一次函数复习教案--经典例题练习

一次函数图象的应用(教学案)典型例题+巩固练习+参考答案一、教学目标与要求：1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。

3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。

二、学习指导本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。

（2）正确地根据图象获取信息。

本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。

（2）从函数图象中正确读取信息。

考点指要一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查． 三．典型例题例1 求下图中直线的函数表达式：分析： 观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。

解：设y=kx+b ，∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3∴3,23=-=b k ∴323+-=x y例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。

（2）当3,1,21-=y 时，x 的值。

（3）解方程315.0,115.0,2115.0=+=+-=+x x x （4）结合（2）（3），你能得出什么结论？（5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？ （6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得描点、连线得函数图象：（1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,21-=y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,21-时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2115.0=+=+-=+x x x 的解。

学生姓名 教案编号：复习学生年级教师姓名授课日期授课时段课题 一次函数2 教 学 过 程 及内 容一、 课前衔接作业检查、复习旧知识（再次梳理前次课重点难点）二、 教学内容1、一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 3、一次函数及性质4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.5、正比例函数与一次函数之间的关系6、正比例函数和一次函数及性质7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 8、一次函数与方程三、例题讲解、课堂练习（学案详解）1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是_-5≤y ≤19____．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是___2<m<3_____．3．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为 （13，3）或（53,-3）． 4．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 y=x-6．． 5．y=23x 与y=-2x+3的图像的交点在第 在第一象 限象限． 6．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．四、课堂小结（学案详解）1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例题详解1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是_-5≤y ≤19____．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是___2<m<3_____．3．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为（13，3）或（53,-3）．4．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为y=x-6．．5．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第在第一象限象限．6．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．7．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．解设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．解．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为（225，-45）． 9．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m 3付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m 3) 交水费(元)一月份 9 9 二月份 15 19 三月2233根据上表的表格中的数据，求a 、b 、c ． 解．设每月用水量为xm 3，支付水费为y 元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c ≤5，∴0<8+c ≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元， 故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量am 3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩ 解得b=2，2a=c+19， ⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a ）+c ，即2a=c+17， ⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()课堂练习1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．21．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元） 与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？1D 2 D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17．58x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±620．①y=169x ；②y=15x+7521．①当0<t ≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元课堂小结家庭作业1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（ ）2、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关xy o Axy o Bxyo Dxy o C系是：（ ）A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 3、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<24、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____ ___。

初三数学复习教案复习课题：一次函数的应用教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。

教学设计：王春兰 教学过程： 一．例题分析 例1．（1）如图，折线OBCDEF 表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。

（2）根据你给的应用题指出x 轴，y 轴表示的意义，并写出C,D 点的坐标。

（3）在（2）下，求直线EF 的解析式，并写出x 的范围例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。

现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式并画出相应的函数图像。

例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。

（1）设用x 辆车装运甲种大蒜，用y 辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）设此次运输的利润为M （百元），求M 与x 的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。

例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随着时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=3807240100242t t t y )4020()2010()100(≤<≤<≤<t t t（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。

