中考数学试题-2018年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及答案 最新

乌兰察布市高中（中专）招生统一考试试题数 学（一）一选择题（单选题，每小题3分，共30分）1． 第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1300000000人，用科学计数法表示这个数正确的是 A.13×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×1092． 如图：已知：AC 平分∠PAQ ，点B 、B ′分别在AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ′，那么这个条件不可以．．．是 A.BB ′⊥AC B.∠ABC=∠AB ′C C 。

∠ABC=∠ACB ′ D 。

BC=B ′C 3． 命题“a ，b 是实数，若a 2>b 2”.（1）a ．b 是实数，若a>b>0，则a 2>b 2；（2）a ．b 是实数，若a>b ，且a+b>0，则a 2>b 2；（3）a ，b 是实数，若a<b 〈0，则a 2〉b 2；（4）a ，b 是实数，若a 〈b ，且a+b 〈0，则a 2〉b 2；4． 如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是A.80°B.40°C.50°D.20°5． 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y=mx －1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为 A.1 B.0.5 C.0.75 D.26． 如图：把⊿ABC 沿AB 边平移到⊿A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分 （即图中阴影部分）的面积是⊿ABC]面积的一半，若AB=，则此三角形 移动的距离AA ′是A.12B.22 C.1 D.217． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是 A.8 B.10 C.5或4 D.10或88．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表： 分析此表得出如下结论：A ′ AC B B ′ C ′（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） (3)甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

2018年乌兰察布市中考数学预测试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ） A ．0B ．C ．﹣4D ．﹣π2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2=﹣4a 6B ． =±3C ．m 2•m 3=m 6D ．x 3+2x 3=3x 33．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，A ，B ，C ，D 是直线L 上顺次四点，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且MN=6cm ，BC=1cm ，则AD 的长等于（ ）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）A ．160（1+a%）2=128 B ．160（1﹣a%）2=128 C ．160（1﹣2a%）=128D ．160（1﹣a%）=1287．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20° D．15°9．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠210．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣|+3﹣2= ．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．13．半径为2的圆内接正六边形边长为．14. 在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中是真命题的为（填序号）。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·云安期中) -3的相反数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2019·鱼峰模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大5. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·钦州) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2=2B . 2a•3a=6a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a2=a37. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣28. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）方程x2﹣2x﹣4=0的一较小根为x1 ，下面对x1的估计正确的是（）A . ﹣3＜x1＜﹣2B . ﹣2＜x1＜-C . ﹣＜x1＜-1D . ﹣1＜x1＜010. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C11. （2分）(2018·眉山) 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 下列各个运算中，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x>3B . x≥3C . x>4D . x≥3且x≠43. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a－2a=1B . a2•a3=a6C . （a-b）2=a2-2ab+b2D . （a+b）2=a2+b24. （2分） (2016七上·肇庆期末) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：（）A . 美B . 丽C . 肇D . 庆5. （2分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2015八下·召陵期中) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A . πB . πC . πD . 条件不足，无法求8. （2分）(2017·衢州) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知一个立方体魔方的体积是64cm3 ，则它的棱长是________cm．10. （1分） (2020九下·云南月考) 若a + = 3，则a2 + = ________.11. （1分）(2018·灌南模拟) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. （1分）(2018·日照) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．13. （1分） (2019九上·保山期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________.14. （1分）(2014·遵义) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．15. （1分） (2018七上·高阳期末) 有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为．16. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=________．三、解答题 (共11题；共104分)17. （5分）计算：+cos60°．18. （5分） (2018九下·盐都模拟)19. （5分）计算：（1）；（2）20. （3分）(2016·温州) 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？21. （10分） (2016九上·吴中期末) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ________ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ________ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．22. （10分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共24分)1. （3分） (2017七上·上城期中) 李白出生于公元年，记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作（）．A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·孝义期中) 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A . 分类思想B . 方程思想C . 转化D . 数形结合3. （3分）下列计算正确的是（）A . ；B . ；C . ；D .4. （3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （3分）(2017·天津模拟) 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分） (2018九上·南昌期中) 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 可能有且只有一个实数根D . 