广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校2016年高三理综上学期期末联考试题

华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学命题学校：广东实验中学 定稿人：杨晋鹏 张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⊆(A⋂B)，则下列关系一定正确的是( )A. A =BB. B ⊆AC. (∁U A)∩B =⌀D. A⋂(∁U B)=⌀2.已知复数z 满足i z i −=+1)1(，则z 2024=( )A. iB. −1C. 1D. −i3.直线x +2y +3=0关于直线y =−x 对称的直线方程是( )A. x +2y −3=0B. 2x +y −3=0C. x −2y −3=0D. 2x +3y +3=04.已知向量a 在b 方向上的投影向量的模为2，向量b 在a 方向上的投影向量的模为1，且)32)b a b a −⊥+（（，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．43π 5.若椭圆Γ1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为12，则双曲线Γ2：y 2b2−x 2a 2=1的离心率为( )A.321B.27 C. √ 3 D. √ 56. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R ，且某个车轮上的点P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S ，则此时P 到铁轨上表面的距离为（ ） A ．)cos 1(RS R +B ．)cos 1(R S R −C ．R S R sin 2D ．RS R sin7.若1ln )1)1=−=−b c e c a（（则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ． c ≤a ＜bB ． c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ≤c8.数列}{n a 的前n 项和n S ，且1112881−−−++=n n n n a n a a a ，),2(+∈≥N n n ，若11=a ，则 A ．3252024<<S B ．2522024<<S C ．2232024<<S D ． 2312024<<S 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列结论正确的是( )A. 若a >b,c >d ，则ac 2>bd 2B. 若ac 2>bc 2，则a >bC. “ab >1”是“a >1,b >1”成立的充分不必要条件D. 若a >b >1，则)1(log log 1+<+b b a a10. 已知圆C 1：122=+y x ，圆C 2：222)4()3(r y x =++−）（0>r ，P 、Q 分别是圆C 1与圆C 2上的点，则（ ）A .若圆C 1与圆C 2无公共点，则0＜r ＜4B .当r ＝5时，两圆公共弦所在直线方程为0186=−−y xC .当r ＝2时，则PQ 斜率的最大值为−724D .当r ＝3时，过P 点作圆C 2两条切线，切点分别为A ，B ，则APB ∠不可能等于 π211.已知函数f(x)=x 3−3x 2，满足f (x )=kx +b 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则( ) A. 若k =0，则实数b 的取值范围是−4<b <0B. 过y 轴正半轴上任意一点仅有一条与函数 y =f (x )−1 相切的直线C. x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=kD.若 x 1，x 2，x 3成等差数列，则k +b =−212.已知正四面体O −ABC 的棱长为3，下列说法正确的是( )A. 若点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且x +y +z =1，则|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6B. 在正四面体O −ABC 的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为√ 210C. 若正四面体O −ABC 的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为3√ 1010D.点Q 在△ABC 所在平面内且|QO|=2|QA|,则Q 点轨迹的长度为2√ 303π三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线1422=−y x ，则此双曲线的渐近线方程为 ．14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，a 4=4，a 7=10，则S n 的最小值为 ． 15.已知函数)3(sin )(2πω−=x x f (ω>0)的最小正周期为2π，且f (x )在[0,m]上单调递减，在[2m,5π3]上单调递增，则实数m 的取值范围是 ．16. 在同一平面直角坐标系中，M ，N 分别是函数34)(2−+−−=x x x f 和函数x axe ax x g −=)ln()( 图象上的动点，若对任意a ＞0，有|MN |≥m 恒成立，则实数m 的最大值为______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

入舵市安恙阳光实验学校湖南2017高考英语阅读理解一轮选练（一）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项。

October 21 was a very dark day in Texas.Not only did Hurricane Hanna destroy homes, but also it caused the largest business damage in Texas's history.The worst thing is that Hanna's destructive force nearly wiped out most power poles and power lines.According to Center Point Energy, Hurricane Hanna affected 2.15 million customers.Currently, more than 4,000 of them are still in the dark.Crews have worked 16­hour shifts to restore power to residents.Most of Houston seems to be returning to normal.Schools, restaurants, retail stores and gas stations are open.Smiles are back.But harder­hit places, including Galveston, will take much longer to recover.Hundreds of people are still missing, and coastal towns are a mess.Some ruins from storm have drifted south to other beaches in Texas.Several public schools in Galveston are closed due to water damage.Parents are registering kids in other area schools which are scheduled to begin class on November 13.Many school supplies were destroyed.Clara Barton Village is an emergency shelter located at Alamo Elementary School in Galveston, Texas.This is where Paula Reed and her family are staying.Believe it or not, Paula Reed and her family consider this hurricane a blessing.When Paula was a girl, she was an orphan, but was taken in by her stepmother, Antonia Flores.Reed lost contact with Flores and had been trying desperately to locate her for the past few years.Before the hurricane, Reed and her family moved away from Galveston to a San Antonio shelter.There, she reunited with Flores after 30 long years！The moment they saw each other, their lives were changed.1.What's the most serious damage caused by Hurricane Hanna?A.Hundreds of people are still missing.B.A large number of people are homeless.C.Power facilities are severely destroyed.D.Factories are closed and many people jobless.2. It can be inferred that the residents in Houston ________.A.have fully recovered from the disasterB.were the most unlucky people in the disasterC.need a long time to bring their life back to normalD.suffered less from Hanna than people in Galveston3.Kids in public schools in other areas of Houston will have to stay at home for ________.A.at least one monthB.at least three weeksC.two weeks at mostD.nearly half a month4.Paula Reed and her family consider the hurricane a blessing because________.A.they had nothing lost after Hurricane HannaB.they lived a happier life in San Antonio shelterC.Paula was taken good care of in the shelterD.Paula reunited with her stepmother after three decades1．解析：选C 细节理解题。

【导语】很多⼩学的家长都关⼼⼴州各初中的排名实⼒，但是没有官⽅*的学校排名。

所以，⼀些家长们根据往年各校的中考成绩、测试获奖、师资⼒量等了解，以下内容是为⼤家准备的相关内容，希望对⼤家有所帮助！排名学校名称⼈⽓所在省所在市类型1华南师范⼤学附属中学2810⼴东⼴州市省级⽰范⾼中2⼴东实验中学2080⼴东⼴州市省级⽰范⾼中3⼴州市执信中学2047⼴东⼴州市省级⽰范⾼中4⼴州市第四⼗七中学1865⼴东⼴州市省级⽰范⾼中5⼴东⼴雅中学1842⼴东⼴州市省级⽰范⾼中6⼴州市第⼀中学1733⼴东⼴州市省级⽰范⾼中7⼴州市育才中学1595⼴东⼴州市省级⽰范⾼中8华南师范⼤学附属学校1525⼴东⼴州市省级⽰范⾼中9⼴州市西关培英中学1516⼴东⼴州市省级⽰范⾼中10⼴州市第六中学1473⼴东⼴州市省级⽰范⾼中11花都区秀全中学1392⼴东⼴州市省级⽰范⾼中12⼴州华美英语实验学校1382⼴东⼴州市省级⽰范⾼中13⼴东仲元中学1352⼴东⼴州市省级⽰范⾼中14⼴东番禺中学1294⼴东⼴州市省级⽰范⾼中15⼴州市华师附中番禺学校1278⼴东⼴州市省级⽰范⾼中16⼴州市第⼗六中学1259⼴东⼴州市省级⽰范⾼中17⼴州市第五中学1250⼴东⼴州市省级⽰范⾼中18从化市从化中学1242⼴东⼴州市省级⽰范⾼中19⼴州市第六⼗五中学1236⼴东⼴州市省级⽰范⾼中20⼴州市真光中学1204⼴东⼴州市省级⽰范⾼中21⼴州市第⼆中学1191⼴东⼴州市省级⽰范⾼中22⼴州市⼋⼗六中学1186⼴东⼴州市省级⽰范⾼中23从化英豪学校(中学)1178⼴东⼴州市省级⽰范⾼中24增城市增城中学1164⼴东⼴州市省级⽰范⾼中25⼴州市第七中学1160⼴东⼴州市省级⽰范⾼中26⼴州市培正中学1156⼴东⼴州市省级⽰范⾼中27⼴州市第三中学1154⼴东⼴州市省级⽰范⾼中。

