2013广西省贵港市中考数学试题及答案Word解析版

2012年贵港市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2012广西贵港，1，3分）2-的倒数是（）A、2-B、2C、12- D、12【答案】C2、（2012广西贵港，2，3分）计算22(2)3a a--的结果是（）A、2a- B、2a C、25a- D、25a【答案】B3、（2012广西贵港，3，3分）在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9 。

关于这组数据说法不正确的是（）A、极差是3B、平均数是8C、众数是8和9D、中位数是9【答案】D4、（2012广西贵港，4，3分）下列各点中在反比例函数6yx=的图像上的是（）A、（2-，3-）B、（3-，2）C、（3，2-）D、（6，1-）【答案】A5、（2012广西贵港，5，3分）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形【答案】D6、（2012广西贵港，6，3分）如图是由苦干个大小相同的正方体组成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】C7、（2012广西贵港，7，3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin AOB ∠的值等于（ ）A 、5 B 、2 C 、2 D 、12【答案】A8、（2012广西贵港，8，3分）如图，已知直线1y x m =+与21y kx =-相交于点P （1-，a ），则关于x 的不等式1x m kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 【答案】B9、（2012广西贵港，9，3分）从2，1-，2-三个数中任意选取一个作为直线1y kx =+中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）A 、13B 、12C 、23D 、1 【答案】C10、（2012广西贵港，10，3分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个端点，若40P ∠=o ，则ACB ∠的度数是（ ）A 、80°B 、110°C 、120°D 、140° 【答案】B11、（2012广西贵港，11，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=o ，5AD =，9BC =，以A 为中心将AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则⊿ADE 的面积等于（ ）A 、10B 、11C 、12D 、13【答案】A12、（2012广西贵港，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE CF =，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH BM =，连接AM 、AH ，则以下四个结论：①⊿BDF ≌⊿DCE ；②∠BMD =120°；③⊿AMH 是等边三角形；④24ABMD S AM =四边形。

最新广西贵港市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．（3分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．（3分）计算：﹣3﹣5= ．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为 ． 15．（3分）如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF 的度数为 ．16．（3分）如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则sin ∠PAP'的值为 ．17．（3分）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．（3分）如图，过C （2，1）作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和∠AOB ，点M 在OB 上（如图所示）． （1）在OA 边上作点P ，使OP=2a ； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．最新广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B 是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB 的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD 与交于点D，以O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=， ∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3， ∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x+；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3或y=x 2﹣2x+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a 的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC ．①写出BP ，BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD ，过点P 作PH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ，求PH 的长． 【分析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题； ②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC 中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC ﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4， ∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE ，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

贵港中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.3333D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C8. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 4C. y = 2x² - 3xD. y = √x答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 32cm³C. 48cm³D. 56cm³答案：A10. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式是什么？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 6xD. y = x/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是_______cm。

答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-513. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么这个扇形的面积是_______cm²。

广西贵港市中考数学真题及答案A一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是（）A．9,9 B．10,9 C．9,9.5 D．11,104．（3分）若分式的值等于0,则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b56．（3分）若点P（m﹣1,5）与点Q（3,2﹣n）关于原点成中心对称,则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．（3分）若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根,且+＝﹣,则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．38．（3分）下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）9．（3分）如图,AD是⊙O的直径,＝,若∠AOB＝40°,则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC（图中阴影部分）,若∠ACB＝45°,则重叠部分的面积为（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm211．（3分）如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD＝∠B,若AD＝2BD,BC＝6,则线段CD 的长为（）A．2B．3C．2D．512．（3分）如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD 的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）有理数9的相反数是．14．（3分）将实数3.18×10﹣5用小数表示为．15．（3分）如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1＝38°,则∠2＝．16．（3分）若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是．17．（3分）如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为．18．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0,且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示）,并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1,0）,（3,0）和（0,3）；②图象具有对称性,对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时,函数的最小值是0；⑤当x＝1时,函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共8小题,满分66分。

2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。

2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学(本试卷分第I 卷和第II 卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I 卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。

1． （2013广西贵港市，1，3分）3-的绝对值是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ． 3【答案】D2． （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米. 某种病菌的长度约为50纳米， 用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ） A ．10510-⨯米B ．9510-⨯米C ．8510-⨯米D ．7510-⨯米【答案】C3.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】A4． （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x 的取值范围为2x ≥的是（ ）ABCD【答案】C5． （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．3()2a a a --=B ．325()a a a ⨯-=C ．55a a a ÷= D ．236()a a -=【答案】B6． （2013广西贵港市，6，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．家D ．园【答案】D7． （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ） Am =，则a m =。

