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一、向量向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．23设4①5、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠ 共线．6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．8、平面向量的数量积：⑴a 与b若a 设a 设则cos 123456789、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．14、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；，，． 22、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．23、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．,我们（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
单招数学常考知识点总结◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.◆理解以下性质定理，并能够证明：◆如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.4.平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.（2）圆与方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.5.统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.9.三角恒等变换（1）两角和与差的三角函数公式①会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换.10.解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.11.数列（1）数列的概念和简单表示方法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.12.不等式（1）不等关系。
江苏省2021年对口单招复习讲义数学第一部分江苏对口单招数学考试知识点分布第二部分 分模块知识讲解模块一 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算一、考纲要求：1．理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 2．掌握集合的表示方法；3．理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算． 二、知识要点：1．集合：(1)集合的概念：一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合．集合中的每一对象叫元素；元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示．(2)常用到的数集有自然数集N （在自然数集内排除0的集合记作N + 或N *）、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R ．2．集合中元素的特征：∈确定性：a ∈A 和a ∉A ；二者必居其一； ∈互异性：若a ∈A ，b ∈A ，则a ≠b ；∈无序性：{a ，b }和{b ，a }表示同一个集合．3．集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法． 4．集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集； 含有无限个元素的集合叫做无限集； 不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ．5．集合间的关系：用符号“∈”或“∈”、“”或“”、“=”表示．子集：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A∈B 或B∈A ，读作A 包含于B ，或B 包含A ．即：A∈B ⇔x ∈A ⇒x ∈B ．真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ．等集：一般地,如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等，集合A 等于集合B ，记作A ＝B ．即：A ＝B ⇔A ⊆B 且B ⊆A ．6．集合的运算交集：一般地,对于两个给定的集合A 、B ，由既属于A 又属于B 的所有元素所构成的集合，叫做A 、B 的交集，记作A∩B ，读作A 交B ．即：A∩B ⇔{x |x ∈A 且x ∈B }．并集：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A∈B ，读作A 并B ．即：A∈B ⇔{x |x ∈A 或x ∈B}．补集：一般地，如果集合A 是全集U 的一个子集，由U 中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U ．即：A C U ＝ {x |x ∈U 且x ∉A}． 三、典型例题：例1：已知集合A ＝{x ∈Z | —3＜x ＜2}，B ＝{x ∈N | —1＜x ＜2}，则A∩B ＝( )A ．{—1，0，1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{—1，0，1，2}变式训练1：1．已知集合A ＝{x | x ＞2}，B ＝{x | 0＜x ＜2}，则A∈B ＝( )A ．{x | 2 ＜x ＜4}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{x | x ＞0}D ．{x | x ＞4}2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，5，7}，B ＝{3，4，5}，则(C U A )∈(C U B )等于 ( ) A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{2,3,4,5,7} D ．