甘肃省全国知名重点中学排名1.甘肃省武威第一中学2.甘肃省兰州第一中学3.庆阳一中4.西北师大附中5.兰州新亚中学6.兰州铁路局第五中学7.榆中县第一中学8.兰州铁一中9.兰州化学工业公司总校第一中学10.甘肃省酒泉中学青海省全国知名重点中学排名1.青海湟川中学2.西宁五中3.西宁十四中4.青海师范大学附属中学5.青海省互助一中6.乐都县第一中学7.平安县第一中学8.化隆一中9.海北州祁连山中学10.青海昆仑中学甘肃省全国知名重点中学排名1.甘肃省武威第一中学2.甘肃省兰州第一中学3.庆阳一中4.西北师大附中5.兰州新亚中学6.兰州铁路局第五中学7.榆中县第一中学8.兰州铁一中9.兰州化学工业公司总校第一中学10.甘肃省酒泉中学；贵州省全国知名重点中学排名1.余庆中学2.贵阳一中3.凯里市第一中学4.遵义四中5.贵阳市第六中学6.都匀一中7.贵州省天柱民族中学8.贵州师大附中9.贵州教育学院实验中学10.思南中学云南省全国知名重点中学排名1.云南师大附中2.云南大理一中3.昆明第八中学4.楚雄市第一中学5.明德中学6.思茅一中7.昆明市第一中学8.禄劝民族中学9.昆明第三中学10.曲靖一中重庆市全国知名重点中学排名1.重庆一中2.重庆三中3.巴蜀中学4.重庆市育才中学5.西南师范大学附属中学6.重庆市第十八中学7.重庆铁路8.重庆市第八中学9.重庆市清华中学10.云阳中学河南省全国知名重点中学排名1.郑州一中2.河南省实验中学3.开封高中4.洛阳一高5.郑州外国语学校6.新乡市第一中学7.河南省淮阳中学8.信阳高级中学9.商丘市第一高级中学10.河南省偃师高级中学陕西省全国知名重点中学排名1.西北工业大学附属中学2.西安交通大学附属中学3.西安中学4.长安一中5.西安铁一中6.西安市第一中学7.丹凤中学8高新一中9.宜川中学10.安康中学西藏自治区全国知名重点中学排名1.拉萨中学2.林芝地区第一中学3.拉萨市第三高级中学4.藏民族学院附中5.林芝地区第二中学6.拉萨北京中学7.拉萨市师范学校8.嘉黎县中学宁夏回族自治区全国知名重点中学排名1.银川一中2.银川实验中学3.吴忠中学4.宁夏大学附属中学5.唐徕回中6.平罗中学7.贺兰一中8.石嘴山市第十七中学9.中卫市第三中学10.银川二中河北省全国知名重点中学排名1.石家庄市第二中学2.衡水中学3.唐山市第一中学4.河北正定中学5.保定市第一中学6.石家庄市第一中学7.邢台市第一中学8.石家庄辛集中学9.冀州中学10.石家庄市第二十四中学；新疆维吾尔自治区全国知名重点中学排名1.乌市一中2.新疆实验中学3.乌鲁木齐市第八中学4.乌鲁木齐八一中学5.乌鲁木齐市70中6.乌鲁木齐市高级中学7.昌吉州回民中学8.新疆吐鲁番实验中学9.克拉玛依市第一中学10.兵团二中广西壮族自治区全国知名重点中学排名1.南宁二中2.桂林中学3.柳州高中4.南宁三中5.桂林十八中6.柳州铁路第一中学7.河池高中8.广西师范大学附属中学9.广西田东高级中学10.百色中学吉林省全国知名重点中学排名1.吉林市第一中学2.毓文中学3.东北师范大学附属中学4.长春市十一中学5.延边第二中学6.吉林油田高中7.吉林省实验中学8.长春市实验中学9.长春市第六中学10.长春外国语学校上海市全国知名重点中学排名1.上海中学2.育才中学3.上海市六十中学4.市北中学5.建平中学6.上海市延安中学7.教科院附属中学8.青云中学9.闵行中学10.松江二中天津市全国知名重点中学排名1.南开中学2.耀华中学3.天津市第一中学4.实验中学5.新华中学6.天津市五十一中学7.天津市东丽中学8.天津市燕山中学9.天津市民族中学10.天津市塘沽一中海南省全国知名重点中学排名1.海南中学2.国兴中学3.海师附中4.海南第二中学5.海口市第一中学6.海口实验中学7.海南省农垦中学8.文昌中学9.万宁中学10.海南农垦加来高级中学内蒙古自治区全国知名重点中学排名1.呼和浩特市第二中学2.包头市第一中学3.包头市第三十三中学4.包钢一中5.内蒙古北方重工集团三中 6.奋斗中学7.集宁一中8.赤峰二中9.牙克石林业第一中学10.锡盟二中山西省全国知名重点中学排名1.太原市第五中学校2.山西省实验中学3.康杰中学4.山西大学附属中学5.忻州市第一中学6.太原成成中学7.山西省平遥中学8.大同市第一中学9.太原市外国语学校10.太原五十二中学湖南省全国知名重点中学排名1.湖南师范大学附属中学2.长沙市第一中学3.长沙市雅礼中学4.岳阳市第一中学5.长沙市长郡中学6.浏阳市第一中学7.株洲市第二中学8.衡阳市第八中学9.湘潭市第一中学10.株洲市四中安徽省全国知名重点中学排名1.合肥市第一中学2.安庆市第一中学3.芜湖一中4.马鞍山二中5.安徽师范大学附属中学6.蚌埠二中7.安徽淮北第一中学8.安徽省黄山市屯溪第一中学9.涡阳四中10.合肥一六八中学四川省全国知名重点中学排名1.成都市第七中学2.成都石室中学3.成都市树德中学4.双流县棠湖中学5.成都市实验外国语学校6.成都实验中学7.彭州中学8.南充高中9.四川省绵阳中学10.雅安市雅安中学黑龙江省全国知名重点中学排名1.哈尔滨市第三中学2.大庆一中3.哈尔滨师范大学附属中学4.大庆中学5.铁人中学6.哈尔滨市第九中学7.哈尔滨市第六中学8.大庆实验中学9.鹤岗市第一中学10.双鸭山市第一中学辽宁省全国知名重点中学排名1.育才中学2.大连育明高中3.辽宁省实验中学4.大连市第二十四中学5.抚顺市第一中学6.鞍山市第一中学7.大连市第八中学8.沈阳市第二中学9.阜新市实验中学10.辽宁师范大学附属中学福建省全国知名重点中学排名1.福州第一中学2.双十中学3.福州第三中学4.仙游一中5.厦门第一中学6.福建师范大学附属中学7.莆田市第一中学8.泉州五中9.上杭县第一中学10.福州高级中学广东省全国知名重点中学排名1.华南师范大学附属中学2.深圳中学3.中山市第一中学4.佛山市第一中学5.深圳高级中学6.惠州市第一中学7.中山市纪念中学8.湛江市第一中学9.广州执信中学10.广州市第六中学浙江省全国知名重点中学排名1.杭州市第二中学2.镇海中学3.宁波效实中学4.诸暨中学5.杭州学军中学6.台州中学7.杭州外国语学校8.绍兴市第一中学9.嘉兴市第一中学10.杭州第十四中学山东省全国知名重点中学排名1.山东省实验中学2.青岛第二中学3.山东师范大学附属中学4.山东省烟台第二中学5.山东省潍坊第二中学6.济南外国语学校7.山东省济南第一中学8.山东省潍坊第一中学9.山东省日照第一中学10.枣庄市第八中学江苏省全国知名重点中学排名1.南京师范大学附属中学2.江苏省苏州中学3.江苏省常州高级中学4.徐州一中5.江苏省盐城中学6.江苏省启东中学7.海门中学8.江苏省扬州中学9.如东实验中学10.江苏省丹阳高级中学江西省全国知名重点中学排名1.江西师范大学附属中学2.南昌二中3.九江市第一中学4.鹰潭一中5.高安中学6.临川一中7.白鹭洲中学8.玉山一中9.上高二中10.金溪县第一中学湖北省全国知名重点中学排名1.华中师范大学第一附属中学2.黄冈中学3.荆州中学4.武汉市第二中学5.武钢三中6.孝感高中7.襄樊市第四中学8.襄樊市第五中学9.沙市中学10.湖北省宜昌市第一中学北京市全国知名重点中学排名1.北京市第四中学2.中国人民大学附属中学3.北京师范大学附属实验中学4.北京大学附属中学5.清华大学附属中学6.北京101中学7.北京师范大学第二附属中学8.北京市第八十中学9.北京景山学校10.北京汇文中学大庆市十大重点中学排名1.大庆实验中学2.大庆铁人中学3.大庆第一中学4.大庆市东风中学5.大庆市第四中学6.大庆中学7.大庆石油高级中学8.大庆市第二十八中学9.大庆市第十七中学10.大庆市第十中学；乌鲁木齐十大重点中学排行1.乌鲁木齐市第一中学2.乌鲁木齐市第高级中学3.乌鲁木齐市第八中学4.新疆实验中学5.新疆生产建设兵团第二中学6.乌鲁木齐市第70中7.乌鲁木齐八一中学8.乌鲁木齐市第十一中学9.乌鲁木齐市十三中学10.乌鲁木齐市六十八中学包头市十大重点中学1.包头市第一中学2.包头市第四中学3.包头市第六中学4.包头市第九中学5.包头市第三十三中学6.包钢一中7.内蒙古一机集团第一中学8.北重三中9.北重三中10.包头市回民中学大连市十大重点中学排行1.大连市第二十四中学2.大连育明高中3.大连市第八中学4.大连市第一中学5.大连市第二十三中学6.辽宁师范大学附属中学7.大连市第二十高级中学8.大连市金州高级中学9.庄河市高级中学10.瓦房店市博源高级中学；广州市十大重点中学排行1.华南师范大学附属中学2.广州执信中学3.广东实验中学4.广东广雅中学5.广州大学附属中学6.广州市培正中学7.广州市真光中学8.广州市南武中学9.培英中学10.广州市铁一中学；滁州市八大重点中学1.安徽省滁州中学2.滁州二中3.滁州实验学校4.安徽全椒中学5.来安中学6.安徽省天长中学7.炳辉中学8.安徽省凤阳中学；齐齐哈尔十大重点中学排行1.齐齐哈尔市实验中学2.齐齐哈尔市第一中学3.齐齐哈尔市第八中学4.齐齐哈尔第六中学5.齐齐哈尔市第三中学6.齐齐哈尔市民族中学7.齐齐哈尔阳光学校8.齐齐哈尔中学9.齐齐哈尔市第二十八中学10.齐齐哈尔第五十一中学厦门十大重点中学排行1.厦门一中2.厦门双十中学3.厦门六中4.厦门外国语学校5.厦门科技中学6.厦门市同安第一中学7.集美中学8.松柏中学9.厦门十中10.厦门第二中学太原市十大重点中学1.太原成成中学2.进山中学3.太原市第五中学校4.山西省实验中学5.太原市第十二中学校6.太原市第十五中学7.太原市外国语学校8.山西大学附属中学9.太原育英中学10.太原市第四实验中学南通市的十大重点高中1.江苏省南通中学2.江苏省通州高级中学3.南通市第一中学4.江苏省西亭高级中学5.江苏省平潮高级中学6.江苏省如皋中学7.江苏省白蒲高级中学8.江苏省海安高级中学9.江苏省如东高级中学10.江苏省栟茶高级中学杭州市十大重点高中排行1.杭州外国语学校2.杭州高级中学3.杭州市第二中学4.杭州学军中学5.杭州第十四中学6.浙江大学附属中学7.杭州第四中学8.杭州师范大学附属高级中学9.杭州西湖高级中学10.杭州长河高级中学残阳渐逝，血红冲天。