B ．若a b >，则am bm >。

C ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D共 建 美 丽 家园8． （2013广西贵港市，8，3分）关于x 的分式方程11mx =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-(5,9)- B ．10m m >-≠且C ．1m ≥-D ．10m m ≥-≠且【答案】B9． （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a //b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．23【答案】A10． （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1sin 3θ=， 则该圆锥侧面积是（ ）A．B ．24πC ．16πD ．12π【答案】D11．（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A (,1)a 、B (1,)b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+【答案】C12．（2013广西贵港市，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F .将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ,有下列四个结论：① DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF . 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【答案】D第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_____克. 【答案】0.03-14．（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：231827x x -+=__________________.第9题图 ab c12 345第10题图第11题图ACDE第12题图【答案】23(3x -）15．（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a 、4的平均数是5，、中位数是m ，极差是n ，则m n +=_____. 【答案】1216．（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =则∠APB 的度数是__________. 【答案】60° 17．（2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE .若6AB =，1PB =，则QE =__________. 【答案】218．（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,若动点P 在抛物线2y ax =上, ⊙P 恒过点(0,)F n .且与直线y n =-始终保持相切，则n =____________(用含a 的代数式表示).【答案】14n a=三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分） （1）.101()(22cos 602-+-︒【答案】解：原式132122=-+-⨯32111=-+-=（2）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后选择一个适当的x 值代入求值. 【答案】解：原式1111(1)(1)x x x x x x +⎛⎫=-÷⎪+++-⎝⎭ 1(1)(1)(1)1x x x x x-++-=⋅+1x =-+ 当2x =时，原式211=-+=-20. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A第16题图AD 第17题图第18题图A(4-，3),B(3-，1),C(1-，3). (1)请按下列要求画图:①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2.(2)在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标.【答案】解：（1）如图。

初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是A. 2B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】试题分析：选项A，不是同类项不能合并，错误；选项B，根据单项式乘以单项式的法则可得3a•2b=6ab，正确；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）2=a6，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（ab2）3=a3b6，错误；故选B．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【题文】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.【题文】在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．【题文】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．【题文】在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （﹣1，1）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选B．考点：无理数；概率公式．【题文】下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C．考点：命题与定理．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：已知a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p，再由a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接AO，∠BAC=120°，BC=2，∠OAC=60°，可得OC=，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）【答案】B.【解析】试题分析：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PA C面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.【题文】分解因式：a2b﹣b=．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可，即a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】试题分析：过点C作CF∥a，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF∥b，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．【题文】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD的面积是： =，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，所以S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．再由扇形CAE的面积是： =，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【题文】已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【答案】.【解析】试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1=，a2=，a3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a2016的值为.考点：数字规律探究题．【题文】（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：．【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．【题文】如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．考点：作图题；平行四边形的性质．【题文】如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）点C的坐标为（0，）；（2）当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【解析】试题分析：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系l∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【题文】在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，∴OE==，即半圆O所在圆的半径是．考点：切线的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2+x﹣5；(2)E点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P，其横坐标为或．【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC 时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED 和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．试题解析：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．考点：二次函数综合题．【题文】如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF ，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS 证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，在Rt△EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。

