集合(2019年11月)

绝密★启用前安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考检测数学(理)试题(解析版)2019年11月1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=（ ）A. {|14}x x <B. {|14}x x <<C. {1,2,3}D. {2,3} 【答案】D【解析】【分析】化简集合A ,再由交并补的定义,即可求解.【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ,{|1}U B x x =>,(){2,3}U A B =.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”B. 命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”是假命题C. 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p q ⌝∧为真命题D. 若()f x 是定义在R 上的函数,则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件【答案】B【解析】【分析】选项A ：按照四个命题的关系,判断为正确；选项B ：转化为指数幂比较大小,不等式成立,故判断错误；选项C ：根据或且非的真假关系,判断为正确；选项D ：根据充分必要条件判断方法,为正确.【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”,故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞, 022()()13233x x x <==, 而0,323x x x >∴<,命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”为真,判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p ⌝、q 均为真命题,故命题p q ⌝∧为真命题,判断正确；选项D: ()f x 是定义在R 上的函数,若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确；而“(0)0f =”,()f x 不一定奇函数,如2()f x x =,选项D 判断正确.故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及到四种命题的关系,全称命题的真假判定,或且非复合命题的真假关系,以及充分必要条件的判断,属于基础题.。

理科数学试题 第1页（共12页） 理科数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前全国名校2019年高三11月大联考考后强化卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合21{|1},{|1}A x x B x x=≥=<，则A B =I A ．(1,)+∞ B ．(1](1,)-∞-+∞U ，C ．{1}D ．[1,)+∞2．设,m n ∈R ，则“m n <”是“1()12m n ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1(,),sin(2)22ααπ∈-0π-=-，则sin cos αα-=A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-4．已知x ，y 满足约束条件1400y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ．-8B ．-6C ．-3D ．35．若函数213()log (28)f x ax x =++的值域为[2,)-+∞，则()f x 的单调递增区间为A ．(,2)-∞-B ．(2,1]-C ．[1,4)D ．(4,)+∞6．函数()ln||f x x x =的大致图象是7．函数sin(26y x π=-的图象应如何变换得到函数cos y x =的图象A ．先把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位 B ．先把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移23π个单位 C ．先把横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），再向左平移3π个单位 D ．先把横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移23π个单位 8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 4.1)a g =，0.2(2)b g =-，()c g =π，则a ，b ，c的大小关系为 A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．若0,1x y >>-且满足21x y +=，则22211x y x y +++的最小值是 A ．3B ．322C ．22D ．12210．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a ，9a ，6a 成等差数列，3mS ，6S ，9S 成等比数列，则m =A ．34B ．49C ．1D ．1311．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，将一线段AB分为两线段,AC CB ，使其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即满足51AC BC AB AC -==.后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点.如图2，在ABC △中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，设11AP x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，22AQ x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则理科数学试题 第3页（共12页） 理科数学试题 第4页（共12页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………1122x y x y +=图1 图2A ．512+B ．2C ．5D ．51+12．设函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f 'x ，且满足()1,()3f x y f x >=-为奇函数，()()1f x f 'x +>，则不等式ln[()1]ln 2f x x ->-的解集为 A ．(1,)+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞UC ．(,0)(0,)-∞+∞UD ．(0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2,4()(1),4x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(5log 6)f +的值为________．14．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若253924,a a S S +==，则n S 的最大值为________． 15．已知锐角三角形ABC 中，3A π=，23a =，则ABC △的面积的取值范围为________． 16．武汉是一座美丽的城市，湖泊众多，一年四季风景如画.尤其夏季，到东湖景区赏景的游客络绎不绝.如图是东湖景区中一个半径为100米的圆形湖泊，为了方便游客观赏，决定在湖中搭建一个“工”字型观光长廊，其中AB CD =，M ，N 分别为AB 、CD 的中点，且AB MN ⊥，则观光长廊最长为________米.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知(2sin ,3cos )x x =a ，(cos ,2cos )x x =-b ，函数()3f x =⋅+a b ，（1）求函数()y f x =的单调增区间和对称轴方程； （2）若()1f x ≥，求x 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,n S n n =+数列{}n b 满足122212121n n n b b ba =++++++L ． （1）求数列{}n a ，{}nb 的通项公式；（2）若,4n nn a b c n =-求数列{}n c 的前n 项和n T . 19．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，,BAC ∠,B C ∠∠的对边分别是,,a b c ，60BAC ∠=︒,AD 为BAC ∠的平分线，3AD =.