贵州省黔东南州2013届高三下学期第二次模拟考试文数

黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．3. 选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}10|≤≤=x x M ，{}1|||≥=x x N ，则M N =IA 、{}10|≤≤x xB 、{}10x x x ≤-≥或C 、{}101|≤≤-≤x x x 或D 、{}12．若复数11iz i-=+，则z = A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则A 、乙甲乙甲，σσ<<x xB 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x4．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为A 、25B 、45C 、50D 、905．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为A 、3π1B 、34C 3πD 、147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A 、5B 、6C 、7D 、228．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()30f x -<恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x -<解集为A 、(,2)-∞-B 、)2,2(-C 、)2,(-∞D 、),2(+∞-9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为A 、1B 、23C 、12- D 、010．已知直线134+-=x y 的倾斜角为α，则)sin()45cos(2cos απαπα++的值为A 、22 B 、42 C 、 82 D 、427 11．设函数222)()2cos()(ex e x x x f +++-=ππ的最大值为M ,最小值为N ，则2018)1(-+N M 的值为 A 、1 B 、2 C 、20182 D 、2018312． 已知点F 是曲线21:4C y x =的焦点，点P 为曲线C 上的动点，A 为曲线C 的准线与其对称轴的交点，则PFPA 的取值范围是A 、202（， B 、22） C 、22D 、22+∞，）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值是 ．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ； 乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是 ．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为 ．16．在平面上，12OB OB ⊥u u u r u u u u r ，且12OB =u u u r ，21OB =u u u u r ，12OP OB OB =+u u u r u u u r u u u u r ．若12MB MB =u u u u r u u u u r ，则PMu u u u r 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：21<n T ．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ； （2）若2=1AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积. 20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．频数18 49 24 5b21．（本小题满分12分）已知函数()ln x x f x =,()g x x a =+．（Ⅰ）设()()()h f x x g x =-，求函数()y h x =的单调区间； （Ⅱ）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )8l ρθθ-=．（Ⅰ）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ． （Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围．黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9文科数学 参考答案一、选择题二、填空题13．8- 14．甲 15．．)+∞三、解答题 17、（12分）解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4()n n a n N =∈． ………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n 111(1)2212n =-<+ 故得证. ………………………………………12分18、（12分）解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>, 所以甲公司的影响度高． ………………………4分 （II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分 （III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取106415⨯=人，记为,,,a b c d ；从乙公司抽取56215⨯=人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,1,,2,,,,,,1,,2,,,,1,,2,a b a c a d a a b c b d b b c d c c()()(),1,,2,1,2d d 共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：(),1a ,(),2a ,(),1b ,(),2b ,(),1c ,(),2c ,(),1d ,(),2d ,()1,2共9个．设事件A 为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则()93155p A ==∴ 所求概率为35． …………………………………………………12分19、（12分）（I ）证明：取PD 中点G ，连接,GF GC . 在△PAD 中，有,G F 分别为PD 、AP 中点∴ 1//2GF AD 在矩形ABCD 中，E 为BC 中点∴ 1//2CE AD ∴ //GF EC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ //GC EF而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD∴ //EF 平面PCD ………………………………………………6分（II ）解：Q 四边形ABCD 是矩形∴ AD AB ⊥，//AD BCQ 平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB I 平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB ∴ AD ⊥平面PAB∴ 平面PAD ⊥平面PAB ，//BC 平面PAD Q 2=12AD AP PB AB === ∴ =2AB ，满足222AP PB AB += ∴ AP PB ⊥∴ BP ⊥平面PAD Q //BC 平面PAD∴ 点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离.而 111112224PDF S PF AD =⨯⨯=⨯⨯=V ∴ 1111133412P DEF PDF V S BP -==⨯⨯=V g∴ 三棱锥P DEF -的体积为112. …………………………………12分20、（12分）解：（I ）设点),(y x P ，)0(≠x ，则1222=+y x ，即2212x y =- ∴ 11PA PBy y k k x x -+⋅=g 221y x -=22112x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭=12=- 故得证． ………………………………5分（II ）假设存在直线l 满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交． ①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：)2(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x ，化简得：0288)21(2222=-+++k x k x k由0)28)(21(4)8(2222>-+-=∆k k k，解得022k k -<<≠（） 设点),(11y x M ，),(22y x N ，则212221228128212k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴ 222212121442184)(k kk k k k k x x k y y +=++-=++=+取MN 的中点H ，则1212,22x x y y H ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12122121-=⋅+-+k x x y y 即 22221121412kk k k k -+=--+g ，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去． ②当0=k 时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足||||BN BM =，此时直线l 的方程为0y =． 