抛物线经过点()4,0A ，顶点为()2,4H ，∴设()224y a x =-+，………（1分） ∴440a +=，∴1a =-.…………………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为24y x x =-+.………………………………………………………（1分） （2）分别过点C 作CG ⊥HB ，CF ⊥x 轴，垂足为点G 、F , 设()2,4C m m m -+……（1分） ∵∠CHB =∠CAO ，∴tan tan CHB CAO ∠=∠，∴CG CFHG AF=.…………………………（1分） ∴2224444m m mm m m--+=-+-，1m =，∴()1,3C ………………………………………（2分）（3）延长PQ 交x 轴于点D .分别过点O 、A 作直线PQ 的垂线，垂足分别为点M 、N . 由题意可知直线CH 的表达式为2y x =+.……………………………………………（1分） ①当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的两侧时，∵:1:5POQ PAQ S S =△△，∴15POQ PAQS OM S AN ==△△.∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD=.…………（1分） ∴15OM OD AN AD ==，∴23OD =，∴2,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又PQ ∥CH ，∴直线PQ 的表达式为23y x =-.……………………………………（1分） ②当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的同侧时，∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD =，∴1=45OD ODAD OD =+，∴1OD = ，∴()1,0D - .∴直线PQ 的表达式为+1y x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，满足条件的直线PQ 的表达式为23y x =-或+1y x =. 25.（1）证明：∵90ABC ∠=︒，O 是AC 的中点，∴BO CO =,OBC OCB ∠=∠.…（2分） ∵OE OB ⊥，∴90BOE ∠=︒.∵BC=EC ，∴CO=BC ，∴BO=BC . ……………………（1分）∵90ABC BOE ∠=∠=︒，∴△ABC ≌△EOB ，∴AB=EO . ………………………………（1分） （2）∵∠OBC =∠OCB ，∠ABC =∠BOE ，∴△ABC ∽△EOB . ∴BC ACOB BE=.………（2分） ∵BC=a ，AB =6，∴AC =1aBE =.∴()236062a BE a a+=<<.…………………………………………………………………（2分） （3）设BC=a ，∴AD=3a .①当∠OED =90°时，延长BO 交AD 于点G .∵∠BOE =90°，∴∠BOE =∠OED ，∴BG ∥ED .∵BE ∥AD ，∴四边形BGDE 是平行四边形，∴BE=GD . ………………………………（1分） ∵BC ∥AD ，∴BC COAG AO=，∴BC=AG=a . …………………………………………………（1分） ∴23632a a a a+=-，∴a =. ……………………………………………（1分） ②当∠ODE =90°时，分别过点O 、E 作OM ⊥AD ，EN ⊥AD ，垂足分别为点M 、N .∴∠OMD =∠DNE ，∠MOD =∠EDN ，∴△OMD ∽△DNE ， ∴OM MDDN EN=.…………（1分） ∵1122AM BC a ==，∴52MD a =，∵23632a DN AN AD a a +=-=-，…………（1分） ∴253236632aa a a=+-，∴a = （负根舍）. ………………………………………（1分） 综上所述满足条件的BC的长为（以上各题如有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷2023年4月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，最小的数是（ ▲ ） （A ）0；（B ）2−；（C ）3−；（D ）1．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ▲ ） （A ）等边三角形；（B ）菱形；（C ）等腰梯形；（D ）圆．3．设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ▲ ） （A ）32a a −>−；（B ）32a a >；（C ）32a a −>−；（D ）32a a>． 4．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：课外书籍（本） 1 2 3 4 5 人数（人)10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ▲ ） （A ）众数和平均数相等； （B ）中位数和平均数相等；（C ）中位数和众数相等；（D ）中位数、众数和平均数都相等．5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =−，其图像经过（ ▲ ） （A ）第一、二象限； （B ）第三、四象限； （C ）第一、三象限；（D ）第二、四象限．6．要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ▲ ）（A ）任选两个角，测量它们的角度； （B ）测量四条边的长度；（C ）测量两条对角线的长度；（D ）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是 ▲ ℃．8．计算：318−= ▲ ．9．已知()211f x x =+，那么()1f −= ▲ ． 10．已知关于x 的方程230x x k −+=无实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．11．小丽和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，在一个回合中出现平局的概率是 ▲ ． 12．已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是 ▲ ．（只需写出一个）13．已知一次函数的图像经过点（1，3），且与直线26y x =+平行，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 14．某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成图1所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名 学生中，这一天书面作业完成时间少于．． 90分钟的约有 ▲ 人．15．已知点G 是△ABC 的重心，设CA a = ，CB b = ，那么CG 用a 、b可表示为 ▲ ．16．在直角坐标平面内，已知点A (1，-3)，B (4，-1),将线段AB 平移得到线段11A B (点A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是(-2，0),那么点1B 的坐标是 ▲ ．17．七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD ；分别取BC 、CD 中点E 、F ，联结EF ；过点A 作EF 垂线，分别交BD 、EF 于G 、H 两点；分别取BG 、DG 中点M 、N ，联结MH 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN 的面积是 ▲ 平方厘米．18．我们规定：在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．如果△OAB 与△OCD 全等，那么点O 叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH 中，∠EFG =90°，EF ∥GH ，EF =1，FG =3，如果该四边形的“等形点”在边FG 上，那么四边形EFGH 的周长是 ▲ ．3060 90 1204 61020频数时间（分钟）图1M N G HF EBCAD图2三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2282()362x x x x x x x +−−÷−−−+．20．（本题满分10分） 解方程组：222 1 1 . x y y x y −−=−−= ，①②21．（本题满分10分） 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）； 优惠活动二：所有商品打八折． （两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？已知，如图3，⊙O 的半径为2，半径OP 被弦AB 垂直平分，交点为Q ，点C 在圆上，且 BCBP =. （1）求弦AB 的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）.CBAQ OP23．（本题满分12分） 已知：如图4，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 的延长线上，作AF ⊥AE ，且AF =AE ，联结BF ．（1）求证：BF = DE ；（2）延长AB 交射线EF 于点G ，求证：BF ADFG AE=．图3FBCADE图4如图5，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是△ABC 的外接圆的圆心，求点P 坐标； （3）点D 坐标是(0，4)，点M 、N 在抛物线上，且四边形MBND 是平行四边形，求线段MN 的长．xO BAy图5如图6，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，联结GE，分别交BD、CH于点M、N．（1）已知3 sin5DBC∠=，①当EC=4时，求△BCH的面积；②以点H为圆心，HM为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求CE的值；（2）延长AH交边BC于点P，当设CE=x，请用含x的代数式表示HPCN的值.N GH MDCB AE备用图图6NGH MDCB AE黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-5； 8．12−； 9．12； 10．94k >； 11．13；12． 1y x=−（答案不唯一）； 13． 21y x =+； 14． 170； 15． 1133a b +r r；16．(1，2)； 17．50； 18．8或610+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)82[](2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++−⋅+−+−−…………………………………………………(6分）=2(2)2(2)(3)2x x x x x −+⋅+−− …………………………………………………………………(2分） =23x x −−． …………………………………………………………………………………(2分）20．解：由方程②，得 1x y =+． ③ ……………………………………………………(2分） 将③代入①，得 22(1)21y y y +−−=−． ………………………………………………………(2分） 解得 11y =−，22y =． ……………………………………………………………(4分） 将11y =−代入③，得 10x =； 将22y =代入③，得 23x =．所以，原方程组的解是110 1 x y ==− ，；223,2. x y ==…………………………………………………………(2分）21． 解：（1）选择优惠活动一更划算. ………………………………………………………………(1分） 活动一价格：6005000.5850+×=（元）； ………………………………………………………………(2分） 活动二价格：6005000.8880+×=（）（元）. ……………………………………………………………(2分） ∵850880<，∴选择优惠活动一更划算.（2）当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二. …………………………………………… (1分） 设裤子的价格为x （x <600）元，则活动一的价格为（6000.5x +）元；……………………………………………………………(1分） 活动二的价格为（4800.8x +）元. ……………………………………………………………(1分） 由题意，得6000.54800.8x x +>+.……………………………………………………………………(1分） 解得400x <. ………………………………………………………………………………………(1分） ∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二.22． 解：（1）联结OB ,则2OB =.……………………………………………………………………(1分） ∵弦AB 垂直平分OP ，∴112OQ OP ==. ………………………………………………………(1分）在Rt △OBQ 中，223BQ OB OQ −. ………………………………………………………(1分）∵ 半径OP 垂直AB ，∴AQ BQ =， ……………………………………………………………(1分） ∴23AB =. ………………………………………………………………………………………(1分） （2）在Rt △OBQ 中，1cos 2POB ∠=，∴∠POB =60°.联结BC ，∵»»BCBP =，∠BOC =∠POB =60°. ……………………………………………………(1分） 又∵OC OB =，∴△OBC 是等边三角形.∴∠BCO =60°， ……………………………………………………………………………………(1分） ∵180BCO POC ∠+∠=o ， ∴BC ∥OP ， …………………………………………………………(1分） ∴PBC OBC S S =V V . ∴26022=3603OBC S S ππ==⋅阴扇形. ……………………………………………………………………(2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°．…………………………………………(1分) ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°．∴∠BAF =∠EAD ．……………………………………………………(2分） 又∵ AF =AE ，AB =AD ，∴△ABF ≌△ADE ． ………………………………………………………………………………(2分） ∴BF = DE ． ……………………………………………………………………………………(1分) （2）∵AF =AE ，∠EAF =90°，∴∠AFE =∠AEF =45°，…………………………………………………(1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =∠BDC =45°，∴∠ADE =∠AFG =135°， ………………………………………………………………………(1分） 又∵∠EAD =∠BAF ，∴△ADE ∽△AFG ．………………………………………………………(2分） ∴DE ADFG AF=．…………………………………………………………………………………(1分） 又∵DE =BF ，AF =AE ， ∴BF AD FG AE=．…………………………………………………………………………………… (1分）24．解：（1）点B 坐标是(0,4)−；………………………………………………………………………(1分）把0y =，代入4y x =−−，得4x =−，∴点A 坐标是(4,0)−．……………………………(1分） 将点A 、B 坐标代入2y x bx c =++，得24;0(4)(4).c b c =−=−+−+解得3;4.b c ==− …………………………………………………………………………………(1分）∴抛物线的表达式是234y x x =+−．………………………………………………………………(1分） （2）∵点P 是△ABC 的外接圆的圆心，∴点P 在AC 的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，∴点P 的横坐标是32−． …………………………………………………………………………(2分）设点P 坐标为3(,)2a −，∵PB =P A ，∴222233(0)[(4)][(4)](0)22a a −−+−−=−−−+−． 解得 32a =−．………………………………………………………………………………(1分）∴点P 的坐标是33(,)22−−．…………………………………………………………………………(1分） （3）∵点O 是BD 中点，即O 是平行四边形MBND 对角线交点，又∵四边形MBND 是平行四边形，∴点M ，N 关于原点O 对称，………………………………(1分） 不妨设点M 的横坐标为m (0m ≥)，则点M 坐标是（m ，234m m +−），点N 坐标是（m −，234m m −−+）， 把点（m −，234m m −−+）坐标代入234y x x =+−， 得 223434m m m m −−+=−−．解得 2m =．（负值已舍） ………………………………………………………………(1分） ∴点M 坐标是(2, 6)，点N 坐标是(2, 6)−−，……………………………………………………(1分） ∴22[2(2)][6(6)]410MN =−−+−−=．…………………………………………………………(1分）25．解：（1）①联结AC 交BD 于点O , …………………………………………………………… (1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ⊥BO ． 在Rt △BOC 中，BC =10， 3sin 5DBC ∠=， ∴CO =6，BO =8． …………………………………………………………………………………(1分） ∵EH ⊥BD ，∴EH ∥CO ，∴BH BEBO BC=．∴245BH =． ………………………………………………………………………………………(1分） ∴124726255BHC S =××=V ． ………………………………………………………………………(1分） ②在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵GD =CE ，∴四边形CEGD 是平行四边形． ∴EG ∥CD ， ∴EG ∥AB ，∴∠EMB =∠ABD ．又∵∠ABD =∠CBD ，∴∠EMB =∠CBD ，∴BE =ME ．又∵EH ⊥BD ，∴HM =BH ，…………………………………………………………………………(1分） 设CE x =，由（1）可得，∴485H r BH x ==−． ………………………………………………(1分）在Rt △HOC 中，222244[8(8)]6()655HC x x =−−+=+． 1°当两圆外切时， 224481()655x x −+=+，解得258x =．…………………………………………………………(1分） 2°当两圆内切时， 224481()655x x −−=+，解得6556x =．……………………………………………………………(1分） 综上所述，CE 长是258或6556．……………………………………………………………………(1分） （2）∵ AB =BC ，∠ABD =∠CBD ，BH 是公共边， ∴△ABH ≌△CBH ．∴∠BAH =∠BCN ．…………………………………………………………………………………(1分） 取BE 中点Q ，联结HQ ， 又∵HM =BH ，∴HQ ∥EN ∥AB ，∴∠HQP =∠CEN ，∠QHP =∠BAH =∠BCN ，∴△HQP ∽△CEN ．………………………………………………………………………………(1分） ∴HP HQCN CE=． …………………………………………………………………………………(1分） 又∵11022xHQ BE−==． ∴102HP xCN x−=． ……………………………………………………………………………………(2分）。

