春沪科版数学七下9.2《分式的运算》word学案4

分式的乘除教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点1.重点是掌握分式的乘除运算.2.分式的乘除法法则．3.乘方的意义：难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法 小组合作交流教学过程1、情境导入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b ,当容器内的水占容积的时,水高多少? 长方体容器的高为 ,水高为 . 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流.2、解读探究n mab V nm ab V ∙m an b nb m a ÷经观察、类比不难发现,ac bd cd a b =⨯.ad bc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用符号语言表达： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用符号语言表达： 例1计算 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为334R v π=（其中R 为球的半径，）那么西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？买大西瓜合算还是买小西瓜合算？3．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳．bdac d c b a =⨯bcad c d b a d c b a =⨯=÷3x 2341y y x ∙）（cd 4b 2a 25c 22b 3a )2(-÷mm 71491)2(22m -∙-4a 1a 4a 4a 1a )1(222--÷+--由乘方的意义由分式的乘法法则(2)同理：4．分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方．5．目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n；(2) am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；6．例题与练习例3 计算：小结：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘．②做乘方运算要先确定符号．例4 计算：(三)小结1．分式的乘方法则．2．运算中的注意事项．二、作业。

9.2 分式的运算1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则． 2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算． 3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则 两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母． 用字母表示为：ab·cd＝ab· ·cd＝abcd. (2)分式的除法法则 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用字母表示为：ab÷cd＝ab·dc＝abdc.(3)理解两个法则的注意事项：①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再相乘．②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为 1)和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式．③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘．④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式．【例 1－1】计算下列各题：ab2 4cd (1)2c2·－3a2b2；2x－6 2x－4 (2)x2－4x＋4· x－3 .ab2 4cdab2·4cd 4ab2cd 2d解：(1)2c2·－3a2b2＝－2c2·3a2b2＝－6a2b2c2＝－3ac.2x－6 2x－4 (2)x2－4x＋4· x－32 x－3 2 x－2 ＝ x－2 2 · x－34 x－3 x－2 ＝ x－2 2 x－3＝x－4 2.分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母” 进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、1分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 【例 1－2】计算：(1)－3xy÷23yx2； (2)(xy－x2)÷x－ xyy. 解：(1)－3xy÷23yx2＝－3xy·23yx2＝－92xy2. (2)(xy－x2)÷x－ xy y ＝(xy－x2)·xx－yy ＝－x(x－y)·xx－yy ＝－x2y.(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分．