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第八章选择题1. C2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D 10.D 11.C 12.C填空题1.n、n+12. 43.8.25( 折半查找所在块 )4.左子树、右子树5.266.顺序、(n+1)/2、O(log2n)7.m-1、[m/2]-18.直接定址应用题1.进行折半查找时，判定树是唯一的，折半查找过程是走了一条从根节点到末端节点的路径，所以其最大查找长度为判定树深度[log2n]+1.其平均查找长度约为[log2n+1]-1.在二叉排序树上查找时，其最大查找长度也是与二叉树的深度相关，但是含有n个节点的二叉排序树不是唯一的，当对n个元素的有序序列构造一棵二叉排序树时，得到的二叉排序树的深度也为n，在该二叉树上查找就演变成顺序查找，此时的最大查找长度为n；在随机情况下二叉排序树的平均查找长度为1+4log2n。
因此就查找效率而言，二分查找的效率优于二叉排序树查找，但是二叉排序树便于插入和删除，在该方面性能更优。
3. 评价哈希函数优劣的因素有：能否将关键字均匀的映射到哈希表中，有无好的处理冲突的方法，哈希函数的计算是否简单等。
冲突的概念：若两个不同的关键字Ki和Kj，其对应的哈希地址Hash(Ki) =Hash(Kj)，则称为地址冲突，称Ki和K,j为同义词。
（1）开放定址法（2）重哈希法（3）链接地址法4.（1）构造的二叉排序树，如图（2）中序遍历结果如下：10 12 15 20 24 28 30 35 46 50 55 68（4）平均查找长度如下：ASLsucc = （1x1+2x2+3x3+4x3+5x3）/12 = 41/128.哈希地址如下：H(35) = 35%11 = 2H(67) = 67%11 = 1H(42) = 42%11 = 9H(21) = 21%11 = 10H(29) = 29%11 = 7H(86) = 86%11 = 9H(95) = 95%11 = 7H(47) = 47%11 = 3H(50) = 50%11 = 6H(36) = 36%11 = 3H(91) = 91%11 = 3第九章选择题1. D2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.D 10.D填空题1.插入排序、交换排序、选择排序、归并排序2.移动（或者交换）3.归并排序、快速排序、堆排序4.保存当前要插入的记录，可以省去在查找插入位置时的对是否出界的判断5.O(n)、O(log2n)6.直接插入排序或者改进了的冒泡排序、快速排序7.Log2n、n8.完全二叉树、n/29.1510.{12 38 25 35 50 74 63 90}应用题11.（1）Shell排序(步长为5 3 1)每趟的排序结果初始序列为100 87 52 61 27 170 37 45 61 118 14 88 32步长为5的排序14 37 32 61 27 100 87 45 61 118 170 88 52步长为3的排序结果14 27 32 52 37 61 61 45 88 87 170 100 118步长为1的排序结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118最后结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 170（2）快速排序每趟的排序结果如图初始序列100 87 52 61 27 170 37 45 61 118 14 88 32第一趟排序[32 87 52 61 27 88 37 45 61 14]100[118 170]第二趟排序[14 27]32[61 52 88 37 45 61 87]100 118[170]第三趟排序14[27]32[45 52 37]61[88 61 87]100 118[170]第四趟排序14[27]32[37]45[52]61[87 61]88 100 118[170]第五趟排序14[27]32[37]45[52]61[87 61]88 100 118[170]最后结果14[27]32[37]45[52]61[61]87 88 100 118[170]（3）二路归并排序每趟的排序结果初始序列[100][87][52][61][27][170][37][45][61][118][14][88][32]第一趟归并[87 100][52 61][27 170][37 45][61 118][14 88][32]第二趟归并[52 61 87 100][27 37 45 170][14 61 88 118][32]第三趟归并排序[27 37 45 52 61 87 100 170][14 32 61 88 118]第四趟归并排序[14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 170]最后结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 17012.采用快速排序时，第一趟排序过程中的数据移动如图：算法设计题1.分析：为讨论方便，待排序记录的定义为（后面各算法都采用此定义）：#define MAXSIZE 100 /* 顺序表的最大长度，假定顺序表的长度为100 */ typedef int KeyType; /* 假定关键字类型为整数类型 */typedef struct {KeyType key; /* 关键字项 */OtherType other; /* 其他项 */}DataType; /* 数据元素类型 */typedef struct {DataType R[MAXSIZE+1]; /* R[0]闲置或者充当哨站 */int length; /* 顺序表长度 */}sqList; /* 顺序表类型 */设n个整数存储在R[1..n]中，因为前n-2个元素有序，若采用直接插入算法，共要比较和移动n-2次，如果最后两个元素做一个批处理，那么比较次数和移动次数将大大减小。