华附､省实､广雅､深中2022级高二下学期四校联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟..1.若()i 11z +=（i为虚数单位），则z z −=（ ）A.2−B.2i− C.2D.2i【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简z ，即可求出其共轭复数，再由复数的减法计算可得.【详解】因为()i 11z +=，所以11i iz +==−，所以1i z =−−，则1i z =−+，所以()()1i 1i 2i z z −=−+−−−=.故选：D2.已知等比数列{}n a 中，1241,9a a a ==，则7a =（ ） A.3 B.3或-3C.27D.27或-27【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，计算得到等比数列的等比，结合通项公式计算得出答案；【详解】设等比数列{}n a 的公比为1212134,1,9,93q a a a qa a q q ==∴=⇒= ， 则6371327a a q ===， 故选：C.3. 已知圆22:2O x y +=与抛物线2:2(0)C x py p =>的准线相切，则p 的值为（ ）A. B.C. 4D. 2【答案】A 【解析】【分析】写出抛物线C 的准线方程，根据该准线与圆O 相切求出实数p 的值.【详解】由题意可知，圆O 的圆， 抛物线C 的准线方程为2py =−，由于抛物线C 的准线方程与圆O 相切，则2p=，解得p =. 故选：A.4. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得2π2π2R r =，求得4R =，进而由h =可求得圆锥的高.【详解】由图可知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为1r =， 设扇形半径为R ，则有π2π2R r =，解得4R =，所以圆锥的母线长为4R =，故圆锥的高h =故选：C.5. 某校高二年级下学期期中考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级800名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（=平均分/150）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X N µσ ，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈. A. 127人 B. 181人 C. 254人 D. 362人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩()273.5,22X N ，再根据所给条件求出()5790P X ≤≤，即可求出()90P X ≥，即可估计人数.【详解】依题意可知平均分为1500.4973.5×=，又标准差为22， 所以学生的数学成绩()273.5,22X N ，即73.5µ=，22σ=，又9073.50.7522−=， 所以()()()00.57900.75.750.54775P X P X p µσµσ≤≤=−≤≤+=≈，所以()10.547900.22652P X −≥=≈=，又8000.2265181.2×=，所以该次数学考试及格的人数约为181人. 故选：B6. 已知双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为12,F F ，直线y x =与双曲线的右支交于点P ，则12PF PF ⋅=（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】首先求出焦点坐标，再联立直线与双曲线方程，求出交点P 的坐标，再由数量积的坐标表示计算可得.【详解】双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为()12,0F −，()22,0F ，由2213y x y x −= =，解得x y= =x y = =P ，则12PF =−，22PF =− ，所以212221PF PF ⋅=−×+=− . 故选：A7. 现有一组数据0,1,2,3,4,5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数小于3的概率为（ ） A.23B.1115C.45D.1315【答案】B 【解析】【分析】设删去的两数之和为x ，依题意可得15362x−<−，求出x 的范围，再列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意得这组数据各数之和为01234515+++++=， 设删去的两数之和为x ，若剩下数据的平均数小于3，则15362x−<−，解得3x >， 则删去的两个数可以为()0,4，()0,5，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共11种情况，从0,1,2,3,4,5中任意取两个数有：()0,1，()0,2，()0,3，()0,4，()0,5，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共15种情况，故所求概率1115P=. 故选：B8. 若函数()()21e 12xg x x b x =−+−存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（ ） A. [0,)+∞ B. ()0,∞+C. (],0−∞D. (),0∞−【答案】D【解析】【分析】根据题意转化为导函数e 10x x b −+−<有解，参变分离e 1x b x <−++有解,设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <，求导计算可得解；【详解】函数()()21e 12xg x x b x =−+−的定义域为R , 求导得()e 1xg x x b ′=−+−，函数存在单调递减区间， 所以e 10x x b −+−<有解，即e 1x b x <−++有解， 设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <， 则()e 1x f x ′−+=，令()0f x ′=，得0x =， 当0x <时，()0,()′>f x f x 在(),0∞−上递增； 当0x >时，()0,()′<f x f x 在(),0∞−上递减； 所以函数()f x 有最大值(0)0f =， 因此0b <. 故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9. 若“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（ ） A. 3B. 3−C. 5D. 5−【答案】BCD 【解析】【分析】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，依题意可得B 真包含于A ，即可求出参数的取值范围.【详解】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，因为“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件， 所以B 真包含于A ，所以2k ≤−或23k −≥，解得2k ≤−或5k ≥，结合选项可知符合题意的有B 、C 、D. 故选：BCD10. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（ ） A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x yB. 依据小概率事件0.1α=的2χ独立性检验对零假设0H 进行检验，根据22×列联表中的数据计算发现20.10.837 2.706x χ≈<=，由()2 2.7060.1P χ≥=可推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设D. 决定系数2R 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 【答案】AC 【解析】【分析】根据经验回归方程的性质判断A ，根据独立性检验的基本思想判断B ，根据回归分析的相关知识判断C 、D.【详解】对于A ：成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x y ，故A 正确；对于B ：因为20.10.837 2.706x χ≈<=，由()22.7060.1P χ≥=可推断0H 成立，即认为X 和Y 独立，故B 错误；对于C说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设，故C 正确； 对于D ：决定系数2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D 错误. 故选：AC11. 如图，心形曲线22:()1L x y x +−=与y 轴交于,A B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（ ）A. 点和()1,1−均在L 上B. 点PC. OP 的最大值与最小值之和为3D. PA PB +≤ 【答案】ABD 【解析】【分析】点代入曲线判断A ，根据曲线分段得出函数取得最大值判断B ，应用三角换元再结合三角恒等变换求最值判断C ，应用三角换元结合椭圆的方程得出恒成立判断D. 【详解】令0x =，得出1y =±，则()()1,0,1,0,A B −对于A ：x =时，2112y += 得0y =或y =，=1x −时，()2111y +−=得1y =，所以和()1,1−均在L 上，A 选项正确；对于B ：因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，()221x y x+−=，所以y x =+()()222221112y y x x x x ==+−+≤++−=，所以x =y B 选项正确；对于C ：OP =，因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，设cos ,sin x y x θθ=−=， 所以()2222222cos cos sin 2cos sin 2sin cos OP x y θθθθθθθ=+=++=++()1cos23131sin2cos2sin222222θθθθθϕ+=++=++=++，因为θ可取任意角，所以OP 取最小值=，OP 取最大值=，C 选项错误；对于D ：PA PB +≤等价为点P 在椭圆22132y x +=内，即满足()222cos sin 3cos 6θθθ++≤，即()()31+cos221sin 262θθ++≤，整理得4sin23cos25θθ+≤，即()sin 21θβ≤+恒成立，故D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：应用三角换元，再结合三角恒等变换化简，最后应用三角函数值域求最值即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(21)x y +−的展开式中，所有项的系数和为__________. 【答案】64 【解析】【分析】令1xy ==计算可得. 【详解】令1xy ==，可得所有项的系数和为()642611+−=. 故答案为：6413. 如图，正八面体ABCDEF 的12条棱长相等，则二面角E AB F −−的余弦值为__________.【答案】13−.【解析】【分析】AB 的中点为G ，EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角，结合正八面体的几何特征，利用余弦定理求值即可.【详解】连接,AC BD 交于点O ，连接EF ，取AB 的中点G ，连接,EG FG ，根据正八面体的几何特征，有EF 过点O ，EG AB ⊥，FG AB ⊥， 又EG ⊂平面ABE ，FG ⊂平面ABF ， 平面ABE ∩平面ABF AB =，所以EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角.正八面体中， EF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 则EF AC ⊥，所以AOE △是直角三角形，设正八面体棱长为2，则AO =，2AE =，所以OE =，得EF =在AEB △中，EGAB =，同理GF =在EGF △中， 由余弦定理，可得2221cos 23EG FG EF EGF EG FG +−∠==−⋅⋅ 故答案为：13−.14. 数列{}n a 前n 项和为n S ，且111,22n n a a a n +=−=，则满足2024n S >的最小正整数n 为__________. 【答案】9 【解析】【分析】先构造等比数列，再应用等比等差数列前n 项和公式计算，最后判断最小值n 即可.【详解】因为122n n a a n +−=，所以()124244n n a n a n +++++， 所以()()124222n n a n a n +++=++,所以{}22n a n ++是公比为2首项为1225a ++=的等比数列，所以112252,5222n n n n a n a n −−++=×=×−−.则()()()()()0112512422522246225213122n n n n n n S n n n −−++=+++−++++=−=−−−− ,因为152220,n n a n −=×−−>则n S 单调递增，又因为()8285218385255642411872024S =−−−×=×−−=<,()9295219395511812724472024S =−−−×=×−−=>.则2024n S >的最小正整数n 为9. 故答案为：9.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin A B Cb c a b+=+−. 的（1）求A ；（2）如图，若点D 是BC 边上一点，且,2AB AD BD CD ⊥=，求ADB ∠. 