授课学科 数 学 授课班级授课时间 课题 一次函数（复习学案）课型复习课学习目标： 学习重难点：【学习流程】知识点一：函数与函数图象 1、下列关系式中，y 是x 的函数的是①2y x =+ ②y x = ③2y x = ④y x = ⑤2y x=⑥21y x =+2、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）3、在函数211x y x x -=++-中，自变量x 的取值范围是 知识点二：正比例函数1、已知自变量为x 的函数2y mx m =+-是正比例函数，则m=______，•该函数的解析式为2、若函数21(1)m y m x -=+是一条经过原点的直线，则m=3、在函数15y x =-的自变量中任意取两个点12,x x ,若12x x >,则对应的函数值12,y y 的大小关系是1y __ _ 2y 知识点三：一次函数的图象及性质1、已知一次函数(2)(2)y k x k =-++,若它的图象经过原点,则k =_____;若y 随x 的增大而增大,则k ________.备 注xyoAxyoB xyoD xyoC2、一次函数y mx n =+的图象如图,则下面正确的是( )A 、0,0m n <<B 、0,0m n <>C 、0,0m n >>D 、0,0m n ><3、函数(1)(43)y m x m =+--的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A 、34m < B 、314m -<< C 、1m <- D 、1m >-4、一次函数(0)y kx k k =-<的图象大致是（ ）A B C D5、若一次函数y kx b =-满足0kb <,且函数值随x 的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )A 、B 、C 、D 、6、两个一次函数y ax b =+和y bx a =+在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D 7、已知一次函数1(1)3k y k x -=-+，且y 随x 的增大而减小，则k = .其图象位于 象限8、已知直线11y k x b =+与22y k x b =+的交点为（-5，-8），则方程组1122k x y b k x y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是________． 9、一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如右图， 当0y >时，x 的取值范围是10、如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b -<+的解集是11、在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，过点A （1,2）的直线y kx b =+ 与x 轴交于点B ，且S △AOB =4，则k =综合训练1、已知一次函数(63)(4)y m x n =++- ①求,m n 分别是为何值时，y 随x 的增大而减小②求,m n 分别是为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴下方 ③求,m n 分别是为何值时，函数图象经过原点④当m=1,n=-2时，求这个一次函数的图象与两条坐标轴的交点2.已知3y +和21x -成正比例，且2x =时，1y =。

一次函数教案及练习题一次函数知识技能目标使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学于生活又应用于生活；探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．教学过程一、创设情境一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？正比例函数y＝x的图象是经过哪一点的直线？平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?二、探究归纳在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是和，这两点都在坐标轴上，其中点在y轴上，点在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点就是直线与y轴的交点.过点和所作的直线就是直线y＝-2x-3.所以一次函数y＝x＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝x＋b与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.三、实践应用例1若直线y＝-x＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析直线y＝-x＋b与直线y＝-x平行，可求出的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解因为直线y＝-x＋b与直线y＝-x平行，所以＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.解当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B.例3画出节课中问题中小明距北京的路程s与在高速公路上行驶的时间t之间函数s＝570-95t的图象.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y可以看成他们携带的行李质量x的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数图象为：当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y是用水量x的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．画出函数的图象；观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解函数的图象是：自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思一次函数y＝x＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝x＋b与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是；在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.五、检测反馈求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.y＝4x-1；.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.已知函数y＝2x-4.作出它的图象；标出图象与x轴、y轴的交点坐标；由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．。

一次函数单元知识总结例题精讲与同步练习-教案第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义理解一次函数的概念，即函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。

分析一次函数的组成要素：斜率k和截距b。

1.2 一次函数的性质探讨斜率k的物理意义：表示函数图像的倾斜程度。

分析截距b的图像位置：当b>0时，函数图像与y轴正向交点在y轴上；当b<0时，函数图像与y轴负向交点在y轴上。

同步练习：1. 判断下列函数是否为一次函数，并说明理由。

a) y=2x+3b) y=5x^2+1c) y=-3x+7第二章：一次函数的图像与表达式2.1 一次函数图像的特点掌握一次函数图像为直线，且直线必经过原点（当b=0时）。

理解直线在坐标系中的位置与斜率和截距的关系。

2.2 从图像确定一次函数表达式学会根据直线与坐标轴的交点确定截距b。

学会根据直线的倾斜程度确定斜率k。

同步练习：2. 给出下列直线在坐标系中的图像，确定其一次函数表达式。

a) 图像经过点(0,2)和(3,7)b) 图像与x轴交于点(-2,0)，且斜率为3第三章：一次函数的解法与应用3.1 一次函数的解法掌握利用图像求解一次函数的方法。