没有实数根7. （3分）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y2＞y3＞y1D . y3＞y1＞y28. （3分）如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=1350 ，则MN 的最小值是不是（）A . 1+B . 2+C . 3+D . 2二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分） (2020八上·临颍期末) 计算： ________； ________10. （3分）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．11. （3分）(2016·南岗模拟) 把9m2﹣36n2分解因式的结果是________12. （3分） (2020八上·邛崃期末) 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为________．13. （3分） (2020九下·镇江月考) 我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．14. （3分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________ 度．15. （3分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （3分）(2017·重庆) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2019九下·东台月考) 解不等式组：，并写出它的所有整数解.18. （7.0分） (2020九下·吴江月考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上.（1）图中AC边上的高为________个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.19. （8.0分） (2019八上·郑州期中) 某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油?20. （8.0分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21. （9.0分）(2018·福田模拟) 如图,在 ,O是AC上的一点,圆与BC,AB分别切于点C,D,与AC相交于点E,连接BO.（1）求证:CE2=2DE BO;（2）若BC=CE=6,则AE=________,AD=________.22. （10分）(2016·齐齐哈尔) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1） A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．23. （10.0分）(2017·潍城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=4．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求tan∠E的值．24. （12分）(2016·潍坊) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么用________表示扣20分2. （1分） (2017八下·江海期末) 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．这逆命题是________命题（填“真或假”）3. （1分） (2019八下·鸡西期末) 当x________时，在实数范围内有意义.4. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.5. （1分） (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是________.6. （1分） (2019八下·蜀山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页。

105 000这个数字用科学记数法表示为（）A . 10.5×104B . 1.05×105C . 1.05×106D . 0.105×1068. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a1210. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C . 抛一枚硬币，正面朝上D . 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球11. （2分）(2019·方正模拟) 如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：112. （2分）(2019·常德) 观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A . 0B . 1C . 7D . 813. （2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A . R=2rB . R=rC . R=3rD . R=4r14. （2分） (2018八上·抚顺期末) 已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A . m 1B . m 1C . m -1旦m≠0D . m -1三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）(2017·郑州模拟) 先化简，再求值：1﹣÷ ，其中a是方程a2﹣a﹣6=0的一个根．16. （5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A＝∠D．求证：AB=CD．17. （2分）(2017·大祥模拟) 某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为________千克，估计这200棵果树的总产量约为________千克．18. （5分） (2019八下·埇桥期末) 高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．19. （10分） (2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．20. （10分）(2018·温岭模拟)（1）知识储备①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段________的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).________（3）知识应用①判断题：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（________）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（________）.②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．________21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．22. （10分） (2019八下·海安月考) 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点.（1）试判断四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（3）结合图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.23. （15分） (2018九上·丹江口期中) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2018年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题<下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是<）4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为的游戏一定会中奖8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是<）9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为<）11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为<）13．函数中自变量x的取值范围是_________．14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=_________．15．分解因式：27x2﹣18x+3=_________．16．第二象限内的点P<x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是_________．17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________．三、解答题<共4小题，每小题6分，共24分）18．计算：．19．解方程：．20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：<1）两次取出的小球标号相同；<2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．