2017—2018学年度上期海南华侨中学九年级期末数学试卷(word版,无答案)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．2．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.4．关于二次函数y ＝x 2+4x ﹣5，下列说法正确的是（ ）A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，5）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．图象与x 轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C 进行判断；通过解x 2+4x ﹣5＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断．【详解】A 、当x ＝0时，y ＝x 2+4x ﹣5＝﹣5，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x ＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所以B 选项错误； C 、抛物线开口向上，当x ＜﹣2时，y 的值随x 值的增大而减小，所以C 选项正确；D 、当y ＝0时，x 2+4x ﹣5＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．函数23x y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≤且3x ≠【答案】C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，20x -≥且30x -≠，解得：2x ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB ，进而求出∠EAB ，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．如图，在O 中，弦AB=12，半径OC AB ⊥与点P ，且P 为的OC 中点，则AC 的长是（ ）A ．42B ．6C ．8D ．3【答案】D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=12AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=23，即OP=PC=23，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+2(23)解得：AC=43故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．5714B．2114C．35D．217【答案】B【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=3，BD=5， ∴BC=28=27，∴sinB=3211427CD BC ==． 故选B ．9．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程22sin 0x x a -+=有两个相等的实数根，∴△=()224sin 0α--=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+2交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点；②若点M （﹣2,y 1），N （1,y 2），P （2,y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1；④在x 轴上找一点D ，使AD+BD 的和最小，则最小值为26．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】C 【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点()1,3B ，则抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点，正确，符合题意； ②抛物线x 轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在x ＝0或x ＝﹣1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点P 在x 轴上方，点M 在x 轴的下放，故y 1＜y 3＜y 2，故错误，不符合题意；③y ＝﹣x 2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A 关于x 轴的对称点()'0,2A -，连接A ′B 交x 轴于点D ，则点D 为所求，距离最小值为BD ′＝21(32)++＝26，正确，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题. 11． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．12．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =，3,2DE AB EF BC ∴== 设3,ABk = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 【答案】225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____【答案】24【解析】证明△BEF ∽△DAF ，得出EF=12AF ，EF=13AE ，由矩形的对称性得：AE=DE ，得出EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，由勾股定理求出22DE EF -2x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22DE EF-=22x，∴tan∠BDE=EFDF=22x=24；故答案为：2 .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．【答案】4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．16．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．【答案】12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为l ， 依题意，有：12024180l ππ⨯⨯=， 解得：12l ＝，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键. 17．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________【答案】0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．18．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．【答案】12【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率三、解答题（本题包括8个小题）19．台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度⨯车流密度，求大桥上车流量y 的最大值．【答案】（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y 取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：020x ≤≤、20220x ≤≤时分别求出y 的最大值即可.【详解】（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b ，由题意，得20802200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20220x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数为2885v x =-+， 当x=50时，25088685v =-⨯+=（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得288605288805x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间； （3）由题意得y=vx ， 当020x ≤≤时，y=80x ， ∵k=80>0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x=20时，y 有最大值1600， 当20220x ≤≤时， y 222(88)(110)484055x x x =-+=--+， 当x=110时，y 有最大值4840， ∵4840>1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆. 【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.20．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．（1）第40天，该商家获得的利润是______元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？ 【答案】（1）1000（2）①40400w x =+，25，1225；②1．【分析】（1）根据图象可求出BC 的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【详解】（1）根据图象得，B （20，40），C （50，70）， 设BC 的解析式为y=kx+b ，把B （20，40），C （50，70）代入得，20405070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，120k b =⎧⎨=⎩，所以，直线BC 的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件， 利润为：80-60=20（元/件） 此时的产量为z=40+10=50件， 则第40天的利润为：20×50=1000元 故答案为：1000（2）①当020x ≤≤时，(8040)(10)40400w x x =-+=+， ∴20x时，1200w =最大元；当2050x <≤时，22(8020)(10)50600(25)1225w x x x x x =--+=-++=--+， ∴25x =时，1225w =最大元；综上所述，当25x =时，1225w =最大元②当020x ≤≤时，若1000w =元，则15x =（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当2050x <≤时，若1000w =元，则110x =（舍去）240x =（天）， 所以第21天至第40天的利润都不低于1000元， 则总共有1天的利润不低于1000元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ．（1）求证：△DCG ≌△BEG ；（2）你能求出∠BDG 的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BDG ＝45°，计算过程见解析【分析】（1）先求出∠BAE ＝45°，判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BE ，∠AEB ＝45°，从而得到BE ＝CD ，再求出△CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG ＝EG ，再求出∠BEG ＝∠DCG ＝135°，然后利用“边角边”证明即可．（2）由△DCG ≌△AEG ，得出∠DGC ＝∠BGE ，证出∠BGD ＝∠EGC ＝90°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝BE ，∠AEB ＝45°， ∵AB ＝CD ， ∴BE ＝CD ，∵∠CEF ＝∠AEB ＝45°，∠ECF ＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵点G 为EF 的中点， ∴CG ＝EG ，∠FCG ＝45°， ∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°， 在△DCG 和△BEG 中，BE CD BEG=DCG CG EG =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△DCG ≌△BEG （SAS ）． （2）解：∵△DCG ≌△BEG ， ∴∠DGC ＝∠BGE ，DG ＝BG ， ∴∠BGD ＝∠EGC ＝90°， ∴△BDG 等腰直角三角形， ∴∠BDG ＝45°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．22．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．【答案】4cm【解析】试题分析：想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．试题解析：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处， 所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt △ABF 中，AB=8厘米，AF=10厘米， 由勾股定理，得 AB 2+BF 2=AF 2 ∴82+BF 2=102 ∴BF=6（厘米） ∴FC=10-6=4（厘米）． 答：FC 长为4厘米．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x 的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．【答案】（1）x 的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.