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《黄金分割》相似图形PPT课件-北师大版八年级数学下册

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4.2 黄金分割 课件1(北师大版八年级下)

4.2 黄金分割 课件1(北师大版八年级下)


根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1) BD = 1，AD = 5， AC = 5 1，BC = 3 5． AC BC (2)点C是AB的黄金分割点 ,因为通过计算可以发现 = . AB AC
C
B
5 1 黄金比：AC : AB = : 1 0.618 2
建筑与黄金分割 艺术与黄金分割 胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小 上海东方明珠塔， 各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接 是亚洲第一，世Байду номын сангаас 近于0.618. 第三，它的上球体 选在295米之间的 位置，这个位置恰 好在塔身5:8的地方， 这是0.618的比值， 使塔身显得非常协 调、美观． 芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚
第四章 相似图形
第二节 黄金分割
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
五角星是我们常见的图形，度量点C到点A，B的距离，
AC BC 与 相等吗？ AB AC
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄 AB AC 金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比称为黄金比. A
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的0.618 2.了解了自然界 及社会生活中广泛存在 的黄金分割现象. 3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和 作图问题.
习题4.3 1，2
尖，使腿长与身高的比值接近0.618．
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD = AB . 2 E
D
4.4.4+探索三角形相似的条件——黄金分割+课件++2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

4.4.4+探索三角形相似的条件——黄金分割+课件++2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

C点是AB的黄金分割点吗？
（小组讨论）
巩固训练
1．据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)
的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约
（
）
(精确到1℃)
C
A.21℃
B.22℃
C.23℃
D.24℃
课堂小结
1.什么是黄金分割
2.如何去确定黄金分割点或黄金比
3.要用数学美去装点和美化生活
测试评价
2.黄金比的理解及黄金点的画法和验
证（难点）
感悟导入
黄金分割与正五角星
正五角星形有庄严雄健之美与黄金分割什
么关系呢？
自主探究
自学课本95-96页
时间：（3分钟）
任务：了解黄金分割定义、黄金分割点、黄金比
一个五角星如图4-18所示。
（1）从图中找出相等的角，相等的线段
K
C
L
A
B
H
D
F
（2）从图中找出两对相似比不同的相似三角形
在人体下半身与身高的比例上，越接近0.6，越
给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞
演员也达不到如此的完美。某女士身高1.65米，
下半身0.9米，她应该选择多高的高跟鞋看起来
更美呢？
• 生活中的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别
是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?


.
A
E
B


∵
=
，且四边形AEFD为正方形
∴BC=AE

��
∴
=


∴点E是AB的黄金分割点
黄金分割赛课获奖课件(北师大版)

黄金分割赛课获奖课件(北师大版)


变式训练：若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC：AB= 5 1 ？
2
A
C
B
分析：由黄金分割概念知
AC BC AB AC
5 1 2
活动六：小结与感悟
生之体会
悟出一个新自己

1.什么是黄金分割?黄金比是多少?

2.如何找线段的黄金分割点?

3.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
师之体会 “黄金分割” 的实质就是０．６１８这个神奇的数字。数学源于 生活，只要大家像毕达哥拉斯那样悉心观察生活，就会有发现生活 的奥秘！
活动七：课后作业
1、观察并收集身边的黄金分割的实例,了解黄金
分割在现实生活中的应用;
2、读一读课本P112“耐人寻味的0.618”； 3、完成课本P113 习题4.3
AH 5 1 ； HB 5 1 。 D C 2 AB 2 AH 即 : AH BH . 因此, 点H就是AB的黄金分割点 . AB AH
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
4.黄金分割与摄影 “井字形构图法” ，主体置于以上四交叉点附近， 将具有较佳视觉效 果
5.黄金分割与建筑
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
知识积累 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形
文明古国埃及的金字塔，形似 方锥，大小各异。但这些金字 塔底面的边长与高这比都接近 于0.618.
2.探索0.618
中国国旗是我们常见的图形
国旗上面的正五角星庄严雄健之美，那么它是否具有特殊之处呢？
大胆尝试
A
C
B
请你利用手中刻度尺和 课本中的五角星,完成 AC≈4.2 AB ≈6.8 以下活动： AC/AB≈0.618 （1）测量五角星上C点到A、B BC/AC≈0.619 的距离（精确到mm） （2）请你就完美 的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割，使得这幅油 画看起来是那么的和谐和完美.
北师大八年级(下)黄金分割1PPT课件

