2019数学人教版九年级上册2211二次函数同步训练(解析版)语文

22.1.1 二次函数1、分别说出下列函数的名称： (1) y=21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d=21n 2-23n , (2)y=1-x 2, (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2+c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，y= .4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。

（1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。

5、函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？6、若()m m x m m y -+=22是二次函数，求m 的值。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：…写出用t 表示s 的函数关系式。

8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长B C和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？答案：1、 ⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数2、 ⑴21，-23 ⑵-1，1 ⑶-1，3 3、 744、 ⑴S=21x(10-x ),0＜x ＜10；⑵S=225cm 2 5、 ⑴当a ≠0时；⑵当a=0且b ≠0时；⑶当a=0，c=0，b ≠0时。

6、 m=27、 s=2x 28、 ⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8。

人教版数学九年级上册第22章22.1.1二次函数同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A. 10（1+x）2=36.4B. 10+10（1+x）2=36.4C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.42.为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500（1+x）2=3600B. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600C. 2500（1﹣x）2=3600D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=36003.将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A. （x+2）（x﹣2）×1=15B. x（x﹣2）×1=15C. x（x+2）×1=15D. （x+4）（x﹣2）×1=154.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. 20（1+2x）=80B. 2×20（1+x）=80C. 20（1+x2）=80D. 20（1+x）2=805.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A. 800（1+a%）2=578B. 800（1﹣a%）2=578C. 800（1﹣2a%）=578D. 800（1﹣a2%）=5786.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A. y=﹣（x﹣13）2+59.9B. y=﹣0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8D. y=﹣0.1x2+2.6x+437.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1+x）2=315B. 560（1﹣x）2=315C. 560（1﹣2x）2=315D. 560（1﹣x2）=3158.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A. 5000（1﹣x﹣2x）=2400B. 5000（1﹣x）2=2400C. 5000﹣x﹣2x=2400D. 5000（1﹣x）（1﹣2x）=24009.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A. 85%a10%×90B. 90×85%×10%=aC. 85%（90﹣a）=10%D. （1+10%）a=90×85%10.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A. x（x﹣10）=900B. x（x+10）=900C. 10（x+10）=900D. 2[x+（x+10）]=900二、填空题（共6题；共6分）11.已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．12.二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为________．13.已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围________．14.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________．15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是________．三、解答题（共4题；共20分）17.已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．18.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．20.如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2017年的投入为2500（1+x）2万元，由题意，得2500（1+x）2=3600．故选：A．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2017年的投入，再根据“2017年投入3600万元”可得出方程．3.【答案】C【解析】【解答】解：长方体运输箱底面的宽为x m，则长为（x+2）m．容积为x（x+2）×1=15；故选C．【分析】表示出长方体运输箱底面的宽为xm，则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2），由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．6.【答案】D【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．7.【答案】B【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．8.【答案】D【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．9.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．10.【答案】B【解析】【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a<0，∴a=-1，故答案为：-1．【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．12.【答案】﹣1【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1=0，解得m1=1或m2=﹣1，∵m=1不合题意，∴m=1故答案为：﹣1．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．13.【答案】k≥﹣1且k≠0【解析】【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac=4+4k≥0，解得k≥﹣1，又∵二次函数y=kx2+2x﹣1 ，k≠0故答案为：k≥﹣1且k≠0 ．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．14.【答案】w=﹣10x2+500x﹣4000【解析】【解答】解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000．故答案为：w=﹣10x2+500x﹣4000．【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．15.【答案】8100×（1﹣x）2=7600【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．16.【答案】y=﹣x2+3x【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，∴y=S1+S2= +（2﹣x）•x=﹣x2+3x故答案为：y═﹣x2+3x．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．三、解答题17.【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，解得m=﹣3，则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．18.【答案】解：由题意得：y=x× =﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．19.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•B Q= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．20.【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．。