【分析】（1）用x 表示出矩形的长为30-2x ，利用矩形面积公式建立方程求解，根据平行于墙的边长不能大于18米，舍去不符合题意的解；（2）根据面积120平方米建立方程，若方程有解，则可以达到120平米，否则不能. 【详解】解：（1）根据题意得()30272-=x x ， 化简得215360x x -+=， ()()1230--=x x 120-=x 或30x -= ∴1=12x ，2=3x当=12x 时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意； 当=3x 时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. 故x 的值为12.（2）根据题意得()302120-=x x 化简得215600-+=x x()2=154160=150∆--⨯⨯-<，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用：面积问题，根据面积公式列出一元二次方程是解题的关键.24．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值； （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b 依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩∴p ＝﹣x+33 当x ＝11时，p ＝22 所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元． 故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1， 依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1110200k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2 依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小 ∴当x ＝16时，w 有最大值是680元． （3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33 当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元， y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 25．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式； （2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值； （3）根据二次函数的性质求得最大值即可． 【详解】（1）根据题意有：2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤ 10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++= 解得2x =或11x =10x ≤ 2x ∴=此时售价为30+2=32元 （3）221310130230010()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+= 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．26．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m ，竹标顶端离地面2.4m ，小明到竹杆的距离2m DF =，竹杆到塔底的距离32m DB =，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m ．【分析】根据题意即可求出EG 、GH 和CG ，再证出EGC EHA ∆∆，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB ⊥ ∴ 1.5m BH DG EF === 2,32EG DF m GH DB m ==== ∵小明眼睛离地面1.5m ，竹杆顶端离地面2.4m ∴ 2.4 1.50.9m CG CD EF =-=-= ∵//CD AB ∴EGC EHA ∆∆，∴EG CGEH AH=即20.9232AH=+解得：15.3m AH =∴15.3 1.516.8m AB AH BH =+=+= 答：古塔的高度是16.8m ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．27．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C ：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）2000、800、54；（2）14【分析】（1）由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的人数即为C 选项的人数，求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人；C 选项的人数为2000(100300500300)800-+++=人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是300360542000⨯=︒︒； （2）列表如下：ABCDA(,)A A(,)B A (C,A)(,)D A B(,)A B(,)B B(,)C B(,)D B由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164.【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+【答案】C 【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4【答案】C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x 1=4，∴x=±1，∴x 1=1，x 1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 1+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a -，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．4．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ，又∠C=12∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°， ∴∠O=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．5．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．()221x -=D ．2(2)5x -=【答案】D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2410x x --=，∴24+41+4x x -=，即2(2)5x -=，故选：D ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 6．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或1【答案】B 【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22OD DE -=6，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º【答案】C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．。

A ．2018-2019 学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1．若＝x ﹣5，则 x 的取值范围是（） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．下列计算正确的是（ ）A ．+＝B ． 3 ﹣＝3C ． ÷2＝D ．＝ 23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则 a 的值是（） A ．a ＝7 B ．a ＝﹣2C ．a ＝1D ．a ＝﹣14．方程 x 2＝4x 的根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣45．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣kx ﹣6＝0 的一个根为 x ＝3，则另一个根为（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝36. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77. 将函数 y ＝2（x +1）2﹣3 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到抛物线的顶点为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（3，8）C ．（1，﹣8）D ．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则 cos B 的值为（）B ．C ．D ．29.河堤横断面如图所示，河堤高 BC ＝6m ，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是AB，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB＝10，则EF＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则tan∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是．16.已知关于x 的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AN 垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知AH HF 长米，HE 长1 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2 若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD 先纵向分割出2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b 的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x 为何值时y 取得最小值，并求出y 的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y 的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A 选项错误；B、原式＝2 ，所以B 选项错误；C、原式＝，所以C 选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D 选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6 个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2 ，则cos B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡AB 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0 或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 ＝ ．22【解答】解：（1）在 Rt △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC tan60°＝1× ＝ ，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E 到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O 作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a＜﹣+ 且a≠0．。