3x2y 7a2b 14xb 【例 1－3】计算(1)4ab2· 6xy ÷ a ；4－a2 a－2 a＋2 (2)4＋4a＋a2÷2a＋4·a－1.3x2y 7a2b 14xb 解：(1)4ab2· 6xy ÷ a3x2y 7a2b aa2＝4ab2· 6xy ·14xb＝16b2.4－a2 a－2 a＋2 (2)4＋4a＋a2÷2a＋4·a－12＋a 2－a 2 a＋2 a＋2＝2＋a 2 · a－2 ·a－12a＋4 ＝－ a－1 .分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行．2．分式的乘方(1)分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方．用式子表示为：abn＝abnn(n 为正整数，b≠0)．(2)理解法则的注意事项：①分式乘方时，一定要把分式加上括号，如ab2≠ab2.②分式本身的符号也要同时乘方．③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似a＋b c2＝a2＋b2 c2这样的错误． ④分式的乘方abn 可以转化为积的乘方(ab－1)n，这可以利用负整数指数幂的意义验证， 根据负整数指数幂的意义，可知abn＝(ab－1)n＝anb－n＝abnn. ⑤公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式，乘方时要注意分子、分母中的每一2个因式都要乘方，千万不能出现漏项乘方．【例 2－1】计算：(1)－x22 y2；(2)aa22＋ －22aabb3.分析：(1)分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；(2)分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算． －2y 2 4y2解：(1)原式＝ x2 2 ＝ x4 .(2)原式＝aaa＋2b a－2b3＝aa＋ －22bb3＝a＋2b a－2b33.在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果分子、分母是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．【例 2－2】计算：－2xmyn22÷8yx22·－y22 m3. 解：－2xmyn22÷8yx22·－y22 m3 ＝4mx22ny42·8yx22·－y86m34m ＝－n4y2.含有乘方的分式混合运算，应先进行分式的乘方运算，然后再进行乘除运 算．应注意运算中的符号．3．通分 (1)通分的概念：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分． (2)最简公分母：异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最 高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． (3)确定最简公分母： ①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系 数． ②字母取所有字母，取所有不同底的幂的因式； ③相同底的幂的因式取最高次幂．系数：各分母的最小公倍数 即最简公分母 幂底数：所有的 指数：相同底数最高的当分母是多项式时，一般应先分解因式．分式的通分，实质上就是将各分式的分母在不改变分式值的情况下都写成各分母的最简公分母的形式．分式通分的依据是分式的基本性质．(4)分式通分的步骤：先确定各分式的最简公分母，再将各分式通过分式的基本性质变形，使其各分母都成为最简公分母．2a 3c 5b 【例 3】通分：(1)3b2c，4a2b，－2ac2.1x(2)x2－9，6－2x.分析：(1)各分母系数的最小公倍数是 12，字母因式 a，b，c 的最高次幂分别是 a2，b2，c2，因此最简公分母是 12a2b2c2.(2)分母分解因式 x2－9＝(x＋3)(x－3)；(6－2x)＝－2(x－3)，因此最简公分母为 2(x＋3)(x－3)．32a 2a·4a2c 8a3c 解：(1)3b2c＝3b2c·4a2c＝12a2b2c2；3c 3c·3bc2 9bc3 4a2b＝4a2b·3bc2＝12a2b2c2；5b5b·6ab230ab3－2ac2＝－2ac2·6ab2＝－12a2b2c2.12(2)x2－9＝2 x＋3 x－3 ；x 6－2x＝－2x x－3＝－2x x＋3 x＋3 x－3.4．分式的加减(1)同分母的分式加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．a b a±b 用式子表示为：c±c＝ c .(2)异分母的分式加减法则异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．用式子表示为：ab±cd＝badd±bbdc＝adb±dbc.(3)理解这两个法则的注意事项：①同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号．②异分母分式加减运算的关键是利用通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母的分式加减法进行运算．通分时，要注意最简公分母的确定．