2016年广西贵港市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．（3分）（2016•贵港）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab63．（3分）（2016•贵港）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．1690004．（3分）（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（3分）（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥16．（3分）（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．（3分）（2016•贵港）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•贵港）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．（3分）（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．（3分）（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．11．（3分）（2016•贵港）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）12．（3分）（2016•贵港）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•贵港）8的立方根是．14．（3分）（2016•贵港）分解因式：a2b﹣b=．15．（3分）（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．16．（3分）（2016•贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．17．（3分）（2016•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．18．（3分）（2016•贵港）已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•贵港）（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）（2016•贵港）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．21．（7分）（2016•贵港）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）（2016•贵港）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23．（8分）（2016•贵港）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．24．（7分）（2016•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．25．（11分）（2016•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2016•贵港）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF 交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．2016年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．（3分）（2016•贵港）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2016•贵港）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000，故选：D．【点评】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键．4．（3分）（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．（3分）（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．6．（3分）（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）（2016•贵港）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵﹣，0，，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．8．（3分）（2016•贵港）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法是解题关键．9．（3分）（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．10．（3分）（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．11．（3分）（2016•贵港）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA ﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．【点评】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴交点，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数性质解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•贵港）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故②正确，及直角三角形得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到=，求得S△OCF=2S△OEF；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•贵港）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（3分）（2016•贵港）分解因式：a2b﹣b=b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．15．（3分）（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF 的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．16．（3分）（2016•贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【分析】连接BD，由勾股定理先求出BD的长，再判定△ABD∽△BED，根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及圆周角定理，解答此题的关键是作辅助线，构造出△ABD∽△BED．17．（3分）（2016•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE，分别求得：扇形BAD 的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，∴S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．扇形CAE的面积是：=，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE是关键．18．（3分）（2016•贵港）已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，…，2016÷3=672，∴a2016的值为，故答案为【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•贵港）（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2016•贵港）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB 的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．21．（7分）（2016•贵港）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y=（x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y=x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）求出直线A′B的解析式；（2）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（8分）（2016•贵港）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【分析】（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；故答案为：120；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；故答案为：30°，25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2016•贵港）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【分析】（1）等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；（2）根据：×100%≤15%解不等式求解即可．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．【点评】考查一元二次方程的应用及不等式的引用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（7分）（2016•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．【解答】（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO==4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，OE==，半圆O所在圆的半径是．【点评】本题考查了切线的判定与性质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．25．（11分）（2016•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P 点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．【点评】本题主要考查二次函数的综合运用．涉及到的知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论等．在（3）中利用∠BAP=∠CAE构造三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中．26．（10分）（2016•贵港）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF 交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．。

广西贵港中考数学试卷真题一、选择题1. 下列等式中，有唯一解的是：A. 3x - 7 = 2x + 4B. 2(x - 3) = 3(x + 1)C. 5x + 2 = 2(3x - 4)D. 4(2x - 1) = 2(3x + 5)2. 若正整数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2或3B. 2或4C. 1或5D. 1或63. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，则下列哪个比例关系成立？A. AB² = AC² + BC²B. BC² = AC² + AB²C. AC² = AB² + BC²D. AB + BC = AC4. L充满一个容器的4/5，将L分成三等份，其中2/5的L装入一个容器，那么这个容器中L的容量是原容器的：A. 1/5B. 1/3C. 2/5D. 4/55. 若甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？A. 1/5B. 2/3C. 4/5D. 2/5二、填空题6. 2014年，一公司新增投入200万元进行研发，每年投入不变。