综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =． ……………12分 21、（12分）解：（I ）由题意可知：()ln h x x x x a =--，其定义域为()0,+∞，则x x x h ln 11ln )(=-+='．令0)(>'x h ，得1x >，令()0h x '<，得01x <<．故函数()y h x =的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1． …………………………………5分（II ）由已知有()ln x aM x x+=，对于(1)x ∈+∞，，有2)(ln 1ln )(x x a x x M --='． 令()ln 1((1,))a q x x x x =--∈+∞，则221()a x a q x x x x+'=+=． 令0)(>'x q ，有a x ->．而10a -<<，所以01a <-<，故当1x >时，0)(>'x q ．∴ 函数()q x 在区间(1)+∞，上单调递增．注意到(1)10q a =--<，()0aq e e=->． 故存在∈0x ()1,e ，使得0'()=0M x ，且当0(1,)x x ∈时，'()0M x <，当0(,)x x e ∈时，'()0M x >，即函数()M x 在区间0(1,)x 上单调递减，在区间0()x +∞，上单调递增． ∴ 0x 为函数)(x M 的极小值点．故存在01x ∈+∞（，），使得0x 为函数)(x M 的极小值点．…………………12分22、（10分）解：（I）由已知有''2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），消去θ得22''134x y +=． 将sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入直线l 的方程得82:=-y x l ∴ 曲线2C 的方程为22''134x y +=，直线l 的普通方程为82:=-y x l . ………5分 （II ）由（I ）可设点P 为)sin 2,cos 3(θθ，[0,2)θπ∈．则点P 到直线l 的距离为：5|8)3sin(4|5|8sin 2cos 32|+-=--=πθθθd 故当sin()13πθ-=，即5=6πθ时d 取最大值5512． 此时点P 的坐标为)1,23(-． ……………………………………10分 23、（10分） 解：（I ）当3k =-时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤<+-=1 46131 231 46)(x x x x x x f ，，，， 故不等式4)(≥x f 可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得：403x x ≤≥或∴ 所求解集为：403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………5分 （II ）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，由1k >-有：310,30x x k -<+≥ ∴ k x f +=1)(不等式)()(x g x f ≤可变形为：41+≤+x k 故3k x ≤+对1,33k x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，即33k k ≤-+，解得94k ≤ 而1k >-，故914k -<≤. ∴ k 的取值范围是：91,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ ………………………………………………10分。

贵州省黔东南州2013届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 22()x x -+一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图1中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7y x b =+，那么b 的值为图1x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5A ．4.5B ．3.5C ．3.15D ． 0.354. 已知,a b R ∈,则“22ab>”是“22log log a b >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知7cos225α=，且(,)2παπ∈，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．17-B ．7-C ．17 D ． 76. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为2，则a 的值为A ．2 BC． D ． 17. 阅读如图2的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在 程序框图中判断框内应填写的条件是A ．5i >B ．6i >C ．7i >D ．8i >8. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论正确的是A ．函数()f x 的图象关于直线4π-=x 对称B ．函数()f x 的最大值为2C ．函数()f x 在区间(,)44ππ-上是增函数D ．函数()f x 的最小正周期为π9．如图3所示，正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)P ABCD -的底D图2是结束i S i S面面积为3，体积为，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10. 已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的两个焦点， 双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为A． BC ．2D ．111．函数2()log ||sin(2)f x x x π=-零点的个数是A ．5B ．6C ．7D ．812．已知直线0x y m ++=与圆222x y +=交于不同的两点,,A B 若||||OA OB AB +≥,O 是坐标原点,那么实数m 的取值范围是A ．[1,1]- B．[C ．(2,1][1,2)-- D ．(2,[2,2)-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是____． 14. 在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= . 15．三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图3所示，则棱BD 的长为_________.DABC主视图16．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图5所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,a b x y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 19．（本小题满分12分）如图6，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，频率分布表 频率分布直方图频率 x ▓ ▓y90,ACB ∠=122AC AA BC ===，D 为1AA 的中点.（I ）求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；（II ）求1C 到平面1B CD 的距离．20．(本小题满分12分)动点(,)M x y与定点F的距离和它到直线:l x =的距离之比是常数,记点M 的轨迹为曲线C .（I ）求曲线C 的方程；（II ）设直线1x my =+与曲线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅图6笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图7，ABCD 是圆的内接四边形，//AB CD ，过ACD P 点，证明： （Ⅰ）;PAD CAB ∠=∠（II ）2.AD AB PD =⋅23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中,直线l 的极坐标方程为：2cos()03πρθ++=．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的方程；（II ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()2|1||2|f x x x =++-． （Ⅰ）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图8中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（II ）若不等式2()2f x a a ≥-对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．