上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D3. C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = .8. 因式分解：2288x x -+= . 9. 计算：111x x x +=+- . 10.1x =-的根是 .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.C ） （F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与图5图6F反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8上海黄浦区九年级中考模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列正整数中，属于素数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 82.下列方程没有实数根的是（）A. x2=0B. x2+x=0C. x2+x+1=0D. x2+x-1=03.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. 无法判断5.已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切6.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A. （6，0）B. （4，0）C. （4．-2）D. （4，-3）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：6a4÷2a2=______．8.分解因式：4x2-1=______．9.不等式组的整数解是______．10.已知函数f（x）=，那么f（-）=______．11.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是______．12.木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．13.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是______厘米．14.正五边形的一个内角的度数是______ ．15.如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是______．16.如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设=，=，那么用，表示为______．17.已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是______18.已知⊙O的直径AB=4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：+|-|--3．20.解方程组：．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，=1.73）23.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA=4，AB=6，求边BC的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25.在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当=时，求值；（3）当cos∠D=，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．此题主要考查了有理数，正确把握素数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．此方程判别式△=02-4×1×0=0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△=12-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△=12-4×1×1=-3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△=02-4×1×（-1）=5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数y=-2x+1中k=-2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．4.【答案】A【解析】解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a=54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】B【解析】解：由题意可知：r1=2，r2=4，圆心距d=2，∴d=r2-r1，∴两圆相内切，故选：B．根据圆与圆的位置关系即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，-3）．故选：D．直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．7.【答案】3a2【解析】解：6a4÷2a2=3a2．故答案为：3a2．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9.【答案】x=1【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x=1．故答案为：x=1．首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．此题考查的是一元一次不等式组的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】【解析】解：当x=-时，f（-）====．故答案为：．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】25人【解析】解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1-（25%+70%）=5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%=25（人），故答案为：25人．先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】4【解析】解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x-1）厘米，由题意得，2x（x-1）-x2=8，整理得，x2-2x-8=0，解得，x1=-2（舍去），x2=4，故答案为：4．设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题目的意思、根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键．14.【答案】108°【解析】解：∵正多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5-2）×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．15.【答案】5：7【解析】解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线==a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比==，故答案为：5：7．设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形中位线的概念、梯形的面积公式是解题的关键．16.【答案】-+【解析】解：∵M是AB的中点，∴AM=AB，∴==，∵=+，∴=-+，故答案为-+，利用三角形法则可知：=+，只要求出即可解决问题．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG=2GN，设AB=3a，则AN=×3a=a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，∴∠AQH=∠ABC=∠AHQ=∠ACB=60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ=HQ=AH=AB=a，∴AP=a，∴它们重叠部分为边长=QH的正六边形，∴S1=6×a2，S2=×（3a）2，∴==，故答案为：．如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ=HQ=AH，求得它们重叠部分为边长=QH的正六边形，设AB=3a，则QH=a，根据等边三角形的面积健康得到结论．本题考查了三角形的重心，等边三角形的性质，中心对称，等边三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】或1【解析】解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD=2-r，CD=1+r，∵⊙O的直径AB=4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH=DN=r，DH=ON=，∴CH=1-r，在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2，即（1-r）2+（2-r）2-r2=（1+r）2，解得，r=，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断．=2+---1-=-1．【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由①得：y=3-x…③，把③代入②得：x2+3x（3-x）+（3-x）2=5，整理得：x2-3x-4=0，解这个方程得，x1=4，x2=-1，把x的值分别代入③，得y1=-1，y2=4．∴原方程组的解为，．【解析】由①得：y=3-x，代入②并整理得：x2-3x-4=0，解这个一元二次方程并代入求值即可．考查了高次方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】解：∵点A坐标（2，3），∴AH=3，∵=2，∴BH=1，AB=2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．【解析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD=2，可求点D坐标．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度==15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH=OA•cos∠AOH=50×=25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE=85-60=25，在Rt△OEC中，∠OEC=90°，OE=25，OC=50，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴距离地面不低于85米的时间为：=8（分）．【解析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE=30°，得到∠COD=120°，根据题意计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.【答案】解：（1）连接OB、OC，∵OA=OB=OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB=AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB=AC，∴AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，∵BH2+OH2=OB2，BH2+AH2=AB2，OA=4，AB=6，∴，解得，，∴BC=2a=3．【解析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，再证明△OAB≌△OAC 得AB=AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，根据OA=4，AB=6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，第（1）关键在证明三角形全等；第（2）题关键由勾股定理列出方程组．24.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+2x；（2）对于y=x2+2x，顶点D（-2，-2），则AD==2，同理AB=6，BD=4，故BD2=AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AB×AD=6×2=12；（3）在△ABD中，tan∠ABD==，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH=或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH===或3，解得：m=-10或-（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（-10，30）或（-，）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2=AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积=AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH===或3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形相似等，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF=AE=AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF=HE=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE=∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE=∠HEG，∴∠BGF=∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B=∠D，∴△BGF∽△DEH，∴=∵=，∴BG=BC，DE=AD=BC，∴==；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF=EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG=DE=1，∴BG=CG=1，∴cos∠B=cos∠EAN=cos∠D=，∴BM=AN=，∴MG=NE=．设AF=x，则MF=2--x=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则=，∴=，解得x1=，x2=1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则=，∴=1，解得x=．综上，AF的长为或．【解析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF=EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF=∠DEH，及∠B=∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合=及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D=及菱形的边长可求得BM=AN=，MG=NE=．设AF=x，则MF=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定、菱形的性质、三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．。