<要求：用尺规作图）四、<本题7分）22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：<1）样本容量是_________； B级学生的人数为_________人；<2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；<3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？五、<本题7分）23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．<1）求证：DE=DF；<2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．六、<本题8分）24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．<1）求⊙O的半径；<2）求图中阴影部分的面积．七、<本题10分）25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．<1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；<2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；<3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润<定价取整数）．八、<本题13分）26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△AB C沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．<1）求出图①中点B的坐标；<2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为<2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解读式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y 轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．<3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．2018年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是<）．=4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为得，所对的圆心角是∠∴∠A=76°×=38°．解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是<）9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为<）比值就是其发生的概率．，数，共3个，概率为3÷5=．故选C．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P<A）=．旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是AB===．点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为<）利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截==．=S∴S△AEG=S△ABC，=∴==<相似三角形面积的比等于相似比的平方）；===．13．函数中自变量x的取值范围是x≤5．分17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观15有理数的乘方。

2018年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题(B卷)及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。

本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8 D．和﹣22．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a）2•a6＝﹣a8B．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C．（﹣2b2）3＝﹣6b6D．3+＝33．如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：cm）可得出该长方体的体积是（）A．18cm3B．8cm3C．6cm3D．9cm34．已知一组数据4，0，﹣3，6，2，﹣1，则这组数据的中位数是（）A．1 B．﹣3 C．2 D．05．如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠A＝40°，则∠F的度数为（）A．45°B．35°C．40°D．30°6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．3a＝﹣b﹣1 B．3a＝b+1 C．3a+b﹣1＝0 D．3a＝2b7．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A'，则点A′的坐标为（）A．（0，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（2，0）9．若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A．B．C．D．10．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（）A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．311．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣π B．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣1812．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（，0）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：a3（x﹣3）+（3﹣x）a＝．14．中国的陆地面积约为9600000km2，将9600000km2用科学记数法表示为m2．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲10 12 12 14 11 13 14 12 11 11乙10 11 13 12 12 11 13 14 12 12 则种小麦的长势比较整齐．（填“甲”或“乙”）17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣﹣（﹣2）0+tan30°．19．（6分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？20．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形BEDF为菱形．21．（6分）如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的概率．四、（本题7分）22．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD＝1，AB＝4，求△BCE外接圆的面积．五、（本题7分）23．（7分）为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调査，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？（3）请补全条形统计图．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2＝2CD•OE．七、（本题10分）25．（10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100（1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于312万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？八、（本题13分）26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．参考答案与解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各组数中互为倒数的是（）A．﹣5和﹣B．﹣3和C．0.125和﹣8 D．和﹣2【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用互为倒数的定义分析得出答案．【解题过程】解：A、﹣5和﹣，两数之积为1，是互为倒数，故此选项正确；B、﹣3和，两数之积为﹣1，不是互为倒数，故此选项错误；C、0.125和﹣8，两数之积为﹣1，不是互为倒数，故此选项错误；D、和﹣2，两数之积为﹣1，不是互为倒数，故此选项错误；故选：A．2．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a）2•a6＝﹣a8B．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C．（﹣2b2）3＝﹣6b6D．3+＝3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用整式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．【解题过程】解：A、（﹣a）2•a6＝a8，故此选项错误；B、（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3，正确；C、（﹣2b2）3＝﹣8b6，故此选项错误；D、3+，无法计算，故此选项错误．故选：B．3．