（1）若2DC BD =,求c ； （2）求ABC △面积的最小值.20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()n n S a n *=-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意的n *∈N ，不等式(1)29n k S n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2(0).2f x x x mx m =+-> （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有极大值点x t =，求证：2ln 1t t mt >-. 22．（本小题满分12分）已知函数()e 1e xxxf x a =--，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值.理科数学试题 第5页（共12页） 理科数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________全国名校2019年高三11月大联考考后强化卷理科数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCDBCCBCBDCD1．B 【解析】由21x ≥，得21x ≥，解得1x ≥或1x ≤-，即{|1A x x =≥或1}x ≤-，由11x<，得10x x ><或.即{|1B x x =>或0}x <，∴{|1A B x x =≤-I 或1}x >，故选B.2．C 【解析】1()()2x f x =Q 在R 上单调递减，∴若,0,m n m n <-<则011()()122m n ->=，充分性成立，若1()12m n ->，则011()()22m n ->，0,m n m n -<<，必要性成立，即“m n <”是“1()12m n ->”的充要条件，故选C ．3．D 【解析】∵1sin(2)2απ-=-，所以1sin 22α=-，12sin cos 2αα=-，∴2(sin cos )12sin cos αααα-=-32=，又(,0),2απ∈-∴sin cos αα<，∴sin cos αα-=6-.故选D ． 4．B 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得(1,1),(2,2),(5,1)A B C ---,2z x y =+，则1122y x z =-+，当直线1122y x z =-+过点(2,2)B --时z 取到最小值，所以2z x y =+的最小值是22(2)6-+⨯-=-，故选B ．5．C 【解析】令228t ax x =++，易得t 的最大值是9，所以1a =-，所以213()log (28)f x x x =-++，函数228t x x =-++在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，又当24x -<<时，0t >，所以根据复合函数的单调性得选项C 正确.故选C ．6．C 【解析】因为()ln||f x x x =，所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ||f x x x -=--=ln ||x x -，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 选项，故选C.7．B 【解析】先把函数y ＝sin （2x 6π-）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），可得y =sin （x 6π-）的图象，再向左平移23π个单位，可得y =sin （x 236ππ+-）即y ＝cos x 的图象，故选B ．8．C 【解析】因为奇函数()f x 在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >.对任意的12(0+)x x ∈∞，，且12x x <，有120()()f x f x <<，故12()()g x g x <，所以()g x 在(0+)∞，上也是增函数，因为()()()g x xf x xf x -=--=，所以()g x 为偶函数.又2log 4.1(2,3)∈，0.22(1,2)∈，所以0.2212log 4.1<<<π，而0.20.2(2)(2)b g g =-=，所以b a c <<，故选C ．9．B 【解析】2221111121111x y x y x y x y x y ++=+++-=++++，因为212x y ++=，所以111x y +=+ 1111121(21)()(3)(32221212y x x y x y x y ++++=++≥+++），当且仅当12=1y xx y ++，21x y +=时取等号，即22,223x y ==时取得最小值322.故选B.10．D 【解析】设{}n a 的公比为q ，根据3a ，9a ，6a 成等差数列，得9362a a a =+，即8251112a q a q a q =+，由于10,0a q ≠≠，所以63210q q --=，33(1)(21)0q q -+=.由于1q ≠，所以3210q +=，312q =-，所以3113(1)3121a q a S q q -==⋅--，6116(1)3141a q a S q q -==⋅--，9119(1)9181a q a S q q -==⋅--.因为3mS ，6S ，9S 成等比数列，所以2639S mS S =⋅，即2111339(412181a a a m q q q ⋅=⋅⋅⋅⋅---，解得13m =.故选D ． 11．C 【解析】因为点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，所以51BP CQ PC QB -==， 所以5151355151AP AB AC AB ---==++u u u ru u u r u u r u u r u u r ，5135515151AQ AB AC AC ---=++u u u r u u r u u u r u u r u ur ，所以115135x y --，223551x y --==所以1122513553551x y x y --+==-- 故选C.12．D 【解析】设()(e )e ()x x g x f x x =-∈R ，则()e ()[e ()e e ()()1]x x x x g'x f x f 'x f x f 'x =+-=+-， ∵()()1f x f 'x +>，∴()()10f x f 'x +->，∴()0g'x >，理科数学试题 第7页（共12页） 理科数学试题 第8页（共12页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴()y g x =在R 上单调递增，不等式ln[()1]>ln2f x x --等价于不等式ln[()1]ln 2f x x -+>， 即ln[()1]ln e ln 2x f x -+>，即e [()1]2x f x ->，则e ()e 2x x f x ->，∵()3y f x =-为奇函数，∴当0x =时，0y =，即(0)30f -=，得(0)3f =， 又∵00(0)e (0)e 312g f =--==， ∴e ()e 2x x f x ->等价于()(0)g x g >， ∴0x >，∴不等式的解集为(0)+∞，，故选D ．13．12 【解析】因为22log 63<<，所以222(5log 6)(4log 6)(1log 6)f f f +=+==+L 21log 622612+==⨯=.故填12.14．72 【解析】法一：由39S S =，得4590,a a a +++=L 则670a a +=.又2524a a +=，设数列{}n a 的公差为d ,可得1111560424a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得1224a d =⎧⎨=-⎩，所以2224,n S n n =-+故当6n =时，n S 有最大值，为72，故填72.法二：由39S S =，得4590,a a a +++=L 则670,a a +=又25240a a +=>，所以数列{}n a 的前6项为正，所以当6n =时，n S 有最大值，且616253()3()72S a a a a =+=+=.故填72. 15．(23,33]【解析】设△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理，得24sin aR A==，故2sin =4sin b R B B =，2sin 4sin 4sin()3c R C C B π===+，△ABC 的面积1sin 43sin sin()23S bc A B B π==+=23sin(2B -)36π+，因为ABC △为锐角三角形，所以62B ππ<<，故S 的取值范围是(23,33]．故填(23,33]. 16．2005 【解析】如图，设圆心为O ，由题意可知O 为MN 的中点，设π(02BOM θθ∠=<<，则100cos OM θ=，100sin MB θ=，故观光长廊200cos 400sin 5)y θθθϕ=+=+，其中1tan 2ϕ=， ∴当sin()1θϕ+=时，max 2005y =2005.17．