已知研发成果每年比前一年增长15%。

那么到2020年年底，公司累计的新增研发投入为 \underline{~~~~~~~~~~~~}万元。

7. 点(4, 3)关于x轴对称后的点为(\underline{~~~~~~~~~~~~},\underline{~~~~~~~~~~~~})。

8. 在平面直角坐标系中，过点A(3, -2)和B(-2, 4)的直线的斜率为\underline{~~~~~~~~~~~~}。

9. 购物车原价168元，商家打8折后的价格为\underline{~~~~~~~~~~~~}元。

10. 将一个立方体的边长缩小到原来的1/3，那么它的体积将缩小到原来的 \underline{~~~~~~~~~~~~}。

2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（ A ． 3B ．﹣33 分，共 ）C ．36 分，每小题四个选项，其中只有一个D ．﹣2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算× 的结果是（）A ．B ．C ． 3D ． 53．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图 是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x 2﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）222﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）C ． a +4a ﹣ 4= （ a+2）D ．﹣x ﹣ x+2=5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 27．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余22D ．C ． 若 a =b ，则 a=b若= ，则 a=b8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E ，F ，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若 ∠ 1=63°，则 ∠ 2=（ ）A ． 64°B ． 63°C ． 60°D ． 54°10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知 P 是 ⊙ O 外一点， Q 是 ⊙ O 上的动点，线段 PQ 的中点 为 M ，连接 OP ，OM ．若 ⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数 y 1 =x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的 图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 312．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ； ⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 ．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面 ⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．18．（ 3 分）（ 2015?贵港） 如图，已知点 A 1，A 2， ，A n 均在直线 y=x ﹣ 1 上，点 B 1，B 2， ， B 均在双曲线 y= ﹣ 上，并且满足： A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴，A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴， ，n1 1122 22 3A nB n ⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴， ，记点 A n 的横坐标为 a n （n 为正整数）．若 a 1=﹣ 1，则 a 2015= ．三、解答题 （本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（ ﹣ π） （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知 △ ABC 三个顶点坐标分别是A （ 1， 3），B （ 4，1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求画图：① 画出 △ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1；② 画出 △ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的 △ A 2B 2C 2． （2）请写出直线 B 1C 1 与直线 B 2C 2 的交点坐标．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B （﹣ 2， n ），与x 轴交于点C （﹣ 1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 780 90 1 1008（1）在图 ① 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ；（ 2）请你将图 ② 补充完整；（ 3）求乙校成绩的平均分；（ 4）经计算知 S 甲 2=135 ，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产 量为 120 台机器， 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 为 E ，且点 E 是 OD 的中点， ⊙O 的切线是⊙ O 的弦， CD 是 ⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足BM 与 AO 的延长线相交于点 M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求 的长；（结果保留π）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1， 0），与 y轴交于点 C （ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．26．（ 10 分）（ 2015?贵港）已知： △ ABC 是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中 ∠PCQ=90 °，探究并解决下列问题：（1）如图 ① ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA=，则：① 线段 PB= ，PC= ；②猜想： PA 2， PB 2， PQ 2三者之间的数量关系为 ；（ 2）如图 ② ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 ②给出证明过程；（3）若动点 P 满足= ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（A ． 3B ．﹣3）C ．D ．﹣考点 ：倒数．分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是 ．故选： C ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算 × 的结果是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5考点 ：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可． 解答：解：×=．故选 B ．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选： B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（）2A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x ﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）C ． a 2+4a ﹣ 4=（ a+2） 2D ．﹣x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A 、 2a ﹣2b=2（ a ﹣b ），正确；2B 、x ﹣ 9=（ x+3）（ x ﹣3），正确；2C 、a +4a ﹣ 4 不能因式分解，错误；D 、﹣ x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（ x+2），正确； 故选 C ．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点 ：关于原点对称的点的坐标． 分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且 n=﹣ 3，从而得出点 M （ m ， n ）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴ m=2 且 m ﹣ n=﹣ 3， ∴ m=2， n=5∴ 点 M （ m ， n ）在第一象限，故选 A ．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 2考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 1） x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则 a ﹣ 1≠0，且 △ ≥0，即 △ =（﹣ 2） 2﹣ 8（ a ﹣1） =12 ﹣8a ≥0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值．2解答：解： ∵关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1） x ﹣ 2x+2=0 有实数根，∴ a ≤ 且 a ≠1，∴ 整数 a 的最大值为 0．故选： B ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式 △ =b 2﹣4ac ．当△ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 7．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余C ． 若 a 2=b 2，则 a=bD ． 若=，则 a=b考点 ：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据圆内接四边形的性质对B 进行判断；22，得出两数相等或相反对 C 进行判断；根据 a =b 根据立方根对 D 进行判断．