考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x-1C. y=2/xD. y=3x+25. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2x-1D. y=3x-18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形底角相等C. 相似三角形面积相等D. 全等三角形周长相等9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（a+1）²=0，则a=__________。

12. 已知x+y=5，x-y=3，则x=__________，y=__________。

13. 下列函数中，y是x的一次函数的是__________。

14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________。

上海市黄浦区2021届中考二模数学试卷一、单选题1.绝对值小于3的整数有( )A.2个B.3个C.5个D.6个2.化简：()32a =( ) A.5a B.6a C.8a D.9a3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.圆B.正六边形C.菱形D.等边三角形4.对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是( )A.中位数和众数相等B.中位数和平均数相等C.众数和平均数相等D.中位数、众数和平均数都不相等5.“利用描点法画函数图像，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图像位于( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限6.如图1，正六边形ABCDEF 中，记AB a =，BC b =，则a b -是( )A.CDB.DEC.EFD.FA二、填空题7.=___________．8.分解因式：29x -=___________．9.1=的解是___________. 10.已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________．11.如果反比例函数2k y x-=k 为正整数，在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小，那么正整数k 的值为___________．12.直线26y x =+与两坐标轴所围成的三角形的面积是___________．13.掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是111.你同意小明的观点吗？答：___________,理由是___________．14.为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内60名初中学生，并将调查数据整理成下面的条形图图2.如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了4本课外读物的初中学生有___________人．15.如图3，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1:0.75，那么该水库迎水坡AB 的长度为___________米．16.已知在ABC中，345AC BC AB===，，，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F如图4，设AD x=，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是___________．不必写定义域.17.在平面直角坐标系内，已知点(3,4)A，如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是___________．18.如图5，在等腰梯形ABCD中，AD BC.将ABD沿对角线BD翻折，点A的对应点E恰好位于边BC上，且:3:2BE EC=，则C∠的余切值是___________．三、解答题19.计算：()02π34sin 30-+︒-20.解方程组：22225, 40. x y x y ⎧+=⎨-=⎩①② 21.如图6，AB 是圆O 的直径，点C 、D 为圆O 上的点，满足：AC CD =，AD 交OC 于点E ．已知32OE EC ==，.（1）求弦AD 的长；（2）请过点C 作AB 的平行线交弦AD 于点F ，求线段EF 的长．22.某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图像如图7所示，其中线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，点C 的坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.（1）求线段BC 的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23.如图8，CD 是直角ABC 斜边AB 上的中线，点E 位于边AC 上，且ADE B A ∠=∠-∠.（1）求证：CDE ABC ∽；（2）当:DA EA =时，求CDE 与ABC 的面积比．24.如果抛物线21y ax b C x c =++：与抛物线22y ax dx C e =-++：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线2C 是1C 的“对顶”抛物线．（1）求抛物线247y x x =-+的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线247y x x =-+的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线247y x x =-+形成两个交点M 、N ，记平移前后两抛物线的顶点分别为A 、B ，当四边形AMBN 是正方形时，求正方形AMBN 的面积．（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线1C 与2C 的顶点位于x 轴上，那么系数b 与d ，c 与e 之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.25.如图9，AD 是ABC 的角平分线，过点C 作AD 的垂线交边AB 于点E ，垂足为点O ,联结DE .（1）求证：DE DC =；（2）当90ACB ∠=︒，且BDE 与ABC 的面积比为1∶3时，求:CE AD 的值；（3）是否存在ABC 能使CE 为ABC 边AB 上的中线，且CE AD =？如果能，请用CAB ∠的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：3解析：8.答案：()()33x x -+解析：9.答案：1解析：10.答案：9解析：11.答案：112.答案：9解析：13.答案：不同意，11种情况非等可能发生解析：14.答案：1500解析：15.答案：30解析：16.答案：21212255y x x =-+ 解析：17.答案：4或5解析：18.答案：24解析：19.答案：原式1+25+2312523=--=. 解析：20.答案：由①-②，得21y =.代入，得24x =，则2x =±，1y =±，所以方程组的解为1121x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4421x y =-⎧⎨=-⎩. 解析：21.答案：（1）由弧AC =弧CD ，得CO AD AE DE ⊥=，. 在AOE 中，9035AEO OE OA OC OE CE ∠=︒===+=，，， 得224OA AE OE -=，所以8AD AE DE =+=.（2）由CFAB ， 得EF AE CE OE=， 则83AE CE EF OE ⨯==.22.答案：（1）表达式为()1710014082y x x =-≤≤. （2）至少耗油24.6升.解析：23.答案：（1）∵CD 是直角ABC 斜边上的中线，DC DA DB ∴==，DCA A ∴∠=∠. 在ADE 中，DEC A ADE ∠=∠+∠. 又ADE B A ∠=∠-∠，即B A ADE ∠=∠+∠， DEC B ∴∠=∠.CDE ABC ∴∽.（2）令EA k DA CE x ===，，. 由CDE ABC ∽， 得CE AB CD AC ==， 解得3x k =，4x k =-舍.所以2238CDE ABC S CE S AB ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 解析：24.答案：（1）“对顶”抛物线为()223y x =--+，即241y x x =-+-. （2）正方形AMBN 的面积为()21222k ⨯=.（3）b d c e =-⎧⎨=-⎩. 解析：25.答案：（1）AD 是角平分线， CAO EAO ∴∠=∠.又CE AD ⊥，90COA EOA ∴∠=∠=︒.又AO AO =，AOC AOE ∴≌.AC AE ∴=.在ACD 与AED 中，AC AE CAD OAD AD AD =∠=∠=，，，ACD AED ∴≌，DE DC ∴=.（2）CE AD =（3）存在这样的三角形.理由见解析.。

2022年上海市黄浦区格致中学中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（）A.0.73×107B.7.3×106C.73×105D.730×1042.（单选题，4分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-a）3•（-a）4=-a7C. (23a)2=43a2D.x4÷x=x43.（单选题，4分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重4.（单选题，4分）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（）A.5B.6C.7D.85.（单选题，4分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.（单选题，4分）如果一个正九边形的边长为a ，那么这个正九边形的半径是（ ） A. a sin20° B. a cos20°C. a 2sin20°D. a 2cos20°7.（填空题，4分）9的算术平方根是___ ．8.（填空题，4分）分解因式：x 2-4y 2=___ ．9.（填空题，4分）已知f （x ）=x 2+1，则f （-1）=___ ．10.（填空题，4分）不等式组 {3−2x ＜5x −2≤1的解集是___ ． 11.（填空题，4分）如果将抛物线y=-2x 2+8向下平移a 个单位后，恰好经过点（1，4），那么a 的值为 ___ ．12.（填空题，4分）如果关于x 的方程x 2-（2m-1）x+m 2=0有实数根，那么m 的取值范围是 ___ ．13.（填空题，4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ___ ．14.（填空题，4分）已知：在△ABC 中，DE || BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=2BD ，如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用向量 a 、 b⃗ 的式子表示） 15.（填空题，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0）和B （0，-2），当x ___ 时，函数值y ＜0．16.（填空题，4分）如图，已知点A 是双曲线 y =1x (x ＜0) 上一动点，联结OA ，作OB⊥OA ，且OB=2OA ，如果当点A 在双曲线 y =1x 上运动时，点B 恰好在双曲线 y =k x 上运动，那么k 的值为 ___ ． 17.（填空题，4分）已知点P 是直线y=2上一点，⊙P 与y 轴相切，且与x 轴负半轴交于A 、B 两点，如果AB=2，那么点P 的坐标是 ___ ．18.（填空题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=6，点E在边AB上且AE=2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG=___ ．19.（问答题，10分）计算：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0．20.（问答题，10分）解方程：x2−3xx2−1+2x−1x−1=021.（问答题，10分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= 45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．22.（问答题，10分）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中四边形ABCD为等腰梯形，AB || DC，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的底部CD的长．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5，结果保留整数）23.（问答题，12分）如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF=45°时，求BDCD的值．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线y=12x+b经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若S△AEFS△AFC =34，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB=∠ECB，求点P的坐标．25.（问答题，14分）如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角α叫做“奇异角”，这条边叫做“角α的奇异边”．，求证：△ABC是“奇异三角形”；（1）如图1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=√32（2）已知△DEF是“奇异三角形”，DE=2，∠D=60°，当DE是“∠D的奇异边”时，请在图2上作出△DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当△APQ为“奇异三角的值．形”时，求as2022年上海市黄浦区格致中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（）A.0.73×107B.7.3×106C.73×105D.730×104【正确答案】：B【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】：解：7300000=7.3×106．故选：B．【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.（单选题，4分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-a）3•（-a）4=-a7C. (23a)2=43a2D.x4÷x=x4【正确答案】：B【解析】：利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】：解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（-a）3•（-a）4=-a7，故B符合题意；C、(23a)2=49a2，故C不符合题意；D、x4÷x=x3，故D不符合题意；故选：B．【点评】：本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.（单选题，4分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重【正确答案】：C【解析】：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】：解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.（单选题，4分）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】：D【解析】：首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d＜R-r，分两种情况进行讨论．