（本小题满分10分）【解析】（1）由题意，2()2sin cos 233f x x x x =-+sin 23x x ==2sin(2)3x π-，（2分）根据sin y x =的单调增区间，令222,232k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得5,1212k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z ， 则函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππ-+π+π∈Z .（4分） 根据sin y x =的对称轴方程，令2,32x k k ππ-=+π∈Z ， 解得5,122k x k ππ=+∈Z ，则函数()f x 的对称轴方程为5,122k x k ππ=+∈Z .（7分） （2）由（1）及()1f x ≥得1sin(2)32x π-≥，即5222,636k x k k πππ+π≤-≤+π∈Z ， 解得7,412k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ， 所以x 的取值范围为7[,]()412k k k ππ+π+π∈Z .（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为2n S n n =+，所以当1n =时，112a S ==， 当2n ≥时221,(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，（2分） 又12a =也满足上式，所以2()n a n n *=∈N .（3分） 又1222212121n n n b b ba n +++==+++L ， 所以1122122(2,)212121n n b b b n n n *--+++=-≥∈+++N L ， 两式作差得，221nnb =+，所以122(2,)n n b n n +*=+≥∈N ，（5分） 当1n =时11,2,63b b ==，又16b =满足上式，所以122()n n b n +*=+∈N .（6分） （2）因为2,4n n nn a b c n n =-=⋅（8分） 所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅L ，两式相减，得23122222n n n T n +-=++++-⋅L ， 即11222n n n T n ++-=--⋅，理科数学试题 第9页（共12页） 理科数学试题 第10页（共12页）所以1(1)22n n T n +=-⋅+.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为2DC BD =，BAD CAD ∠=∠，所以1sin 21sin 2ABDADC AB AD BADS BD AB S DC ACAC AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅∠△△, 所以2AC AB =.（2分） 在,ABD ACD △△中，由余弦定理，得2222cos30cos30︒==︒== 解得32c =.（6分） （2）设BD x =，则由（1）可知BD AB DC AC =，所以bDC x c =， 在,ABD ACD △△22223()bx b +-== 所以2233x c c =+-，222233b x b b c=+-，消去x ，得2222(33)(33)b c c c b b +-=+-， 化简，得()()0b c bc b c ---=.当b c =时，ABC △为等边三角形，此时2,ABC b c S ===△（10分） 当bc b c =+时，由基本不等式可得4bc b c bc =+≥≥， 当2b c ==时取等号，此时1sin 602ABC S bc =︒=△综上可得，ABC △（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，令1n =，得11121S a a =-=，解得11a =，由21n n S a =-，可得1121(2)n n S a n --=-≥，（2分）两式相减得122)2(n n n a a a n -≥=-，化简得12(2)n n a a n -=≥，即12(2)nn a n a -=≥， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（5分）（2）由（1）可得，数列{}n a 的前n 项和为1(12)2112n n n S ⨯-==--， 又由不等式(1)29n k S n +≥-恒成立，整理得292nn k -≥恒成立，令292n n n b -=，则1112729112222n nn n n n n nb b +++----=-=， （8分） 当15,n n *≤≤∈N 时，1111202n n n nb b ++--=>，所以123456b b b b b b <<<<<， 当6,n n *≥∈N 时，1111202n n n nb b ++--=<，所以678b b b >>>⋅⋅⋅， 所以n b 的最大值是6364b =，即364k ≥，所以实数k 的取值范围是3[)64+∞，．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，知221()(0)x mx f 'x x x-+=>，对于方程221=0x mx -+，24(1)m ∆=-，（2分）①当01m <≤时，24(1)0m ∆=-≤，()0f 'x ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增.（3分） ②当1m >时，令()0f 'x =，则1x m=，2x m =当0x m <<()0f 'x >，函数()f x 单调递增；当m x m <()0f 'x <，函数()f x 单调递减， 当x m >+时，()0f 'x >，函数()f x 单调递增.综上所述，当01m <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当1m >时，()f x 在(0,m ，()m ++∞上单调递增，在(m m 上单调递减.（6分）（2）由（1）可知当1m >时，在x m =()f x 取得极大值，所以函数()f x 的极大值点为x m =，则(0,1)t m =-=．（7分）由221()0,t mt f 't t -+==得212t m t+=，（8分） 要证2ln 1t t mt >-，只需证2ln 10t t mt -+>，只需证221ln 102t t t t t+-⋅+>， 即证32ln 20,(0,1)t t t t t --+>∈，（9分） 令3()2ln 2h x x x x x =--+，0x >，理科数学试题 第11页（共12页） 理科数学试题 第12页（共12页）则2()2ln 31h'x x x =-+， 令2()2ln 31x x x ϕ=-+，0x >，则2226()6x'x x x xϕ-=-=，当0x <时，()0'x ϕ>，()h'x 单调递增； 当x >时，()0'x ϕ<，()h'x 单调递减，（11分） 所以max ()0h'x h'==<，所以()0h'x <，()h x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)0h =， 故(0,1)x ∈时，32ln 20x x x x --+>，又(0,1)t ∈，则32ln 20t t t t --+>，即2ln 1t t mt >-.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）当2a =时，()2e 1e xxxf x =--， 所以1()2e e xxxf 'x -=-， 所以(0)211f '=-=.（2分） 又(0)211f =-=，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x -=， 即10x y -+=.（4分）（2）问题等价于关于x 的方程1(1)e exx xa =+有唯一的解时，求a 的值.（6分） 令1()(1)e e x x x g x =+，则212e ()e xxx g'x --=. 令()12e x h x x =--，则()2e 0x h'x =--<，∴()h x 在(,)-∞+∞上单调递减. 又(0)0h =，∴当(,0)x ∈-∞时，()0h x >，()0g x '>， ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增.（8分） 当(0,)x ∈+∞时，()0h x <，()0g'x <， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递减， ∴()g x 的极大值即最大值为(0)1g =.∴当(,0]x ∈-∞时，()(,1]g x ∈-∞；当(0,)x ∈+∞时，()(0,1)g x ∈. 又0a >，∴当方程1(1)e exx xa =+有唯一的解时，1a =. 综上，当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为1.（12分）。