【答案】（1）2π3A =（2）π3ADB ∠= 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后利用余弦定理可求出角A ； （2）由AB AD ⊥结合2π3A =可得π6DAC ∠=，然后在ABD △和ACD 分别利用正弦定理结合已知条件可得b c =，进而可求出ADB ∠. 【小问1详解】 因sin sin sin A B Cb c a b+=+−，所以由正弦定理得a b b c bca +=+−，所以222ab bc c −=+， 所以222b c a bc +−=−所以由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−−===−，因为()0,πA ∈，所以2π3A =； 【小问2详解】因为AB AD ⊥，所以π2BAD ∠=，所以2πππ326DAC BAC BAD ∠=∠−∠=−=， 在ABD △中，由正弦定理得πsin sin sin 2AB BD BD BDADB BAD ===∠∠， 在ACD 中，由正弦定理得2πsin sin sin 6AC CD CD CDADC DAC===∠∠， 因为πADB ADC ∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠为因为2BD CD =，所以AB AC =，即b c =，所以π6BC ==, 所以πππππ263ADB BAD B ∠=−∠−=−−=. 16. 如图，四棱锥P ABCD −的侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，已知44CD AB ==，13PM MD =.（1）证明：AM //平面PBC ；（2）若,AC AD PA ==，求直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）取PC 上的点N ，使14PN PC = ，可得MN AB =，则由线线平行可证线面平行；（2）取CD 中点O ，连,AO PO ，根据题意可证AO CD ⊥，PO ⊥平面ABCD ，所以以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，利用线面角的空间向量法求解. 【小问1详解】取PC 上的点N ，使14PN PC =，则()1144MN PN PM PC PD DC AB =−=−== ，所以四边形ABNM 为平行四边形，所以//AM BN ，又BN ⊂平面PBC ，AM ⊄平面PBC ，所以AM //平面PBC ； 【小问2详解】取CD 中点O ，连,AO PO ，因AC AD =，所以AO CD ⊥， 因为PCD为正三角形，所以,PO CD PO ⊥，又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，因为AO ⊂平面ABCD ，所以PO AO ⊥，AO ==以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，则A ，(0,2,0)C ，(0,2,0)D −，)B，(0,0,P ，则(0,1,0)AB =，PA =−，1142AM AP PD =+=−， 设(,,)n x y z =为平面PAB 的法向量，则0000y n AB n PA = ⋅=⇒ −=⋅=，可取)n = ，cos ,n AM n AM n AM⋅===⋅， 故直线AM 与平面PAB. 17. 一个袋子中有30个大小相同球，其中有10个红球､20个白球，从中随机有放回地逐次摸球作为样为的本，摸到红球或者第5次摸球之后停止.用X 表示停止时摸球的次数. （1）求X 的分布列和期望；（2）用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()21181E X = （2）2081【解析】【分析】（1）对于有放回的摸球，()()112,33P A P A ==，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的，X 的可能取值为1,2,3,4,5，依次求出概率，可得分布列，再由期望公式求解； （2）设样本中红球的比例为f ，B =“样本中有红球”，且7133030C f =≤≤ ，分B 不发生，和B 发生求概率，从而得解. 【小问1详解】设=i A “第i 次摸出红球”，1,2,3,4,5i =，对于有放回的摸球，()()1101202,303303P A P A ====，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的， X 的可能取值为1,2,3,4,5，则由题意可知，()(()()11212121,23339P X P A P X P A A ======⋅=， ()()212321433327P X P A A A ===⋅= ，()()3123421843381P X P A A A A ===⋅=，()()412342165381P X P A A A A ====，期望()124816211123453927818181E X =×+×+×+×+×=. 【小问2详解】总体中的红球比例13，设样本中红球的比例为f ，设B =“样本中有红球”，且17130.133030C f f =−≤=≤≤ ， 若B 不发生，则0f =，此时C =∅，所以()0P BC =， 若B 发生，则1f X =，此时711330303030137BC X X =≤≤=≤≤， 所以()()()482034278181P BC P X P X =+===+=， 所以，()()()2081P C P BC P BC =+=. 18. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴长为()()1,2,0,2,02M N −.（1）求椭圆E 的方程；（2）过()4,0P 作一条斜率存在且不为0的直线l 交E 于,A B 两点. （i ）证明：直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数； （ii ）若直线AM 与直线BN 交于点Q ，求Q 的轨迹方程. 【答案】（1）22186x y +（2）（i ）证明见解析；（ii）()212,02x x y −=≠≠【解析】【分析】（1）根据已知条件直接计算出椭圆相关基本量即可；（2）（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程组，利用韦达定理证明；（ii ）设直线，直线()()22:22BM x y y x +=+，联立方程组得204x x =，0202y y x =，采用代入法可得Q 的轨迹方程. 【小问1详解】根据题意，2a =，因为椭圆离心率为12，所以12c ea ==，所以c =6b =，所以椭圆的方程为22186x y +； 【小问2详解】（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程()224186y k x x y =− += ，消去y 得：()2222343264240k x k x k +−+−=， 则()2Δ96340k=−>，即k <由韦达定理得，212232=34k x x k++，2122642434k x x k −⋅=+，当k =Δ0=，122x x ==，不合题意，故122,2x x ≠≠， 所以直线AM 和直线BM 的斜率均存在，1212,22B A M M y y k k x x =−−=， 所以()()()()()()122112121242422222AM BM k x x k x x y yk k x x x x −−+−−+=+=−−−− ()()222121212122616024k x x x x x x x x ⋅−++ =⋅−++， 即直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数； （ii ）由（i ）知22x ≠，且222BM AM y k k x ==−−， 可设直线()()22:22AM x y y x −=−，直线()()22:22BM x y y x +=+，设()00,Q x y ，则()()()()202020202222x y y x x y y x −=−− +=+ ，整理得20202022x y y y y x = = ①，由题意知20y ≠，由①知000,0y x ≠≠， 所以由①知，204x x =，0202y y x =②， 将②代入2222186x y +=得2022002213y x x +=，化简得0022123x y −=，又因为22x ≠，所以02x ≠，所以Q 的轨迹方程为()2212,023x y x y −=≠≠..【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y ，()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为1212,x x x x +的形式； （5）代入韦达定理求解.19. 拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x=进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f == == ，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =−+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L=≈=−≈，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x = 在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c ++满足()()()()()()001100H f H f H f =′=′ =（1）求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x ；（2）若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ− ，求实数λ的取值范围；（3）利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001） 【答案】（1）()21H x x =−+，证明见解析； （2）2π1,8−+∞（3）1cos 0.8992≈，证明见解析 【解析】【分析】（1）由题意列方程组求出,,a b c ，得()H x ；通过构造函数，利用导数求最值证明()()f x H x ≤；（2）令()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，问题转化为()0G x ≤在[]0,1x ∈时恒成立，利用导数求函数单调性和最值，得条件满足时实数λ的取值范围；（3）由111cos 2ππf H =≈，代入求值即可，由误差2211π11ππ8πe f H =−≤− ，可证得结论.【小问1详解】()πcos 2f x x = ，()10f =，()01f =，()ππsin 22f x x′=−，()0 0f ′=，()2H x ax bx c ++，()2H x ax b ′=+，由()()()()()()001100H f H f H f =′=′=得100c a b c b = ++== ，解得101a b c =− = = ，因此()21H x x =−+. 设()()()2πcos 12F x f x H x x x =−=+−，[]0,1x ∈，()ππsin 222F x x x ′=−+ ，令()()1F x F x ′=，则()21ππcos 242F x x′=−+ ，因为()1F x ′在[0,1]上单调递增，且()21π0204F ′=−+<，()1120F ′=>，故存在()10,1x ∈使()110F x ′=，且()F x ′在()10,x 上单调递减，在()1,1x 上单调递增，又()00F ′=，()()100F x F ′′<=，()π120 2F ′=−+>， 所以()F x ′在()0,1上存在唯一的零点()21,1x x ∈，使得()20F x ′=， 且()F x 在()20,x 上单调递减，在()2,1x 上单调递增，又()()010F F ==，所以()0F x ≤，即()()f x H x ≤.【小问2详解】由（1）知()()2f x H x x λ−≤等价于()()2H x f x x λ−≤，且0λ≥，设()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，[]0,1x ∈，则()0G x ≤， ()()ππ21sin 22G x x x λ′=−++， 令()()1G x G x ′=，则())21ππ21cos 42G x x λ′=−++， 令()()21G x G x ′=，则()32ππsin 082G x x′=−≤，所以1()G x ′在[]0,1上单调递减， 若2π18λ≥−，则()()()211π02104G x G λ′′≤=−++≤，所以()G x ′在[]0,1上单调递减，所以()()00G x G ′′≤=， 所以()G x 在[]0,1上单调递减，所以()(0)0G x G ≤=； 若2π018λ≤<−，则()21π(0)2104G λ′=−++>，而1(1)2(1)0G λ′=−+<，故存在()00,1x ∈，使10()0G x ′=，从而()00,x 上，1()0G x ′>，()G x ′单调递增，()()00G x G ′′>=， 在于是()G x 单调递增，()()00G x G >=不符合题意. 综上所述，λ的取值范围为2π1,8 −+∞. 【小问3详解】21111cos10.8992πππf H=≈=−+≈. 由（2）知，()()22π18f x H x x −≤−， 所以，误差22211π1111111ππ8π8π81040e f H =−≤−=−<−=. 【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决. 不等式证明或不等式恒成立问题常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.。

