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一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
一元一次不等式知识要点不等式用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质。
1、若kb ka -<-，则 b a > （ )2、若b a >，则 2323b a-<-（ ）3、若,,d c b a =<，则 bd ac < （ ）4、若0<<b a ，则 b a > （ ）5、对于实数若a ,总有 a a 23-> （ ）6、若b a >，则22b a > （ ）7、若b a >，0≠ab ，则ba 11< ( ) 8、若,1a a <则10<<a （ ）一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤： （1） 去分母(根据不等式的基本性质3） （2） 去括号（根据单项式乘以多项式法则） （3） 移项（根据不等式的基本性质2) （4） 合并同类项,得ax>b ，或ax 〈b （a≠0)（根据合并同类项法则） （5） 两边同除以a （或乘1/a ）(根据不等式基本性质3)(注：若a<0，不等号反向） （6） 不等式的解在数轴上的表示 一、选择题1、 如果a ＞b ,c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．（A) a ＋c ＞b ＋c ; (B ） c －a ＞c －b ； （C ） ac ＞bc ; (D ） a bc c> ． 2、如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是（ ）A 、321-≤≤-xB 、1-≥xC 、32-≤xD 、132-≤≤-x3、已知a 、b 、c 为有理数，且a>b>c ，那么下列不等式中正确的是( ）A 。
a+b 〈b+cB 。
a-b 〉b-c C.ab>bc D 。
a bc c>4、如果m<n 〈0那么下列结论中错误的是（ )A 。
m —9〈n-9 B.-m 〉—n C 。
一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
期末复习【五) 不等式与不等式组各个击破命题点1 一元一次不等式【组)的解法【例1】 【贵港中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，② 并在数轴上表示不等式组的解集．【思路点拨】 分别解两个不等式,然后确定两个不等式解集的公共部分． 【解答】 解①,得x ＜1.解②,得x ≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x ＜1. 把解集表示在数轴上为:【方法归纳】 【1)找“不等式解集的公共部分”时,可借助数轴或口诀．其中确定不等组解集的口诀歌为:“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”．【2)在数轴上表示解集时,大于向右画,小于向左画,含等号取实心点,不含等号取空心圆圈．1．【防城港中考)在数轴上表示不等式x ＋5≥1的解集,正确的是【B )2．【三明中考)解不等式2【x －2)＜1－3x,并把它的解集在数轴上表示出来．解:去括号,得2x －4＜1－3x 移项、合并同类项,得5x ＜5. 系数化为1,得x ＜1. 其解集在数轴表示为:3．【北京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5<x －83，②并写出它的所有非负整数解． 解:解不等式①,得x ≥－2. 解不等式②,得x ＜72.∴不等式组的解集为－2≤x ＜72.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.命题点2 由不等式【组)解的情况,求不等式【组)中字母的取值范围【例2】 【1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<m ＋1，x>2m －1无解,则m 的取值范围是m ≥2；【2)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>03－2x>0的整数解共有6个,则a 的取值范围是－5≤a＜－4.【思路点拨】 【1)由不等式组的解集,来确定字母m 的取值范围．因为原不等式组无解,所以可得到:m ＋1≤2m －1,解这个关于m 的不等式即可；【2)由已知结论探求字母的取值范围,要先求出不等式组的解集,再来确定字母a 的取值范围．不等式组的解集为a ＜x ＜32,则6个整数解为:1,0,－1,－2,－3,－4,故a 的范围可得．【方法归纳】 解决这类问题的思路一般是逆用不等式【组)的解集,借助不等式【组)解集的特点,构造出不等式【组)来求出字母的取值范围．4．【泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解,则实数a 的取值范围是【C )A ．a<－36B ．a ≤－36C ．a>－36D ．a ≥－365．【黔西南中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>3x ，x<a的解集为x ＜－1,则a 的取值范围是a≥－1．6．【黑龙江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解,则m 的取值范围是2＜m ≤3．命题点3 不等式的实际应用【例3】 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【思路点拨】 先设小宏买了x 瓶甲饮料,则买了【10－x)瓶乙饮料,由买甲饮料的总费用＋买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解,x 取最大整数即满足题意．【解答】 设小宏买了x 瓶甲饮料,则买了【10－x)瓶乙饮料,根据题意,得 7x ＋4【10－x)≤50.解得x ≤103.由于饮料的瓶数必须为整数,所以x 的最大值为3. 答:小宏最多能买3瓶甲饮料．【方法归纳】 列不等式解决实际问题时,解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同,在列不等式解决实际问题时,设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语,但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．7．【东营中考)东营市出租车的收费标准是:起步价8元【即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元【不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是【B )A ．11B ．8C ．7D ．58．【山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:请解答下列问题:【1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ,用去了1 520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？