图7黔东南州2013届高三年级第二次模拟考试试卷 文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D A C B A C C D B D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、 6 14、1 15、16、2π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（I ）解：证明：()()1121121n n n a a a ++=++=+2'于是()112*1n n a n N a ++=∈+即数列{1}n a +是以2为公比的等比数列.3'因为()111122n nn a a -+=+⋅=所以21n na =- 6' （II ）22log (1)log [(21)1]nn n b a n =+=-+= 8'11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 10'所以12n n T b b b =+++1111112231111n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+1n n =+ 12'18、解：（Ⅰ）由题意可知， 样本总数为：80.1650÷=2'50(8202500.08)16a =-+++⨯= 3'20.0450b == 4' 100.03250a x =÷= 5' 0.00410b y == 6'（Ⅱ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． 8'设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 10'所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.12'19、解：（I ）证明：∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥. 1'又由直三棱柱的性质知111B C CC ⊥， 2'∴11B C ⊥平面11ACC A .∴11B C CD ⊥， ① 3'由D 为1AA的中点，可知1DC DC ==，∴22211DC DC CC +=，即1CD DC ⊥， ② 4' 又1111B C DC C = ③由①②③可知CD ⊥平面11B C D ， 5'又CD ⊂平面1B CD ，故平面1B CD ⊥平面11B C D . 6'（II ）设1C 到平面1B CD 的距离为d ，由（I ）知CD ⊥平面B1C1D ，所以11111111112()3323C B C D B C D V S CD B C C D CD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=8'而由11CD DB CD DB ==⊥可得1112B CD S CD B D ∆=⨯⨯= 9'又111111233C B C D C B CD B CD V V S d d --∆==⨯⨯==11'所以d =12'20、解:（I ）设d 是点M到直线:l x =的距离,根据题意,点M 的轨迹就是集合||{|MF P M d ==1'由此得||x =-2'将上式两边平方,并化简得2244x y += 4'即2214x y +=所以曲线C 的方程为2214x y +=5'（II ）由221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(1)44my y ++=， 即22(4)230m y my ++-=. 6'记1122(,),(,)A x y B x y ，则12122223,44m y y y y m m +=-⋅=-++.7'于是||AB ===9'又原点O 到直线AB的距离d =10'所以21||24AOBS AB d m ∆=⨯⨯=+.()21=+21≤=（当0m =时取等号）所以AOB ∆面积的最大值为． 12'21、解：（I）()e F x x x '=-= 2'令()0F x '>得x >所以()F x在上单调递减，)+∞上单调递增， 4'所以min ()0F x F == 5'（II ）由min()0F x =，可知函数()h x 和()f x的图象在x =)2e.6'设函数()h x 和()f x 存在“分界线”，方程为(2e y k x -=-应有()2e h x kx ≥+-x R ∈时恒成立，即2220x kx e --+≥在x R ∈时恒成立，于是2244(2)4(0k e k ∆=-=≤，得k =则“分界线”的方程为2ey =- 8'记()())ln (0)22e e G x f x e x x=--=-+>则()e G x x '=-=令()0G x '>得0x <<所以()G x 在上单调递增，)+∞上单调递减，当x =()G x 取得最大值0，即()2ef x ≤-在0x >时恒成立. 11'综上所述，函数()h x 和()f x 存在“分界线”，方程为2ey =-12' 22、解：证明：（Ⅰ）PA 与圆相切于点A ，PAD DCA ∴∠=∠. 2'//AB CD ，DCA CAB ∴∠=∠，PAD CAB ∴∠=∠． 5'（Ⅱ）PAD CAB DCA ∠=∠=∠，AD BC ∴=，AD BC ∴=． 6'ABCD 是圆的内接四边形，∴PDA CBA ∠=∠，又PAD CAB ∠=∠，PDA ∴△∽CBA △， 8'AD PD AB BC =故，2AD AB PD ∴=⋅． 10'23、解：（Ⅰ）2222cos sin 1y θθ+=+=所以曲线C 在直角坐标系下的标准方程是2213x y +=2'又2cos()cos sin 03x πρθρθθ++=+=-+=故直线l在直角坐标系下的标准方程是0x += 5'（II）设,sin )P θθ于是点P 到直线l 的距离为d = 7'=)42πθ-=8'≥=当sin()1,4πθ-=即32,4k k Z πθπ=+∈时取等号,此时P为( 所以点P 到直线l10'24、解: （Ⅰ）3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩ 3' 函数()f x 的图象如下图所示: y=f (x )5' （II ）由题可知: 2min ()2f x a a ≥- 6' 而又由（Ⅰ）中()f x 的图象可得出min ()3f x = 7' 于是 223a a -≤, 8'解得: 13a -≤≤故实数a 的取值范围是[1,3]- 10'。

某某省某某市2013年高三适应性监测考试（二）文科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和笫II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3．回答笫II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．请保持答题卡平整，不能折叠。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。

(1)已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B =A ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 (2)已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+=，则向量a,b 的夹角的余弦值为A ．31010 B ．31010- C ．22 D ．22- (3)已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)5m i ni +=+，则()m nim ni+-= A ．i B ．-i C ．1 D ．-1(4)在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 A ．19 B ．13 C ．49 D ．89 (5)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程 为12y x =，则它的离心率为 A ．6B ．5C ．62 D ．52(6)右面的程序框图输出S 的值为 A ． 62B ． 126C ． 254D ． 510(7)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分 图象如图所示，则函数()f x 的解析A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+(8)已知长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在同一球面上，且12,4AB BC AA ===， 则这个球的表面积为A. 16πB. 20πC. 24πD. 32π(9)已知()f x 是奇函数，且当x>0时()24xf x =-，则{}|(2)0x f x ->=A ．{}|04x x x <>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 A ． B ． C ． D ．(10))若3tan 4a =,a 是第三象限的角，则sin()4a π+= A ．7210- B ．7210 C ．210- D ．210(11)在平面直角坐标系中，不等式组131y x x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩所表示的平面区域的面积为A ．2B ．32C ．322D ．2 (12)已知F 是抛物线C ：24y x =的焦点，直线:(1)l y k x =+与抛物线C 交于A ，B 两点，记直线FA ，FB 的斜率分别为12,k k ，则12k k +的值等于A ．－2B ．－1C ．0D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