长沙县实验中学、汝城县第一中学2019届高三11月联考数学（文）试题时量：120分钟 分值：150分命题人：章红宇 审题人：黄菊红一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()UC A B ⋂= ( )A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A ． 38 B ．338 C ．316D ．33164.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（ ）A ．180B ．240C ．360D ．7205.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A.（-14，0） B.（0，14 ） C.（14，12） D.（12，34） 6. 已知,a b R ∈，则“a b ＝1”是222a b +≥的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)a x (x ≥1)在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12)C ．[38，12)D ．[38，1)8．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ） A ．221+ B ．223+ C ．224- D ．225- 9.定义在R 上的函数f (x)满足f (4)=1，f ‘(x)为函数f (x)的导函数，已知 f ‘(x) 的图像如图所示，若两个正数a ,b 满足f (2a+b)<1，则11b a ++的取值范围是（ 1111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)3533A B C D -∞⋃+∞-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020年高三11月月考（数学文）一．选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．函数, 则（ ）A ．1B ．－1C ．D ．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}4.在等比数列{a n }中，若a n >0且a 3a 7 = 64，则a 5的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85.若向量a =(3,m)，b =(2,-1)，a .b =0，则实数的值为（A ）（B ） （C ）2 （D ）66.数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝( )A.212 B ．6 C ．10 D ．11 7若点P 分有向线段AB →所成的比为－13，则点B 分有向线段P A →所成的比是( )A ．－32 B.－12 C.12 D.38． 若是等差数列，首项，则使前n 项和 成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40089．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形10．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1、x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )．则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18等于( ) A.34 B.12 C ．1 D.23二．填空题（每小题5分，共25分）11．。

文成县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）2． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣13． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．4． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=logx （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D．5． 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f（x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣16． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．48．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．x﹣2y﹣5=0D．2x+y﹣5=09．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）10．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．11．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．212．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为 ．14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m ，使曲线E 过坐标原点；∃ ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；∀ ③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN的面积不大于m 。

盂县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=2． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ． B ． C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==3． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ． D ．424．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．5． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对6． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π7． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）A ．B ．20C ．21D ．318． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1612．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．16．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．18．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4；②GH ⊥PD ．21．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．22．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．　23．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域．24．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π盂县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．2． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±L L M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．13． 【答案】D【解析】．11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥4． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a 2=3b 2，∴c 2=4b 2，∴e==．故选：D ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．　5． 【答案】 A 【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．6．