{1,2,3,6,7}例2：若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，则b －a 的值为________．变式训练2：已知集合A ＝{a ，a +d ，a +2d }，B ＝{a ，aq ，aq 2}，若a ，d ，q ∈R 且A ＝B ，求q 的值．例3：设A ＝{x | x 2+4x ＝0}，B ＝{x | x 2+2(a +1)x +a 2—1＝0}．(1)若B ⊆A ，求实数a 的值； (2)若A ⊇B ，求实数a 的值．变式训练3：9．已知集合A ＝｛x |－2≤x ≤5｝，B ＝｛x |m ＋1≤x ≤2m －1｝，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.四、归纳小结：1．任何一个集合A 都是它本身的子集，即A ⊆A ．2．空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集．3．对于集合A 、B 、C ，如果A∈B ； B∈C ，则A∈C ；A ＝B ⇔A ⊆B 且B ⊆A ． 4．注意区别一些容易混淆的符号：∈∈与⊆的区别：∈是表示元素与集合之间的关系，⊆是表示集合与集合之间的关系； ∈a 与{a }的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a }表示只有一个元素a 的集合； ∈{0}与Φ的区别：{0}表示含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合．5．交集的性质：A∩A ＝A ；A∩Φ＝Φ；A∩B ＝B∩A ；A∩B∈A ；A∩B∈B ；如果A∈B ，则A∩B ＝A.6．并集的性质：A∈A ＝A ；A∈Φ＝A ；A∈B ＝B∈A ；A∈A∈B ；B ∈A∈B ；如果A∈B ；则A∈B ＝B ． 7．补集的性质：A C A ＝Φ；ΦA C ＝A ；A∈A C U ＝U ；A∩（A C U ）＝Φ；A A C C U U =)(；)(B A C U ⋂＝A C U ∈B C U ；)(B A C U ⋃＝A C U ∩B C U ．五、仿真训练： （一）选择题：1．下列条件不能确定一个集合的是( ) A ．小于100的质数的全体 B ．数轴上到原点的距离大于1的点的全体C ．充分接近3的所有实数的全体D ．身高不高于1.7m 的人的全体2．设M 、N 是两个非空集合，则M∈N 中的元素x 应满足的条件是( )A ．x ∈M 或x ∈NB ．x ∈M 且x ∈NC ．x ∈M 但x ∉ND ．x ∉M 但x ∈N 3．下列说法正确的是( ) A ．∅中没有元素B ．集合{x | x 2—2x +3＝0}中有两个元素C ．{1，2，3，4}与{4，1，2，3}是相同的集合D ．{1，3，5，...}是无限集4．若A ＝{m ，n }，则下列结论正确的是( )A ．m ⊆AB ．{n}∈ AC ．m ∉AD ．{n}⊆ A 5．全集{a ，b ，c }含有元素a 的所有子集的个数是( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．设全集为U ，对任意子集合A,B ，若AB ，则下列集合为空集的是( )A ．A∩(BC U ) B ．(A C U )∩(B C U ) C ．(A C U )∩BD ．A∩B7．已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A∈B ＝( ) A ．{0，3，4} B ．{0，1，2，3，4} C ．{2，3} D ．{1，2} 8．已知全集U ＝R ，不等式| x |＜4的解集的补集是( )A ．{x | x ＜—4或x ＞4}B ．{x | x ≤—4或x ≥4}C ．{x | —4＜x ＜4}D ．以上都不对9．用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全集”构成的集合为( ) A ．∅ B ．{4，6，8}C ．{3，5，7}D ．{3，4，5，6，7，8}10．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{1，4，5}，则集合{1，3，4，5}是( )A ．()N M C U IB ．()NC M U I C ．()N M C U YD ．()N C M U Y（二）填空题：1．集合{1，2，3}的子集有 个．2．已知A ＝{x |1≤x ＜4}，B ＝{x | x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值集合为 ． 3．已知非空集合M 满足：M ⊆{1，2，3，4，5}，且若x ∈M ，则6—x ∈M ，则满足条件的集合M 的个数是 ．4．已知集合A ＝{(x ,y ) | 2x +y ＝1}，B ＝{(x ,y ) | x +2y ＝5}，则A∩B ＝ ．5．已知集合A ＝{–1，3，2m –1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝______． 6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | x 2＜5}，集合B ＝{x | x 2—5x—6≥0}．则：B A I ＝ ；B A Y ＝ ；B AC U Y ＝ ．7．设集合A ＝{x |x +8＞0}，B ＝{x |x —3＜0}，C ＝{x |x 2+5x —24＜0}，(x ∈R )，则集合A 、B 、C 的关系是 ．8．设M ＝{x |x 2—2x +p ＝0}，N ＝{x |x 2+qx +r ＝0}，且M∩N ＝{—3}，M∈N ＝{2，—3，5}，则实数p ＝ ，q ＝ ，r ＝ ． （三）解答题：1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x | 0≤x ＜5}，集合B ＝{x | x ≥1}．求：B A I ；B A Y ；B C A C U U Y ．2．已知集合A ＝{a ，b ，2}，B ＝{2a ，b 2，2}，且满足A ＝B ，求a ，b 的值．3．已知集合}1|{≤=x x A ，}|{a x x B ≥=，且R B A =Y ，求实数a 的取值范围．4．已知集合A ＝{1，2，3，x }，B ＝{x 2，3}，且A∈B ＝A ，试求x 的值．5．若A＝{x|x2-ax+a2—19＝0}，B＝{x|x2—5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x—8＝0}．