贵州省六校联盟2013届高考第二次联考试卷文科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟，共300分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

城市流是人、物、信息、资金、技术等在城市间发生的流动现象。

下表是2008年中国部分省级区之间的城市流强度，城市流强度是区域城市间相互联系中城市外向功能（集聚与辐1.A.城市流强度倍数：广东/上海>贵州/西藏B.后五位省级区地跨我国地势的三级阶梯C.有2个省级区即没海岸线也没有陆疆D.与山东相邻的省区有江苏、上海、北京2.广东城市流强度最高的主要原因是①地理位置优越②城市群规模较大③矿产资源丰富④生态环境好⑤政策引导⑥科技水平高A.①②⑤B.①④⑥C.②③④D.③⑤⑥3.与贵州相比，海南最突出的自然灾害是A.洪涝B.泥石流C.台风D.地震下图为P地“两分两至”日正午杆影的长度与方向示意图，杆长为1米。

此时P点杆影长度达一年中最短，6小时前全球日期正好平分，分析回答4～6题4.P点杆影在③位置时，下列可能出现的是A.华北平原夕阳余晖B.几内亚湾朝阳绚丽C.澳大利亚烈日下收割小麦D.墨西哥湾深夜寒风阵阵5.下列对P地附近位置描述正确的是A.世界重要的谷物产区B.世界著名渔场C.油气资源丰富的盆地D.气候极寒的极点6.P点杆影在①位置时A.此季节，非洲草原的动物已向北迁徙B.此刻，P点所在纬线东半球比西半球白昼范围大C.此日后，北半球白昼长于黑夜D.满载原油的中国油轮回国时，途径印度洋为顺水航行下图为黄河源地区不同海拔的草地退化情况。

绝密★启用前 【考试时间：2013年3月 2日 15：00—17：00】贵州省黔东南州2013届高三3月第一次模拟考数学文试题注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3、答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”. 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s 其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为A ．2B ．4C ．6D ．82．已知复数iiz +-=12（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量b a ,满足:||1,||2a b ==，且()b a a +⊥，则与的夹角为A ． 60B ． 90C ． 120D ． 1504．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5．若抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则此抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ． 2y x =6．函数()x x x f 2cos 2sin ⋅=的最小正周期为A ．π2B ．πC ．2π D ．4π 7． 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π8．定义在R 上的函数()x f 满足：对任意21x x <,都有)()(21x f x f >， 设()()23.03,32ln ,2-=⎪⎭⎫⎝⎛==f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>9．已知函数()x x x x f cos sin +=的导函数为()f x '，则()y f x ='的部分图象大致为xxxxA ．B ．C ．D ．10．已知正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等，D 为线段11B A 的中点，则异面直线AD 与1B C 所成角的余弦值为A ．4 B ．5 C ．10 D ．1011．直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若OB b OA a OP +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是A ．222a b +≥B ．2122≥+b a C ．222a b +≤ D ．2212a b +≤12．已知数列{}{}n n b a ,满足2,2,1121===b a a ，且对任意的正整数l k j i ,,,，当l k j i +=+时，都有l k j i b a b a +=+，则()∑=+2013120131i i ib a（注：n ni i a a a a +++=∑= 211）的值为图1俯视图侧（左）视图正（主）视图A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高一学生人数是1600，高二学生人数为1100，现按1100的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高三学生应抽取的人数为 ． 14．执行如图2所示的程序框图，那么输出的S 等于 ．15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且点()1,(*)n n a a n N +∈均在直线2y x =上，则53S a 的值为 ．16．设不等式组434;0;4.x y y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩表示的三角形区域Ω内有一内切圆M ，若向区域Ω内随机投一个点，则该点落在圆M 内的概率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，已知sin cos b A B =．（I ）求角B 的大小；（II ）若2b =，ABC ∆，求a c +的值． 18．（本小题满分12分）有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训．现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图3所示 （I ）现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及 发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由． （II ）若从参加培训的5位工人中选出2人参加技能竞赛，求甲、乙两人至少有一人参加技能竞赛的概率． 19．（本小题满分12分）如图4，已知,AA BB ''为圆柱OO '的母线，BC 是底面圆O 的直径，,D E 分别是AA CB ','的中点． （I ）求证：//DE 平面ABC ；（II ）若DE ⊥平面B BC '，求四棱锥C ABB A -''与圆柱OO '的体积比．是结束=0S k +1图2图 3 B'A'O'OE DA20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为222+.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，且0=⋅,请问是否存在这样的直线l 过椭圆C 的右焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图5，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于点H ，60B ∠=，点F 在AC 上，且AE AF =．（I ）求证：,,,B D H E 四点共圆； （II）求证：CE 平分DEF ∠．23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为4=153=15x t y t⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（I ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，求直线被圆C 截得的弦长；若不相交，请说明理由． 24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数()()2log |1||2|f x x x m =++--.D图5（I ）当5m =时，求函数()f x 的定义域；（II ）若关于x 的不等式()21f x ≥的解集为R ，求实数m 的取值范围．黔东南州2013届高三年级第一次模拟考试试卷文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、 8 14、121 15、314 16、6π 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、解：（I ）由sin cos b A B =得sin sin cos B A A B = ································ 2'又sin 0A ≠ 所以sin B B =，即tan B =···································································· 4'而(0,)B π∈，故3B π=. ······················································································ 6'（II ）由1sin 23ABC S ac B B π∆=== 可得4ac = ········································································································ 8'又22222()21cos 222a cb ac ac b B ac ac +-+--=== 将2,4b ac ==代入上式解得4a c += ··································································· 12' 18、解：（Ⅰ）派甲工人参加比较合适. ····································································· 1' 理由如下：()1787981849395856x =+++++=甲，()1758083859295856x =+++++=乙 22222221133[(7885)(7985)(8185)(8485)(9385)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=甲22222221139[(7585)(8085)(8385)(8585)(9285)(9585)]63s =-+-+-+-+-+-=乙 4' 因为x x =乙甲，22s s <乙甲所以甲、乙两人的成绩相当，但是甲的成绩较乙更为稳定，派甲参加较为合适. ················ 6' （Ⅱ）因为任选两人参加有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10种情况； ················································· 8' 其中甲乙两人都不参加有（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）3种情况. ···························· 10' 所以，甲乙两人至少有一人参加的概率：3711010P =-= ········································ 12' 19、解：（I ）连接,OE OA . 因为,O E 分别为,BC B C '的中点 所以//OE BB '且12OE BB =' ················································································ 2' 又//AD BB '且12AD BB =' 所以//AD OE 且AD OE =所以四边形ADEO 是平行四边形………………………………………4' 所以//AO DE又DE ⊄平面ABC ,AO ⊂平面ABC ,故//DE 平面ABC . ····························································································· 6' （Ⅱ）由题知：DE ⊥平面B BC '，且由（I ）知//DE AO . AO ∴⊥平面B BC ', AO ∴⊥BC ,A B A C ∴=, ································································································ 8' BC 为底面圆O 的直径， A B A C∴⊥, 又AA AC '⊥,AA AB A '=AC ∴⊥平面AA B B '',即AC 为四棱锥C ABB A -''的高. 设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则2=V r h π柱，2112()333AA B B V S AC h hr ''=⋅==锥2222::33V V hr r h ππ∴==锥柱 ············································································ 12'20、（I）由题意知：2c a =，且222a c += ················································· 2'解得：1a c ==A'OED A B'O'进而2221b a c =-= ···························································································· 4'∴ 椭圆C 的方程为2212x y += ············································································· 5' （II ）假设存在过右焦点F 的直线l 与C 交于A B 、两点，且0=⋅ ①当直线l 的斜率不存在时，则:1l x =，此时(1,),(1,)22A B -, 1(1,(1,02OA OB ⋅=⋅=≠,不合题意. ························································ 7' ②当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，联立方程组22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-= ···················· 9'设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++1122(,(1))(,(1))OA OB x k x x k x ⋅=-⋅-2221212(1)()k x x k x x k =+-++ 2222222224(1)2121k k k k k k k -=+⋅-⋅+++222021k k -==+ 解得k =由①②可知，存在过右焦点F 的直线l 与C 交于A B、两点，且0=⋅此时直线l 0y ±=···································································· 12'所以曲线()=y f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为()121y x -=⨯-，即210x y --= ········ 6'··········································· 12' 22、解：（I ）在ABC ∆中，60B ∠=，所以120BAC ACB ∠+∠= ························· 2' 因为,AD CE 是角平分线 所以60HAC HCA ∠+∠=于是 120AHC ∠= ·························································································· 3' 所以120EHD ∠=这样180,180B EHD BEH BDH ∠+∠=∠+∠= ···················································· 4' 所以,,,B D H E 四点共圆 ······················································································ 5' （II ）连接BH ，则BH 平分ABC ∠，所以30HBD ∠= 由（I ）知：,,,B D H E 四点共圆所以30CED HBD ∠=∠=……………………………………8'又由（I ）120AHC ∠=,所以=60AHE ∠又由AE AF =，AD 是角平分线可推出AD EF ⊥ 所以30CEF ∠=因此CE 平分DEF ∠． ······················································································· 10'23、解：（I ）将方程4=153=15x t y t⎧+⎪⎪⎨⎪--⎪⎩消参数t ，并化简整理得：3410x y ++= ··················· 2'由)4πρθ=+得：cos cos sin sin cos sin 44ππρθθθθ⎫=-=-⎪⎭所以2cos sin ρρθρθ=-，于是22x y x y +=-即220x y x y +-+= ······················································································· 5'（II ）圆22111:()()222C x y -++=，圆心为11(,)22-，半径2r =因为圆心到直线l的距离：11|34()1|110d ⨯+⨯-+==<所以直线l 与圆C 相交 ·························································································· 8' 直线l 被圆C截得的弦长：7||5AB === ······························· 10' 24、（Ⅰ）当5m =时：1250x x ++-->.即125x x ++-> ································ 2'①当1x ≤-时：(1)(2)5,x x -+-->即2,x <- 2x ∴<-； ②当12x -<≤时：(1)(2)5,x x +-->即3>5不成立. x φ∴∈； ③当2x >时：(1)(2)5,x x ++->即3,x > 3x ∴>. 综上所述，函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞-+∞. ················································· 5'（Ⅱ）2()log (12)f x x x m =++--2(2)l o g (2122)f x x x m∴=++-- 若(2)1f x ≥的解集为R ，则对,x R ∀∈关于x 的不等式 21222x x m ++--≥恒成立， 即11122mx x ++-≥+恒成立， ·································································· 7'1131()(1)222x x x x ++-≥+--= 3122m∴≥+， 解得1m ≤.∴实数m 的取值范围为(,1]-∞. ···································································· 10'。