北师大八年级(下)黄金分割1PPT课件

别等于多少?
BD= 1 AD= 5
AC= 5 1 BC= 3 5
2．计算
AC 5 1 , C是线段AB的黄金分割点吗? 是
积累就是知识
如果一个矩形的宽与长之比为
5 1 :1 2
（近似比为0.618：1），那么这个矩形常
说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽
为边画出一个正方形，那么留下的还是黄
古埃及胡夫金字塔
美丽的夜晚
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
走进黄金屋 二、探索美
A
CB
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式 有什么特点？
= AC BC
AB AC
—以数学的视角感受生活中的美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定 黄金分割点或黄金比。
2.通过找一条线段的黄金分割点，在实际操 作过程中增强学生的实践意识和自信心。
3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
三、创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB
八年级数学下册第四章相似图形第一节线段的比

八年级数学下册第四章相似图形第一节线段的比


等比性质
若AB/CD=k，EF/GH=k，则 (AB+EF)/(CD+GH)=k。
等比线段
01
02
03
定义
两组线段分别对应成比例， 则称这两组线段为等比线 段。
判定方法
若AB/CD=EF/GH，则线 段AB、CD与EF、GH为等 比线段。
性质
等比线段具有传递性，即 若AB/CD=EF/GH=k，则 AB/EF=CD/GH=k。
黄金分割的哲学思考
黄金分割所体现的和谐与美感，引发了人们对美的本质、宇宙秩序等哲 学问题的思考。它启示人们追求协调、平衡和美感，推动人类文明不断 进步。
THANKS
感谢您的观看
线段比证明方法
综合法
分析法
构造法
通过已知条件和线段的基 本性质进行推理，逐步推 导出所需的线段比关系。
从结论出发，逆向分析， 逐步找到证明所需的条
件和已知信息。
通过构造辅助线或图形，将 问题转化为易于解决的形式
，从而证明线段比关系。
代数法
利用代数方法（如方程、 不等式等）进行证明，通 过计算验证线段比关系。
如果两条线段平行且被一条横截线所截， 那么它们所截得的线段之比是相等的，即 $frac{AB}{CD} = frac{EF}{GH}$。
线段的黄金分割性质
如果点C是线段AB的黄金分割点 （AC>BC），那么$frac{AC}{BC} = frac{AB}{AC}$，这个比值约等于1.618（黄 金比例）。
在物理学中，利用相似形原理解决光 学问题。例如，根据光线在不同介质 中的传播速度和角度，可以计算出光 线的折射角和反射角。
05
拓展：黄金分割与
线段比例美学
北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+教案+课件

北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+教案+课件

北师大版八年级下册2.2黄金分割说课稿+教案+课件-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课 题：黄金分割的应用●教学目标：（一）教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

（二）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。

.（三）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点：了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

●教学方法：讲解法、演示法。

●教具准备：幻灯片、尺规●教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课：一、什么是黄金分割？ 1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ，AC 叫做AB 和BC 的比例中项2、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

二、数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

八年级数学下册《4.2黄金分割》课件-北师大版

八年级数学下册《4.2黄金分割》课件-北师大版


4.2黄金分割 05.3.MPG.MPG
巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院
维纳斯
活动一:探索身边的”黄金分割”
为什么翩翩起舞 的芭蕾舞演员要掂 起脚尖? 为什么身 材苗条的时装模特 还要穿高跟鞋?为什 么她们会给人感到 和谐、平衡、舒适， 美的感觉?
黄金身材比例
活动一:探索身边的”黄金分割”
2.进一步理解线段的比、成比例线 段等相关内容。
3.通过作图找到一条线段的黄金 分割点，并利用已学知识给予了 说明。
1. p113习题4.3/1.2. 2.预习 p114-117 做、练 。
§4.2 黄金分割
学习目标：
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金 分割点.
自学指导：看课本109-111页内容，思考并解决 下列问题。 1、什么叫做黄金分割，黄金比例？ 2、做一做中的点c是黄金分割点吗？如何找到一 条线段的黄金分割点？ 3、黄金比例的比的关系有什么特点？
A
DC
B
如图,乐器上的一根弦AB=80cm，两 个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点 C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是 靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到 端点B的距离以及支撑点D到端点A的距 离。
A
D
C
B
矩形的宽与长的比为0.618， 这样的矩形称之为黄金矩形.
请欣赏古建筑巴特农神庙中 的黄金矩形.
A
CB
如图,点C把线段AB分成两条线段AC
和BC,如果 AC BC ,那么称线段AB AB AC
被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
A
C
《黄金分割》相似图形PPT课件4-北师大版八年级数学下册

