专题讲座《小学数学图形与几何》吴正宪

浅谈小学数学教学中的“图形与几何”作者：姜玉姣来源：《新教育时代·学生版》2017年第12期数学是研究数量关系和空间形式的科学。

在《数学课程标准》（2011年版）中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

为了适应社会发展对人才培养的需求，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

近几天，我聆听了吴正宪、田立莉等几位老师的讲座。

他们从小学数学“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”等方面如何加强观察、操作，发展学生的几何直观能力和空间观念等方面作了详细地描述。

通过学习，我对于“图形与几何”领域的教学又有了进一步的认识。

一、“图形与几何”在小学数学教学中的意义《课程标准》对之前的几何内容进行了较大幅度的变革。

设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。

学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

1.培养学生初步的空间观念。

发展学生的空间观念是《课程标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。

2.提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。

几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。

二、“图形与几何”的教与学实际上，《课程标准》对于图形的认识在不同学段的要求用了不同的字眼：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”。

这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

在“图形与变换”中，第一和第二两个学段的要求各不相同，第一学段的要求是：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

在课堂中培养学生的空间观念（伊旗第一小学张璐）12月12、13日我们参加了吴正宪小学数学骨干教师研修班第四期，本期活动是关于图形与几何专题，几位老师讲了《周长的认识》、《圆的面积》、《平行四边形的面积》、《平移与旋转》、《位置与方向》几节课，几节课可以说是各有千秋。

这几节课中，对我印象最深的是吴老师的《平移与旋转》这节课。

吴老师的这节《平移和旋转》以学生最感兴趣的游乐园为情景导入新课，通过游乐园的各个项目来让学生感受平移和旋转。

整节课当中学生们利用自己的肢体动作以及身边的物体来表现平移和旋转，所有学生都非常感兴趣。

最后吴老师利用生活中的实例“楼房会搬家”的新闻，让学生体会到平移旋转的力量。

在图形与几何类型的课型中，我们更注重于培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。

所谓的空间观念就指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

因此我们在关于图形的认识的课堂中要做到以下两点：第一，通过对实物的观察与操作认识图形；第二，基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。

认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

而在图形的测量的课堂中，我们主要是关注从一维到三维也就是从长度到面积再到体积的过渡，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。

图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

首先，要使学生体会建立统一度量单位的重要性；其次，使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；之后，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；最后，帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。

如何理解和把握“图形的位置与运动”——马云鹏教授、吴
正宪老师访谈录(六)
张秋爽
【期刊名称】《小学教学:数学版》
【年(卷),期】2022()11
【摘要】新课标把原来“图形与几何”领域中“图形与位置”和“图形的运动”两个主题整合为“图形的位置与运动”,凸显了什么样的意义?教学中如何从运动的视角思考问题?怎样认识图形的位置与运动的关联?如何以图形为载体,培养学生的空间观念?为此,我专门访问了马云鹏教授和吴正宪老师。

【总页数】5页(P4-8)
【作者】张秋爽
【作者单位】北京市顺义区教育研究和教师研修中心
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.为什么把量感作为小学阶段核心素养表现00马云鹏教授、吴正宪老师访谈录
(二)2.如何理解和把握“数量关系”主题的教学--马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(四)3.如何理解和把握“图形的认识和测量”主题的教学--马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(五)4.如何理解新课标中“综合与实践”领域的变化——马云鹏教授、吴
正宪老师访谈录(十)5.如何理解和把握“统计与概率”领域内容的调整和变化——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(七)
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。

真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。

比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。

要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。

教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。

也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。

要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。

对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。

两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。

2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。

既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。

教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。

这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。

真正发挥了师生双方的积极性和主动性。

突出老师和学生的教学相长，互相的促进。

它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。

就像领导训话的时候，是不容易互动的。

只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。

吴正宪图形与几何教学反思关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。

这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。

点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。

图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。

在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。

他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。

一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。

这和我们课标的要求也是一致。

图形认识的教学先明确两点：一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。

第1篇一、活动背景吴正宪，我国著名教育学者，长期从事基础教育研究与实践，对我国教育改革与发展做出了重要贡献。

为进一步提升教师教育教学水平，推动学校教育教学质量的整体提升，我校于近日开展了以“吴正宪教育思想与实践”为主题的教研活动。

本次活动旨在通过专家讲座、案例分析、互动研讨等形式，让教师们深入理解吴正宪的教育思想，并将其应用于实际教学工作中。

二、活动时间及地点活动时间：2021年10月15日-16日活动地点：我校多功能厅三、活动内容1. 专家讲座10月15日上午，吴正宪教授亲临我校，为全体教师带来了一场精彩的讲座。