广东各地最好的中学排名（转载于广东省教育厅）献给广大学生和家长的礼物——本土教育调查（转载于广东省教育厅） ps:不知道事实是不是这样子的，大家参考下。

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第二章数列与不等式专题08 数列中的最值问题【压轴综述】纵观近几年的高考命题，考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合．探求数列中的最值问题，是数列不等式的综合应用问题的命题形式之一.本专题通过例题说明此类问题解答规律与方法.1.常见思路一：构建函数模型，利用函数的图象和性质解决最值问题；2.常见思路二：构建函数模型，应用导数研究函数的最值；3.常见思路三：构建不等式求解，确定范围，实现求最值；4.常见思路四：应用基本不等式，确定最值．【压轴典例】例1.（河南省开封市2019届高三第三次模拟（理)）已知等比数列满足：，，则取最小值时，数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为当时，，则当时，，两式相减得：即解得又当且仅当时，等号成立.取最小值1时，故选A.例2.（安徽省黄山市2019届高三第二次检测）已知数列和的前项和分别为和，且，，，若对任意的 ，恒成立，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 因为，所以，相减得，因为，所以，又，所以, 因为，所以,因此，,从而,即的最小值为，选B.例3.（2016高考上海文）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】max 4k =【解析】当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =. 例4.（广西柳州市2019届高三1月模拟）已知点在函数的图象上（）.数列的前项和为，设，数列的前项和为.则的最小值为____【答案】【解析】点在函数图象上，,是首项为，公比的等比数列，，则，是首项为，公差为2的等差数列，当，即时，最小，即最小值为.例5.（广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2019届高三上期末）等差数列的前n 项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为__ __.【答案】【解析】，，所以，，，，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小值为30，故.例6.（2018·江苏高考真题）已知集合*{|21,}A x x n n N ==-∈，*{|2,}nB x x n N ==∈．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为________． 【答案】27【解析】设=2kn a ，则12[(211)+(221)+(221)][222]k k n S -=⨯-⨯-+⋅-++++()11221212212(12)222212k k kk k ---++⨯--=+=+--由112n n S a +>得2211211522212(21),(2)20(2)140,22,6k k k k k k k -+---+->+-->≥≥所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解，此时25[(211)+(221)+(21)][222]n S m =⨯-⨯-+-++++25122m +=+-，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >. 由25122212(21),2450022,527m m m m m n m ++->+-+>∴≥=+≥，得满足条件的n 最小值为27.例7.（2019·天津高考模拟（文））已知数列{}n a 是正项等比数列，1342310,2a a a a a +=-=,数列{}n b 满足条件123(2)n b n a a a a =.(Ⅰ) 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 设11n n nc a b =-,记数列{}n c 的前n 项和n S . ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意n *∈N ，均有k n S S ≥.【答案】（1）2nn a =，()1;n b n n =+（2）①11;12nn S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭②4k =.【解析】（1）设数列{}n a 是正项等比数列的公比为0q >，因为1310a a +=，4232a a a -=所以有1113211110222a a q a a q a q a qq +==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，所以2;nn a = (1232nb n a a aa =2312322222n n b b n n +++⋅⋅⋅+⇒⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⇒=(1)2222(1);n b n n n b n n +⇒=⇒=+（2）①因为 11n n nc a b =-， 所以，123n n S c c c c =+++⋅⋅⋅+，123123()()n n n S a a a a b b b b ⇒=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，11[1()]111122[],1122334(1)12n n S n n -⇒=-+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+-111111111()(1),2223341n n S n n ⇒=---+-+-+⋅⋅⋅+-+11111()1().2112n n n S n n ⇒=--+=-++②令11111111(1)(2)2()()22122(1)(2)n n n n n n n n S S n n n n ++++++--=--+=++⋅++， 由于12n +比(1)(2)n n ++变化的快，所以10n n S S +->，得4n <， 即1234,,,S S S S ,递增而456,,,,n S S S S ⋅⋅⋅递减，4S ∴是最大， 即当4k =时，对任意*n N ∈，均有k n S S ≥.例8.（2019·江苏高考真题）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M－数列”； （2）已知数列{b n }满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }θ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +剟成立，求m 的最大值．【答案】（1）见解析；（2）①b n =n ()*n ∈N ；②5.【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M —数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠． 由1111,b S b ==得212211b =-，则22b =. 由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n n b b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n n b b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n ()*n N ∈.②由①知，b k =k ，*k N ∈.因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1，所以1k k q k q -≤≤，其中k =1，2，3，…，m .当k =1时，有q ≥1；当k =2，3，…，m 时，有ln ln ln 1k kq k k ≤≤-． 设f （x ）=ln (1)x x x >，则21ln ()xf 'x x-=． 令()0f 'x =，得x =e .列表如下：因为ln 2ln8ln 9ln 32663=<=，所以max ln 3()(3)3f k f ==．取q =k =1，2，3，4，5时，ln ln kq k…，即k k q ≤， 经检验知1k qk -≤也成立．因此所求m 的最大值不小于5．若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216， 所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5．【压轴训练】1．（2019·安徽高考模拟（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8109S S S <<，则满足0n S >的正整数n 的最大值为（ ） A ．16 B ．17C ．18D ．19【答案】C 【解析】由8109S S S <<得，90a >，100a <，9100a a +>，所以公差大于零.又()117179171702a a S a +==>，()1191910191902a a S a +==<，()()1181891018902a a S a a +==+>，故选C.2．（2019·北京师大附中高考模拟（文））已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（ ） A ．32B ．83C ．114D ．不存在【答案】C 【解析】设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0，由a 7=a 6+2a 5得：a 6q=a 6+62a q， 化简得，q 2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为a m a n =16a 12，所以()()1111m n a qa q --=16a 12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以191191918(m n)10106663n m m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝… . 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 因为mn 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当m=2、n=4时，19m n+取最小值为114，故选：C ．3.（2019·北京高三期末（理））已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差___；的最大值等于___. 【答案】 12【解析】由a 2＝4，a 3+a 5＝0得得，则S n ＝6n（﹣2）＝﹣n 2+7n ＝﹣（n ）2，则当n ＝3或4时，S n 取得最大值，最大值为S 3＝﹣9+21＝12， 故答案为：﹣2，124.（2019·山东枣庄八中高三月考（理））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式2221286n a a a +++＜成立的n 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】根据题意，数列{}n a 满足12n n S a +=， 当1n =时，1121a a =+，得11a =，当2n ≥时，()112n n n n n a a S S a ---=-=，即12n n a a -=，所以12nn a a -= 又∵11a =满足上式，即{}n a 是以2为公比，1为首项的等比数列则12n n a -=， 则214n n a -=，则数列{}2na 是以1为首项，4为公比的等比数列，则()()22212114141143n nn S a a a -=+++==--，若2221286n a a a +++<，则有()141863n-<， 变形可得：4259n <，又由*n N ∈，则4n ≤，即n 的最大值为4； 故选：B ．5.（2019·江苏高考模拟）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．【解析】由9362S S S =+，得：q≠1，所以936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+---，化简得：936112(1)q q q -=-+-，即963220q q q --+=，即63(1)(2)0q q --=，得32q =，化简得631S S +＝6131(1)11(1)a q qq a q --+--＝11311a q q a -+≥-， 当11311a q q a -=-，即1a =时，631S S +取得最小值，所以919(1)1a q S q -==-9(1)1q q --＝3故答案为：6.（2019·广东高考模拟）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4=10，S 8=36，当n∈N *时，nn 3a S +的最大值为______． 