2017-2018学年度第一学期海南侨中九年级数学科期末检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果是（ ）A ．5B ．-5C ．5±D ．252.下列计算，正确的是（ ）A ==4= D 12=3.a 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．3D ． -1或34.方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x = C. 10x =，22x = D ．10x =，22x =-5.若方程230x px ++=的一个根是-3，则它的另一个根是（ ）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.2017年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是1万/2m ，经过两次调价后，年底均价为1.69万/2m ，则平均每次提价的百分率是（ ）A ．10%B ．20% C. 30% D ．40%7.将抛物线23(2)y x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ． (3,2)B ．(0,2) C. (-3,0) D ．(2,1)-8.在Rt ABC ∆中，若90C ∠=，5AB =，3BC =，则cos A 的值是（ ）A ．35B ．45 C. 34 D ．439.小明同学爱好登山运动，一天他沿坡角为60的斜坡登山，此山的坡度是（ ）A ．1:2B ．2:1 C. 1:10. 在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）A ． 12B ．15 C. 25 D ．3511.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，,,D E F 分别是边,,BC AB AC 的中点，若2EF =，则AD 的长是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.如图，////AB EF CD ，点E 在BC 上，AC 与BD 交于点F ，若:4:9ABF CDF S S ∆∆=，则:BEF BCD S S ∆∆=（ ）A ．2:3B ．4:9 C.4:25 D ．9:2513.如图，AB 是O 的直径，点,C D 在圆上，若045D ∠=，则tan ABC ∠等于（ ）A C. 1 D ． 214. 如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）15. 如图,线段AB 两个端点的坐标分别为(6,6)A ,(8,2)B ,以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ,则端点C 的坐标为 ．16.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标是 ．17.如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD = ．18. 点P 是ABC ∆斜边BC 上的一个点(不与,B C 重合),过点P 作直线PD 截ABC ∆,使截得的三角形与ABC ∆相似,满足这样的条件的截线共有 条．三、解答题：共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：（122sin 45︒-； （2）2213(2)x x +=+.20. 如图,某小区在宽20m ,长32m 的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为2589m ,求道路的宽度.21. 一个不透明的口袋中有1个白球3个红球,每个小球除颜色外其他都相同.(1)搅匀后,甲先从袋中随机取出1个小球,记下颜色后不放回；乙再从袋中随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求甲乙两人取出的都是红球的概率；(2)搅匀后从中任意取出一个球,要使取出红球的概率为12,应添加几个什么颜色的球? 22. 如图,教学楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A 在地面上的影子F 离墙角C 是13米(,,B F C 在一条直线上).(1)求教学楼AB 的高度；(2)求点A 、点E 之间的距离(结果保留整数).(参考数据: 3sin 228≈,15cos 2216≈,2tan 225≈)试卷答案一、选择题1-5:ADCCA 6-10:CABDC 11-14：BCCD二、填空题15. (33)， 16. (10)-，，(3,0) 17. 三、解答题19.（1）3（2）152x =，21x =-20.道路的宽1米21.（1）12（2）应添加2个白球22.（1）过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，设AB x = 在Rt ABF ∆中，∵045AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴13BC BF FC x =+=+在Rt AEM ∆中，22AEM ︒∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， ∵tan 22AMME ︒=，且2tan 225︒≈， ∴22135x x -=+，解得12x =答：教学楼的高12m .（2）∵121325ME BC BF FC ==+=+=，15cos 2216ME AE ︒=≈，即251516AE ≈，解得：27AE ≈∴,A E 之间的距离约为27m .23.（1）设经过ts ，AMN ∆的面积等于矩形ABCD 面积的112， 则1134212NA AM ⋅=⨯⨯，即1(42)12t t -⋅=解得：121t t ==∵02t <<∴1t =符合题意.答：设经过1s 时，AMN ∆的面积等于矩形ABCD 面积的112.（2）存在，分两种情况讨论：当NMA ∆∽ACD ∆时，::MA CD NA AD =，即:3(42):4t t =- 解得： 1.2t =同理：当MNA ∆∽ACD ∆时，1611t = ∴当 1.2t s =或1611t s =时，以,,A M N 为顶点的三角形与ACD ∆相似. （3）如图，当QA QN =时，MNA CAD ∠=∠∵90MAN CDA ∠=∠=∴NMA ∆∽CAD ∆，∴::MA CD NA AD =，即:3(42):4t t =-，解得： 1.2t =.24.（1）∵(4,)B m 在直线2y x =+上，即426m =+= ∴(4,6)B ∵15(,)22A ，(4,6)B 在抛物线26y ax bx =++上，∴511624261646a b a b ⎧=++⎪⎨⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为2286y x x =-+（2）存在，设点P 的坐标为(,2)x x +，且142x <<，则C 点的坐标为2(,286)x x x -+ ∴()222949(2)286294248PC x x x x x x ⎛⎫=+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭ ∵20-<∴PC 有最大值，这个最大值是498，且此时ABC ∆的面积最大. 当94x =时，满足142x <<，此时1724y x =+= ∴此时P 的坐标是917(,)44∵当94x =时，498PC = ∴()114913434228232ABC B A S PC x x ∆⎛⎫=⋅⋅-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭（3）由直线2y x =+可知：45BED ∠=，则45EPC ∠= 若PAC ∆为直角三角形，则PAC ∆为等腰直角三角形.因此分以下两种情况讨论，即90PAC ∠=或90ACP ∠= ①当90PAC ∠=（A 为直角顶点）时，（如图）过点A 作AN PC ⊥于点N ，则12AN PC =（等腰三角形的“三线合一”）， ∵点(,2)P x x +， 2(,286)C x x x -+ ∴()21129422x x x -=-+-，解得1213,2x x ==（舍去） 此时(3,5)P②当90ACP ∠=（C 为直角顶点）时，则AC PC = 则212942x x x -=-+-，解得1271,22x x ==（舍去） 此时711(,)22P 综上所述，当PAC ∆为直角三角形时，点P 的坐标为(3,5)或711(,)22.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADES与ABCS的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:25【答案】D【分析】根据平行即可证出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵//DE BC ∴△ADE ∽△ABC∴22444625ADE ABCS AD SAB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故选D ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．2．如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932B ．2518C ．3225D ．98【答案】C【解析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=12BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=12 BP，∵OQ长的最大值为32，∴BP长的最大值为32×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣45，∴B（﹣45，﹣85），∵点B在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，∴k=﹣45×（-85）=3225，故选C．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数1kyx=上，点B在反比例函数22kyx=-上，且OD=22，则k的值为（）A．3 B．22C 52D53【答案】B【分析】由OD=2A、B的纵坐标为22A22，2），B（222，求得22，22，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=2∴点A、B的纵坐标为22∴A22，2，B（2，2），∴AB=2222=，AD=22， ∴AO=22， 在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222AD OD AO +=，∴222()(22)()2222+=， 解得：22k =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 5．如图所示，在ABC 中，DE BC ∥，若3AD =，4DB =，则DEBC的值为（ ）A ．34B ．37C ．916D ．949【答案】B【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，推出DE ADBC AB=，即可得出结论． 【详解】∵AD=3，DB=4， ∴AB=3+4=1． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴37DE AD BC AB ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【详解】解：∵y ＝x 2−4x ＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x ＝2时，有最小值−2， 当x ＝−1时，有最大值为y ＝9−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．7．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【答案】B【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案. 【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-． 故选B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.8．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：AF ：AB=1：2：4，则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 等于()A ．1：2：4B ．1：4：16C ．1：3：12D ．1：3：7【答案】C【分析】由于DE ∥FG ∥BC ，那么△ADE △AFG ABC ，根据AD ：AF ：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE 、四边形FBCG 的面积比.【详解】24DE FG BCADE ∴∥∥△△AFG △ABC AD:AF:AB=1：：1:4:16A A B D FG C EA SS S ∴=△△：：设△ADE 的面积为a,则△AFG 和△ABC 的面积分别是4a 、16a; 则DFGE FBCG S 四边形四边形和S 分别是3a 、12a; 则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG = 1：3：12 故选C. 【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A 、是必然事件； B 、是随机事件，选项错误； C 、是随机事件，选项错误； D 、是随机事件，选项错误． 故选A ．10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．11．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )A．(x＋4)2=15B．(x＋4)2=17C．(x－4)2=15D．(x－4)2=17【答案】C【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15. 故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.12．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4 tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A．1304B．22C．23D．672【答案】A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan3α==ABOB，∴OB＝34AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝224765+==r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝226522130 4故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题包括8个小题）13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解的概率是_____．【答案】23．【分析】根据关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的不等式组1x ax b+⎧⎨⎩有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x 的不等式组1x a x b +⎧⎨⎩有解的情况分别是21a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=-⎩，11a b =⎧⎨=-⎩，12a b =⎧⎨=⎩，22a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=-⎩，21a b =⎧⎨=⎩，共8种， 则有解的概率是82123=； 故答案为：23． 