【解答】：解：根据题意两圆内含，故知r-3＞4，解得r＞7．故选：D．【点评】：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．5.（单选题，4分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【正确答案】：A【解析】：连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，根据中位线定理可证MN || BD || PQ，MN=PQ= 12 BD，同理可证PN || AC || MQ，NP=MQ= 12AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．【解答】：解：连接AC、BD，∵M、N分别为AD、AB的中点∴MN为△ABD的中位线，∴MN || BD，MN= 12BD，同理可证BD || PQ，PQ= 12BD，∴MN=PQ，MN || PQ，四边形PQMN为平行四边形，同理可证NP=MQ= 12AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，∴PQ=NP，∴▱PQMN为菱形．故选：A．【点评】：本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理．6.（单选题，4分）如果一个正九边形的边长为a ，那么这个正九边形的半径是（ ） A. a sin20° B. a cos20° C. a 2sin20°D. a 2cos20°【正确答案】：C【解析】：根据正多边形与圆的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】：解：如图，设圆内接正九边形的一条边为AB=a ，连接OA 、OB ，∴∠AOB= 360°9=40°， 过点O 作OM⊥AB ，交AB 于点M ，则AM=BM= 12 a ，∠AOM=20°，在Rt△OAM 中，∵sin∠AOM= AMOA ，∴OA= AM sin20° = 12a sin20° = a 2sin20° ， 故选：C ．【点评】：本题考查正多边形和圆，解直角三角形，掌握正多边形的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．7.（填空题，4分）9的算术平方根是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】：解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】：本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8.（填空题，4分）分解因式：x2-4y2=___ ．【正确答案】：[1]（x+2y）（x-2y）【解析】：直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】：解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【点评】：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9.（填空题，4分）已知f（x）=x2+1，则f（-1）=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：由函数的解析式得f（1）=（-1）2+1，由此能求出结果．【解答】：解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（1）=（-1）2+1=2．故答案为：2．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．10.（填空题，4分）不等式组{3−2x＜5x−2≤1的解集是___ ．【正确答案】：[1]-1＜x≤3【解析】：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】：解：{3−2x＜5①x−2≤1②，解不等式① 得，x＞-1，解不等式② 得，x≤3，所以不等式组的解集是-1＜x≤3．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.（填空题，4分）如果将抛物线y=-2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为 ___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变，所给坐标可得a的值．【解答】：解：原抛物线的顶点为（0，8），向下平移a个单位后，那么新抛物线的顶点为（0，8-a）．可设新抛物线的解析式为y=-2x2+8-a，把（1，4）代入得：4=-2×12+8-a．a=2．故答案是：2．【点评】：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12.（填空题，4分）如果关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0有实数根，那么m的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]m≤ 14【解析】：利用根的判别式的意义得到Δ=（2m-1）2-4m2≥0，然后解不等式即可．【解答】：解：根据题意得Δ=（2m-1）2-4m2≥0，．所以m≤ 14．故答案为：m≤ 14【点评】：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13.（填空题，4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ___ ．【正确答案】：[1] 13【解析】：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】：解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数， 所以概率为 26 = 13 ． 故答案为： 13 ．【点评】：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.（填空题，4分）已知：在△ABC 中，DE || BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=2BD ，如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用向量 a 、 b⃗ 的式子表示） 【正确答案】：[1] 23b ⃗ −23a 【解析】：根据平面向量的三角形法则，求出向量AD 和向量DE 即可求出向量AE ．【解答】：解：∵AD=2BD ，DE || BC ，∴AE=2EC ．于是 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 根据三角形法则， DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AE ⃗⃗⃗⃗⃗ - AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 23 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 a - 23b ⃗ ． 故答案为 23b ⃗ −23a ． 【点评】：此题考查了平面向量的知识，根据比例线段求出向量AD 和向量AE ，再利用三角形法则是解题的关键．15.（填空题，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0）和B （0，-2），当x ___ 时，函数值y ＜0．【正确答案】：[1]＞-3【解析】：由点A，B的坐标可得出y随x的增大而减小，结合一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），可得出当y＜0时，x＞-3．【解答】：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0）和B（0，-2），即y随x的增大而减小，∴k＜0．又∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），∴当y＜0时，x＞-3．故答案为：＞-3．【点评】：本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16.（填空题，4分）如图，已知点A是双曲线y=1x(x＜0)上一动点，联结OA，作OB⊥OA，且OB=2OA，如果当点A在双曲线y=1x 上运动时，点B恰好在双曲线y=kx上运动，那么k的值为 ___ ．【正确答案】：[1]-4【解析】：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，由条件证得△AOC∽△OBD，从而得到S△AOCS△OBD =（OAOB）2= 14，根据反比例函数系数k的几何意义则可求得关于k的方程，可求得k的值．【解答】：解：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴ S △AOC S △OBD =（ OA OB ）2= 14 ， ∴ 12×112|k| = 14， ∴|k|=4，∵k ＜0，∴k=-4，故答案为：-4．【点评】：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键．17.（填空题，4分）已知点P 是直线y=2上一点，⊙P 与y 轴相切，且与x 轴负半轴交于A 、B 两点，如果AB=2，那么点P 的坐标是 ___ ．【正确答案】：[1]（- √5 ，2）【解析】：根据题意作出图形，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，然后由垂径定理及勾股定理可得圆的半径，由此可得答案．【解答】：解：根据题意，画出图形如下：∴ON=2，AB=2，过点P作x轴的垂线，垂足为M，∴PM=2，AM=BM=1，在Rt△PBM中，PB= √PM2+BM2 = √22+12 = √5，∵⊙P与y轴相切，∴PN⊥y轴，PN=PB= √5，∵⊙P与x轴负半轴交于A、B两点，∴点P的坐标是（- √5，2）．故答案为：（- √5，2）．【点评】：此题考查的是切线的性质、垂径定理及坐标与图形的性质，正确作出图形是解决此题的关键．18.（填空题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=6，点E在边AB上且AE=2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG=___ ．【正确答案】：[1]4或8【解析】：分GF || AB，EF || AC，EF || AC三种情况，结合含30°角的直角三角形和平行线分线段成比例定理分别求解．【解答】：解：过点C作CM⊥AB，∵∠ACB=120°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=30°，BC=3，在Rt△CBM中，CM= 12∴AB=2BM=2× √3 CM=6 √3，∵AE=2BE，∴AE=4 √3，BE=2 √3，① 当GF || AB时，由题意可得∠GFE=90°，∴∠FEB=90°，在Rt△EFB中，∠B=30°，∴EF= √33BE=2，BF=4，又∵GF || AB，∴∠CGF=∠CFG=30°，∴CG=CF=2，∴AG=4；② 当GE || BC时，此时AGAC =AEAB，∴ AG6=4√36√3，∴AG=4；③ 当EF || AC时，此时∠FEB=∠A=30°，过点F作FN⊥EB，∴EN=BN= √3，BF=2FN=2，∵∠ACB=120°，∠CGF=90°，∴∠GCF=60°，在Rt△CGF中，CG= 12 CF= 12（6-2）=2，∴AG=6+2=8，综上，AG的长为4或8，故答案为：4或8．【点评】：本题考查含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，掌握含30°角的直角三角形的性质，利用分类讨论思想解题是关键．19.（问答题，10分）计算：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0．【正确答案】：【解析】：首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】：解：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0=2- √3 -4+2× √32+1=2- √3 -4+ √3 +1=-1．【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.（问答题，10分）解方程：x2−3xx2−1+2x−1x−1=0【正确答案】：【解析】：由于x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】：解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得x2-3x+（2x-1）（x+1）=0，整理得3x2-2x-1=0，．解得x1=1，x2=- 13是原方程的根．经检验，x1=1是增根，x2=- 13∴原方程的根是x=- 1．3【点评】：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．21.（问答题，10分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，．BC=14，AD=12，sinB= 45求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．【正确答案】：【解析】：（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD 的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．【解答】：解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB= 45，AD=12，∴ AD AB =45，∴AB=15，∴BD= √AB2−AD2=9，又∵BC=14，∴CD=BC-BD=5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED=EC= 12AC，∴∠C=∠EDC，∴tan∠EDC=tanC= ADDC =125．【点评】：此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”等知识点．22.（问答题，10分）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中四边形ABCD为等腰梯形，AB || DC，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的底部CD的长．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5，结果保留整数）【正确答案】：【解析】：连接OA，过点O作ON⊥DC，垂足为N，交AB于点F，交⊙O于点M，过点A作AE⊥DC，垂足为E，过点B作BG⊥CD，垂足为G，根据题意可得AF=BF= 12AB=4m，FN=AE，MN=1m，先利用等腰梯形的性质可得DE=GC，AB=EG=8m，然后在Rt△AOF中，根据勾股定理可求出OF的长，从而求出FM，FN，AE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答．【解答】：解：连接OA，过点O作ON⊥DC，垂足为N，交AB于点F，交⊙O于点M，过点A作AE⊥DC，垂足为E，过点B作BG⊥CD，垂足为G，则AF=BF= 12AB=4（m），FN=AE，MN=1m，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴DE=GC，AB=EG=8m，在Rt△AOF中，OA=5m，∴OF= √OA2−AF2 = √52−42 =3（m），∵OM=5m，∴FM=OM-OF=2（m），∴AE=FN=FM+MN=2+1=3（m），在Rt△ADE中，∠D=56°，∴DE= AEtan56°≈ 31.5=2（m），∴DE=GC=2m，∴DC=DE+EG+GC=2+8+2=12（m），∴U型槽的底部CD的长约为12m．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，等腰梯形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.（问答题，12分）如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF=45°时，求BDCD的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据等边三角形的性质得到AC=CB，∠ACD=∠B，根据全等三角形的性质得到∠DAC=∠FCB，求得∠BAD=∠ACF，根据平行线的判定定理得到CF || DE，由平行四边形的判定定理即可得到四边形CDEF是平行四边形；（2）过F作FG⊥BC于G，根据平行四边形的性质得到∠FCB=∠DEF=45°，求得FG=CG，设BG=x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠B，又CD=BF，∴△ACD≌△CBF（SAS），∴∠DAC=∠FCB，∴∠BAD=∠ACF，∵∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC=120°-∠ADC，∠FCB=180°-∠B-∠CFB=120°-∠CFB，∴∠EDB=∠FCB，∴CF || DE，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形CDEF是平行四边形，∠DEF=45°，∴∠FCB=∠DEF=45°，∴FG=CG，设BG=x，则CG=FG=BG•tan60°= √3 x，CD=BF= BGcos60°=2x，∴BC=BG+CG=（1+ √3）x，∴BD=BC-CD=（1+ √3）x-2x=（√3 -1）x，∴ BD CD = (√3−1) x2x= √3−12．