基于P-S-N曲线的三参数法估计叶片最低疲劳极限的实践研究

确定疲劳强度概率分布和P-S-N曲线表达式的简便方法郑修麟;吕宝桐
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】1992(14)3
【摘要】研究了利用少量疲劳实验结果和文献[5]的应力疲劳公式,确定疲劳强度概率分布和P—S—N曲线表达式的可能性及方法。

分析结果表明,若在两个循环应力水平下的疲劳实验数据的数目相等,疲劳寿命遵从对数正态分布,且高循环应力下疲劳实验结果的分散度较低循环应力下的小,则有可能利用文献[5]的疲劳公式,求得疫劳强度的概率分布和P—S—N曲线的表达式。

本文还进一步给出了疲劳图,即等寿命图的表达式。

【总页数】6页(P60-65)
【关键词】疲劳强度;疲劳;寿命;极限
【作者】郑修麟;吕宝桐
【作者单位】西北工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】TG111.8
【相关文献】
1.确定P—S—N曲线表达式的两种方法 [J], 魏建锋;郑修麟
2.利用秩统计方法确定不完全S-N数据的p-S-N曲线 [J], 邱华勇;熊峻江;李慧涌
3.用实验的方法确定机械零部件的P-S-N曲线 [J], 常远;骆红云;程波;陈忠良
4.确定铝合金P—S—N曲线的一种简便方法 [J], 吕宝桐;郑修麟
5.用定积分计算曲线
(x=a_0t^3+a_1t^2+a_2t+a_3)(y=b_0t^3+b_1t^2+b_2t+b_3)围成的面积时确定积分限的一个简便方法 [J], 罗时健
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第三讲p-S-N曲线，疲劳统计学前节回顾基本S-N曲线，三个区域S-N曲线的数学表达疲劳极限S f的近似估计S f = kS b等寿命疲劳Gerber抛物线模型，Goodman直线模型，Soderberg直线模型等寿命疲劳曲线图影响疲劳性能的若干因素荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数1．疲劳数据的分散性S-N曲线为中值曲线，一般对同一应力水平实验点有分散性，其分散性与材料、应力水平、环境等相关。

某铝合金构件的疲劳实验应力水平低则寿命 长，分散性也大，在同 样应力水平下，疲劳寿 命可以相差几十到几百 倍。

2．p -S -N 曲线p -S -N 曲线是组成不同成活率p 下的S -N 曲线集，这一曲线集给出了：1）在给定应力水平下失效循环次数N 的分布数据；2）在给定的有限寿命下疲劳强度S 的分布数据；3）无限寿命或N > N L 的疲劳强度－疲劳极限的分布数据。

p -S -N 曲线由成组实验获得。

p -S -N 曲线在有限寿命段（103 < N <106）在双对数坐表系上近似为直线。

3．疲劳寿命与疲劳强度 概率分布之间的关系疲劳破坏是疲劳损伤 逐渐累积的结果，材料中 宏观或微观的不可逆变形 是疲劳损伤的主要形式。

lg NSlg NS疲劳寿命概率分布：在给定疲劳强度下构件的疲劳寿命概率分布形式。

一般可由疲劳实验获得。

疲劳强度概率分布：在给定疲劳寿命下构件的疲劳强度概率分布形式。

设在一疲劳荷载作用下，构件在给定疲劳强度S *下的疲劳寿命N 的概率分布密度为f (n |S *)，而在给定疲劳寿命N *下的疲劳强度S 的概率分布密度为g (s |N *)，则可以证明ds N s g dn S n f S N )()(***0*⎰⎰=即在给定的疲劳强度S *下 疲劳寿命N 小于或等于N *的 概率与在给定的疲劳寿命N * 下疲劳强度S 小于或等于S * 的概率相等。