2013年某某省某某市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2013•某某二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（2013•某某二模）已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．解答：解：∵∴∴∵∴两个向量的夹角余弦为故选C点评：本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．3．（5分）（2013•某某二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．4．（5分）（2013•某某二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．5．（5分）（2013•某某二模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，则它的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，进而可得b2=，结合双曲线a，b，c的关系及离心率的定义，可得e=解答：解：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以=，故=，即b2=，进而可得==，故双曲线的离心率e===故选D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．6．（5分）（2013•某某二模）在如下的程序框图中，输出S的值为（）A．62 B．126 C．254 D．510考点：程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=22+22+…+26解答：解：根据流程图所示该程序的作用是累加并输出S∵S=22+22+…+26=126故答案为B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2013•某某二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ． f （x ）=4sin （x+）C ． f （x ）=4sin （x+）D ． f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答： 解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （ ）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ． 结合 0＜φ＜π，∴φ=， 故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（2013•某某二模）已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA 1=4，则这个球的表面积为（ ）A ． 16πB ． 20πC ． 24πD ． 32π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC 1=2，从而得到长方体外接球的直径等于2，得半径R=，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．解答： 解：∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=4，∴长方体的对角线AC 1===2∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC 1=2，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR 2=4π×（）2=24π故选：C点评： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．9．（5分）（2010•某某）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2013•某某二模）若tanα=，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα 的值，再根据两角和的正弦公式求得sin（α+）的值．解答：解：若tanα=，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin2α+cos2α=1，=，且sinα＜0，cosα＜0．解得sinα=﹣，cosα=﹣．∴sin（α+）=sinα cos+cosαsin=﹣•﹣•=﹣，故选 A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．11．（5分）（2005•某某）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）A．B．C．D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；数形结合．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．可解得A（，﹣），C（﹣1，﹣2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选C．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12．（5分）（2013•某某二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1直线与圆锥曲线的关系．考点：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分析：联立直线方程、抛物线方程消掉y得x的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由斜率公式可表示出k1+k2，变形后代人韦达定理即可求得答案．解答：解：由，得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1，又F（1，0），所以k1+k2=====0，故选C．点评：本题考查直线方程、抛物线方程及其位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理，考查方程思想．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2005•某某）圆心为（1，2）且与直线5x﹣12y﹣7=0相切的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 ．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：因为所求的圆与直线5x﹣12y﹣7=0相切时圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式求出半径，然后根据圆心与半径写出圆的标准方程即可．解答：解：，所求圆的半径就是圆心（1，2）到直线5x﹣12y﹣7=0的距离：，所以圆的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4点评：此题要求学生掌握直线与圆相切时的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．根据圆心坐标和半径会写出圆的标准方程．14．（5分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a= 0或2 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：分别令a＜1，a≥1，得到相应解析式下的函数值，建立方程解出a即可．解答：解：当a＜1时，f（a）=﹣a2+1=1，解得a=0当a≥1时，f（a）=log2a=1，即a=21=2综上可得，若f（a）=1，则a=0或2．故答案为0或2．点评：本题考查分段函数的求值问题，属于简单题．15．（5分）（2013•某某二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．16．（5分）（2013•某某二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+asinC=bsinB，则B=．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，再由余弦定理可得 cosB==﹣，由此可得B的值．解答：解：△ABC中，∵asinA+csinC+asinC=bsinB，由正弦定理可得．再由余弦定理可得 cosB==﹣，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2013•某某二模）已知等差数列a n的前n项和为S n，且满足：a2+a4=14，S7=70．（I）求数列a n的通项公式；（II）设，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：（I）设公差为d，则有解方程可求a1，d，进而可求a n（II）利用等差数列的和可求S n，然后可求b n，然后结合基本不等式可求最小项解答：解：（I）设公差为d，则有…（2分）解得以a n=3n﹣2．