【答案】71 【解析】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4810,36S S ==，设首项为1a ，公差为d ，则11434102878362a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得11a d ==，所以，所以(1)2n n n S +=， 则2322(3)(4)1271272nn a n n n n S n n n n+===++++++，当12n n +取最小值时，3n n a S +取最大值，结合函数()12(0)f x x x x =+>的单调性，可得当3n =或4n =时，317n n max a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭． 故答案为：71． 7.（2019·天津高考模拟（文））已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，若m ，n *∈N ，满足224m n a a a =，则21m n+的最小值为__________． 【答案】1 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，则首项1a q =由224m n a a a =得：()()22113111m n a q a q a q --⋅=则：28m nqq += 28m n ∴+=()2112114142224888n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⋅++=⋅+++=⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴*,m n N ∈ 40,0n mm n∴>>则44n m m n +≥=（当且仅当4n m m n =，即2n m =时取等号） ()min 2114418m n ⎛⎫∴+=⨯+= ⎪⎝⎭ 本题正确结果：18.（2019·江苏金陵中学高考模拟）设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14760a a a ++=，25851a a a ++=，若对任意n N *∈，都有n S ≤k S 成立，则正整数k 的值为_______．【答案】10 【解析】因为数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，14760a a a ++=，25851a a a ++=，两式相减， 得：3d ＝－9，所以，d ＝－3， 由等差中项得14743=60a a a a ++=，即14=320a a d +=，解得：1a ＝29，所以，(1)29(3)2n n n S n -=+⨯-＝236122n n -+　，当n ＝616时，n S 取得最大值，但n 是正整数，所以，当n ＝10时，n S 取得最大值， 对任意n N *∈，都有n S ≤k S 成立，显然k ＝10. 故答案为：109.（2019·江苏扬州中学高考模拟）数列{}n a 是等差数列，11a =,公差[]1,2d ∈,且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为______. 【答案】12- 【解析】41016111153(9)1515a a a a d a d a d λλ++=∴+++++=,15()219f d dλ==-+，因为[]1,2d ∈，所以令19,[10,19]t d t =+∈，因此15()2f t t λ==-，当[10,19]t ∈，函数()f t λ=是减函数，故当10t =时，实数λ有最大值，最大值为1(10)2f =-.10.（2019·福建高考模拟（理））在数列{}n a 中，1253a a +=，()()11280n n n a na n N *+--+=∈，若()12n n n n b a a a n N *++=⋅⋅∈，则{}n b 的前n 项和取得最大值时n 的值为__________．【答案】10 【解析】解法一：因为()11280n n n a na +--+=① 所以()211280n n na n a ++-++=②，①-②，得122n n n na na na ++=+即122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列． 在①中，取1n =，得1280a -+=即128a =，又1253a a +=，则225a =， 所以313n a n =-．因此12100a a a >>>>，1112130a a a >>>>所以1280b b b >>>>，99101180b a a a =⋅⋅=-<，10101112100b a a a =⋅⋅=>，1112130b b b >>>>所以12389T T T T T <<， 9101112T T T T >>又1089108T T b b T =++>，所以10n =时，n T 取得最大值． 解法二：由()11280n n n a na +--+=，得()12811n n a a n n n n +-=---， 令1n n a c n +=，则11111282811n n c c n n n n -⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则11281n c c n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 即1211281281n c c a n n ⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 代入得()()1222812828n n a nc na n n a +==+-=+-，取1n =，得1280a -+=，解得128a =，又1253a a +=，则225a =，故1283n a n +=-所以313n a n =-，于是()()()12313283253n n n n b a a a n n n ++=⋅⋅=---． 由0n b ≥，得()()()3132832530n n n ---≥，解得8n ≤或10n =， 又因为98b =-，1010b =， 所以10n =时，n T 取得最大值．11.（2019·全国高考真题（文））记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． （1）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（2）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围． 【答案】（1）210n a n =-+； （2）110()n n N *≤≤∈. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据题意有111989(4)224a d a d a d ⨯⎧+=-+⎪⎨⎪+=⎩， 解答182a d =⎧⎨=-⎩，所以8(1)(2)210n a n n =+-⨯-=-+，所以等差数列{}n a 的通项公式为210n a n =-+； （2）由条件95S a =-，得559a a =-，即50a =，因为10a >，所以0d <，并且有5140a a d =+=，所以有14a d =-， 由n n S a ≥得11(1)(1)2n n na d a n d -+≥+-，整理得2(9)(210)n n d n d -≥-， 因为0d <，所以有29210n n n -≤-，即211100n n -+≤， 解得110n ≤≤，所以n 的取值范围是：110()n n N *≤≤∈12.（2017·上海高考真题）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 【答案】（1）935；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）计算和的前项和的差即可得出答案； （2）令得出，再计算第个月底的保有量和容纳量即可得出结论.试题分析： （1）（2），即第42个月底，保有量达到最大，∴此时保有量超过了容纳量.13．（2018·河南高三期中（文））已知非零数列{}n a 满足*13()n n a a n +=∈N ，且1a ，2a 的等差中项为6．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b +++++…取值范围． 【答案】(1) 3nn a = (2) 11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由()*13n n a a n N +=∈，得{}na 为等比数列且公比3q =.设首项为1a ，12,a a 的等差中项为6，即1212a a q +=，解得13a =，故3nn a =.(2)由32log 2na nb n ==得到：()11111122141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭， ∴1223341111111111111114223141n n b b b b b b b b n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 因为11141n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭可以看成关于n 的单调递增函数，所以n=1时，最小为18，且1111414n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭， ∴1223341111111,84n n b b b b b b b b +⎡⎫++++∈⎪⎢⎣⎭. 14.（2019·湖南高考模拟（文））已知数列{}n a 的首项13a =，37a =，且对任意的n *∈N ，都有1220n n n a a a ++-+=，数列{}n b 满足12n nb a -=，n *∈N .（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使122018n b b b +++>成立的最小正整数n 的值.【答案】（Ⅰ）21n a n =+，21nn b =+;（Ⅱ）10【解析】（Ⅰ）令1n =得，12320a a a -+=，解得25a =. 又由1220n n n a a a ++-+=知211n n n n a a a a +++-=- 212a a ==-=，故数列{}n a 是首项13a =，公差2d =的等差数列，于是21n a n =+，1221n nn b a -==+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21nn b =+.于是11n n T b b b =+++ ()122222n =++++ ()12122212n n n n +-=+=+--.令()122n f n n +=+-，易知()f n 是关于n 的单调递增函数，又()1092921031f =+-=，()111021022056f =+-=，故使112018n b b b +++>成立的最小正整数n 的值是10.15.（2019·山东日照一中高三期中（理））已知数列{a n }中，1123123n a a a a na =+++⋯+=，（n∈N *）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na n }是等比数列，并求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）求数列{n 2a n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）对任意n∈N *，使得恒成立，求实数λ的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅲ)【解析】（Ⅰ）[证明]：由a 1+2a 2+3a 3+…+na n =，得a 1+2a 2+3a 3+…+（n ﹣1）a n ﹣1=（n≥2），①﹣②：，即（n≥2），∴当n≥2时，数列{na n }是等比数列，又a 1=1，a 1+2a 2+3a 3+…+na n =，得a 2=1，则2a 2=2，∴，∴（n≥2），∴；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，∴T n =1+2×2×30+2×3×31+2×4×32+…+2n×3n ﹣2，则，两式作差得：，得：；（Ⅲ）解：由≤（n+6）λ，得≤（n+6）λ，即对任意n∈N *恒成立．当n=2或n=3时n+有最小值为5，有最大值为，故有λ≥，∴实数λ的最小值为．16.（2019·山东高考模拟（文））已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足.（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；（2）若，的前项和为，求使不小于360的的最小值. 【答案】（1）证明见解析，；（2）18.【解析】（1）由题意得：，即数列成等比数列，首项为，公比为，又为正项数列（2）由（1）得：，即或（舍去）所以不小于的的最小值为。