【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 141x -x 的取值范围是________． 【答案】1x > .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解． 1x - ∴10x -> 解得：1x >∴实数x 的取值范围是：1x > 故答案为：1x > 【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15．函数y ＝21m x+（m 为常数）的图象上有三点（﹣1，y 1）、21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接） 【答案】y 2＜y 1＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y 1）和（14-，y 2）的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m 2+1＞0， ∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y 1）和（14-，y 2）在第三象限，点（12，y 1）在第一象限， ∴y 1最小， ∵﹣1＜14-，y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2， ∴y 2＜y 1＜y 1． 故答案为y 2＜y 1＜y 1． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而减小． 16．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可． 【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ， ∵C 为顶点， ∴y=a （x-6）2+4， 把A （0，0）代入上式， 36a+4=0， 解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+； 故答案为：21y (6)49x =--+． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 17．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴ABC DEF 49C AC DF C ==． 故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键． 18．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．【答案】15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】解： ∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=12∠AOB=15° 故答案为：15°．【点睛】本题考查圆周角定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，等边△ABC 中，点D 在AC 上（CD ＜12AC ），连接BD ．操作：以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BD 于点E ，连接AE ．（1）请补全图形，探究∠BAE 、∠CBD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD 绕点D 顺时针旋转60°，交AE 于点F ，若EF ＝mAF ，求DE DF的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2）DEDF=12mm++，理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性质得HD∥BC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：△BDM是等边三角形，证明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，证明△ABD∽△DFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，∠BAE＝2∠CBD．设弧DE与AB交于H，连接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∴△AMB ≌△CDB （SAS ），∴AM ＝CD ，∠MAB ＝∠C ＝60°，∵∠AGM ＝∠BGD ，∠MAB ＝∠BDM ＝60°，∴∠AMD ＝∠ABD ，由（1）知：AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ，∵∠EDF ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△DFE ，∴∠EFD ＝∠ABD ＝∠AFM ＝∠AMD ，∴AF ＝AM ＝CD ，设AF ＝a ，则EF ＝ma ，AE ＝a+ma ＝（m+1）a ，∴AB ＝AD+CD ＝AE+CD ＝（m+2）a ，由△ABD ∽△DFE ， ∴DE AD DF AB =＝(1)(2)m a m a ++＝12m m ++． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．已知方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m 的值．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123m x x m-+=-，123x x m ⋅=-，进而得到关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）∵方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程， ∴0m ≠，∵22(3)4(3)(3)0m m m ∆=--⨯⨯-=+≥，∴方程总有两个实根；（2）设方程的两根为1x ，2x ， 则123m x x m -+=-，123x x m ⋅=- 根据题意得：33m m m --=-，解得：16m =，20m =（舍去）， ∴m 的值为1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．21．如图，已知双曲线1k y x =与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -， （1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x+<的解集【答案】（1）14y x=；（2）01x <<或4x <- 【分析】（1）将点A 坐标代入双曲线解析式即可得出k 的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B 点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x+<的解集是：01x <<或4x <-． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息． 22．受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元羊肉价格为每千克110元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于27.2万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？ （2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了20%a ，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了%a ，羊肉的销量是11月份猪肉销量的13，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ，求a 的值. 【答案】（1）11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）a 的值为15【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a ”建立方程，解方程求解即可．【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为x 千克， 则：1701102720003x x +⨯≥， 解得：2550x ≥，答： 11月份猪肉销量至少为2550千克；（2）设11月份羊肉销量为m 千克，猪肉销量为3m 千克，则：()()()213120%701 %110()7031101%2m a a m m m a ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 令%a t =，则()()()21312070111()070311012m t t m m m t ⋅+⋅⋅-+=⨯+⋅+， 整理得：22030t t -=，解得：0t =或320t =， 0a ∴=(舍)或15a =，答：a 的值为15．【点睛】本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键．23．先化简，再求值：（2241-442a a a a--+-）÷212a a -，其中a 是一元二次方程对a 2+3a ﹣2＝0的根． 【答案】a 1+3a ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 1+3a ﹣1＝0可以得到a 1+3a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（2241442a a a a---+-）÷212a a - ＝[2(2)(2)1(2)2a a a a +-+--]•a （a ﹣1）＝（2122a a a ++--）•a （a ﹣1） ＝32a a +-•a （a ﹣1） ＝a （a+3）＝a 1+3a ，∵a 1+3a ﹣1＝0，∴a 1+3a ＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．24．先化简，再求值：(1+11x -)2221x x x x +÷-+，其中，x ﹣1．【答案】11x x -+，1 【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x 的值代入计算即可． 【详解】解：原式2211211x x x x x x-+-+=-+ ()()2111x x x x x -=-+ 11x x -=+，当1x =时，原式1===- 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则． 25．如图，抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点D 在x 轴的上方，以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B 与点D ，请你写出平移过程，并说明理由。

2017-2018学年海南省琼中县九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A. 3mmB. 4mmC. 5mmD. 8mm2.如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A. 4B. 3C. 2D. 13.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）A. “摸出的球是白球”是必然事件B. “摸出的球是红球”是不可能事件C. 摸出的球是白球的可能性不大D. 摸出的球有可能是红球4.两圆半径分别为6cm和5cm，圆心距为1cm，则这两个圆（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离5.2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2017年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A. 4200(1+x)2=6500B. 6500(1+x)2=4200C. 6500(1−x)2=4200D. 4200(1−x)2=65006.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A. y=3x2−2B. y=3x2C. y=3(x+2)2D. y=3x2+27.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.抛物线y=x2+2x-3的最小值是（）A. 3B. −3C. 4D. −49.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为（）A. 96∘B. 48∘C. 42∘D. 24∘10.方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，则弧AB的长为______（结果保留π）12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，，则n=______．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是1313.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．（1）∠APB=______；（2）当OA=2时，AP=______．14.若函数y=ax2-x+a-2的图象经过（1，3），则a=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.