③分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例 4－1】计算：(1)a2＋ab＋a2＋bb；x＋3y x＋2y 2x－3y (2)x2－y2－x2－y2＋ x2－y2 ；2x＋5x－12x－3(3)2 x＋1 2－2 x＋1 2＋2 x＋1 2.分析：按照同分母加减法法则运算，计算结果要注意化简．解：(1)原式＝2aa＋＋b2b＝2a＋b a＋b＝2.x＋3y － x＋2y ＋ 2x－3y(2)原式＝x2－y2x＋3y－x－2y＋2x－3y＝x2－y22 x－y2＝ x＋y x－y ＝x＋y.2x＋5－ x－1 ＋2x－3(3)原式＝2 x＋1 23x＋3 3 x＋13＝2 x＋1 2＝2 x＋1 2＝2 x＋1 .2m 1 【例 4－2】化简：(1)m2－9－m＋3；(2)a＋2－2－4 a.分析：(1)分母是多项式，先分解因式找出最简公分母，由于 m2－9＝(m＋3)(m－3)，所4以最简公分母为(m＋3)(m－3)；(2)把 a＋2 化成a＋1 2再进行计算．2m 1 解：(1)m2－9－m＋3＝2m m＋3 m－3－m＋1 3＝2m m＋3 m－3－m－3 m＋3 m－3＝2m－ m＋3m－3 m－3＝m＋3 m＋3 m－3＝m－1 3.(2)a＋2－2－4 a＝a＋1 2－2－4 a＝a＋2 a－2 a－2＋a－4 2a＋2 a－2 ＋4 a2－4＋4 a2＝a－2＝ a－2 ＝a－2.当分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式相加减时，把整式 的分母看成 1；如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分化为最简分式． 5．分式的混合运算 分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算． 在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等．特别是分式的 加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷．(1)分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．(2)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用．(3)分式运算与分数运算一样，结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．【例 5】计算xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx.分析：本题是分式的混合运算题，各分母分解因式后可先算括号内的，也可观察式子中各个分式的特点，用乘法分配律进行计算．解：方法一：xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx＝xx＋2 x－2－x－1 x－22÷x4－x x－2＝x＋2 x－2 x x－2 2－xxx2－4－x2＋x 4－x ＝ x x－2 2 ÷x x－2x－1 x－22÷x4－x x－2x－4 x x－2 ＝x x－2 2· 4－x＝－x－1 2.方法二：xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4÷x42－－2xx＝xx＋2 x－2－x－1 x－22·xx－2 4－x5x＋2 x x－2x－1 x x－2＝x x－2 · 4－x － x－2 2· 4－x＝x4＋－2x－x x－1 x－2 4－x＝x＋2 4－xx－2x2－xx－2 － x－2 4－xx2－4－x2＋x ＝ 4－x x－2＝－4＋x 4－x x－2＝－x－1 2.6．通分的技巧通分是进行异分母分式相加减时必不可少的运算步骤，通分时常常是先找出最简公分母，将其变为同分母分式，然后再加减．可在有些实际运算中，有时找最简公分母十分麻烦，或者在进行通分时，将面临着复杂、繁琐的计算，甚至走进一条“死胡同”，因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法，这样能使问题变得简单、化难为易．几种常用的通分技巧如下：(1)首先约分技巧分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分．(2)整体处理技巧分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．(3)分组通分技巧利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式结合在一起，再分别通分．【例 6】化简：1 x－1x＋x1 x＋1＋1 x＋1 x＋2＋…＋1 x＋2 010 x＋2 011 .分析：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时应看看题中是否隐含着某些规律，当具有以下特征(每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值)时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分．