如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：cm）可得出该长方体的体积是（）A．18cm3B．8cm3C．6cm3D．9cm3【思路分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解题过程】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3cm，宽为2cm，高为3cm，故其体积为：3×3×2＝18cm3，故选：A．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．4．已知一组数据4，0，﹣3，6，2，﹣1，则这组数据的中位数是（）A．1 B．﹣3 C．2 D．0【思路分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．【解题过程】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2＝1，即这组数据的中位数是1．故选：A．【总结归纳】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠A＝40°，则∠F的度数为（）A．45°B．35°C．40°D．30°【思路分析】先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∠C＝70°，∴∠BEF＝∠C＝70°．∵∠A＝40°，∴∠F＝70°﹣40°＝30°．故选：D．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．3a＝﹣b﹣1 B．3a＝b+1 C．3a+b﹣1＝0 D．3a＝2b【思路分析】由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题．【解题过程】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，∴3a+b+1＝0，∴3a＝﹣b﹣1，故选：A．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【思路分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解题过程】解：，由不等式①得x＞﹣1，由不等式②得x≤2，其解集是﹣1＜x≤2，所以整数解为0，1，2共3个．故选：C．【总结归纳】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A'，则点A′的坐标为（）A．（0，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（2，0）【思路分析】作AB⊥x轴于点B，由AB＝、OB＝1可得∠AOy＝30°，进而利用旋转解答即可．【解题过程】解：如图所示：过A作AB⊥x轴，∵点A的坐标为（1，），∴OB＝1，AB＝，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴将点A顺时针旋转60°得到点A'，A‘（2，0），故选：D．【总结归纳】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB＝60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA'上是解题的关键．9．若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A．B．C．D．【思路分析】根据非负性得出m﹣1≥0，m﹣1≠0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解题过程】解：由题意可得m﹣1≥0，m﹣1≠0，解得：m＞1，∴m﹣1＞0，1﹣m＜0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，三，四象限，故选：A．【总结归纳】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（）A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3【思路分析】由1＜a＜3知1﹣a＜0，a﹣4＜0，再利用完全平方公式和＝|a|求解可得．【解题过程】解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，则原式＝﹣＝|1﹣a|﹣|a﹣4|＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）＝﹣1+a+a﹣4＝2a﹣5，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握＝|a|．11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣π B．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣18【思路分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解题过程】解：如图，连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝＝6，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×（3）2＝π﹣9．故选：C．【总结归纳】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（，0）【思路分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标，然后根据三角形三边关系，可以得到线段AP与线段BP之差的绝对值与线段AB的关系，然后根据图形作出合适的辅助线，即可求得满足条件的点P的坐标．【解题过程】解：∵A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝2，y2＝，∵动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于点P′，当点P在点P′时，PA﹣PB＝AB达到最大值，设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（，0），故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．分解因式：a3（x﹣3）+（3﹣x）a＝．【思路分析】直接提取公因式a（x﹣3），进而利用平方差公式分解因式即可．【解题过程】解：a3（x﹣3）+（3﹣x）a＝a（x﹣3）（a2﹣1）＝a（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．中国的陆地面积约为9600000km2，将9600000km2用科学记数法表示为m2．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：9600000km2＝9.6×1012m2，故答案为：9.6×1012．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．【知识考点】因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2＝a+3代入后合并即可．【解题过程】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5＝2a2﹣2a+17＝2（a+3）﹣2a+17＝2a+6﹣2a+17＝23．故答案为：23．【总结归纳】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲10 12 12 14 11 13 14 12 11 11乙10 11 13 12 12 11 13 14 12 12 则种小麦的长势比较整齐．（填“甲”或“乙”）【思路分析】根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；【解题过程】解：∵＝×（10+12+12+14+11+13+14+12+11+11）＝12，＝×（10+11+13+12+12+11+13+14+12+12）＝12，∴＝×[（10﹣12）2+3×（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+2×（14﹣12）2]＝1.4，＝×[（10﹣12）2+2×（11﹣12）2+4×（12﹣12）2+2×（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝1.2，∵＞，∴乙种小麦的长势比较整齐，故答案为：乙．【总结归纳】此题考查了方差，方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为．【思路分析】由折叠的性质得出EM＝AM，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，由ASA证明△ODM ≌△OEF，得出OM＝OF，MD＝EF，设AM＝EM＝x，则MD＝EF＝6﹣x，DF＝x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根据题意得：△ABM≌△EBM，∴EM＝AM，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODM和△OEF中，，∴△ODM≌△OEF（ASA），∴OM＝OF，MD＝EF，∴DF＝EM，设AM＝EM＝x，则DM＝EF＝6﹣x，DF＝x，∴CF＝8﹣x，BF＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AM＝4.8；故答案为：4.8．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣﹣（﹣2）0+tan30°．【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式化简、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：（﹣）﹣2﹣﹣（﹣2）0+tan30°＝4+3﹣1+×＝4+3﹣1+1＝7．