【点评】：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线y=12x+b经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若S△AEFS△AFC =34，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB=∠ECB，求点P的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）将A（-2，0）代入y= 12x+b可得b=1，由抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=- −2a2a =1，在y= 12x+1中，令x=1可得E（1，32），根据A（-2，0），B关于对称轴直线x=1对称，即知B（4，0），从而可得S△ABE= 12AB•|y E|= 92；（2）过E作EK⊥y轴于K，由S△AEFS△AFC =34，OF || EK，可得OKOC= EFCF= 34，即得C（0，-2），用待定系数法得抛物线的表达式为y= 14 x2- 12x-2；（3）过B作BP || CE交直线AE于P，以B为圆心，BP为半径作圆与直线AE另一交点为P'，直线AE为y= 12 x+1，用待定系数法可得直线BC为y= 12x-2，即知AE || BC，从而四边形ECBP是平行四边形，有∠ECB=∠EPB，P是满足题意的点，由平移可得P（5，72），因BP=BP'，所以∠EP'B=∠EPB=∠ECB，P'是满足题意的点，设P'（m，12m+1），可得（5-4）2+（72 -0）2=（m-4）2+（12m+1）2，即可解得P'（35，1310）．【解答】：解：（1）将A（-2，0）代入y= 12x+b得：-1+b=0，解得b=1，∴y= 12x+1，抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=- −2a2a=1，在y= 12 x+1中，令x=1得y= 32，∴E（1，32），∵抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点，∴A（-2，0），B关于对称轴直线x=1对称，∴B（4，0），∴AB=6，∴S△ABE= 12AB•|y E|= 12×6× 32= 92，答：△ABE的面积是92；（2）过E作EK⊥y轴于K，如图：∵ S △AEF S △AFC=34 ，∴ EF CF = 34 ， ∵OF || EK ， ∴ OKOC = EFCF = 34 ， 由（1）知E （1， 32 ）， ∴OK= 32， ∴OC=2， ∴C （0，-2），把A （-2，0），C （0，-2）代入y=ax 2-2ax+c 得： {4a +4a +c =0c =−2 ， 解得 {a =14c =−2， ∴抛物线的表达式为y= 14 x 2- 12 x-2；（3）过B 作BP || CE 交直线AE 于P ，以B 为圆心，BP 为半径作圆与直线AE 另一交点为P'，如图：由（1）（2）知直线AE为y= 12x+1，C（0，-2），B（4，0），设直线BC为y=tx-2，将B（4，0）代入得：4t-2=0，解得t= 12，∴直线BC为y= 12x-2，∴AE || BC，∵BP || CE，∴四边形ECBP是平行四边形，∴∠ECB=∠EPB，∴P是满足题意的点，由C（0，-2）平移至B（4，0）与E（1，32）平移至P方式相同，可得P（5，72），∵BP=BP'，∴∠EP'B=∠EPB=∠ECB，∴P'是满足题意的点，设P'（m，12m+1），∵BP=BP'，∴（5-4）2+（72 -0）2=（m-4）2+（12m+1）2，解得m=5（与P重合，舍去）或m= 35，∴P'（35，1310），综上所述，点P的坐标为（5，72）或（35，1310）．【点评】：本题考查一次函数、二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形、等腰三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．25.（问答题，14分）如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角α叫做“奇异角”，这条边叫做“角α的奇异边”．（1）如图1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=√32，求证：△ABC是“奇异三角形”；（2）已知△DEF是“奇异三角形”，DE=2，∠D=60°，当DE是“∠D的奇异边”时，请在图2上作出△DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当△APQ为“奇异三角形”时，求as的值．【正确答案】：【解析】：（1）取AC的中点D，连接BD，设BC= √3 x，根据条件可以求出AC=2x，由三角函数可以求出BD=2x，从而得出AC=BD，从而得出结论；（2）如图2中，由题意△DEF的中线FT=DE=2，解直角三角形求出DR，RF即可；（3）分两种情况讨论，P点在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“奇异三角形”，当P在BC上时，延长AB交QP的延长线于点F，可以求出分情况讨论，就可以求出AEPE=s 2a−s ，再分情况讨论就可以求出当AE=PQ时，as的值，当AP=QM时，可以求出as的值．【解答】：（1）证明：如图2，∵∠C=90°，tanA= √32，∴ BC AC = √32，∴设BC= √3 x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD= 12AC=x，∴BD= √CD2+BC2 = √(√3x)2+x2 =2x，∴AC=BD∴△ABC是“奇异三角形”；（2）解：如图2中，由题意△DEF的中线FT=DE=2，∵DT=1，∠D=60°，∠DRT=90°，∴DR= 12 DT= 12，∴RT= √32，∴FR= √FT2−RT2 = √22−(√32)2= √132，∴DF=DR+RF= 1+√132．（3）解：如图3，当点P在AB上时，∴∠ABC=90°，∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“奇异三角形”，当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，如图4，∵PC=CQ，∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴ AE CE = AFPC= AB+BPPC= s2a−s，∵PE=CE，∴ AE PE = s2a−s，① 当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时，AE PE = s2a−s=2，∴ a s = 34．② 当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，作QN⊥AP于N，如图4，∴AN=MN= 12AM．∴QN= √15 MN，∴tan∠APQ= QNPN = √15MN3MN= √153，∴tan∠APE= AEPC = s2a−s= √153，∴ a s = √1510+ 12，综上所述，as 的值为34或√1510+ 12．【点评】：本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．。

2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列各数中，正整数是()．A. −1B. 2C. 0.5D. 132.下列方程中，没有实数根的是()A. −x2−3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 4x2+5=4√5xD. 2x2=√3x−13.在平面直角坐标系中，函数y=−6x+2的图象经过()A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限4.数据0，3，−1，2，1的平均数和中位数分别是()A. 1，2B. 1，1C. 1，0D. 2，15.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A. 外高B. 外切C. 相交D. 内切6.已知点M(a,1)，N(3,1)，且MN=2，则a的值为()A. 1B. 5C. 1或5D. 不能确定二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：16a2b3÷(−2ab2)=______．8.分解因式a2−9的结果是______ ．9.满足不等式组{2x−1≤0,的整数解是________．x+1>010.已知函数f(x)=x−2，那么f(3)=______．2x11.如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为______人．12. 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为______．13. 若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是______cm ．14. 正五边形的每个内角度数为_______度．15. 梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_________．16. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC =1：2，如果设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于______(结果用a ⃗ 、b ⃗ 的线性组合表示)．17. 已知△ABC 是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么GA 的长度为______．18. 已知⊙O 1的半径为4，⊙O 2的半径为R ，若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=10，则R 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：√16−|2−√5|+√27320. 解方程组：{x −y =6x 2+3xy −10y 2=021.如图所示，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3.另外两边与反比例函(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作数y=kxFG⊥EH于点G．(1)求该反比例函数的表达式．(2)当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标．22.如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．(结果保留一位小数)参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5523.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求外接圆的半径．24.如图，已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A(−√2,0)，B两点，与y轴交于点C(0,−1)．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴，连接CE，若∠CED+∠OCD=90°，求点E的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，在y轴的右侧的抛物线上是否存在点F，使得△ECF是以BC为斜边的等腰直角三角形？若存在求出点F坐标，若不存在说明理由．25.在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的廷长线于点H，G．∠BCD，求证：AC2=AH⋅AG；(1)如图1，若四边形ABCD是菱形，∠ECF=12(2)如图2，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，BC=4，设AE=x，AG=y，求y与x的函数关系式；(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：AD=1：2，CG=CH，∠GCH=45°，请求tan∠AHG的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解析：根据正整数的定义即可解答．四个数中，是正整数的是2．解：−1、2、0.5、13故选B．2.答案：D解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式与方程根的个数的情况：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0，方程有两个相等的实数根;当Δ<0，方程没有实数根．分别计算四个方程的根的判别式Δ=b2−4ac，然后判断各方程根的情况．解：A、∵a=−1，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×(−1)×1=13>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、∵a=2，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、∵a=4，b=−4√5，c=5，∴Δ=b2−4ac=(−4√5)2−4×4×5=0，所以原方程有两个相等的实数根，故C选项不符合题意；D、∵a=2，b=−√3，c=1，∴Δ=b2−4ac=(−√3)2−4×2×1=−5<0，所以原方程没有实数根，故D选项符合题意；．故选D．3.答案：D解析：解：∵k=−6，b=2，∴一次函数y=−6x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于(0,b)，k>0，b>0⇔y=kx+ b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．直接根据k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．4.答案：B解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：−1，0，1，2，3，=1，则平均数为：−1+0+1+2+35中位数为：1．故选B．根据中位数和平均数的概念求解．本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.答案：C解析：解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3−2=1，1<4<5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6.答案：C解析：解：∵M(a,1)，N(3,1)，且MN=2，∴|a−3|=2，解得a=1或5，故选：C．本题主要考查了坐标与图形性质.根据M、N两点纵坐标相同，且MN=2即可求得a的值．7.答案：−8ab解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：16a2b3÷(−2ab2)=−8ab．故答案为−8ab．8.答案：(a+3)(a−3)解析：解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接运用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．9.答案：0解析：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解：{2x−1≤0①x+1>0②由①得，x≤12；由②得，x>−1，不等式组的解集为：−1<x≤12．其整数解为0，故答案为0．10.答案：16解析：解：当x=3时，f(3)=3−22×3=16．故答案为：16．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查求函数值.题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.答案：50解析：解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．12.答案：23解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．用树状图列举出所有可能，进而求出和为奇数的概率；解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率=46=23，故答案为23．13.答案：3√2解析：本题考查一元二次方程简单应用，以及正方形和矩形的面积公式．根据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答．解：设正方形的边长为xcm，那么根据题意得：x2=6×3，解得：x=3√2．所以正方形的边长是3√2cm．14.答案：108解析：本题考查正多边形的基本性质和多边形的内角和定理，解题时应先算出正n边形的内角和再除以n 即可得到答案．