【2)第二天,该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?解:【1)设批发西红柿x kg ,西兰花y kg ,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.则200×【5.4－3.6)＋100×【14－8)＝960【元)． 答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元． 【2)设批发西红柿a kg ,由题意,得【5.4－3.6)a ＋【14－8)×1 520－3.6a 8≥1 050.解得a ≤100.答:该经营户最多能批发西红柿100 kg .整合集训一、选择题【每小题3分,共30分)1．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba,那么a 的取值范围是【C )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜02．【广元中考)当0＜x ＜1时,x,1x,x 2的大小顺序是【C )A .1x ＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D .1x＜x 2＜x3．【漳州中考)把不等式2x －4≤0的解集表示在数轴上,正确的是【B )4．【鞍山中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>7，6－x ≥－3＋2x的解集在数轴上表示为【A )5．已知点M 【3a －9,1－a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a ＝【B )A ．1B ．2C ．3D ．46．【滨州中考)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3（x －1），下列说法正确的是【B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3,－2,－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤27．某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分,设她答对了x 道题,则根据题意可列不等式为【B )A ．10x －5【20－x)≥90B ．10x －5【20－x)＞90C ．10x －【20－x)≥90D ．10x －【20－x)＞908．【滑县二模)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－1＜x ＜1,则【a －3)【b ＋3)的值为【D )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x3的解,则a 的取值范围【A )A ．a<4B ．a<2C ．a>－2D ．a>－410．【南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a>0无解,则a 的取值范围是【A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1二、填空题【每小题5分,共20分)11．【衢州中考)写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式:x ＋2＞3【答案不唯一)． 12．一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．13．【新疆中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>－3，1－2x>5的解集是－5＜x ＜－2.14．某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元．已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔9支．三、解答题【共50分)15．【12分)【1)【宁波中考)解不等式:5【x －2)－2【x ＋1)>3；解:去括号,得5x －10－2x －2>3. 移项,合并同类项,得3x>15. 系数化为1,得x>5.【2)【北京中考)解不等式12x －1≤23x －12,并把它的解集在数轴上表示出来．解:去分母,得3x －6≤4x －3. 移项,得3x －4x ≤－3＋6. 合并同类项,得－x ≤3. 系数化为1,得x ≥－3.原不等式的解集在数轴上表示为:16.【8分)【广安中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．解:解不等式①,得x ≤4. 解不等式②,得x ＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x ≤4.∴不等式组的整数解为3,4.17．【10分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动【从购买日起,可供持票者使用一年)．年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买年票才合算？解:设某游客一年中进入该公园x 次,则 50＋2x<10x.解得x>614.∵次数为整数, ∴x 最小取7.答:某游客一年进入该公园至少超过7次时,购买年票合算．18．【10分)【益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人．【1)该班男生和女生各有多少人？【2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个,那么至少要招录多少名男生？解:【1)设该班男生有x 人,女生有y 人,依题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15. 答:该班男生有27人,女生有15人．【2)设招录的男生为m 名,则招录的女生为【30－m)名, 依题意,得50m ＋45【30－m)≥1 460.解得m ≥22.答:工厂在该班至少要招录22名男生．19．【10分)【绥化中考)自学下面材料后,解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式． 如:x －2x ＋1>0；2x －3x ＋1－1<0等． 那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负．其字母表达式为:【1)若a ＞0,b ＞0,则a b ＞0；若a ＜0,b ＜0,则ab ＞0；【2)若a ＞0,b ＜0,则a b ＜0；若a ＜0,b ＞0,则ab＜0.反之:【1)若ab ＞0,则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b<0；【2)若ab ＜0,则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b>0.【填空)根据上述规律,求不等式x －2x ＋1>0解集．解:由上述规律,得⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0.分别解得x ＞2或x ＜－1.。
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