人教版九年上册数学22.1：二次函数的图形和性质+同步练习一．选择题（共15小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+ 2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（）A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+33．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．已知抛物线y＝x2，则以下错误的是（）A．开口向上B．顶点是（0，0）C．对称轴是直线x＝0D．当x＝0时有y最大值为05．若函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，则m＝（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．26．函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．7．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）8．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四10．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣411．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝4（x+2）2+3B．y＝4（x+2）2﹣3C．y＝4（x﹣2）2+3D．y＝4（x﹣2）2﹣312．在函数①y＝3x2；②y＝x2+1；③y＝﹣x2﹣3中，图象开口大小按题号顺序表示为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③13．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．14．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共8小题）16．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．17．将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．18．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．19．抛物线y＝﹣2x2的开口向，对称轴是，顶点是．20．函数y＝﹣x2+2x的图象是一条，开口向，对称轴是，顶点坐标为．21．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0，b2﹣4ac0，a+b+c0，a﹣b+c0．22．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第象限．三．解答题（共7小题）24．已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．25．已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．26．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．27．已知抛物线经过三个点A（2，6），B（﹣1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是？它的顶点坐标是？28．已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积．29．填表并解答下列问题：（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？30．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？人教版九年上册数学22.1：二次函数的图形和性质+同步练习参考答案一．选择题（共15小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（）A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+3【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（﹣9，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+9）2+3，∵抛物线开口向上，∴a＞0，故选：B．3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．已知抛物线y＝x2，则以下错误的是（）A．开口向上B．顶点是（0，0）C．对称轴是直线x＝0D．当x＝0时有y最大值为0【解答】解：由抛物线y＝x2可知，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），故对称轴为直线x＝0，当x＝0时，y有最小值0，选项D错误，故选D．5．若函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，则m＝（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．2【解答】解：∵函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故选：B．6．函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．7．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）【解答】解：A、x＝1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；B、x＝0时，y＝﹣2，不符合；C、x＝2时，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，满足；D、x＝﹣1时，y＝1+3﹣2＝2，不符合；故选：C．8．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：因为y＝4x2﹣4为抛物线解析式的顶点式，所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＞0，则a＞0，＜0，因此P（a，）位于第四象限．故选：D．10．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣4【解答】解：由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），将（2，8）代入，可得8＝a（2﹣1）（2+2），解得a＝2，∴抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）（x+2），化简得，y＝2x2+2x﹣4．故选：D．11．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝4（x+2）2+3B．y＝4（x+2）2﹣3C．y＝4（x﹣2）2+3D．y＝4（x﹣2）2﹣3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3）．）可设新抛物线的解析式为：y＝4（x﹣h）2+k，代入得：y＝4（x+2）2+3．故选：A．12．