因为n边形的内角和是(n−2)⋅180°，因而代入公式就可以求出内角和，再根据正多边形的性质用内角和除以内角的个数就是每个内角的度数．解：正五边形的内角和为(5−2)⋅180=540°，540÷5=108°，所以正五边形的每个内角的度数是108度．故答案为108．15.答案：3:4解析：本题考查了梯形的中位线的定义，梯形的中位线等于上底和下底和的一半，另外考查了梯形的面积公式，梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高．解：设体形的高为2h ，依题意和已知，有：中位线长为：5+92=7 ∴上部分面积为：(5+7)ℎ2=6ℎ， ∴下部分面积为：(7+9)ℎ2=8ℎ． ∴上下两部分的面积比为：6ℎ:8ℎ=6:8=3:4故答案为3:4．16.答案：13b ⃗ −13a ⃗解析：解：如图，∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，∵BD =13BC ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ −13a ⃗ ．故答案为13b ⃗ −13a ⃗ ． 根据三角形法则求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题；本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.答案：√3 解析：解：延长AG 交BC 于D ，∵G 是三角形的重心，∴AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，由勾股定理得，AD =√AB 2−BD 2=3√32， ∴GA =23AD =√3，故答案为：√3．延长AG 交BC 于D ，根据重心的概念得到AD ⊥BC ，BD =DC =12BC =32，根据勾股定理求出AD ，根据重心的概念计算即可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 18.答案：6或14cm解析：解：当⊙O 1和⊙O 2内切时，⊙O 2的半径为10+4=14cm ；当⊙O 1和⊙O 2外切时，⊙O 2的半径为10−4=6cm ；故答案为：6或14cm ．⊙O 1和⊙O 2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O 2的半径=圆心距+⊙O 1的半径；外切时，⊙O 2的半径=圆心距−⊙O 1的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．19.答案：解：原式=4−√5+2+3=9−√5．解析：先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．本题考查了二次根式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．20.答案：解：{x −y =6 ①x 2+3xy −10y 2=0 ②由②得：(x −2y)(x +5y)=0原方程组可化为：{x −y =6x −2y =0或{x −y =6x +5y =0解得：{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1． ∴原方程组的解为{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1．解析：本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 21.答案：解：(1)∵OD =3，DE =2，∴E(2,3)，设反比例函数解析式为y =k x ，由题意点E 坐标(2,3)，代入y =k x ，得到k =6，∴反比例函数解析式为y =6x ；(2)设正方形边长为a ，则点F 坐标(2+a,3−a)，把F(2+a,3−a)代入y =6x 得(2+a)(3−a)=6，解得a =1或0(舍弃)，∴点F 坐标(3,2)．解析：本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解题关键．(1)设反比例函数解析式为y =k x ，把点E 坐标代入即可解决问题；(2)设正方形边长为a ，则点F 坐标(2+a,3−a)，代入反比例函数解析式，即可解决问题． 22.答案：解：作CE ⊥BD 于E ，AF ⊥CE 于F ，如图，易得四边形AHEF 为矩形，∴EF =AH =3.4m ，∠HAF =90°，∴∠CAF =∠CAH −∠HAF =119°−90°=29°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF，AC∴CF=9×sin29°≈9×0.49=4.41m，∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8m，答：云梯升降车最高点C距离地面的高度约为7.8m．解析：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=29°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．23.答案：解：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，∴AD⊥BC，BD=DC，BC=5，BD=DC=12设等腰△ABC外接圆的半径为R，则OA=OB=OC=R，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即R2=(12−R)2+52，R=169．24答：等腰△ABC外接圆的半径为169．24解析：本题考查了三角形的外接圆、勾股定理、等腰三角形的性质、方程的应用，掌握外心的性质、根据勾股定理列出方程是解题的关键．设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出AD，设等腰△ABC外接圆的半径，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB2=OD2+ BD2，代入求出即可．24.答案：解：(1)函数与y轴交于点C(0,−1)，则c=−1，，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a=12x2−1；故抛物线的表达式为：y=12(2)过点C作x轴的平行线交ED的延长线于点H，EH交x轴于点F，∵∠CED+∠OCD=90°，而∠ECD+∠DCH=90°，∴∠DCH=∠E，∴△CHD∽△EHC，m2−1)，故CH 2=DH⋅EH，设点D(m,12m2(EF+1)，故EF=1，即点E的纵坐标为1；则m2=12m2−1)，(3)设点F(x,12过点B作y轴的平行线分别交过点E与x轴的平行线、过点C作x轴的平行线于点N、M，∵∠EBN+∠BEN=90°，∠BEN+∠CBM=90°，∴∠CBM=∠BEN，∠CMB=∠BNE=90°，∴△CMB≌△BNE，则CM=NF=x，而NF=1+|12x2−1|=x，解得：x=√5−1(不合题意值已舍去)，故点F(√5−1,2−√5).解析：(1)函数与y轴交于点C(0,−1)，则c=−1，将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)证明△CHD∽△EHC，则CH2=DH⋅EH，设点D(m,12m2−1)，即m2=12m2(EF+1)，即可求解；(3)证明△CMB≌△BNE，则CM=NF=x，而NF=1+|12x2−1|=x，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，本题的关键是：(2)中证明三角形相似和(3)中证明三角形全等．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形∴∠ACD=∠ACB=12∠BCD，AD//BC，CD//AB∴∠G=∠DCG，∠H=∠BCH∵∠ECF=12∠BCD∴∠ACD=∠ACB=∠ECF ∴∠DCG=∠ACH，∠BCE=∠ACG，∴∠G=∠ACH，∠H=∠ACG∴△ACG∽△AHC∴ACAH=AGAC∴AC2=AH⋅AG (2)连接AC∵四边形ABCD是正方形∴∠ACD=∠ACB=12∠BCD=45°，AD//BC，CD//AB∴∠G=∠DCG，∠H=∠BCH∵∠ECF=45°=12∠BCD∴∠ACD=∠ACB=∠ECF ∴∠DCG=∠ACH，∠BCE=∠ACG，∴∠G=∠ACH，∠H=∠ACG∴△ACG∽△AHC∴ACAH=AGAC∴AC2=AH⋅AG ∵BC=AB=4∴AC=4√2∴y=32 AH∵BC//AD ∴△EAH∽△EBC∴AEBE=AHBC∴x4−x=AH4∴AH=4x 4−x∴y=32−8xx(3)如图，取BC中点M，过点M作MN//BG，交AD于点P，交CG于点N，连接CP，∵MN//BG，∴CMCB =CNCG=MNBG，且M是BC中点∴CMCB=CNCG=MNBG=12∴BC=2CM，CG=2CN，BG=2MN∵CG=CH∴CG=CH=2CN ∵CD//BA，MN//BG∴CD//MN//BG∴MCMB=DPPA=1∴DP=PA∵AB：AD=1：2，∴设AB=a=CD，AD=2a=BC，∴CM=a=DP，且BC//AD∴四边形CDPM是平行四边形，且CD=DP=a，∠D=90°∴四边形CDPM是正方形，∴CP=√2a∵四边形CDPM是正方形，且∠GCH=90°，由(2)可得：△CPN∽△HPC∴PHCP=CPPN=CHCN=2∴PH=2CP=2√2a，PN=12CP=√22a∴MN=a+√22a，AH=PN−PA=2√2a−a ∴BG=2MN=2a+√2a，∴AG=BG−AB=a+√2a，∴tan∠AHG=AGAH=√2a2√2a−a=5+3√27解析：(1)通过证明△ACG∽△AHC，可得ACAH =AGAC，可得结论；(2)通过证明△ACG∽△AHC，可得ACAH =AGAC，可得AC2=AH⋅AG，通过证明△EAH∽△EBC，可得AEBE=AH BC ，即AH=4x4−x，即可求y与x的函数关系式；(3)取BC中点M，过点M作MN//BG，交AD于点P，交CG于点N，连接CP，可证四边形CDPM是正方形，由(2)可知△CPN∽△HPC，由相似三角形的性质可得PH=2CP=2√2a，PN=12CP=√22a，可求AH，AG的长，即可求tan∠AHG的值．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．82．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝．8．分解因式：4x2﹣1＝．9．不等式组的整数解是．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为．17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．20．解方程组：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列正整数中，属于素数的是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．2．下列方程没有实数根的是（）A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．解：A．此方程判别式△＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△＝12﹣4×1×0＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△＝02﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a＝54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：6a4÷2a2＝3a2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：6a4÷2a2＝3a2．故答案为：3a2．8．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．9．不等式组的整数解是x＝1．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x＝1．故答案为：x＝1．10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝．【分析】把x＝3代入函数关系式，计算求值即可．解：当x＝﹣时，f（﹣）＝＝＝＝．故答案为：．11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是25人．【分析】先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1﹣（25%+70%）＝5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%＝25（人），故答案为：25人．12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．【分析】根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是4厘米．【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，整理得，x2﹣2x﹣8＝0，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，故答案为：4．14．正五边形的一个内角的度数是108°．【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．解：∵正多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝108°．15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5：7．【分析】设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线＝＝a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比＝＝，故答案为：5：7．16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为﹣+．【分析】利用三角形法则可知：＝+，只要求出即可解决问题．解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∴＝＝，∵＝+，∴＝﹣+，故答案为﹣+，17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是【分析】如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，∴S1＝6×a2，S2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是或1．【分析】分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD＝2﹣r，CD＝1+r，∵⊙O的直径AB＝4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH＝DN＝r，DH＝ON＝，∴CH＝1﹣r，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣r）2+（2﹣r）2﹣r2＝（1+r）2，解得，r＝，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣|﹣﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣＝2+﹣﹣﹣1﹣＝﹣1．20．解方程组：．【分析】由①得：y＝3﹣x，代入②并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：由①得：y＝3﹣x…③，把③代入②得：x2+3x（3﹣x）+（3﹣x）2＝5，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个方程得，x1＝4，x2＝﹣1，把x的值分别代入③，得y1＝﹣1，y2＝4．∴原方程组的解为，．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．22．如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）【分析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×＝25，∴HM＝60﹣25≈25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：＝8（分）．23．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB ≌△OAC得AB＝AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．解：（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2＝AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积＝AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝＝＝或3，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）对于y＝x2+2x，顶点D（﹣2，﹣2），则AD＝＝2，同理AB＝6，BD＝4，故BD2＝AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AB×AD＝6×2＝12；（3）在△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH＝＝＝或3，解得：m＝﹣10或﹣（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（﹣10，30）或（﹣，）．25．在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD 上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．【分析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF ＝EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF＝∠DEH，及∠B＝∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合＝及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D＝及菱形的边长可求得BM＝AN＝，MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF＝AE＝AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF＝HE＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE＝∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE＝∠HEG，∴∠BGF＝∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B＝∠D，∴△BGF∽△DEH，∴＝∵＝，∴BG＝BC，DE＝AD＝BC，∴＝＝；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF＝EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG＝DE＝1，∴BG＝CG＝1，∴cos∠B＝cos∠EAN＝cos∠D＝，∴BM＝AN＝，∴MG＝NE＝．设AF＝x，则MF＝2﹣﹣x＝﹣x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE＝90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则＝，∴＝，解得x1＝，x2＝1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则＝，∴＝1，解得x＝．综上，AF的长为或．。

奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优黄浦区2024年九年级学业水平考试模拟考数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.10±8.6a9.210.有两个不相等的实根11.112.11713.44814.()()241448x x --=15.1233a b+ 16.12a b -17.2-18.7∶8三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=11-+11-.20.解：由 ，得52x ≤.由②，得10x >-，所以不等式组的解集为5102x -<≤.21.解：（1）由∠B =∠B ，∠BCD =∠A ，得△BCD ∽△BAC ，则BC BABD BC=，所以6BC ==.（2）由△ACD ∽△CBD ，得∠ADC =∠CDB ，又∠ADC +∠CDB =180°，∠CDB =90°，由（1）得∠ACB =∠CDB =90°.22.解：（1）375－80×4=55.4×75+55=355（元），答：共支付355元.（2）20y x =-.（3）不是，有必要“团”.当一笔消费为76元时，“团”1张只需支付75元，若不“团”就需要支付76元，“团”1张有必要.23.证：（1）由平行四边形ABCD 及M 为边AD 中点，可得13DQ BD =，同理13BP BD =，奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培所以13PQ BD =.（2）当四边形ANCM 是正方形时，由M 、N 为边AD 、BC 中点，可得△ABN 是等腰直角三角形，则∠ABC=45°，AB =，所以平行四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =45°，∠DAB =∠DCB=135°，2AB BC =.24.解：（1）①（0,0），②2y ax =，③（1，－1），④1-，⑤2y x =-.（2）244y x x =-+-等.（3）设抛物线L 上点()2,2t t t -.则抛物线W 的表达式可设为()222y a x t t t =-+-.易知抛物线L 在x 轴上交点为（0,0）和（2,0），由题意知抛物线W 在x 轴上交点为（1t +,0）和（1t -,0），又抛物线W 经过抛物线L 的顶点（1，－1），得()()2222112012a t t t a t t t t⎧-=-+-⎪⎨=+-+-⎪⎩，解得11a t =-⎧⎪⎨=±⎪⎩所以抛物线W的表达式为(211y x =--+.25.解：（1）∵AB=AC ，∴弧AB=弧AC .又∵M 、N 为弧AB 、AC 的中点，∴弧AM=12弧AB =12弧AC=弧AN .∴OA ⊥MN .（2）联结OB 、OM .由△ABC 为等边三角形，得∠AOB =120°.又∵M 为弧AB 的中点，所以∠AOM =60°.又∴OA ⊥MN .于是在△MOT 中，∠OTM =90°，∠OMT =30°，所以12OT OM =，于是=1ATOT.（3）令OA 与BC 的交点为H ，过O 作OS ⊥AB ，垂足为S .设圆O 的半径为r .由（1）可得弧MN =弧AB ，于是OS =OT=15，则AS =.易知△AOS ∽△ABH ，得AS AH AO AB =，即r =奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培解得1225,18r r ==-（舍）.于是248BC BH ===，AH =32.由MN ∥BC ，得BC AH =，所以10481532PQ =⨯=.奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培。

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷1. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是( ) A. √3B. √6C. √8D. √122. 下列运算中，计算结果正确的是( ) A. a 2⋅a 3=a 6B. a 2+a 3=a 5C. a 2÷a 3=aD. (a 2)3=a 63. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是( )A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4. 下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A. y =23xB. y =−x +1C. y =−2xD. y =x 2+15. 关于x 的一元二次方程x 2−x −1=0根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法确定6. 下列命题中，真命题是( )A. 正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C. 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等了边长的一半 7. 5的倒数是______．8. 如果分式2x3+x 有意义，那么x 的取值范围是______． 9. 方程√x +2=1的解是______． 10. 不等式组{x +1>0x −4<2的解集是______．11. 将抛物线y =x 2+x +1向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是______． 12. 一副52张的扑克牌(无大王、小王)，从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是______．13. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，请用向量a ，b ⃗ 表示向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．14. 如图，已知AB//DE ，如果∠ABC =70°，∠CDE =147°，那么∠BCD =______°.15. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为______．16. 已知在△ABC中，AB=AC，BC=10，cotB=512，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是______．17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么ACAE的值为______．18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，此时点C与点C′重合，那么△ACC′的面积=______．19. 计第：|√3−2|+20220−(−12)−1+2cos30°．20. 解方程：4xx2−9=1+2x−3−2x+3．21. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，BC=CD，BD、AC交于点E．(1)求证：AB//CD；(2)已知BC=6，AB=10，求tan∠EBC的值．22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．分数段60−7070−8080−9090−100频数619m5频率15%n25%12.5%(1)参加决赛的学生有______名，请将图b补充完整；(2)表a中的m=______，n=______；(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是______．23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．(1)求证：∠AOM=∠AON；(2)如果AE//ON，AF//OM，求证：OE⋅OM=1AO2．224. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(4,0)，顶点为H(2,4)，对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)当点C位于对称轴左侧，∠CHB=∠CAO，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ//CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ=1：5，求直线PQ的表达式．25. 已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=6，BC：AD=1：3，O是AC的中点，过点O作OE⊥OB，交BC的延长线于点E．(1)当BC=EC时，求证：AB=OE；(2)设BC=a，用含a的代数式表示线段BE的长，并写出a的取值范围；(3)联结OD、DE，当△DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√3与√2不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；√6与√2不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；√8=2√2，与√2是同类二次根式，所以选项C符合题意；√12=2√3，与√2不是同类二次根式，所以选项D不符合题意；故选：C．将二次根式化成最简二次根式后，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是正确判断的前提，将二次根式化成最简二次根式是正确判断的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；B、a2与a3不能合并，故B不符合题意；C、a2÷a3=1，故C不符合题意；aD、(a2)3=a6，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，故选：C．根据统计图的特点判定即可．本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在y=23x中，k=23>0，∴当x>0时，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意，在y=−x+1中，k=−1<0，∴当x>0时，y随着x增大而减小，故B选项符合题意；在y=−2x中，k=−2<0，∴当x>0时，y随着x增大而增大，故C选项不符合题意；在y=x2+1中，当x>0时，y随着x增大而增大，故D选项不符合题意，故选：B．根据一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性进行判断即可．本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性，熟练掌握这些函数的增减性与系数的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：A、正六边形是轴对称图形页是中心对称图形，故错误，是假命题，不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，正确，是真命题，符合题意；C、正六边形的每条对角线不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的√3倍，故错误，是假命题，不符合题意．3故选：B．利用正六边形的对称性及正多边形的计算分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正六边形的对称性及正多边形的计算，难度不大．7.【答案】15=1，【解析】解：∵5×15∴5的倒数是1．5根据倒数的定义作答．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8.【答案】x≠−3有意义，【解析】解：∵分式2x3+x∴3+x≠0，∴x的取值范围是x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分式有意义的条件，可得：3+x≠0，据此求出x的取值范围即可．此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】x=−1【解析】解：√x+2=1，两边平方得：x+2=1，解得：x=−1，经检验x=−1是原方程的解，即原方程的解是x=−1，故答案为：x=−1．两边平方得出x +2=1，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．10.【答案】−1<x <6【解析】解：由x +1>0，得：x >−1， 由x −4<2，得：x <6， 则不等式组的解集为−1<x <6． 故答案为：−1<x <6．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】y =x 2+x【解析】解：∵抛物线y =x 2+x +1可化为y =(x +12)2+34，∴抛物线y =x 2+x +1向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式为y =(x +12)2+34−1，即y =x 2+x ．故答案为：y =x 2+x ．先把函数化为顶点式的形式，再根据“上加下减”的法则即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．12.【答案】152【解析】解：∵一副扑克牌除去大小王共52张，红桃K 有1张， ∴任意抽出一张，则抽到红桃K 的概率是：152． 故答案为：152．由一副扑克牌除去大小王共52张，红桃K 有1张，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn13.【答案】a +12b⃗ 【解析】解：∵AB =2CD ，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12b ⃗ ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12b ⃗ ．故答案为：a ⃗ + 12b ⃗ ．首先根据已知求得向量CD ，再根据向量的知识求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入数值即可求得． 此题考查向量的知识．题目比较简单，要注意识图．14.【答案】37【解析】解：如图，过点C 作CF//AB ，则∠BCF =∠ABC =70°，∵AB//DE ， ∴DE//CF ，∴∠DCF =180°−∠CDE =180°−147°=33°， ∴∠BCD =∠BCF −∠DCF =70°−33°=37°． 故答案为：37．过点C 作CF//AB ，则∠BCF =∠ABC =70°，结合AB//DE 可得DE//CF ，进而可得∠DCF 的度数，进而可得∠BCD 的度数．本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线解题是解题关键．15.