学会利用解析式求解一次函数的解。

3.2 一次函数的应用理解一次函数在实际问题中的应用，如线性方程的解决。

学会将实际问题转化为一次函数问题。

同步练习：3. 某商店进行打折活动，原价为y元，打折后价格为0.8y元。

若顾客购买了两件商品，求打折后顾客支付的总金额。

第四章：一次函数的变换4.1 斜率的变换学习斜率的加减法、乘除法运算规则。

理解斜率变换对函数图像的影响。

4.2 截距的变换学习截距的加减法、乘除法运算规则。

理解截距变换对函数图像的影响。

同步练习：4. 对一次函数y=2x-1进行变换，使其图像向右平移3个单位，向上平移2个单位，求变换后的函数表达式。

第五章：一次函数的综合应用5.1 一次函数的交点学会求解两条一次函数图像的交点坐标。

一次函数一、教学目标：经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．二、教学过程：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质：（1）一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成(k 、b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数(x是自变量,y 是因变量〕特别地，当b 时，称y 是x的正比例函数．例题 1. 已知一次函数()n m x m y m ++-=-121过（0,0）点，则m=_________, n=______.2. 已知函数：①y=－x，②y= 3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ，),( ，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）(1,k)的一条直线，如右表所示．例题2. 如图，直线y =2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.（3）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而 ；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．例题3.（1）已知关于的一次函数，若其图像经过原点，则；若随着的增大而减小，则的取值范围是 ．（2）已知一次函数n x m y +--=)1(2图象上两点()()2211,,y x y x 、，其中21x x <，那么21____y y （填>,<,=）。

第十九章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。

3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。

一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b=+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。

2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。

（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交； ②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。

(3)用待定系数法求函数解析式。

八年级数学一次函数复习教案及习题【复习内容】1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， ?数值始终保持不变的量称为常量．2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的， ?是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称y 是 x 的函数．其中 x 是自变量．如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．4．一般地，对于一个已知的函数， ?自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．5．可以用图表和式子表示函数关系．6．一般地，对于一个函数，?如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大； ?当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小．8．描点法画函数图象的一般步骤：①列表，②描点，③连线．9．表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、?解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）．例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（ 1）多边形的内角和 W与边数 n 的关系（2）甲、乙两地相距y 千米，一自行车以每小时10 千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间 t （小时）表示自行车离乙地的距离 S（千米）．例 2：一个正方形的边长为 5cm，?它的边长减少 xcm?后得到的新正方形的周长为 ycm，写了 y 与 x 的关系式，并指出自变量的取值范围．【习题】一、选择题1．小军用 50 元钱去买单价是8 元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50C．Q=50-8x D． Q=8x+502．甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度 v（千米 / 时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S 是变量 B ．t 是变量 C ．v 是变量D．S 是常量3．若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6 ，当 x=时， y 的值为（）A．5 B ．10 C ．4 D ．-44．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2 中， x 取全体实数C．y=中， x 取 x≥2的实数B ． y=中， x 取 x≠ -1D ．y=中， x 取 x≥ -3 的实数的实数5．汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米 / 时，?则汽车距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ?）A．S=120-30t （0≤t ≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t （ t>0 ）D．S=30t（t=4）6．已知函数 y=中，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值是（）A．-1B．1C．-3D．37．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了， ?中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24 时）?体温的变化情况的是（）8．某产品的生产流水线每小时可生产100 件产品，生产前没有产品积压，生产3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量为 y，?生产时间为 t ，那么 y 与 t 的大致图象只能是图中的（）9．如图，向高为 H 的圆柱形空水杯里注水，表示注水量 y 与水深 x 的关系的图象是（）10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，?过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）11．下列各点中在函数y=3x-1 的图象上的是（）A．（ 1，-2 ）B．（-1，-4）C．（2，0）D．（0，1）12．已知点 A（2，3）在函数 y=a2x-x+1 的图象上，则 a 等于（）A．1B．-1C．2D．-213．如图所示的图象分别给出了x 与 y 的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是（）二、填空题1．在一个变化过程中， __________________的量是变量， ?________________的量是常量．2．某种报纸的价格是每份 0.4 元，买 x 份报纸的总价为 y 元，先填写下表，再用含 x 的式子表示 y．x 与 y 之间的关系是 _________________．3．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为 30?，?则用含 x?的式子表示 y?为____________，则这个问题中， ____________常量； ____________是变量．4．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 ____________，____________， ?那么就说 y 是 x 的函数， x 是自变量．5．油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出， 1 小时流完， ?求油箱中剩余油量Q （kg）与流出时间 t （分钟）间的函数关系式为 __________________， ?自变量的范围是 _____________．当 Q=10kg时， t=_______________．6．x=___________时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值．7．已知三角形底边长为4，高为 x，三角形的面积为y，则 y 与 x 的函数关系式为_______________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断 S 与 n 之间的关系可以用式子 ___________来表示．9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示， ?那么可以知道：①这是一次 ________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是 _________；?③在这次赛跑中甲的速度为 ________，乙的速度为 ________．11．已知函数 y=ax2+bx 的图象经过 M（2，0）和 N（1，-6 ）两点，则 a＝_________，b=?_________．12．函数 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标是 ________，与 y 轴的交点坐标是 ________．?13．为了加强公民的节水意识， ?我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费．现有某户居民 5 月份用水 x 吨（ x>10），应交水费 y 元，则 y 关于 x? 的函数关系式是 ____________．14．已知 A（2， a）是函数 y=2x+m与 y=mx-2 的图象的公共点，则m=_______，a=?_______．三、应用题1．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S（ cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t? （小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？3．已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0 ，试问：① y 是 x 的函数吗？② x?是 y的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式，若不是，说明理由5．汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11 所示：①这辆汽车的最高时速是多少？②汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？③汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？探究园7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x 表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）12．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1? 个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n?的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m与这排的排数 n? 的函数关系式是______________（1≤n≤25，且 n 是正整数）②当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m?与这排的排数 n 的函数关系式分别是 ___________，___________（1≤n≤25，且 n?是正整数）③某礼堂共有 P排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m与这排的排数 n 的函数关系式，并写出自变量 n 的取值范围．10．某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加 2km， 4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4km，?一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，?最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？。