选用三参数幂函数()0p p N S S β-=α（3）进行曲线拟合。

式中0S 为N →∞时的应力水平，称之为拟合疲劳极限，α、β和0S 均为待定常数。

利用三参数幂函数式（3）拟合P S N --曲线实验数据，关键是如何确定0S ，为此，本文提出了一种计算参数0S 的方法。

根据该方法求得的三参数α、β和0S 能最大限度地使用P S N --曲线实验数据在双对数坐标系()0lg lg N S S --中表现为一直线。

该方法已用于拟合金属和非金属材料共一百多条P S N --曲线和S N -曲线实试验数据。

目前已收入航空材料数据库。

只要合理地安排试验，拟合得到的P S N --曲线可以用于外推疲劳极限。

二、三参数幂函数曲线拟合 设P S N --曲线可以表达为三参数幂函数式（3），则式（3）中待定常数α、β和0S 可按下述方法求得：对式（3）两边去对数 ()0lg lg lg p p N S S +β-=α（4） 令 X a bY =+（5）其中()0lg Y=lg p p X N S S =-，（6） lg a =α,b =-β（7）()0lg lg p p N a b S S =+-得X a bY =+（8）因为式（5）中变量X 和Y 之间呈线性关系，所以，我们可以根据已知的一组试验数据(),,1,2,,pipi NS i n =⋯，通过式（6）相应地求得一组数据(),,1,2,,i i X Y i n =⋯，再由线性回归分析确定出待定参数a 、b 和线性相关系数ra X bY =-（9） XY YY b L L = （10）XYr L =（11）式中1111lg n ni pii i X X N n n ====∑∑（12）()01111lg n ni pi i i Y Y S S n n ====-∑∑（13）22111lg lg nn XXpi pi i i L N N n ==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑（14）()()2200111lg lg nn YY pi pi i i L S S S S n ==⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑∑（15）()()001111lg lg lg lg nn n XYpi pi pi pi i i i L N S S N S S n ===⎛⎫⎡⎤=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑∑（16）由上面诸式可见，Y 、YY L 和XY L 均是0S 的函数，故a 、b 和r 也是0S 的函数。

第五讲 p-S-N曲线，疲劳统计学前节回顾影响疲劳性能的若干因素荷载形式、尺寸效应、表面光洁度的影响、温度和环境的影响应力集中的影响，缺口系数：理论弹性应力集中系数、疲劳缺口系数、缺口敏感系数1．疲劳数据的分散性S-N曲线为中值曲线，一般对同一应力水平实验点有分散性，其分散性与材料、应力水平、环境等相关。

某铝合金构件的疲劳实验应力水平（MPa）件数寿命±207 57 2⨯106～1⨯108±240 29 7⨯105～4⨯106±275 34 1⨯105～8⨯105±310 29 4⨯104～1⨯105±430 25 1.5⨯104～2⨯104应力水平低则寿命长，分散性也大，在同样应力水平下，疲劳寿命可以相差几十到几百倍。

2．P-S-N曲线lgN Sp-S-N曲线是组成不同成活率p下的S-N曲线集，这一曲线集给出了：1）在给定应力水平下失效循环次数N的分布数据；2）在给定的有限寿命下疲劳强度S的分布数据；3）无限寿命或N > N L 的疲劳强度－疲劳极限的分布数据。

p-S-N曲线由成组实验获得。

p-S-N曲线在有限寿命段（103< N <106）在双对数坐表系上近似为直线。

3．疲劳寿命与疲劳强度概率分布之间的关系疲劳破坏是疲劳损伤逐渐累积的结果，材料中宏观或微观的不可逆变形是疲劳损伤的主要形式。

疲劳寿命概率分布：在给定疲劳强度下构件的疲劳寿命概率分布形式。

一般可由疲劳实验获得。

疲劳强度概率分布：在给定疲劳寿命下构件的疲劳强度概率分布形式。

设在一疲劳荷载作用下，构件在给定疲劳强度S*下的疲劳寿命N的概率分布密度为f(n|S*)，而在给定疲劳寿命N*下的疲劳强度S 的概率分布密度为g(s|N*)，则可以证明lgNSp = 0.99 p = 0.5ds N s g dn S n f S N )()(***0*⎰⎰=即在给定的疲劳强度S*下 疲劳寿命N 小于或等于N*的 概率与在给定的疲劳寿命N* 下疲劳强度S 小于或等于S* 的概率相等。