解方程（1）4（x-5）2=16（2）3x2+2x-3=0四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）16.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线BC的函数解析式．18.已知：关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-4），（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故选：C．连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.【答案】C【解析】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．∵AM是⊙O的切线，∴OK⊥AK，∴∠AKO=90°∵∠A=30°，∴AO=2OK=4，∵OD=2，∴AD=OA-OD=2，故选：C．设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查切线的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3.【答案】D【解析】解：∵不透明的袋子装有9个白球和一个红球，∴P（白）=，P（红）=，∴“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意，故选：D．先求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论．此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵圆心距d=1，R=6，r=5，∴d=R-r，∴两圆内切，故选：B．根据圆心距与半径的关系即可判断；本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是记住：圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设平均每年增长的百分率为x，根据2015年及2017年琼中县的槟榔产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：4200（1+x）2=6500．故选A．6.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）2+k，代入得y=3x2+2．故选：D．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】D【解析】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴顶点坐标为（-1，-4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为-4．故选：D．利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，∠ACB=48°，∴∠AOB=2∠ACB=2×48°=96°．故选：A．由∠ACB=48°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式可得出△=0，进而可得出方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．【解答】解：a=1，b=2，c=1．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根．故选A．11.【答案】10π3【解析】解：==，故答案为．利用弧长公式l=，计算即可；本题考查弧长公式的应用，解题的关键是记住弧长公式．12.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球n个，根据古典型概率公式知：P（白球）==，解得：n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式=列出方程求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】60°；23【解析】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°-2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°．（2）如图，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP===2，故答案为：2．（1）根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；（2）作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，可将AP的长求出．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．14.【答案】3【解析】解：∵函数y=ax2-x+a-2的图象经过（1，3），∴3=a-1+a-2，∴a=3，故答案为3利用待定系数法即可解决问题．本题考查二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考基础题．15.【答案】解：（1）4（x-5）2=16（x-5）2=4x-5=±2，x=±2+5，x1=7，x2=3；（2）3x2+2x-3=0△=22-4×3×（-3）=40，x=−2±2106，x1=−1+103，x2=−1−103．【解析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程根的判别式，再利用公式法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16.【答案】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=49．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．17.【答案】解：（1）由题意c=−3−b2=1，∴ c=−3b=−2，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（2）对于抛物线y=x2-2x-3，令y=0，得到x=-1或3，∴B（3，0），C（0，-3），设直线BC的解析式为y=mx+n，则有3m+n=0n=−3，解得n=−3m=1，∴直线BC的解析式为y=x-3．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵△=k2-4×1×（-1）=k2+4，而k2≥0，∴△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．【解析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=k2-4×1×（-1）=k2+4，因为k2≥0，可以得到△＞0．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知点A1的坐标为（-2，1）、B1的坐标为（-1，3）、C1的坐标为（-4，4）．【解析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）由所作图形可得点的坐标．此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【解析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．。

2017-2018学年九年级数学上册期末专题--一元二次方程复习卷一、选择题1.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x＋x2=x1x2，则m的值是( )1A．－2或3 B．3 C．-2 D．-3或22.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．－4 B．4 C．4或－4 D．23.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是( )A．(2x﹣1)2=0 B．(2x﹣1)2=4 C．2(x﹣1)2=1 D．2(x﹣1)2=54.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A．k>﹣1 B．k<1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k>﹣1且k≠05.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．-66.若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根，则k值可以是( )A．3 B．1 C．0 D．-57.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或38.列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x-1)2=0 B．x2＋2x-19=0 C．x2＋4=0 D．x2＋x＋1=09.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )A．x(x-1)=1190 B．x(x+1)=1190C．x(x+1)=1190 D．x(x-1)=119010.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠111.已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．1212.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-213.关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣114.如图,已知点A（4,0）,O为坐标原点,P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题15.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为．16.若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______.17.关于x的一元二次方程的实数根，且满足－<－1(k为整数），则k的值等于 .18.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 .三、解答题19.解方程：3(x-5)2=2(5-x)20.解方程：x2-2=-2x21.解方程:x2+4x-4=0（用配方法）22.解方程：x2﹣2x=4．23.已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是,请求出它的另一个根；若不是,请说明理由．24.市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25.如果方程x2+px+q=0有两个根是x，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列1问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．26.已知 x.x2是一元二次方程的两个实数根.1(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数(0)ky xx=>与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A．142y x=-+B．263y x=-+C．162y x=-+D．243y x=-+【答案】B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1．∴A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为y ax b=+∴34 62 a ba b+⎧⎨+⎩＝＝解得236 ab⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB的解析式为263y x=-+故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．2．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)【答案】C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．3．下列命题正确的是( )A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D．同弧或等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D．同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．4．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A．934πB．9942π-C．39324π-D．3922π-【答案】B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC 即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB 是直径,∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ，∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S 阴影=S 扇形−S △ODC =2903360π⋅⋅ −12×3×3=94π −92.故答案选B . 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.5．下列各点在反比例函数y=-6x图象上的是( ) A ．(3,2) B ．(2,3)C ．(-3,-2)D ．( -6 2,2 )【答案】D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-6 x 中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-6 x图象上，故A 不符合题意；B. 