(1)若A∩B＝A∈B，求a的值；(2)若∅A∩B且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．6．已知集合A＝{x| ax2+2x+1＝0，a∈R，x∈R}．(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围．1.2 充要条件一、考纲要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件．二、知识要点：在数学学习和日常语言中，我们经常会遇到“如果p那么q”形式的命题，其中有的命题为证明题，有的命题为假命题，例如下列两个命题：(1)设x，y∈R，如果x＝—y，那么x2＝y2．(2)设a，b∈R，如果ab＝0，那么a＝0．显然命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．1．一般地，“如果p那么q”为真命题，是指由p通过推理得出q，记作“p⇒q”，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；命题(1)是真命题，那么x＝—y⇒x2＝y2，所有说“x＝—y”，是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”，是“x＝—y”的必要条件．2．一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作“q⇔p”，此时我们就说，p是q的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．注意：∈如果p ，则q (真命题)；p ⇒q ；p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件．这四句话表述的是同一逻辑关系．∈p ⇔q ；p 是q 的充要条件；q 当且仅当p ；p 与q 等价．这四句话表述的是同一逻辑关系． 三、典型例题：例1：已知a ，b 都是实数，则“a 2＞b 2”，是“a ＞b ”的( )A ．充分不必要条件B ．.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 变式训练设x ，y 是实数，则“x 2＝y 2”的充要条件是( )A ．x ＝yB ．x ＝—yC ．x 3＝y 3D ．| x |＝| y |四、归纳小结：1．命题联结词中，“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号． 五、仿真训练：1．在下列命题中，是真命题的是( )A ．x ＞y 和|x |＞|y |互为充要条件B ．x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C ．a 2＞b 2 (b ≠0)和2211b a >互为充要条件 D ．b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2．“a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分又不必要条件3．“A∩B＝A”是“A＝B”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分又不必要条件4．甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，则丁是甲的( ) A．充分条件B．.必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件。
1对口高考数学必考知识点梳理第一部分预备部分1.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫数）无理数（无限不循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数实数022.完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(bab a b a +-=-3.平方差公式：22))((ba b a b a -=-+4.一元二次方程：①对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042<-=∆ac b 时，方程没有实数根.3②求根公式：aac b b x 242-±-=.③韦达定理（根与系数的关系）：a b x x -=+21；ac x x =⋅21.5.数轴：有三个要素，即正方向、单位长度、原点.数轴上任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.4第二部分集合1.集合元素的性质：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉.3.集合的分类:有限集、无限集、空集∅.54.常用的数集及记法5.集合的表示方法：列举法、性质描述法、图示法（维恩图）集合名称表示自然数集（非负整数集）N 正整数集*N 或+N 整数集Z 有理数集Q 实数集R66.集合之间的关系（1）子集B A ⊆或AB ⊇（2）真子集B A ≠⊂或AB ≠⊃（3）集合相等BA =7.假设集合A 中含有n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为n2；(2)A 的真子集的个数为12-n ；(3)A 的非空子集的个数为12-n ；(4)A 的非空真子集的个数为22-n .78.集合的运算：交集 、并集 、补集交集取公共、并集取全部、补集取剩余9.运算性质（1）并集：①交换律）(A B B A =;②)()(C B A C B A =（结合律）;③A A A = ;④A A A =∅=∅ ;8⑤如果B B A B A =⊆ 则,，反之，也成立.（2）交集：①A B B A =（交换律）；②)()C B A C B A =（（结合律）；③A A A = ；④∅=∅ A ；⑤如果B A ⊆，则A B A = ，反之，也成立.（3）补集：①U A ⊆，U A C U ⊆；9②U A C A U = ，∅=A C A U ；③()A A C C U U =，∅=U C U ，U C U =∅；④)()()(B C A C B A C U U U =，)()()(B C A C B A C U U U =10.