在函数①y＝3x2；②y＝x2+1；③y＝﹣x2﹣3中，图象开口大小按题号顺序表示为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③【解答】解：∵抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大则开口越小．∴开口大小按题号顺序表示为②＞③＞①．故选：C．13．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y＝kx+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＜0，错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，正确．D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．14．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y＝a（x+m）2+n可知，a＞0，图象开口向上，其顶点坐标为（﹣m，n），又因为m＜0，n＜0；所以顶点坐标在第四象限，排除A、D；C中，由二次函数图象可知a＜0，而由一次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾，排除C；选项B正确．故选：B．15．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵对称轴为x＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共8小题）16．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，故答案为：y＝﹣x2﹣x+．17．将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．18．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，∴k2﹣ak+2＝2，则k2﹣ak＝0，故k的值一定是0．故答案为：0．19．抛物线y＝﹣2x2的开口向向下，对称轴是y轴，顶点是（0，0）．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2中，a＝﹣2＜0，b＝c＝0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，0）．故答案为：向下，y轴，（0，0）．20．函数y＝﹣x2+2x的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，1）．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴x＝＝1，顶点坐标为（＝1，＝1），即（1，1）．∴函数y＝﹣x2+2x的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，1）．21．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac ＞0，a+b+c＞0，a﹣b+c＜0．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＜0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；（2）∵抛物线与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＞0，（3）∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0；（4）∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；故答案为＞、＞、＜；＞；＞；＜．22．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为y1＜y3＜y2．【解答】解：x＝﹣1时，y1＝3×（﹣1）2+6×（﹣1）+12＝3﹣6+12＝9，x＝﹣3时，y2＝3×（﹣3）2+6×（﹣3）+12＝27﹣18+12＝21，x＝时，y3＝3×（）2+6×+12＝0.75+3+12＝15.75，所以，y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第二象限．【解答】解：由图象开口向下，∴a＜0，根据对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∴点A（a，b）在第二象限，故答案为：二．三．解答题（共7小题）24．已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣1，把点（0，﹣4）代入，得﹣4＝a（﹣3）2﹣1，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣3）2﹣1．25．已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．26．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．27．已知抛物线经过三个点A（2，6），B（﹣1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是？它的顶点坐标是？【解答】解：设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得．所以二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6，∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（1，8）．28．已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入y＝ax2得：a＝4，∴直线的解析式为y＝4x+8，抛物线的解析式为y＝4x2；（2）由题意知，联立y＝4x+8及y＝4x2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，y1＝16，y2＝4，∴A（2，16），B（﹣1，4），如图所示，作BD垂直于x轴于点D，作AE垂直于x轴于点E，∴S△AOB＝S梯形ABDE﹣S△ODB﹣S△AOE＝×（4+16）×3﹣×1×4﹣×2×16＝12．29．填表并解答下列问题：（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？【解答】解：填表．故答案为：1，3，5，7；1，0，1，4；（1）由于在第一象限内，两个函数都是y随x的增大而增大，当y＝16时，函数y1＝2x+3中的x＝6.5，函数y2＝x2中的x＝4，故函数y2＝x2值先到达16；（2）如：y3＝（x﹣4）2+16．30．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？【解答】解：（1）∵函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，∴k满足k2﹣4k+5＝2，且k﹣2≠0，∴解得：k1＝1，k2＝3；（2）∵抛物线有最高点，∴图象开口向下，即k﹣2＜0，∴k＝1，∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．（3）∵函数有最小值，∴图象开口向上，即k﹣2＞0，∴k＝3，∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．。