将x=2代入y=-6 x 中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-6 x 图象上，故B 不符合题意；C. 将x=-3代入y=-6 x 中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-6x 图象上，故C 不符合题意；D. 将x= -6 2代入y=-6 x 中，解得y=2，故( -62,2 ) 在反比例函数y=-6 x 图象上，故D 符合题意；故选：D. 【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.6．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ， ∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．7．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程260x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．353C ．352D ．3352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】x 2+6x+m=0， x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为453353-=-．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 9．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣2【答案】A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x 轴的交点．10．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．11．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ） A ．3 B ．13C ．1010D 310【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 12．若锐角α满足cosα＜22且tanα3α的范围是( ) A ．30°＜α＜45° B ．45°＜α＜60° C ．60°＜α＜90° D ．30°＜α＜60°【答案】B【详解】∵α是锐角， ∴co sα>0， ∵cosα<22，∴0<cosα<2，又∵cos90°=0,cos45°=2，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．【答案】120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】∵侧面积为3π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面积为3π=23 360n，解得：n=120，∴侧面展开图的圆心角是120度．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．14．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．【答案】160°【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=100°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圆心角∠AOB ． 【详解】如图， ∵∠α=2∠ACB ， 而∠ACB=100°， ∴∠α=200°，∴∠AOB=360°-200°=160°． 故答案为：160°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 【答案】12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率. 【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况， ∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键． 16．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．【答案】1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．17．由4m＝7n，可得比例式mn＝____________.【答案】74 mn=【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得. 【详解】解：∵4m＝7n，∴7 =4 mn.故答案为：7 4【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.18．在△ABC中，∠C=90°，AC=25，∠CAB的平分线交BC于D，且4153AD=，那么tan∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC22215 3AD AC=-=，∴DC12=AD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）10cm．【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧ABC于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO 2＝DO 2+AD 2，∴AO 2＝（DE ﹣AO ）2+16，∴AO ＝5，∴AB ＝2AO ＝10cm ．【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO 的长是本题的关键．20．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=； （2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．21．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,()0,5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3∴2OC =，3CA =∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-=点B 是y 轴正半轴与圆的交点∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．22．某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元【答案】（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题得29000(1)12960x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为12960(10.2)15552⨯+=万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.23．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点(点P 不与点B 重合)，连接AP DP 、，点E 是线段AP 上一点，且ADE APD ∠=∠，连接BE .()1求证:2AD AE AP =⋅；()2求证:BE AP ⊥； ()3直接写出DPAP的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DP AP 51-【分析】（1）由DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,得出ADP AED ，进而得出AD AP AE AD =，即可得出2AD AE AP =⋅； （2）首先由正方形的性质得出，,90AB AD ABC =∠=︒，然后由（1）中结论得出AB AP AE AB =，进而即可判定ABP AEB ，进而得出.BE AP ⊥（3）首先由（1）中ADP AED 得出DP DE AP AD =，然后构建圆，找出DE 的最小值即可得解. 【详解】()1DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,ADP AED ∴ AD AP AE AD∴= 2AD AE AP ∴=⋅()2∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD ABC ∴=∠=︒由(1)知2AD AE AP =⋅2AB AE AP ∴=⋅，AB AP AE AB∴= 又,BAP EAB ∠=∠ABP AEB ∴90AEB ABP ∴∠=∠=︒.BE AP ∴⊥()3由（1）中ADP AED ，得 DP DE AP AD= 若使DP AP 有最小值，则DE 最小，由（2）中 BE AP ⊥，点E 在以AB 为直径的圆上，如图所示∴DE 最小值为DO-OE=222212151OA AD OE +-=+-=- ∴DP AP 的最小值为51- 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.24．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点分别为()10A -，、()40B -，、()32C -，.（1）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到11A BC ，画图并写出1 C 点的坐标.（2）作出ABC 关于()01N -，中心对称图形222A B C △. 【答案】（1）图见解析；()12,1C --；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点B 顺时针旋转90°的对应点A 1、、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点N 对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：11A BC 即为所求，点()12,1C --；（2）如图所示： 222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？【答案】20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。

2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1的结果是( ) A ．16B ．4C ．2D ．4-2．下列计算正确的是( )A +=B -=C 6=D 4=3．计算3)-的结果是( )A ．B ．C ．3-D ．34在实数范围内有意义， 则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠B ．5x <C ．5x …D ．5x …5．方程24x x =的解是( ) A ．4x =B ．14x =，20x =C ．14x =，21x =D ．12x =，22x =-6．关于x 的一元二次方程260x bx +-=的一个根为2，则b 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．17．将一元二次方程2430x x -+=化成2()x h k +=的形式，则k 等于( ) A ．3-B ．1C ．4D ．78．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是( )A ．18%B ．20%C ．30%D ．40%9．如图，123////l l l ，若23AB BC =，15DF =，则DE 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．910．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，则sin B 等于( )A ．45B ．35C ．43D ．3411．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若2OE =，5AD =，则ABCD 的周长为( )A ．9B ．16C ．18D ．2012．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ．若3AB AD =，ADE ∆的面积为3，则EFC ∆的面积为( )A ．18B ．12C ．9D ．613．如图，将ABC ∆沿直线AD 翻折，使点B 与AC 边上的点E 重合，若9AB =，5AC AD ==，则BD 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．714．如图，将一个Rt ABC ∆形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15︒，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了( )A ．6sin15cm ︒B ．6cos15cm ︒C ．6tan15cm ︒D ．6tan15cm ︒二、填空题（每小题4分，共16分）15．已知14x <<|4|x -= ．16．若关于x 的方程26(x k x k +=为常数）没有实数根，则k 的取值范围是 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥，则线段EF 的长为 ．18．如图，四边形ABCD 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC 与过点B 的水平格线交于点E ，则线段BE 的长为 ．三、解答题（共62分） 19．计算（1（2-；（3）2(tan 601)︒-20．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE 和矩形CDEF 的面积分别是2300m和2150m ，求BF 的长．21．一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． （1）你同意下列说法吗？