解：原式＝x－1 1－1x＋1x－x＋1 1＋x＋1 1－x＋1 2＋…＋x＋211 010－x＋2011＝x－1 1－1x＋1x－x＋1 1＋x＋1 1－x＋1 2＋…＋x＋21 010－x＋21 01111＝x－1－x＋2 011＝2 012 x－1 x＋2 011.7．分式的化简求值计算一个分式的值时，要先运用分式的加减乘除运算分别化简分式，再把字母的取值代入化简后的最简分式或整式并通过计算求出原分式的值．(1)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是作为已知条件直接确定的，这种问题是分式最常见的题型之一，对于此种分式求值问题，一般是先化简，后求值，就是要先按顺序进行化简，将分式化成最简分式或整式后，再代入求值．(2)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是不确定的，具有一定的开放性，解决此种分式求值问题的途径，一般仍是先化简，后代入求值，但是应注意代入的数值必须使原分式有意义．6(3)分式的化简求值问题中，有些条件是以关系式的形式给出的，对于此类问题的求解，方式是多样的，有些在化简后，根据条件求出字母的值，进而代入求值；有些在化简后，把条件整体代入求值；有些在化简后，把条件变形后整体代入求值．总之，解这类题要能够根据题目的特点，挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系，巧妙地转化变形，选择最佳方法才能迅速获解． 【例 7－1】化简4－2x4－x＋6 x2÷(x＋3)·x2＋3－x－x 6，并求其当 x＝－2 时的值．解：4－2x4－x＋6 x2÷(x＋3)·x2＋3－x－x 62 x－31x＋3 x＋2＝ x－2 2 ·x＋3·3－x＝x－－22.当 x＝－2 时，原式＝－－2－2 2＝12.【例a－1 a2－417－2】先化简再求值：a＋2·a2－2a＋1÷a2－1，其中a满足a2－a＝0.分析：先按分式的乘除法法则把原式进行化简，得 a2－a－2，而条件中 a2－a＝0，从而代入求出原式的值．解：原式＝aa－ ＋12·a＋2 a－2 a－1 2·a＋1 a－1 1＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.由 a2－a＝0，得原式＝0－2＝－2.【例 7－3】有一道题“先化简，再求值：xx－ ＋22＋x24－x 4÷x2－1 4，其中 x＝－ 3.”小玲做题时把“x＝－ 3”错抄成了“x＝ 3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：xx－ ＋22＋x24－x 4÷x2－1 4＝x2－4xx2＋ －44＋4x·(x2－4)＝x2＋4，因为当 x＝ 3或 x＝－ 3时，x2 的值均为 3，原式的计算结果都是 7，所以把“x＝－ 3”错抄成“x＝ 3”，计算结果也是正确的．8．运用分式运算解决实际问题分式的运算应用非常广泛，日常生活中的路程、工程、金融等问题以及自然科学中的许多问题均有涉及．解决实际问题的关键是读懂题意，正确地分析问题中涉及的量与量之间的关系，列出正确的代数式，并进行代数式的运算．例如，原计划 a 天完成 b 件产品，现需要提前 c 天完成，则实际每天比原计划多生产的件数为多少？由于每天比原计划多生产的件数＝现在每天生产的件数－原来每天生产的件数，所以我们可以先列出分式表示原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数，进而表示每天比原计b b bc 划多生产的件数为a－c－a＝a2－ac.【例 8】甲、乙两人沿着同一个方向从 A 地走向 B 地，甲一半路程以 a km/h 的速度行走，一半路程以 b km/h 的速度行走；乙一半时间速度是 a km/h，另一半时间的速度是 b km/h，请你说说甲、乙谁先到达 B 地？分析：先求出甲用的时间是2sa＋2sb＝sa＋b 2ab小时，乙用的时间为a2＋sb小时，然后通过作差比较大小，即sa＋b 2ab－a2＋sb＝2saba－b a＋b2，最后通过讨论a与b的关系，确定甲、乙谁先到达 B 地．7s ss 解：甲用的时间是2a＋2b＝a＋b 2ab小时，乙用的时间为a2＋sb小时，因为sa＋b 2ab－2s s a－b 2 a＋b＝2ab a＋b ，所以(1)当a＝b时，2saba－b a＋b2＝0，即甲时＝乙时，此时两人同时到达 B 地；(2)当a≠b时，2saba－b a＋b2＞0，此时，甲时＞乙时，即乙先到达 B 地． 9．与分式有关的规律探索题因为分式可以方便地表示对应关系、数量关系等，因此经常利用分式来探索有关问题中的规律，主要方式是根据分式的分子、分母的发展变化情况或者分式值的变化情况，要求得出相应的结果或者规律．一般解法是先写出分式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，得出相应的结论．【例x3 x5 x7 x9 9】给定下面一列分式：y ，－y2，y3，－y4，…(其中x≠0)，则第7个分式为__________．x2 解析：把任意一个分式除以前面一个分式，所得商都是－ y .仔细观察分子与分母，分子所含字母是 x，分母所含字母是 y，x 的指数是从 3 开始的连续奇数，y 的指数是从 1 开始 的连续整数，分式本身的符号是第奇数个为正号，偶数个为负号．因此第 n 个分式是(－1)n ＋1·x2ynn＋1.故第 7 个分式是(－1)8·xy175＝xy175.x15 答案： y78。