讲座主题为“新课程背景下教师的专业发展”。

吴教授结合自身丰富的教学经验，从教师角色定位、教学策略、课程实施等方面进行了深入浅出的讲解，使教师们受益匪浅。

2. 案例分析10月15日下午，我校优秀教师代表结合自身教学实践，分享了他们在教育教学中的成功案例。

案例涵盖了语文、数学、英语等多个学科，涉及教学设计、课堂管理、学生评价等方面。

吴教授针对每个案例进行了详细点评，并提出改进建议。

3. 互动研讨10月16日上午，全体教师分为若干小组，围绕“如何将吴正宪教育思想应用于实际教学”这一主题展开研讨。

各小组积极发言，分享了自己的见解和体会。

在研讨过程中，教师们互相学习、取长补短，共同提高。

4. 总结发言10月16日下午，活动进入总结阶段。

吴教授对本次活动进行了点评，对教师们的积极参与和取得的成果表示肯定。

同时，吴教授还就如何将吴正宪教育思想与实际教学相结合，提出了具体建议。

四、活动成果1. 提高了教师对吴正宪教育思想的认识，使教师们更加明确教育教学的方向。

2. 增强了教师之间的交流与合作，促进了教师专业成长。

3. 丰富了教师的教学策略，提高了课堂教学质量。

4. 为学校教育教学改革提供了有益借鉴。

五、活动总结本次吴正宪教研活动取得了圆满成功。

通过本次活动，教师们对吴正宪教育思想有了更加深入的理解，为今后的教育教学工作奠定了坚实基础。

听吴正宪老师《如何培养学生的度量意识时间》有感欢喜庄乡八户小学二（2）班张娟娟今天有幸聆听吴老师的讲座，一个个鲜活的案例，精彩的点评，让我受益匪浅！提起吴正宪老师，由衷的钦佩，她是我国著名特级教师，在我国小学数学教育界享有极高的声誉。

通过吴老师的评课，让我们知道了怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念：第一、通过对实物的观察与操作认识图形。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。

像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。

第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。

可以让学生辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的，让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解。

第三、“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。

教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

经过一个下午吴老师对项目的解读和学科教学方法的指导，我受益匪浅。

在以后的教学中，改进实践“教学目标”的学科教学，尽快促进自己数学学科业务能力的提升，有效落实学科核心素养，实现学科育人目标。

听吴正宪老师的讲座心得——六年级总复习教材梳理纳林希里小学赵小兰每次听吴老师上课，是一种享受。

活泼、灵动，让听课的老师和上课的学生都兴致高昂；以人为本、给人以信心，让每一位学生都体会到成功的乐趣。

听吴老师上课，是一种启示，她总能把新课标的理念阐释得淋漓尽致。

5月30日有幸聆听了吴老师关于《六年级总复习教材梳理》的讲座，不但梳理了小学数学的知识结构，还给了老师们很多教法上的启示。

吴老师认为，小学数学知识可以用一棵大树来形容，有树干、树枝、树桠。

数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合就是这棵大树的主干，数的认识、数的运算等等这些是树枝，这些树枝还可以往下分好多的小枝桠。