《黄金分割》相似图形PPT课件4-北师大版八年级数学下册


AC2=AB ∙ BC
AC = BC AB AC
2.一条线段有几个黄金分割点?一颗五角星中有几个
黄金分割点?
答案:一条线段有2个黄金分割点, 一颗五角星中有5
个黄金分割点．
如图：已知线段AB，按照下列方法作图： 1．经过点B作BD⊥AB，使BD1= AB．
2
2．连接AD，在DA上截取DE=DB． 3．在AB上截取AC=AE．
古埃及胡夫金字塔
数学美的魅力 1
古希腊巴台农神庙
古希腊的一些神庙, 在建筑时高和宽也
文明古国埃及的金字塔, 形似方 是按黄金比0．618来建立的, 他们认为 锥, 大小各异．但这些金字塔底 这样的长方形看来较美观; 其大理石柱
面的边长与高的比都接近于
廓, 就是根据黄金分割律分割整个神庙
0．618．
的．
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符 ，即以人的肚脐为分界点，上身与下身之比， 或者说下身与全身之比约是0．618．这样的身 体给人的感觉就是非常的匀称, 充满着美感．
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用．通过上面两幅图片 可以看出来, 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完 美的体现了黄金分割, 使得这幅油画看起来是那么的 和谐和完美．
高l的比值是0．60, 为尽可能达到好的效果,
她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm
(D)10 cm
【解析】选C．x=165×0．60=99(cm)，
设高跟鞋的高度为a cm，则99+a =0．618．
165+a
解得:a≈8．
3．已知线段AB, 点P是它的黄金分割点, PA＞PB，设
《黄金分割》相似图形PPT课件3-北师大版八年级数学下册

《黄金分割》相似图形PPT课件3-北师大版八年级数学下册

AB AC
1．作顶角为36°的等腰△ABC；量出
尝试
底BC与腰AB的长度，计算B：C 0．61；8
AB
2．作∠B的平分线，交AC于点D，量出CD的长度
，
CD 0．618
再计算A：BC ． (精确黄到0金．三00角1)形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
与腰之比约为0．618；
E
D ☆点D是线段AC的黄金分割点． ☆再作∠C的平分线，交BD于E
接近黄金比
汽车的黄金设计
m
M
O
N
P
L
N L
=
O P
=
m M
= 0.618
打开地图, 你就会发现那些好在安徽的祁门, 也恰好在此纬
度上。
当植物的枝干的夹角 137°28′时，通风和采 光能达到最好效果， 你 知道这是为什么吗?
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符，即以人的肚脐 为分界点，上身与下身之比，或者说下身与全身之比约是0． 618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称, 充满着美感 ． 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来, 蒙娜丽 莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割, 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．
墙中涂上涂料美化居室，从地面算起，
涂到多高时才使人感到舒适?
实际 应用
3．据有关测定， 当气温处于人体正常体温 的黄金比值时 ， 人体感到最舒适。因此夏天 使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36．2℃～ 37．2℃）
22.4℃～ 23.0℃
实际 应用
4．上海东方明珠电视
塔高468m，上球体是
北师大版相似图形回顾与思考PPT

北师大版相似图形回顾与思考PPT

黄金分割
相似图形王国的神秘谷 玄机 位似中心 位似比 位似图形
性质 应用
对应点到位似.中心的距离 之比等于位似比
图形的放大与缩小 “像”的种类:正立放大/正 立缩小/倒立放大/倒立缩小
7、 在△ABC与△ AB C 中，有下列条件：
① ③∠A＝∠ A ； ④∠C＝∠ C 。如果从中任取两个条件组成 一组，那么能判断△ABC∽△ AB C 的共有 （ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
y2 2 D. x x4
相似图形王国的组成 每个家庭成员都是形状相同的图形 (都是相似图形). 相似图形王国最显赫的家族 相似多边形各角对应相等、各边对 应成比例. 家族徽标：∽(对应点的位置对应)
性质:相似多边形的周长比等于相 似比,面积比等于相似比的平方.
相似图形王国的皇室
三角对应相等、三边对应成比 例的两个三角形叫做相似三角形 徽标：△ABC∽△DEF 对应角 对应边 (恰当利用大小关系来确定对应关系) 性质:相似三角形对应高、对应角 平分线、对应中线的比等于相似比.
a c b d ad=bc
ad=bc；
等比性质
a c m (b d n 0) b d n a c m a b d n b
求证:相似多边形的周 长比等于相似比
F
D E
G H
A E
B
A
C
B
D
C
1 AC : CB : 1 0.618: 1 2
鉴别家庭成员的 重要尺码之一
最完美的家庭 精确值和近 5 1 0.618 似值的选择 2 黄金位置、黄金搭档
四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比 等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比 例线段.
北师大版八年级数学黄金分割课件