异分母分式加减教材分析：本课选自九年义务教育初二代数《同分母分式的加减法》。

本节课是在去括号法则，分式的变号法则，分式的约分的基础上将要学习的内容，它是异分母分式加减法的基础，这点内容学习的好坏，将直接影响到学生今后的学习。

学情分析：同分母分式的加减法与同分母分数加减法，实质上是相同的，学生不会感觉到困难，但教学中应注意：“分子相加减及例2中分母的转化，学生很容易出错。

教学目标：根据数学课程标准及教材内容，制定本课程教学目标如下：1.能说出同分母分式的加减法法则，及字母表达式。

2.会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法。

3.通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生观察，灵活多变的解题能力。

教学重点：同分母分式的加减法。

教学难点：正确熟练地进行同分母分式的加减法的运算。

教学方法：根据数学课程标准及本课的特点和学生思维特点，教学中将采用引导—发现—讨论—练习的教学方法。

学习方法：学生在观察，思考，讨论的基础上，通过练习的学习过程中自主参与知识的发生，发展及形成，从而掌握知识。

教学工具：电脑多媒体，投影仪。

教学过程：引入新课：（约3分钟）1.某文具店数学练习本每本c 元，已知小明买练习本用了a 元，小刚买练习本用了b 元，则小明买了 本，小刚买了 本，他们俩人共买了 本，小明比小刚多买 本练习本。

（a>b ）引导出 c b c a + c b c a -（板书）并观察这两个式子引导出课题——同分母分式的加减法。

那么它怎么计算呢？看下面两个小题： 8381+ 154157-计算这两个小题，并说出计算依据。

然后仿照此方法计算cb c a + c b c a -。

新课讲解思考：你能否将同分母分式的加减法的法则概括出来呢？学生：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

（约1分钟）1.说一说：（口答）（约4分钟）（1）m m 155- （2）a a a 5123-+ （3）m m 3437- （4）y x a y x a ---（5）y x y y x x +++ （6）b a b b a a +++222.讲解：例1计算：2222223223y x y x y x yx y x yx --+-+--+（约4分钟） 解：2222223223y x y x y x y x y x yx --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =223223y x y x y x y x --+--+ =2222y x yx -- =))(()(2y x y x y x -+- =yx +2 本例题由学生说出解题步骤及依据，用多媒体显示。

9.2 分式的运算（第2课时）-教案一、教学背景（一）教材分析分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点。

分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习。

（二）学情分析分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.二、教学目标知识技能：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。

过程方法：进行分式的混合运算．通过类比的方法，经历探索分式乘方运算法则的过程，理解其算理。

情感态度：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

三、教学重点与难点1. 重点：熟练地进行分式乘方的运算。

2. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。

四、教学过程(一)、导入新课：1．自学课本P97-982．计算下列各题：⑶3．[提问]分数是样进行乘方运算的?为正整数）的结果吗？讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算顺其自然地推导可得：（k 为正整数） 归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

〖点拨方法〗回顾分数怎样进行乘方运算的,再利用乘方的意义将指数运算转化为乘法运算，归纳总结得到分式的乘方的意义。

３． 分数的乘方是分子分母分别乘方小组长回报课前回收的各组同学的作业情况，并做好统计和记录。

(二)检查预习情况：1． 仔细观察上题的结果，你能发现什么规律？然后完成下面的填空。

n=____（n 是正整数）你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？ (分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．)2.练一练，观察所得结果，你能发现乘方结果的符号有何规律？2 ＝ ____-；3 ＝____ ；4 ＝_____；5＝ ____；(三)教师精讲点拨： 1.知识点辨析：k 个k 个k 个 k 个2.探究题评析：练习：(1)判断下列各式正确与否：例2(四)课堂反馈训练：223352a b1. (1) ( ) (2) () .3y-c例计算：.9y25(3y)5)3y5((1)2222==解：.cb8a-c-b8a)(-cb)(2a)c-b2a((2)9369363332332===22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-cba）（23332222⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-acdacdba）（=）原式（解1:22232）（）（cba-22494cba==）原式（23332）（）（cdba-ad23⋅22)2(ac⋅9336dcba-=ad23⋅224ac⋅6338cdba-=2332)()2.(cbabca÷-练习2263368cbacba÷-=262336·8baccba-=265368bacba-=38bc-=22222)(2bababababa+-÷++-=原式解:2)(）（）（bababa+-+⋅22）（）（baba-+baba-+=解:原式=小测试：3．规律总结：运用类比的数学思想，在已有乘法混合运算的认知基础上进一步学习分式乘、除、乘方的混合运算，要注意运算的顺序和运算符号。