吴老师用这样一颗大树把小学所有数学知识更直观的呈现给我们，让我们对小学数学有了更全面的了解。

“给儿童栽种一棵棵知识树---知识中有结构”。

帮助学生栽种一棵棵知识树，让学生学习系统化、结构化的数学知识，将教材的知识结构有效地转化为学生的认知结构。

“心中有棵树，教学才有术”。

我的理解：所谓的”树”,是老师和学生心中的知识树，在树的主干上生发出很多的枝桠，但它们都是相连和想通的。

打通知识之间的脉络，建立知识的联系，是你中有我，我中有你。

所谓“术”，就是老师的教学策略和方法。

有了“树”，“术”就会水到渠成，顺手拈来。

我思考我的教学，存在如下现象：1、每节课上得扎扎实实，学生学得认认真真，而知识点是孤立的，不能由此及彼。

2、单元检测成绩较好，而期末的考试成绩不如単测成绩好。

枝桠3、整个小学阶段的知识学完后，进入综合复习时，觉得无从着手，不知该从哪里开始复习。

听了专家的报告，反思存在的现象，就是心中没有这棵知识树，而教学的方法和思路就会受到限制。

那么怎么给学生建起这棵知识树呢？首先老师心中得有知识树，需要老师把整个小学阶段的知识形成网络，打通知识间的联系，简化成“树”。

这就需要把整个小学阶段的教材熟知，把握心中，融会贯通。

其次平时的教学得有大课堂意识，不能就点讲点，知识要为新的知识做好铺垫，也可以根据学生的实际情况把知识进行整合。

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（ 1 ）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（ 2 ）图形与几何的内容变化及主线分析；（ 3 ）图形与几何学习的教学策略。

2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（ 1 ）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（ 2 ）选择 1 个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。

这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。

主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。

2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。

这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。

主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

把课堂还给学生——听全国特级教师吴正宪教师团队解读新课程标准有感泸州市纳溪区合面镇中心小学张贵平一直是通过网络远距离地崇拜吴正宪老师，为其智慧、睿气、精彩的课堂所折服。

想不到的是，在市教育局的精心组织下，我参加了吴老师和她所带团队到泸州市的小学数学课程标准（修订稿）2011版培训，有幸面对面聆听了吴老师以三个案例谈《感悟数学思想，积累数学活动经验》、团队里王彦伟老师关于“统计与概率”“图形与几何”和郑卫红老师关于“数与代数”“综合与实践”以及张秋爽老师关于新课标的十大核心概念的讲座，讲座中列举的一个个形象生动的教学案例，深深地打动了在场的三百多名数学教师。

王彦伟老师列举了吴老师的经典案例就是：“a只青蛙a张嘴，a 只眼睛a条腿”。

在同学们的一片唏嘘声中，吴老师轻声自语到：我小时候也有这样想法呀。

刹那间，那孩子找到了投缘人，于是发表了其背后的思考。

后继在吴老师巧妙的“你明白我明白但大家不明白”引导中即肯定了孩子对字母表示数的意义的理解，但又指出了孩子理解过程中的片面性，让孩子体会到“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a 条腿”的则更为简单明晰些。

教育是点燃、教育是唤醒、教育是成全、教育应给人以希望，教育应使每一个孩子的潜能都能得到开发。

吴老师在她的讲座也谈到，儿童首先是活生生的人，要尊重、理解、善待、读懂儿童，要学会期待，要让每个儿童，尤其是学习有困难的儿童，都能有尊严地生活在集体中。

我曾经在网上看过吴正宪老师的很多优秀的教学视频，在吴老师的课堂上，最被吴老师关注的一定是想说又不感说的学生、上课有游离的学生、抱有自己想法不放的学生。

其次，儿童是发展中的人，有潜力但尚未成熟，因此要充分信任学生、能包容学生的错误，能给儿童，尤其是犯了错误的儿童重新跃起的机会。

吴老师认为数学教学不是简单的“1+2”的知识传授，它应是师生生命中的重要经历；数学教育应传授知识、启迪智慧、完善人格，为儿童的可持续发展奠基；数学学习的过程就是“试误”的过程，唯有参与全过程才能获得深刻的认知、技能和情感的体验；数学教学应在儿童成长过程中烙下“数学印”，即做真人、懂自律、负责任、有毅力、会自省。

吴正宪专题专题1：数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议【课程简介】⼩学数学数与代数领域涵盖的内容很丰富，今天我们这⼀专题主要和⼤家交流数与代数领域中的关于数的认识、数的运算、估算和常见的量的内容，关于数的认识、数的运算和常见的量的内容，经过与⼀线教师的交流，我们想主要集中在以下四个问题。