解答：解：A 、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B 、圆的内接四边形的对角互补，错误；C 、若 a 2=b 2，则 a=b 或 a=﹣ b ，错误； D 、若=，则 a=b ，正确；故选 D ．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．B ．C． D ．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．故选 C．点评：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E，F，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A ． 64°B ． 63°C． 60° D ． 54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ BEN 的度数，再由角平分线的定义得出∠ BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵AB ∥ CD，∠ 1=63°，∴ ∠BEN= ∠ 1=63°．∵EN 平分∠ BEF ，∴ ∠BEF=2 ∠ BEN=126 °，∴ ∠ 2=180°﹣∠ BEF=180 °﹣126°=54°．故选 D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O 外一点， Q 是⊙ O 上的动点，线段PQ 的中点为 M ，连接 OP，OM ．若⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（）A ． 0B ． 1 C． 2 D ． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图可判断 MN 为△ POQ 的中位线，则 MN= OQ=1 ，则点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，当点M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为1．解答：解：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图，∵ M 为 PQ 的中点，∴ MN 为△POQ 的中位线，∴ MN= OQ= ×2=1 ，∴ 点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，在 △OMN 中， 1＜OM ＜ 3，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1，∴ 线段 OM 的最小值为 1． 故选 B ．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 =x 的图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 3考点 ：二次函数与不等式（组） ．分析： 由二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x轴交于点 B （2， 0），然后观察图象，即可求得答案．解答： 解： ∵二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x 轴交于点 B （ 2， 0），∴ 由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．故选 C ．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ；⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个考点 ：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： ① 四边形 ABCD 是矩形， BE ⊥ AC ，则 ∠ ABC= ∠ AFB=90 °，又 ∠ BAF= ∠ CAB ，于是 △AEF ∽ △ CAB ，故 ① 正确；② 由 AE=AD= BC ，又 AD ∥ BC ，所以 ，故 ② 正确；③ 过 D 作 DM ∥ BE 交 AC 于 N ，得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求出 BM=DE=BC ，得到 CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③ 正确；④ 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是tan ∠ CAD 的值无法判断，故 ④ 错误；⑤ 根据 △AEF ∽ △CBF 得到，求出 S △ AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD S四边形 CDEF=S △ACD ﹣ S △AEF =S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD =S 矩形 ABCD ，即可得到S 四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过 D 作 DM ∥BE 交 AC 于 N，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， AD=BC ，∵ BE⊥ AC 于点 F，∴∠EAC= ∠ ACB ，∠ ABC= ∠ AFE=90 °，∴△AEF ∽ △ CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴ △AEF ∽ △ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF ，故②正确，∵ DE∥ BM ， BE ∥ DM ，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴BM=DE= BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE⊥ AC 于点 F， DM ∥ BE，∴ DN ⊥CF，∴ DF=DC ，故③正确；∵tan∠ CAD=，而 CD 与 AD 的大小不知道，∴tan∠ CAD 的值无法判断，故④错误；∵ △AEF ∽ △ CBF，∴，∴S△AEF= S△ABF， S△ABF = S 矩形ABCD∵ SS 矩形ABCD，△ ABE = S矩形 ABCD ，S△ACD =∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD =S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；故选 B ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣ 2 ．考点 ：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可．解答：解： ∵二次根式在实数范围内有意义，∴ 被开方数 x+2 为非负数，∴ x+2≥0， 解得： x ≥﹣ 2．故答案为： x ≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5×10 ﹣6 ．考点 ：科学记数法 —表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣ 6．解答：解： 0.0000065=6.5×10故答案为 6.5×10﹣ 6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a ×10n（ 1≤a ＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是 5 ．考点 ：频数与频率．分析：一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，根据第五组的频率是 0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解： ∵一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.2×50=10 ，∴ 第六组的频数是 50﹣ 6﹣8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为30° ．考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质． 分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE= ∠BCE=150 °， AD=DE=BC=CE ，得出∠ DEA= ∠ CEB=15 °，即可得出 ∠ AEB 的度数．解答：解： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠ BCD= ∠ ADC=90 °， AD=BC=DC ， ∵ △ CDE 是等边三角形，∴ ∠ EDC= ∠ ECD= ∠ DEC=60 °， DE=DC=CE ，∴ ∠ ADE= ∠ BCE=90 °+60 °=150 °， AD=DE=BC=CE ，∴ ∠ DEA= ∠ CEB=（180°﹣150°）=15°，∴ ∠ AEB=60 °﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π ．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB= BC=3 ， OA=4 ，由勾股定理，AB=5 ，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为： 15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知点 A 1，A 2，，A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B 1，B2，，B n均在双曲线y= ﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，，A nB n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点 A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据 a1=﹣ 1，求出 a2=2 ，a3= ，a4=﹣1，a5=2 ，，所以 a1，a2，a3，a4，a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出 a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣ 1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（ 2，1），即 a2=2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴ A3的坐标是（，﹣），即 a3=，∵a3= ，∴ B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），即 a4=﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即a5=2，，∴ a ， a ， a ， a ， a ，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2，1 2 3 4 5∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a 2015=2．