九年级上册第二十二章《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中是二次函数的是( )A ． y ＝3x －1B ． y ＝3x 2－1C ． y ＝(x ＋1)2－x 2D ． y ＝ax 2＋2x －32．若y=（a 2+a ） 是二次函数，那么（ ）A ． a=﹣1或a=3B ． a≠﹣1且a ≠0C ． a=﹣1D ． a=33．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( )A ． 开口向下B ． 对称轴是y 轴C ． 与y 轴不相交D ． 最高点是原点4．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为( )A ． a b c d >>>B ． a b d c >>>C ． b a c d >>>D ． b a d c >>>5．对于 的图象下列叙述错误的是A ． 顶点坐标为（﹣3，2）B ． 对称轴为x=﹣3C ． 当x ＜﹣3时y 随x 增大而减小D ． 函数有最大值为26．已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ． ＜0B ． ＜0C ． ＜0D ． ＜07．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A．B．C．D．二、填空题9．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________.10．函数y= –的图象是抛物线，则m=__________．11．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．12．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是_____（只需填序号）三、解答题14．已知函数y=-(m+2)-(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.15．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y 轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如,则y是x的二次函数进行判定即可.【详解】A选项,y＝3x－1是一次函数,不符合题意,B选项,y＝3x2－1是二次函数,符合题意,C选项, y＝(x＋1)2－x2整理后y=2x+1是一次函数,不符合题意,D选项, y＝ax2＋2x－3,二次项系数不确定是否等于0,不一定是二次函数,不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2．D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．【详解】根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a=3．故选D．【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义．3．C【解析】【分析】抛物线y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）．∵抛物线 y=-x 2的二次项系数为-1，∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A 正确；∴最高点为原点，对称轴为y 轴，B 、D 正确；与y 轴交于（0，0），C 错误，故选C ．【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax 2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．4．A【解析】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数()20y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数()20y axa =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.5．D 【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.详解：根据二次函数的性质可知 的顶点坐标为（﹣3，2），故A 正确； 对称轴为x =﹣3，故B 正确；开口向上，在对称轴右侧y 随x 增大而减小且函数有最小值2 ，故C 正确D 错误.点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．8．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9．8【解析】分析：把（1，5）代入y=kx 2-x-2中，即可得到关于k 的一元一次方程，解这个方程即可求得k 的值．详解：∵二次函数y=kx 2-x-2经过点（1，5），∴5=k-1-2，解得k=8；故答案为8．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式．10．–1【解析】根据抛物线的定义，得 ＝，解得：m=–1． 11．－1【解析】由于抛物线y=（m 2-2）x 2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），∴对称轴为直线x=-1，x=()22222b m a m -=--=-1， 解得m 1=-1，m 2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m 2-2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=-1．故答案为：-1.12．－2【解析】由题意得,所以a =-2. 13．①②③⑤【解析】【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.【详解】①∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，结论②正确；③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．(1) m=±;(2) m=2, 纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标.【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y 是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±-8).【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．15．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6 ；（2）9000元【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x m，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．试题解析：解：（1）由题意得出：y＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，即此时的广告费应为9000元．点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．16．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得＝＝，解得＝＝，这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得＝＝，解这个方程组，得＝＝直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数要点感知 一般地，形如________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a 、b 、c 分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=21x-2 1-2 对于y=ax 2+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对1-3 已知圆柱的高为14 cm ，写出圆柱的体积V(cm 3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1 二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有( )①y=1-2x 2；②y=21x ；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A.S 是R 的正比例函数B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.6.已知两个变量x 、y 之间的关系为y=(m-2)22 m x +x-1，若x 、y 之间是二次函数关系，求m 的值.知识点2 实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x 2)8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-21x 2+5xB.y=-x 2+10xC.y=21x 2+5xD.y=x 2+10x9.边长为20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系是_______.10.某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A.m，n为常数，且m≠0B.m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0D.m，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A.5B.3C.3或-5D.-3或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.参考答案要点感知 y=a x 2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项. 预习练习1-1 C1-2 D 1-3 V=14πr 2.1.C2.C3.a ≠-2.4.5，-3，1.5.(1)a ≠2 (2)a=2且b ≠-2.6.根据题意，得m 2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m 的值为-2.7.C 8.A 9.y=400-x 2. 10.y=21x 2-21x ，是 11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x 2+24x.(2)当S=45时，-3x 2+24x=45.解得x 1=3，x 2=5.又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=5.答：AB 的长为5米.12.B 13.A 14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x 2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.16.(1)y=x 2+14x.(2)当y=32时，x 2+14x=32.解得x 1=2，x 2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.17.降低x 元后，所销售的件数是(500+100x)，则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即y=-100x 2+600x+5 500(0<x ≤11).挑战自我18.(1)由运动可知，AP=2x ，BQ=4x ，则y=21BC ·AB-12BQ ·BP =21×24×12-21·4x ·(12-2x)， 即y=4x 2-24x+144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 解：当y=172时，4x 2-24x+144=172.解得x 1=7，x 2=-1.又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。