①若的是，则q p q p ⇒充分条件；②若的是，则q p p q ⇒必要条件；10③若的是，则q p q p ⇔充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件.第三部分不等式1.不等式的性质（1）对称性：如果，b a >则a b <.（2）传递性:如果b a >，c b >，则c a >.（3）加法法则:如果b a >，则c b c a +>+.推论1:如果c b a >+，则b c a ->.11推论2：如果b a >，且d c >，则d b c a +>+.（4）乘法法则:如果b a >，0>c ，则bc ac >；如果b a >，0<c ，则bc ac <.推论3:如果0>>b a ，且0>>d c ，则bd ac >.122.一元二次不等式解法133.含有绝对值的不等式解法144.分式不等式的解法（1）0))((0>++⇔>++d cx b ax dcx b ax ；（2）⎩⎨⎧≠+≥++⇔≥++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax ；（3）0))((0<++⇔<++d cx b ax dcx b ax ；15（4）⎩⎨⎧≠+≤++⇔≤++00))((0d cx d cx b ax d cx b ax .第四部分函数1.①增函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)．②减函数：在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着减小(增大)．2.奇函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；16S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f -=-，则函数()x f y =是奇函数.3.偶函数判定步骤：S1判断当A x ∈时，是否有A x ∈-；S2当S1成立时，对于任意一个A x ∈：若()()x f x f =-，则函数()x f y =是偶函数．174.正比例函数：()0≠=k kxy18195.一次函数()0≠+=k b kxy206.反比例函数()0≠=k xky217.二次函数的一般式：()02≠++=a c bx ax y 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y 两点式：()()21x x x x a y --=()0≠a228.二次函数的图像和性质2324第五部分指数函数和对数函数1.实数指数幂的运算法则：nm n m a a a +=⋅mnn m a a =)(nn n b a ab =)()0,(≠>=-a n m a a a n m n m 其中+∈N n m ,．2.零指数幂和负整指数幂)0(10≠=a a25),0(+-∈≠=N n a a a n n 3.分数指数幂：n n a a =1；m n n m n ma a a )(==，其中1,,>∈*n N n m ．4.根式的性质：①a a n n =)(；26②当n 为奇数时，a a n n=)(；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n .4.幂函数:()R x y ∈=αα27幂函数的图像和性质：2829总结幂函数αx y =共同性质：①随着指数α取不同值，函数αx y =的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；②幂函数的图象都经过点()1,1；③当0>α时，函数在()+∞,0上是增函数；当0<α时，函数在()+∞,0上是减函数.6.指数函数：()10≠>=a a a y x 且30指数函数的图像及性质：317.指数式、对数式的互化：⇔=N a b bN a =log 8.对数的性质：①log 10a =，即1的对数等于0；)1(0=a ②log 1a a =，即底的对数等于1；（)1(1=a ）③0>N ，即零和负数没有对数；④对数恒等式：N a N a =log ),log (log N aN b N a N a b a ==⇒=.329.特殊对数：①以10为底的对数叫做常用对数，N 10log 简记为N lg ．②以无理数e （为底的对数叫做自然对数，N e log 简记为N ln ．10.积、商、幂的对数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NM a a a log log log -=；33M b M a b a log log =.11.换底公式：)1,0;1,0(log log log ≠>≠>=a a b b bN N a a b 拓展：①a b b a log 1log =；②b b a n a n log log =；34③b nm b a m a n log log .12.对数函数的图像性质3536第六部分三角函数1.终边相同的角的集合：},360|{Z k k S ∈⋅+==o αββ．2.象限角概念：第一象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅,36090360o o o αα第二象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,36018036090o o o o αα第三象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360270360180oo o o αα第四象限角的集合{}Z k k k ∈⋅+<<⋅+,360360360270oo o o αα3.弧度与角度的换算公式37rad rad 01745.0)(1801≈=πo 81573.57)180(1'≈≈=o o o πrad ．4.扇形的弧长和面积r l ⋅=α；rl r r S 2121222==⋅=αππα5.任意角的三角函数r y =αsin ；r x =αcos ；xy =αtan ．6.同角三角函数的基本关系381cos sin 22=+a α；αααcos sin tan =7.诱导公式ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=+⋅=+⋅=+⋅o o o k k k39ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-8.