故答案为： 2．点评：（ 1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；② 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（ 2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣1 0﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：﹣ 2﹣ 2×解：（ 1）原式 =﹣ +1+= + ﹣ 2﹣=﹣；（ 2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是 A （ 1， 3），B（ 4，1），C （4， 4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A B C ；1 1 1②画出△ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 -旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（ 1）根据网格结构找出点 A 、B 、 C 平移后的对应点 A 1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A 、B 、C 的对应点，顺次连接可得△A 2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（ 1）如图所示：△ A1B1C1即为所求；（ 2）如图所示：△ A 2 B2C2，即为所求；（ 3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 A和点 B （﹣ 2， n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连接 OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b ，求出 b 的值，得到一次函数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B 点坐标代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（ 2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在x 轴上；②点 P 在 y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（ 1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴ ﹣ 1+b=0，解得 b=1 ，∴一次函数的解析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点 B （﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣ 1，∴ B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k= ﹣ 2×（﹣ 1）=2，∴反比例函数的解析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣ 2，﹣1），∴ A（ 1，2）．分两种情况：①如果点 P 在 x 轴上，设点P 的坐标为（ x，0），∵PA=OA ，∴（ x﹣1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2， 0）；②如果点 P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0，y），∵PA=OA ，∴12+（y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0， 4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）7080790 100 1 8（1）在图①中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲2=135 ，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（ 1）根据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（ 1） 6÷30%=20 ，3÷20=15%，360°×15%=54 °；（ 2） 20﹣ 6﹣ 3﹣6=5 ，统计图补充如下：（ 3） 20﹣ 1﹣ 7﹣8=4 ，=85 ；（ 4）∵S 甲2＜ S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（ 1+m% ）；二月份生产量：120（ 1+m% ） +50；根据“二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m% ），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得： m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120 ×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m 的值是 25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD⊥ AB ，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，⊙O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（ 1）连接 OB，由 E 为 OD 中点，得到OE 等于 OA 的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30 °，进而求出∠ AOE 与∠ AOB 的度数，设 OA=x ，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问得到∠ BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB ，利用 SAS 得到三角形 OCM 与三角形OBM 全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM ，等量代换得到CM=AB ，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM 与AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（ 1）解：∵ OA=OB ， E 为 AB 的中点，∴ ∠ AOE= ∠ BOE， OE⊥ AB ，∵OE⊥ AB ，E 为 OD 中点，∴ OE= OD= OA ，∴在 Rt△ AOE 中，∠ OAB=30 °，∠ AOE=60 °，∠AOB=120 °，设 OA=x ，则 OE= x， AE= x，∵ AB=4，∴ AB=2AE=x=4 ，解得： x=4 ，则的长 l= = ；（2）证明：由（ 1）得∠OAB= ∠OBA=30 °，∠ BOM= ∠ COM=60 °，∠AMB=30 °，∴ ∠ BAM= ∠ BMA=30 °，∴AB=BM ，∵ BM 为圆 O 的切线，∴OB⊥ BM ，在△ COM 和△ BOM 中，，∴ △ COM ≌ △ BOM （ SAS ），∴CM=BM ，∠CMO= ∠ BMO=30 °，∴CM=AB ，∠ CMO= ∠MAB ，∴CM ∥ AB ，∴四边形 ABMC 为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．考点 ：二次函数综合题．分析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（ 2）① 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标， 然后根据已知条件得到 PE=OA ，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；② 用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC ，得到二次函数， 求得最值即可．解答：解：（ 1）∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1，0），与 y 轴交于点 C （ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．∴ 二次函数的解析式为y=﹣ x 2﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） 2+4 ，∴ 顶点坐标为（﹣ 1， 4）；（ 2）令 y= ﹣ x 2﹣2x+3=0 ，解得 x= ﹣3 或 x=1， ∴ 点 A （﹣ 3， 0）， B （ 1， 0）， 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，∵ 点 P 在 y= ﹣ x 2﹣ 2x+3 上，2∴ 设点 P （ x ，﹣ x ﹣ 2x+3） ① ∵ PA ⊥NA ，且 PA=NA ， ∴ △ PAD ≌△ AND ， ∴ OA=PD即 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=2 ，解得 x=﹣ 1（舍去）或 x= ﹣﹣ 1，∴ 点 P （﹣ ﹣ 1， 2）；② ∵ S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC =2+S △APC∵ S △AOC = ， S △OCP = x ， S △OAP = ?3?|y P |=﹣ x 2﹣ 3x+∴ S △APC =S △OAP +S △OCP ﹣S △AOC = x+（﹣ x 2﹣ 3x+ ）﹣ =﹣ x 2﹣ x= ﹣ （ x ﹣ ）2+ ，∴ 当 x=﹣ 时， S △ACP 最大值 = ，此时 M （﹣ ，﹣），。