【答案】20(1−20%)(1−x)2=11.56【解析】【分析】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20(1−20%)(1−x)元，第三年折旧后的而价格为20(1−20%)(1−x)2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20(1−20%)(1−x)2=11.56．故答案是20(1−20%)(1−x)2=11.56．16.【答案】10<r<13【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，BC=10，∴BD=CD=12BC=5，∵cotB=BDAD =5AD=512，∴AD=12，∴AB=√BD2+AD2=√52+122=13，∵顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，∴10<r<13．故答案为：10<r<13．过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=CD=12BC=5，根据cotB=512求出AD的长，根据勾股定理求出AB的长，根据点与圆的位置关系即可得出答案．本题考查了点与圆的位置关系，等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r是解题的关键．17.【答案】√5−12【解析】解：设木棍的长度为2a，∵点D是AB的中点，∴AD=12AB=a，∴AC=√CD2−AD2=√(2a)2−a2=√3a，在Rt△DAC中，点F是CD的中点，∴AF=12CD=CF=a，∴AH=HC=√32a，∵DF=FC，∴FH=12AD=12a，∴EH=√EF2−FH2=√(2a)2−(12a)2=√152a，∴AE=AH+EH=√3+√152a，∴AC AE =√3a√3+√152a=√5−12，故答案为：√5−12．根据勾股定理求出AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AF=FC，根据等腰三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理求出FH，根据勾股定理求出HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，用a表示出AC、HE 是解题的关键．18.【答案】12【解析】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=√12+12=√2，∴△ACC′的面积为12×√22×√2=12，故答案为：12．连接OA、OB、OD′、OC、OC′，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用三角形面积公式即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：|√3−2|+20220−(−12)−1+2cos30°=2−√3+1−(−2)+2×√32=2−√3+1+2+√3=5．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】解：方程两边同乘以(x+3)(x−3)得：(1分)4x=x2−9+2(x+3)−2(x−3)，(2分)整理得：x2−4x+3=0，(2分)解得：x1=1，x2=3，(3分)经检验：x2=3是原方程的增根，(1分)所以，原方程的解为x=1.(1分)【解析】观察可得方程最简公分母为(x2−9).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵BC=CD，∴∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB//CD；(2)解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，∴∠BFE=∠AFE=90°，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵∠ACB=∠BFE=90°，∠ABD=∠DBC，BE=BE，∴△BFE≌△BCE(AAS)，∴BF=BC=6，∴AF=AB−BF=4，∵∠AFE=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AFE∽△ACB，∴AF AC =AEAB，∴4 8=AE10，∴AE=5，∴CE=AC−AE=3，在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBC =36=12，∴tan∠EBC的值为12．【解析】(1)根据角平分线和等腰三角形的性质可证AB//CD，即可解答；(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再证明△BFE≌△BCE，从而利用全等三角形的性质可得BF=BC=6，进而求出AF的长，然后证明△AFE∽△ACB，利用相似三角形的性质求出AE的长，从而求出CE的长，最后在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】401047.5%37.5%【解析】解：(1)6÷15%=40(人)，故答案为：40，补全统计图如图所示；(2)m=40×25%=10(人)，n=19÷40×100%=47.5%，故答案为：10，47.5%；(3)25%+12.5%=37.5%，故答案为：37.5%．(1)根据频率=频数总数进行计算即可；(2)根据频率=频数总数，各组频率之和为1进行计算即可；(3)最后两组的频率之和即可本题考查频数分布表，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．23.【答案】证明：(1)∵M、N分别是AB、AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵AB=AC，∴AM=AN，在Rt△AMO和Rt△ANO中，{AO=AOAM=AN，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON；(2)∵AE//ON，AF//OM，∴四边形AEOF是平行四边形，∠EAO=∠AON，∵∠AOM=∠AON，∴∠EAO=∠AOM，∴EA=EO，∴四边形AEOF是菱形，连接EF，与AO交于点H，∴AO⊥EF，OH=12OA，∵∠OHE=∠OMA=90°，∠EOH=∠AOM，∴△OEH∽△OAM，∴OE OA =OHOM，∴OE⋅OM=OH⋅OA，∴OE⋅OM=12AO2．【解析】(1)根据圆的性质证明AM=AN，再证明Rt△AMO≌Rt△ANO，便可得∠AOM=∠AON；(2)先证明四边形AEOF为菱形，连接EF，与AO交于点H，再证明△OEH∽△OAM，便可得出结论．本题主要考查了圆的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等与相似．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −2)2+4，将A(4,0)代入，可得4a +4=0，∴a =−1，∴y =−x 2+4x ；(2)过点C 作CE ⊥l 交于E ，过点C 作CG ⊥x 轴交于G ，令y =0，则x =0或x =4，∴A(4,0)，设C(t,−t 2+4t)，∴AG =4−t ，CG =|−t 2+4t|，EC =2−t ，HE =4−(−t 2+4t)=t 2−4t +4，∵∠CHB =∠CAO ， ∴CE HE =CG AG ，∴2−tt 2−4t+4=|−t 2+4t|4−t， 解得t =1或t =−√2+1，∵C 点在第一象限，∴C(1,3)；(3)设直线CH 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =4k +b =3， 解得{k =1b =2， ∴y =x +2，∵PQ//CH ，设直线PQ 的解析式为y =x +m ，过O 点作CH 的平行线，则解析式为y =x ，过A 点作AF//CH ，则解析式为y =x −4，∴F(0,−4)，∴OF =4，过点O作KO⊥PQ交AF于点K，交PQ于点L，∵OA=OF，∴∠OFK=45°，∴OK=2√2，当P点在直线y=x下方时，∵S△POQ：S△PAQ=1：5，∴OL：LK=1：5，∴OL=√23，在Rt△OLM中，OM=23，∴M(0,−23)，∴PQ的解析式为y=x−23；当P点在直线y=x上方时，∵S△POQ：S△PAQ=1：5，∴OL：LK=1：5，∴OL=√22，在Rt△OLM中，OM=1，∴M(0,1)，∴PQ的解析式为y=x+1；综上所述：PQ的解析式为y=x+1或y=x−23．【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+4，将A(4,0)代入，即可求解；(2)过点C作CE⊥l交于E，过点C作CG⊥x轴交于G，设C(t,−t2+4t)，由CEHE =CGAG，则2−tt2−4t+4=|−t2+4t|4−t，求出t即可求解；(3)求出直线CH的解析式，设直线PQ的解析式为y=x+m，过O点作CH的平行线的解析式为y=x，过A点作AF//CH，直线AF的解析式为y=x−4，过点O作KO⊥PQ交AF于点K，交PQ于点L，求出OK=2√2，当P点在直线y=x下方时，由题意可知OL：LK=1：5，则OL=√23，在Rt△OLM中，OM =23，可求M(0,−23)，则PQ 的解析式为y =x −23；当P 点在直线y =x 上方时，同理求出M(0,1)，则PQ 的解析式为y =x +1．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用平行线间距离的关系求函数解析式是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°，O 是AC 的中点，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∵OE ⊥BC ，∴∠BOE =90°，∵BC =EC ，∴CO =BC ，∴BC =BO ，∵∠ABC =∠BOE =90°，∴△ABC≌△EOB(ASA)，∴AB =EO ；(2)解：∵∠OBC =∠OCB ，∠ABC =∠BOE ，∴△ABC∽△EOB ，∴BC OB =AC BE ，∵BC =a ，AB =6，∴AC =√a 2+36，∴12√a 2+36=√a 2+36BE ，∴BE =a 2+362a (0<a <6)；(3)解：设BC =a ，则AD =3a ，①当∠OED =90°时，延长BO 交AD 于点G ，∵∠BOE=90°，∴∠BOE=∠OED，∴BG//ED，∵BE//AD，∴四边形BGDE是平行四边形，∴BE=DG，∵BC//AD，∴BC AG =COAO，∴BC=AG=a，∴a2+362a=3a−a，∴a=2√3(负值舍去)；②当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，∴∠OMD=∠DNE，∠MOD=∠EDN，∴△OMD∽△DNE，∴OM DN =MDEN，∵AM=12CB=12a，∴MD=52a，∵DN=AN−AD=a2+362a−3a，∴3a2+362a =52a6，∴a=65√3(负根舍去)．综上所述BC的长为2√3或65√3．【解析】(1)由直角三角形的性质证出BC=BO，根据全等三角形的判定可得出△ABC≌△EOB(ASA)，由全等三角形的性质得出结论；(2)证明△ABC∽△EOB，由相似三角形的性质得出BCOB =ACBE，则可得出答案；(3)分两种情况：①当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，证明四边形BGDE是平行四边形，得出BE=DG，证出BCAG =COAO，得出方程a2+362a=3a−a，可求出a的值；②当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，证明△OMD∽△DNE，由相似三角形的性质得出OMDN =MDEN，列出方程可求出a的值．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．。

2023年上海市黄浦区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．任选两个角，测量它们的角度；B．测量四条边的长度；C．测量两条对角线的长度；D．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．【答案】D【分析】利用矩形的判定定理逐个选项查看即可．【详解】选项A中任意两个角只能判定一对角互补或相等，或两个直角，有可能为直角梯形，判断四边形为矩形需要3个角是直角，选项A错误；选项B中，四条边的关系为对边相等，可能仅是平行四边形，选项B错误；选项C中，对角线长度相等但是不是平行四边形时，仅为普通四边形，选项C错误；选项D中，根据对角线交点到四个顶点的距离分别相等，判断对角线互相平分则为平行四边形，又通过对角线相等判断为矩形．故选D．【点睛】矩形的判定定理有3条，三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形．熟练的应用判定定理是解题的关键．二、填空题【答案】170【分析】根据频数直方图可知40人中有34再估计200人中完成时间少于90分钟的人数即可．【详解】解：由题意得：4102020017040++⨯=（人）【点睛】本题考查三角形的重心，属于中考常考题型．16．在直角坐标平面内，已知点EF GH ∥ ，∴四边形EFGH 时平行四边形，3EH FG ∴==，∴四边形EFGH 的周长为如图2，当OEF HOG ≌1EF OG ∴==，OF GH =，3FG = ，312OF FG OG ∴=-=-=，2GH ∴=，90EFO ∠=︒ ，90OEF EOF ∴∠+∠=︒，90HOG EOF ∴∠+∠=︒，(180EOH HOG ∴∠=︒-∠+∠三、解答题将12y =代入③，得23x =所以，原方程的解是101x y =⎧⎨=-⎩，1132x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元二次方程组，熟练掌握二元二次方程组的解法是解题的关键．21．小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）(1)如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？【答案】(1)选择伏惠活动一更划算，见解析(2)当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二，见解析【分析】（1）分别计算出两种优惠活动的总价格，再比较那个价格更低即可得解答；（2）按照优惠活动列出不等式解答．【详解】（1）解：选择优惠活动一更划算，理由如下：活动一价格：6005000.5850+⨯=（元），活动二价格：()6005000.8880+⨯=（元），∵850880<，∴选择优惠活动一更划算．（2）解：当裤子价低于400元时，推荐选择优惠活动二，设裤子的价格为(600)x x <元，则活动一的价格为()6000.5x +元；活动二的价格为()4800.8x +元，由题意，得6000.54800.8x x +>+，解，得400x <．∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二．【点睛】本题考查了方案选择问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．(1)求弦AB 的长；(2)求图中阴影部分面积（结果保留【答案】(1)23AB =(2)23S π=阴∵弦AB 垂直平分OP ，∴112OQ OP ==．在Rt OBQ △中，=BQ ∵半径OP 垂直AB ，∴AQ BQ=∵ BC BP =，∴BC BP =，BOC ∠=又∵OC OB =，∴OBC △是等边三角形．∴60BCO ∠=︒，(1)求证：BF DE =；(2)延长AB 交射线EF 于点【答案】(1)见解析(2)见解析AF AE =，90EAF ∠=∴45AFE AEF ∠=∠=︒，四边形ABCD 是正方形，∴45ADB BDC =∠=∠°，∴135ADE AFG ∠=∠= ，由（1）知EAD BAF ∠=∠ADE AFG ∴ ∽，(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为(3)点D坐标是()0,4的长．【答案】(1)2y x=+(2)点P的坐标是3 2⎛-⎝(3)410MN=【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点物线的表达式即可；（2）先求出抛物线的对称轴是直线在AC的垂直平分线上，由PB PA=，求出a（3）先说明点M，()2,34+-m m m，点(1)已知3sin 5DBC ∠=，①当4EC =时，求BCH V 的面积；②以点H 为圆心，HM 为半径作圆有且仅有一个公共点，求CE (2)延长AH 交边BC 于点P 【答案】(1)①725BHC S =；②(2)102xx-【分析】（1）①联结AC 交函数可得,CO BO 的长，再由CEGD 是平行四边形，可得继而得到BE ME =，再由EH 485H x r BH ==-，45OH =后分两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，即可求解；∵四边形ABCD 是菱形，∴OC BO ⊥．在Rt BOC 中，10BC =，∴sin 6CO BC DBC =⋅∠=，∴8BO =，∵EH BD ⊥，∴EH CO ∥，∴BH BE BO BC =，即104810BH -=∴245BH =．∴1122BHC S OC BH =⨯=⨯ ②在菱形ABCD 中，AB 又∵GD CE =，∴四边形CEGD 是平行四边形，∴EG D C ∥，∴EG AB ∥，∴EMB ABD ∠=∠．又∵ABD CBD ∠=∠，由（1）得：HM BH =，EG HQ EN AB ∴∥∥，∴,HQP CEN QHP ∠=∠∠=∴HQP CEN ∽ ，∴HP HQ CN CE=，又∵EH BD ⊥，∴11022x HQ BE -==．。