归并排序merge子图

mergesort算法递归过程归并排序算法是一种排序算法，它通过将一个大问题分解为许多小问题来解决问题。

该算法首先将待排序的列表分成越来越小的一半，直到每个列表都只包含一个元素。

然后，将这些小列表两两合并，并按照从小到大的顺序进行排序。

递归方法用于在列表中使用归并排序算法。

在本文中，我们将介绍归并排序算法的递归过程，包括如何将一个大问题分解为许多小问题，并最终将它们组合成一个排序后的列表。

1. 将列表分成两半归并排序算法的第一步是将待排序的列表分成两半。

这样我们就可以处理两个较小的列表而不是一个较大的列表。

我们使用递归来进行此过程，直至每个列表都只包含一个元素。

例如，假设我们有一个列表，包含以下元素：[6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]我们将其分成两个最小的列表，通过分割列表的中点。

这里我们得到：然后，我们递归地将这两个最小的列表分成更小的列表，直到每个列表都只包含一个元素。

2. 对小列表进行排序和合并下一步，我们需要对两个最小的列表进行排序和合并。

这是归并排序算法的核心步骤。

我们合并这两个最小的列表，并以升序进行排序。

我们可以通过比较每个列表的首个元素来实现这一点，并将其添加到新列表中，直到所有元素都被排好序。

然后，我们将这两个小列表合并成一个大列表，并确保它已按升序排序：3. 递归地合并子列表最后，我们需要递归地将子列表合并，直到所有子列表都已合并成一个大列表。

我们将所有的子列表合并成一个单独的排序列表，以升序排序。

例如，我们可以将上面排序后的两个小列表合并成一个更大的列表。

我们首先比较两个列表的头部元素，然后选择最小的元素，将其添加到新的列表中。

对于上面这个列表，结果如下：最终结果就是通过递归的方式，将列表分解成最小的子列表并进行排序和合并。

这个结果是一个完全排序的列表，并且所有的元素都按照升序排列。

总结归并排序算法是一种分治算法，它将一个大问题分解成许多小问题，并使用递归的方式来解决这些问题。

流式处理归并排序
流式处理（Streaming Processing）是一种数据处理模式，其中数据以连续的流形式到达，并在数据到达时进行实时处理。

在流式处理中，数据通常是按顺序逐个元素处理的，而不是一次性获取整个数据集进行处理。

归并排序（Merge Sort）是一种分治的排序算法，它将待排序的数据集分成两个子数据集，对每个子数据集进行排序，然后将排序后的子数据集合并成最终的有序数据集。

在流式处理环境下实现归并排序可以采用以下步骤：
1. 初始化：设置两个缓冲区，用于存储待排序的数据元素。

2. 分裂：当一个数据元素到达时，将其放入其中一个缓冲区。

3. 排序：当某个缓冲区中的元素达到一定数量（例如，足够填满一个磁盘块或内存缓冲区）时，对该缓冲区中的数据进行排序。

4. 合并：将排序后的缓冲区中的数据与另一个缓冲区中的数据进行合并。

在合并过程中，按照归并排序的原则将两个有序子数据集合并成一个有序的数据集。

5. 重复步骤 2 至步骤 4，直到所有数据元素都被处理完毕。

6. 输出：将最终合并得到的有序数据集作为排序结果输出。

在流式处理中实现归并排序需要考虑实时性和有限的内存资源。

可以采用一些优化策略，如使用合适的数据结构和缓冲区大小，以及选择合适的排序算法来提高效率。

另外，由于数据是以流的形式到达，可能无法一次性获取所有数据进行排序，因此需要考虑数据的局部性和实时性。

这只是一个简单的描述，实际的流式处理归并排序实现可能会根据具体的应用场景和要求进行调整和优化。

归并排序递推关系式-回复归并排序是一种常用的排序算法，基于分治法的思想。

它的核心思想是将待排序的数组不断地二分，直到每个子数组只有一个元素，然后将这些子数组两两合并，直到最终得到一个有序的数组。

这个过程可以用递推关系式来描述。

首先，让我们来看一下归并排序的递推关系式。

假设我们要排序一个数组arr，递推关系式可以表示为：mergeSort(arr, left, right) = merge(mergeSort(arr, left, mid), mergeSort(arr, mid+1, right))其中，mergeSort(arr, left, right) 表示对数组arr 中下标从left 到right 之间的元素进行归并排序。

递推关系式的右侧是两个mergeSort 函数的递归调用，这样可以将整个数组分成两个子数组，分别进行归并排序。

然后，再将两个排好序的子数组使用merge 函数进行合并。

merge 函数是归并排序算法的关键部分，它的作用是将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。