请说明理由．①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等． （2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为34，应如何添加红球？ 22．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30︒，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45︒．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． 1.732=，结果精确到1)m23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A ，(1,2)B -，(3,1)C -，(,)P m n 是ABC ∆的边AB 上一点．（1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 、P 的对应点1A 、1P 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将△111A B C 放大后的△222A B C ，并分别写出点1A 、1P 的对应点2A 、2P 的坐标； （3）求222sin B A C ∠的值．24．在矩形ABCD中，点P在AD上，2AP=．直角尺的直角顶点放在点P处，AB=，1直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1)．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2)．①求证：APB DCP∽；②求PC、BC的长；∆∆（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：①tan PEF∠的值是否发生变化？请说明理由；②设AE x∆是等腰三角形时，请直接写出x的值．=，当PBF2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1的结果是( ) A ．16B ．4C ．2D ．4-【解答】解：原式4==． 故选：B ．2．下列计算正确的是( )A +=B -=C 6=D 4=【解答】解：AB ==C ==，故选项错误；D 2===，故选项错误．故选：B ．3．计算3)-的结果是( )A ．B ．C ．3-D ．3【解答】解：原式129=- 3=．故选：D ．4在实数范围内有意义， 则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠B ．5x <C ．5x …D ．5x …【解答】解： 根据题意得，50x -…， 解得5x …． 故选：D ．5．方程24x x =的解是( )A ．4x =B ．14x =，20x =C ．14x =，21x =D ．12x =，22x =-【解答】解：240x x -=， (4)0x x -=， 0x =或40x -=，所以10x =，24x =． 故选：B ．6．关于x 的一元二次方程260x bx +-=的一个根为2，则b 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：把2x =代入方程260x bx +-=得4260b +-=，解得1b =． 故选：D ．7．将一元二次方程2430x x -+=化成2()x h k +=的形式，则k 等于( ) A ．3- B ．1C ．4D ．7【解答】解：243x x -=-，24434x x ∴-+=-+，即2(2)1x +=，则2h =，1k =， 故选：B ．8．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是( )A ．18%B ．20%C ．30%D ．40%【解答】解：设平均每次降低的百分率是x ， (1)(1)136%x x --=-．20%x =或180%x =（舍去）． 故平均每次降低的百分率是20%． 故选：B ．9．如图，123////l l l ，若23AB BC =，15DF =，则DE 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．9【解答】解：123////l l l ，:2:3AB BC =， ∴23DE AB EF BC ==， 6DE ∴=，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，则sin B 等于( )A ．45B ．35C ．43D ．34【解答】解：作AD BC ⊥于D ，如图所示： AB AC =，AD BC ⊥，162BD BC ∴==，8AD ∴===，84sin 105AD B AB ∴===； 故选：A ．11．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若2OE =，5AD =，则ABCD 的周长为( )A ．9B ．16C ．18D ．20【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==， E 是BC 边上的中点， OE ∴是ABC ∆的中位线， 24AB OE ∴==， 5AD =，ABCD ∴的周长2(45)18=⨯+=，故选：C ．12．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//EF AB ．若3AB AD =，ADE ∆的面积为3，则EFC ∆的面积为( )A ．18B ．12C ．9D ．6【解答】解：//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽， 3AB AD =，∴13AD AE AB AC ==， ∴21()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， 3ADE S ∆=， 27ABC S ∆∴=． //EF AB ， CEF CAB ∴∆∆∽，∴2()CEF CAB S CE S AC ∆∆= 13AE AC =，∴23CE AC =， ∴4279CEF S ∆=， 12CEF S ∆∴=．故选：B ．13．如图，将ABC ∆沿直线AD 翻折，使点B 与AC 边上的点E 重合，若9AB =，5AC AD ==，则BD 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：AD AC =，ACD ADC ∴∠=∠，1801802DAC ACD ADC ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，将ABC ∆沿直线AD 翻折，1802BAD DAC ACD ∴∠=∠=︒-∠，ADC ADE ∠=∠，5AD AE ==， 1801802BDE DAC ADE ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BDE BAD ∴∠=∠，且B B ∠=∠， BDE BAD ∴∆∆∽， ∴BD BEAB BD=， 29(95)36BD ∴=⨯-=6BD ∴=，故选：C ．14．如图，将一个Rt ABC ∆形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15︒，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了( )A ．6sin15cm ︒B ．6cos15cm ︒C ．6tan15cm ︒D ．6tan15cm ︒【解答】解：15tan ︒=木桩上升的高度水平移动的距离．∴木桩上升了6tan15cm ︒．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共16分）15．已知14x <<|4|x -= 3 ． 【解答】解：14x <<∴|4|143x x x -=-+-=故答案为：3．16．若关于x 的方程26(x k x k +=为常数）没有实数根，则k 的取值范围是 9k > ． 【解答】解：方程整理为260x x k -+=， 根据题意得△2(6)40k =--<， 解得9k >． 故答案为9k >．17．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥，则线段EF 的长为2．【解答】解：连接AE 、CF ，如图所示： 四边形ABCD 是矩形 //AD BC ∴ACB DAC ∴∠=∠， O 是AC 的中点， AO CO ∴=，在AOF ∆和COE ∆中，ACB DAC AO CO AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOF COE ASA ∴∆≅∆， OE OF ∴=，且AO CO =， ∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形AE EC ∴=，AO CO =，EO FO =，222AB BE AE +=， 2236(8)CE CE ∴+-=，254CE ∴=， 6AB =，8BC =，10AC ∴==，5AO CO ∴==，22154EO CE ===， 1522EF EO ∴==； 故答案为：152．18．如图，四边形ABCD 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC 与过点B 的水平格线交于点E ，则线段BE 的长为3．【解答】解：过C作CF BE⊥于F，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，∴四边形ABCD是正方形，90BCD BCE∴∠=︒=∠，BCF CEF∴∆∆∽，∴BC BF CE CF=，∴32 =，∴CE=，133 BE∴===．故答案为：133．三、解答题（共62分）19．计算（1（2-；（3）2(tan601)︒-【解答】解：（1）原式==（2）原式=-=-（3）原式2(1)=-+31=-+4=．20．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是2300m 和2150m，求BF的长．【解答】解：设CD的长为xm，则BC的长为(602)x m-，依题意，得：(602)300150x x-=+，整理，得：2302250x x-+=，解得：1215x x==．15EF DC∴==．300EF BF⨯=，20()BF m∴=．答：BF的长是20m．21．一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．（1）你同意下列说法吗？请说明理由．①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等．（2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为34，应如何添加红球？【解答】解：（1）①不同意．因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13， 所以摸出白球和摸出红球不是等可能的． ②不同意．所有等可能的结果，用树状图分析如下：由图可知共有9种等可能的结果． ()19P =两红，()49P =两白，()49P =一红一白．（2）解法1：设应添加x 个红球， 由题意，得1334x x +=+． 解得5x =（经检验是原方程的解）， 答：应添加5个红球． 解法2:添加后()34P =摸出红球，∴添加后()31144P =-=摸出白球． ∴添加后球的总个数1284=÷=． ∴应添加835-=个红球．22．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30︒，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45︒．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． 1.732=，结果精确到1)m【解答】解：设CE xm =，则由题意可知BE xm =，(100)AE x m =+．在Rt AEC ∆中，tan CECAE AE∠=， 即tan 30100xx ︒=+，∴100x x =+3100)x x =+，解得50136.6x =+=，136.6 1.5138.1138()CD CE ED m ∴=+=+=≈．答：该建筑物的高度约为138m ．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A ，(1,2)B -，(3,1)C -，(,)P m n 是ABC ∆的边AB 上一点．（1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 、P 的对应点1A 、1P 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将△111A B C 放大后的△222A B C ，并分别写出点1A 、1P 的对应点2A 、2P 的坐标； （3）求222sin B A C ∠的值．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求，1(2,1)A --，1(,)P m n --． （2）如图△222A B C 即为所求．2(4,2)A --，2(2,2)P m n --．（3）222sin sin 45B A C ∠=︒=24．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，2AB =，1AP =．直角尺的直角顶点放在点P 处，直角尺的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接EF （如图1)． （1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2)． ①求证：APB DCP ∆∆∽；②求PC 、BC 的长；（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答： ①tan PEF ∠的值是否发生变化？请说明理由；②设AE x =，当PBF ∆是等腰三角形时，请直接写出x 的值．【解答】解：（1）①如图2，四边形ABCD 是矩形， 90A D ∴∠=∠=︒，2CD AB ==，90ABP APB ∴∠+∠=︒，BP ===．又90BPC ∠=︒， 90APB DPC ∴∠+∠=︒， ABP DPC ∴∠=∠，且A D ∠=∠，APB DCP ∴∆∆∽；②由APB DCP ∆∆∽．∴AP AB BPDC DP PC==，即122DP ==．PC ∴=4DP =． 5BC AD AP DP ∴==+=；（2）①tan PEF ∠的值不变，理由如下：如图1，过F 作FG AD ⊥，垂足为点G ．则四边形ABFG 是矩形．90A PGF ∴∠=∠=︒，2FG AB ==， ∴在Rt APE ∆中，1290∠+∠=︒，又90EPF ∠=︒， 3290∴∠+∠=︒， 13∴∠=∠． APE GFP ∴∆∆∽， ∴21PF FG PE PA ==． ∴在Rt EPF ∆中，tan 2PFPEF PE∠== tan PEF ∴∠的值不变；②由APE GFP ∆∆∽． ∴21GP FG AE PA ==． 22GP AE x ∴==，四边形ABFG 是矩形． 21BF AG AP GP x ∴==+=+．PBF ∆是等腰三角形，分三种情况讨论：（Ⅰ） 当PB PF =时，点P 在BF 的垂直平分线上． 2BF AP ∴=．即212x +=， 12x ∴=，（Ⅱ） 当BF BP =时，21x +=x ∴=， （Ⅲ） 当BF PF =时，222(2)2(21)x x +=+， 34x ∴=．。