建立船舶疲劳设计的P-S-N曲线的双加权最小二乘法
申玫
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2016(0)10X
【摘要】疲劳设计在船舶安全、船舶维护等领域发挥着越来越重要的作用。

本文提出建立船舶疲劳设计的P-S-N曲线的双加权最小二乘法。

首先利用成组疲劳试验数据,导出数据分布p分位点及其置信区间,并完成首次加权拟合;然后再利用疲劳强度数据,完成第二次加权拟合;最后得到任意可靠度下的P-S-N曲线。

【总页数】3页(P25-27)
【关键词】疲劳设计;P-S-N曲线;双加权最小二乘法
【作者】申玫
【作者单位】青岛远洋船员职业学院船舶与海洋工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O346.2
【相关文献】
1.加权最小二乘法建立皮革中游离甲醛含量分析标准曲线的研究 [J], 郑锦文;黄凤妹
2.疲劳S-N曲线的加权最小二乘法拟合 [J], 吉凤贤;姚卫星
3.加权最小二乘法建立板材中游离甲醛含量分析标准曲线的研究 [J], 范林
4.利用加权最小二乘法建立涌水量曲线方程 [J], 关志强;娄彦龙;赵华
5.疲劳S-N曲线拟合的双加权最小二乘法 [J], 谢金标;姚卫星
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基于疲劳强度分布假设的P—S—N曲线模型疲劳寿命服从对数正态分布的假设在应力水平趋于疲劳极限时不合理，为描述这一区域的P-S-N曲线，假设疲劳强度服从正态分布，将普通试验点看作破坏寿命下的疲劳强度，将升降法中的对子应力作为给定寿命下疲劳强度的样本值，基于极大似然法原理提出了一个新的P-S-N曲线模型。

对几组金属材料的疲劳试验数据进行统计分析，结果表明该模型对中长寿命区和疲劳极限附近的P-S-N曲线拟合效果较好，且对疲劳试验方法没有限制。

标签：疲劳强度；P-S-N曲线；极大似然法；正态分布1 概述由于不确定因素的影响，材料的疲劳性能数据存在很大的分散性。

概率疲劳性能曲线是结构疲劳寿命预测和可靠性分析的重要基础。

P-S-N曲线拟合问题已有大量研究，常用的是最小二乘法和极大似然法。

傅惠民等[1]对疲劳寿命和疲劳强度的百分位值进行最小二乘法拟合得到三参数的P-S-N曲线。

文献[2]中的双加权最小二乘法考虑了样本容量和试验结果分散性的影响，可以处理包含成组法和升降法在内的疲劳试验数据。

Nelson假设疲劳寿命服从对数正态分布，提出了一种拟合包含截尾数据的极大似然法。

Pascual等基于極大似然法原理提出了一个随机疲劳极限（RFLM）模型。

最小二乘法在拟合P-S-N曲线时没有考虑疲劳寿命分散性的变化规律，数据有限时会出现曲线对数寿命标准差为负或应力水平越高对数标准差越大的反常情况。

此外，若疲劳试验没有按照成组法或升降法来进行，最小二乘法也会失效。

上述的几种极大似然法模型对升降法试验数据的处理无能为力。

一般认为疲劳寿命服从对数正态分布或威布尔分布，但是当应力水平趋于疲劳极限时，这一假设不再合理，传统的疲劳寿命分布假设无法描述低应力水平的P-S-N曲线。

本文以疲劳强度的分布假设为基础提出了一个新的极大似然法模型，该模型合理地描述了中长寿命区和疲劳极限附近的P-S-N曲线，同时对试验方法没有限制，可以处理包含单点法、成组法、升降法和截尾数据在内的疲劳试验数据。