人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________1．下列函数中是二次函数的有（ ）A ．51y x =+B ．241y x =-C ．4531y x x =-+D ．21y x x=+2．若函数()2256y m x x =-++是二次函数，则有（ ）A ．0m ≠B ．2m ≠C ．0x ≠D ．2x ≠3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．2y ax bx c=++B ．21y x x =-C ．21y x =-+D ．2(1)y x x x =--4．函数234y x x =+-是（ ）A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数5．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．C ．D ．6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．()221y x x =+-B ．y =C ．232S t t =-++D ．2y ax bx c =++（a b c ，，是常数）7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x 8．下列函数中，二次函数是（ ）A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．250(1)y x =-B ．()5012y x =-C ．250y x =-D ．250(1)y x =+10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．12．若函数()22226mm y m x -+=--是二次函数，则m 的值为 ．13．如果函数2321m m y mx mx -+=++是二次函数，那么m 的值为 ．14．抛物线22y x =经过点(1,)b -，是b = ．15．点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，则代数式3a b -的值为 ．16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为17．在△ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为 ．18．当m = 时，()11m y m x +=-是二次函数．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y x x c =-+的图象经过点(0,3)C -，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y ＞0时，自变量x 的取值范围．20．已知函数()32121y m m x mx x =++++．(1)当m 为何值时，y 是关于x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是关于x 的一次函数？21．函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m 长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为60平方米？24．当a 为何值时，函数()2445a y a x x -=-+-是二次函数．25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．1．B【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．【详解】解：A 、51y x =+，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；B 、241y x =-，是二次函数，故该选项符合题意；C 、4531y x x =-+，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；D 、21y x x=+，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，20m -≠，解得2m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】解：A ．当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．21y x =-+是二次函数，故本选项符合题意；D ．()216y x x x x =--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如2y ax bx c =++（其中a b c ，，是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数）是解题关键．4．B【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B ．5．B【详解】试题分析：A ．是一次函数，故此选项错误；B ．符合二次函数定义，故此选项正确；C ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选B ．考点：二次函数的定义．6．C【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：A. ()22121y x x x =+-=+是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；B. y =C. 232S t t =-++是二次函数，故此选项正确；D.当0a =时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中,x y 是变量，a b c ，，是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B 、是二次函数，故选项正确；C 、()222212121y x x x x x x =--=-+-=-+是一次函数，故选项错误；D 、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B ．【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．8．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数叫二次函数，据此判断即可．【详解】解：A ．28y x =符合二次函数的定义，本选项符合题意；B ．81y x =+是一次函数，不符合题意；C ．8y x =-是正比例函数，不符合题意；D ．8y x=-是反比例函数，不符合题意．故选：A ．9．A【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x ），二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式求得．【详解】二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式是：y=50（1-x ）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．10．D【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．y=x2+2x+2【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．12．0【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的式子，求出m 的值即可．【详解】解：由题意220222m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得0m =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．13．3【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2322m m -+=且m ≠0，解得1203m m ==，，且m ≠0，所以，m=3．故答案为：3【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．14．2【分析】把点(1,)b -的坐标代入抛物线22y x =即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．【详解】解：∵抛物线22y x =经过点(1,)b -，∴()2221b =⨯=-，故答案为：215．15【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．【详解】∵点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，∴153b a =⨯-，∴315a b -=，故答案为：15．16．y=-(x-4)2-1【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，设函数的解析式为y=-（x-a ）2+h ，可直接代入得到y=-(x-4)2-1．故答案为：y=-(x-4)2-1．17．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】∵BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．18．1-【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得12m +=，10m -≠，再求解即可．【详解】解：由题意，得12m +=，10m -≠，解得1m =-，即当1m =-时，()11m y m x+=-是二次函数，故答案为：1-．19．（1）2=23y x x --，(1,4)-；（2）1x <-或3x >．【分析】（1）将点C 的坐标代入二次函数22y x x c =-+，求出3c =-，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；（2）令0y =，求出1x =-或3x =，则可求出A ，B 的坐标，由图象可求出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）将(0,3)C -代入22y x x c =-+得，3c =-，223y x x ∴=--，2223(1)4y x x x =--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)-；（2）令0y =得2230x x --=，解得11x =-，23x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点，解题的关键是确定函数图象与x 轴的交点．20．(1)1-(2)0【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式2y ax bx c =++中，二次项系数0a ≠，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．（1）根据二次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，即可得出1m =-；（2）根据一次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨=⎩，即可得出0m =．【详解】（1）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的二次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，∴1m =-；（2）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的一次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨=⎩，∴0m =．21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y 是x 的一次函数【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m 2-4=0且m-2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数 .【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22．见解析【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．【详解】解：【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．23．(1)()216016y x x x =-+<<(2)当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）将60y =代入函数关系式，求关于x 的方程即可．【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x 米，则另一边长为()16x -米，面积为y 平方米，根据题意得：()()21616016y x x x x x =-=-+<<；（2）解：将60y =代入()216016y x x x =-+<<得：26016x x =-+，解得：16x =或210x =，答：当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．24．4a =-【分析】根据二次函数的定义，可得22a ∴-=，且4a ≠，即可求解．【详解】解：()2445a y a x x -=-+- 是二次函数，22a ∴-=，解得124,4a a =-=，又40a -≠ 4a ∴=-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：把x=2代入原方程中：等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-，∴等式两边相等，∴x=2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x-≠，∴1x≠，∴1x=不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=4A(4，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(4．0)OA=4∴0<m<4∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.51 1.512 2.53 3.54y00.753 3.754 3.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．。