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。
要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。
你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。
简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。
public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。
在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。
2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。
一、填空题1.数据结构包括、和三方面的内容。
2.数据的逻辑结构分为、、、。
3.数据的逻辑结构分为和两大类。
4.数据的存储结构被分为、、、。
5.数据的存储方式有、、和四种基本存储方式。
6.顺序存储和链式存储相比较的存储密度大，的插入删除方便。
7.在线性表的单链接存储结构中，每个结点包含有两个域，一个叫域，另一个叫域。
8.在线性表的单链接存储中，若一个元素所在结点的地址为P，则其后继结点的地址为，若假定P为一个数组a中的下标，则其后继结点的下标为。
9.在顺序存储的向量中，设第一个元素的地址为loc(k1)，每个元素占用的空间为M，则第i个元素ki的地址为loc(ki)=loc(k1)+(i-1)*M 。
10.在循环单链表中，最后一个结点的指针域指向结点。
11.队列的插入操作在进行，删除操作在进行。
12.一棵n个结点的树，其边数为条。
13.设二叉树根结点的层数为0，则第i层上最多有个结点。
14.在一棵二叉树中，第5层上的结点数最多为。
15.深度为 K 的完全二叉树，至少有个结点，至多有个结点。
16.深度为 8 (根的层次号为 1 )的满二叉树有个叶子结点。
17.深度为K的二叉树结点总数最大为。
18.深度为 k (根的层次号为 1 )的满二叉树有个叶子结点。
19.在完全二叉树中，对结点按层次编号，根结点编号为1。
若结点i有右子女，则右子女的编号为，左子女的编号为。
20.按后根次序周游树林，正好等同于按次序周游与之对应的二叉树。
21.按先根次序周游树林，正好等同于按次序周游对应的二叉树。
22.对一棵二叉排序树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个。
23.在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有条边。
24.设有m个结点的无向图中，如果其边数为就称为完全图。
25.在图中，与结点相关的边的数目称为该结点的。
26.在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点邻接表分别链接着该顶点的所有和结点。
27.对于一个长度为n的顺序存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为，在表尾插入元素的时间复杂度为。
⼆路归并排序算法将两个按值有序序列合并成⼀个按值有序序列，则称之为⼆路归并排序，下⾯有⾃底向上和⾃顶向下的两种排序算法，⾃顶向下的排序在本⽂末讲述，使⽤递归实现，代码较简洁，经供参考。
1. 归并⼦算法：把位置相邻的两个按值有序序列合并成⼀个按值有序序列。
例如把序列 X[s..u] = {3, 12, 23, 32}和序列 X[u+1..v] = {2, 5, 8, 99} 合并成序列Z[s..v] = {2, 3, 5, 8, 12, 23, 32, 99}, 注意合并前的元素都位于同⼀个有序序列的相邻位置，合并后的有序序列的下标与合并前的序列总的起始下标相同。
算法过程中需要三个整型变量，i ⽤来遍历归并的前⼀个有序序列，其初始位置是s；j ⽤来遍历归并的后⼀个有序序列，其初始值是u+1；q ⽤来指出归并后得到的有序序列的末尾元素的位置，其初始值是s。
当遍历完成其中的⼀个有序序列之后，只需把另⼀个未结束有序序列的剩余元素复制到合并后的有序序列的末尾。
看代码：[cpp]1. //将有序的X[s..u]和X[u+1..v]归并为有序的Z[s..v]2. void merge(int X[], int Z[], int s, int u, int v)3. {4. int i, j, q;5. i = s;6. j = u + 1;7. q = s;8.9. while( i <= u && j<= v )10. {11. if( X[i] <= X[j] )12. Z[q++] = X[i++];13. else14. Z[q++] = X[j++];15. }16.17. while( i <= u ) //将X中剩余元素X[i..u]复制到Z18. Z[q++] = X[i++];19. while( j <= v ) //将X中剩余元素X[j..v]复制到Z20. Z[q++] = X[j++];21. }2. ⼀趟归并扫描⼦算法：将参加排序的序列分成若⼲个长度为 t 的，且各⾃按值有序的⼦序列，然后多次调⽤归并⼦算法merge将所有两两相邻成对的⼦序列合并成若⼲个长度为2t 的，且各⾃按值有序的⼦序列。