贵港市2013年初中毕业升学考试试卷英语（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共90分）一、听力理解（30分）（一）听句子，选择与句子内容相符的图片。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共4分）1. _____2. _______3. _______4. ________（二）听句子，选择正确的答语。

每个句子读一遍。

（每小题1分，共6分）5. A. Yes, I do. B. No, I didn’t. C. No, I haven’t.6. A. A doctor. B. A book. C. An apple.7. A. 4,000 metres. B. 4,000 yuan. C. 8 years.8. A. No, I can’t. B. No, I don’t. C. Sorry, I won’t.9. A. At 7:20 am. B. On Tuesday. C. Tomorrow.10. A. Next week. B. Shanghai. C. Last month.（三）听对话，现在正确的答案。

（每小题1分，共10分）A) 你将听到五段对话及五个问题，选择正确的答案。

每段的对话及问题听两遍。

11. A. Go hiking. B. Go fishing. C. Go to the supermarket.12. A. On Wednesday. B. On Saturday. C. On Sunday.13. A. Tom’s. B. Mary’s. C. Mike’s.14. A. Nick’s Diner. B. Curry House. C. Dumpling House.15. A. By listening to tapes. B. By watching English movies.C. By practicing with his classmates.B）你将听到两段对话，请根据对话内容，选择正确答案。

广西贵港市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.（3分）（2014 ?贵港）5的相反数是（）A . B.C . 5D. - 555考相反数.占：八、、♦分根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.析：解解：5的相反数是-5.答：故选D.点本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.评：2. （3分）（2014?贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）4 35 - 4A . 6.75X10 吨B. 6.75 >10 吨C. 6.75X10 吨D. 6.75X10 4吨科学记数法一表示较大的数.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5 - 1=4.解：67 500=6.75 X04.故选A.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. （3分）（2014?贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：C）分别为：33, 30, 30, 32, 35.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 32, 33B. 30, 32C. 30, 31D. 32, 32考中位数；算术平均数.占：考占：八、、♦分析:解答:八、、♦分先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根析：据平均数的计算公式进行计算即可.解解：把这组数据从小到大排列为30, 30, 32 , 33, 35,最中间的数是32 , 答：则中位数是32;平均数是：（33+30+30+32+35 ）为=32 , 故选D .点 此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关 评： 键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不 好，不把数据按要求重新排列，就会出错. 4.（ 3分）（2014?贵港）下列运算正确的是（） 2223A . 2a — a=1B . （a — 1） =a — 1C . a?a =a考 完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 占： 八、、♦分 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方求出每个式子的 析：值，再判断即可.解 解：A 、2a — a=a ,故本选项错误； 答：B 、（ a — 1） 2=a 2— 2a+1，故本选项错误；C 、 a?a 2=a 3，故本选项正确； 2 2D 、 （ 2a ） 2=4a 2，故本选项错误； 故选C .点 本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方的应用, 评： 主要考查学生的计算能力.5.（ 3分）（2014?贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .正三角形B .平行四边形C .矩形D .正五边形考 中心对称图形；轴对称图形. 占： 八、、♦分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两 析： 部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形 绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点 叫做对称中心.解 解：A 、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 答：B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C . 点此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 评：的关键.6- （3分）（2014?贵港）分式方程二二-严是（）A . x= — 1B . x=1C . x=2D .无解考 解分式方程.占： 八、、♦ 分分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到析：分式方程的解.2 2 D . （2a ） =2a解解：去分母得：x+1=3 , 答:解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解. 故选C占八、、此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.转化思想”，把分式方程转化为7.（3分）（2014?贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A .同位角相等B .正比例函数是一次函数C .平分弦的直径垂直于弦D .对角线相等的四边形是矩形考命题与定理.占：八、、♦分利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判析：断后即可确定正确的选项.解解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；答：B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选B.点本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂评：径定理及矩形的判定等知识，难度较小.2&（3分）（2014?贵港）若关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x i=-2, x2=4，贝U b+c 的值是（）A . - 10 B. 10C. -6 D. - 1考根与系数的关系.占：八、、♦分根据根与系数的关系得到- 2+4= - b,- 2>4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一析：步求得答案即可.2解解：•••关于x的一元二次方程x +bx+c=0的两个实数根分别为x仁-2, x2=4, 答：/•- 2+4= - b, - 2>4=c,解得b= - 2, c= - 8 b+c= - 10.故选：A.点此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：评：X1+X2= - —, X1x2=_ .9. （3 分）（2014?贵港）如图，AB 是O O 的直径，BC=CD=DE，/ COD=34 ° 则/ AEO的度数是（）C . 68°考 圆心角、弧、弦的关系. 占： 八、、♦ 八 一 一分 由BC =CI>DE ，可求得/ BOC= / EOD= / COD=34。