如何建⽴“数”的概念？如何处理运算教学中的算理与算法的关系？如何落实新课标对估算的要求？如何依托现实情境帮助学⽣理解常见的量。

本专题通过专家讲解、互动交流、课堂实录、案例讲解等⽅式阐述我们的主要观点，以问题的提出----解决问题的策略----教学建议为主要流程，讲解本专题的内容。

我们特别邀请特级教师吴正宪⽼师与教师们做交流，吴⽼师将结合⾃⼰丰富的教学实践，对课标的变化以及在实践中要关注的内容向教师们提出意见和建议。

【学习要求】为帮助教师做好本专题的学习，提出以下建议：1．认真阅读课程简介，了解本模块要讲解的主要内容和主要要解决的问题，结合这些问题进⾏前期思考：针对这些问题⾃⼰在教学实践的具体做法，有哪些好的经验，还有哪些困惑。

2.在学习过程中要认真做好记录，记录⾃⼰的所思所想。

结合讲座中介绍的教学案例思考案例背后的理念和核⼼内容，并与⾃⼰的教学实践结合，找到理念与实践的契合点。

3.认真阅读和观看教学资源，丰富⾃⼰的学习内容。

4.认真做好本专题的作业，记录⾃⼰的真实的所悟所感。

在这个模块中我们主要和⼤家交流数与代数领域中的数的认识、数的运算和常见的量的内容，关于这部分内容，我们⼀线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。

1.如何建⽴“数”的概念？2.如何处理运算教学中的算理与算法的关系？3.如何落实新课标对估算的要求？4.如何依托现实情境帮助学⽣体现和理解常见的量。

问题⼀：如何建⽴“数”的概念⼀、《课标》中“数的认识”有何变化数的概念是学⽣认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学⽣学习数学的整个过程，从⾃然数逐步扩展到有理数、实数，学⽣将不断增加对数的理解和运⽤。

◇段晓炜2022年11月聆听了吴正宪老师“面积的认识”一课，一下子被吴老师的课所吸引，在欣赏之余，我回忆起了自己曾经教学“角的度量”这一内容，顿觉格局小了。

接下来我就以三个片段和反思的方式，尝试让“角”与“面”在度量的标尺下进行对话，以“角的度量”一课的前后设计为依托，阐述我从“近名师”学习到“进名师”，将名师思想转化成教学行为的过程。

【片段一】我第一次执教“角的度量”师：滑梯与地面形成角，这个角有多大呢？（教师提供学具：直尺、三角尺、纸）生1：我用直尺测量了两条边的距离，是3厘米。

生2：怎么将开合的长度转化成角的大小？师：用长度也能描述出角的大小，用直尺测量遇到的问题时每次需要明确测量位置，不同的位置测量的结果是不一样的。

生3：用三角尺测量，可以用三角尺中的角与夹角重合比一比，看一看谁大谁小。

师：你想到了用三角尺中这个“角”作为单位去测量，真好。

同学们觉得用“角”作为单位测量好还是用长度单位测量好呢？（学生一致感受到用角测量比较好。

于是教师提供了不同大小的角，让学生去测量滑梯与地面的夹角。

学生分别用5个红色角、4个蓝色角、7个绿色角来描述夹角的大小，引出统一单位的必要性，最后教师出示量角器，与学生一起观察量角器，试着进行量角，总结量角的方法）【片段二】吴正宪老师执教“面积的认识”明确度量对象：课伊始，吴老师让学生观察长方形并问“你看到了什么”，通过这个活动了解到学生对“面”的关注要大于对“周”的关注这个真实起点。

于是经过一系列活动，使学生感悟到“面就像一个平平的平板一样”，对比中学生建立了“面是面，周是周”的理解，明确了要研究的对象是什么。

寻找度量工具：吴老师从两个长方形比较大小入手，当两个形状不同、大小接近的长方形放在学生眼前时，迫使学生要寻找工具进行测量，于是手掌、铅笔盒、橡皮、圆片、正方形纸片……都成了学生的测量工具，在众多的测量工具中，正方形工具因为它的“整齐”“贴合”“能铺满”等特点脱颖而出，成了学生心中理想的测量工具。