备战2017年高考一轮讲练测专题18：名句名篇默写与名著阅读（测案）（时间：60分钟，分值：110分）班级学号得分1．（2016届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中）补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（6分）①，。

既替余以蕙纕兮，又申之以揽茝。

②酿泉为酒，，，杂然而前陈者，太守宴也。

③东临碣石，以观沧海。

水何澹澹，。

④复有贫妇人，抱子在其旁。

右手秉遗穗，。

2．（2016届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第三次模拟）补写出下列句子中的空缺部分。

（6分）（1）在《醉翁亭记》中，欧阳修用”，。

”描写了山间四时中春夏两季的美丽景致。

（2）郦道元《三峡》中从侧面烘托山峰陡峭幽邃的句子是“，。

”（3）庄周《逍遥游》引用《齐谐》中的话说，大鹏迁往南海的时候，“，”，凭借着六月的大风才能离去。

3．（2016届甘肃省天水市第一中学高三上学期期末）补写出下列句子中的空缺部分。

（6分）（1）《诗经·氓》中的女主人公解释自己不肯答应婚嫁的原因的两句是“，。

”（2）李白在《蜀道难》一诗中引用神话传说为其增添了浪漫气息，如引用“五丁开山”神话的句子是“，”。

（3）《曹刿论战》中，针对国君将衣食与百姓共享的做法，曹刿的评价是：，。

4．（2016届陕西省西安中学高三上学期第四次质量检测）名句名篇默写（共6分）（1）李白在《蜀道难》一诗中，摹写行人艰难的步履、惶恐的神情的句子是“，。

”（2）杜甫《登高》一诗中情景交融，极写自己羁旅之愁和孤独之感的句子是：，。

（3）诸葛亮在《出师表》中写出自己在刘备“三顾茅庐”前躬耕南阳时心态的句子是：，。

5．（2016届吉林省长春市第十一高中高三上学期期中）补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（6分）（1）苏轼在《赤壁赋》中慨叹“人生短促，人很渺小”的句子是：“，。