它的递推关系式可以表示为：merge(left_arr, right_arr) = sorted_arr其中，left_arr 和right_arr 分别表示两个有序的子数组，sorted_arr 表示合并后的有序数组。

接下来，让我们详细介绍如何使用递推关系式实现归并排序。

步骤1：首先，我们需要编写一个merge 函数，用于将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。

这个函数的伪代码如下：merge(left_arr, right_arr):创建一个新的数组sorted_arr创建两个指针i 和j，分别指向left_arr 和right_arr 的起始位置while i < left_arr.length 并且j < right_arr.length：if left_arr[i] 小于等于right_arr[j]：将left_arr[i] 加入sorted_arri++else：将right_arr[j] 加入sorted_arrj++将剩余的元素依次加入sorted_arr（如果有的话）返回sorted_arr步骤2：然后，我们可以编写mergeSort 函数，用于实现归并排序。

算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。

要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。

你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。

简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。

public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。

在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。

2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。

归并排序的合并操作归并排序是一种常见的排序算法，它的核心思想是将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组合并成一个有序的数组。

在归并排序中，合并操作是算法的关键步骤之一。

本文将介绍归并排序的合并操作，并探讨其原理和实现方式。

一、合并操作的原理在归并排序的过程中，合并操作是将两个有序的子数组合并成一个有序的数组的过程。

考虑如下两个有序子数组：A = [a₁, a₂, ..., aₘ]B = [b₁, b₂, ..., bₘ]其中，m 和 n 分别表示两个子数组的长度。

我们的目标是将这两个子数组合并为一个有序的数组 C，使得 C 中的元素也是有序的。

二、合并操作的实现方式1. 迭代实现迭代实现是最常见和直观的方式。

具体步骤如下：1. 创建一个空数组 C，用于存放两个子数组的合并结果。

2. 设置两个指针 i 和 j 分别指向子数组 A 和 B 的起始位置。

3. 比较 A[i] 和 B[j] 的大小，将较小的元素添加到数组 C 中，并将相应指针向后移动一位。

4. 重复步骤 3，直到其中一个子数组的元素全部添加到数组 C 中。

5. 将剩余的子数组的元素依次添加到数组 C 中。

6. 返回数组 C，即为合并后的有序数组。

2. 递归实现递归实现是一种更加精妙和高效的方式。

具体步骤如下：1. 对于要合并的两个子数组 A 和 B，如果它们的长度均为 1，那么它们已经是有序的，直接返回。

2. 否则，将两个子数组分别划分为更小的子数组，继续递归调用合并操作，直到子数组长度为 1。

3. 将递归得到的结果合并为一个有序的数组，并返回。

三、归并排序中的合并操作在归并排序算法中，合并操作是算法的核心步骤之一。

它将待排序的数组不断划分为较小的子数组，然后将这些子数组逐一进行合并，最终得到一个完全有序的数组。

归并排序的具体步骤如下：1. 将待排序的数组分割成两个更小的子数组，直到每个子数组中只有一个元素。

2. 递归地对每个子数组进行排序。

合并排序（归并排序MergeSort）合并排序(MergeSort)是⼀种采⽤分治法策略对⼀组⽆序数据进⾏排序的算法。

分治法：将原问题划分为n个规模较⼩⽽结构与原问题相似的⼦问题；递归的解决这些⼦问题，然后合并⼦问题的结果，就得到原问题的解。

分治法在每⼀层递归上有3个步骤：分解、解决、合并。

分解(Divide)：将原问题分解为⼀系列⼦问题。

解决(Conquer)：递归的解各个⼦问题，若⼦问题⾜够⼩，则直接求解。

合并(Combine)：将⼦问题的解合并成原问题的解。

⼀、合并排序原理合并排序(MergeSort)算法完全依照了上述模式，直观的操作如下：分解：将n个元素分成各含有n/2个元素的⼦序列。

解决：⽤合并排序法对两个⼦序列递归的排序。

合并：合并两个已排序的⼦序列以得到排序结果。

⼆、合并排序算法分析合并排序采⽤分治法策略将原问题分解为k的规模较⼩的⼦问题，递归求解再合并以得到原问题的解。

合并排序所⽤的复杂性分析如下：（1）分解：这⼀步仅是计算出⼦数组中的中间位置，需要常量时间，因⽽D(n)=O(1);（2）解决：递归的解两个规模是n/2的⼦问题时间为2T(n/2)；（3）合并：我们已经注意到在⼀个含有n个元素的⼦数组上，Merge过程中的运⾏时间是O(n)，则C(n)=O(n)；整体公式为：可得：T(n)=O(nlogn) 是渐进意义下的最优算法；三、合并排序实现#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 15using namespace std;void Merge(int * array,int low,int middle,int high);void MergeSort(int * array,int low,int high);int main(){int array[N];srand(time(0));//设置随机化种⼦，避免每次产⽣相同的随机数for(int i=0 ; i<N ; i++){array[i] = rand()%101;//数组赋值使⽤随机函数产⽣1-100之间的随机数}cout<<"排序前："<<endl;for(int j=0;j<N;j++){cout<<array[j]<<" ";}cout<<endl<<"排序后："<<endl;//调⽤合并排序函数对该数组进⾏排序MergeSort(array,0,N-1);for(int