八年级数学基础训练题2

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第4题)的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1.(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.(第6题)【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示． (2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．(第6题解)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)． ∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.8．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__2__．(第8题)【解】∵点B平移前后的纵坐标分别为1，2，∴线段AB向上平移了1个单位．∵点A平移前后的横坐标分别为2，3，∴线段AB向右平移了1个单位．∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.∴a＋b＝2.(第9题)9．如图，点P的坐标为(4，3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.(1)点Q的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′恰好在第三象限，求m的取值范围．【解】(2)把点Q(－3，4)向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′的坐标为(－3＋m，4－2m)．∵点Q′在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．【解】 根据题意，得 P 1(1，－1)＝(0，2)， P 2(1，－1)＝(2，－2)， P 3(1，－1)＝(0，4)， P 4(1，－1)＝(4，－4)， P 5(1，－1)＝(0，8)， P 6(1，－1)＝(8，－8)， ……∴当n 为正整数时，P 2n (1，－1)＝(2n ，－2n )， ∴P 2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，点A (－2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B 的坐标为(4032，0)．(第11题)【解】 如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．(第11题解)∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。

1.6 尺规作图1．阅读下面的材料：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．(第2题)2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D.若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B)A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)4．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．5．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．(第5题)【解】到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个，如解图所示．。

《菱形》基础训练一、选择题1．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．16C．24D．322．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．48cm D．52cm3．在菱形ABCD中，∠B=120°，对角线AC=6cm，则AB长为（）A．2B．cm C．3cm D．2cm4．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD 为菱形的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二、填空题6．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是厘米．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD 是菱形，所添条件为（写出一个即可）8．如图，在菱形ABCD中，AC=8，AD=6，则菱形的面积等于．9．如图所示，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠AEF的大小是．10．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=．《菱形》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．16C．24D．32【分析】根据菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度），可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的面积=AC×BD∴菱形ABCD的面积=×4×8=16故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．2．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cm B．26cm C．48cm D．52cm【分析】由题意可得菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理可求菱形边长，即可求菱形的周长．【解答】解：设对角线AC，BD相交于O∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=CO=5，BO=DO=12∴AB==13∴菱形ABCD的周长=13×4=52故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．3．在菱形ABCD中，∠B=120°，对角线AC=6cm，则AB长为（）A．2B．cm C．3cm D．2cm【分析】根据菱形的性质，可求∠ABD=60°，AC⊥BD，则可求AB的长．【解答】解：如图：连接BD，交AC于O∵ABCD为菱形∴AC⊥BD，AO=CO=AC=3cm，∠ABD=∠ABC=60°∴∠BAO=30°∴AB=2BO，AO=BO∴BO=cm，AB=2cm故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练利用菱形的性质解决问题是本题的关键．4．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD 为菱形的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．二、填空题6．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是5厘米．【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．【解答】解：设菱形的另一对角线长为xcm，由题意：×6×x=24，解得：x=8，菱形的边长为：=5（cm），故答案为5．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD 是菱形，所添条件为AB=AD（写出一个即可）【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．【解答】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AB=AD （AD=CD，BC=CD，AB=BC）也可添加∠1=∠2，根据平行四边形的性质，可求AD=CD．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：AC⊥BD．故答案为：AB=AD（答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AC=8，AD=6，则菱形的面积等于16．【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=4，BO=DO，AC⊥BD∴DO==2∴BD=4=×AC×BD∵S菱形ABCD=×4×8=16∴S菱形ABCD故答案为：16【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．9．如图所示，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠AEF的大小是60°．【分析】由菱形的性质可证△ABC，△ACD都是等边三角形，可得∠B=∠ACF=∠BAC=60°，则可证△ABE≌△ACF，可得AE=AF，即可证△AEF是等边三角形，即可求∠AEF的大小．【解答】解：连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形∴AC=AB，∠B=∠ACD=60°=∠BAC∵∠BAC=60°=∠EAF∴∠BAE=∠CAF又∵AC=AB，∠B=∠ACD=60°∴△ABE≌△ACF′∴AE=AF且∠EAF=60°∴△AEF是等边三角形∴∠AEF=60°故答案为60°【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质，证明△ABE≌△ACF是本题的关键．10．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=96．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，∴其面积为：×12×16=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．。

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初中数学八年级几何勾股定理练习题2（含答案）一．填空题1、一直角三角形的两直角边的长度分别为3、6，则斜边的长度为。