和差角公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+40βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+41βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-9.二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=42ααα2tan 1tan 22tan -=10.余弦定理A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=余弦定理还可以变形成：43bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=abc a b C 2cos 222-+=11.正弦定理44CcB b A a sin sin sin ==A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆12.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的性质与图象（1）)0(sin >=A x A y 的值域是[]A A ,-，Ay A y -==min max ,45（2）))(1,0(sin R x x y ∈≠>=ωωω的周期ωπ2=T ，即ω的值决定函数的周期.第七部分数列1.数列：按照一定顺序排列的一列数.数列中每一个数叫该数列的项.2.数列表示：一般可以写成 ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的第n46项，简记作{}n a .3.数列的分类（1）根据数列项数的多少分：有穷数列（项数有限的数列）和无穷数列（项数无限的数列）.（2）根据数列项的大小分：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数数列：各项相等的数列；④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于47它的前一项的数列.4.等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q .48通项公式()dn a a n 11-+=11-=n n q a a 中项等差中项2ba A +=等比中项ab G =2即()0>±=ab ab G 性质(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+(2)mn a a d mn --=(1)若q p n m +=+，则qp n m a a a a ⋅=⋅(2)mn m n a a q =-49前n 项和2)(1n n a a n S +=()d n n na S n 211-+=()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q qq a S n n n a 与n S 的关系⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n50第八部分平面向量1.概念数量：只有大小的量（也称为标量），比如距离、面积、质量等；向量：既有大小又有方向的量（也称为矢量），比如位移、速度、加速度等.注意：向量的两要素：大小和方向.2.向量的模已知向量AB ，则线段AB 的长度叫做AB 的长度（或模），记作.（1）相等向量：如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个向。
单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
单招数学必考知识点
1、函数基础
定义域、值域
单调性、奇偶性
反函数、导函数
最值与极值
2、指数与对数函数
指对数函数运算法则（例如a的0次方是多少，lg1等于多少）指对数函数图像性质（函数增减、函数值大小判断）
3、三角函数
诱导公式、二倍角公式
辅助角公式、最小正周期
解三角形（正弦定理、余弦定理）
4、数列
5、直线与方程
斜截式方程（斜率与截距）
点到直线方程、直线到直线方程、过点直线方程
6、圆与方程
圆的一般方程、标准方程（圆心、半径的确定）
直线与圆的综合考查
7、圆锥曲线
椭圆方程（焦点、离心率、长短轴、几何性质）
双曲线（焦点、离心率、虚实轴、渐近线、几何性质）抛物线（焦点、离心率、准线以及焦准距和几何性质）。
单招数学试卷知识结构第一篇：单招数学试卷知识结构江苏省对口单招数学试卷知识结构一、试题形式：1、选择题（12个，共48分）2、填充题（6个，共24分）3、解答题（7个，共78分；包括计算、证明和简单应用）二、知识点安排：（一）集合与不等式（约14分）1、大题：（1个）（1）绝对值不等式（2）一元二次不等式2、小题：（2个共8分）（1）充分与必要条件（2）集合的交、并、补运算（3）不等式的性质（4）一元二次不等式（5）绝对值不等式（6）均值定理及其应用（二）数列（约10分）1、大题：（1个，约10分）2、小题：（0个）（1）数列的综合应用；（2）等差数列的定义、通项公式、等差中项以及前n项和；（3）等比数列的定义、通项公式、等比中项以及前n项和。
（三）向量与复数（约8分）1、大题：（0个）2、小题：（2个共8分）（1）平面向量的坐标运算（2）向量平行与垂直的性质及判定（3）向量的数量积及夹角（4）复数的相等及共轭（5）虚数单位、纯虚数及虚数（6）复数的模、辐角主值（7）复数的两种表示及运算（四）三角（约22分）1、大题：（1个，约10分）（1）正弦型函数的图像和性质（2）和、差、倍角化简求值（3）解三角形2、小题：（3个，共12分）（1）三角函数的定义（2）五种化简变换公式（3）和、差、倍角化简求值（4）正弦定理和余弦定理（5）三角函数的图象及性质（6）函数y=Asin(ωx+ϕ)（五）函数（约24分）1、大题：（1个，约10分）（1）指数、对数函数的图象及性质（2）二次函数及实际应用2、小题：（4个，共16分）（1）一般函数的图象及性质（单调性、奇偶性、周期性）（2）函数的定义域、值域（3）二次函数的图形及性质（4）幂、指、对以及分段函数的图象及性质（六）解析几何（约30分）1、大题：（1个，约14分）⑴ 直线与圆锥曲线的综合题2、小题：（4个，共16分）（1）直线的倾斜角和斜率（2）直线方程五种形式（3）两直线间位置关系（4）点与点、点与线的距离（5）圆的标准方程和一般方程（6）线与圆、圆与圆位置关系（7）椭圆的定义、方程及性质（8）双曲线的定义、方程及性质（9）抛物线的几何定义、标准方程、图形及性质（七）立体几何（约16分）1、大题：（1个，约12分）（1）线、面之间平行的判定及性质（2）线、面之间垂直的判定及性质2、小题：（1个，共4分）（1）平面及其基本性质（2）空间中点、线、面间的距离（3）线与面所成的角（4）柱、锥、球的表面积和体积（八）概率与统计（约22分）1、大题：（1个约14分）（1）随机事件的概率计算（2）离散型随机变量2、小题：（2个共8分）（1）抽样方法；（2）样本均值与标准差（3）排列与组合；（4）古典概型性质及计算（5）伯努利概型性质及计算；（6）加法公式及乘法公式应用（7）离散型随机变量概率分布、数学期望及方差三、其它说明：试题难易程度分为基本题、一般题和难题三级，所占比例分别为：40%，50%，10% ；考查的知识分为了解、理解和掌握三个层次，考查的能力包括计算、作图识图、探究、表达等能力。