《9.2 分式的运算》本节教材是七年级数学下册第九章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

【知识与能力目标】理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

【过程与方法目标】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

【情感态度价值观目标】通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

【教学重点】分式乘除法的法则及应用。

【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

课件、多媒体、练习本。

（一）情境导入你还记得分数的乘除法则，你会用语言叙述一下吗？(1)b c b c a d a d ⋅⋅=⋅ (2) b c b d b d a d a c a c⋅÷=⋅=⋅ 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？答：成立如何用语言叙述。

（二）学习新知1、学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

计算：1、2222a x ay by b x⋅ 2、222222a xy a yz b z b x÷ 首先老师分析，然后学生独立完成，完成后老师有针对性的评讲。

学以致用：(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？ (1)2222a x ay by b x⋅ (2)222222a xy a yz b z b x÷ (3)2222324ab a b c cd-÷ 补充计算： (1)222434332a a a a a a --⋅-+++ (2)22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+- 想一想、做一做2(1)n n n m m m⎛⎫=•= ⎪⎝⎭3(2)n n n n m m m m⎛⎫=••= ⎪⎝⎭ (3)k n n n n m m m m ⎛⎫=•••= ⎪⎝⎭…… 仔细观察，得到结论：归纳：分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

您好！我是[镇/村]的[姓名]，身份证号码：[身份证号码]，家庭住址：[详细地址]。

在此，我谨向贵单位提交一份农村用电户名变更申请书，恳请贵单位审批。

一、申请背景自从我国农村电力改革以来，农村用电条件得到了极大的改善，为广大农民群众的生活提供了便利。

然而，随着时间的推移，家庭结构、人员流动等因素的变化，部分农村用电户的户名已无法准确反映实际居住情况。

为了更好地维护用电秩序，保障电力供应，现申请对以下用电户名进行变更：原户名：[原户主姓名]现户主姓名：[现户主姓名]用电地址：[详细地址]二、变更原因1. 家庭结构变化：随着社会经济的发展，部分家庭因子女结婚、父母去世等原因，家庭结构发生了变化，原户主已不再居住在此地址。

2. 人员流动：部分农户因工作、学习等原因搬迁至他乡，但原有用电户名未及时变更，导致用电管理存在困难。

3. 用电安全：原户主已离开居住地，若继续使用原户名，可能存在用电安全隐患。

三、变更程序1. 提交申请：本人向贵单位提交书面申请，详细说明变更原因和家庭结构变化等情况。

2. 提供相关证明材料：包括户口本、身份证、结婚证、离婚证、死亡证明等，以证明家庭结构变化或人员流动等情况。

3. 贵单位审核：对提交的申请和相关证明材料进行审核，确保变更事项真实、有效。

4. 办理变更手续：经审核通过后，本人按照贵单位要求办理变更手续，包括签订用电合同、缴纳相关费用等。

四、承诺事项1. 我保证所提交的申请和相关证明材料真实、有效，如有虚假，愿承担相应法律责任。

2. 我将积极配合贵单位办理变更手续，确保变更过程顺利进行。

3. 我将严格遵守国家有关电力法律法规，合理使用电力，确保用电安全。

综上所述，为确保农村电力供应秩序，维护自身合法权益，特向贵单位申请变更用电户名。

恳请贵单位审批，并给予支持与帮助。

谢谢！此致敬礼！申请人：[姓名]联系电话：[联系电话]申请日期：[申请日期]。

学习目标：1.会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。

2.会进行异分母分式的加减法运算。

一、预习学案1.计算：（1）=+2131____；（2）=--4143____；（3）=-+-)31()52(____；（4）=+--)31()21(____。

口述分数的加减法运算法则： 2.你能否进行下面的运算？ （1）a c a b+=______； （2）a c a b -=_____； （3）d c a b +=______； （4）d c a b -=______； 二、合作交流1、由上归纳分式的加减法运算法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。