2、△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=4,A C=2，则∠A= °3、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a+c＝9，a﹣c＝4，则b的值是．4、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．5、如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．6、如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移m．7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．8、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．10、如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是．二．选择题1、下列各组数表示三角形的三条边的边长，其中是直角三角形的是（）A、 2,3,4 B 、 5,6,7 C、6,7,8 D、6，8，102、△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=6 , AC=2，则BC= .A 、3B 、 4C 、23D 、243、如图，在三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的大小有可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，6，95、满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）A ．a ＜b +cB ．a ＞b ﹣cC ．a ＝b ＝cD ．a 2＝b 2﹣c 26、为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ）A ．0.7米B ．0.8米C ．0.9米D ．1.0米7、下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）A．B．C．D．8、如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km．A．4B．5C．6D．9、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c210、如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A．9m B．14m C．11m D．10m三．解答题1、如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边．（1）如果a＝3，b＝4，求c的长；（2）如果c＝13，b＝12，求a的长．3、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线BC的长．4、如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，5、（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．6、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．7、勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）．（4）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2参考答案一．填空题31、52、60°3、解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，∴a＝，c＝，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴b＝＝＝＝6，故答案为：6．4、解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．5、解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．6、解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∴BC＝＝5，∵AE＝7，∴CE＝12﹣7＝5，∴CD＝＝12，∴BD＝CD﹣BC＝7，∴梯子底端B向外移7m，故答案为：7．7、解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，由勾股定理，得BC═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．8、解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．9、解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．10、解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，AC ＝×2π×24＝24π，∠C ＝90°，BC ＝7π，由勾股定理得：AB ＝＝25π．故答案为：25π．二．选择题1、解 因为D ：6²+8²=10²故选D2、解：由勾股定理，BC=22AC AB -=2226-=32=24故选D3、解：方法1：由垂线段最短，可得AB 的大小有可能是5．方法2：在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝＝＝5．故选：D ．4、解：A 、32+42＝52，是勾股数；B 、72+242＝252，是勾股数；C 、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选：D．5、解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2，所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，故选：D．6、解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．7、解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B．8、解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．9、解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故选：D．10、解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO＝BD＝3m，AB＝OD＝2m，∵OC＝6m，∴DC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故选：D．三．解答题1、解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120m，则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．2、解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝＝＝5；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝＝5．3、解：（1）是，理由：∵62+2.52＝6.52，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∴CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路；（2）设BC＝x千米，则BD＝（x﹣2.5）千米，∵CD⊥AB，∴62+（x﹣2.5）2＝x2，解得：x＝8.45，答：路线BC的长为8.45千米．4、（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即（x﹣12）2+162＝x2，解得：x＝15，即AB＝AC＝15cm，∵BC＝20cm，∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝15cm+15cm+20cm＝50cm．5、解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2＝ab+c2+ab，即a2+b2＝c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，∴h＝，故答案为；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：6、解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABDC的面积＝S△ABC +S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．7、解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）对于偶数，这个关系不成立，故答案为：不成立；（4）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．。

数学基础训练八年级上册人教版一、三角形。

1. 三角形的基本概念。

- 三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，三边为a、b、c，则a + b>c，a - b。

2. 三角形的内角和与外角。

- 三角形内角和为180^∘。

可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

例如在ABC中，∠ACD是∠ ACB的外角，则∠ ACD=∠ A+∠ B。

3. 三角形的分类。

- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少两边相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三边都相等）。

4. 等腰三角形与等边三角形的性质。

- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形三线合一，即等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线互相重合。

- 等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60^∘。

5. 全等三角形。

- 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

- 全等三角形的判定方法：- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、整式的乘法与因式分解。

1. 整式的乘法。

- 同底数幂的乘法：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数），底数不变，指数相加。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数），底数不变，指数相乘。

青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题2（附答案详解）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．12是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是12．估计76的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和93．在实数0，（－3）0，（－23）－2，｜－2｜中，最大的是（）.A．0B．（－3）0C．（－23）－2D．｜－2｜4．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-45．在实数4、3、13、0.3&、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动规律符合一定的规律,若a=180，且- 3.24=-1.8,则被开方数a的值为( )A．32.4 B．324 C．32400 D．-32407．如图，带阴影的长方形面积是（）A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm28．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（）个．（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；（3）一个三角形三边长之比为5：12：13；（4）一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2．A．1 B．2 C．3 D．49．在下列实数中：0，39，﹣3.1415，4，227，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．25的算术平方根是（）A．5±B．5C．5-D．5±11．下列实数中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．13．计算：|3﹣23|+（π﹣2014）0+（12）﹣1=_____．14．直角三角形两直角边长分别为12cm，24cm，则它的斜边上的中线为_______ cm.15．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．16．如图是一个程序运算，若输入的x为1，则输出y的结果为___________．17．若一个正数的平方根是a-5 和2a-4 ，则这个正数是________.18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.19．估计与0.5的大小关系：0.5．(填“>”或“<”)20．请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.21．（1）02116(22)()12-+---+- （2）12-3-462525+⨯（3）（x +1）2﹣1=24 （4）125x 3+343=022．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．23．如图，在一块用边长为20cm 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？24．计算：201703(1)tan 45273π-+-．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷L 1442443个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④．26．求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ； ②（x ﹣1）3+64=0． 27．已知12x y =⎧⎨=-⎩和34x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求22a b 的值．参考答案1．A 【解析】试题解析：A. 0的绝对值是0,正确. B.12是有理数.故错误. C. 4的平方根是 2.±故错误. D.1-的倒数是 1.-故错误. 故选A.点睛：正数的平方根有2个. 2．D 【解析】试题解析：647681,<<Q647681,∴<< 8769,∴<<故选D. 3．C【解析】()31-= ， 22934-⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 22-= ，故最大的是223-⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．4．A 【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较 5．B 【解析】3π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个， 故选B ．6．C 【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.7．C 【解析】试题解析：由图可知，△ABC 是直角三角形，∵AC=8cm ，BC=12cm ，∴2222=178BC AC --， ∴S 阴影=15×3=45cm 2． 故选C ． 8．D【解析】(1)∵在△ABC 中,∠A=15°,∠B=75°， ∴∠C=180°−15°−75°=90°， 故是直角三角形； (2)∵122+162=202，∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。

