高一数学集合的含义与表示练习题及答案24
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
【解析】 集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】
C
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是(
)
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.
【答案】 B
3．下列关系中，正确的个数为________．
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；
|－3|＝3∈N*，|－3|＝3∉Q，③、④不正确．
【答案】 2
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
【解析】 因为集合A与集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．
当x＝－1时，符合题意．
∴x＝－1.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
1.1集合的含义及其表示
一 •课标解读
1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例，了解集合的
含义，体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言•图形语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用•”
2•重点:集合的概念与表示方法.
3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合.
二•要点扫描
1 •集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对象的全
体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 。集合的元素可
以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2•集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的” 、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断 定的陈述。
设集合A给定，若有一具体对象x，则x要么是A的元素，要么不是A的元素，二 者必居
其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合A给定,
A的元素是指含于其中的互不相同的元素， 相同的对象归于同一集合 时只能算集合的一个元素 3•集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于(E) ”或“不属于(引”。例如：a是集 合A的元素，记作A，读作“ a属于A ”； a不是集合A的元素，记 作a-A，读作“ a不属于A ”。
4•集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。 特殊地，不含任何
元素的集合叫做空集，记作•一。
5•集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非 常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合 表示方法。
例如：集合A可以用它的特征性质p(x)描述为｛xT p(x)｝，这表 示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属 于集合A的元素都不具有性质p(x)。
课题：2集合的含义及其表示（二）
【学习目标】
1、了解有限集、无限集、空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想；
2、理解并掌握集合三种表示方法；熟练地实行集合表示方法之间的转换。
【课前导学】
一、复习回顾：
1、 集合的概念描述：
1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
2）集合的元素具有______性、______性和______性．
3）如果a是集合A的元素，记作________．
4）集合的分类：有限集，无限集和空集
2、 常用数集的符号：
自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______．
二、思考题：
若A={x|ax+1=0}中元素的个数为
【思路分析】分参数a 是否等于0讨论
三、问题情境
观察下列对象能否构成集合
（1）满足X－3＞2的全体实数
（2）本班的全体男生
（3）我国的四大发明
（4）2008年北京奥运会中的球类项目
（5）不等式2X+3 < 9的自然数解；
（6）所有的直角三角形；
如果能够，那么这些集合又如何来表示？
【课堂活动】
一、建构数学：
1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。
用列举法表示下列对象构成集合：
（6）所有的直角三角形；
【提醒】
(1)如果两个集合所含元素完全相同（ 即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素
（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同
（1）满足x－3＞2的全体实数
（2）本班的全体男生
（3）我国的四大发明
（4）2008年北京奥运会中的球类项目
§1 集合的含义与表示
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实
根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有 ( )
A.－1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N＋，－5≤x≤5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( ) A.0 B.1 C.0或1 D.小于等于1
【解析】 ∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，
∴y的值为0,1.
又t∈A，则t的值为0或1.
【答案】 C
4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0
【解析】 若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0A.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是 .
【解析】 ∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M.
【答案】 a∈M
6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝ .
【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.
(1)小于5的自然数；
(2)某班所有个子高的同学；