…（4分）（II）…（6分）所以=﹣1…（10分）当且仅当，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．…（12分）点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的项、通项公式，这是数列部分最基本的考查试题类型，而基本不等式的应用是求解数列最小项的关键．18．（12分）（2013•某某二模）如图，在三棱柱ADF﹣BCE中，侧棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是线段DF的中点，M是线段AB上一点．（I）若M是线段AB的中点，求证：GA∥平面FMC（II）若多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，AM=λMB，求λ的值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA，由三角形中位定理可得GS∥FC，AS∥CM，进而由面面平行的第二判定定理可得面GSA∥面FMC，最后由面面平行的性质，得到答案．方法二：（线面平行的判定定理法）：取FC中点N，连接GN，MN，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得AMNG是平行四边形，进而AG∥MN，最后由线面平行的判定定理得到答案．（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x，由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，可求出x与a的关系，进而得到λ值．解答：证明：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM∵GS∩AS=S，GS，AS⊂面GSA，FC，CM⊂面FMC∴面GSA∥面FMC，而GA⊂平面GSA，∴GA∥平面FMC…（6分）方法二：（线面平行的判定定理法）取FC中点N，连接GN，MN∵G是DF中点∴GF∥CD且又∵AM∥CD且∴AM∥GN且AM=GN∴AMNG是平行四边形∴AG∥MN又∵MN⊂平面FCM，AG⊄平面FMC∴AG∥平面FMC…（6分）（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x．由题意得，，，．…（9分）因为V2=3V1所以，解得．所以．…（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，其中（I）的关键是熟练线面平行的证明方法和步骤，（II）的关键是由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，求出x与a 的关系．19．（12分）（2013•某某二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．20．（12分）（2013•某某二模）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值X围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：（1）根据焦距，求得a和b的关系，利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立消去y，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据MN的中点的横坐标求得k和m的关系，进而回代入判别式大于0，求得k的X围，则直线的倾斜角的X围可得．解答：解：（1）依题意：∴．（1分）由，得．（2分）∴b2=a 2﹣c2=1．（3分）∴所求椭圆方程为．（4分）（2）设M，N 坐标分别为（x1，y1），（x 2，y2）将y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m 2﹣1）=0（6分）∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）（8分）要令P（1，n）为M，N中点，则x1+x2=2，∴∵k≠0∴（9分）代入（*）得：（10分）6k2﹣1＞0（12分）∴或．（13分）∴k的取值X围是．（14分）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数．（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，某某数m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）m=2时，，求出导函数f'（x），从而求出f'（1）得到切线的斜率，求出切点，根据点斜式可求出切线方程；（2）m=1时，令，求出h'（x），判定符号得到函数在（0，+∞）上的单调性，然后判定的符号，根据根的存在性定理可得结论；（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，讨论x2﹣1的符号将m分离出来，利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出m的取值X围．解答：解：（1）m=2时，，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x﹣4…（2分）（2）m=1时，令，，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数．…（4分）又，∴y=h（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点∴在（0，+∞）内f（x）=g（x）有且仅有一个实数根…（6分）（或说明h（1）=0也可以）（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，，∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值X围是．…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及根的存在性和利用导数求闭区间上函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．四、请考生在第三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

某某省某某市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和笫II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3．回答笫II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．请保持答题卡平整，不能折叠。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。

(1)已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N =∈≤=∈≤，则A B =A ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 (2)已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)5m i ni +=+，则2()m ni m ni+-= A ．i B ．-i C ．1 D ．-1(3)在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 A ．19 B ．13 C ．49 D ．89(4)若13(10,1),lg ,2lg ,lg x a x b x c x -∈===,则 A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<a<c D ．b<c<a(5)已知命题1p ：函数11()()22x x y -=-在R 为减函数，2p ：函数11()()22x xy -=+在R为增函数，则在命题112212312:,:,:()q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和411:()q p p ∧⌝中，真命题是 A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q (6)定积分122112e xdxe -⎰的值等于 A ．21e - B ．2(1)e - C ．2e D ．212e (7)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+(8)已知曲线1:(0)C y x x=>上两点111(,)A x y 和222(,)A x y ，其中21x x >.过12,A A 的直线l与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 A ．x 312,,2x x x 心成等差数列 B ．312,,2xx x 成等比数列 C ．132,,x x x 成等差数列 D ．132,,x x x 成等比数列(9)若()f x 是奇函数，且当x>0时3()8f x x =-，则{}|(2)0x f x ->=A ．{}|202x x x -<<>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <<或2< D ． {}|22x x x <->或 A ． B ． C ． D ．(10))若3tan 4a =,a 是第三象限的角，则1tan21tan 2aa -+= A ．12- B ．12C ．2D ．-2(11)已知半径为l 的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为 A ．74π B ．2πC ．78πD ．54π(12)已知点P 是双曲线22:136x y C -=上一点，过P 作C 的两条渐近线的垂线，垂足 分别为A ，B 两点，则PA PB ⋅等于 A ．23 B ．23- C ．0 D ．1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