2017-2018学年九年级数学上册期末专题--旋转复习卷一、选择题：1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列各图中，不是中心对称图形的是（）5.下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )A．34° B．36° C．38° D．40°7.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°9.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,点A的坐标是(﹣2,0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．(1,﹣1) B．(1,1) C．(﹣1,1) D．(﹣1,﹣1)10.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )11.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A．120° B．60° C．45° D．30°13.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )14.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）二、填空题：15.如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ______ ．17.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则α=_______．18.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF，则AF= ．三、解答题：19.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．20.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．21.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP 沿点A旋转至△ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．22.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE顺时针旋转得图②，点P是AB与CE的交点，点Q是DE与BC的交点，在DC上取一点F，连接BE、FP，设BC=1，当BF⊥AB时，求△PBF面积的最大值。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2500x 2＝3500B ．2500（1+x ）2＝3500C ．2500（1+x%）2＝3500D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝3500【答案】B【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【详解】设增长率为x ，根据题意得2500×（1+x ）2＝3500，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．2．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+-【答案】C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．3．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．4【答案】C【分析】根据勾股定理求得OD =CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3），∴OD =∴CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．5．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C ．6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A．12B．14C．1 D．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故选A．考点：概率公式．7．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得∠AOD＝50°，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得∠DAE＝65°．【详解】解：连接OC、OD，∵AD＝CD，∴AD CD=，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝18050652︒︒︒-=，即∠DAE＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.8．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD 的面积为（ ）A ．33B ．18C ．9D ．63【答案】B【分析】根据已知条件可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：12DAB S lr =扇形计算即可． 【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD 的长=18-12=6， 11661822DAB S lr ∴==⨯⨯=扇形 故选：B ．【点睛】 此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式12DAB S lr =扇形 9．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x +=C ．()145x x -=D ．()145x x +=【答案】A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10．sin60tan 45︒+︒的值等于（ ）A 2B ．322C 3D ．1【答案】B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝32，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝322＋.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝12 BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．12．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是D ．故选D ．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．【答案】1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得17AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠ ∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△∴17AB BD ==∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴37AC =23tan 5ACD ∠= ∴3AF =5FC =∵37AB =,23tan 5ABR =∠ ∴23AR =∴43AD = ∴23AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．14．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．【答案】13【解析】作DC 关于AB 的对称点D′C′，以BC 中的O 为圆心作半圆O ，连D′O 分别交AB 及半圆O 于P 、G ．将PD+PG 转化为D′G 找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=22+=，46213∴D′G=213-2，∴PD+PG的最小值为213-2，故答案为213-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.15．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD∴CD=125由勾股定理得：AD=221293()55-=,BD=5−95=165，由(1)得：⊙O的半径=912335525+-=,⊙E的半径=1216445525+-=，∴S1+S2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S△CDB=12×125×165=12×4×MD∴MD=4825， 由勾股定理得：CM=22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425， 由(1)得：⊙O 的半径=35, ⊙E 的半径=1225， ∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 16．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．17．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+ 【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为2，从而求出B ′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB ′=75°， ∴∠ACB ′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B ′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．18．方程220x x -=的解是 ．【答案】122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥， 垂足为, D AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .(1)若30, 6B AC ∠=︒=，求CE 的长；(2)过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明原因.【答案】（1）CE＝23；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CF＝GF，根据HL可证Rt△ACF≌Rt△AGF，从而得∠AFC＝∠AFG，由平行线的性质和等量代换可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，进而得CE＝FG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴3cos306332CD AC=⋅︒=⨯=，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，12DE AE=，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝223333CD=⨯=23；（2）四边形CEGF是菱形．证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF是菱形．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+bx+c ．（1）根据表达式补全表格： 抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标(1,0) （0，-3） （2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x-3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3）（1）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围． 【答案】34m ≤-． 【分析】根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥，∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S【答案】（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式. （2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+， 联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（1）计算：1sin 30tan 45cos 60︒︒︒--；。