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．7．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．8．【答案】D【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），∴z==﹣i﹣1，∴|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．　10．【答案】C11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.112．【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：0. =++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】　{1，﹣1}　．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}，则M ∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】　异面　．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．16．【答案】　（1，2）　．【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．　17．【答案】　a≤0或a≥3　．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．18．【答案】 ．【解析】解：由题意，CD 过C 1的焦点，根据，得x C =，∴b=2a ；由AB 过C 2的焦点，得A （c ，），即A （c ，4a ），∵A （c ，4a ）在C 1上，∴16a 2=2pc ，又c=a ，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝，（x ＞0），1x则有，{1x 0＝mmx 0－ln x 0－1＝0)解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝x 2＋x ＋a －e x ，12φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －）＜0，2e －32∴1＜a ＜，即a 的取值范围为（1，）．2e －322e －3220．【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E ，F 分别为线段BA 、DC 的三等分点，取CF 的中点为K ，连结PK ，BK ，则GF 为△DPK 的中位线，∴PK ∥GF ，∵PK ⊄平面EFG ，∴PK ∥平面EFG ，∴四边形EBKF 为平行四边形，∴BK ∥EF ，∵BK ⊄平面EFG ，∴BK ∥平面EFG ，∵PK ∩BK=K ，∴平面EFG ∥平面PKB ，又∵PB ⊂平面PKB ，∴PB ∥平面EFG ．（2）解：连结PE ，则PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，PE ⊂平面PAB ，PE ⊥平面ABCD ，分别以EB ，EF ，EP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，∴P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P （0，0，），D （﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G （﹣，，），设点H （x ，y ，0），且﹣1≤x ≤1，0≤y ≤4，依题意得：，∴x 2＞16y ，（﹣1≤x ≤1），（i ）又=（x+，y ﹣，﹣），∵GH ⊥PD ，∴，∴﹣x ﹣+4y ﹣，即y=，（ii ）把（ii ）代入（i ），得：3x 2﹣12x ﹣44＞0，解得x ＞2+或x ＜2﹣，∵满足条件的点H 必在矩形ABCD 内，则有﹣1≤x ≤1，∴矩形ABCD 内不能找到点H ，使之同时满足①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4，②GH ⊥PD ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，可化为4x2+3y2=12，即：；∴点P的轨迹方程为；（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•|x1﹣x2|==，∴k=±，∴直线l的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f ′（x ）=﹣x 2e x ≤0，∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a ＜﹣，当x ＜﹣或x ＞0时，f ′（x ）＜0；当﹣＜x ＜0时，f ′（x ）＞0．∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f （x ）=（﹣x 2+x ﹣1）e x 在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f （x ）在x=﹣1处取得极小值f （﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f （0）=﹣1，由，得g ′（x ）=2x 2+2x ．当x ＜﹣1或x ＞0时，g ′（x ）＞0；当﹣1＜x ＜0时，g ′（x ）＜0．∴g （x ）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g （x ）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g （0）=m ，∵数f （x ）与函数g （x ）的图象仅有1个公共点，∴g （﹣1）＜f （﹣1）或g （0）＞f （0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．　23．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f （x ）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f （x ）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．　24．【答案】（1）证明见解析；（2）．23πθ=【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为，，所以，故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．。

新乐市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<2． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．893． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 24． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．5． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．66． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种7． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：112．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题13．已知向量满足，，，则与的夹角为 .,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．15．已知（2x ﹣）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）17．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．18．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．　20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”概率．21．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．22．本小题满分12分已知椭圆2．C Ⅰ求椭圆的长轴长；C Ⅱ过椭圆中心O 的直线与椭圆交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆的顶点，点M 在长轴所在直线上，且C C C ,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD AB 。