异分母的分式相加减，先通分，化为 ，然后再按 式的加减法法则进行计算。

2、试一试：（1）a a 31+ （2） 13212+--+-a a a a （3）252x x - （4）1111+---+a a a a三、展示与讲评1、 计算： （1）a b a a b 22+- （2）a a a a --+-131 （3）x x 54232+（4）m m m ----329152 （5）421422---x x （6）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x2、应用与拓展 试求已知,32,32-=+=b a 的值。

ab b a -四、小结：五、自我测试：1填空：（1）=+-++3134m m m ；（2）.=----a b b b a a . （3）=+-111x x . （4）=---329122m m . 2.计算：（1）a aa +++112 （2）)(11b a a b b b a ++++ （3）11)1(22+-+--a a a a五、自我测试：1填空：（1）=+-++3134m m m ；（2）.=----a b b b a a . （3）=+-111x x . （4）=---329122m m . 2.计算：（1）a aa +++112 （2）)(11b a a b b b a ++++ （3）11)1(22+-+--a a a a五、自我测试：1填空：（1）=+-++3134m m m ；（2）.=----a b b b a a . （3）=+-111x x . （4）=---329122m m . 2.计算：（1）a aa +++112 （2）)(11b a a b b b a ++++ （3）11)1(22+-+--a a a a五、自我测试：1填空：（1）=+-++3134m m m ；（2）.=----a b b b a a . （3）=+-111x x . （4）=---329122m m . 2.计算：（1）a aa +++112 （2）)(11b a a b b b a ++++ （3）11)1(22+-+--a a a a。

9.2.1 分式的乘除教学目标1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学过程一．创设情景，导出问题观察下列运算：，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷． 猜一猜？=⨯c d b a ？=÷cd b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．二．探索交流，概括概念概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现，bc ad c d b a =⨯bdac d c b a c d b a =⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．三．巩固应用1．计算下列各题：（1）；aa a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 226x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；aa a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222x x y y =÷ （3）)1)(2(241441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a 2．计算：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -122222--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）26x 2--+x （2）122-x x 3．先化简，再求值．，322232222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32-． 答案：原式=2x +x ；当x =32-时，21-232322x =+--=+x ． 4．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3．（3）我认为买大西瓜合算．由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，Rd 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．四．回顾想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。

分式的运算【学习内容】分式的加减【学习目标】1．掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算。

2．利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分。

3．会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。

4．会进行异分母分式的加减法运算。

5．经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。

【学习重难点】1．确立几个分式的公分母。

2．利用分式的基本性质对分式进行通分。

3．运用分式加减法法则进行运算。

4．异分母分式的加减法运算。

5．分式的四则混合运算。

6．灵活运用运算法则进行分式混合运算。

【学习过程】一、学习准备1．回忆分数的加减法法则。

2．如何对异分母分数进行通分。

二、合作探究1．完成下列分数的计算。

（1）23 +21 （2）(-43 ）-41（3）(-52 )+(-31) （4）(-21 )-(+31)你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的？你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2．结合教材分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。

思考：如何寻找公分母？3．你能找出下列各项的公分母吗？（1）23,2x x（2）ab ab b a 12,4,322（3）xy x y xy x y x +++-22222,2,你发现怎样确定最简公分母？___________________________________________________________________。

4．例题。

（1）b a 231 ，241ab ，ab 121 （2）221 y x -，222 1y xy x ++，xy x +2 1通分体会：先确定_________，再利用分式的基本性质，对每个分式进行______或______，实现各个分式的分母的相同。

【达标检测】1．下列说法中，正确的是（ ）A ．5a 2是a b 2与231a 的公分母B ．3ab 是b a 231与231ab的公分母 C ．两个分式的和还是分式 D ．两个分式的差还是分式2．分式21 -x ，43- x 2-x 的最简公分母是（ ） 3．通分。