单招必备数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。
3、常有会合：正整数会合：N* 或 N ，整数会合： Z ，有理数会合： Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A 是会合 B 的子集。
记作 A B .2、假如会合 A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合 A 是会合 B 的真子集 . 记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集 .记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A 有2n个子集 .§、会合间的基本运算1、一般地，由全部属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 . 记作：A B .2、一般地，由属于会合A 且属于会合 B 的全部元素构成的会合，称为A与B的交集.记作：A B .3、全集、补集？C U A { x | x U ,且x U }§、函数的观点1、设 A、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域同样，而且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、 注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x 1 , x 2a, b 且 x 1 x 2 ，则： f x 1 f x 2 =§ 、奇偶性1f x 的定义域内随意一个 x ，都有 f xf x ，那么就称函、 一般地，假如对于函数数 f x 为偶函数 . 偶函数图象对于y 轴对称 .2 f x的定义域内随意一个 x ，都有 fxf x，那么就称、 一般地，假如对于函数函数 f x 为奇函数 . 奇函数图象对于原点对称 . 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §、指数与指数幂的运算1x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
2017冲刺数学近三年考试分析最近三年都是考查了23题，其中选择十题计40分，填空五题计20分，解答题8题计90分.以下把21个常见考点和在近三年的考题分布，希望同学们在复习时要有预见性和针对性。
一知识点 集合 14，15，16 都是选择题14年 第一题 1．已知集合{1,2}M =，{2,3}x N =，若{1}M N =，则实数x 的值为 A ．1-B ．0C ．1D ．215年 第一题{}{}{}21.1,1,21,32().0.1.2.32.i =-i ().1M N a a M N a A B C D z A =-=++= 已知集合，,且,则实数的值为已知复数z 满足z 1，则等于.3.2.23.()sin 20,()42211.-.-.222B C D f x x A B C ππ ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 已知在区间上的最小值是2.2D 116年 第一题设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2二知识点 条件 近三年没有出现试题 q p q p ⇔⇒,三知识点 复数 14年解答题 15/16都是选择题14年 第18题18．（10分）设复数z 满足关系式||84z z i +=+，又是实系数一元二次方程20x mx n ++=的一个根．（1）求复数z ；（2）求m ，n 的值．15年 第2题16年 第2题复数i z -=11的共轭复数为（ ）A.i 2121+B.i 2121- C.i -1 D.i +1四知识点 数列 14年、15年、16年都是解答题 14年试题17（12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos ,cos ,cos c A b B a C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若a c +=，2b =，求△ABC 的面积．21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =．（1）求数列{}n a 的公比q ；（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．15年 试题(){}()(){}(){}(){}11131002014211213.2n n n n n n a n n n n n na s a a s n ab log b Tc c R T ++ -= 分已知数列的前n 项的和为，=1,且满足为正整数，求数列的通项公式；设=，求数列的前项的和；设=，求数列的前100项和()()()()()()21107212450=--12f n n f n n n 分某职校毕业生小李一次性支出万元购厂创业，同年另需投入其它经费万元，以后每年笔上一年多投入万元，假设每年的销售收入都是万元，用表示前年的纯利润注：前年的总收入前年的其它经费支出购厂支出小李最短需要多长时间才能收回成本；若干年后，为转型升级，进行二次创业，现有如下两种处理方案:方案一年平均利48 润最大时，以万元出售该厂；方案二纯利润总和最大时，以15万元出售该厂.问：选取哪种方案更好？16年试题 第23题（14分）设数列n a 与n b ，n a 是等差数列，21=a ，且543a a a ++=33；11=b ，记n b 的前n 项和为n S ，且满足1321+=+n n S S 。