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x －h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小 增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行， 设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形． 由题意知，AM ＝MR ＝t ，∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2， 所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)。

人教版九年上册数学22.1：二次函数的图形和性质+同步练习一．选择题（共15小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+ 2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（）A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+33．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．已知抛物线y＝x2，则以下错误的是（）A．开口向上B．顶点是（0，0）C．对称轴是直线x＝0D．当x＝0时有y最大值为05．若函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，则m＝（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．26．函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．7．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）8．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四10．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣411．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝4（x+2）2+3B．y＝4（x+2）2﹣3C．y＝4（x﹣2）2+3D．y＝4（x﹣2）2﹣312．在函数①y＝3x2；②y＝x2+1；③y＝﹣x2﹣3中，图象开口大小按题号顺序表示为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③13．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．14．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共8小题）16．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．17．将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．18．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．19．抛物线y＝﹣2x2的开口向，对称轴是，顶点是．20．函数y＝﹣x2+2x的图象是一条，开口向，对称轴是，顶点坐标为．21．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0，b2﹣4ac0，a+b+c0，a﹣b+c0．22．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第象限．三．解答题（共7小题）24．已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．25．已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．26．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．27．已知抛物线经过三个点A（2，6），B（﹣1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是？它的顶点坐标是？28．已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积．29．填表并解答下列问题：（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？30．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？人教版九年上册数学22.1：二次函数的图形和性质+同步练习参考答案一．选择题（共15小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．开口向上，顶点坐标为（﹣9，3）的抛物线为（）A．y＝2（x﹣9）2﹣3B．y＝2（x+9）2+3C．y＝﹣2（x﹣9）2﹣3D．y＝﹣2（x+9）2+3【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（﹣9，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+9）2+3，∵抛物线开口向上，∴a＞0，故选：B．3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．已知抛物线y＝x2，则以下错误的是（）A．开口向上B．顶点是（0，0）C．对称轴是直线x＝0D．当x＝0时有y最大值为0【解答】解：由抛物线y＝x2可知，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），故对称轴为直线x＝0，当x＝0时，y有最小值0，选项D错误，故选D．5．若函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，则m＝（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．2【解答】解：∵函数y＝x m﹣1+mx+3是二次函数，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故选：B．6．函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．7．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）【解答】解：A、x＝1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；B、x＝0时，y＝﹣2，不符合；C、x＝2时，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，满足；D、x＝﹣1时，y＝1+3﹣2＝2，不符合；故选：C．8．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：因为y＝4x2﹣4为抛物线解析式的顶点式，所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＞0，则a＞0，＜0，因此P（a，）位于第四象限．故选：D．10．抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A．y＝2x2﹣2x﹣4B．y＝﹣2x2+2x﹣4C．y＝x2+x﹣2D．y＝2x2+2x﹣4【解答】解：由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），将（2，8）代入，可得8＝a（2﹣1）（2+2），解得a＝2，∴抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）（x+2），化简得，y＝2x2+2x﹣4．故选：D．11．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y＝4（x+2）2+3B．y＝4（x+2）2﹣3C．y＝4（x﹣2）2+3D．y＝4（x﹣2）2﹣3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3）．）可设新抛物线的解析式为：y＝4（x﹣h）2+k，代入得：y＝4（x+2）2+3．故选：A．12．在函数①y＝3x2；②y＝x2+1；③y＝﹣x2﹣3中，图象开口大小按题号顺序表示为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③【解答】解：∵抛物线的开口大小是由二次项系数a的绝对值的大小确定，|a|越大则开口越小．∴开口大小按题号顺序表示为②＞③＞①．故选：C．13．如图，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y＝kx+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＜0，错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，正确．D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．14．已知函数y＝ax和y＝a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y＝a（x+m）2+n可知，a＞0，图象开口向上，其顶点坐标为（﹣m，n），又因为m＜0，n＜0；所以顶点坐标在第四象限，排除A、D；C中，由二次函数图象可知a＜0，而由一次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾，排除C；选项B正确．