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。

2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。

这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。

主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

化抽象为具体夯实概念建构——特级教师吴正宪《面与周长》教学片段赏析"面积"和"周长"常常易被学生混淆,而在小学数学"图形与几何"领域中，“周长”是非常重要的学习内容。

近期,我观摩了吴正宪老师的课例《面与周长》，为了让学生更好地理解"面"与"周"的含义,吴老师利用多种感官进行教学，进而建立"面"与"周"的丰富表象。

下面是我对这节课的部分教学片段的赏析。

片段一：“面”与“周”浮出水面1.摸一摸，初步感受“面”与“周”的存在师：好了，孩子们，在你们唱歌的时候，我就在黑板上干了这事，看见了吗？看见了想说什么就说什么！学生分别说出看出了正方形、长方形和三角形。

师：我听懂了，你们都看见了不同的图形。

首先看到了图形的什么？女孩：我看到了图形的颜色。

师：有哪些颜色？生：有红、黄和白。

师：真好，他看的图形有颜色。

那当这个纸片放在了黑板上，你首先看到了什么？要说不出来去摸摸也行。

生：看到了图形的角。

（动手摸一摸）师：你呢？大声一点。

生：我还看到了图形的边，师：还有吗？生：我还看到了图形的形状。

师：它是一个什么形状的？生：正方形。

（教师请学生上台摸一摸图形）师：他摸的是图形的什么？生齐声回答：边。

师：还看到什么？（教师再请学生上台摸一摸图形）师：他摸的是图形的什么？生齐声回答：面。

师：孩子们，黑板上的图形有人一看就看见了颜色，也有人一眼看出来不同形状的图形，有正方形、长方形、三角形（教师一边指着图形一边说），你们从颜色看到了形（板书：形），从形里面首先看到了什么？接下来？教师根据学生的回答分别板书：角、面、边。

师：你们有一双数学的眼睛，善于观察。

你能上台摸一摸这个图形的边吗？（教师指着长方形）生1、生2、生3分别摸出长方形不同的三条边。

生4摸出长方形的四条边。

师：她正好摸了这个图形的？生：一圈。

吴正宪老师谈一节好的数学课一节好的数学课,我想她首先源于理念,我首先写了16个字,叫作新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续.这是我对一节好的数学课的理解.这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课,有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。

这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。

我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。

下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点，第一点：好的数学课堂会关注学生。

从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。

从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。

第二点：关注数学。

抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。

不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。

巧在设计赢在实践简洁且深刻——（思维力度）数学味清晰且厚重——（数学思想方法）灵魂刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。

赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。

在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。

但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。

浅谈小学数学图形与几何中数学思想方法的渗透—读《小学数学图形与几何》有感嵩明县嵩阳二小孟晓琼假期里读了吴正宪老师的《小学数学图形与几何》的专题讲座，收获颇多。

在这个专题讲座里，吴老师主要讲了以下几个内容：第一、2011版新课标公布后“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念，主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

第二、在图形的测量中渗透度量意识，掌握测量方法。

第三、在图形的运动中体会研究方法，增加直观能力。

第四、在图形的位置教学中发展空间观念，提高推理能力。

读了这个讲座的内容，我认识到在小学数学教材中教师在图形和几何的教学中最容易出现以下几个问题：第一，教师容易关注知识点的教学，却忽视了知识之间的内在联系。

第二，教师容易注重知识掌握结果，而忽视知识形成过程。

所以在小学图形与几何的教学中不仅要重视知识形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。

在几何与图形的教学中，我认为应该主要渗透这些数学思想方法：第一、符号化思想。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。

”数学离不开符号，数学处处要用到符号。

数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。

在图形与几何的教学中，我们会采用各种各样的符号来代替几何图形的名称，例如用S表示面积，C表示周长……等等。

所以符号化的数学思想方法是在我们图形与几何的教学中是必须要渗透的。

第二、化归思想。

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决或可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。

在图形与几何的教学中化归思想也是非常重要的，也是运用最多的，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例如，平行四边形通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。

圆也可以通过分割转化成长方形。