【总结归纳】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、二次根式等考点的运算．19．（6分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？【思路分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间＝以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．【解题过程】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，90（30﹣v）＝60（30+v），解得：v＝6．经检验，v＝6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．20．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形BEDF为菱形．【思路分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO．∵四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO（答案不唯一）【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．（6分）如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的概率．【思路分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与乘积为偶数的情况，根据概率公式求解即可．（2）根据（1）中的表格，即可求得点（m，n）落在函数y＝﹣y＝﹣4x图象上的情况，由概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）表格如下：﹣1 0 4 2 ﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，4）（﹣1，2）﹣（﹣，﹣1）（﹣，0）（﹣，4）（﹣，2）2 （2，﹣1）（2，0）（2，4）（2，2）由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中m和n的乘积为偶数的有9种结果，所以m和n的乘积为偶数的概率为＝；（2）点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的有2种结果，所以点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的概率为＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本题7分）22．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD＝1，AB＝4，求△BCE外接圆的面积．【思路分析】过点D作AF⊥BC于点F，由题意可证四边形ADCF是矩形，可得AD＝FC＝1，由直角三角形的性质可求AF＝AB＝2，BF＝AF＝6，即可求△BCE外接圆的面积．【解题过程】解：如图，过点D作AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠DAF＝90°，∠ADC＝90°∴四边形ADCF是矩形∴AD＝FC＝1在Rt△ABF中，AB＝4，∠B＝30°∴AF＝AB＝2，BF＝AF＝6∴BC＝BF+FC＝7∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°∴BC为△BCE外接圆的直径∴△BCE外接圆的面积＝π×（）2＝【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，矩形的判定和性质，勾股定理，求出BC的长度是本题的关键．五、（本题7分）23．（7分）为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调査，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？（3）请补全条形统计图．【思路分析】（1）根据新闻人数40和和百分比求出总数即可；（2）根据图中信息列出算式，再求出即可；（3）先求出人数，再画出图形即可．【解题过程】解：（1）这次接受调查的八年级学生总人数为40÷8%＝500（人）；（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为×360°＝108°；（3）．【总结归纳】本题考查了条形统计图和扇形统计图，能根据已知图形得出正确信息是解此题的关键．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2＝2CD•OE．【思路分析】（1）连接OD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE＝DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA＝OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC 中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE 垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）连接OE，证明OE是△ABC的中位线，则AC＝2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解题过程】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC•CD．∴BC2＝2CD•OE；【总结归纳】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．七、（本题10分）25．（10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100（1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于312万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据每月的利润L＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把L＝350代入L＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于312万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．【解题过程】解：（1）L＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴L与x之间的函数解析式为L＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）由L＝312，得312＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1＝24，x2＝44，所以，销售单价定为24元或44元，将L═﹣2x2+136x﹣1800配方，得L＝﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z＝﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当24≤x≤44时L≥312，又由限价32元，得24≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．【总结归纳】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．八、（本题13分）26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得a、c的值即可；（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．过点C作CG⊥AB，垂足为点G．先证明△ABH和△ACG 均为等腰直角三角形，然后再求得AC的长，然后利用特殊锐角三角函数可求得BG、GC的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）过点D作DK⊥AC，垂足为K，先证明△DCK为等腰直角三角形，则∠DCK＝∠BAC，当或时，△CDE与△ABC相似，然后可求得CE的长．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH＝AH＝9．又∵∠BHA＝90°，∴△HAB是等腰直角三角形．∴∠HAB＝45°．∵AC∥x轴，A（0，1），点C也在该抛物线上．∴C（6，1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G．∵∠GAC＝45°，∠AGC＝90°，∴CG＝AC•sin45°＝3．∴AG＝3．又∵在Rt△ABH中，AB＝＝9．∴BG＝9﹣3＝6．∴在Rt△BCG中，tan∠ABC＝＝．（3）如图2所示：过点D作DK⊥AC，垂足为K．∵点D是抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点，∴D（3，﹣2）．∴K（3，1）∴CK＝DK＝3．又∵∠CKD＝90°，∴△CDK是等腰直角三角形∴∠DCK＝45°又∵∠BAC＝45°，∴∠DCK＝∠BAC．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC＝2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC＝9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．【总结归纳】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定，找出△CDE与△ABC相似的条件是解题的关键．21。