故选：B．15．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵对称轴为x＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共8小题）16．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，故答案为：y＝﹣x2﹣x+．17．将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．18．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，∴k2﹣ak+2＝2，则k2﹣ak＝0，故k的值一定是0．故答案为：0．19．抛物线y＝﹣2x2的开口向向下，对称轴是y轴，顶点是（0，0）．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2中，a＝﹣2＜0，b＝c＝0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，0）．故答案为：向下，y轴，（0，0）．20．函数y＝﹣x2+2x的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，1）．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴x＝＝1，顶点坐标为（＝1，＝1），即（1，1）．∴函数y＝﹣x2+2x的图象是一条抛物线，开口向下，对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，1）．21．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a＞0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac ＞0，a+b+c＞0，a﹣b+c＜0．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＜0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；（2）∵抛物线与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＞0，（3）∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0；（4）∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；故答案为＞、＞、＜；＞；＞；＜．22．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为y1＜y3＜y2．【解答】解：x＝﹣1时，y1＝3×（﹣1）2+6×（﹣1）+12＝3﹣6+12＝9，x＝﹣3时，y2＝3×（﹣3）2+6×（﹣3）+12＝27﹣18+12＝21，x＝时，y3＝3×（）2+6×+12＝0.75+3+12＝15.75，所以，y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在第二象限．【解答】解：由图象开口向下，∴a＜0，根据对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∴点A（a，b）在第二象限，故答案为：二．三．解答题（共7小题）24．已知二次函数当x＝3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣1，把点（0，﹣4）代入，得﹣4＝a（﹣3）2﹣1，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣3）2﹣1．25．已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．26．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．27．已知抛物线经过三个点A（2，6），B（﹣1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是？它的顶点坐标是？【解答】解：设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，解得．所以二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6，∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（1，8）．28．已知抛物线y＝ax2经过（﹣1，4），且与直线y＝ax+8交于点A，B．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入y＝ax2得：a＝4，∴直线的解析式为y＝4x+8，抛物线的解析式为y＝4x2；（2）由题意知，联立y＝4x+8及y＝4x2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，y1＝16，y2＝4，∴A（2，16），B（﹣1，4），如图所示，作BD垂直于x轴于点D，作AE垂直于x轴于点E，∴S△AOB＝S梯形ABDE﹣S△ODB﹣S△AOE＝×（4+16）×3﹣×1×4﹣×2×16＝12．29．填表并解答下列问题：（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？【解答】解：填表．故答案为：1，3，5，7；1，0，1，4；（1）由于在第一象限内，两个函数都是y随x的增大而增大，当y＝16时，函数y1＝2x+3中的x＝6.5，函数y2＝x2中的x＝4，故函数y2＝x2值先到达16；（2）如：y3＝（x﹣4）2+16．30．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？【解答】解：（1）∵函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，∴k满足k2﹣4k+5＝2，且k﹣2≠0，∴解得：k1＝1，k2＝3；（2）∵抛物线有最高点，∴图象开口向下，即k﹣2＜0，∴k＝1，∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．（3）∵函数有最小值，∴图象开口向上，即k﹣2＞0，∴k＝3，∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．。

22.1.1 二次函数知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做二次函数，其中x 是 ，c b a ,,分别是函数表达式的 ， ， 。

2.当0=a 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b 或c 能为0吗？一、选择题1.下列各式中表示二次函数的是（ ） A.112++=x x y B. 22x y -= C.221x xy -= D 22)1(x x y --= 2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B. )1(36x y -=C. )1(362x y -=D. 2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ； （2） 2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ； （4）22)3(x x y --= .不是二次函数的是( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ）A.31=-=m m 或B. 01≠-≠m m 且C. 1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（ ） A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.适合解析式12+-=x y 的一对值是（ ）A. (1，0)B. (0，0)C. (0，-1)D. (1，1)二．填空题1.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是 ，一次项系数是 。

2.把)3)(23(+-=x x y 化成c bx ax y ++=2的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 。

3.若3+y 与2x 成正比例，当,52=-=y x 时，则x y 与的函数关系式为 。

九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋k C ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x 2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（ ）.A. y=2x 2﹣12x+5B. y=x 2﹣12x+1C. y=x 2﹣12x+5D. y=2x 2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2﹣2x+1，其中二次函数的个数为 个.10、二次函数y=3x 2﹣2x ﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y ＝－2x 2－x ＋5中，二次项的系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。