课题:一次函数(复习)课时：第一课时总课时： 2教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；考点一：一次函数的概念：理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量的次数是次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。

对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。

①②③④⑤⑥变式训练:已知函数=(+) (+−)是一次函数,则k= 。

考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数=(≠)的图象是过点（_____），(______)的_________。

（2）一次函数=+(≠)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y 随x 的增大而减小，则的取值范围是 。

对应训练：1、函数y=x-3与x 轴交点坐标为_______ , 与y 轴交点坐标为 。

2、已知一次函数 = −3 +2，它的图象不经过第 象限。

3、已知函数 =−6 +1 的图象上有点A(2，y 1)和点B （3， 2)，则y 1与y 2的大小关系是 。

变式训练：已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？课后小结:一次函数考试要点：1、；2、；3、；。

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期2012年月日学科年级教材版本浙教版类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题复习课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容一次函数个性化学习问题解决教学重点、难点一次函数的图像技巧、概念、求解考点分析每年必考10分左右教学过程学生活动教师活动一次函数一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。

（2）、性质：正比例函数一次函数表达式y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0)k>0 k<0 k>0 k<0 图象性质1．图象是经过原点与第一、三象限的直线；2．函数y的值随x的增大而增大.1．图象是经过原点与第二、四象限的直线；2．函数y的值随x的增大而减小.函数y的值随x的增大而增大.函数y的值随x的增大而减小.一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：y=kx+b k>0 K<0b>0b<03、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用：（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。

一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。

二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。

（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。

二．经典例题例1：（1）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a（2）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。

（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 如图11－18（l ）所示，②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 如图11－18（2）所示，③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图11－18（3）所示，④当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． 如图11－18（4）所示，（5）由于|k|决定直线及x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．例5. 若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限练习6. 当00><b ,a 时，函数y =a x+b 及a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）例13 求图象经过点（2，-1），且及直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．例14. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）及饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？知识点8 函数图象的平移（左加右减，上加下减）例16.将直线y＝3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .练习15. 直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为________________提升题例17. 图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？例18. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。

一次函数复习课学案一． 自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?（1）当n ________时2）当x________ 时，有意义 （3）当k________ 时，有意义二、例题讲解 例１ 填空题：(1) 有下列函数：① , ② , ③ , ④ 。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

(3)、已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。

（4）直线y=－ x+1与x 轴的交点坐标为（_______），与Y 轴的交点坐标为（_______）。

（5）、直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则K ____________0, b ____________0．此时，直线y=bx ＋k 的图象只能是( )（6）、一次函数y=ax-a 的图象是( ).例２、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q 与时间t 的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。

D.C.A.B.65y x =-4y x =+43y x =-+m =32y x =+h 2y x =例4、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。

（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。

（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？ （3）当货物少于 千克，可免费托运。

例5． 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。