北师大版八年级数学黄金分割课件


寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
寻找我们身边的黄金分割
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
寻找我们身边的黄金分割
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金螺线
蜗牛的外壳呈 黄金螺线形。
ＤＮＡ双螺旋结 构中也存在黄金 螺线
树木的高和宽符合黄 金分割的比例最美
蒙娜丽沙也依 照黄金比例而 画成。
东方明珠塔，塔高 462.85米.设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观.
巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现，BC =
BE AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
如下方法也可以得到黄金分割点：如图， 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H 就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条 线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道 理吗？
实践交流
你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗 B
AC BC = AB AC

4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)


积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读 神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎, 其漂亮的面部抽象为矩 形ABCD，四边形BCQP恰 为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法 三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。

北师大版数学八年级第四章第二节《黄金分割》课件


∵ BACC = √5 - 1
2
√5 - 1
∴BC =
× 2 = √5 - 1
2
• 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB
(B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC=2AB•BC
• 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割 点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
解：由题可得
AC BD √ 5 －1
AB = AB =
2
又AB=80cm
∴AC=BD=
√ 5 －1
2
×80 ＝ 40√ 5 －40
cm
∴AD=BC= 120－40√ 5 cm
黄金分割点的作法
如果我们假设线段AB＝1，那么只需在这条
再 线段上构造长度为 5 1的线段。怎么作图呢？
探
2
新 【生1】可利用在数轴上表示一个实数的方法，
求：AC = ?
A
cB
作 业：
知识的升华
（1）作业本 习题4.3 第1题。(必做题) （2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
•祝你成功！
耐人寻味的0.618
掌握黄金分割的概念； 如何去确定黄金分割点或黄金比. 会用尺规作图法作出黄金分割点； 熟练进行有关黄金分割的计算。
；
HB AH

5 1 2
。
即:
AH AB

BH AH
.
D
因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
C
试试吧！
如图，已知线段AB,并且点C是线 段AB的黄金分割点，