2011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数 学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 考试时间:120分钟 满分:120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．）1．（11·贵港）－3的相反数是 A ．3 B ．－3C ． 3D ．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是 A ．6 B ． －6C ．8D ．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．正方体D ．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C ．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】B5．（11·贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25，则tan ∠CAD 的值是主视图左视图俯视图A ．2B ． 2C ． 3D ． 5【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A ． 3B ． 2C ．1D ．1.5【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD ＝4，EF ＝5，则梯形ABCD 的面积是 A ．40 B ．30C ．20D ．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．（11·贵港）因式分解：x 2－x ＝_ ▲ ．【答案】x (x －1)10．（11·贵港）已知双曲线y ＝k x经过点(1，－2)，则k 的值是_ ▲ ．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝55°，延长AC 到D ，则∠BCD ＝_ ▲ 度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2x x －1＝1的解是x ＝_ ▲ ．【答案】－113．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．B C DB【答案】(2，0)14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲ ． 【答案】1315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD ＝6cm ，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD 的面积等于_ ▲ cm 2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O与AC 、BC 分别相切于点D 、E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是_ ▲ ．【答案】22－218．（11·贵港）若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；AACB Oyxy ＝4x x ＝2 y ＝kx －3f (12)表示当x ＝12时y 的值，即f (12)＝(12)21＋(12)2＝15；…； 则f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2011)＋f (12011)＝_ ▲ ．【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分 ＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x的图象上∴m ＝44＝1………………2分∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF 的外接圆O ．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中的A ＝_ ▲ ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲ 度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分ABC 图(1)FDE 图(2)（3）P (反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FC∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家DA BCO · (第25题EDA BCO · (第25题E1 2 庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分1＋x ＝±1.2∴x 1＝0.2＝20% x 2＝－2.2（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： (6)分(108×0.9＋y )×0.9＋y ≤125.48………………8分解得y ≤20 ..................9分 答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆 (10)分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90° 又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠1＝∠2………………2分∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A 的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y ＝12(x ＋1) 2………………3分（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ………………4分设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，BxyO A MPM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8………………6分自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0………………7分 （3）存在满足条件的点P ………………8分连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝22………………9分 ① 当PM ＝P A 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4 此时 y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4) ………………10分 ② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85 x 2＝0（舍去） 此时 y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145) ………………11分③ 当P A ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2解得：x 1＝－4105 x 2＝4105（舍去） 此时 y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－4105，210 ＋105) ………………12分 综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)。

D ．．（3分）（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（ ）B ．C．D．玉林）方程的解是（ ）x=中，ASA），=，=（的整数），则a100=（ ）B．==2==﹣1，==，==2=．B ．C．D．玉林）化简：= ．根据的有理化因式是，进而求出即可．解：==．故答案为：．求得答案．=2×=2×=40π（点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首论是　①②③　．（把所有正确的结论的序号都填上）∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，在△DNQ和△ANM，∴△DNQ≌△ANM（玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2 =2+2×﹣1=2．，∴△ABC≌△AED（∴，解得，，即本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式=﹣，=．的概率：=；投放正确的概率为：=．DF=，求⊙O（））证明：（）r=，r=（舍去）上时，（）r=，r=（舍去）为．y=中，进一步求解可得答案．y=（k≠0）600=，y=（y=，得=，求矩形=（•CD=（•CD=，∴EN=DN=DF=×2=1＜t≤时，如答图）当＜BC===；CD===；BD===．∴，∴，（，＜t≤时，如答图，则：，解得，∴F（3﹣t，=PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•y=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t= t）当＜=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）=t﹣3t+．S=．点评：本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次。

广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5 4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.512．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3.00分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．7．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．（3.00分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S=16，四边形BCFE∴=，解得：x=2，=18，∴S△ABC故选：B．11．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【解答】解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5．【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l 交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是50；在扇形统计图中，m=16，n=30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；（2）求出人数，再画出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．【分析】（1）如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90°，所以BD是⊙O的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x 的值，求得⊙O的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM=；最大②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l 的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【分析】（1）先证明四边形OCBM是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形；（2）连接AP、OB，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A、B、O、P四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM，所以△APB∽△OBM，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P的位置不确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，第一种情况是点P在O的左侧时，第二种情况是点P在O的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=3。