八年级上册数学基础训练卷子全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：八年级上册数学基础训练卷子一、选择题1. 下列哪个数与3/5等值？A. 0.6B. 1.2C. 2.5D. 0.35. 已知a=3，b=5，则a+b的平方等于多少？A. 4B. 16C. 25D. 64二、填空题1. 36的平方根是_______。

2. 90的一半是_______。

3. 0.25用分数表示为_________。

4. 12%用小数表示为_________。

5. 已知a=3，b=4，则a的平方加b的平方等于_______。

三、计算题四、应用题1. 一条长为5米的绳子，剪成了3段，第一段长2.3米，第二段长1.1米，问第三段长多少米？2. 一辆自行车由A到B共走了15公里，第一小时速度为10km/h，第二小时为15km/h，请问A到B的距离是多少公里？3. 一个玻璃罐装满了水果罐头，已知这个罐头的质量为1500克，玻璃罐的质量为300克，问罐头的质量占了总重量的百分之多少？4. 成本为1500元的商品打6.5折后售价是多少？5. 甲乙两地相距120公里，两辆车同时出发，甲车每小时行驶30公里，乙车每小时行驶40公里，问几个小时后两车相遇？以上就是八年级上册数学基础训练卷子的内容，希望同学们能认真完成，加油！第二篇示例：【八年级上册数学基础训练卷子】一、选择题1. 下列哪一组数中，只有一个是质数。

A. 13、17、21、29B. 3、5、7、11C. 2、4、6、8D. 19、23、25、272. 下列哪个数能整除24？A. 5B. 6C. 8D. 93. 若3a - 2 = 10，那么a 的值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 84. 一个长方形的长为12厘米，宽为8厘米，它的周长是多少？A. 28厘米B. 32厘米C. 36厘米D. 40厘米二、填空题1. 48 ÷ 6 = ______2. 7 x 4 = ______3. 0.3 x 5 = ______4. 19 - 8 = ______5. 15 + 6 = ______三、解答题1. 某商店原价出售一本书是25元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？2. 一条绳子长10米，需要剪成3段，其中一段为4米，一段为2米，剩下的一段是多长？3. 某地区去年的降雨量为560毫升，今年比去年增加了30%，今年的降雨量是多少？4. 甲乙两人分别向同一方向同时前进，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米。

八年级数学下1.2直角三角形基础练习A组; 一、选择题：1．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补2．若三角形三边长之比为1∶2，则这个三角形中的最大角的度数是（）A．60°B．90° C.120° D．150°3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于（）A1∶2 B．1∶2．1 2 D．2∶14．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补 D、相等或互余5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（）A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等二、填空题6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是．7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝13b2＝14c2，那么∠B＝ .8．如下图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．三、解答题9．如图1－47所示，把矩形ABC D沿对角线B D折叠，点C落在点F处，若AB＝12 c m，BC＝16 c m．（1）求A E的长；（2）求重合部分的面积．10．如上图1－48所示，把矩形纸片ABC D沿EF折叠，使点B落在边A D上的点B′处，点A落在点A′处。

（1）求证B′E＝B F；（2）设A E＝a，AB＝b，B F＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝103c m，底边BC＝163c m，求底边上的高A D的长．B组：一、填空题1.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________.2.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=60°，AB=4 cm，则CD=_________.3.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a∶b∶c=_________.5.若△ABC中，a=b=5，c=52，则△ABC为_________三角形.6.高为h的等边三角形的边长为_________.7.对角线长为m的正方形的边长为_________.8.如右图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F =90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC ≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.9.已知：如下图1，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_____≌△______（HL）.10.已知：如下图2，BE ，CF 为△ABC 的高，且BE =CF ，BE ，CF 交于点H ，若BC =10，FC =8，则EC =_____.二、选择题11.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离 为（ ） A.1B.2C.2D.2212.如上图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =5，DC =1，AC =5，那么AB 的长度是( ) A.9 B.3C.1D.213.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等14.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.3+1，3－1，22 B.4，7.5，8.5 C.7，24，25D.3.5，4.5，5.515.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于( ) A.4 8 B.24C.10D.1216.等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A.2B.4C.334D.43三、解答与证明17.已知：如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59.（1）求DC 的长；（2）求AD 的长；（3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.9题图10题图12题图15题图18.如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ， 求证：EB=ED .19.折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ， 如图所示，若AB =2，BC =1，求AG 的长.C 组：基础训练：1、填空题：（1）如图1，已知AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，垂足分别是A ，C ，AD=BC 。