贵州省贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）文科数学参考答案与评分建议2013年5月一、选择题二、填空题（13）22(1)(2)4x y -+-= (14) 0或2 (15)21 (16) 56π(或150o ) 三、解答题（17）解： （I ）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即11241433a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分 解得113a d =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………4分所以32n a n =-．……………………………………………………………6分（II ）23[1(32)]22n n n n S n -=+-= ………………………………8分 所以23484831123n n n b n n n -+==+-=≥ ………………10分 当且仅当483n n=，即4n =时取等号， 故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．………………………12分(18)方法一:（I ）证明：取DC 中点S ，连接,,AS GS GA∵G 是DF 的中点，//,//GS FC AS CM∴面//GSA 面FMC ，而GA ⊂平面GSA ，∴//GA 平面FMC ………………………6分 A BF E D C G方法二：（Ⅰ）证明：取FC 中点N ，连接,GN MN∵G 是DF 中点∴GF ∥CD 且12GN CD = 又∵AM ∥CD 且12AM CD = ∴AM ∥GN 且AM GN =∴AMNG 是平行四边形∴AG ∥MN又∵MN ⊂平面FCM∴AG ∥平面FMC ………………………6分（II ）设三棱柱ADF BCE -的体积为V ，多面体F ADM -与多面体DMFEBC 的体积分别是1V ,2V , AM x =. 由题意得, 311()()222V DA DF AB a a a a =⋅⋅=⋅⋅=， 21111=()326M ADF V V DA DF x a x -=⋅⋅=， 32211=6V V V a a x -=-. …………………………………………9分 因为213V V =所以32211366a a x a x -=⋅，解得32x a =. 所以323322a AM BM a a λ===-. …………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下： ………………2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．……4分由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人． ………………………………………………8分设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种． ………………………………………………10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P =． ………………………………………………………………12分 （20）解：（Ⅰ）依题意：132=a ∴3=a . ……………………………………2分 由36==a c e ，得2=c . ………………………………………………4分 ∴1222=-=c ab . ……………………………………………………………5分 ∴所求椭圆方程为1322=+y x .………………………………………………6分 （Ⅱ）设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m kmx x k∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ………………………………8分 136221+-=+k km x x 要令),1(n P 为N M ,中点，则 221=+x x ，∴21362=+-k km 0k ≠Q ∴kk m 3132+-= 代入（*）得,0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅k k k k k k …………………………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+k k k k 03139)13(2242>+--+k k k k 03139339224224>+--+k k k k k k 0162>-k ∴66>k 或66-<k .∴k 的取值范围是(,)-∞+∞U .……………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）2=m 时，()x x x f 22-=，()()41',22'2=+=f xx f ，切点坐标为()0,1， ∴切线方程为44-=x y …………………………… 4分 （Ⅱ）1=m 时，令()()()x x x x g x f x h ln 21--=-=， ()222112'()10x h x x x x -=+-=≥，()x h ∴在()+∞,0上为增函数. ……6分 又()0)21(12<+--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅e e e h e h ，∴()x h y =在()+∞,0内有且仅有一个零点∴在()+∞,0内)()(x g x f =有且仅有一个实数根. …………………8分 （或说明0)1(=h 也可以） （Ⅲ）2ln 2<--x xm mx 恒成立， 即()x x x x m ln 2212+<-恒成立， 又012>-x ，则当(]e x ,1∈时，1ln 222-+<x x x x m 恒成立，………10分 令()1ln 222-+=x x x x x G ，只需m 小于()x G 的最小值，()()2221)2ln ln (2'-++-=x x x x x G ，1x e <≤Q ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()0'<x G ，()x G ∴在(]e ,1上单调递减，()x G ∴在(]e ,1的最小值为()142-=e e e G ， 则m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-14,2e e . ………………………… 12分（22）证明：（Ⅰ）如图，连接,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥QOC Q 是圆的半径， AB ∴是圆的切线． ………………………3分 （Ⅱ）ED 是直径，90,90ECD E EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒又90,,,BCD OCD OCD ODC BCD E CBD EBC ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∠=∠又， BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BC BD BE BC ⋅=⇒=∴2， ………………………5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD BEC ∆∆:，12BD CD BC EC == ……………………………………………7分 设,2,BD x BC x ==则22(2)(6)2BC BD BE x x x BD =⋅∴=+∴=Q …………9分 532=+=+==∴OD BD OB OA ．……………………………………………10分(23)解：（Ⅰ）圆O ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+圆O 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--= ………3分直线:sin()4l πρθ-=，即sin cos 1ρθρθ-= 则直线l 的直角坐标方程为：1y x -=，即10x y -+= …………5分（Ⅱ）由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得01x y =⎧⎨=⎩ …………8分故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π …………10分（24）解：（Ⅰ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩≤≥当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当22,()815x f x x x -+≤时≥的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<-+-<时≥的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x -+≥时≥的解集为≤≤.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x -+≥的解集为≤ …………10分。