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部编人教版七年级数学上册优质课件 第1课时 合并同类项 (3)

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2024年新人教版七年级数学上册 5.2 第1课时 合并同类项(课件)

2024年新人教版七年级数学上册 5.2 第1课时 合并同类项(课件)
x x
“三年共购买计算机 140 台”，可列方程：x＋2＋4＝140.设法 1 更简单，
因为设法 1 中未知数 x 的系数都是整数，便于求解
(2)如何解方程4x＋2x＋x＝140?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解方程4x＋2x＋x＝140，也就是要将方程转化为x＝a(a为常
数)的形式．合并同类项，得7x＝140，系数化为1，得x＝20
辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是
中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多
少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得
6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.
答：小型汽车有45辆．
本节课我们学习了哪些知识？
合并同类项解一元一次方程；根据“总量＝各部分量的和”
有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得
你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)


x+x+ x+ x+1=100.


如何解这个方程呢?
请同学们阅读课本120页问题1，并思考：
(1)你有几种设法？哪种设法更简单？为什么？
1．合并同类项的意义：将一元一次方程中含有未知数的项与常数
项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的简单形式，从而更
接近x＝a(a为常数)的形式，便于求解．
2．合并同类项解方程的方法与步骤：
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加
减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，

七年级数学人教版上册(课件)：3.2第1课时 合并同类项

七年级数学人教版上册(课件)：3.2第1课时 合并同类项

列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
x-3x+9x=-1701 解得
x=-243
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
你一定会！3 0.3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
(1)x 3
(2)x 7 2
(3)x 100
(4) m 1
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
( x)(2)Leabharlann 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？

数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)

数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)

跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项

人教版七年级上册.合并同类项经典课件

人教版七年级上册.合并同类项经典课件

38.5 a + 34.2 a + 27.3a = =
(38.5+34.2+27.3) a 100a
思考：你有几种方法解决这个问题？
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
※把多项式中的同类项合并成一 项,叫做合并同类项
合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
课堂小结
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中 弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按 其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，
然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简， 再代入求值。
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件
人教版七年级上册.合并同类项经典课 件

4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)

4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1

- ,


- ）×2×（-3）

例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;

人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件

人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.

人教版七年级上册数学课件：2.2合并同类项 (15张PPT)

(1) xy2 1 xy2; (2) 3x2 y 2x2 y 3y2 x 2xy2; 5
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5 1 1 xy2
5 4 xy2
5
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
合并同类项
①x3-2x2+3x-1-5x+2+2x2
2．2 整式的加减 第1课时 合并同类项
学习目 标
1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确 合并同类项． 2．能先合并同类项化简后求值．
数 学 女 神
热身训练：
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y，
2x+y，2xy 2 x3y x2y2 7 2y
A．4和4x
B．3x2y3和－y2x3
C．2ab2和100ab2c
D．m和
m 2
4．当a＝－5时，多项式a2＋2a－2a2－a＋a2－1的值为( B )
A．29
B．－6
C．14
D．24
巩固训 练
5．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝ 6．合并下列各式的同类项：
5 3
，n＝2．
(1)15x＋4x－10x; (2)－p2－p2－p2；
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无
关 （2）几个常数项也是同类项。
如：判断下列各题中的两个项是否是同类项．
(1)4与-
1a2；( 不是 )
(3)2x与 2 ；( 不是 ) (4)3mn与x3mnp；( 不是 )
(5)2πr与－3x；( 不是 )

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件

系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.

第1课时合并同类项课件人教版数学七年级上册(完整版)


活动二：奇妙的替换
（1）把多项式中的同类
项合并成一项，叫做合并
2 x2 + x2 = 3 x2 同类项.
3a2b - 2 a2b= a2b
运用乘法对加 法的分配律
（2）合并同类项的法则：
合并同类项后谢，所得谢项的系数聆是合并前各听同类项 的系
数的 和 ，且字母连同它的指数 不变 . 相加
3
ab²+
（1）-a-a-2谢a=___-_4_a谢___； 聆
听
（2）-xy-5xy+6yx=___0___；
（3）ab2-a2bab2=_______a；b2-a2b
谢谢聆听
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
谢 法则谢
合并同类项
（1聆）系数相听加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时39分44秒
5
ab²=
8
一加，两不变
ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(2)3a+2b=5ab ×
(5)3x2+2x3=5x5 ×
谢谢聆听
(3)5y2-3y2=2 ×
(6)a+a-5a=-3a√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
活动一：下列的每组式子分别是同类项吗？
(1)3x2 y与-3x2 y 是
(2)11abc与9bc 不是
(3)ab2与a2b 不是

人教版七年级数学上册第1课时合并同类项课件

第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.

a b
与 x y 可以合并,则

A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
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6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
知识点2 解方程
例1 解下列方程：
（1） 2x－ 5 x＝6－8
2
解：合并同类项，得
－ 1 x＝ 2
2
系数化为1，得 x = 4
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得
3.2 解一元一次方程（一） 第1课时—合—并合同并类同项类项与移项
R·七年级上册
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
3 为-3x，于是，依题意可列方程
x + x - 3x = -1701. 3
并求出所列方程的解.
x = 729.
若设所求的三个数中第三个数为x，则第
一个数为 x ，第二个数为 x . 依题意可列
9
方程 x x x 1701
3
93
并求出所列方程的解. x = -2187
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解：合并同类项，得
3x = 9 系数化为1，得
x= 3
（2）x 3x 7 22
解：合并同类项，得
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
-2.54.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 x ，它后面的一个数
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子 米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书 的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消” 与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买 数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
6.5y = - 6.5 系数化为1，得
y = -1
（4）1 b 2 b b 2 6 1
23
3
解：合并同类项，得
5b 3 6
系数化为1，得
b 18 5
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中 三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个 数为-2x，第三个数为4x.
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实 验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块 实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t. （2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420. 合并同类项，得 1.4x = 420.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
（2）13x - 15x + x = -3 解：合并同类项，得
-x = -3 系数化为1，得
x= 3
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5 解：合并同类项，得
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式? 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140.
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
等式的性质2 理论依据？
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发 现：“总量=各部分量的和”是一个 基本的相等关系.
思考
在解方程过程中，合并同类项起了 什么作用？