北师大版八年级数学下册第四章黄金分割课件

M C N
想一想 如何找出一条2cm线段 AB的黄金分割点？ 如何找出一条 线段 的黄金分割点？ 如图, 按照如下方法作图: 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD ⊥ AB, 1 使 BD = AB. 2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE = DB. 3. 在 AB上截取 AC = AE.
随堂练习 p 134
是线段AB的 一、如图，已知C是线段 的 如图，已知 是线段 黄金分割点写出AC， ， 黄金分割点写出 ，BC，AB 所成立的比例式 A
AC = BC AB C BC B
二、判断
1、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的 、 两条线段。 两条线段。 （ ） × 2、若点 是线段 的黄金分割点，且AC>BC， 是线段AB的黄金分割点 、若点C是线段 的黄金分割点， ， AB=L，则AC= L（ ） ， √ 三、填空 若点C是线段AB的黄金分割点， AC＞CB， AB的黄金分割点 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC： AC：AB= ____ 如果线段AB=10cm, AB=10cm,点 AB上的黄金分割点 上的黄金分割点, 2、如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点,且 AC＞BC,则AC之长是 5( 5 之长是____ __cm. AC＞BC,则AC之长是____ － 1) __cm.
AB AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 ABCD
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
建筑与黄金分割
东方明珠塔， 东方明珠塔，塔 462.85米 高462.85米。设计 师将在295 295米处设计 师将在295米处设计 了一个上球体， 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩， 得丰富多彩，非常 协调、美观。 协调、美观。
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点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB
的比叫做黄金分割比。其中
≈0
．618．
A
C
B
介绍黄金分割的发现历史
公元前4世纪, 古希腊数学家欧多克索斯 第一个系统研究了这一问题, 并建立起比例 理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原 本》时吸收了欧多克索斯的研究成果, 进一 步系统论述了黄金分割, 成为最早的有关黄 金分割的论著。
A
C
B
探索交流
二、合作交流, 解读探究
活动一:3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五角 星看是否也存在这一规律?
探索交流
二、合作交流, 解读探究
探索交流
1、黄金二分、割合的作定交义流: , 解读探究
在线段AB上, 点C把线段AB分成两
条线段AC和BC, 如果
，那么称线
段AB被点C黄金分割（golden section），
46
上球体是塔身的黄
8
金分割点，它到塔
底部的距离大约是
?
多少米(精确到 0．1m)?
468×0．618≈289
．2m
巩固应用
3、在人体下半身与身高
的比例上，越接近0．618， B 越给人美感，遗憾的是，即
探索交流
二、合作交流, 解读探究
活动一:1、画一画 教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片, 让学生试 着去画各种国旗上的五角星, 比一比谁画得更像些?更好 看些?
探索交流
二、合作交流, 解读探究
活动一:2、量一量, 算一算 学生观察教科书P70, 3～12的正五角星, 四人小组合作, 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确, 减少误 差）。
2、如何作一条线段的黄金分割点． 如图, 已知线段AB, 按照如下方法作图: （1）经过点B作BD⊥AB, 使BD1 = AB。
2 （2）连接AD, 在DA上截取DE=DB。
（3）在AB上截取AC=AE, 则点C为线段AB的黄金分割点 D
E
a
A
C
B
2a
想一想:还有其他的画法吗?
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
一、创设情境, 导入新课
作品中的主角在整个作 品的位置是不是正中央? 大约是一个怎样的值?
查阅 & 欣赏
一、创设情境, 导入新课
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗?
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
一、背景分析
（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用, 同
时也蕴含着丰富的文化价值, 是密切数学与现实生 活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割, 黄金分割点、黄金分割比。围绕核心, 让学生体会 知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的, 给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间, 可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态, 进而培养学生的创新意识, 因此我将本节课的重点 定为:认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。
二、教学目标设计
知识与技能目标:
了解黄金分割的概念, 际问题的分析与解答, 究事物的能力。
能根据黄金分割进行实 培养学生归纳能力与探
过程与方法目标:
感受探究黄金分割的过程, 欣赏和创造美的现 实生活。
情感与态度目标:
体验生活中黄金分割的美, 激发学生对数学美 的追求。
三、课堂结构设计
1、创设情境, 导入新课。 2、合作交流, 解读探究。 3、应用迁移, 巩固提高。 4、总结反思, 拓展升华。 5、分层作业, 课堂延伸。
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学, 能使抽象的内容直观 化, 有利于学生创新精神的发展, 为了扫 除学生在思维上的障碍, 我充分发挥多媒体 的动态优势, 直观形象地揭示了黄金分割的 概念及意义为突破本节课的难点打下基础。
五、教学过程设计
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
一、创设情境，导入新课。 二、合作交流，解读探究。 三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。 五、分层作业，课堂延伸。
查阅 & 欣赏
一、创设情境, 导入新课
优美激情的音乐下, 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问:你觉得模特 美吗?为什么你觉得 她美?
查阅 & 欣赏
三、应用迁移, 巩固提高巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
B C
A
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
作品中的主角在整个作品 的位置是不是正中央?大 约是一个怎样的值?
ACBAC NhomakorabeaB
巩固应用
1、解答情境导入中的问题。
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗?
巩固应用
2、上海东方明
珠电视塔高468m，
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。 黄金分割数有许多有趣的性质, 人类对它的 实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中 的黄金分割法或0．618法, 是由美国数学家 基弗于1953年首先提出的, 70年代在中国推 广。
探索交流
3、练习:判断正误
①如果点C是线段AB的黄金分割点, ()
A那C么 AB
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言, 他们已经具备了一定的欣赏与 审美能力。但是由于生活经验不足, 阅历不深, 可 能对知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美 的图案, 学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学 过程中我创设生动活泼, 直观形象, 且贴近他们生 活的问题情境, 让学生更深层次的发现美; 另一方 面, 学生已经具备了一定的学习能力, 可多为学生 创造自主学习、合作交流的机会, 促使他们主动参 与、勤于动手、从而乐于探究, 通过学习黄金分割 更好的创造美。因此我将本节课的难点定为:黄金分 割的概念及探究线段黄金分割点的作法。
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
1、引导学生如何作5 的线段。
B 5
1
A
2
C □
探索交流
活动三、探究作 图