k=0;k<N;k++){cout<<array[k]<<" ";}cout<<endl;return 0;}//mainvoid MergeSort(int *array,int low,int high){if(low<high){int middle = (low+high)/2;MergeSort(array,low,middle);MergeSort(array,middle+1,high);//注意取值middle+1 ⾄ q Merge(array,low,middle,high);}//if}//MergeSortvoid Merge(int *array,int low,int middle,int high){int lSize = middle-low+1;//low⾄middle之间的数据个数int rSize = high-middle;//middle⾄high之间的数据个数int *lArray = new int[lSize];//声明左半边数组int *rArray = new int[rSize];//声明右半边数组for(int i=0;i<lSize;i++){lArray[i] = array[low+i];//为左半边数组赋值}//forfor(int j=0;j<rSize;j++){rArray[j] = array[middle+j+1];//为右半边数组赋值}//for/*a为了Array数组的循环变量，b为rArray数组的循环变量， *k为原数组array的循环变量*/int a=0,b=0,k;for(k=low;k<=high;k++){if(a>=lSize){array[k] = rArray[b++];}else if(b>=rSize){array[k] = lArray[a++];}else{if(lArray[a]<=rArray[b]){array[k] = lArray[a++];}else{array[k] = rArray[b++];}//else}//else}//for}//Merge运⾏结果：。

python 归并排序详解归并排序（Merge Sort）是一种分治策略的排序算法，它将一个大的列表分成两个较小的子列表，对子列表进行排序，然后合并已排序的子列表以产生最终的排序列表。

以下是 Python 中实现归并排序的代码：```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):merged = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:(left[i])i += 1else:(right[j])j += 1(left[i:])(right[j:])return merged```merge_sort` 函数首先检查输入的列表是否为空或只包含一个元素，如果是，则直接返回该列表。

否则，它将列表分成两半，对每一半递归调用`merge_sort` 函数进行排序，然后使用 `merge` 函数将两个已排序的子列表合并成一个已排序的列表。

`merge` 函数从两个输入列表中按顺序选择元素，并将它们添加到输出列表中，直到其中一个列表被完全遍历。

最后，它将剩余的元素添加到输出列表中。

以下是一个示例，演示如何使用 `merge_sort` 函数对一个列表进行排序：```pythonarr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]sorted_arr = merge_sort(arr)print(sorted_arr) 输出 [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82] ```。

归并排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。

归并排序（Merge Sort）是建⽴在操作上的⼀种有效，稳定的排序算法，该算法是采⽤（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。

将已有序的⼦合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。

若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。

算法描述归并排序，采⽤是分治法，先将数组分成⼦序列，让⼦序列有序，再将⼦序列间有序，合并成有序数组。

算法描述：（1）把长度为n的输⼊序列分成长度 n/2的⼦序列；（2）对两个⼦序列采⽤归并排序；（3）合并所有⼦序列。

算法实现void mergeSortInOrder(int[] arr,int bgn,int mid, int end){int l = bgn, m = mid +1, e = end;//相当于对⼀个数组的前半部分和后半部分进⾏排序排序，从开始的只有两个数，到后⾯//因为基本有序，所以只需要进⾏合并就⾏int[] arrs = new int[end - bgn + 1];int k = 0;//进⾏有序合并while(l <= mid && m <= e){if(arr[l] < arr[m]){arrs[k++] = arr[l++];}else{arrs[k++] = arr[m++];}}//如果前半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(l <= mid){arrs[k++] = arr[l++];}//如果后半部分⼤的⽐较多，直接接在后⾯while(m <= e){arrs[k++] = arr[m++];}//对我们原来的数组进⾏值的覆盖for(int i = 0; i < arrs.length; i++){arr[i + bgn] = arrs[i];}}void mergeSort(int[] arr, int bgn, int end){//如果开始指针⼤于结束指针，结束if(bgn >= end){return;}//通过分治将我们的数组分成多个⼩数组int mid = (bgn + end) >> 1;mergeSort(arr,bgn,mid);mergeSort(arr,mid + 1, end);//对我们的⼩数组进⾏排序mergeSortInOrder(arr,bgn,mid,end);}算法分析稳定排序外排序（需要消耗额外的内存）时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。