”（2）《离骚》中表明作者在黑暗混乱社会中烦闷失意，走投无路的两句是：“，。

”（3）《出师表》中表明作者志趣的句子是：“，。

全国各省自治区直辖市知名重点中学排名（仅供参考）北京市全国知名重点中学排名1.北京市第四中学2.中国人民大学附属中学3.北京师范大学附属实验中学4.北京大学附属中学5.清华大学附属中学6.北京101中学7.北京师范大学第二附属中学8.北京市第八十中学9.北京景山学校 10.北京汇文中学上海市全国知名重点中学排名1.上海中学2.育才中学3.上海市六十中学4.市北中学5.建平中学6.上海市延安中学7.教科院附属中学8.青云中学9.闵行中学 10.松江二中天津市全国知名重点中学排名1.南开中学2.耀华中学3.天津市第一中学4.实验中学5.新华中学6.天津市五十一中学7.天津市东丽中学8.天津市燕山中学9.天津市民族中学 10.天津市塘沽一中重庆市全国知名重点中学排名1.重庆一中2.重庆三中3.巴蜀中学4.重庆市育才中学5.西南师范大学附属中学6.重庆市第十八中学7.重庆铁路8.重庆市第八中学9.重庆市清华中学 10.云阳中学山东省全国知名重点中学排名1.山东省实验中学2.青岛第二中学3.山东师范大学附属中学4.山东省烟台第二中学5.山东省潍坊第二中学6.济南外国语学校7.山东省济南第一中学8.山东省潍坊第一中学9.山东省日照第一中学 10.枣庄市第八中学江苏省全国知名重点中学排名1.南京师范大学附属中学2.江苏省苏州中学3.江苏省常州高级中学4.徐州一中5.江苏省盐城中学6.江苏省启东中学7.海门中学8.江苏省扬州中学9.如东实验中学 10.江苏省丹阳高级中学河南省全国知名重点中学排名1.郑州一中2.河南省实验中学3.开封高中4.洛阳一高5.郑州外国语学校6.新乡市第一中学7.河南省淮阳中学8.信阳高级中学9.商丘市第一高级中学 10.河南省偃师高级中学河北省全国知名重点中学排名1.石家庄市第二中学2.衡水中学3.唐山市第一中学4.河北正定中学5.保定市第一中学6.石家庄市第一中学7.邢台市第一中学8.石家庄辛集中学9.冀州中学 10.石家庄市第二十四中学；陕西省全国知名重点中学排名1.陕西师大附中2；西北工业大学附属中学 3.西安交通大学附属中学 4.西安中学 5.西安铁一中 6.西安市第一中学 7.山阳中学 8.镇安中学 9.宜川中学 10.安康中学西藏自治区全国知名重点中学排名1.拉萨中学2.林芝地区第一中学3.拉萨市第三高级中学4.藏民族学院附中5.林芝地区第二中学6.拉萨北京中学7.拉萨市师范学校8.嘉黎县中学宁夏回族自治区全国知名重点中学排名1.银川一中2.银川实验中学3.吴忠中学4.宁夏大学附属中学5.唐徕回中6.平罗中学7.贺兰一中8.石嘴山市第十七中学9.中卫市第三中学 10.银川二中新疆维吾尔自治区全国知名重点中学排名1.乌市一中2.新疆实验中学3.乌鲁木齐市第八中学4.乌鲁木齐八一中学5.乌鲁木齐市70中6.乌鲁木齐市高级中学7.昌吉州回民中学8.新疆吐鲁番实验中学9.克拉玛依市第一中学 10.兵团二中广西壮族自治区全国知名重点中学排名1.南宁二中2.桂林中学3.柳州高中4.南宁三中5.桂林十八中6.柳州铁路第一中学7.河池高中8.广西师范大学附属中学9.广西田东高级中学 10.百色中学吉林省全国知名重点中学排名1.吉林市第一中学2.毓文中学3.东北师范大学附属中学4.长春市十一中学5.延边第二中学6.吉林油田高中7.吉林省实验中学8.长春市实验中学9.长春市第六中学 10.长春外国语学校海南省全国知名重点中学排名1.海南中学2.国兴中学3.海师附中4.海南第二中学5.海口市第一中学6.海口实验中学7.海南省农垦中学8.文昌中学9.万宁中学 10.海南农垦加来高级中学内蒙古自治区全国知名重点中学排名1.呼和浩特市第二中学2.包头市第一中学3.包头市第三十三中学4.包钢一中5.内蒙古北方重工集团三中6.奋斗中学7.集宁一中8.赤峰二中9.牙克石林业第一中学 10.锡盟二中山西省全国知名重点中学排名1.太原市第五中学校2.山西省实验中学3.康杰中学4.山西大学附属中学5.忻州市第一中学6.太原成成中学7.山西省平遥中学8.大同市第一中学9.太原市外国语学校10.太原五十二中学湖南省全国知名重点中学排名1.湖南师范大学附属中学2.长沙市第一中学3.长沙市雅礼中学4.岳阳市第一中学5.长沙市长郡中学6.浏阳市第一中学7.株洲市第二中学8.衡阳市第八中学9.湘潭市第一中学 10.株洲市四中安徽省全国知名重点中学排名1.合肥市第一中学2.安庆市第一中学3.芜湖一中4.马鞍山二中5.安徽师范大学附属中学6.蚌埠二中7.安徽淮北第一中学8.安徽省黄山市屯溪第一中学9.涡阳四中 10.合肥一六八中学四川省全国知名重点中学排名1.成都市第七中学2.成都石室中学3.成都市树德中学4.双流县棠湖中学5.成都市实验外国语学校6.成都实验中学7.彭州中学8.南充高中9.四川省绵阳中学 10.雅安市雅安中学黑龙江省全国知名重点中学排名1.哈尔滨市第三中学2.大庆一中3.哈尔滨师范大学附属中学4.大庆中学5.铁人中学6.哈尔滨市第九中学7.哈尔滨市第六中学8.大庆实验中学9.鹤岗市第一中学 10.双鸭山市第一中学辽宁省全国知名重点中学排名1.育才中学2.大连育明高中3.辽宁省实验中学4.大连市第二十四中学5.抚顺市第一中学6.鞍山市第一中学7.大连市第八中学8.沈阳市第二中学9.阜新市实验中学 10.辽宁师范大学附属中学福建省全国知名重点中学排名1.福州第一中学2.双十中学3.福州第三中学4.仙游一中5.厦门第一中学6.福建师范大学附属中学 7.莆田市第一中学 8.泉州五中 9.上杭县第一中学 10.福州高级中学广东省全国知名重点中学排名1.华南师范大学附属中学2.深圳中学3.中山市第一中学4.佛山市第一中学5.深圳高级中学6.惠州市第一中学7.中山市纪念中学8.湛江市第一中学9.广州执信中学 10.广州市第六中学浙江省全国知名重点中学排名1.杭州市第二中学2.镇海中学3.宁波效实中学4.诸暨中学5.杭州学军中学6.台州中学7.杭州外国语学校8.绍兴市第一中学9.嘉兴市第一中学 10.杭州第十四中学江西省全国知名重点中学排名1.江西师范大学附属中学2.南昌二中3.九江市第一中学4.鹰潭一中5.高安中学6.临川一中7.白鹭洲中学8.玉山一中9.上高二中 10.金溪县第一中学湖北省全国知名重点中学排名1.华中师范大学第一附属中学2.黄冈中学3.荆州中学4.武汉市第二中学5.武钢三中6.孝感高中7.襄樊市第四中学8.襄樊市第五中学9.沙市中学 10.湖北省宜昌市第一中学大庆市十大重点中学排名1.大庆实验中学2.大庆铁人中学3.大庆第一中学4.大庆市东风中学5.大庆市第四中学6.大庆中学7.大庆石油高级中学8.大庆市第二十八中学9.大庆市第十七中学 10.大庆市第十中学；乌鲁木齐十大重点中学排行1.乌鲁木齐市第一中学2.乌鲁木齐市第高级中学3.乌鲁木齐市第八中学4.新疆实验中学5.新疆生产建设兵团第二中学6.乌鲁木齐市第70中7.乌鲁木齐八一中学8.乌鲁木齐市第十一中学9.乌鲁木齐市十三中学 10.乌鲁木齐市六十八中学包头市十大重点中学1.包头市第一中学2.包头市第四中学3.包头市第六中学4.包头市第九中学5.包头市第三十三中学6.包钢一中7.内蒙古一机集团第一中学8.北重三中9.北重三中 10.包头市回民中学大连市十大重点中学排行1.大连市第二十四中学2.大连育明高中3.大连市第八中学4.大连市第一中学5.大连市第二十三中学6.辽宁师范大学附属中学7.大连市第二十高级中学8.大连市金州高级中学9.庄河市高级中学 10.瓦房店市博源高级中学；广州市十大重点中学排行1.华南师范大学附属中学2.广州执信中学3.广东实验中学4.广东广雅中学5.广州大学附属中学6.广州市培正中学7.广州市真光中学8.广州市南武中学9.培英中学 10.广州市铁一中学；滁州市八大重点中学1.安徽省滁州中学2.滁州二中3.滁州实验学校4.安徽全椒中学5.来安中学6.安徽省天长中学7.炳辉中学8.安徽省凤阳中学；齐齐哈尔十大重点中学排行1.齐齐哈尔市实验中学2.齐齐哈尔市第一中学3.齐齐哈尔市第八中学4.齐齐哈尔第六中学5.齐齐哈尔市第三中学6.齐齐哈尔市民族中学7.齐齐哈尔阳光学校8.齐齐哈尔中学9.齐齐哈尔市第二十八中学 10.齐齐哈尔第五十一中学厦门十大重点中学排行1.厦门一中2.厦门双十中学3.厦门六中4.厦门外国语学校5.厦门科技中学6.厦门市同安第一中学7.集美中学8.松柏中学9.厦门十中 10.厦门第二中学太原市十大重点中学1.太原成成中学2.进山中学3.太原市第五中学校4.山西省实验中学5.太原市第十二中学校6.太原市第十五中学7.太原市外国语学校8.山西大学附属中学9.太原育英中学 10.太原市第四实验中学南通市的十大重点高中1.江苏省南通中学2.江苏省通州高级中学3.南通市第一中学4.江苏省西亭高级中学5.江苏省平潮高级中学6.江苏省如皋中学7.江苏省白蒲高级中学8.江苏省海安高级中学9.江苏省如东高级中学 10.江苏省栟茶高级中学杭州市十大重点高中排行1.杭州外国语学校2.杭州高级中学3.杭州市第二中学4.杭州学军中学5.杭州第十四中学6.浙江大学附属中学7.杭州第四中学8.杭州师范大学附属高级中学9.杭州西湖高级中学 10.杭州长河高级中学青海省全国知名重点中学排名1.青海湟川中学2.西宁五中3.西宁十四中4.青海师范大学附属中学5.青海省互助一中6.乐都县第一中学7.平安县第一中学8.化隆一中9.海北州祁连山中学 10.青海昆仑中学甘肃省全国知名重点中学排名1.甘肃省武威第一中学2.甘肃省兰州第一中学3.庆阳一中4.西北师大附中5.兰州新亚中学6.兰州铁路局第五中学7.榆中县第一中学8.兰州铁一中9.兰州化学工业公司总校第一中学 10.甘肃省酒泉中学；贵州省全国知名重点中学排名1.余庆中学2.贵阳一中3.凯里市第一中学4.遵义四中5.贵阳市第六中学6.都匀一中7.贵州省天柱民族中学8.贵州师大附中9.贵州教育学院实验中学 10.思南中学云南省全国知名重点中学排名1.云南师大附中2.云南大理一中3.昆明第八中学4.楚雄市第一中学5.明德中学6.思茅一中7.昆明市第一中学8.禄劝民族中学9.昆明第三中学 10.曲靖一中。